0 引言

目前人们对生鲜食品的需求在不断增加，对其质量的要求也越来越高^[1]，由于冷链配送相对于常温配送，消耗的能量较高，就造成配送成本也随之增加。国外发达国家对于冷链配送的研究较早，已经形成了完善的冷链配送体系^[2-3]，国内关于冷链配送的研究相对较晚，对于多目标冷链配送路径规划及成本控制问题的研究较少。近几年，随着生鲜超市的兴起，冷链配送成为了热门行业，引起了国内外相关学者的关注。

Ning^[4]提出了碳税机制下生鲜农产品冷链配送路线优化方法。首先，以碳排放成本和综合成本最小化为目标，引入碳税机制定量分析，考虑需求量、需求时间和卸货时间约束，建立问题的数学模型；然后提出了改进的量子细菌觅食优化算法，利用细菌优化算法信息更新策略来维持群体记忆，并以碳税成本作为改进算法的决策变量。黄星星^[5]提出了关于多目标冷链配送路径优化的解决方法。以特定容量的冷链配送车为基础，构建多目标冷链配送路径模型，并通过神经元网络计算方法进行分析，按客户等级对冷链配送路径进行层次划分，通过对多目标冷链配送路径的优化，最终达到多目标冷链配送路径优化的目的。姚源果^[6]提出了基于交通大数据的多目标冷链配送路径优化模型，首先对区域配送路线信息进行分析，计算出每条路线的运输成本，然后以交通大数据为支撑，构建了多目标冷链配送路径规划模型，利用小波函数计算出冷链配送的最优路径，再根据客户等级划分，对配送路径进行整体规划，实现多目标冷链配送路径模型的构建。但是，上述方法虽然可实现多目标冷链配送路径的优化，但均忽略了客户等级影响，仍导致配送时间较长，且还会存在由于路径规划不当，不能很好地规避拥堵、道路不平坦和具有危险性的道路，导致配送安全得不到保障的问题。

基于此，本研究针对多目标冷链配送路径受到客户等级影响，配送时间延长，提出考虑客户等级划分的多目标冷链配送路径模型构建研究。依据客户等级，结合分类预处理技术与数据融合特征提取法，提取多目标冷链配送路径特征，并利用CV模型建立配送运动方程，实现实时监控多目标冷链配送路径，构建得到多目标冷链配送路网模型。通过将客户按照等级划分为不同类别，可以更好地满足客户对于运输和储存条件的不同需求，例如低温、常温、高温等。同时，也能够根据客户等级和订单要求，对货物进行分类和分组，以实现更好的配送效率。并且在实际情况中，冷链物流配送往往受到诸如车辆容量、时间窗口等约束条件的限制，而考虑客户等级划分的多目标冷链配送路径研究可以更好地适应这些复杂环境，实现更优的配送路径规划，达到有效缩短多目标冷链配送时间的目的，且在保证多目标冷链配送安全性的同时，降低了配送的成本。

1 多目标冷链配送路径模型构建 1.1 提取多目标冷链配送路径特征

随着电子商务和物流业的快速发展，冷链物流已成为物流行业中的一个重要分支，对于保证食品、医药等易腐、易变质物品的安全运输和储存起到了至关重要的作用。通过将客户按照等级划分为不同类别，可以更好地满足客户需求，提高配送效率；同时，提取多目标冷链配送路径特征，综合考虑路径数量、时间窗口、分类特征等因素，在满足客户需求的基础上，实现配送成本最小化、配送效率最大化，进而提高企业的经济效益和市场竞争力。为了提取多目标冷链配送路径特征，将分类预处理技术与数据融合特征提取法相结合，计算出多目标冷链配送路径的最长和最短时间差异值与分类处理特征值的阈值，从而得到多目标冷链配送路径的动态特征。

设t为多目标冷链配送路径的动态运输时间；t_p为多目标冷链配送动态路径的数量；f_p为不需要考虑的冷链配送动态路径的数量根据基于客户等级划分的特征提取算法^[7]分别对多目标冷链配送路径中的t_p与f_p进行计算。

$ t_{\mathrm{p}}=\frac{t}{t+f_{\mathrm{n}}}, $

(1)

$ f_{\mathrm{p}}=\frac{t}{t+t_{\mathrm{n}}} , $

(2)

式中，f_n为从起点到最后一个客户再回到仓库的路径数；t_n为多目标冷链配送路径的运输时间。

设提取多目标冷链配送路径动态路径的最长与最短时间差异值为Odds，计算公式如下：

$ O d d s=\log \frac{t_{\mathrm{p}} \cdot P(W \mid \operatorname{pos})[1-P(W \mid \text { neg })]}{f_{\mathrm{p}} \cdot P(W \mid \text { neg })[1-P(W \mid \text { pos })]}, $

(3)

式中，P(W|pos)是动态路径W在多目标冷链配送路径数据内所占的概率；P(W|neg)是动态路径W在多目标冷链配送路径数据外所占的概率。将BNS(t)设为多目标冷链配送路径的预处理分类特征值^[8]，那么BNS(t)的计算公式如式(4)所示。

$ {BNS}(t)=\left|F^{-1}\left(t_{\mathrm{p}}\right)-F^{-1}\left(f_{\mathrm{p}}\right)\right|, $

(4)

式中，F^―1代表配送路径的正态分布特征值。根据上述式(3)和(4)的计算结果，可以计算出多目标冷链配送路径的差异值与分类处理特征值的阈值。取多目标中的任何2个目标，代号为B、O，X_B代表多目标B的预期目标值，X_O代表O的预期目标值。σ_B²和σ_o²分别代表预处理技术与数据融合特征的方差，则得出式(5)和式(6)。

$ \sigma_{\mathrm{B}}^{2} =\operatorname{Odds}\left(R_{\mathrm{BB}}-R_{\mathrm{BO}}\right), $

(5)

$ \sigma_{\mathrm{o}}^{2} ={BNS}\left(R_{\mathrm{OO}}-R_{\mathrm{BO}}\right), $

(6)

式中，R_BB代表预期目标值X_B的相关函数；R_oo为预期目标值X_O的相关函数；R_BO为预期目标值X_B与X_O的相互作用函数。根据上述方差公式，得到多目标冷链配送路径特征计算公式如式(7)和式(8)所示。

$ W_{\mathrm{B}}=\frac{1}{\sigma_{\mathrm{B}}^{2} \sum\limits_{j=1}^{n}\left(\sigma_{\mathrm{B}}^{2}\right)^{-1}}, $

(7)

$ W_{\mathrm{O}}=\frac{1}{\sigma_{\mathrm{O}}^{2} \sum\limits_{j=1}^{n}\left(\sigma_{\mathrm{O}}^{2}\right)^{-1}}, $

(8)

式中，n为目标节点总数。对多目标动态路径的特征值进行交叉检验^[9]，得到多目标冷链配送路径的动态特征值：

$ X^{\prime}=\sum\limits_{i=1}^{n} W_{i} X_{i}, $

(9)

式中，W_i为冷链动态配送路径的阈值；X_i代表多目标冷链配送的预期目标值。

采用基于客户等级划分的特征提取方法，将差异值和BNS特征值进行结合，提取多目标冷链配送路径的动态特征。

1.2 多目标冷链配送路径的实时监控

通过对客户等级进行划分，提出了多目标冷链配送路径的实时监控方法，主要是利用计算机视觉模型(CV模型)模拟多目标冷链配送路径的特征模型^[10]。其原理是对多目标的冷链配送路径进行信息采集，根据粒子滤波算法对采集数据进行权重分析^[11]，然后对多目标冷链配送路径的相关数据进行求和变换成积分，最终实现多目标冷链配送路径的实时监控。

设多目标冷链配送路径的多目标配送速率是不变的，利用CV模型构建多目标冷链配送路径的运动方程式为：

$ X_{k}=\boldsymbol{\varPhi}_{k} X_{k-1}+\boldsymbol{G}_{k} w_{k}, $

(10)

式中，$X_{k-1}$为多目标运动速率的固定值，该固定值包括冷链配送的位置与速度；$w_{k}$为多目标冷链配送路径中存在的意外偏差；$\boldsymbol{\varPhi}_{k}$和$\boldsymbol{G}_{k}$为多目标冷链配送路径的目标运动速率固定值与意外偏差的纵向矩阵。

对多目标冷链配送路径中的多个预期目标点进行信息采集，设第i个预期目标点在时间t时配送速率为$z_{k}^{i}$ 和$z_{k}^{i}$的计算公式如式(11)所示。

$ z_{k}^{i}=\frac{\gamma_{i} \cdot S_{k}}{\left\|L_{k}^{T}-L^{i}\right\|^{a}}+n_{k}^{i}, $

(11)

式中，$L_{k}^{T}$ 为冷链配送路径中的目标位置；$L^{i}$ 为预期目标点位置；$S_{k}$ 为多目标冷链配送路径的配送速率；$n_{k}^{i}$ 为测量的配送速率；$\gamma_{i}$ 为第$i$ 个预期目标点的纵向因子；$\alpha$ 为配送速率受多目标影响的衰减系数。

设时间k内多目标冷链配送路径的采集粒子数为$x_{k-1}^{i, j}$，对采集信息进行状态预测^[12]，利用方程式得到新的粒子$p\left(x_{k} \mid x_{k-1}^{i, j}\right)$，并重新进行采集：

$ x_{k-1}^{i, j} \sim q\left(x_{k} \mid x_{k-1}^{i, j}, z_{k}^{i}\right)=p\left(x_{k} \mid x_{k-1}^{i, j}\right) , $

(12)

上述公式中，多目标冷链配送路径的配送概率为$q\left(x_{k} \mid x_{k-1}^{i, j}, z_{k}^{i}\right)$。根据得到的粒子集，对配送节点的冷链配送路径进行数据采集，得到粒子的权重为：

$ w_{k}^{i, j}=w_{k} p\left(z_{k}^{i} \mid x_{k-1}^{i, j}\right), $

(13)

式中，$p\left(z_{k}^{i} \mid x_{k}^{i, j}\right)$多目标冷链配送路径的目标配送值$z_{k}^{i}$ 的实际状态方程式。计算出配送节点的第j个配送路径数据信息为：

$ \left\{\begin{array}{l} S_{k}^{j}=\sum\limits_{i=1}^{n_{j}} w_{k}^{i, j}, \quad X_{k}^{j}=\sum\limits_{i=1}^{n_{j}} x_{k-1}^{i, j} w_{k}^{i, j} \\ G_{k}^{j}=\sum\limits_{i=1}^{n_{j}}\left(w_{k}^{i, j}\right)^{2}, \quad P_{k}^{j}=\sum\limits_{i=1}^{n_{j}} w_{k}^{i, j}\left(w_{k-1}^{i, j}\right)^{T} \end{array}, \right. $

(14)

式中，X^j_k为还没有进行过处理的多目标冷链配送路径；S^j_k还没有处理的粒子权重；G^j_k和P^j_k分别为用于计算配送路径的时间误差值与控制值；T为采集数据的周期范围；n_j为某配送节点中所含数据个数。通过式(14)计算，得到结果传送到CV模型对目标节点权重C_k进行分析计算^[13]，得到目标节点权重C_k的计算公式如式(15)所示。

$ C_{k}=\sum\limits_{j=1}^{n} S_{k}^{j} 。$

(15)

通过上述的权重计算，得到的结果汇聚变化为代替积分：

$ P_{k}=\sum\limits_{j=1}^{n} \frac{P_{k}^{j}}{C_{k}}-X^{\prime} \sum\limits_{j=1}^{n} \frac{X_{k}^{j}}{C_{k}} 。$

(16)

最后，利用滤波算法对代替积分进行计算，得到多目标冷链配送路径的实时状态。

$ p\left(x_{k} \mid z_{k}\right) \propto \hat{x}_{k} 。$

(17)

利用CV模型建立了多目标冷链配送的运动方程，通过后验概率采集了带权重的多目标冷链配送路径信息，采用权重计算方法将结果传输到汇聚节点中，完成对多目标冷链配送路径的实时监控。

1.3 构建多目标冷链配送路径模型

以客户等级划分为基础^[14]，以负载能力和目标配送时间为标准进行配送区域划分，具体操作如下：

首先，设V_o为提取的多目标冷链配送路径动态特征的第o个特征点，C_f为客户等级的第f个节点，则得到提取多目标冷链配送路径矩阵排列为R，利用式(18)表示多目标冷链配送路径动态特征下的多目标冷链配送路径模型：

$ G=(V(G), A(G), P(G)) 。$

(18)

式中，G为多目标冷链配送路径的预期目标；V(G)为配送点；A(G)为从G向V(G)的最优路径；PG为实际拥堵配送路径信息，则：

$ \left\{\begin{array}{l} V(G)=\left\{v_{1}, v_{2}, \cdots, v_{i}\right\} \\ A(G)=\left\{R\left(v_{i}, v_{j}\right) \mid i, j=1, 2, \cdots, l\right\}, \\ \;\;v_{h}=v_{h}(x, y) \\ P(G)=\left\{P\left(v_{i}, v_{j}\right)=v(y)\left(P_{1} \cdot U_{2}\right) /\left(P_{2} \cdot U_{1}\right)\right\} \end{array}, \right. $

(19)

式中，v_l为第l个多目标冷链配送路径节点；l为所有多目标冷链配送路径节点的总和；R(v_i, v_j)组成了多目标冷链配送路径矩阵最优路径A(G)；v_h (x, y)为所有冷链配送路径的节点坐标，P(v_i, v_j)为多目标冷链配送过程中路径的拥堵情况；v(y)为拥堵数式；P₁和U₁为正常运输情况下的时速与油耗；P₂和U₂为拥堵情况下的时速与油耗。多目标冷链配送过程中客户的等级划分为：

$ C=\left\{c_{1}, c_{2}, \cdots, c_{z}\right\} , $

(20)

$ R\left(v_{\mathrm{u}}, v_{\mathrm{p}}\right)=\left(x, y, q_{z}\right), $

(21)

$ Q=\sum\limits_{z=1}^{s} q_{z} , $

(22)

式中，c_z为客户等级为z的目标客户；R (v_u, v_p)为客户等级划分的标准；x和y为等级为z的目标客户位置坐标；q_z为等级为z的客户的目标需求；Q为所有等级客户的冷链配送需求^[15]。

将各段运输路径进行初始化计算，使各段路径间的关系量处于平衡状态，对各段路径进行峰值附加，通过计算得到峰值下各段路径的运输时间量及全局实际运输的时间量，得到y_a和y_r共2个集合，其中y_a代表全局实际运输的时间量合集，y_r代表各段路径在峰值下的运输时间的合集。将其分别代入拥堵函数式v(y)中，可得到式(23)，实现多目标冷链配送路径模型G的更新。

$ v(y)=\left\{\begin{array}{l} R \cdot\left(y_{\mathrm{p}}-y_{\mathrm{r}}\right), \quad c_{z}<c_{0} \\ R \cdot\left(y_{\mathrm{p}}-y_{\mathrm{a}}\right), \quad c_{z} \geqslant c_{0} \end{array}, \right. $

(23)

式中，y_p为配送路径的总运输时间量；c₀为等级中值。

多目标冷链配送路径模型，可根据不同的客户等级解决多目标冷链在配送过程中的路径区域划分问题，避免拥堵状况^[16]，但在此过程中，还要考虑货物负载造成的成本上升问题^[17]，因此得到均衡多目标冷链货物配送目标为：

$ \min F=\sum\limits_{g=1}^{N}\left(Q_{g}-\bar{Q}\right), $

(24)

式中，N为配送车辆台数；Q为多目标冷链配送车辆的平均车载量；Q_g为考虑客户等级划分的多目标冷链配送车辆中的第g台车的车载量。

综上所述，本研究构建了多目标冷链配送路径模型，通过划分客户等级，为客户提供了实时性需求，以均衡多目标冷链配送车辆的任务负载为目标，获得多目标冷链配送目标函数。

2 仿真分析

为了验证考虑客户等级划分的多目标冷链配送路径模型在实践中的有效性，以某一冷链运输公司为例，设计一组仿真对比试验对其进行数据验证。试验设置如下：由仿真测试工具模拟分段式物流运输场景，在场景中随机设置10个运输点。引入文献[5]的多目标冷链配送路径模型和文献[6]的多目标冷链配送路径模型与其进行对比，采用Visual C ++ 6. 0软件进行仿真分析。

通过对比文献[5]的多目标冷链配送路径模型、文献[6]的多目标冷链配送路径模型和考虑客户等级划分的多目标冷链配送路径模型，得到3个模型的收敛结果，如图 1所示。

从图 1的结果可以看出，随着多目标冷链配送节点的数量越来越多，模型的迭代次数也在增加，最后达到收敛状态。当多目标冷链配送节点的数量在10个以内时，3个模型迭代次数的收敛速度都很快，其中文献[6]的模型迭代收敛速度最快；当多目标冷链配送节点的数量在10~20个之间时，文献[5]和文献[6]的模型在迭代收敛速度方面开始逐渐变慢，而本研究构建的多目标冷链配送路径模型在迭代速度方面一直处于比较稳定的状态；当多目标冷链配送节点的数量在20~50个之间时，文献[5]和文献[6]的模型分别经过200和150次迭代开始收敛，直到配送结束，而本研究构建的多目标冷链配送路径模型仍保持稳定的迭代速度，在225次迭代后才开始收敛，虽然考虑客户等级划分的多目标冷链配送路径模型的收敛速度比较慢，但是该模型在多目标冷链配送过程中，随着配送节点数量的增多，其迭代速度仍保持稳定，可以克服陷入局部最优的现象，增强了模型的收敛结果。

通过给出19个客户指定的多目标冷链配送地点，对比了原始多目标冷链配送路径、文献[5]的模型、文献[6]的模型和本文构建的多目标冷链配送路径模型，得到了多目标冷链配送路径选择效果，如图 2所示。

从图 2的结果可以看出，原始多目标冷链配送路径在分布上比较杂乱，而且得到的配送路径也比较长，不仅增加了多目标冷链配送费用，还延长了配送时间。经过文献[5]、文献[6]和本文构建的模型进行多目标冷链配送路径选择后，得到的配送路径相对比较清晰，不仅缩短了配送路线，还减少了配送费用和用时，但是经过文献[5]、文献[6]的模型选择后的配送路径仍然存在几个配送路径较长的现象；而本研究构建的多目标冷链配送路径模型不存在上述现象，可以缩短配送路径，具有一定的实用性。

在以上试验结果的基础上，选择多目标冷链的配送时间、配送成本2个评价指标，对3个多目标冷链配送路径模型做进一步的对比，将均衡多目标冷链货物配送目作为成本约束条件，使总配送成本最小化^[13]，总配送成本计算公式如下：

$ C_{\min }=C_{1}+C_{2}+C_{3}+C_{4}, $

(25)

式中，C₁为配送车辆成本；C₂为车辆承载能耗成本；C₃为货损成本；C₄为惩罚成本。其中货损成本和惩罚成本最为关键，对总配送成本的影响最大，因此对二者进行展开。

$ C_{3}=h p \sum\limits_{i}^{n} \sum\limits_{j}^{n} X_{i j}\left(r_{1} S_{i j}+r_{2} q_{i}\right), $

(26)

式中，hp为单价货物价格；X_ij为决策变量；i、j为客户节点，i, j∈ {1, 2, 3，…，n}；r₁、r₂分别为配送过程中单位距离的货物损坏系数和在客户点卸货过程中的单位数量货物损坏系数；S_ij为客户点i到j的直线距离；q_i为客户i对货物的需求量。

[ST_i, ET_i]为客户要求的配送时间窗，如果配送方在[ST_i, ET_i]期间点到达客户点，则不发生额外成本；如果配送方在ST_i前到达客户点，则需要等到客户清点入仓，配送方在等待期间损失了机会成本；如果配送方在ET_i后到达客户点，则拖延了配送时间，配送方需要为迟到支付给客户一定罚金。惩罚成本如式(27)所示。

$ \begin{align*} C_{4} & =l_{1} \sum\limits_{i=1}^{n} \max \left[S T_{i}-\left(t_{\mathrm{s}}+\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{n} t_{i j}\right), 0\right]+ \\ & l_{2} \sum\limits_{i=1}^{n} \max \left[\left(t_{s}+\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{n} t_{i j}\right)-E T_{i}, 0\right] , \end{align*} $

(27)

式中，l₁为车辆早到，配送方等待期间损失的单位时间机会成本；l₂为车辆迟到，配送方支付给客户的单位时间罚金；t_ij为车辆从客户点i到j所消耗的时间，$t_{i j}=\frac{S_{i j}}{v}$; v为从客户点i到j的平均速度；t_s为车辆出发时刻。

利用冷链物流整体的配送时间目标函数求出多目标冷链配送路径的运输时间，如式(28)。

$ t_{n}=\frac{\sum\limits_{i, j}^{n} S_{i j}}{S_{k}} \frac{\bar{Q}}{q_{i}} 。$

(28)

通过式(25)得到多目标冷链配送路径模型，该模型很好地规避了拥堵、道路不平坦且具有危险性的道路。其安全系数可描述为：

$ K=\frac{\varphi v(y)}{R_{\mathrm{a}}}, $

(29)

式中，φ为配送路径稳定系数；R_a为全局配送路径危险系数。

上述的3个评价指标的结果如表 1所示，显示了指标的对比情况。

从表 1的结果可以看出，在多目标冷链配送时间指标方面，3个模型的配送时间分别是6.1，5.8和3.5 h，经比较可知，文献[6]模型的配送时间比文献[5]模型短，但比本研究模型长，其原因是本研究设计的多目标冷链配送路径模型收敛速度稳定，避免了局部最优，从而缩短了多目标冷链配送距离和时间；在多目标冷链配送安全性方面，3个模型的安全性分别是50%，42%，90%，经比较可知，本研究的模型安全性最高，文献[6]的模型安全性最低；在多目标冷链配送成本方面，三者的配送成本分别是7.5万元，8.1万元，3.3万元，经比较可知，文献[5]的多目标冷链配送路径模型在多目标冷链配送过程中的成本是最高的，本研究构建的多目标冷链配送路径模型的成本最低。

由于本研究应用了分类预处理技术与CV模型，在处理数据时，基于分类预处理技术将客户按照等级进行分类和分组。通过这种方式，可以更好地满足客户对于运输和储存条件的不同需求；应用CV模型模拟多目标冷链配送路径的特征模型，对多目标的冷链配送路径进行信息采集，根据粒子滤波算法对采集数据进行权重分析，从而更好地完成多目标冷链配送路径的实时监控。综上，考虑客户等级划分的多目标冷链配送路径研究成果取得优势的内在机理主要包括分类预处理技术与CV模型等方面。这些方法的相互作用，共同推动了该研究的发展和进步，有效地缩短了配送时间，降低了配送成本，具有较高的实用性。

3 结论

通过提取多目标冷链配送路径特征，对多目标冷链配送路径进行实时监控，成功构建了多目标冷链配送路径模型。结果显示，提出的多目标冷链配送路径模型在多目标冷链配送路径的安全性可以得到保障，缩短多目标冷链配送时间，在实际应用中具有一定的价值。但是由于本文的参考资料有限，只对多目标冷链配送性能和时间进行了优化，在今后的研究中，还要对多目标冷链配送车辆的定位精度进行深入研究，提升多目标冷链配送的实时性。