0 引言

钢-混凝土组合梁是一种高性能的组合结构，能充分发挥钢材与混凝土的材料特性及显著的技术经济性和高效的施工便利性，在桥梁结构中广泛采用^[1-2]。在日照、季节温度变化和昼夜温度变化的影响下，组合梁的桥面板和钢梁上会形成较大的温差和不均匀温度分布，使交界面产生较大剪力，同时在钢梁与桥面板上产生较大温度应力^[3-4]。对于超静定体系，还会进一步引起较大的温度次应力^[5-6]。

国内外学者对钢-混凝土组合梁桥的温度分布进行了一系列研究。William^[7]通过对气象数据的估算，提出了组合梁4种不同的简化温度分布形式，并指出气温、风速、太阳辐射和材料类型都会影响桥梁的温度分布；Dilger^[8-9]研究了组合箱梁桥的温度场分布，详细提出了温度场分析时边界条件的确定方法，并建立二维瞬态温度场分析模型，以实测数据对模型的准确性进行了验证，通过参数分析提出了最不利温度场的发生条件；孙国晨^[10]基于平面非稳态温度场的基本理论，基于实时气象数据对哈尔滨市一组合梁日照作用下的温度场进行了有限元模拟分析，验证了中国桥梁规范对温度分布界定的合理性。

多数桥梁规范对温度作用的规定主要分为体系温差作用和不均匀分布梯度温度，而采用不均匀梯度温度计算超静定结构的温度效应结果同时包含了温度自应力和次应力，不便于独立分析。欧洲规范将任意结构的复杂温度分布分解为均匀温度、横向和竖向线性温度及残余温度4个部分，可以分开计算结构温度自应力与次应力，便于不同影响因数的讨论与分析。Chen^[11]通过对美国德克萨斯州的2座钢箱组合梁桥进行数值模拟分析，采用欧洲规范的形式讨论了结构形式对温度分布的影响，基于此提出了钢箱组合梁的竖向温度分布模式。Chang^[12]对韩国首尔市一座钢-混凝土组合箱梁进行了20个月的温度数据采集，并结合二维有限元数值模型对其温度作用及温度自应力进行了分析，结果表明钢梁腹板存在较大的温度自应力，最大达到了-45.4 MPa，主要由太阳辐射和低温环境引起。Peiretti^[13]通过对整体式预应力混凝土板梁桥4 a温度实测数据与欧洲规范对比分析，认为欧洲规范的规定可以充分反映桥梁的温度作用，但对于日温差超过10 ℃的地区，均匀温度的研究还有待补充。

为进一步研究组合梁的温度作用规律，本研究以青海省跨黄河的海黄大桥为工程背景，基于欧洲规范的温度作用形式开展实桥测试与数值模拟，研究季节、气象、桥梁走向和结构尺寸等因素对组合梁温度分布的影响规律，并进行参数敏感性分析，为组合梁温度作用体系的建立提供基础。

1 欧洲规范的温度作用形式

本研究以欧洲规范的形式对实测数据展开分析。对于结构的温度分布，欧洲规范将其温度作用分解为均匀温度ΔT_u，横向线性温差ΔT_y，竖向线性温差ΔT_z和残余温度ΔT_e，如图 1所示。

对于静定体系的桥梁结构，ΔT_u，ΔT_y和ΔT_z这3个作用分别会引起主梁轴向伸缩变形、横向弯曲变形和竖向弯曲变形，但并不产生约束内力。对于超静定体系的桥梁结构，则分别产生轴向内力、横向弯矩和竖向弯矩等约束内力，进一步产生相应的温度次应力。对于ΔT_e，因其非线性的分布形式，结构纤维的伸缩变形受到相邻纤维的约束，从而产生残余应力(即温度自应力)，其本质上也是一种截面的约束应力，与结构体系是否静定无关。各温度作用及残余应力的计算见式(1)~(5)。

$ \Delta T_{\mathrm{u}}=\frac{\sum\limits_{i=1}^n E_i T_i A_i}{\sum\limits_{i=1}^n E_i A_i}, $

(1)

$ \Delta T_{\mathrm{y}}=B \frac{\sum\limits_{i=1}^n E_i T_i A_i y_i}{\sum\limits_{i=1}^n E_i A_i y_i^2}, $

(2)

$ \Delta T_{\mathrm{z}}=H \frac{\sum\limits_{i=1}^n E_i T_i A_i z_i}{\sum\limits_{i=1}^n E_i A_i z_i^2}, $

(3)

$ \Delta T_{\mathrm{e}}(y, z)=T(y, z)-\Delta T_{\mathrm{u}}-\frac{\Delta T_{\mathrm{t}}}{B} y-\frac{\Delta T_{\mathrm{z}}}{H} z, $

(4)

$ \sigma_{\mathrm{e}}(y, z)=-E \alpha \cdot \Delta T_{\mathrm{e}}(y, z), $

(5)

式中，E_i，T_i，A_i分别为单元弹性模量、温度值和截面面积；y_i和z_i为单元在截面形心坐标轴的坐标；T(y, z)为组合梁截面温度场；B为截面的宽度；H为截面的高度；σ_e为残余应力; α为钢或混凝土的线膨胀系数。

由于本研究温度测点仅沿主梁一侧高度方向布置，以下分析忽略横向线性温差，仅对均匀温度、竖向线性温差和温度残余应力的温度作用指标进行讨论。

2 组合梁温度测试分析 2.1 测试介绍

温度测试对象为位于青海省的海黄大桥，主桥为(104+116+560+116+104)m的双塔双索面钢-混凝土组合梁半漂浮体系斜拉桥；采用双边“上”字形主梁结合桥面板的整体断面，混凝土桥面板均采用C60混凝土，标准厚度为280 mm，与主梁连接处厚为500 mm，桥面铺装采用90 mm沥青混凝土铺装层，主梁标准断面见图 2。主桥轴线与正南夹角为34°，位于东经102°E和北纬35.3°，为中国气候分区图中严寒地区与寒冷地区的交界处，属于青藏高原特殊型气候区，气温垂直分布差异明显，具有昼夜温差大、日照时间长、太阳辐射强等特点。

在海黄大桥桥面铺装之前，选择了跨中E9梁段组合梁进行截面温度分布的全天候连续观测。沿主梁西侧高度方向共布置16个测点，桥面板内布置5个测点(1^#~5^#)，钢梁上布置11个测点(6^#~16^#)，如图 3所示。采用JMT-36C热敏电阻传感器每间隔20 min自动采集一次温度数据。

2.2 试验结果

海黄大桥组合梁各温度作用指标时程分布如图 4所示。数据采集时间跨度为2017年2月至2018年2月，采样时间间隔为20 min，由于测试期间仪器损坏和电源断电，在5月、6月、7月和10月存在部分数据空白的情况。图中虚线标出《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)(以下简称《规范》)温度作用的限值，其中，均匀温度限值直接按规范有效温度取值，竖向线性温差和残余应力限值则通过式(1)~(4)将《规范》的温度梯度模式转换而来。

受日照、气温等因素周期性规律的影响，桥梁的温度作用呈现出周期性变化。由图 4(a)可见：全年夏季均匀温度最高，冬季最低；最高温度达到37.19 ℃，发生在2017年7月19日下午19：50；最低温度为-9.35 ℃，发生在2018年1月8日中午11：50；年温度变化为46.54 ℃。海黄大桥位于中国气候分区中严寒与寒冷地区的交界区域，均匀温度均未突破中国规范的规定。

由图 4(b)可见，正值代表了混凝土温度高于钢梁，反之亦然。实测组合梁竖向线性正温差在春、夏2季较大，但均小于铺装前后《规范》的正温差限制9.85 ℃(铺装前)和6.97 ℃(铺装后)，实测的最大正温差为5.49 ℃，发生在2017年5月15日15：10；负温差主要在夏季较大，绝大多数均超过了规范的负温差限制-4.93 ℃(铺装前)和-3.49 ℃ (铺装后)，实测组合梁的最大负温差达到-16.97 ℃，发生在2017年7月12日18：50。竖向正温差主要发生在2种情况下：一是白天日照时太阳直接照射在混凝土顶部，钢梁处于阴影处；二是由于夜晚时钢梁降温速度远快于混凝土而形成的正温差。负温差则主要由于光线直接照射在钢梁上，使钢梁的升温高于混凝土桥面板。

由图 4(c)~(d)可见，混凝土和钢梁的应力均在春、夏2季较大，混凝土最大拉应力为2.52 MPa，略大于《规范》中2.42 MPa，压应力均不超过《规范》限值。钢梁的最大拉应力为11.88 MPa，未超过《规范》中17.12 MPa的限值，但拉应力在2017年5月明显超过《规范》中-8.56 MPa的限值。

总体来看，《规范》中关于有效温度的规定可以较好地适用于青海严寒地区，正温度梯度形式与取值可以较好地用于青海严寒地区组合梁线性温差和混凝土残余应力的计算，但负温度梯度用于青海严寒地区组合梁温度自应力和次应力的计算则偏于不安全。

由距离桥位处10 km的某气象站采集的2017年2月至2018年2月的气温变化数据如图 5所示。由图可见，仅均匀温度与气温呈现出了相同的变化规律，而竖向线性温差和温度应力主要受到太阳辐射的影响。

分别选择夏季(2017年6月至7月)和冬季(2017年12月至2018年1月)各2个月的时间来分析均匀温度与气温时程曲线的关系，如图 6所示。由图可见，实测均匀温度的变化趋势与日气温极值相同。夏季时，均匀温度的实测最低值均高于日最低气温，而均匀温度的最高值受到夏季强太阳辐射的影响，则大多较日最高气温高2~3 ℃，这种与气温最值的差值在沥青铺装后更加明显；冬季时，由于沥青铺装的隔热、保温作用^[18]和冬季太阳辐射较弱等原因，均匀温度实测值则完全位于日最高气温和日最低气温曲线之间。

日均匀温度极值(ΔT_{u, max}和ΔT_{u, min})与气温极值(T_{a, max}和T_{a, min})的散点图如图 7所示。由图可见，ΔT_{u, max}和T_{a, max}，ΔT_{u, min}和T_{a, min}之间有强烈的线性相关性，相关性公式如式(6)所示，确定性系数分别为0.933和0.939。ΔT_{u, max}的散点在值较小时分布于ΔT_{u, max}=T_{a, max}的右侧，在值较大时则分布于ΔT_{u, max}=T_{a, max}的左侧，回归公式斜率大于1。这说明受太阳辐射影响，均匀温度最大值普遍高于日最高气温，且ΔT_{u, max}越大，这种线性相关性越强；ΔT_{u, min}的散点则绝大多数分布于ΔT_{u, min}=T_{a, min}的左侧，且回归公式的斜率小于1，这说明组合梁均匀温度的最小值不会低于日最低气温，且ΔT_{u, min}越小处，与气温的线性相关性越强。

$ \left\{\begin{array}{l} \Delta T_{\rm{u, max}}=1.132 T_\rm{a, max}-4.689 \\ \Delta T_{\rm{u, min}}=0.910 T_\rm{a, max}+3.397 \end{array}\right.。$

(6)

3 有限元数值模拟 3.1 热传导基本理论 3.1.1 导热微分方程

桥梁结构温度场的求解为三维热传导问题，桥梁沿顺桥向的温差通常较小可以忽略，且运营阶段的混凝土桥梁无需考虑水化热的影响，则组合梁日照作用下的温度场求解问题实际为二维非稳态无内热源导热微分方程的求解问题，如式(7)所示。

$ \frac{\partial T}{\partial \tau}=\frac{\lambda}{\rho c}\left(\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}\right), $

(7)

式中，T为温度函数；ρ为密度；c为比热容；λ为导热系数；τ为时间；x和y为结构坐标。

3.1.2 边界条件

在日照作用下，混凝土箱梁与周围环境的热交换主要包括太阳辐射、对流换热与辐射换热，相应的热流密度可分别按式(8)~(10)计算^[4]。

$ q_{\mathrm{s}}=\alpha\left[I_{\mathrm{bn}} \cos \theta+I_{\mathrm{bh}} \frac{1+\cos \beta}{2}+\xi\left(I_{\mathrm{bh}}+I_{\mathrm{dh}}\right) \frac{1-\cos \beta}{2}\right], $

(8)

式中，α为结构表面太阳辐射吸收率；I_bn和I_bh分别为法向和水平面直接辐射强度；I_dh为水平面散射辐射强度；θ为太阳入射角，须通过纬度、时角、赤纬角和结构表面倾角等参数计算；β结构表面的倾角；ξ为地面对太阳辐射的反射率，一般取0.2^[14-15]。

$ q_{\mathrm{c}}=h_{\mathrm{c}}\left(T-T_{\mathrm{a}}\right), $

(9)

式中，T和T_a分别为结构表面温度和环境温度；h_c为对流换热系数，可通过环境风速计算。

$ q_{\mathrm{a}}=\varepsilon C_0\left[(273+T)^4-\left(273+T_{\mathrm{a}}\right)^4\right], $

(10)

式中，ε为结构表面辐射系数；C₀为Stefan-Boltzmann常数，其值为5.67×10^-8 W/(m²·K⁴)。

3.2 模型建立

本研究采用Abaqus有限元软件建立组合梁的二维热传导模型进行计算，组合梁各部分均采用四结点线性传热四边形单元(DC2D4)，桥面板C60混凝土、钢主梁Q345及沥青混凝土铺装热工参数如表 1所示。钢梁与混凝土接触面的接触采用Tie约束，以保证温度和热流密度的连续，以满足热传导第4类边界条件^[16-17]。计算时间选为2017年3月28日，桥位实测气象参数如图 8所示。以早晨6 : 00的气温截面初始计算温度，通过同一天多次计算消除初始温度选取造成的误差^[18-20]，则可得到组合梁当日任何时刻的温度分布。

3.3 结果验证

将有限元温度计算结果与实测结果进行对比。由于桥梁截面竖向不同测点温度差异的主要成因为太阳辐射作用下从顶部至底部自上而下材料导热的滞后性，因此选取靠近混凝土桥面板顶部和底部的代表性测点(3^#和5^#)和钢梁顶部和底部代表性测点(9^#和15^#)的温度对比结果如图 9所示。由图可见，测点温度计算值与实测值变化趋势吻合良好，上、下极值出现的时段相同，数据间的最大偏差不超过2 ℃，这可能是由计算公式的简化和现场测试的精度引起。因此，本研究采用的二维热传导模型及相关参数的选取可以满足组合梁日照温度场模拟精度的要求。

4 温度场参数分析

影响钢-混凝土组合梁截面温度分布的因素大致可以分为气候环境因素、地理环境因素和桥梁结构自身因素。本研究分析这3类因素对组合梁均匀温度、横向和竖向线性温差及截面最小和最大残余应力等温度作用指标的影响。气候环境因素包括季节，日太阳辐射总量Q，日最大温差A，日平均气温B，风速V；地理位置因素主要分析桥梁走向与正南方向的夹角θ；组合梁结构尺寸主要包括桥面板厚度H_c，钢梁高度H_s，悬臂挑板长度L_s和沥青铺装厚度H_p，各参数示意图见图 10。

4.1 季节影响

季节参数反映的是太阳辐射、气温和风速等气象因素的综合影响。季节对各温度作用指标的影响如图 11所示。考虑了横向温差后，均匀温度仍然是冬季最低，夏季最高。由于冬季太阳高度角较小，组合梁从侧面接受的太阳辐射较强，故横向线性温差在冬季最大，而竖向线性温差、最大残余压应力和拉应力则均在夏季最大。本研究参数分析选取夏季气象参数展开，改变各参数分析各温度作用指标的同时，保持海黄大桥其他参数不变。

4.2 气象参数影响

桥梁结构各温度作用指标直接受到太阳辐射、气温和风速等气象参数的影响。选取日太阳辐射总量、日最大温差、日平均气温、日平均风速作为气象因素代表参数展开组合梁温度作用参数分析。每个参数按±30%的幅度变化，共分为3个水平。为了便于不同变量影响水平的对比，各气象参数及温度作用指标均采用变化率进行无量纲化。

各气象参数对温度作用指标的影响如图 12所示。由图可见，各气象参数对均匀温度的影响接近线性，日平均气温的影响最大，日平均气温每提高30%，均匀温度可以提高15%~25%；其次为日太阳辐射总量，每提高20%，均匀温度可以提高10%左右。横向线性温差和竖向线性温差均受太阳辐射和日平均风速的影响最大，其随着太阳辐射的增强而增大，随着风速的增大而减小，日太阳辐射总量提高30%，横向和竖向线性温差分别可以提高约40%和20%，日平均风速提高30%，横向和竖向线性温差分别可以降低10%~30%和15%~25%。组合梁最大残余应力与线性温差的规律相同，太阳辐射总量每增加30%，最大残余应力可增加25%左右，风速每增加30%，最大残余应力则减小10%~20%。

4.3 桥梁走向影响

桥梁走向定义为组合梁截面法向与正南方向的夹角，其决定了太阳运行过程中组合梁各表面太阳入射角的大小，进而影响了组合梁的温度分布与温度作用。在分析桥梁走向对组合梁各温度作用指标的影响时，同样在原有参数的基础上变化±30%进行对比。桥梁走向对组合梁各温度作用指标的影响如图 13所示。由图可见，桥梁走向变化±30%对均匀温度、竖向线性温差和残余应力的影响均不超过2%，几乎可以忽略。而桥梁走向主要对组合梁的横向线性产生较大的影响，随着由桥梁由南北走向逐渐变为东西走向(桥梁走向变大)，横向温差逐渐减小，当桥梁走向增大30%时，组合梁的最大横向温差减小15%~35%。

4.4 结构尺寸影响

各部件的结构尺寸决定了气象参数对组合梁温度分布的影响深度，进一步对各温度作用指标产生影响。选取组合梁桥面板厚度H_c，钢梁高度H_s，悬臂板长度L_s和桥面铺装厚度H_p等参数，采用与气象参数和桥梁走向同样的方式分析各部件结构尺寸对组合梁温度作用指标的影响，如图 14所示。由图可见，组合梁各部件尺寸对均匀温度的影响均不大，其中桥面板厚度的影响最大，其改变30%，均匀温度仅变化不超过6%。横向温差受钢梁高度的影响最大，随着钢梁高度的增大，受太阳辐射面积随之增大，从而增加了组合梁的横向温差，钢梁高度变化30%，横向线性温差变化为20%~30%。悬臂板的长度对横向线性温差的影响亦相对较大，太阳照射下，较大的悬臂板长度会对腹板形成遮挡，进而减小了横向线性温差，其变化30%会引起横向线性温差变化10%~15%。结构尺寸对组合梁竖向正温差的影响相对复杂，其中，钢梁高度的影响最为显著。随着钢梁高度的增大，线性温差基本上呈线性降低，变化幅度在10%~25%之间。随着桥面板厚度和铺装厚度的增大，竖向线性正温差逐渐增大，但影响相对较小，而竖向线性负温差则逐渐减小，影响相对较大，超过15%。由于残余应力分布复杂，随着结构尺寸的变化，最大残余应力的位置亦在变化，最大残余拉应力受钢梁高度变化较大，最大约为15%，随着钢梁高度的增大而线性变小，而受其他结构尺寸影响较小；最大残余压应力发生的位置相对固定，故受到结构尺寸的影响较小，最大不超过4%，基本可以忽略。

5 参数敏感性分析

为了便于直观比较各类因素对组合梁截面温度分布的影响程度，本研究将温度作用指标变化率与参数变化率的比值定义为敏感因子。

$ \eta_{i j}=\frac{\sum\limits_{k=1}^n\left(T_{i k}-T_{i 0}\right) / T_{i 0}}{\sum\limits_{k=1}^n\left(F_{j k}-F_{j 0}\right) / F_{j 0}}, $

(11)

式中，η_ij为参数j对温度作用i的平均敏感程度，无量纲；F_jk和T_ik分别为参数j的第k次取值和相应的温度作用i的计算结果；F_j0和T_i0分别为选取的参数j的基准参数和相应的温度作用i的计算结果。敏感因子为正值表明参数与温度作用正相关。

由第4节的分析可以得出，各参数对各温度作用在最大值和最小值的时候影响程度不一样。因此，各温度作用指标最大值和最小值时敏感因子的计算结果如表 2所示。为更直观地反映同一温度作用受不同参数影响的敏感程度，将表 2数据绘制成相应的直方图进行对比，如图 15所示。

由图 15可见，气象参数对组合梁均匀温度的影响远大桥梁走向与结构尺寸，其中，日平均气温的影响最为显著。太阳辐射是引起组合梁温差和不均匀温度分布的最主要原因，其对横向、竖向线性温差及温度残余应力的影响均非常大，且均存在正相关性，通过改变结构表面吸收率可以有效降低温度效应。风速促进组合梁各表面对流换热，根据牛顿换热公式，其使得组合梁的温度分布更为均匀，并逐渐趋近于环境气温，故风速与截面的温差和残余应力均存在明显的负相关特性，通过提高风速来降低桥梁的温度应力是行之有效的思路。同时可以看到，在桥梁的结构形式中，钢梁的高度对组合梁截面温差和残余应力的影响最为显著，桥面板厚度则对最大竖向负温差的影响最大。

在高原严寒地区，桥梁结构的温度作用可以超过汽车活载成为仅 次于恒载的第二大作用，采取何种措施可以最为有效地降低桥梁结构的温度效应亦是设计时需要考虑的重要问题。

6 结论

通过对中国青海地区组合梁的实桥测试和数值模拟，基于欧洲规范形式对其温度作用特征进行了研究，得到如下结论。

(1) 采用欧洲规范的温度作用形式可独立分析结构温度自生效应与次生效应。《规范》关于有效温度的规定可以较好地适用于青海严寒地区，但实测最大负温差-16.97 ℃明显超过规范限值-4.93 ℃，造成钢梁最大拉应力-12.43 MPa同样超过规范-8.56的限值。采用《规范》竖向负温度梯度可能造成青海地区组合梁桥温度效应被低估。

(2) 组合梁日均匀温度最大值和最小值分别与日气温最大值和最小值之间存在强烈的线性相关性，确定性系数分别为0.933和0.939；且越靠近夏季的最高均匀温度或冬季的最低均匀温度，这种线性相关性越强。

(3) 混凝土桥面板的最大拉应力位于混凝土桥面板底部与钢梁连接的地方，最大压应力则发生在桥面板顶面；钢梁最大拉应力发生在钢-混界面靠近钢梁顶部的位置，最大压应力发生在钢梁形心靠下的位置。

(4) 气象参数对组合梁均匀温度的影响远大桥梁走向与结构尺寸；太阳辐射是引起组合梁温差和不均匀温度分布的最主要原因；风速与截面的温差和残余应力均存在明显的负相关特性。在桥梁的结构形式中，钢梁的高度对组合梁截面温差和残余应力的影响最为显著。通过参数敏感性分析，可以为有效降低桥梁结构的温度效应提供借鉴。