0 引言

随着中国社会经济的迅猛发展，城市化水平不断提高，城市规模不断扩大，相应的城市人口急剧增多。人口增多就会带来一系列问题，其中最为显著的就是交通问题，为了缓解地面交通压力，城市往往通过发展地下轨道交通来解决交通拥堵问题。地下城市轨道交通已有150多年的发展历史，相比其他交通方式地下轨道交通具有诸多发展优势^[1-2]。城市轨道交通线路紧靠人口居住密集地区，很难避免地铁隧道穿越既有结构基础，既有结构基础下方隧道开挖会引起既有建筑物不均匀沉降、倾斜等危害，同时既有建筑的存在也会对下方地铁隧道的开挖造成工程安全隐患。为此本研究考虑非均质地层条件下，对既有结构基础下方隧道开挖破坏理论进行研究分析。

既有结构基础下方隧道开挖一直是国内外学者研究的热点问题。在理论研究方面，唐仁^[3]以实际工程为背景，研究了盾构切桩通过后剩余基桩的承载力计算方法。黄戡^[4]研究了富水地层盾构隧道对邻近桩基的影响，推导了盾构隧道水平位移和垂直位移的计算公式，分析了相邻桥桩的受力情况。黄戡^[5]基于Pasternak地基模型，推导出盾构施工在分层地基中所引起的邻近桩基水平和竖向位移的理论解，并基于流固耦合理论，研究分析了盾构施工所引起的桩身竖向、水平向和沿隧道纵向的位移过程及桩身应力变化趋势。冯国辉^[6]基于Kerr地基模型，推导得到了被动桩的水平挠度控制方程，并结合隧道开挖过程施加的水平附加应力，利用差分法推导计算出被动桩的水平变形位移半解析解，简化了隧道开挖引起水平向位移被动桩的计算方法。在数值模拟方面，廖晨^[7]、宋玉芹^[8]均以某实际工程为依托，分别研究了超大直径泥水盾构穿越施工过程中对相邻单桩位移的影响，和大直径盾构近距离往返穿越高架桥桩基不同MJS加固方案对桩基与地表沉降的影响。王凯^[9]，任磊^[10]，刘夏临^[11]通过数值模拟软件，针对盾构穿越既有结构基础施工对基础的沉降、变形等问题，提出了各自的加固方案。苏培森^[12]研究了在软土地质条件下桩筏复合地基在盾构下穿时的力学特性，分析了盾构开挖对桩筏复合地基桩筏结构内力和地基应力影响的变化规律。史渊^[13]以实际工程为背景，通过FLAC3D数值模拟软件建立了双线盾构近距离侧穿高铁桥梁桩基的数值模型，分析了隔离桩对高架桥下地层及桥桩变形的控制效果。刘欣然^[14]采用FLAC3D数值模拟软件基于Burgers模型建立本构模型，探讨了地层蠕变特性盾构隧道施工对邻近桥桩变形的影响规律。张坚^[15]采用有限元软件MIDAS/GTS对车站施工穿越桩基础过程进行动态模拟，分析了桩基础水平位移、竖向位移以及地表沉降的变化和分布规律。甄正^[16]依托某实际工程，考虑流固耦合作用下，研究了盾构下穿高架桥时地表和地下结构的稳定性，分析了地表与桥承台和桥桩的变形规律及隧道周围孔隙水压力分布规律。汤劲松^[17]研究了在盾构隧道下穿群桩基础的施工过程中，不同大小的承台面积和桩基数量，对应于正穿和侧穿条件下，对盾构下穿群桩基础的沉降、倾斜以及位移的影响。

上述众多学者结合实际工程，对盾构施工时对既有的结构基础产生的沉降、位移、倾斜等影响展开了详细的研究，以及提出了相应的加固措施。但众多学者多从数值模拟方面开展研究，对于理论方面研究较少，且对盾构施工对穿越结构及临近结构的影响研究较多，对隧道支护方面研究较少。因此本研究在充分借鉴前人研究的基础上，在理论上对既有结构基础下方隧道开挖破坏理论进行分析研究。

1 土体非均质性

由于地层土体在长期上覆土层沉积作用下，土体产生较为明显的非均质性，且对土体抗剪强度有着明显的影响。根据文献[18-20]研究成果，本研究在二维以及三维隧道土体破坏机构分析模型中，认为地层土体黏聚力随深度的变化而变化，并采用黏聚力随土层深度增大而线性增大的假设进行分析。设地表处土体黏聚力为c₀₁，隧道埋深H处土体黏聚力为c₀₁+λc₀₁，λ为土体非均质性系数，如图 1所示。

那么，在任意埋深z处土体黏聚力c_z可表示为：

$ \begin{equation*} c_{\mathrm{z}}=\left(\frac{\lambda z}{H}+1\right) c_{01}。\end{equation*} $

(1)

2 既有基础下方隧道开挖破坏上限分析 2.1 2D条形基础隧道开挖破坏理论分析

假设开挖隧道上方覆盖土体为均质理想刚塑性体，破坏时符合线性Mohr-Coulomb强度破坏准则。为便于计算，假设既有基础与隧道看为刚性体，基础和隧道与岩土体之间没有相对滑动。构造出基础与隧道极限状态下对应的破坏机构，如图 2所示。土体重度为$\gamma$，土体滑动薄层厚度为$w$，条形基础均布荷载$p$，宽度$2 d$，埋深$h_{0}$，隧道埋深$H$，隧道半径$R$，支护压力$q$，破裂面曲线夹角$\varphi$，将圆形隧道简化为方形。沿地表建立$x$轴，垂直条形基础方向建立$z$轴，并建立机动允许的速度场，速度大小为$v$，方向沿$z$轴正向，如图 2所示。

将土体破坏看做区域内土体薄层发生相互滑动，则根据Mohr-Coulomb准则，隧道上方土体破坏屈服函数可表示为：

$ \begin{equation*} F=\tau_{\mathrm{n}}-c_{\mathrm{z}}-\sigma_{\mathrm{n}} \tan \varphi, \end{equation*} $

(2)

式中，σ_n，τ_n为土体破裂面处正应力与切应力；c_z，φ为土体黏聚力与内摩擦角。

根据塑形位势理论：

$ \begin{equation*} \dot{\boldsymbol{\varepsilon}}_{i j}=\dot{\lambda} \frac{\partial \delta}{\partial \boldsymbol{\sigma}_{i j}}, \end{equation*} $

(3)

式中，$\dot{\boldsymbol{\varepsilon}}_{i j}$为变形薄层中塑性应变率矢量；$\boldsymbol{\sigma}_{i j}$为应力矢量；$\delta$为塑性势函数；$\dot{\lambda}$为塑性因子。

则根据相关联流动法则，令$F=\tau_{\mathrm{n}}-c_{\mathrm{z}}-\sigma_{\mathrm{n}} \tan \varphi$，将式（1）代入式（3），可得到土体分离薄层上塑形应变率为：

$ \left\{\begin{array}{l} \dot{\varepsilon}_{\mathrm{n}}=\dot{\lambda} \frac{\partial \delta}{\partial \sigma}=-\dot{\lambda} \tan \varphi \\ \dot{\gamma}_{\mathrm{n}}=\dot{\lambda} \frac{\partial \delta}{\partial \tau}=\dot{\lambda} \end{array}, \right. $

(4)

式中，ε_n, γ_n分别为土体破裂面处的塑性正应变率与塑性剪应变率。

从图 2土体运动几何关系可以得出塑形应变率为：

$ \left\{\begin{array}{l} \dot{\varepsilon}_{\mathrm{n}}=\frac{v}{w} \sin \varphi \\ \dot{\gamma}_{\mathrm{n}}=-\frac{v}{w} \cos \varphi \end{array}\right.。$

(5)

式(4)，式(5)应相等，由此可以得到塑形因子$\dot{\gamma}$为：

$ \begin{equation*} \dot{\lambda}=-\frac{v}{w} \cos \varphi \end{equation*}。$

(6)

土体发生滑动破坏时，土体内部能量耗散仅产生在土体滑动破裂面处，土体滑动薄层上单位体积能量耗散率为：

$ \begin{equation*} \dot{D}=\sigma_{\mathrm{n}} \dot{\varepsilon}_{\mathrm{n}}+\tau_{\mathrm{n}} \dot{\gamma}_{\mathrm{n}}=-c_{\mathrm{z}} \frac{v}{w} \cos \varphi \end{equation*}。$

(7)

结合图 2运动几何关系与土体破坏机构物理意义，可得系统右侧土体内部能量耗散率为：

$ \begin{gather*} \dot{W}_{i 1}=-\int_{h_{0}}^{H} \dot{D} w \mathrm{~d} L=v c_{01}\left(H-h_{0}\right) \cdot \\ {\left[\frac{\lambda}{2 H}\left(H+h_{0}\right)+1\right] \circ} \end{gather*} $

(8)

对于作用于滑动土体的外力做功包括：土体自重做功、基础底面压力做功与支护力做功。

土体自重做功功率$\dot{W}_{\gamma 1}$为：

$ \begin{equation*} \dot{W}_{\gamma 1}=\frac{(d+D)\left(H-h_{0}\right)}{2} \gamma v, \end{equation*} $

(9)

式中，D为下部土体破裂面长度，$D=d+\left(H-h_{0}\right) \tan \varphi_{\circ}$

基础底面压力做功功率$\dot{W}_{p 1}$为：

$ \begin{equation*} \dot{W}_{\mathrm{p} 1}=p \mathrm{~d} v_{\circ} \end{equation*} $

(10)

支护力做功功率$\dot{W}_{\mathrm{q} 1}$为：

$ \begin{equation*} \dot{W}_{\mathrm{q} 1}=-q D v_{\circ} \end{equation*} $

(11)

根据虚功率原理令内外功率相等，则有：

$ \dot{W}_{i x}=\dot{W}_{\gamma x}+\dot{W}_{p x}+\dot{W}_{q x} 。$

(12)

将式(8)~式(11)代入式(12)，整理可得：

$ \begin{align*} & c_{01}\left(H-h_{0}\right)\left[\frac{\lambda}{2 H}\left(H+h_{0}\right)+1\right]= \\ & \frac{(d+D)\left(H-h_{0}\right)}{2} \gamma+p d-q D_{\circ} \end{align*} $

(13)

(1) 当新开挖盾构隧道提供的支护力q一定时，根据式(13)整理可得到新建隧道开挖扰动引起的基础临界扰动破坏基底压力为：

$ \begin{gather*} p=\frac{c_{01}\left(H-h_{0}\right)}{d}\left[\frac{\lambda}{2 H}\left(H+h_{0}\right)+1\right]+ \\ \frac{q D}{d}-\frac{(d+D)\left(H-h_{0}\right)}{2 d} \gamma_{\circ} \end{gather*} $

(14)

(2) 当既有结构基础基底压力p一定时，为保证临近隧道开挖安全，根据式(13)可得到盾构隧道施工所需提供的支护压力为：

$ \begin{gather*} q=\frac{(d+D)\left(H-h_{0}\right)}{2 D} \gamma+\frac{p d}{D}- \\ \frac{c_{01}\left(H-h_{0}\right)}{D}\left[\frac{\lambda}{2 H}\left(H+h_{0}\right)+1\right] 。\end{gather*} $

(15)

2.2 3D模式桩基隧道开挖破坏理论分析

同理，构造出三维状态下盾构隧道下穿既有桩基破坏模式，如图 3所示。

土体破坏屈服函数、塑性应变率、塑形因子与单位体积能量耗散率上文已给出，则三维模式下系统内部能量耗散率为：

$ \begin{gather*} \dot{W}_{\mathrm{i} 2}=-\int_{h_{0}}^{H} 2 \pi B w \dot{D} \mathrm{~d} L=2 \pi c_{01} v\left\{\tan \varphi\left(H-h_{0}\right)\right.\cdot \\ {\left[\frac{\lambda\left(H^{2}+H h_{0}+h_{0}^{2}\right)}{3 H}+\left(\frac{1}{2}-\frac{\lambda h_{0}}{2 H}\right)\left(H+h_{0}\right)-h_{0}\right]+} \\ \left.d\left(H-h_{0}\right)\left[\frac{\lambda\left(H+h_{0}\right)}{2 H}+1\right]\right\}, \end{gather*} $

(16)

式中，$B$为$z$高度处滑动破坏土体微元段圆台下表面圆半径，由几何关系可求得$B=\left(z-h_{0}\right) \tan \varphi+d$；当$z=H$时，$B=\left(H-h_{0}\right) \tan \varphi+d=D$，即滑动破坏土体圆台下表面圆最大半径为$D$。对于外力做功部分，包括重力做功、桩底压力做功与支护力做功。其中，重力做功功率$\dot{W}_{\gamma 2}$为：

$ \begin{equation*} \dot{W}_{\gamma 2}=\frac{\pi\left(H-h_{0}\right)\left(D^{2}+d^{2}+D d\right)}{3} \gamma v_{\circ} \end{equation*} $

(17)

桩基础底面压力做功功率$\dot{W}_{\mathrm{p} 2}$为：

$ \begin{equation*} \dot{W}_{\mathrm{p} 2}=\pi d^{2} p v_{\circ} \end{equation*} $

(18)

支护力做功功率$\dot{W}_{\mathrm{q} 2}$为：

$ \begin{equation*} \dot{W}_{\mathrm{q} 2}=-\pi D^{2} q v_{\circ} \end{equation*} $

(19)

将式(16)~式(19)代入式(12)，整理可得：

$ \begin{gather*} 2 c_{01}\left(H-h_{0}\right) \cdot \\ \left\{\tan \varphi\left[\frac{\lambda}{3 H}\left(H^{2}+H h_{0}+h_{0}^{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{\lambda h_{0}}{2 H}\right)\left(H+h_{0}\right)-h_{0}\right]+\right. \\ \left.d\left[\frac{\lambda}{2 H}\left(H+h_{0}\right)+1\right]\right\}= \\ \frac{\left(H-h_{0}\right)\left(D^{2}+d^{2}+D d\right)}{3} \gamma+d^{2} p-D^{2} q 。\end{gather*} $

(20)

(1) 当新开挖盾构隧道提供的支护力q一定时，根据式(20)可得到三维模式下新建隧道开挖扰动引起的基础临界扰动破坏基底压力为：

$ \begin{gather*} p=\frac{2 c_{01}\left(H-h_{0}\right)}{d^{2}}\left\{\operatorname { t a n } \varphi \left[\frac{\lambda}{3 H}\left(H^{2}+H h_{0}+h_{0}^{2}\right)+\right.\right. \\ \left.\left.\left(\frac{1}{2}-\frac{\lambda h_{0}}{2 H}\right)\left(H+h_{0}\right)-h_{0}\right]+d\left[\frac{\lambda}{2 H}\left(H+h_{0}\right)+1\right]\right\}- \\ \frac{\left(H-h_{0}\right)\left(D^{2}+d^{2}+D d\right)}{3 d^{2}} \gamma+\frac{D^{2} q}{d^{2}} 。\end{gather*} $

(21)

(2) 当既有结构基础基底压力p一定时，为保证临近隧道开挖安全，根据式(20)可得到三维模式下盾构隧道施工所需提供的支护压力为：

$ \begin{gather*} q=\frac{\left(H-h_{0}\right)\left(D^{2}+d^{2}+D d\right)}{3 D^{2}} \gamma+\frac{d^{2} p}{D^{2}}- \\ \frac{2 c_{01}\left(H-h_{0}\right)}{D^{2}}\left\{\operatorname { t a n } \varphi \left[\frac{\lambda\left(H^{2}+H h_{0}+h_{0}^{2}\right)}{3 H}+\right.\right. \\ \left.\left.\left(\frac{1}{2}-\frac{\lambda h_{0}}{2 H}\right)\left(H+h_{0}\right)-h_{0}\right]+d\left[\frac{\lambda\left(H+h_{0}\right)}{2 H}+1\right]\right\} 。\end{gather*} $

(22)

3 与数值模拟结果对比验证

为进一步验证本研究理论分析成果的有效性，以某隧道为例，开展了数值模拟对比验证分析工作，图 4列出了数值计算模型，在该计算模型中，基础宽度为2 m，隧道半径为5 m，基础与隧道之间的相对距离为3 m，厚度为1 m。具体的，在模拟计算分析过程中，首先进行初始地应力平衡，然后进行隧道开挖，最后在基础底部对下方隧道施加向下的位移荷载，以模拟基础下压破坏过程。通过模拟分析得到了基底压力随位移的变化曲线，如图 5所示。相对应的，通过曲线可以看出，临界的基底压力大小为200 kPa。同时，根据式(4)同样也可以计算得到相应的理论计算值，两者相差仅为2.9%~4.2%，从而验证了本研究方法的有效性。进一步的，在峰值基底压力时刻，本研究提取了计算过程中对应的竖向位移场云图，如图 6所示。从上述位移场可以看出本研究理论确定的扰动破坏范围与数值模拟结果得到的竖向位移场的扰动影响范围也较为接近，进一步说明了本研究方法的有效性。

4 算例分析

从式(14)，(15)，(21)，(22)可以看出影响既有结构基础下方隧道开挖隧道所需支护力和基础临界扰动破坏基底压力的因素众多，本研究仅对既有结构基础下方隧道开挖时隧道所需支护力进行分析讨论。为分析线性Mohr-Coulomb强度准则下土体内摩擦角、土体非均质性系数、土体黏聚力、土体重度、基底压力、基础与隧道之间的相对距离等参数，对既有结构基础下方隧道开挖时隧道所需支护力的影响，取标准组参数：基础宽度(直径)2d=2.8 m，隧道半径R=5 m，基础埋深h₀=10 m，隧道埋深H=13 m，内摩擦角φ=24°，非均质系数λ=1.2，地表处黏聚力c₀₁=20 kPa，土体重度γ=20 kN/m³，基底压力p=300 kPa。分别研究讨论上述因素对既有结构基础下方隧道开挖时隧道所需支护力的影响规律。

4.1 土体性质对隧道支护力的影响

为研究分析土体强度参数对既有结构基础下方隧道开挖时隧道所需支护力的影响，当内摩擦角φ在20°~28°范围内变化，非均质性系数λ在1.1~1.3范围内变化，土体黏聚力c₀₁在10~30 kPa范围内变化，土体重度γ在16~24 kN/m³范围内变化，分别绘制出条形基础与桩基础土体性质对既有结构基础下方隧道开挖时隧道所需支护力q的影响曲线，如图 7所示。

从图 7可以看出，土体强度参数对条形基础与桩基下的隧道支护力的影响变化趋势基本一致。内摩擦角、非均质系数、土体黏聚力对隧道支护力的影响成负相关，隧道支护力随着内摩擦角、非均质系数、土体黏聚力的增大而逐渐减小；而土体重度对隧道支护力的影响成正相关，隧道支护力随着土体重度的增大而增大。

4.2 设计参数对隧道支护力的影响

为研究分析设计参数对既有结构基础下方隧道开挖时隧道所需支护力的影响，当基础与隧道之间的相对距离在1~5 m范围内变化(隧道埋深H在11~15 m范围内变化，基础埋深h₀=10 m不变)、基底压力p在200~400 kPa范围内变化，分别绘制出条形基础与桩基础设计参数对既有结构基础下方隧道开挖时隧道所需支护力q的影响曲线，如图 8所示。

从图 8可以看出，设计参数对条形基础与桩基下的隧道支护力的影响变化趋势基本一致。基础与隧道之间的相对距离对隧道支护力的影响成负相关，隧道支护力随着基础与隧道之间的相对距离的增大而逐渐减小；而基底压力对隧道支护力的影响成正相关，隧道支护力随着基底压力的增大而增大。

5 工程建议措施

为保证临近既有基础下方隧道开挖的稳定性，在工程实际中应遵循以下工程建议措施：

(1) 在设计阶段应尽可能地增加既有结构基础与隧道的距离，尽可能地增加安全厚度。

(2) 当隧道与既有结构基础的距离一定时，可通过提前对地层进行注浆加固措施，以提高地层土体的强度，从而增加隧道开挖期间的稳定。

(3) 在既有机构基础下方隧道内的支护力必须设置足够的支护力，以保证隧道开挖期间的施工安全。

6 结论

针对非均质地层条件下既有结构基础下方隧道开挖破坏问题，构造出了既有结构基础下方隧道开挖土体破坏分析模型，采用线性Mohr-Coulomb强度准则，依据极限平衡原理与虚功率原理，推导出了隧道开挖施工所需支护压力与既有基础临界基底压力计算公式，并与数值模拟结果进行了对比验证。本研究可为盾构隧道施工所需支护压力的确定提供一定的理论参考。

与数值模拟结果对比验证显示，数值模拟结果与理论计算结果误差仅为2.9%~4.2%，进一步验证了本研究方法的有效性。

通过算例分析得到了土体内摩擦角、土体非均质性系数、土体黏聚力、土体重度、基底压力、基础与隧道之间的相对距离等参数对条形基础、桩基础的盾构隧道施工所需提供的支护压力的影响规律。算例分析表明：土体重度、基底压力对隧道支护力的影响成正相关；内摩擦角、非均质系数、土体黏聚力、基础与隧道之间的相对距离对隧道支护力的影响成负相关。