0 引言

信号控制路段人行横道处的交通环境较为复杂，而且行人会有闯红灯等违规过街行为，影响路段交通运行效率，同时也有较大的交通安全风险。而针对行人的过街行为，现有研究主要关注行人过街决策的影响因素^[1-3]或是过街速度^[4-5]、过街轨迹^[6-7]等微观运动特性，但是大多数研究未将过街决策与微观运动有效结合，而仅从过街决策方面或是微观运动方面来描述行人的过街行为逻辑并不够全面。已有研究表明，行人会在不同情境下从多个层级分别做出相应的决策，例如，Li^[8]构建了战术层级的路径决策模型与执行层级的社会力模型来表现行人的绕行运动过程，顾宗超^[9]通过划分战略、战术、执行3个层级来描述地下空间内的行人决策行为。根据以上研究的结果发现，划分层级使行人的行为逻辑更为清晰，有助于更真实地反映行人运动过程。

目前关于信号控制条件下的行人过街决策主要研究的是行人是否会闯红灯^[10]，但是多是对行人在路侧环境下的决策开展研究，对路中环境下的过街决策鲜有研究，而在实际的过街过程中，行人会根据人行横道信号灯变化或是交通流量变化来调整路中环境下的过街决策。另外，关于行人微观运动的现有研究集中于疏散行为建模分析^[11-12]，缺少对于信号控制人行横道这种特定场景下，其他个体和环境(例如，信号灯状态、对向行人等)对行人过街行为的影响分析与研究。

综上所述，针对现有研究中存在的不足，本研究将基于决策层级理论对信号控制路段上行人的过街行为展开分析，并以此为基础，在战术层级分别建立路侧与路中不同环境下的行人过街决策模型，在执行层级考虑人行横道信号灯、对向行人对于行人过街行为的影响，通过不同信号阶段的期望速度差异化标定、引入对向避让力来改进社会力模型，从而构建微观运动模型。最后，将过街决策模型与微观运动模型结合，在AnyLogic中实现信号控制条件下的行人过街行为仿真。

1 基于决策层级理论的过街行为模型架构

Hoogendoorn^[13]提出将行人决策行为自上而下划分为战略、战术和执行3个层级的框架：战略层级是行为的起点，包括出行时间、出行方式的选择等；战术层级主要关注交通系统与个体之间相互作用而导致个体做出的决策行为，包括是否在指定条件下通行以及路径的选择等；执行层级主要关注个体受交通环境和其他个体影响下的微观运动行为，包括前进、避让等^{[9, 14]}。

在上述框架的基础上，探讨基于决策层级理论的信号控制路段行人过街行为模型架构。在信号控制人行横道处过街场景下，可以假设行人在战略层级的决策均是已知的；而行人在战术层级的决策主要为何时开始过街；在执行层级更多关注行人的微观行为特征。综上所述，基于决策层级理论的过街行为模型架构主要包含战术层级的过街决策模型和执行层级的微观运动模型，如图 1所示。

2 行人过街决策

在双向通行的路段上，过街行人到达路侧与到达路中时的人行横道信号灯状态不一定相同，行人到达一侧的车流量与其目标侧的车流量也可能有差异，行人会根据信号灯变化或是交通流量变化而调整路中环境下的决策。所以将行人的过街过程可划分为路侧至路中、路中至路侧两个阶段，并研究人行横道信号灯为红灯期间行人在路侧与路中不同环境下的过街决策。

2.1 过街决策影响因素分析

对武汉市内6个信号控制路段人行横道的过街行人与车辆运行情况开展调查，调查地点的基本信息如表 1所示。每个地点分别进行两次视频拍摄调查，调查时间段为11 : 00—13 : 00与17 : 00—19 : 00，记录过街行人的个体特征(性别、年龄、是否存在闯红灯行为等)。

本研究采集到红灯期间行人路侧决策数据991条，其中有324个样本存在闯红灯行为；红灯期间行人路中决策数据494条，其中有222个样本存在闯红灯行为；将是否存在闯红灯行为作为因变量，并进行编码(无违规=0，有违规=1)。参考现有研究文献，性别、年龄、携带行李、周围行人的数量、过街绿灯比例、交通量等因素会对行人过街行为有影响^{[1, 4]}，除此之外，安全岛、过街距离等道路条件也在一定程度上影响行人过街决策^[3]。结合实地调查情况，认为在信号控制路段人行横道场景下，行人过街决策的影响因素主要有4类：过街主体、道路设施、交通流以及信号控制。初步选取可能对行人过街决策有影响的因素，如表 2所示。

考虑到选取的因素中可能会存在冗余，因此进行相关性与多重共线性检验。又由于影响因素的变量类型不同，所以采用Spearman秩相关系数来检验因素与决策结果的相关性，公式为：

$ r_{\mathrm{s}}=1-6 \sum\limits_{i=1}^n\left(Z_i-Y_i\right)^2 /\left[n\left(n^2-1\right)\right], $

(1)

式中，n为样本总数；Z_i为在某一影响因素中第i个样本的秩次；Y_i为在过街决策结果中第i个样本的秩次。

采用方差膨胀系数(variance inflation factor，VIF)来检验影响因素之间是否存在多重共线性，公式为：

$ F_{\mathrm{VI}, i}=1 /\left(1-R_i^2\right), $

(2)

式中，R_i²为将第i个自变量看作因变量，对其余自变量作回归分析所得到的相关系数。

SPSS Statistics输出的检验结果如表 3所示，对应环境下各项影响因素的方差膨胀系数均小于10，因此可认为以上影响因素之间不存在严重的多重共线性。另外，对于与过街决策结果的相关性并不显著的变量，在构建对应环境下的过街决策模型时则优先将其剔除。

2.2 过街决策模型构建

无论是行人在路侧还是在路中的过街决策，均可以划分为违规过街与合规过街两类，因此，将分别建立基于二元Logistic回归的信号控制路段行人过街决策模型，表达式为：

$ P\left(y_i=1\right)=1 /[1+\exp (-f(x))], $

(3)

$ f(x)=a_0+\sum\limits_{j=1}^n a_j x_j, $

(4)

式中，P为过街行人出现对应层面违规过街行为的概率；y_i为第i个行人的过街决策结果；y_i=1表示存在闯红灯的违规行为，y_i=0表示无违规；x_j为第j个影响因素；a₀为常数项；a_j为第j个影响因素所对应的回归系数。

根据过街决策结果将样本分为有违规与无违规两类，随机选取各类样本数据的80%并汇总作为拟合样本，余下的样本汇总作为测试样本。利用SPSS Statistics分别构建回归模型，优先考虑将与对应环境下过街决策结果相关性较弱的影响因素剔除，并对不同影响因素组合下的模型预测正确率进行比较。决策模型最高预测正确率的结果如表 4所示，此时各自对应的模型参数标定结果见表 5。

由表 4可知，所建立的行人在不同环境下的过街决策模型的总体预测正确率均大于80%，说明模型分类效果均较好，能较为准确地预测行人过街时是否闯红灯。由表 5可以发现，路侧环境下和路中环境下的过街决策的影响因素差别较小，性别(X2)，同向过街人数(X4)，单条车道平均车流量(X5)，最接近车辆到达人行横道所需时间(X6)，过街距离(X9)，过街绿灯时长在信号周期中占比(X10)，这6个因素对不同环境下行人的过街决策均有影响；但是相较于路中决策模型，路侧决策模型还考虑了道路中央分隔形式(X7)，有无安全岛(X8)两个因素，说明了行人在过街过程开始阶段所做决策考虑的因素要更加全面。

3 行人微观运动

在过街过程中，行人运动会受到其他个体或是环境的影响而发生相应的变化，又考虑到行人运动的连续性，因此基于社会力模型构建行人微观运动模型。

3.1 社会力模型

Helbing^[15]基于牛顿第二定律构建了社会力模型，表达式如下：

$ \boldsymbol{F}_i(t)=\boldsymbol{f}_i^0(t)+\sum\limits_{j(\neq i)} \boldsymbol{f}_{i j}(t)+\sum\limits_w \boldsymbol{f}_{i w}(t), $

(5)

$ \boldsymbol{f}_i^0(t)=m_i\left[v_i^0(t) \boldsymbol{e}_i(t)-\boldsymbol{v}_i(t)\right] / \tau_i, $

(6)

式中，F_i (t)为t时刻个体i所受社会力的合力；f_i⁰ (t)为自身驱动力；f_ij (t)为个体i与个体j之间的作用力；f_iw (t)为个体i与障碍物或边界w之间的作用力；m_i为个体i的质量；v_i (t)为个体i在t时刻的实际运动速度；v_i⁰ (t)为个体i的期望速度大小；e_i (t)为个体i在t时刻的期望速度矢量方向的单位向量，即指向目的地的单位向量；τ_i为松弛时间，即个体将实际速度调整为期望速度所需要的时间。

3.2 基于期望速度差异化标定的模型改进 3.2.1 不同信号阶段行人过街速度分析

传统社会力模型在描述个体的自身驱动力时，将期望速度看作一个定值。而实际情况中，个体的期望速度会随自身状态以及周围环境等因素而变化，不同信号状态下的行人期望速度可能存在明显差别。因此，首先利用T-Analyst对表 1中的1号与2号调查地点的过街行人进行轨迹跟踪与提取，并通过创建道路使用者的轨迹信息来获得该个体的瞬时速度、加速度等信息^[6]。

不同个体的步行速度会有差异，因此选取过街过程中经历人行横道信号灯由绿灯转变为红灯且仍继续过街的行人个体，获取其在绿灯期间的平均速度v_g与红灯期间的平均速度v_r，并对所选取的所有行人个体的过街速度进行统计分析。汇总结果如表 6所示。

对表 6的统计结果横向比较可知，行人在人行横道信号灯红灯期间过街的平均速度整体上要高于在绿灯期间过街的平均速度。根据实际观测情况推断，相较于人行横道信号灯为绿灯时，在红灯时行人与车辆之间的交通冲突程度更高，出于自身安全考虑，行人过街时会更为急迫，因此过街速度较快。

为进一步分析行人在不同信号阶段过街的平均速度变化规律，求取每个样本两个信号阶段平均速度的变化率，即(v_r－v_g)/v_g，并对变化率进行统计分析，结果见表 7，两个调查地点汇总得到的平均速度变化率分布如图 2所示。

由图 2可知，平均速度变化率在(0，0.3)区间较为集中，且其值越大，频数越低。结合表 7可知，平均速度变化率的偏度均大于0.5，呈正偏态分布且偏态程度较高，与指数分布的特点类似。因此通过单样本Kolmogorov-Smirnov(K-S)检验方法对平均速度变化率分布进行指数分布检验，其原假设H₀为样本服从指定分布；备择假设H₁为样本不服从指定分布。统计量计算方法如下：

$ D=\max\limits_{1 \leqslant i \leqslant n}\left(\left|F_n\left(x_{i-1}\right)-F_0\left(x_i\right)\right|, \left|F_n\left(x_i\right)-F_0\left(x_i\right)\right|\right), $

(7)

式中，F₀ (x)为理论分布的累积分布函数；F_n (x)为样本的累计分布函数；D为两个累积分布函数之间的最大差异值；n为样本总数；根据设定的显著性水平可确定接受或拒绝假设的阀值，当p值大于选定的显著性水平，接受原假设，反之拒绝原假设。SPSS Statistics输出的检验结果见表 8。

由表 8可知，指数分布检验的p值均大于0.05，因此显著性水平为0.05时，不拒绝原假设，即认为行人在不同信号阶段的平均速度变化率服从指数分布。

3.2.2 行人速度调节系数引入

在上述对不同信号阶段行人过街速度分析的基础上，提出人行横道信号灯为红灯状态时的行人速度调节系数η_red，对行人的期望速度进行修正，而且η_red的取值服从指数分布。又由表 8可知，总体的指数分布期望值为0.280，计算可得指数分布参数λ=1/0.280≈3.571。综上所述，引入了行人速度调节系数的行人自身驱动力计算公式为：

$ \boldsymbol{f}_i^0(t)=m_i\left[(1+\eta) v_i^0(t) \boldsymbol{e}_i(t)-\boldsymbol{v}_i(t)\right] / \tau_i, $

(8)

式中，η为行人速度调节系数，当人行横道信号灯为绿灯时，η=0；当人行横道信号灯为红灯时，η=η_red，且η的取值服从λ=3.571的指数分布。其余参数表示意义与式(6)相同。

3.3 考虑对向避让行为的模型改进 3.3.1 行人对向避让轨迹特性

传统社会力模型在描述行人运动时会存在与实际不符的碰撞行为。行人i和行人j迎面相向运动，在只受到自身驱动力以及个体间作用力的影响时，两者间距不断减小，直至发生挤压与碰撞，如图 3(a)所示。而在实际调查发现，行人会提前避让，通过改变行进方向来避免发生碰撞，参考相关研究，这种对向避让行为可以划分为轨迹偏移阶段、避让阶段和避让结束阶段^[16]，以自左向右的行人运动为标准将对向避让过程的各阶段进行划分，如图 3(b)所示。其中，d_a为开始避让时行人重心间的纵向距离，d_b为避让阶段行人重心间的最小横向距离，通过实际调查得到的对向避让行为相关距离特征统计结果如表 9所示。

3.3.2 对向避让力引入

针对传统社会力模型在模拟对向行人运动时出现的不合理碰撞问题，引入对向避让力以改进社会力模型。首先判断潜在碰撞点是否存在，若存在，则考虑行人的右行偏好，以潜在碰撞点为垂足，垂直于行人前进方向，向潜在碰撞点右侧设置短暂性目的地。为便于解释说明，将行人间连线的平行方向作为x轴绘制坐标系，如图 4所示。

对向避让行为也可以看作是受到向短暂性目的地前进的驱动力，因此可参考自身驱动力的公式形式，同时考虑个体间的速度差异，给出对向避让力及其相关的计算公式如下：

$ \boldsymbol{f}_i^{\mathrm{D}}(t)=T_{i j} m_i\left[v_i^0(t) \boldsymbol{e}_{i D}(t)-\boldsymbol{v}_i(t)\right] / \tau_i, $

(9)

$ T_{i j}=\left\{\begin{array}{cc} 1, & T_i>0 \cap T_j>0 \\ 0, & \text { 其他 } \end{array}, \right. $

(10)

$ \boldsymbol{e}_{i D}(t)=\left(\boldsymbol{D}_i-\boldsymbol{P}_i\right) /\left\|\boldsymbol{D}_i-\boldsymbol{P}_i\right\|, $

(11)

$ x_{\mathrm{c}}=\left(\left\|\boldsymbol{v}_j\right\| x_{p i}+\left\|\boldsymbol{v}_i\right\| x_{p j}\right) /\left(\left\|\boldsymbol{v}_i\right\|+\left\|\boldsymbol{v}_j\right\|\right), $

(12)

$ y_{\mathrm{c}}=\left(\left\|\boldsymbol{v}_j\right\| y_{p i}+\left\|\boldsymbol{v}_i\right\| y_{p j}\right) /\left(\left\|\boldsymbol{v}_i\right\|+\left\|\boldsymbol{v}_j\right\|\right), $

(13)

$ x_{d i}=x_{p i}+\left\|\boldsymbol{v}_i\right\|\left(d_{\mathrm{a}}-r_i-r_j\right) /\left(\left\|\boldsymbol{v}_i\right\|+\left\|\boldsymbol{v}_j\right\|\right)+r_i, $

(14)

$ y_{d i}=y_{p i}-\left\|\boldsymbol{v}_i\right\|\left(d_{\mathrm{b}}-r_i-r_j\right) /\left(\left\|\boldsymbol{v}_i\right\|+\left\|\boldsymbol{v}_j\right\|\right)-r_i, $

(15)

式中，f_i^D(t)为对向避让力；T_ij为是否存在冲突的判断机制；T_i和T_j分别为行人i与行人j从当前位置到达潜在碰撞点所需要的时间，只有两者均大于0时，说明两行人均未通过潜在碰撞点，此时存在冲突；e_iD (t)为从当前的行人位置指向其短暂性目的地的单位向量；P_i，D_i分别为行人i的当前位置与短暂性目的地位置；x_c，y_c为潜在碰撞点的横纵坐标；x_pi，y_pi，x_pj，y_pj分别为行人i与行人j当前位置的横纵坐标；v_i，v_j分别为行人i与行人j当前速度；x_di，y_di为短暂性目的地位置的横纵坐标；r_i，r_j分别为行人i与行人j的半径；d_a，d_b分别为开始避让时行人重心间的纵向距离以及横向避让距离。其余参数表示含义与式(6)相同。

3.4 行人微观运动模型

在传统社会力模型的基础上对不同信号阶段的期望速度差异化标定，同时引入对向避让力，并基于改进后的社会力模型构建行人微观运动模型。综上所述，在信号控制人行横道处，行人过街微观运动模型如式(16)所示，式中各参数含义与式(5)、式(6)和式(9)相同：

$ \begin{gathered} \boldsymbol{F}_i(t)=\left(1-T_{i j}\right) \boldsymbol{f}_i^0(t)+\sum\limits_{j(\neq i)} f_{i j}(t)+\sum\limits_w \boldsymbol{f}_{i w}(t)+ \\ \boldsymbol{f}_i^{\mathrm{D}}(t) 。\end{gathered} $

(16)

4 行人过街行为模型仿真实现

由于行人的运动需基于改进的社会力模型来实现，AnyLogic中内嵌行人库的核心算法是社会力模型，而且该软件支持二次开发，因此使用AnyLogic来展开仿真研究。

4.1 仿真流程设计

仿真过程中根据改进后的社会力模型以及牛顿第二定律，计算行人个体的加速度、速度和位移，并以此更新行人位置。当行人到达路侧或路中时，根据人行横道信号灯状态做出相应决策，设置规则为：绿灯亮时，行人均会开始过街；红灯亮时，如果通过相应环境下的过街决策模型实时计算得到闯红灯概率大于0.5，行人开始过街，否则行人在原地等待。同时为简化模型，假设行人在路侧做出开始过街的决策之后，在到达路中之前不会改变该决策；在路中做出开始过街的决策之后，在到达目的地之前不会改变该决策。基于决策层级理论的行人过街仿真流程如图 5所示。结合实地调查以及相关文献[17-18]，社会力模型中相关参数设置如表 10所示。

4.2 行人违规过街情况分析

为验证过街决策模型的有效性，以2号调查地点作为仿真研究对象。仿真建模步骤如下：

(1) 绘制道路，并设置比例尺为1∶1，即实际环境下的1 m在软件中的对应长度为1像素。

(2) 按照实际情况设置行人流量、机动车交通量以及信号配时，晚高峰交通量为1 796辆/h，过街行人流量为286人/h，一个信号周期的绿灯时长为18 s，红灯时长为70 s；统计每分钟到达人行横道的行人数，采用单样本K-S检验方法进行样本分布检验，发现行人到达服从λ=4.77的泊松分布。

(3) 新建行人智能体，并定义行人在每一时间步位置变化的功能函数来实现对社会力模型的改进，根据图 5中的行人过街仿真流程，通过状态图模块以实现行人的决策行为。

(4) 进行测试，发现可以有效模拟闯红灯行为，如图 6所示，其中虚线圆圈内即为闯红灯行人。

(5) 重复仿真20次，将仿真结果与实际违规过街人数占比进行比较，如表 11所示，发现仿真试验结果与实际情况相差不大，说明行人过街决策模型的仿真效果良好。

4.3 行人过街速度分析

为验证对期望速度的差异化标定是否合理，使用两样本K-S方法检验仿真得到的平均速度分布与实际数据之间是否存在统计学差异。在不同信号阶段行人过街的平均速度分布如图 7所示。两样本K-S检验的统计量D_max为两个样本分布函数A (x)和B (x)之间的最大距离，检验方法如下：

$ D_{\max }=\max |A(x)-B(x)|, $

(17)

$ D_\alpha=c(\alpha) \sqrt{\frac{(m+n)}{m n}}, $

(18)

式中，α为显著性水平；D_α为对应显著性水平下检验判断的临界值；m，n分别为两个样本各自包含的样本数量；c (α)一般取$\sqrt{-0.5 \ln (\alpha / 2)}$。两样本K-S检验的原假设H₀为两个样本来自于分布相同的总体；备择假设H₁为两个样本来自于分布不同的总体。当D_max>D_α时，拒绝原假设，否则原假设成立。

利用SPSS Statistics软件计算得到两样本K-S检验结果：与实际数据分布相比，仿真得到的绿灯期间与红灯期间的平均速度分布函数的D_max分别为0.138和0.100，而在显著性水平为0.05时，对应的临界值D_α分别为0.179与0.183，因此两个D_max均小于对应的临界值，不能拒绝原假设，即认为实际调查和仿真得到的相应信号阶段行人过街的平均速度均服从同一分布。

4.4 对向避让行为分析

考虑到在人行横道场景下对向避让行为无法突出显示，为验证引入对向避让力后的仿真结果是否符合实际，在AnyLogic中构建一个长为20 m，宽为4 m的通道，同样设置比例尺为1∶1。在通道两端设置行人运动的起点和终点。以30 s的时间间隔在通道两端同时生成行人个体，以通道左下角为原点，通道的长边方向为x轴，短边方向为y轴构建坐标系，并记录行人在向各自终点行进过程中的轨迹坐标。行人间对向避让的仿真过程如图 8所示。

为突出引入对向避让力之后的仿真效果，基于AnyLogic行人库采用的传统社会力模型以及引入对向避让力后的改进社会力模型开展仿真试验，并分别记录30组对向运动轨迹，如图 9所示。

从图 9可以看出，传统社会力模型中的行人间作用力对行人运动造成了微弱的影响，大部分行人会出现碰撞、互相穿过对向行人物理模型的行为，明显与现实不相符。而在引入对向避让力后，对向运动的行人在靠近到一定程度时，均会主动向右侧避让，在避让结束后又继续向原目的地前进，更符合实际，说明引入对向避让力后模型的仿真效果良好。

5 结论

该文以实地调查数据为基础，建立了基于决策层级理论的行人过街行为模型架构，结论如下。

(1) 针对行人过街决策问题，分别对行人在路侧与在路中不同环境下的过街决策进行建模，可以更为细致地反映行人过街时的决策行为。而且研究发现，路侧环境下和路中环境下过街决策的影响因素差别较小，但是行人在过街过程开始阶段所做决策考虑的因素要更加全面；性别、同向过街人数、单条车道平均车流量、最接近车辆到达人行横道所需时间、过街距离以及过街绿灯时长在信号周期中占比6个因素对不同环境下行人过街决策结果的影响均较为显著。

(2) 在行人微观运动建模方面，在传统社会力模型的基础上，对行人在不同信号阶段的期望速度差异化标定，使行人在不同信号阶段的过街速度仿真结果符合实际；引入对向避让力能更真实地模拟行人在对向避让过程中的微观运动行为。