0 引言

施工便道服务于公路主线的建设，需与主体施工组织计划相配合，通行条件受环境影响较大，运输车辆多为重车^[1-2]。便道现有研究主要集中在选线方面，在指标选取上，常参考低等级公路标准，而纵坡指标的研究则主要针对山岭地区的具体工程。关兵^[3]定义施工便道是为施工提供便利、便捷之道，将便道按地形分类并分析了便道设计原则。魏江东^[4]、盛泽^[5]借鉴风电场及其他厂矿道路的设计标准，提出山岭重丘区便道纵坡的推荐指标。Thompson^[6]从几何、结构等方面，提出一套符合大型车通行条件的道路管理指南。

在道路纵坡方面，国内外学者在纵坡坡度研究方面成果颇多。裴玉龙^[7-13]利用汽车行驶理论，研究了高速公路典型车辆的最大坡度限制问题。陈旭^[14]基于牵引车爬坡能力，计算了0海拔条件下高速公路上铰接列车最大坡度。指标试验方面，郭腾峰^[15]通过实际道路试验，分析了试验车动力特性并获得了该车型的加速性能曲线与减速性能曲线；刘彦平^[16-20]通过TruckSim建立了车辆、道路及驾驶员仿真模型，验证了模型有效性并分析了车辆上下坡坡度和坡长限制。杨永红^[21-22]针对施工便道和特殊道路提出了平面和纵断面相关设计指标的推荐值。

综上所述，对便道纵坡的研究方法主要为根据车辆动力性能进行理论计算与实车试验2种。前者根据代表车型不同挡位的动力性能，可以计算其在不同坡度和挡位时的平衡速度，得出不同海拔高度和装载情况下各挡位的最大爬坡度，及不同装载情况下的理想最大纵坡和不限长度最大纵坡值。后者通过实车试验获得代表车型的动力性能图，通过分析纵坡坡度、车辆上下坡行驶速度以及速度随坡长的变化等规律得到便道纵坡坡度及坡长限值等参数。但是目前仍然存在以下问题：

(1) 施工便道纵坡坡度一般参考低等级道路指标或凭经验取值，未经有效论证，合理性存疑。

(2) 现有纵坡研究主要针对高等级公路和小纵坡条件，缺少针对低速条件下重型车辆爬坡性能的研究。

(3) 便道设计和施工对绿色交通建设具有重要意义，但目前缺少专门的标准和规范。

(4) 实车试验可以直观反映车辆性能与坡度之间的关系，但实际工程难以覆盖各种坡度条件，需与仿真验证互补。

针对上述不足，本研究主要对施工便道纵断面线形关键参数进行分析计算，通过调研施工便道典型车辆发动机参数、汽车轮径、迎风面积和传动比等基本参数，分析车辆动力性能，计算施工便道最大纵坡；通过对爬坡车辆的受力分析绘制速度—距离曲线图，得到基于上坡容许速度的最大坡长并与下坡坡长进行对比分析。结合实车试验和TruckSim仿真分析2种方式，对所计算出的线形关键参数安全性和有效性进行了分析验证。实车试验方面，对大纵坡路段进行定点测速；TruckSim仿真方面，分别对车辆、道路与驾驶员进行建模，分析不同纵坡参数条件下车辆运动状态，验证具体参数的安全合理性。

本研究通过调研既有公路施工便道的典型车辆的尺寸、动力特性等，针对性地推荐出对应代表车型的便道纵坡指标，为公路施工便道的纵坡设计提供合理、可持续发展的科学依据，以促进相关设计标准体系的完善。

1 便道特征与车型

本研究通过对9条高速公路和1条省道的便道建设情况进行调研可知，施工便道主要服务于主线工程施工机械和运输车辆的通行需求，设计速度一般为20 km/h左右，最大纵坡可达24%，参考四级及等外公路指标进行设计，如表 1所示。

根据表 1的数据，便道上行驶的主要车辆类型包括挖掘机、铲车，以及混凝土搅拌车、自卸车、半挂车和运梁车等特种运输车辆。其中，自卸车是最常见的。因为混凝土搅拌车在性能和尺寸上与自卸车相似，可以将其归为同类车辆。此外，铲车等轮胎式施工机械也可以按照这一类型推算。一般情况下，自卸车能够通行的路段，挖掘机等施工机械也能够顺利通行。在移动时挖掘机不负载，履带结构可适应不同类型的路面，抓地力良好，最大爬坡度可达70%，其路况适应能力显著高于其他车型。运梁车纵坡一般需要针对具体车型进行设计，一般而言，整体式运梁车满载最大纵坡设置为3%，牵引式运梁车满载最大纵坡设置为4%~5%即可满足要求。故本研究仅讨论自卸车、半挂车2种设计代表车型。《公路路线设计规范》(JTG D20—2017)中所采用6轴铰接列车功率质量比仅为5.2 kW/t，12.6 t/14.15 t载重汽车为9.3 kW/t，美国AASHTO所用载重汽车代表车型一般为WB-19，功率质量比为8.3 kW/t。近年来，国内车辆动力性能不断提高，根据调研，本研究采用自卸车功率质量比为9.12 kW/t，半挂车功率质量比为6.45 kW/t，车辆参数见表 2。

2 车辆最大纵坡计算 2.1 动力性能

车辆驱动平衡方程式为

$ \begin{equation*} T=R=R_{\mathrm{w}}+R_{\mathrm{R}}+R_{\mathrm{I}}, \end{equation*} $

(1)

式中，T为驱动力；R为行车时各种行驶阻力；R_w为车辆运动时产生的空气阻力；R_R为道路阻力；R_I为惯性阻力。

动力因数D表征满载情况下，每单位车重克服行驶阻力的性能:

$ \begin{equation*} D=\frac{T}{G}-\frac{R_{\mathrm{W}}}{G}=\frac{U M \gamma \eta_{\mathrm{T}}}{r G}-\frac{K A v^{2}}{21.15 G} 。\end{equation*} $

(2)

由上式可知，动力因数D与速度v的关系可表示为：

$ \begin{equation*} \lambda D=P v^{2}+Q v+W, \end{equation*} $

(3)

$ P=-\frac{1}{G}\left[\frac{7.036 U \gamma^3 \eta_{\mathrm{T}}\left(M_{\max }-M_{\mathrm{N}}\right)}{r^3\left(n_N-n_M\right)^2}+\frac{K A}{21.15}\right], $

(4)

$ Q=\frac{5.305 U \gamma^2 \eta_{\mathrm{T}} n_{\mathrm{M}}}{r^2 G\left(n_{\mathrm{N}}-n_{\mathrm{M}}\right)^2}\left(M_{\max }-M_{\mathrm{N}}\right), $

(5)

$ W=\frac{U \gamma \eta_{\mathrm{T}}}{r G}\left[M_{\max }-\frac{M_{\max }-M_{\mathrm{N}}}{\left(n_{\mathrm{N}}-n_{\mathrm{M}}\right)^2} n_{\mathrm{M}}^2\right], $

(6)

式中，M为发动机曲轴扭矩；γ为总变速比；其中$U, K, A, r, G, \eta_{\mathrm{T}}, K, M_{\text {max }}, M_{\mathrm{N}}, n_{\mathrm{M}}, n_{\mathrm{N}}$意义如表 2所示。

代表车型各挡位的$P, Q, W$值如表 3所示。计算得出不同挡位的动力因数，如半挂车一挡最大动力因数为28%。汽车的动力特性可用动力特性图表示，反映不同挡位动力因数D与行驶速度的关系，所选代表车型的车辆动力特性图如图 1所示。

2.2 车辆平衡速度

车辆在纵坡上加速度a为：

$ \begin{equation*} a=\frac{\lambda g}{\delta}(D-\psi), \end{equation*} $

(7)

式中，$a$为加速度；$g$为重力加速度；$\delta$为惯性力系数；$\psi$为道路阻力系数，$\psi=f+i ; ~ f$为滚动阻力系数；$i$为道路纵坡度。

在动力特性图中，对于任意的$\psi=D$，对应的等速行驶速度称为平衡速度，并用$v_{\mathrm{p} 1}$表示。

$ \begin{equation*} v_{\mathrm{p} 1}=\frac{-Q-\sqrt{Q^{2}-4 P(W-\psi)}}{2 P} \end{equation*}。$

(8)

当汽车在道路阻力系数为$\psi_{1}$的坡道上行驶时，其平衡速度为$v_{\mathrm{p} 1}$。当汽车的行驶速度$v$高于$v_{\mathrm{p} 1}$时，会减速至$v_{\mathrm{p} 1}$；而当速度$v$低于$v_{\mathrm{p} 1}$时，会加速至$v_{\mathrm{p} 1}$。代表车型在不同挡位和不同坡度下的平衡速度各不相同，具体计算结果见表 4和表 5。

2.3 爬坡能力

汽车的最大爬坡能力是指汽车在坚硬路面上以最低挡位匀速行驶时能够克服的最大坡度。表 6表示的是自卸车和半挂车的对应的最大爬坡度计算结果。

$ \begin{gather*} \alpha_{1, \max }=\sin ^{-1} \frac{\lambda D_{1, \max }-f \sqrt{1-\lambda^{2} D_{1, \max }^{2}+f^{2}}}{1+f^{2}}, \end{gather*} $

(9)

$ \begin{gather*} i_{\max }=\tan \alpha_{1, \max }, \end{gather*} $

(10)

式中，$\alpha_{1, \text { max }}$表示最大坡道倾角；f表示滚动阻力系数，取f=0.025；D_1，max表示最低挡的最大动力因数；i_max表示最大爬坡坡度。

通过计算，可得到自卸车与半挂车的爬坡性能存在显著差异：自卸车一挡最大动力因数为0.62，半挂车为0.28，后者在相同坡度下平衡速度更低且挡位切换更频繁。

当汽车从理想速度降至容许速度行驶时，可以克服更大的坡度。与容许速度相对应的纵坡称为不限长度的最大纵坡。不同等级道路的容许速度各不相同，通常不低于设计速度的1/3到1/2。以容许速度匀速行驶时所对应的坡度即为不限长度最大纵坡。表 7列出了不同设计速度对应的容许速度。自卸车和半挂车的不限长度最大纵坡如图 2所示。

由图 2可知，满载自卸车与半挂车在海拔为0 m时，均可克服20%以上的纵坡，在设计速度为15 km/h时，其不限长度最大纵坡分别为33.16%与20.56%。随着海拔高度增加，车辆爬坡性能下降明显，且随着设计速度增加，下降幅度越小。另外，可发现不限长度最大纵坡随着海拔高度增加而减小，这种下降趋势会逐渐减缓。

选择附着系数为0.3的情况修正不限长度最大纵坡值，修正后参考《公路路线设计规范》(JTG D20—2017)，采用纵坡折减值表征海拔高度对车辆爬坡性能的影响，根据图 2趋势，得到纵坡折减值见表 8。

值得注意的是，上述计算得出的结论需要在路面能提供足够的附着力的前提下才能成立，即车辆牵引力T与路面切向力极限F_f均需大于行驶阻力F才能使车辆正常上坡，故还需要考虑轮胎与地面的附着条件。不妨假设车辆在坡度为i的纵坡上启动上坡时，路面仅对驱动轮施加切向力，即认为驱动轮与路面切向力等于牵引力。由加速度计算公式，可知启动、加速过程中最大加速度为Ⅰ挡最大动力因数，得车辆的最大牵引力T_max如式(11)所示。

$ \begin{equation*} T_{\max }=\lambda D_{\max } G+\frac{K A v_{0}^{2}}{21.15} \end{equation*}。$

(11)

另一方面，F_f表示驱动轮轮胎相对于地面的切向反作用力极限值，F_Z(法向反作用力)呈正比，如式(12)所示。当T_max与F_f均大于汽车行驶阻力F时，车辆才能正常加速启动。

$ F_{\mathrm{f}}=F_Z \mu_1, $

(12)

$ \begin{gathered} F=F_{\mathrm{w}}+F_{\mathrm{R}}+F_{\mathrm{I}}=\left(K A v_0^2\right) / 21.15+G \sin \alpha+ \\ \delta m a, \end{gathered} $

(13)

式中，μ_l为轮胎与地面附着系数，取值如表 9所示。根据调研，便道常用的路面面层材料类型如表 10所示。

地面对驱动轮轮胎法向反作用力F_z可按式(14)与式(15)估算。

$ \begin{gather*} F_{\mathrm{zz}}=\frac{G s \cos \left(\tan ^{-1} i\right)}{b} \end{gather*}，$

(14)

$ \begin{gather*} F_{\mathrm{zb}}=\left[\frac{G_{\mathrm{q}} s}{b}+\frac{G_{\mathrm{b}}(l / 2-k)}{e+c}\right] \cos \left(\tan ^{-1} i\right) \end{gather*}，$

(15)

式中，F_zz为地面对自卸车驱动轮轮胎法向反作用力；F_zb为地面对半挂车驱动轮轮胎法向反作用力；G_q为牵引车重量；G_b为挂车重量。

结合表 7与式11~15，令$F_{\mathrm{f}}=F$，即可求得不同路面情况自卸车与半挂车能克服的最大纵坡，如图 3所示。从图 3分析可以发现，车辆牵引力随着海拔高度上升而下降，海拔在2 000 m以下时，牵引力均大于车辆上坡行驶阻力；路面提供给车辆的切向力极限随着附着系数减小与坡度的增加而减小；随着附着系数减小，车辆能克服的最大纵坡明显减小，附着系数为0.3时，车辆能克服的最大纵坡约为16.5%，小于前文计算的低海拔不限长度最大纵坡值，故需要据此限制便道最大纵坡值。

根据车辆的性能与对上坡过程中车辆的受力分析，得到上坡车速与行驶距离的关系，计算并绘制出速度-距离曲线图。通过速度-距离曲线图可以直观地了解车辆在上坡过程中的速度变化过程。由于挡位速比与发动机性能差异，不同质量功率比的代表车型的爬坡性能差异较大。

车辆的行驶距离和对应的速度可以通过下式计算：

$ \begin{gather*} S_{n}=\frac{V_{n} t^{\prime}}{3.6}+0.5 a_{v} t^{\prime} \end{gather*}，$

(16)

$ \begin{gather*} V_{n}=V_{n-1}+a_{v} t^{\prime} \end{gather*}，$

(17)

式中，$S_{n}$为一定时间内的车辆行驶距离；$V_{n-1}$指前1 s时间的速度；$V_{n}$指当前时刻的速度；$t^{\prime}$为时间间隔，设定为1 s。结合上述各挡位临界速度与最高车速的分析，可绘出相应初速上坡的速度-距离曲线图，如图 4与图 5所示。

3 纵坡指标验证

上述计算得出的纵坡设计指标，采用实车试验和TruckSim仿真共同验证纵坡设计指标推荐值的合理性。对部分在实际工程出现的坡度指标，采用实车试验验证，其余指标通过TruckSim仿真验证其合理性。

3.1 实车试验验证

为验证坡度对便道运输车辆通行速度的影响，选择广东某高速隧道施工便道对其大纵坡路段A和B上坡车速进行了测量，路段情况如图 6所示，路段A属于未硬化道路，最大坡度为13.2%，坡长为67.4 m，坡顶相邻路段为陡坡缓和段且半径较小，接近坡底部分为大半径曲线，坡底相邻路段为平直线形；路段B属于硬化道路，最大坡度为12.3%，坡长为94 m，该路段及其相邻路段均为直线。观测点分别位于坡顶与坡底。

该便道设计速度为20 km/h，主要通行车辆为自卸车，由于施工需要，上坡车辆多为满载车辆。路段B坡顶接急弯临空段，车辆在接近坡顶时存在明显减速行为，表 11为车速观测结果。

根据纵坡坡度、车辆初速与实际车辆参数，可以计算得该项目自卸车上坡的平衡速度，路段A上满载自卸车平衡车速为16.8 km/h，但这需要车辆切换到Ⅳ挡，若车辆保持Ⅴ挡或更高挡冲坡，虽无法达到平衡速度，但仍可以满足车辆以期望速度到达坡顶的要求，上坡速度-距离曲线如图 7所示。据相关研究，减速过程中若速度下降过快会让驾驶员产生紧张心理，驾驶员能接受的最低车速约为5 km/h。由于车辆在运行过程中驾驶员油门力度不同，受其他车辆或施工作业干扰等情况，导致测量结果不可避免会偏离预测情况。

实际车速测量结果比计算结果偏小，在12%左右纵坡条件下，驾驶员会倾向于选择较高挡位进行冲坡，由于坡长较小，车辆减速情况属于可接受范围。综合得出，虽然车速测量结果偏低，但总体趋势与计算结果一致。通过询问现场驾乘人员得知，重载车辆爬陡坡一般会采取加速冲坡后切换低挡位匀速爬坡的方式，常用挡位为Ⅲ、Ⅳ挡，较少使用Ⅰ、Ⅱ挡。

3.2 TruckSim仿真验证

为深入研究不同纵坡坡度与便道运输车辆上坡速度之间的关系，进一步采用TruckSim仿真验证其合理性。道路模型选用TruckSim中3D Road的直线道路，根据表 12中仿真方案分别建立纵坡道路模型。自卸车采用TS 4A-LCF Van模型，半挂车采用TS Tractor Trailers-3A Tractors模型，车辆模型参数如表 12所示，仿真时间步长为0.001 s。

TruckSim在Internal engine model模块提供了不同类型的发动机模型。代表车型中自卸车采用的发动机型号为西安康明斯ISM11E5 385，最大功率为283 kW，半挂车所用牵引车的发动机型号为中国重汽MT13.43-50，最大功率为316 kW，故分别选用283 kW(2 100 r/min)和316 kW (1 900 r/min)柴油发动机模型。

发动机通过传动系统将力矩传递到驱动轮上，提供前进的动力。离合设置选择Maximum 2 000 N·m (线程)。变速器选择12个前进挡位，速比按照表 2设置，差速器模型选择Open Diff. -Gear Ratio。自卸车主减速器速比为5.262，半挂车主减速器速比为3.866。半挂车铰接销模型选择5th Wheel (Typical)。制动系统中，前轮制动力矩设为7.5 kN·m，后轮制动力矩设为10 kN·m。ABS启动时滑移率设为0.1，ABS失效时速度设为6 km/h。

转向系统的功能是按照驾驶员的意愿使汽车改变或者保持前进与倒退的方向。自卸车前轴为转向轴，均为单轮组；两后轴为驱动轴，均为双轮组。半挂牵引车前轴为转向轴，均为单轮组；后轴为驱动轴，双轮组；挂车三轴均为双轮组，不提供动力。前转向轴选择Medium (5 m) Wheelbase，后转向轴选择Short (4 m) Wheelbase (Axle 2)。

自卸车与半挂车轮胎型号多采用12.00R20-18PR，12表示轮胎宽度为12英寸，R20表示轮毂直径为20英寸，换算轮胎半径为500 mm，故轮胎模型选择较为接近的3 000 kg(等级), 510 mm(半径)，并将轮胎半径改为500 mm。车辆簧载质量设置为12 t，质心与前轴水平距离设置为4.1 m，无荷载质心高度为1.175 m。

除上述车辆自身参数外，还需要对车辆荷载进行设置，在Payload模块可以调整车辆荷载。根据表 2，自卸车最大载重为19 t，荷载重心离车厢地面高度为1.55 m，位于车厢中部，整车重心高度为2.05 m；半挂车最大载重33.7 t，荷载重心离平板车顶面高度为1.6 m，位于挂车中心位置。

在TruckSim系统中，驾驶员的转向控制模型采用的是预瞄驾驶员模型。该模型基于驾驶员在转向时的前视特征，能够更真实地反映转向驾驶过程，被国际上广泛认可为标准的驾驶员模型。为验证车辆上坡性能，需要对车辆在不同坡度条件下上坡车速进行仿真。拟定仿真试验方案如表 13所示。仿真车辆上坡减速过程如图 8所示。在纵坡上坡减速计算过程中，忽略了换挡时间的影响，仿真车辆在纵坡上换挡时会出现减速现象，纵坡坡度越大，减速现象越明显，当换到可以达到平衡车速的挡位时，车速会逐渐趋于平衡，这是造成仿真结果与计算值差异的主要原因。可以发现仿真车速总体趋势与计算结果一致，除降挡减速的部分外，仿真车速均高于计算车速，仿真平衡车速较计算值稍高，二者差值小于0.5 km/h，仿真情况较为保守，所以计算车速所得纵坡为较安全取值。

4 纵坡设计关键指标推荐

理想最大纵坡是指设计车型(如载重汽车)在油门全开时，能够以理想速度持续等速行驶所能克服的最大坡度。然而，由于施工便道的运输次数较低，从安全性和经济性考虑不会采用理想纵坡。经过计算和安全验证，由上文图 3，可取道路附着系数为0.3时车辆可克服的最大纵坡为极限值；再由上文图 2，取低海拔时各设计速度的不限坡长最大纵坡为一般值，若该值大于极限值，则进行折减1%。因此，建议在设计便道时，以满载情况下各设计速度下的不限长度最大纵坡作为一般纵坡值，并将最大爬坡能力的计算值作为最大纵坡极限值。为方便设计人员选取，对指标进行取整，得到公路施工便道最大纵坡推荐值如表 15所示。最后，提出各设计速度下可靠的推荐值，如表 15最后一列值所示，供设计人员直接选用。

5 结论

根据调研所得便道与车型资料，选取自卸车与半挂车2种代表车型，结合实车试验、TruckSim仿真分析进行便道纵坡的参数验证，推荐的线形关键参数更加符合便道车辆安全通行要求，综合上述各计算分析过程以及列表，研究得出如下结论。

(1) 便道设计速度较低，为15~40 km/h，一般设置为20 km/h，车型以挖掘机、自卸车、半挂车和运梁车等施工机械为主。

(2) 根据车辆动力特性计算的纵坡指标满足实际使用要求，下坡刹车鼓温度达到临界值所需坡长较大，不作为纵坡坡度控制指标，纵坡坡度设置主要考虑车辆爬坡性能。

(3) 在道路附着系数为0.3情况下，自卸车爬坡性能较半挂车好，当有2种车型混合通行需求时，需以半挂车纵坡指标进行设计，设计速度较低情况下最大纵坡极限值为15%，一般值为12%。

(4) 随着海拔高度增加，车辆爬坡性能下降明显，设计速度越高，纵坡折减值越小，纵坡折减值可参考图 2、表 8进行设置。

文中对公路施工便道纵坡坡度指标进行研究，并针对所选代表车型提出了推荐设计方案。研究结果可为各等级公路新建工程的临时施工便道纵坡设计提供直接指导，显著提高安全性和施工效率。下一步将完善对应纵坡坡度的坡长等指标，并结合曲线情况研究运输车辆在弯坡组合道路上的行驶安全性。本研究的纵坡设计指标基于广东地区的实车试验和仿真分析，需要在其他地区和不同气候条件下进一步验证。