0 引言

供应链管理实践中，各参与方的经济权力不平衡现象比较普遍^[1]。某参与方在供应链中的经济权力是指依靠其所掌控的稀缺资源和核心能力形成的对其他成员的辐射力和控制力^[2]。供应链中所有成员经济权力的对比或地位对比就构成了供应链成员的相对控制力或谈判力^[3-4](以下简称“供应链控制力”)。Jain^[5]指出沃尔玛与供应商需每周到指定门店提取废弃面包、熟食等，并保证废弃物仅用于饲养牲畜。若供应商未履行协议，需支付违约金。在生鲜农产品供应链中，商超作为供应链优化的主导者，做好采购价格、保鲜努力和定价权衡，对于最大化利润经营目标的实现至关重要。以某连锁商超为例，该超市深度参与源头生产管理，从种植、采摘到初加工环节严格把控，保证生鲜农产品供应稳定且品质优良。在保鲜技术与管理上，其同样不遗余力，在仓储环节运用智能温控系统，精准调控仓库温度、湿度，维持生鲜产品最佳储存环境；运输过程中，投入大量冷链车辆，全程GPS定位监控，保障生鲜运输在适宜温度下进行。终端门店里，采用多层级保鲜货架、喷雾保湿等技术，显著延长生鲜保鲜期。然而，生鲜市场复杂多变，同样面临诸多挑战。需求受季节、天气、突发事件影响，市场波动大，且生鲜产品保鲜期短、损耗率高，消费者对价格又极为敏感。为了应对这些挑战，商超决策者们凭借农超对接的源头质量把控、高效冷链保鲜，以及精准的供应链渠道控制力，市场竞争力不断强化，持续为消费者提供新鲜、丰富且价格合理的生鲜农产品。

现有文献对生鲜农产品供应链的优化研究，多是确定性环境下产品价格和保鲜努力的优化决策^[6-12]，少数文献研究了随机扰动影响的定价和绿色投资水平或保鲜努力优化决策^[13-14]。现有研究中，一方面，缺乏对随机市场需求的优化研究；另一方面，在供应链Stackelberg博弈模型构建和求解中，仅用决策顺序体现供应链控制力，且把主导者对供应链的控制力视为1，认为追随者完全没有控制力，其控制力为0，且把控制力成本归化为0。

供应链控制力不仅影响着参与成员的决策顺序，还会对决策变量产生影响^[4]，例如定价策略和库存管理策略等^[15]。为证明控制力分配对供应链绩效的影响，Liu^[16]将供应链控制力水平视为影响成本的(0, 1)区间内生变量，分析了制造商主导、零售商主导、制造商和零售商权力对等、集中决策4种不同供应链决策顺序的最优控制力水平，及其对供应链绩效的影响。研究表明，Stackelberg博弈中具有供应链控制力的一方利润更大，但控制力水平并不是越大越好。然而其仅考虑了控制力水平对成本的影响，并没有考虑控制力对定价的影响。

现有对供应链定价的优化决策中，通常直接把价格p视为决策变量^[17]，或者把批发价w作为决策变量，即，把p=w/(1－γ)^[18]或p=(1+γ)w^[19]中的加成率γ作为决策变量。大型商超对于生鲜品的销售，通常都投入更多的保鲜技术，因此有着更多的定价权。张艳^[19]在对随机扰动影响消费需求的商超价格控制力和保鲜努力优化研究中，将商超价格加成率视为控制力的函数，即，γ=ηθ，其中θ为控制力水平，θ∈ (0.5, 1.0)，η为控制力对价格加成率的影响系数，且η>0。

对于生鲜农产品，远距离运输加之一些随机因素，通常既会导致数量损失，又会导致新鲜度损失，被称为双重损耗^[19-21]，这种情况下，需求函数通常用乘法表达式^[19-20]。然而，对于某些生鲜农产品，随着科技进步，数量和质量(新鲜度)都可以通过专业设备和保鲜技术得以控制^[22]。因此，考虑到如果将生鲜农产品直接从合作社或当地冷库运到当地商超销售，一方面可以忽略数量和质量损失，另一方面，可以直接把需求视为保鲜努力和价格的加法函数^{[7, 13, 19, 23]}。

因此，本研究与以往生鲜农产品定价和保鲜努力优化研究的不同之处在于：(1) 在Liu^[16]的研究基础上，不仅考虑了控制力成本，还考虑了控制力对价格的影响；(2) 在Wang^[18]和张艳^[19]的研究基础上，把价格加成率视为控制力的函数，并把价格控制力视为(0.5, 1.0)区间的决策变量，既考虑商超渠道控制力对合作社的库存补偿，又考虑随机环境下商超的缺货损失，对生鲜农产品当地果蔬合作社优化供应和商超销售的优化定价与保鲜努力进行研究。

1 问题描述

以烟台市1个果蔬合作社和1家商超组成的二级生鲜农产品供应链为例，研究商超对生鲜品采取的保鲜措施。市场需求为随机变量x，零售价格p和保鲜努力τ的加法函数。需求函数用D=x－b(w+βθ)+rτ表示^[9]。其中，b为消费者价格敏感系数，且b>0；零售价格p由批发价w和商超价格控制力θ决定^[19]；β为商超的控制力系数；r为消费者保鲜敏感系数，且r>0。

参照文献[16]和[19]，如商超的控制力成本为ρθ²/2，则合作社的控制力成本为ρ (1－θ)²/2，其中ρ为控制力成本系数。商超的保鲜努力成本为kτ²/2，其中k为商超保鲜投入成本系数^[24]。另外，合作社决定供货量为q，对于销售周期内需求随机导致的未售出产品，给予商超单位补贴v，商超面对产品脱销时将会产生单位缺货成本g。

2 模型构建与求解 2.1 基本模型

随机需求下，期望销售量E为：

$ \begin{gathered} S(\theta, q, \tau)=E \min (q, x)= \\ \int_{-\infty}^{+\infty} x f[x+b(w+\beta \theta)-r \tau] \mathrm{d} x= \\ q-\int_0^{q+b(w+\beta \theta)-r \tau} F(x) \mathrm{d} x, \end{gathered} $

(1)

式中F (x)为累计分布函数。

销售周期内，剩余库存量为：

$ I(\theta, q, \tau)=q-S(\theta, q, \tau)=\int_0^{q+b(w+\beta \theta)-r \tau} F(x) \mathrm{d} x_{\circ} $

(2)

销售周期内，缺货量为：

$ \begin{gathered} L(\theta, q, \tau)=u-S(\theta, q, \tau)= \\ \frac{1}{\lambda}-b(w+\beta \theta)+r \tau-q+\int_0^{q+b(w+\beta \theta)-r \tau} F(x) \mathrm{d} x, \end{gathered} $

(3)

式中，λ为随机需求参数；u为实际销售量。

合作社的期望利润函数为：

$ \begin{gathered} E\left(\pi_{\mathrm{s}}\right)=(w-c) q-v I(\theta, q, \tau)-\frac{1}{2} \rho(1-\theta)^2= \\ \quad(w-c) q-v \int_0^{q+b(w+\beta \theta)-r \tau} F(x) \mathrm{d} x-\frac{1}{2} \rho(1-\theta)^2, \end{gathered} $

(4)

式中c为合作社的单位生产成本。

商超的期望利润函数为：

$ \begin{gathered} E\left(\pi_{\mathrm{r}}\right)=(w+\beta \theta) S(\theta, q, \tau)-w q+v I(\theta, q, \tau)- \\ g L(\theta, q, \tau)-\frac{1}{2} \rho \theta^2-\frac{1}{2} k(\tau-1)^2 。\end{gathered} $

(5)

2.2 商超主导的Stackelberg博弈优化决策

商超主导的Stackelberg博弈优化决策是一种分散决策模式，商超和合作社分别以自身利润最大化制订优化策略。在这种模式下，商超凭借其在供应链中的主导地位，决定价格控制力水平$\theta$和保鲜努力水平$\tau$；合作社作为跟随者，决定最优供货量$q$。

首先，令$G=q+b(w+\beta \theta)-r \tau$，对式（6）求解关于$q$的一阶偏导和二阶偏导。易证，$\frac{\partial^{2} E\left(\pi_{s}^{d}\right)}{\partial q^{2}}= -v f(G)<0$，故当$\frac{\partial E\left(\boldsymbol{\pi}_{s}^{d}\right)}{\partial q}=(w-c)-v F(G)=0$，即$F(x)=\frac{w-c}{v}$时，存在最优供货量为：

$ q^{*}=F^{-1}\left(\frac{w-c}{v}\right)-b(w+\beta \theta)+r \tau 。$

(6)

将式(6)代入式(5)得：

$ \begin{gather*} E\left(\pi_{\mathrm{r}}^{\mathrm{d}}\right)=(\beta \theta+g)\left[F^{-1}\left(\frac{w-c}{v}\right)+A\right]- \\ (w+\beta \theta-v+g) \int_{0}^{F^{-1}\left(\frac{w-c}{v}\right)} F(x) \mathrm{d} x-g\left[\frac{1}{\lambda}+A\right]-B, \end{gather*} $

(7)

式中，$A=-b(w+\beta \theta)+r \tau ; B=\frac{1}{2} \rho \theta^{2}+\frac{1}{2} k(\tau-1)^{2}$。

式(7)中关于$\theta$和$\tau$的二阶海塞矩阵为：

$ \boldsymbol{H}=\left[\begin{array}{cc} -2 b \beta^{2}-\rho & \beta r \\ \beta r & -k \end{array}\right]。$

(8)

$\boldsymbol{H}$的一阶主子式为$-2 b \beta^{2}-\rho<0$，故当二阶主子式$\left(2 b \beta^{2}+\rho\right) k-\beta^{2} r^{2}>0$时，$\boldsymbol{H}$负定，存在唯一解$\theta^{\mathrm{d} *}$和$\tau^{\mathrm{d} *}$使得$E\left(\pi_{\mathrm{r}}\right)$最大。求解联立方程组为：

$ \left\{\begin{array}{l} \frac{\partial E\left(\pi_{\mathrm{r}}^{\mathrm{d}}\right)}{\partial \theta}=-\left(2 b \beta^{2}+\rho\right) \theta-b \beta w+ \\ \quad \beta\left[F^{-1}\left(\frac{w-c}{v}\right)+r \tau\right]-\beta \int_{0}^{F^{-1}\left(\frac{w-c}{v}\right)} F(x) \mathrm{d} x=0 。\\ \frac{\partial E\left(\pi_{\mathrm{r}}^{\mathrm{d}}\right)}{\partial \tau}=\beta r \theta-k \tau=0 \end{array}\right. $

(9)

得最优控制力水平和保鲜努力水平分别为：

$ \theta^{\mathrm{d} *}=\frac{\beta k\left(\frac{w-c}{\lambda v}-b w\right)}{\left(2 b \beta^{2}+\rho\right) k-\beta^{2} r^{2}}, $

(10)

$ \tau^{\mathrm{d} *}=1+\frac{\beta r}{k} \theta^{\mathrm{d} *}=1+\frac{\beta^{2} r\left(\frac{w-c}{\lambda v}-b w\right)}{\left(2 b \beta^{2}+\rho\right) k-\beta^{2} r^{2}}。$

(11)

将$\theta^{\mathrm{d} *}$和$\tau^{\mathrm{d} *}$代人式(6)，可得最优供货量$q^{\mathrm{d} *}$为：

$ q^{\mathrm{d} *}=F^{-1}\left(\frac{w-c}{v}\right)-b w+\frac{\beta^{2}\left(k b-r^{2}\right)\left(\frac{w-c}{\lambda v}-b w\right)}{\left(2 b \beta^{2}+\rho\right) k-\beta^{2} r^{2}} 。$

(12)

由于$p^{\mathrm{d} *}=w+\beta \theta^{\mathrm{d} *}$，得最优价格$p^{\mathrm{d} *}$为：

$ p^{\mathrm{d} *}=w+\beta \theta^{*}=w+\frac{\beta^{2} k\left(\frac{w-c}{\lambda v}-b w\right)}{\left(2 b \beta^{2}+\rho\right) k-\beta^{2} r^{2}}。$

(13)

将$\theta^{\mathrm{d} *}, ~ \tau^{\mathrm{d} *}, ~ q^{\mathrm{d} *}$代人式(4)和式(5)，可得合作社最优利润$\pi_{\mathrm{s}}{ }^{\mathrm{d}}$*和商超最优利润$\pi_{\mathrm{r}}{ }^{\mathrm{d}}$*为：

$ \pi_{\mathrm{s}}^{\mathrm{d} *}=(w-c) q^{\mathrm{d} *}-v \int_{0}^{F^{-1}\left(\frac{w-c}{v}\right)} F(x) \mathrm{d} x-\frac{1}{2} \rho\left(1-\theta^{\mathrm{d} *}\right)^{2}, $

(14)

$ \begin{gather*} E\left(\pi_{\mathrm{r}}^{\mathrm{d} *}\right)=\left(\beta \theta^{\mathrm{d} *}+g\right) q^{\mathrm{d} *}- \\ \left(w+\beta \theta^{\mathrm{d} *}-v+g\right) \int_{0}^{F^{-1}\left(\frac{w-c}{v}\right)} F(x) \mathrm{d} x- \\ g\left[\frac{1}{\lambda}-b\left(w+\beta \theta^{\mathrm{d} *}\right)+r \tau^{\mathrm{d} *}\right]- \\ \frac{1}{2} \rho\left(\theta^{\mathrm{d} *}\right)^{2}-\frac{1}{2} k\left(\tau^{\mathrm{d} *}-1\right)^{2}。\end{gather*} $

(15)

商超的期望利润由3部分组成：一是销售利润，包括正常销售利润、从合作社获得的未售出货物补偿、缺货损失；二是价格控制力成本的增加带来的利润减少；三是保鲜努力成本的增加带来的利润减少。合作社的期望利润函数为：

$ \begin{gather*} E\left(\boldsymbol{\pi}_{\mathrm{s}}\right)=(w-c) q-v \int_{-\propto}^{z}(z-x) f(x) \mathrm{d} x-\frac{1}{2} \rho(1-\theta)^{2}= \\ (w-c)\left[F^{-1}\left(\frac{w-c}{v}\right)+A+r \tau\right]-v \int_{-\propto}^{z} F(x) \mathrm{d} x- \\ \frac{1}{2} \rho(1-\theta)^{2} 。\end{gather*} $

(16)

合作社期望利润包括批发获利，给予商超未售出货物库存补偿带来的利润减少，控制力成本增加带来的利润减少。供应链的期望总利润函数为：

$ \begin{gather*} E\left(\pi_{T}\right)=E\left(\pi_{\mathrm{r}}\right)+E\left(\pi_{\mathrm{s}}\right)= \\ (w+\beta \theta-c)(z+A)+g\left(z-\frac{1}{\lambda}\right)- \\ (w+\beta \theta+g) \int_{-\propto}^{z} F(x) \mathrm{d} x-\frac{1}{2} \rho(1-\theta)^{2}- \\ \frac{1}{2} \rho \theta^{2}-\frac{1}{2} k \tau^{2} 。\end{gather*} $

(17)

供应链的期望总利润包括商超期望利润与合作社期望利润。因此，分析基于商超主导的Stackelberg博弈优化决策模式，可得命题1，即在商超主导的Stackelberg策略下，商超与合作社的最优决策存在以下关系。

(1) 商超的保鲜努力水平和零售价格均与自身价格控制力水平呈正相关，即商超价格控制力越强，其投人的保鲜努力越高，零售定价也越高；而当$b- r^{2} / k>0$时，合作社的供货量与商超价格控制力水平呈负相关，即商超价格控制力越强，合作社的供货量越少。

(2) 当$\left(2 b \beta^{2}-\rho\right) k-\beta^{2} r^{2}>0$时，商超的最优价格控制力水平、合作社的最优供货量及合作社利润均与价格控制力系数$\beta$呈负相关，即价格控制力系数越高，商超的控制力水平越低，合作社的供货量和利润也越低；商超的零售价格、保鲜努力水平及供应链总利润均与价格控制力系数呈正相关，即价格控制力系数越高，商超定价越高，保鲜努力投入越多，供应链总利润也越高；当$2 \beta\left(\frac{w-c}{\lambda v}-b w\right)- \left(2 b \beta^{2}+\rho-\beta^{2} r^{2} / k\right)-2 \beta(w-c)\left(b-r^{2} / k\right)>0$时，商超利润与价格控制力系数呈正相关，即价格控制力系数越高，商超自身利润越高。

(3) 商超的价格控制力水平、零售价格、保鲜努力水平、合作社供货量、合作社利润、商超利润、供应链总利润，这些变量均与消费者保鲜敏感系数呈正相关，即消费者对保鲜努力越敏感，商超的价格控制力越强，定价越高，保鲜投入越多，合作社的供货量越大，且双方利润及供应链总利润均随之增加。

基于命题1的管理启示在于商超要通过渠道管理不断强化供应链控制力或提高控制力价格系数，增强定价话语权；对于生鲜品销售，商超价格控制力系数越高，要求其投入的保鲜努力水平越高，使得生鲜品的品质得以保证，尽管会导致合作社单次供货量和利润有所降低，但品质保证意味着合作社的品牌美誉度和持久的供货合作。随着人们生活水平的提高，消费者对保鲜努力愈加敏感，更为追求新鲜和品质，此时，商超适当提高控制力水平，不仅可以提高定价，提高自身的销售利润，合作社的供货量也会因为消费者消费理念的转变而提高，进而实现利润提升。

2.3 一体化优化决策

一体化决策模式下，商超和合作社作为一个整体进行决策，供应链利润函数为：

$ \begin{gather*} E\left(\pi_{T}^{\mathrm{c}}\right)=(w+\beta \theta)\left[q-\int_{0}^{G} F(x) \mathrm{d} x\right]-c q- \\ g\left[\frac{1}{\lambda}+A+r \tau-q+\int_{0}^{G} F(x) \mathrm{d} x\right]- \\ \frac{1}{2} k \tau^{2}-\frac{1}{2} \rho(1-\theta)^{2}-\frac{1}{2} \rho \theta^{2} 。\end{gather*} $

(18)

令$M=w+\beta \theta+g$，用$f$表示$f(G)$，用$F$表示$F(G)$，则式(14)中关于$q, \theta, \tau$的三阶海塞矩阵为：

$ \boldsymbol{H}=\left[\begin{array}{ccc} -M f & \beta(1-F-b M f) & r M f \\ \beta(1-F-b M f) & -2 b \beta^{2} F-b^{2} \beta^{2} M f-2 \rho & r \beta(b M f+F) \\ r M f & r \beta(b M f+F) & -g+M F-r^{2} M f-k \end{array}\right] 。$

(19)

$\boldsymbol{H}$的一阶主子式为$-M f<0$，二阶主子式为$2 \rho M f+ 2 b \beta^{2} M f-\beta^{2}(1-F)^{2}>0$，故当三阶主子式为$(g-M F+$ k)$\left[2 \rho M f+2 b M \beta^{2} f-\beta^{2}(1-F)^{2}\right]+r^{2} \beta^{2} M f<0, \boldsymbol{H}$负定，存在唯一解$q^{c *}, ~ \theta^{c *}, ~ \tau^{c *}$使得$E\left(\pi_{T}^{\mathrm{c}}\right)$最大。

由于$\boldsymbol{H}$的二阶主子式为$2 \rho M f+2 b \beta^{2} M f-\beta^{2} \quad(1- F)^{2}=\beta^{2}\left[\left(2 \rho M / \beta^{2}+2 b M\right) f-(\bar{F})^{2}\right]$，当$x>h^{-1} \left(\frac{1}{2 \rho M / \beta^{2}+2 b M}\right)$时，由于$h(x)=f(x) / \bar{F}(x)$为$x$的增函数，故$\left(2 \rho M / \beta^2+2 b M\right) f-(\bar{F})>0$。所以，$2 \rho M f+2 b \beta^2 M f-\beta^2(1-F)^2>0$。

采用式(18)对q，θ，τ分别求偏导，令其偏导为0，并联立方程组为：

$ \left\{\begin{array}{l} \frac{\partial E\left(\pi_{T}^{\mathrm{c}}\right)}{\partial q}=(w+\beta \theta-c+g)-(w+\beta \theta+g) F(G)=0 \\ \frac{\partial E\left(\pi_{T}^{\mathrm{c}}\right)}{\partial \theta}=b \beta g+\beta q-b \beta(w+\beta \theta+g) F(G)- \\ \quad \beta \int_{0}^{G} F(x) \mathrm{d} x-2 \rho \theta+\rho=0 \\ \frac{\partial E\left(\pi_{T}^{\mathrm{c}}\right)}{\partial \tau}=-g r+r(w+\beta \theta+g) F(G)-k \tau=0 \end{array}\right.。$

(20)

得最优控制力水平、保鲜努力水平和供货量分别为：

$ \theta^{\mathrm{c} *}=\frac{-C-\sqrt{D^{2}-4 C E}}{2 C}, $

(21)

$ \tau^{\mathrm{c} *}=\frac{r\left(w+\beta \theta^{\mathrm{c} *}-c\right)}{k}, $

(22)

$ \begin{gather*} q^{\mathrm{c} *}=F^{-1}\left(\frac{w+\beta \theta^{\mathrm{c} *}+g-c}{w+\beta \theta^{\mathrm{c} *}+g}\right)-b\left(w+\beta \theta^{\mathrm{c} *}\right)+r \tau^{\mathrm{c} *}= \\ -\frac{1}{\lambda} \ln \frac{c}{w+\beta \theta^{\mathrm{c} *}+g}-b\left(w+\beta \theta^{\mathrm{c} *}\right)+r \tau^{\mathrm{c} *} , \end{gather*} $

(23)

式中，$C=-\beta\left(2 b \beta^{2}+2 \rho-\beta^{2} r^{2} / k\right) ; D=\beta^{2}[1 / \lambda+ \left.(2 w+g-c) r^{2} / k-b(4 w+2 g-c)\right]-\rho(2 w+2 g-\beta) ; E=\beta \left[(w+g-c) / \lambda+(w-c)(w+g) r^{2} / k-b(w+g)(2 w-\right.$ c)$]+\rho(w+g)$。

由于一体化决策下控制力计算公式的复杂性，本研究将通过算例仿真比较分析一体化决策与分散决策优化结果变化趋向的异同。

3 算例和灵敏度分析

根据长期跟踪的烟台市某富士苹果合作社进驻当地商超的销售数据，发现销售期内几乎没有数量损耗和质量损耗。商超具有价格控制力，随机需求服从指数分布，相关参数如表 1所示。其中，价格敏感系数、价格加成系数参考文献[16]。据此对渠道控制力水平、定价、商超保鲜努力水平和合作社的供货量进行优化决策分析，以期得出管理启示。

3.1 最优决策分析

通过Matlab编程，不同决策机制下的绩效比较如表 2所示。一体化决策下，最优的控制力水平和零售价格均低于分散决策，但商超保鲜努力水平、商超利润和合作社供货量及其利润均高于分散决策。一般来说，一体化决策难以实现帕累托最优。一个有趣的发现是，由于考虑了渠道控制力对价格影响，以及渠道控制力成本对商超和合作社利润的影响，一体化决策便实现了帕累托最优，即不需再行协调优化就实现了合作社和商超的合作双赢。

3.2 控制力系数和消费者保鲜敏感系数的灵敏度分析

(1) 控制力系数对优化决策的影响

控制力系数对控制力水平、零售价格、保鲜努力水平和合作社供货量的影响如图 1所示, 验证了命题1(1)的有效性，即，随着控制力系数的增加，控制力水平下降，但零售价格均随着控制力系数的提高而提高；随着控制力系数的增加，保鲜努力水平随之上升；随着控制力系数的增加，分散决策下合作社供货量略微下降，但一体化决策的供货量则略微上升。与分散决策相比，一体化决策的商超控制力水平和商超价格均低于分散决策，商超保鲜努力水平和合作社供货量均高于分散决策，即，供应链双方缔结战略联盟，以总利润最大化为决策目标，随着控制力系数的提高，合作社供货量和商超销售量均会增加。

(2) 控制力系数对供应链利润的影响

控制力系数对供应链成员利润和供应链利润的影响如图 2所示，验证了命题1(2)的有效性，即，分散决策下，随着控制力系数的增加，商超利润小幅上升，但合作社的利润小幅下降。由于合作社利润的下降量低于商超的增加量，使得供应链利润上升。这表明一体化决策下，供应链各方和供应链利润的变化趋势与分散决策趋同，但一体化决策时供应链各方和供应链的利润始终高于分散决策。

(3) 消费者保鲜敏感系数对优化决策的影响

消费者保鲜敏感系数对控制力水平、零售价格、保鲜努力水平和供货量的影响如图 3所示，验证了命题1(3)的有效性，即，无论分散决策还是集中决策，控制力水平均随着保鲜努力敏感系数的提高而提高，进而带来2种决策模式零售价格的提高；保鲜努力水平及合作社供货量也随着保鲜努力敏感系数的提高而增加。对比发现，一体化决策下，商超控制力水平和定价均低于分散决策，且随着消费者保鲜努力敏感因子的增加，2种决策模式的差距越来越小。一体化决策下，商超保鲜努力水平和合作社供货量均高于分散决策，且随着消费者保鲜敏感系数的不断增加，2种决策模式之间的差距不断增大。这是因为随着人们生活水平的提高，消费者更为关注产品品质。相比分散决策，一体化决策由于避免了双边际，随着保鲜敏感因子的增加，各优化决策变量增加幅度更大，进而带来2种决策模式的控制力水平和价格差距缩小，保鲜努力水平和供货量差距增大。

(4) 消费者保鲜敏感系数对利润水平的影响

消费者保鲜敏感系数对商超利润、合作社利润和供应链利润影响如图 4所示，验证了命题1(3)的有效性，即，分散决策下，由于商超的保鲜努力水平随着消费者保鲜敏感系数的提高而提高，也带来了价格的明显提高和供货量的略增，自然会带来供应链双方利润和供应链利润的提升。对于合作社而言，利润增长缓慢主要源自批发价格既定所致。由图可见，一体化决策下，随着消费者保鲜敏感因子的提高，商超利润、合作社利润和供应链利润也均不断上升，且均高于分散决策。

此外，通过灵敏度分析还发现，当缺货成本为4.25元时，一体化决策下合作社利润为37.521 2万元，仍然大于分散决策的37.495 7万元。也就是说，当缺货成本不高于4.25元时，在考虑供应链价格控制力的情况下，供应链可以自动实现合作双赢，不需协调机制。事实上，由于供应链战略联盟的建立，合作双方信息共享，在供应充裕的情况下，几乎可以避免缺货情况的发生。所以，考虑供应链渠道控制力对供应链的运作管理具有很好的理论指导和实践支撑。

4 结论

对于生鲜品，消费通常呈现出明显的随机性。对于富士苹果等一些生鲜品只要在合适的温度和湿度环境储存或销售，不仅新鲜度可以得以保障，数量损耗也几乎可以避免。对于果蔬等生鲜品销售，一般商超具有强大的价格控制权，果蔬合作社通常处于从属地位。本研究在对商超具有价格控制权，需求环境随机且受价格和保鲜努力共同影响的供应链优化研究中发现，一体化决策下最优的商超控制力水平和价格低于分散决策, 商超保鲜努力水平和合作社供货量均高于分散决策，系统总利润也高于分散决策。尤其是考虑了渠道控制力对价格影响，以及渠道控制力成本对商超和合作社利润的影响，当缺货成本较低时，一体化决策便可自动实现帕累托最优，即不需再行协调优化即可实现合作社和商超的合作双赢。

无论分散决策还是集中决策，随着商超控制力水平的提升，商超的价格和保鲜努力水平提升，但相比分散决策下合作社供货量下降，集中决策下合作社供货量上升。无论分散决策还是集中决策，价格控制力系数越高，商超的控制力水平越低, 价格越高, 保鲜努力水平越高, 供应链总利润越高；与分散决策不同的是，随着价格控制力系数的提高，一体化决策下，由于避免了双边际，合作社的供货量不断提升。无论分散决策还是集中决策，消费者对保鲜努力越敏感，商超对价格的控制力水平越高; 价格越高, 保鲜努力水平越高, 合作社供货量越多, 供应链总利润越高。

基于商超主导的Stackelberg博弈优化决策模式的管理启示在于：(1) 商超和合作社要积极缔结战略联盟，进而以供应链总利润最大化为决策目标实现供应链利润的提升。(2) 实践中，商超对价格控制力越大或控制力系数越大，商超越要付出更高的保鲜努力水平，同时可以制订更高的零售价格。但从价格公式组成可知，商超以持久的商誉和品牌美誉度提高控制力敏感系数，进而提高价格和增加利润，比提高控制力水平的成效更为突出。(3) 消费者对保鲜努力越敏感，商超越要提高保鲜努力水平和控制力水平，合作社越要提高供货量，进而提升双方的利润。所以，一方面，合作社投放商超销售的生鲜品要确保初始新鲜度足够高。对于应季产品，努力做到现采现供，否则必须采取保鲜措施，以适当的温度、湿度环境确保生鲜品的新鲜度。另一方面，生鲜品进入商超后，商超要采取足够的保鲜措施保障销售期内产品的新鲜度，以不断吸引和提高消费需求。

本研究考虑的是合作社与商超信息对称情况下的博弈行为，未来需要考虑需求信息或保鲜努力信息不对称情形下的供应链优化决策问题。