0 引言

悬索桥通常由2根或4根主缆将桥面荷载传递到桥塔和锚固端。作为悬索桥最主要的承重构件，主缆造价昂贵，在桥梁使用期内几乎不可更换，因此，主缆的剩余承载力将直接决定悬索桥结构的服役寿命^[1]。国内外已建成的悬索桥主缆大多采用钢丝镀锌、腻子、缠丝、涂装组成的传统四元防护体系^[2]。在跨江跨海复杂自然环境下，外部水分和腐蚀介质透过防护体系破损处进入主缆内部，导致钢丝腐蚀甚至断裂，进而引发主缆失效，悬索桥寿命终结。例如，瑞典的Hogakusten大桥运营仅6 a后跨中最低节段钢丝镀锌层就已耗尽，且主缆底部钢丝出现腐蚀；法国波尔多的Aquitaine大桥运营12 a后检查发现严重的主缆钢丝腐蚀和断丝；缅甸Myaung Mya悬索桥运营仅22 a就发生断缆垮塌的严重事故^[3]。

在经历多次悬索桥事故之后，从20世纪80年代开始，美国各级政府拨出专款进行主缆检查和强度评估研究。美国对31座不同运营年限的悬索桥主缆调查数据显示，从桥梁建成到主缆性能退化大约有10 a的宽限期，主缆钢丝发生腐蚀之前，主缆非常安全，从腐蚀发生起，即进入加速腐蚀状态。因此，桥龄10 a以上的悬索桥，在运营过程中若发现较严重的主缆防护层表观病害，应尽早进行首次内部检查和强度评估，进而及时采取维护措施。若不进行定期的主缆内部检查与评估，仅凭外观检查和维护无法保证悬索桥达到设计使用寿命。当前国际上关于悬索桥主缆内部检查和强度评估的方法仅见于美国国家科学院交通研究委员会于2004年发布的《悬索桥平行钢丝主缆检查及强度评估指南》(NCHRP534)^[4]。截至2024年，北美洲和英国多座悬索桥已按照NCHRP534指南进行过一次以上的开缆内部检查与强度评估，例如Manhattan Bridge^[5], Bronx-Whitestone Bridge^[5], Mid-Hudson Bridge^[5], Bear Mountain Bridge^[5]，Forth Road Bridge^[6], Severn Bridge^[7]，Humber Bridge^[8]。

中国大跨悬索桥虽起步较晚，但发展迅速，已建成一大批世界级公路和铁路悬索桥。自1995年首座现代化大型悬索桥——汕头海湾大桥建成通车开始，中国已有30 a的悬索桥运维经验。在运维过程和对少数几座早期的悬索桥(如江阴长江大桥、海沧大桥、宜昌长江大桥、虎门大桥)进行的局部开缆检查中发现，中国早期建造的悬索桥已相继进入病害集中暴露期，主缆内部钢丝锈蚀较为严重，对部分悬索桥也进行过主缆防护层检修和大修^[9]。然而，中国目前尚没有关于主缆的专项检查和评定标准。主缆检查通常执行的是《公路桥涵养护规范》(JTG 5120—2021)及《公路桥梁技术状况评定标准》(JTGT H21—2011)。按规范规定，基于人工巡检的主缆日常和定期检查主要是针对主缆防护体系的表观病害检查，仅能提供定性的主缆防腐指导意见，无法定量衡量主缆的安全状况。洪华^[10]采用加速腐蚀试验探究了主缆钢丝在持力状态下的外观腐蚀规律，并建议采用最大截面损失率作为核心中间变量来衡量主缆钢丝的腐蚀等级。王学勇^[11]建立了主缆全寿命周期内的失效功能函数，并基于开缆结果引入了平均抗力损失率量化主缆的抗力退化。陈小雨^[12-13]基于加速腐蚀的正交试验建立了主缆钢丝的腐蚀速率谱。黄平明^[14]采用旧索构件破除实测与人工加速腐蚀试验相结合的方法，量化研究了实际服役环境下的平行钢丝缆索断面腐蚀进程差异性。当前中国桥梁缆索安全评估研究主要针对拉吊索^[15-16]或是组成主缆结构的单根钢丝^[17-19]，针对主缆尺度强度评估的研究极少。

随着中国悬索桥服役年限的持续增长和主缆病害的加速演化，科学合理地定量评估主缆剩余承载力并保障悬索桥长寿命安全服役的需求愈发迫切。在借鉴欧洲和北美洲既有研究的基础上，本研究首先系统地介绍了NCHRP534指南方法的评估理念和流程，包括内部检查时间和频率、检查位置选取、主缆开缆检查、钢丝取样与力学性能试验、检查与试验数据统计分析，以及主缆强度评估模型等。然后，以北美洲某悬索桥为例，开展了主缆强度评估。最后，对中国悬索桥主缆剩余承载力评估和运维进行了进一步讨论。

1 NCHRP534指南主缆强度评估方法

NCHRP534指南对美国31座不同运营年限的悬索桥主缆检查与调查数据显示，从桥梁建成到主缆性能开始退化大约有10 a的宽限期；桥梁服役30 a左右时，应对主缆进行第1次内部检查，以确定主缆是处于快速还是缓慢退化。在此基础上，根据钢丝腐蚀状况不定期打开主缆开展内部检查。一旦出现4级腐蚀钢丝，内部检查时间间隔应缩短至10 a，若发现断丝，检查间隔应缩短到5 a；当出现大比例4级腐蚀钢丝时，应该在5 a内再次对其进行内部检查。

NCHRP534指南主缆内部检查与强度评估的流程如图 1所示。流程主要分为4个步骤：(1)主缆开缆内部检查，包括记录楔开线两侧钢丝腐蚀等级、断丝数量与位置、断丝间隙、钢丝取样等。(2)取样钢丝实验室力学性能试验，包括确定各腐蚀等级取样钢丝的各项力学指标、完整的应力-应变曲线、带裂纹钢丝的数量等。(3)检查结果与试验数据统计，包括确定各腐蚀等级的钢丝数量、断丝有效恢复长度和恢复系数，以及钢丝性能的概率分布拟合等。(4)主缆强度评估，包括使用简化强度模型、脆性钢丝模型和有限韧性模型这3种强度评估模型，计算各类钢丝对承载力的总贡献。

1.1 主缆开缆内部检查 1.1.1 内部检查位置选择

在跨江跨海等复杂自然环境下，外部水分和腐蚀介质通过主缆防护层表观病害(包括涂装层老化脱落、刮伤破损、索夹环缝密封开裂等)部位进入主缆并长期滞留，在主缆内部形成封闭的湿热环境，导致钢丝腐蚀、性能退化直至断丝。因此，主缆防护层表观劣化通常预示着主缆内部可能存在钢丝腐蚀退化。基于主缆人工巡检的检查结果，应选择防护层存在明显劣化的薄弱节段进行开缆内部检查。如果主缆防护层表观检查未发现明显劣化现象，则可参考NCHRP534的建议，在每根主缆上至少选择3个检查节段，包括主跨最低节段、边跨最低节段或其附近节段、主/边跨最低点与塔顶最高点中间附近的某一节段，如图 2所示。第2次内部检查时间和检查位置应结合第1次内部检查的结果进行选择。

1.1.2 钢丝腐蚀检查

选定内部检查位置后，首先搭建工作平台，去除涂装层、缠丝和腻子层，完全暴露主缆钢丝。然后在主缆圆周上每隔45°楔入一个楔子，形成8条楔开线并尽可能地楔开至主缆中心，如图 3(a)所示。沿楔开线两侧的可视钢丝称为观察钢丝，每根观察钢丝代表了半扇区楔开口同一侧、同一深度(环)的所有钢丝，如图 3(b)所示。NCHRP534指南将镀锌钢丝的腐蚀分为4个等级：1级，钢丝表面出现斑点状的镀锌氧化物；2级，钢丝表面的镀锌层完全氧化；3级，在钢丝表面76~152 mm长度内，有不超过30%的面积覆盖有褐色铁锈斑点；4级，在钢丝表面76~152 mm长度内，有超过30%的面积覆盖有褐色铁锈斑点。根据钢丝腐蚀分级标准，检查并记录所有观察钢丝的腐蚀状况。

1.1.3 钢丝取样与断丝修复

从开缆节段中选取有代表性的钢丝样本，然后通过实验室试验定量描述各腐蚀等级钢丝的物理与力学性能，以满足主缆强度评估的需要。NCHRP534指南规定每根钢丝取样长度为3.66~6.10 m，并推荐了各腐蚀等级钢丝所需要的样本数量。截取样本后，应通过连接套件将一根新的钢丝拼接到样本钢丝的2个切口端，恢复其连续性，然后张拉钢丝使之达到与样本截取前同等的应力水平，如图 4所示。对检查过程中发现的断丝需做同样的接长处理。完成主缆内部腐蚀检查、钢丝取样和断丝修复后，对主缆重新进行紧缆、缠丝和涂装保护。

1.2 钢丝实验室试验取样

主缆强度评估模型依赖于各腐蚀等级样本钢丝的试验数据，其中单轴拉伸强度试验是最主要的试验内容。NCHRP534指南规定拉伸试验根据ASTM A586标准和ASTM A370标准进行，主要确定各腐蚀等级钢丝的破断荷载、屈服强度、抗拉强度、0.254 m标距长度的延伸率、断面收缩率、弹性模量等指标；同时，记录每个试样完整的应力-应变曲线。将每个样本钢丝制成合适长度的多个试样前，应尽可能运用裂纹鉴定技术(如荧光渗透或漏磁检测)查找腐蚀钢丝是否存在裂纹，使开裂最严重处尽可能处于试样中心位置。除拉伸试验外，还可以对试样钢丝进行镀锌层试验、化学分析试验和腐蚀分析试验等，用于镀锌层剩余寿命评估及腐蚀原因调查。

1.3 主缆钢丝数据统计 1.3.1 钢丝分组

NCHRP534指南推荐将取样钢丝的试验数据根据腐蚀等级分为4组，编号为第2~5组。一般情况下，1级和2级腐蚀钢丝力学性能非常接近，归为一组，称为第2组；3级和4级无裂纹的腐蚀钢丝分别为第3组和第4组；所有含裂纹的钢丝组成第5组。通过第1.2节中钢丝试样拉伸强度试验结果确定各组钢丝的力学性能，即每组钢丝最小抗拉强度和极限应变的平均值μ_sk和标准差σ_sk，其中k=2, 3, 4, 5。

1.3.2 断丝有效恢复长度与恢复系数估算

将主缆开缆检查与强度评估节段称为检查节段或评估节段。由于索夹握裹力会在钢丝间产生摩擦力，因此评估节段内的断丝并不是沿整个主缆长度都没有作用力，离钢丝断口位置越远，通过钢丝间摩擦力恢复的断丝拉力就越大。主缆钢丝断裂或因取样被剪断后，断丝在评估节段内会因作用力消失产生弹性变形，断丝处会形成一段间隙d_w，如图 5所示。

假定评估节段断丝两侧的索夹摩擦力F能够完全阻止钢丝的相对滑动，断口两侧的实测间隙d_w应等于评估节段钢丝在主缆承重下产生的弹性变形d_e；若d_w>d_e，则应确定恢复95%钢丝强度所需的索夹数量N_B。

$ N_{\mathrm{B}}=\frac{0.95 \mu_{\mathrm{s} 2} \alpha_{\mathrm{w}}}{T} \cdot \frac{N_T\left(N_T+1\right)}{2 N_T+1-d_{\mathrm{w}} d_{\mathrm{e}}^{-1}}, $

(1)

$ N_T=d_{\mathrm{w}} d_{\mathrm{e}}^{-1}-1, $

(2)

$ d_{\mathrm{e}}=\frac{T L}{a_{\mathrm{w}} E}, $

(3)

式中，μ_s2为第2组钢丝试样抗拉强度的平均值；a_w为单根钢丝的公称面积；T为运营荷载下的钢丝拉力；N_T为钢丝断口一侧拉力小于T的主缆节段数量, N_B和N_T均为向上取整；L为相邻索夹间的钢丝长度；d_e为长度L的钢丝在作用力T下产生的弹性变形；E为钢丝的弹性模量。

断丝有效恢复长度L_e可用主缆节段数量表示为：

$ L_{\mathrm{e}}=2\left(N_{\mathrm{B}}-1\right) 。$

(4)

断丝恢复系数C_d是指每个索夹处通过摩擦力可恢复的钢丝强度的比例。若假定每个索夹处恢复的钢丝强度相等，则：

$ C_{\mathrm{d}}=\frac{1}{N_{\mathrm{B}}}=\frac{2}{\left(L_{\mathrm{e}}-1\right)}。$

(5)

因此在每个索夹处断丝可以恢复的强度为：

$ F=0.95 C_{\mathrm{d}} \mu_{\mathrm{s} 2} a_{\mathrm{w}}。$

(6)

断丝有效恢复长度L_e用于在主缆强度评估中计算断丝的强度贡献。图 5中，若索夹恢复系数C_d=1/4，则断丝需要通过4个索夹恢复95%的钢丝强度，有效恢复长度L_e为7个主缆节段。

1.4 主缆强度评估模型

基于开缆内部检查记录的楔开线两侧可视钢丝腐蚀等级和取样钢丝的试验结果，可推演主缆中全部钢丝的腐蚀等级和力学性能，进而进行主缆的强度评估。NCHRP534指南推荐了3种主缆强度评估模型，即简化强度模型、脆性钢丝模型和有限韧性模型。其中，基于应变的有限韧性模型是相对严格和复杂的模型，而基于应力的脆性钢丝模型和简化强度模型是有限韧性模型的特例。脆性钢丝模型和有限韧性模型中，主缆强度是3方面强度贡献的总和，即评估节段内未断裂钢丝的强度(指在应力作用下，该节段中未断裂的钢丝所提供的强度)、裂纹钢丝的恢复强度(指有效恢复长度内，邻近节段在应力作用下断裂的裂纹钢丝，在当前评估节段中所恢复的强度)、既有断丝的恢复强度(指有效恢复长度内，邻近节段的既有断丝，在当前评估节段中所恢复的强度)。

主要根据钢丝的腐蚀程度选择评估模型。

(1) 对于没有4级腐蚀钢丝或裂纹钢丝的主缆可采用简化强度模型。

(2) 对于3级或4级裂纹钢丝占比小于10%的主缆可采用简化强度模型，但主缆强度的计算值比脆性钢丝模型结果小10%左右。

(3) 如果主缆中裂纹钢丝占比超过10%，应采用脆性钢丝模型。

(4) 如果钢丝的抗拉强度存在异常变化, 例如钢丝碳含量显著不同，应采用有限韧性模型。

1.4.1 简化强度模型

简化强度模型忽略了断丝和第5组裂纹钢丝的强度贡献，主缆强度评估值偏小。因此，简化强度模型只适用于存在少量断丝和裂纹钢丝的主缆。该模型首先需要计算主缆钢丝(裂纹钢丝除外)抗拉强度的平均值μ_s和标准差σ_s。

$ \mu_{\mathrm{s}}=\sum\limits_{k=2}^4\left(p_{\mathrm{u} k} \mu_{\mathrm{s} k}\right), $

(7)

$ \sigma_{\mathrm{s}}=\sqrt{\left[\sum\limits_{k=2}^4 p_{\mathrm{u} k}\left(\sigma_{\mathrm{s} k}^2+\mu_{\mathrm{s} k}^2\right)\right]-\mu_{\mathrm{s}}^2}, $

(8)

$ p_{\mathrm{u} k}=N_k /\left(N_{\mathrm{eff}}-N_5\right), $

(9)

式中，p_uk为第k组钢丝在不含裂纹钢丝和断丝的主缆钢丝中的比值，k=2, 3, 4；μ_sk和σ_sk分别为第k组钢丝样本最小抗拉强度的平均值和标准差；N_eff为评估节段中未断裂钢丝的有效数量；N₅为裂纹钢丝数量。

最后，基于简化强度模型评估的节段主缆强度为：

$ R_{\text {simplified }}=a_{\mathrm{w}} \mu_{\mathrm{s}} K\left(N_{\text {eff }}-N_5\right), $

(10)

式中K为强度折减系数，是σ_s/μ_s的函数，可以通过NCHRP534指南中的图5.3.3.1.2-1(即强度折减系数曲线图)确定。

1.4.2 脆性钢丝模型

脆性钢丝模型假定主缆钢丝在给定应变下承受相同的应力。随着应力增加，主缆承载力逐渐增加，而不同分组钢丝因应力达到其抗拉强度而依次断裂，在达到某一应力值后，主缆承载力的增加无法补偿断丝导致的承载力损失，此应力值对应的最大值即为主缆强度。该模型需要试验确定每个钢丝试样的抗拉强度，进而确定每个钢丝样本的抗拉强度最小值，该最小值用于确定每组钢丝抗拉强度的样本平均值、标准差和Weibull分布曲线，最后确定主缆钢丝(断丝除外)抗拉强度的复合分布。

$ F_{\mathrm{C}}(s)=\sum\limits_{k=2}^5 p_k F_{3 k}(s), $

(11)

式中，s为钢丝应力；p_k为评估节段中第k组未断裂钢丝的比例，k=2, 3, 4, 5；F_3k (s)为第k组钢丝抗拉强度的Weibull累积分布, 3是指各组钢丝的抗拉强度或极限应变服从第Ⅲ型分布, 即Weibull分布。

对于给定应力s，评估节段中断丝除外的主缆钢丝的强度可表示为：

$ T_{\mathrm{u}}(s)=N_{\mathrm{eff}} a_{\mathrm{w}} s\left[1-F_{\mathrm{C}}(s)\right] 。$

(12)

在有效恢复长度内，临近节段的裂纹钢丝在应力为s时断裂，因索夹摩擦力在评估节段中恢复的强度为：

$ T_{\mathrm{cr}}(s)=0.95 \mu_{\mathrm{s} 2} a_{\mathrm{w}} N_{\mathrm{cr}} F_{35}(s), $

(13)

式中，μ_s2为第2组钢丝抗拉强度的平均值；N_cr为有效恢复长度内在评估节段中可以恢复强度的裂纹钢丝数量；F₃₅ (s)为第5组裂纹钢丝在应力为s时的Weibull累积分布或断裂失效的裂纹钢丝的比例。

在有效恢复长度内，相邻节段的既有断丝在评估节段中恢复的强度为：

$ R_{\mathrm{b}}=0.95 \mu_{\mathrm{s} 2} a_{\mathrm{w}} n_{\mathrm{b} 1}\left(L_{\mathrm{e}}-1\right) / 2, $

(14)

式中n_b1为评估节段中的断丝数量, 1是指本研究中的评估节段为有效恢复长度内唯一进行开缆检查的节段。

综上，基于脆性钢丝模型的评估节段主缆强度为：

$ R_{\text {brittle }}=\max \left[T_{\mathrm{u}}(s)+T_{\mathrm{cr}}(s)+R_{\mathrm{b}}\right] 。$

(15)

通过计算变量为应力s的表达式的最大值来确定主缆强度R_brittle。

1.4.3 有限韧性模型

有限韧性模型假定主缆钢丝在达到其极限应变时破坏，需要试验确定每个试样钢丝的极限应变和完整的应力-应变曲线。类似于脆性钢丝模型，有限韧性模型中主缆钢丝(断丝除外)的极限应变分布是一个由各组钢丝极限应变分布构建的复合分布曲线。

$ F_{\mathrm{C}}(e)=\sum\limits_{k=2}^5 p_k F_{3 k}(e), $

(16)

式中，e为钢丝应变；F_C (e) 为极限应变的复合累积分布；p_k为评估节段中第k组未断裂钢丝的比例，k=2, 3, 4, 5；F_3k(e) 为第k组钢丝极限应变的Weibull累积分布。

如果取样钢丝试验结果表明所有钢丝试样的应力-应变曲线基本一致，则可以构建一条平均应力-应变曲线。这种情况下，有限韧性模型的主缆强度计算流程与脆性钢丝模型相似。对于给定应变e，评估节段中除断丝外的主缆钢丝强度可表示为：

$ T_{\mathrm{u}}(e)=N_{\mathrm{eff}} a_{\mathrm{w}} s(e)\left[1-F_{\mathrm{C}}(e)\right], $

(17)

式中，s(e)为应变为e时通过平均应力-应变曲线确定的钢丝应力；[1-F_C(e)] 为生存函数，代表极限应变大于e的钢丝比例，假定极限应变小于e的钢丝断裂失效，在评估节段不再承担主缆力。

在有效恢复长度内，临近节段的裂纹钢丝在应变为e时断裂后，在评估节段中恢复的强度为：

$ T_{\mathrm{cr}}(s)=0.95 \mu_{\mathrm{s} 2} N_{\mathrm{cr}} a_{\mathrm{w}} F_{35}(e)_{\circ} $

(18)

综上所述，基于有限韧性模型的评估节段主缆强度为：

$ R_{\text {ductile }}=\max \left[T_{\mathrm{u}}(e)+T_{\mathrm{cr}}(e)+R_{\mathrm{b}}\right] \text { 。} $

(19)

需要指出的是，如果钢丝试样的应力-应变曲线差别较大，无法为所有取样钢丝构建一条平均应力-应变曲线时，必须采用NCHRP534指南附录A中的有限韧性模型通用公式进行主缆强度评估。

2 悬索桥主缆强度评估应用

以北美洲某在役悬索桥为例，介绍NCHRP534指南主缆开缆内部检查和强度评估的工程应用流程。该桥主缆由9 842根直径为4.877 mm的钢丝组成，镀锌层厚度为0.051 mm，碳含量约为0.8%，极限抗拉强度为1 482.4~1 551.4 MPa。主缆采用钢丝镀锌、红丹腻子、圆钢丝缠丝、表层涂料涂装组成的传统四元防护体系，如图 6所示。

2.1 主缆内部检查、钢丝取样与修复

依据第1.1.1节的内部检查位置选取原则，选定了14个开缆检查节段。以某一主缆检查节段为例，根据第1.1.2节进行主缆钢丝腐蚀检查，主缆楔入式开缆和内部钢丝腐蚀状况的腐蚀分布如图 7所示。各腐蚀等级钢丝数量统计如表 1所示。在节段最外层发现5根断丝，即n_b1=5(见式(14))。

钢丝腐蚀检查完成后，根据第1.1.3节要求进行钢丝取样。取样完成后，通过连接套件(见图 4)将新钢丝接长到样本钢丝(或断丝)的2个切口端，恢复其连续性，然后张拉钢丝至相应的应力水平。完成主缆内部腐蚀检查、钢丝取样和断丝接长修复后，对开缆节段重新进行紧缆、更换锌腻子，红丹腻子材料因环保和易干裂失效等原因不再采用，重新缠丝和涂装。

2.2 取样钢丝试验

依据第1.2节所述，对取样钢丝进行单轴拉伸强度试验，记录每个试样钢丝完整的应力-应变曲线，确定各腐蚀等级钢丝的破断荷载、屈服强度、抗拉强度、延伸率、断面收缩率、弹性模量等指标。同时，通过对拉伸强度试验的断裂破坏试样进行断面检查，确定破坏类型是脆性断裂还是延性断裂，以及是否含有既有裂纹。试验表明，钢丝延性断裂具有明显的屈服平台，钢丝破断前有明显的颈缩过程，强化段较长，如图 8(a)所示。3级和4级腐蚀钢丝中含裂纹的钢丝表面通常是黑色的，可通过强度试验后断丝破面的形貌进行裂纹识别，也可使用立体光学显微镜放大20倍检查所有拉伸试样的断面。带裂纹钢丝脆性断裂一般没有延性伸长，几乎没有断面颈缩现象，如图 8(b)所示。3级腐蚀的钢丝中，裂纹钢丝的比例为3.3%；4级腐蚀的钢丝中，裂纹钢丝的比例为13.3%。

2.3 主缆钢丝数据统计

按照第1.3.1节规定将腐蚀钢丝分为2~5组，每组取样钢丝抗拉强度和极限应变的平均值和标准差统计如表 2所示。随着腐蚀级别增加，钢丝的抗拉强度呈减小趋势，同时离散程度逐渐增大，如图 9所示。

检查时，只在主缆最外层发现5根断丝(n_b1=5)，平均断丝间隙d_w=36.1 mm，其中4根断丝被修复。根据1.3.2节，在已知T=10 kN，L=12.04 m，E=196 500 MPa，μ_s2=1 617.5 MPa, a_w=18.71 mm²的条件下，通过式(1)~ (3)计算可得d_e=32.6 mm，N_T=1，N_B=4, 进而由式(4)和式(5)得到断丝有效恢复长度L_e=7，断丝恢复系数C_d=0.25。

计算有效恢复长度内的断丝总数N_b和被修复的断丝总数N_r。因为评估节段是有效恢复长度内唯一检查的节段，根据NCHRP534, 假定有效恢复长度内所有节段的断丝数量相同，则有效恢复长度内的断丝总数为N_b=L_e·n_b1=7×5=35根。评估节段的断丝是有效恢复长度内唯一被修复的钢丝，因此，N_r=4。

用于主缆强度评估的各腐蚀等级或各分组钢丝的数量如表 3所示。其中，N_s，k为评估节段的主缆中腐蚀等级为k的钢丝数量，N_0k为除断丝外的k级钢丝数量，N_c，k为有效恢复长度内k级裂纹钢丝的总数量，N_{cr, k}为有效恢复长度内裂纹钢丝随主缆应力增加断裂失效后因索夹摩擦力在评估节段中恢复强度的k级裂纹钢丝有效数量，N_cr为有效恢复长度内裂纹钢丝有效数量，N_k为评估节段中k级钢丝的数量(N_k=N_0k-N_{c, k})，p_k为评估节段中k级未断裂钢丝的比例(p_k=N_k/N_eff)，N_eff为评估节段中未断裂钢丝的有效数量($ N_{\text {eff }}=\sum\limits_{k=2}^5 N_k$)。

2.4 主缆剩余承载力评估

NCHRP534指南推荐采用脆性钢丝模型进行在役悬索桥剩余承载力的计算。为加深理解，本研究按第1.4节中的3种模型分别进行计算并对比结果。

(1) 简化强度模型

将表 2和表 3中的钢丝试验和数量统计信息代入式(7)和式(8)中，得到μ_s=1 614.2 MPa，σ_s=60.8 MPa，K=0.89，通过式(10)的简化强度模型算得主缆剩余承载力为246 557 kN。

(2) 脆性钢丝模型

将表 2和表 3中的钢丝试验和数量统计信息代入主缆脆性钢丝模型强度计算式(11)~(15)中，并进一步通过式(15)绘制主缆强度随应力变化的曲线，如图 10所示。由图可知，在应力s=1 478.9 MPa时，主缆强度达到最大值，此时，评估节段中除断丝外主缆钢丝强度为T_u=250 341.5 kN，临近节段断裂裂纹钢丝在评估节段中恢复的强度为T_cr=5 253.3 kN，临近节段既有断丝在评估节段中恢复的强度为R_b=431.5 kN。因此，通过脆性钢丝模型算得的主缆剩余承载力为2.6×10⁵ kN。

(3) 有限韧性模型

将表 2和表 3中的钢丝试验和数量统计信息代入主缆有限韧性模型式(16)~(19)中，并进一步通过式(19)绘制主缆强度随应变变化的曲线，如图 11所示。由图可知，当应变ε=0.03时，主缆强度达到最大值，此时，评估节段中除断丝外的主缆钢丝强度为T_u =264 424.5 kN, 临近节段断裂的裂纹钢丝在评估节段中恢复的强度为T_cr=5 796.0 kN, 临近节段既有断丝在评估节段中恢复的强度R_b=431.5 kN。因此，通过有限韧性模型算得的主缆剩余承载力为2.7×10⁵ kN。

2.5 主缆安全系数

主缆安全系数是主缆强度或承载力与实际承受荷载的比值，反映了主缆的安全程度。通过全桥有限元分析，考虑不同运营荷载工况组合，该主缆检查节段最大主缆拉力为97 958.7 kN。通过第2.3节中3种模型算得的主缆强度和安全系数如表 4所示。作为对比，无腐蚀钢丝的主缆强度设计值为297 239.4 kN，设计安全系数为3.03。由表 4可见，因忽略了裂纹钢丝和既有断丝对主缆的强度贡献，通过简化强度模型计算得到的安全系数最小，相较于设计安全系数减小17.1%；通过脆性钢丝模型和有限韧性模型得到的安全系数分别为2.61和2.76，相较于设计安全系数分别减小13.9%和8.9%。

需要指出的是，美国大部分既有悬索桥建设时采用较高的主缆设计安全系数3.0~4.0，因此即使主缆出现较严重的腐蚀和强度下降，主缆安全系数仍可以维持在较高水平。NCHRP534指南建议，若安全系数低于2.15，可通过采取桥梁减重(如采用轻质桥面板)、车辆限载限流等措施来减小主缆实际承受荷载，通过安装声发射传感器进行主缆断丝监测，或是通过加装主缆除湿系统延缓主缆腐蚀，延长主缆和桥梁的使用寿命。

3 讨论与建议

尽管NCHRP534指南主缆强度评估方法有很多先进理念值得学习和借鉴，但2004年发布至今美洲和欧洲多座悬索桥多次的主缆评估实践也暴露出该方法的一些局限性；同时，由于中美悬索桥在主缆设计安全系数、桥梁地域环境和运维防护等方面的差异，NCHRP534指南方法在中国悬索桥主缆强度评估应用上有进一步改进和完善的空间。

3.1 主缆开缆检查位置与时机探讨

在运营阶段对悬索桥主缆的养护主要包含日常巡检、定期检查及主动除湿防腐。日常巡检和定期检查方面，主缆开缆检查位置的选择方法有待改进。因预算限制，通常不可能沿主缆全长进行开缆检查与评估。实际上主缆是一个从锚固端到锚固端的完整结构，遵循“木桶”定律。因此，理想情况下可以通过主缆表观病害检查结果定性地推演内部钢丝腐蚀状况，以确定主缆薄弱节段，进行局部开缆。

按照NCHRP534指南，需要基于人工巡检结果选择防护层存在明显劣化的主缆薄弱节段进行开缆内部检查与评估。然而，人工巡检效率低，危险性大，难以做到主缆全覆盖检测，且无法定量评估因表观病害引起的主缆渗、积水程度，因此依据人工巡检病害结果确定的开缆位置可能无法反映主缆的真实薄弱节段。建议后续可结合基于无人机或机器人巡检的主缆表观病害智能化检测技术研究^[20]，更加科学地指导开缆检查位置的选择。

另外，需进一步探讨主缆首次内部检查时间和后续检查时间间隔。美国既有大跨悬索桥大多建造于20世纪70年代之前，主缆采用传统四元防护体系，采用较高的设计安全系数和较低强度等级的钢丝，其抗拉强度小于1 600 MPa。作为对比，中国现代悬索桥主缆采用2.50或更低的设计安全系数，主缆钢丝强度更高，对腐蚀更敏感；同时，为阻断或延缓主缆钢丝锈蚀，中国于2010年之后建造的大跨悬索桥大多安装了主缆除湿系统，进行主动防腐。因此，后续有必要进一步探讨适用于中国悬索桥主缆初次内部检查时间和时间间隔的确定原则。

3.2 主缆评估模型的优化探讨

对主缆钢丝断裂失效机理和强度评估模型有待进一步研究和完善。NCHRP534指南主缆强度评估模型是基于美国既有悬索桥2004年以前的主缆钢丝检查与试验数据，主要考虑了钢丝腐蚀等级、断丝和既有裂纹对主缆强度的影响。事实上，主缆钢丝性能退化研究尚处于起步阶段，其断裂失效机理尚未完全明确。近些年，一些学者通过分析腐蚀介质化学成分、裂纹形态和断口的宏微观特征，认为主缆钢丝断裂或是由单一因素(如氢脆、应力腐蚀或腐蚀疲劳)导致，或是以上2种或3种因素耦合作用的结果^[21-25]。因此，后续有必要结合大量实桥主缆评估实践、多尺度主缆与钢丝层面的数值分析与试验研究，进一步研究并明确主缆强度退化的影响因素，完善主缆强度评估模型，如公式参数取值和概率分布假定等。

4 结论

主缆服役状况对于悬索桥的安全与长寿运营至关重要，而按照中国现有桥梁养护规范或标准难以准确进行主缆的剩余承载力评估。本研究介绍了美国《悬索桥平行钢丝主缆检查及强度评估指南》(NCHRP534)的评估理念和详细流程，包括内部检查时间和频率、检查位置选取、主缆开缆方式、钢丝取样与实验室力学性能试验、现场检查和室内试验的数据记录与统计分析，以及主缆强度估算模型等。

结合北美洲某悬索桥某一节段主缆强度评估，进一步介绍了主缆内部检查与强度评估的流程，详细比较了简化强度模型、脆性钢丝模型和有限韧性模型这3种主缆强度评估模型的结果。

(1) 节段主缆钢丝腐蚀较为严重，2~4级腐蚀钢丝占比分别为81.0%，12.0%，7.1%，在主缆最外层发现5根断丝。

(2) 对取样钢丝的实验室试验表明，不同于钢丝延性断裂，带裂纹钢丝属于脆性断裂，一般没有延性伸长，几乎没有断面颈缩现象；3级和4级腐蚀钢丝中，裂纹钢丝的比例分别为3.3%和13.3%。

(3) 通过简化强度模型、脆性钢丝模型和有限韧性模型计算的主缆剩余承载力和安全系数相较于主缆强度设计值和设计安全系数分别减小17.1%，13.9%，8.9%，但仍具有足够的安全储备。

(4) NCHRP534指南可对中国悬索桥主缆强度评估研究提供直接参考和有效指导。然而需要指出的是，由于中美悬索桥在主缆设计安全系数、桥梁地域环境和运维防护等的差异，NCHRP534指南主缆强度评估方法在中国悬索桥的适用性和准确性有待进一步探讨。