0 引言

钢管混凝土因具有承载力高、抗震性能优异、抗火性能好、外部钢管可作为施工模板等优点^[1]，在“一带一路”倡议和川藏铁路的交通建设中得到了广泛应用。然而中国地域辽阔，南北地区气候差异大，特别是川藏地区高海拔、高温差、强辐射的环境，导致钢管混凝土界面在太阳辐射下更易发生脱黏和脱空现象^[2-3]。

学者们对钢管混凝土脱空成因及危害进行了大量的试验研究和数值分析。廖飞宇^[4]和叶勇^[5]分别进行了脱空钢管混凝土在复杂受力作用下的滞回性能试验和有限元模拟，脱空会改变钢管混凝土的破坏形态，降低构件的承载力、刚度和耗能能力。苏永亮^[6]和吴德明^[7]从温度、轴压荷载、施工方法和混凝土收缩徐变等方面对钢管混凝土界面脱空进行分析，发现温度是影响界面脱空的主要原因。此外，任志刚^[8]分析了3种太阳辐射模型对钢管混凝土墩柱截面温度效应的影响，发现在具备太阳辐射观测数据的情况下，ASHRAE晴空模型较为实用。刘书堂^[9]通过ASHRAE晴空模型分析了不同参数对构件温度场的影响，认为太阳辐射强度和构件表面太阳辐射吸收系数对日照作用下构件温度场的影响起主导作用。严仁章^[10]通过ANSYS软件对太阳辐射作用下的钢管混凝土拱肋温度场和脱空高度进行了数值模拟分析，发现钢管与核心混凝土的界面状态随温度改变而变化，导致环向出现不同程度脱空。

综上，脱空会影响钢管混凝土结构的安全性，且温度是影响结构脱空的主要因素。因此研究太阳辐射作用下钢管混凝土拱肋的不均匀温度场、脱空高度和温度梯度曲线，对于结构设计和安全运营有重大意义。本研究基于ASHRAE晴空模型和温度场计算理论，通过温度场现场实测和有限元模拟，对圆钢管混凝土拱肋在太阳辐射下的温度场、脱空高度和温度梯度曲线进行分析，研究地理纬度因素和表面太阳辐射吸收系数因素对温度场和脱空高度的影响，并结合规范对温度梯度曲线进行对比分析。

1 钢管混凝土拱温度场计算理论 1.1 太阳辐射强度

基于ASHRAE晴空模型^[11]理论，可计算出钢管混凝土拱桥瞬时的太阳辐射强度。钢管混凝土拱桥的太阳辐射由太阳直射辐射、天空散射辐射和地面反射辐射3部分组成，如图 1所示。

(1) 太阳直射辐射强度

对于平面上的构件，其垂直入射的直射辐射强度见式(1)，任意方位平面的直射辐射强度见式(2)。

$ G_{\mathrm{ND}}=\frac{A}{\exp (B / \sin \beta)} C_{\mathrm{N}}, $

(1)

$ G_{\mathrm{D}}=G_{\mathrm{ND}} \cos \theta, $

(2)

式中，A为大气质量为0时太阳辐射强度；B为大气消光系数；β为太阳高度角；C_N为大气清洁度；θ为太阳对构件表面的入射角。

(2) 散射辐射强度

非垂直表面上构件接收的散射辐射强度见式(3)，垂直表面上散射辐射强度见式(4)。

$ G_{\mathrm{d} \theta}=0.5 C G_{\mathrm{ND}}(1+\cos \theta), $

(3)

$ G_{\mathrm{d} \theta}=C G_{\mathrm{ND}} \frac{G_{\mathrm{dV}}}{G_{\mathrm{dH}}}, $

(4)

式中，C为散射辐射与垂直入射辐射的比率；G_dV/G_dH为晴天时垂直表面的入射散射与水平表面的入射散射之比。

(3) 反射辐射强度

构件表面上接收的反射辐射强度为：

$ G_{\mathrm{R}}=0.5 G_{\mathrm{th}} \rho_{\mathrm{g}}(1-\cos \alpha), $

(5)

式中，G_th为太阳辐射到物体表面之前的水平面或地面上的总辐射量，G_th=G_ND(C+sin β)；ρ_g为水平面或地面的辐射反射率；α为太阳入射面法线与水平面之间的夹角。

综上，太阳辐射下构件表面实际总辐射强度为：

$ G_{\mathrm{t}}=\varepsilon_0\left(G_{\mathrm{D}}+G_{\mathrm{d} \mathtt{θ}}+G_{\mathrm{R}}\right), $

(6)

式中ε₀为物体表面的太阳辐射吸收率。

1.2 温度场计算理论

(1) 热传导

当物体内部存在温差，即存在温度梯度时，热量从物体的高温部分传递到低温部分。在直角坐标系下，三维瞬态导热微分方程一般形式为：

$ \begin{gathered} \rho c \frac{\partial T}{\partial t}= \\ \frac{\partial}{\partial x}\left(\lambda_{\mathrm{x}} \frac{\partial T}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(\lambda_{\mathrm{y}} \frac{\partial T}{\partial y}\right)+\frac{\partial}{\partial z}\left(\lambda_{\mathrm{z}} \frac{\partial T}{\partial z}\right)+q_{\mathrm{v}}, \end{gathered} $

(7)

式中，λ_x，λ_y，λ_z分别为物体各个方向的导热系数；ρ为物体密度；c为比热容；q_v为单位时间内单位体积热源产生的热量；T为构件外表面温度；t为照射时间。

(2) 热对流

热对流是指固体的表面与它周围接触的流体之间由于温差的存在而引起的热量交换。热对流可以分为自然对流和强制对流。用牛顿冷却方程来描述热对流，物体对流热流密度为：

$ q_{\mathrm{c}}=h\left(T_0-T\right), $

(8)

式中，h为对流换热系数；T₀为环境温度。

(3) 热辐射

热辐射是指物体发射电磁能，并被其他物体吸收转变为热能的热量交换过程。物体长波辐射热流密度为：

$ \begin{gathered} q_{\mathrm{r}}=\varepsilon C_{\mathrm{s}} \cdot \\ {\left[\frac{1-\cos \alpha}{2}\binom{T_{\mathrm{g}}^4-T^4+}{\frac{1+\cos \alpha}{2}\left(T_{\text {sky }}^4-T^4\right)}\right], } \end{gathered} $

(9)

式中，ε为表面长波发射率；C_s为斯蒂芬-玻尔兹曼常数，取5.669×10^―8W·(m²·K⁴)^―1；T_g为地表温度；T_sky为有效天空温度，T_sky=T_g－6。

(4) 边界条件

在太阳辐射下，钢管混凝土导热问题是一个瞬态情况，其边界条件为第2边界条件和第3类边界条件的耦合，瞬态热边界条件应为：

$ q_{\mathrm{s}}+q_{\mathrm{c}}+q_{\mathrm{r}}=-\left(k_{i j} \frac{\partial T}{\partial x_j}\right) n_i, $

(10)

式中，q_s为太阳辐射物体表面热流密度，q_s=0.6G_t；k_ij为导热系数；x_j为表面外法线方向；n_i为物体边界表面外法线直角坐标分量。

2 钢管混凝土拱肋温度场分析 2.1 温度场现场实测

桥址位于甘肃省兰州市，地理位置为北纬36°06′，东经103°43′，海拔高度为1 540 m。桥址区域气候特征为温带大陆性气候。根据中国气象网数据资料，该地区6月份历史平均高温为32 ℃，平均低温为19 ℃。全桥总长为100.2 m，主桥为单孔80.0 m钢管混凝土系杆拱桥。桥梁呈南北走向，钢管混凝土拱肋直径为100 cm，钢管壁厚为22 mm。桥梁涂装为红色。测试时间为2016年5月22日至6月21日。选择跨中拱肋截面位置作为温度场测试截面，共计布置21个温度测点(1^#~21^#)，全部测点每间隔10 min自动采集并保存数据一次。构件材料参数如表 1所示，测点布设位置如图 2所示。

2.2 温度场测试结果分析

本研究选取最大温差区段6月18日21:00至6月19日19:00拱肋截面温度测试数据进行分析。钢管混凝土拱肋截面竖向温度梯度曲线和横向温度梯度曲线如图 3所示。根据现场测试记录，6月18日环境最高温为34 ℃，最低温为19 ℃；6月19日环境最高温为34 ℃，最低温为20 ℃。

2.2.1 拱肋表面测点温度分析

由图 3可知，位于迎阳面的19^#测点日出后首先受到太阳辐射，钢管表面温度升高，19^#测点温度大于位于拱顶位置的17^#测点温度。然后随着时间推移，17^#测点温度开始大于19^#测点温度。这是因为太阳辐射强度与太阳高度角和构件表面光线入射角有关。日出后，太阳光线直射19^#测点，但太阳高度角偏小，导致拱肋表面吸收的太阳辐射量小。随着时间推移，太阳高度角增大，17^#测点表面光线入射角逐渐减小，而19^#测点表面光线入射角逐渐增大，这使17^#和19^#测点的温度虽然都在增长，但17^#测点温度上升速度大于19^#测点。日落后，17^#测点温度下降速度大于19^#测点。这是因为17^#测点位于拱肋顶点，与19^#测点相比左右无遮挡，风速大，空气流通好，对流换热系数大，这导致日落后17^#测点温度下降速度大于19^#测点。

2.2.2 拱肋典型测点温度分析

在太阳辐射作用下，拱肋截面的温度场呈外部高、中间低、不均匀分布的特征。由图 3可见，同一时刻，随着测点的位置逐步靠近圆心，测点温度逐渐降低。6月19日拱肋顶点17^#测点与混凝土中心5^#测点之间最大温差达到21 ℃。

随着横向和竖向测点位置逐渐靠近中心点处，测点最高温出现的时间也依次向后推迟，这种现象称为温度滞后。位于拱肋顶点17^#测点的最高温出现在15:00左右，而位于核心混凝土最外部1^#测点的最高温推迟出现在15:20左右，2^#，3^#，4^#测点也随着其相对位置靠近核心点处，最高温出现的时间依次向后推迟。这是因为钢材的导热系数约为混凝土导热系数的21倍，且混凝土的比热容大于钢材的比热容。由于比热容和导热系数的原因，能量从混凝土外部向内部传递时逐渐减小。

2.2.3 拱肋截面温度梯度曲线

钢管混凝土拱肋最不利温度分布位置为15:00时的竖向方向。15:00时拱肋截面竖向温度梯度曲线如图 4所示。设钢管直径为D，钢管顶面与距离顶面D/4处温差T₁=14.96 ℃, 钢管底面与距离底面D/4处温差T₂=4.70 ℃。

现行《公路钢管混凝土拱桥设计规范》(JTG/T D65-06—2015)中对缺乏实际温度调查资料的地区，在计算单管拱肋截面温差效应时，对温度梯度曲线的规定如图 5所示。钢管表面为深色涂装时，T₁=12 ℃，T₂=6 ℃。浅色涂装时T₁=8 ℃，T₂=6 ℃。通过实测值与规范值对比发现，现场实测T₁值大于规范规定值，T₂值在规范规定范围内。规范中对温度梯度曲线的取值偏小，在计算温差效应时应当注意。

2.3 温度场有限元分析

本研究采用ANSYS/Workbench中瞬态热力学热传导分析模块进行温度场仿真模拟。选取上弦跨中拱肋节段建立局部精细化有限元分析模型，材料基本参数见表 1。拱肋节段根据实际尺寸采用实体建模，只考虑最不利的南北走向，网格划分方式为映射，共计21 060个单元，钢管处可适当地加密网格。钢与混凝土之间的界面状态为绑定，钢管内表面为目标面，混凝土外表面为接触面。

热边界条件分为热荷载和约束条件。采用热荷载中的热通量荷载，施加在拱肋节段表面。约束条件分为恒温边界、对流边界和辐射边界。对流边界中定义2个参数，为对流换热系数和环境温度。对流换热系数由式(8)计算得出，施加于钢管外表面。初始环境温度设置为22 ℃。本研究选择将每个小时作为一个温度工况，共设置13个荷载步，每个荷载步为3 600 s，用来模拟日出后7:00至19:00的太阳辐射。通过ASHRAE晴空模型参数化计算出每个小时的太阳辐射，施加在不同荷载步的构件表面。

通过有限元模拟值与实测值对比，本研究提出的有限元模型能够较好地模拟拱肋的温度场，7:00—17:00拱肋温度梯度曲线如图 6所示。然而有限元模拟的温度场外部温度略大于实测温度，内部温度略小于实测温度。这是因为在考虑对流系数、天气状况、风速等因素时，默认为理想状况。设置的材料导热系数、比热容也为理想值，不考虑结构内部存在的孔隙和裂缝等因素。

3 钢管混凝土拱肋脱空分析

钢管混凝土脱空是指钢管与核心混凝土在界面处分离开来或者是核心混凝土内部出现空洞不密实等现象。拱肋界面工作状态分为3种，分别为界面径向挤压、径向临界和径向脱空^[7]。根据温度场分析结果，拱肋截面温度呈不均匀分布且温度梯度大，导致界面产生温度应力，引起脱空现象。

在温度场有限元的基础上，通过ANSYS/Workbench热力耦合，直接将瞬态热分析得到的计算结果作为瞬态应力分析中的荷载条件，以实现太阳辐射下钢管混凝土界面脱空模拟。对流换热系数取9.93；大气清洁度为1.0；初始环境温度为22 ℃；太阳辐射强度取14 419.34 W·m^―2；辐射发射率为0.8；构件表面太阳辐射吸收系数为0.6；瞬态应力分析中，荷载步对应瞬态热分析的荷载步，也设置为13步；将钢管与混凝土的界面状态选择为摩擦，摩擦系数为0.6。

边界条件设置中，约束钢管混凝土一个端面上全部节点的纵向自由度，同时还约束该端面中心节点的径向自由度和x，y，z方向的转动自由度，使钢管与混凝土的接触面在温度应力作用下可实现自由转动和径向变形。

根据即有研究^[12-14]，钢管与混凝土的界面平均黏结应力为0.4 MPa，若界面应力大于此值则认为发生脱空。图 7(a)为6月19日15:00时钢管混凝土拱肋某一位置横截面径向应力云图。通过分析可知，径向应力呈不均匀分布，钢管与混凝土的界面由于径向应力的存在发生了脱空现象，脱空位置位于太阳直射部位。图 7(b)为15:00时构件沿拱肋长度方向脱空高度云图，最大脱空高度为0.302 mm。15:00时太阳直射部位的拱肋界面温差为1 d内最大, 这导致该部位界面径向应力最大，径向应力远大于钢管与混凝土界面平均黏结应力，导致界面发生脱空。

4 钢管混凝土脱空因素研究

为了探究钢管混凝土拱肋在不同因素影响下的脱空关系，研究地理纬度和钢材表面太阳辐射吸收系数这2种因素对钢管混凝土拱肋温度场、最大脱空高度和最不利温度梯度曲线的影响，并结合规范对温度梯度曲线进行对比分析。

4.1 纬度因素

中国地域辽阔，纬度跨度范围为4°N~53°N。纬度因素决定太阳高度角，从而影响太阳辐射强度。中国现行规范中对缺乏实际调查温度资料的地区，计算温度效应时规定的温度梯度曲线没有考虑纬度因素，本研究分别选择北纬20°，30°，40°，50°为参数变量，对构件进行温度场、脱空高度和竖向温度梯度曲线分析。

15:00时拱肋截面在不同纬度地区温度场云图和脱空高度云图如图 8所示。因6月19日太阳直射在北纬30°附近，所以15:00时北纬30°拱肋表面最高温相较于其他纬度地区为最大值，对应的最大脱空高度也为最大值。15:00时北纬30°拱肋表面最高温为48.12 ℃，北纬20°，40°，50°拱肋表面最高温分别为47.96，47.37，45.70 ℃，相比北纬30°拱肋表面最高温分别降低了0.34%，1.57%，5.04%。15:00时北纬30°拱肋最大脱空高度为0.317 mm，北纬20°，40°，50°拱肋最大脱空高度分别为0.316，0.303，0.276 mm，相对于北纬30°拱肋最大脱空高度分别降低了0.44%，4.36%，12.96%。

随着纬度降低，钢管混凝土表面最高温逐渐升高，最大脱空高度也随之增大。因此，在低纬度地区，更应注意由太阳辐射引起的钢管混凝土拱肋界面脱空问题，确保钢管混凝土拱桥在正常使用周期内的安全性。

15:00时不同纬度地区钢管混凝土拱肋竖向温度梯度曲线如图 8(j)所示。随着纬度升高，对应的T₁值分别为19.97，20.06，19.38，17.95 ℃，对应的T₂值分别为7.54，7.52，7.33，6.86 ℃。不同纬度地区的T₁和T₂值与规范中T₁和T₂值对比发现，不同纬度地区的T₁和T₂值均大于规范值，规范取值偏小。在不同纬度地区进行单管拱肋温差效应计算时，对温度梯度曲线中T₁和T₂取值可参考本研究计算结果。

4.2 钢材表面太阳辐射吸收系数

桥梁建成后有不同颜色的涂装，而不同颜色的涂装对太阳辐射吸收程度不同，故导致拱肋表面温度也不相同，从而影响拱肋的脱空高度和温差效应。规范中对温度梯度曲线只考虑了深色和浅色2种，没有细致分类考虑。根据相关研究^[15-18]，选择钢材表面太阳辐射吸收系数为0.8(深灰色)、0.7(浅灰色)、0.6(红色)和0.5(银白色)^[15]对拱肋截面温度场、脱空高度和温度梯度曲线进行分析研究如图 9所示。

由图 9可知，下午15:00时深灰色涂层拱肋表面最高温为56.43 ℃。浅灰色、红色和银白色拱肋表面最高温分别为52.30，48.12，44.32 ℃，相比深灰色涂层拱肋表面最高温降低了7.32%，14.72%，21.46%。深灰色涂层拱肋的最大脱空高度为0.417 mm，浅灰色、红色和银白色拱肋的最大脱空高度分别为0.368，0.317，0.270 mm，相比深灰色涂层拱肋最大脱空高度分别降低了11.76%，23.96%，35.31%。

桥梁建成后的地理位置不可改变，唯有桥梁涂装颜色可人为选择。桥梁银白色涂装拱肋表面最高温和最大脱空高度比深灰色涂装分别降低了21.46%和35.31%。因此建议桥梁涂装选择银白色，能够有效降低拱肋表面最高温和最大脱空高度，从而保证结构使用安全，增加桥梁使用年限。

15:00时不同颜色涂装拱肋截面的竖向温度梯度曲线如图 9(j)所示。由图可知，银白色、红色、浅灰色和深灰色对应的T₁值分别为17.17，20.06，23.23，26.35 ℃，对应的T₂值分别为6.42，7.52，8.74，9.95 ℃，深灰色涂层相对于银白色涂层的T₁值增长了53.52%，T₂值增长了54.97%。

通过对比发现有限元模拟不同颜色涂层的T₁和T₂值均大于规范值，规范对深色、浅色涂装T₁和T₂取值均偏小。

5 结论

本研究通过实测某下承式钢管混凝土拱桥拱肋截面温度，探究拱肋温度场、脱空高度和竖向温度梯度，运用有限元模拟纬度因素和拱肋涂装颜色对拱肋温度梯度的影响，并将温度梯度曲线与规范值进行对比研究。

(1) 钢管混凝土拱肋截面温度场呈外部高、内部低，不均匀分布的特征。拱肋截面节点的温度随着其位置靠近混凝土中心点处，呈现温度滞后现象。

(2) 低纬度地区拱肋更易出现因高温而导致的脱空问题，北纬30°拱肋表面最高温和最大脱空高度比北纬50°增大了5.04%和12.96%。

(3) 红色和银白色涂装拱肋表面最高温与最大脱空高度分别比深灰色涂装降低了14.72%，23.93%，21.46%，35.31%。建议桥梁涂装尽量选择浅色，以降低拱肋表面最高温和最大脱空高度。

(4) 通过实测值和规范值对比，发现规范中计算单管拱肋温差效应时，对温度梯度曲线T₁和T₂取值均偏小。对不同纬度地区和不同颜色涂装的温度梯度曲线T₁和T₂值，可参考本研究计算值。