混凝土涵洞及波纹钢涵洞在中国交通工程基础设施建设中应用较多，但是普遍存在施工周期长、成本高、自重大等问题^[1-3]。而高密度聚乙烯(High Density Polyethylene，HDPE)管材拥有质量轻、成本低、耐化学腐蚀等优点，HDPE波纹管作为一种柔性涵洞形式在国外已经被纳入市政和桥涵规范，而国内主要用于市政管道，在公路桥涵中应用较少^[4-5]。HDPE波纹管应用到公路工程中具有施工运输方便、耐腐蚀性能好、变形适应能力良好等优点。HDPE是一种受温度影响较大的材料，它的泊松比、屈服强度、弹性模量等力学参数受温度影响较大^[6]。HDPE波纹管的主体材料是HDPE，其应用到实际工程中时，可能会面临不同的服役环境温度。由于HDPE波纹管有多种类型，温度对不同类型HDPE波纹管力学性能的影响值得研究。

关于温度对HDPE材料的影响目前已有很多学者开展了研究。Reis^[7]以温度和应变速率为变量，通过拉伸试验，分析了这两个因素对再生高密度聚乙烯(HDPE)拉伸性能的影响，并提出了一种基于连续损伤理论的描述HDPE拉伸应力应变行为的简单解析数学模型。研究表明：在仅改变温度的条件下，温度对HDPE材料有着较大的影响，随着温度的降低，材料的刚度和极限拉伸强度均有所增加；同时也发现随着应变速率的增加，材料的刚度和极限拉伸强度也有所增加。Merah^[6]通过拉伸试验研究了― 10~70 ℃范围内温度对HDPE管材料拉伸性能的影响，并分析了在温度变化下，其弹性模量及屈服强度的变化情况。Sun^[8]通过拉伸测试分析了― 50，― 40，23，53 ℃和95 ℃下HDPE材料的特性，发现其屈服应力和弹性模量均随温度的升高呈准线性下降。

关于HDPE管的力学性能方面，谭佩玲^[9]研究了运行荷载作用下埋于局部松散的回填土中的HDPE双壁波纹管受力变形。颜春^[10]通过对已铺设管道病害变化的跟踪调查，并进行了管材聚乙烯(PE)材料的拉伸性能试验，研究了钢带增强PE管受力及变形的薄弱环节。方有珍^[11]针对上海软土地基的特点，根据现场施工条件来模拟试验加载方案，分析了大型HDPE螺旋管在不同加载阶段的管道受力与变形规律。石超^[12]从钢带增强聚乙烯螺旋波纹管的管道对接、焊接出发，提出了一种超高温地区钢带增强聚乙烯螺旋波纹管的施工方法。Alawaji^[13]通过平板加载试验和有限元模拟相结合的方法，将现场数据和有限元模拟结果进行了比较，得到了HDPE管道周围和上方的土压力、变形的管道横截面轮廓和管道的挠度，分析了温度对HDPE波纹管变形和受力性能的影响，同时也分析了在不同的施工工艺和运营条件下温度对HDPE波纹管的影响。Krushelnitzky和Brachman^[14]设计了一个全尺HDPE管的覆土试验，分析了温度对覆土HDPE管的变形性能的影响，发现在施加垂直压力的情况下，HDPE管在80 ℃时的短期竖向变形比22 ℃时的变形大了近1.3倍；即使在温度升高到很高时，土体也会控制管道的变形。Khatri^[15]进行了3个平行板载荷试验，研究了钢骨高密度聚乙烯(SRHDPE)管的受力性能，测量了管道的变形以及钢材和高密度聚乙烯材料的应变，并分析了其荷载-变形曲线。

通过对上述文献分析发现，目前研究主要集中在温度变化对HDPE材料本身的力学性能影响的研究，并取得了较为深入的成果，关于温度变化对HDPE波纹管力学性能的影响只进行了部分研究，但不够全面和深入。HDPE波纹管的种类众多，通过调研发现，适用于公路过水涵洞的为HDPE-D(HDPE双壁波纹管)和HDPE-R(钢带加强HDPE螺旋波纹管)，见图 1。本研究首先对这两种直径0.6 m的HDPE波纹管进行了平行板加载试验，测量了不同环境温度下(0 ℃，30 ℃)两种管的变形和应变，得到了其在不同温度下的荷载-位移曲线、变形与应变发展曲线；然后通过环刚度的理论，分析了温度变化对两种管道力学性能的影响；最后根据两类HDPE管生产情况和公路常用管径，以及土体埋置情况下涵洞所处环境温度，选择直径为1 m和1.5 m的HDPE-R管，以及环境温度为― 10，0，30 ℃和46 ℃进行进一步数值模拟，分析了温度对公路工程中常用直径HDPE-R管的影响。

图 1 两种HDPE波纹管管壁断面图 Fig. 1 Wall sections of two HDPE bellows

图选项

高密度聚乙烯是HDPE-D管的主要材料，HDPE-D管管壁截面为双层结构，外壁为等距排列的环形中空波纹结构的管材^[16]，呈梯形波纹状，内壁光滑可以使水流更好地通过，管壁截面形式见图 1(a)。因为HDPE材料的弹性模量比较低，所以HDPE-D管的环刚度和管径无法做得很大。

HDPE-R管的管壁截面形式如图 1(b)所示，该类波纹管管壁的主体材料为内部钢材和HDPE材料，其中内部钢材为“Ω”形钢带。由于其内部嵌有钢带，其环刚度和管径均可以做到很大，并且价格比较适中，性价比较高^[17]。本次试验选取的两种HDPE波纹管试件的尺寸如表 1所示。

HDPE波纹管在公路过水涵洞中应用时，其外部荷载主要有土体荷载及车辆荷载，与其他公路涵洞不同的是，环刚度是衡量HDPE波纹管受力和变形的重要指标^[18]。本试验严格按照国家标准、ASTM和IOS规定的环刚度测试方法，对两种HDPE波纹管进行不同环境温度下(0 ℃，30 ℃)的室内平行板加载试验。在进行试验之前，为了使试件温度和环境温度同步，需要先将试件放置在试件环境中24 h以上。试验温度是根据室温控制的，整个试验过程一直有温度计实时测量并记录环境温度，试验温度一直在0 ℃和30 ℃左右，试验温差不超过2 ℃。试验在500 t的压力试验机上进行，图 2为加载装置的剖面图。

图 2 加载装置(单位：mm) Fig. 2 Loading device(unit: mm)

图选项

本研究试验选取试件的纵向中心断面为测量断面，试验中使用BE120-5AA型电阻应变片测量管壁应变，每个HDPE波纹管试件在测量断面上一共设置12个应变测点，如图 3所示。应变片均沿环向粘贴，两个试件对应测点的应变片粘贴位置相同，其对称测点的应变片粘贴数量有所简化，这里仅列出HDPE-R的应变片粘贴位置。

图 3 应变测点布置 Fig. 3 Strain measuring points arrangement

图选项

变形测试采用精度为0.01 mm的顶针式位移计。图 4所示为试验中位移计的安装示意图。由于波纹管的下部固定在试验机的下加载板上，测点1处位移计的测量值即为管的竖向变形值，测点3与测点4处的位移计测量值即为管的水平变形值，测点2处两个位移计是为了获得管的斜向变形。本次试验采用变形控制来对试件进行加载，试验中加载速率为20 mm/min，停止加载的条件为试件的竖向变形率达到20%。

图 4 位移计测点布置 Fig. 4 Displacement meter measuring points arrangement

图选项

图 5是两类HDPE波纹管在不同温度下(0 ℃和30 ℃)的荷载-竖向变形曲线。

图 5 荷载-竖向变形曲线 Fig. 5 Load-vertical deformation curves

图选项

由图 5可知，在不同的温度条件下，HDPE-D管的曲线变化趋势基本一致，曲线的斜率随着试件竖向位移的增大而逐渐变小，曲线逐渐变缓，而且曲线中没有明显的线弹性阶段。同时，注意到卸载后HDPE-D管变形会逐渐恢复，在大约1天后几乎无残余变形，这是因为HDPE是一种黏弹性材料，当HDPE承受荷载时，其弹性模量会随着持荷时间的延长而逐渐减小^[19]。同时也可以看出，HDPE-D管在0 ℃时的承载能力要高于30 ℃时的承载能力，在竖向变形率为10%时，30 ℃时的承载力比0 ℃时的承载力降低了46.1%，这说明温度对HDPE-D管的承载能力影响较大，这也和HDPE材料的热塑性有关，温度升高热塑性材料的弹性模量和屈服应力会随之减小。同时也可以看出，在0 ℃时，两种管道的承载能力在变形很大(>10%)的情况下还能继续缓慢增加，这说明在低温时，两种管道均具有较好的延性。

从图 5可以看出，HDPE-R管的荷载-位移曲线有明显的线弹性阶段，可大致将其分为3个阶段。第1个阶段为线弹性阶段，当管道竖向变形率小于2.5%时，荷载位移曲线几乎呈线性变化；第2个阶段为塑性发展阶段，当管道竖向变形率在2.5%~10%之间时，随着变形增加曲线的斜率逐渐减小，荷载与变形关系不再呈线性变化，此阶段荷载仍然可以继续变大，但是增长速度越来越缓慢；第3个阶段为塑性阶段，当管件的竖向变形率大于10%时，荷载位移曲线的斜率趋近于零，在0 ℃时HDPE-R管的承载力会有很小的增长，在30 ℃时，当荷载稍微增大一点，管道就会产生较大的竖向变形，这说明其承载力几乎不能再增大了，但是即使竖向变形很大时，曲线也没有进入下降段。在竖向变形率较小时(< 10%)，两种温度下HDPE-R管的荷载-位移曲线基本重合, 这说明，当HDPE-R管变形较小时，温度对HDPE-R管的影响很小，而只有当变形大到一定程度时，温度才会对HDPE-R管的受力性能有所影响。

分析HDPE-R管荷载-位移曲线出现上述现象的原因，主要是材料本身性质的不同。HDPE材料的弹性模量要远小于钢的弹性模量，但结构受力时，内部钢材为其主要受力部分。在第1阶段(线弹性阶段)，结构荷载位移曲线处于线弹性阶段的原因是内部钢材处于线弹性阶段；在2个阶段(塑性发展阶段)，管件内部的钢材在其关键部位边缘开始逐渐屈服，荷载的增长速度变慢，所以结构荷载位移曲线处于塑性发展阶段；在第3个阶段(塑性阶段)，管件内部的钢材在其关键部位由部分屈服变为全部屈服，此阶段钢材不能再承受更高的荷载，无法为结构提供更高的承载力。之后当管道产生很大变形时(10%~20%)，内部钢材的承载能力进入下降段，钢材出现了褶皱；此时结构内部钢材承载能力有所下降，但HDPE材料还可以提供一部分承载力，二者可以抵消，所以结构的承载力没有明显变化。

表 2为竖向变形率为10%时两种管的水平变形。图 6为HDPE-D管和HDPE-R管水平位移随竖向变形的变化情况。

图 6 水平-竖向变形曲线 Fig. 6 Horizontal-vertical deformation curve

图选项

由图 6可知，曲线均呈线性变化，这说明两种管的水平位移均随竖向位移的增大而线性增大。当管道竖向变形率为10%时，0 ℃和30 ℃时两种管的水平变形如表 2所示，由表 2可知，两种管在0 ℃时的水平变形均稍微大于30 ℃时的水平变形。

由于在受力和变形方面HDPE-D管和HDPE-R管均具有对称性，所以其应变分布和变形应该有相同的特点。所以，本研究在此只分析管顶、管周45°及90°部位的应变和变形特点。本次试验测量了管道内侧波峰、内侧波谷、外侧波峰、外侧波谷及外侧波腰处的应变，本研究只分析内侧波峰和内侧波谷处的应变和变形特点，外侧波峰、外侧波谷及外侧波腰处的应变用于辅助验证。图 7为0 ℃和30 ℃时HDPE-D管在上述测点位置处应变值的变化趋势图。图 8为0 ℃和30 ℃时HDPE-R管在上述测点位置处应变值的变化趋势图。

图 7 HDPE-D管测点应变-变形曲线 Fig. 7 Strain-deformation curves of measuring points for HDPE-D

图选项

图 8 HDPE-R管测点应变-变形曲线 Fig. 8 Strain-deformation curves of measuring points for HDPE-R

图选项

由图 7可知，HDPE-D管在管顶位置测点的应变曲线近似为直线，这说明测点处的应变与竖向变形近似为线性关系，测点处的应变值均为正值，说明这两个位置受拉。HDPE-D管在管周45°位置处，两测点应变曲线不再为直线，这说明测点处的应变与竖向变形不再为线性关系，并且其应变值均为负值，说明这两个位置均受压。HDPE-D管在管周90°位置处，两测点的应变曲线近似为直线，这说明测点处的应变与结构的竖向变形近似为线性关系。并且两测点处的应变值均为负值，说明这两个位置受压。并且管顶、管周45°及90°位置处30 ℃时的应变与0 ℃时的应变差别较大，说明温度对HDPE-D管的应变影响较大。

由图 8可知，与HDPE-D管在管顶位置处应变的变化规律不同，HDPE-R管在管顶位置处两个测点的应变曲线不再为直线，其各测点处的应变与结构的竖向变形为非线性关系。两测点处的应变值均为正值，说明这两个位置受拉。HDPE-R管在管周45°位置处，各测点的应变曲线也不为直线，其各测点处的应变与结构的竖向变形也为非线性关系。并且测点位置处的应变值出现了突变，出现这个现象的原因与轴力和弯矩的大小有关，在此位置处，轴力增大而弯矩减小，从而导致应变值突变。HDPE-R管在管周90°位置处，各测点的应变曲线近似为直线，应变值呈现出线性变化的趋势。并且在管位置处30 ℃时的应变与0 ℃时的应变差别较小，说明温度对HDPE-D管管周90°位置处的应变影响较小。

环刚度是HDPE波纹管抵抗外压的主要性能参数，又叫环向弯曲刚度，环刚度是在恒速变形条件下，用管直径方向达到3%变形时的荷载计算得到的。由于本次试验中两种试件的长度略有区别，因此采用式(1)的方法计算不同温度条件下两种管的计算环刚度S，结果如表 3所示。

式中，y为管产生3.0%的相对变形时的变形值；d为管的直径；L为试件的长度；F为使管产生3.0%的相对变形时的荷载。

由表 3可知，对于HDPE-D管而言，当环境温度为0 ℃时，管道的实际环刚度为11.22 kN/m²，而管道的名义环刚度为8 kN/m²，管道的实际环刚度比其名义环刚度要大很多；当环境温度为30 ℃时，管道的实际环刚度变为6.37 kN/m²，此时管道的名义环刚度要比其实际环刚度大，温度为30 ℃时管道的环刚度要比0 ℃时的环刚度低43%，这说明温度对HDPE-D管受力性能的影响很大。当温度从0 ℃升高到30 ℃时，HDPE-D管的环刚度降低很多，而外形基本上无变化，这是因为高密度聚乙烯材料的弹性模量会随着温度的升高而明显减小。

反观HDPE-R管，其在温度为0 ℃时和温度为30 ℃时的实际环刚度差别不大，这是因为：对于HDPE-R管来说，其主体材料为内部钢材和高密度聚乙烯材料，虽然高密度聚乙烯材料的弹性模量会随着温度的变化而发生很大改变，但是内部钢材的弹性模量要远远大于高密度聚乙烯，而且钢材的弹性模量受温度影响很小，所以HDPE-R管的受力性能主要由内部钢带决定，从而使其具有更好的温度适应性。

由于HDPE-D管的管径无法做的很大，国内采用管径小于800 mm的HDPE-D管具有良好的经济性^[16]，而HDPE-R管径可以做得比较大，所以本研究仅对HDPE-R管进行有限元模拟及参数分析。Merah^[6]通过拉伸试验研究了― 10~70 ℃范围内温度对HDPE管材料拉伸性能的影响，并分析了在温度变化下其弹性模量及屈服强度的变化情况。因此HDPE材料特性会随着温度的变化而改变，在建立有限元模型时考虑了HDPE材料的弹性模量随温度变化的特性。本研究采用通用有限元软件Abaqus对结构进行有限元模拟，管体采用三维壳单元来模拟，内部钢带用复合壳单元来模拟，上下加载板用离散刚体来模拟。板片和管体之间不考虑摩擦作用，采用硬接触的方式连接。管底不能移动，所以采用固定约束，管顶只能上下平动。建立的有限元模型如图 9所示。

图 9 HDPE-R有限元模型 Fig. 9 Finite element model of HDPE-R

图选项

通过在管顶平板参考点处施加荷载，对有限元模型进行加载，然后进行有限元计算，提取其位移和反力，获得其荷载―竖向变形曲线。通过试验和有限元分析获得的荷载-竖向变形曲线如图 10所示，图 10中有限元模拟曲线为0 ℃和30 ℃时有限元模拟直径0.6 m的HDPE-R管的荷载-竖向变形曲线。

图 10 有限元验证 Fig. 10 Finite element verification

图选项

由图 10可知，温度为0 ℃和30 ℃时有限元模拟的曲线和试验得到的曲线变化趋势基本一致。竖向变形每增加0.5 mm时计算一次误差，竖向变形达到6 mm(即竖向变形率达到10%)以前，计算有限元模拟和试验的平均误差，发现在温度为0 ℃时的平均误差为7.39%，温度为30 ℃时的平均误差为5.70%，误差均在10%以内，说明有限元模型模拟效果较好。但是有限元模拟结果和试验结果并不是完全相同，试验结果曲线中的直线段斜率要比有限元模拟得小一些，造成此现象主要原因为：在有限元模拟时，加强钢带是采用复合壳单元来模拟的，加强钢带和管材之间是共同变形的，两者之间是不会出现相对滑动的现象，然而在实际中，两者之间是通过黏结剂连接的，在受力时，两者很可能出现微小的滑移错动，从而导致试验结果曲线中的直线段的斜率要略小一些。当结构竖向变形率为5%时，试验和有限元模拟下HDPE-R管的承载力和环刚度如表 4所示。

由表 4可知，无论是管的承载力还是环刚度，有限元分析结果与试验结果相差不大。在0 ℃时，有限元计算得到的管道承载力比试验值大4.29%，环刚度有限元计算值比计算值大9.86%；在30 ℃时，有限元计算得到的管道承载力比试验值大1.23%，环刚度有限元分析值比计算值大7.41%。通过上述分析可知，有限元分析结果比试验结果相差略大，但二者相差不大，承载力的误差在5%以内，环刚度的误差在10%以内，验证了有限元模型的可靠性。

《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)中在计算钢桥温度荷载时，最高有效温度标准值取46 ℃。对于本研究的HDPE-R埋置式结构，有限元模拟的最高温度保守取46 ℃。利用有限元分析了不同温度(0，30 ℃和46 ℃)对直径为1 m和1.5 m的HDPE-R管的影响，其荷载-竖向变形曲线如图 11所示。

图 11 荷载-竖向变形曲线 Fig. 11 Load-vertical deformation curves

图选项

由图 11可知，HDPE-R管在― 10，0，30 ℃和46 ℃时荷载-竖向变形曲线的变化趋势基本相同，说明温度对两种直径的HDPE-R管的影响规律基本相同。对于相同直径的HDPE-R管来说，当结构竖向变形率为5%时，温度为― 10 ℃时管的承载力比0 ℃的承载力略大，但是增大幅度很小；而温度为46 ℃时管的承载力比30 ℃的承载力增大很多。对于不同直径的HDPE-R管来说，在相同温度下，当结构竖向变形率为5%时，直径为1.5 m的管的承载力比1.0 m的承载力大。这说明，在相同温度下，随着HDPE-R管直径的增大，结构的承载力也有所增大。

当竖向变形率达到5%时，两管的承载力和环刚度如表 5所示。

由表 5可知温度从0 ℃升高到46 ℃的过程中，随着温度的升高，两种直径的HDPE-R管的承载力和环刚度都有所降低，承载能力有明显差异。在结构温度从0 ℃升高至46 ℃时，结构竖向变形率为5%时，直径1 m管的承载力下降了12.87%，直径1.5 m管的承载力下降了12.49%，两种直径的管的承载力降低程度相近。同时，在结构温度从0 ℃升高至46 ℃时，直径1 m管的环刚度下降了11.04%，直径1.5 m管的环刚度下降了10.44%，两种直径的管的环刚度降低程度也相近。

结合试验和模拟结果可知，虽然管径增加后温度对其承载力和环刚度的影响有所增大，说明温度对公路工程中常用直径(1 m, 1.5 m)的HDPE-R管的影响程度相近。

本研究通过平行板加载试验分析两种波纹管的承载能力、变形、应变及环刚度在温度影响下的变化规律，并通过有限元分析了温度对大直径HDPE-R管的影响，得到了以下结论：

(1) 两种HDPE波纹管的承载能力均随着竖向变形率的增大而增大，由于HDPE材料具有黏弹性的特点，所以管道承载能力的增长速率随着竖向变形率的增大逐渐变缓。并且HDPE-R管的荷载-位移曲线中存在明显的线弹性阶段，当竖向变形率大于2.5%后，曲线进入塑性发展阶段，当竖向变形率大于10%后，曲线进入塑形阶段。

(2) 温度对HDPE-D管的承载能力影响较大，在竖向变形率为10%时，30 ℃时的承载力比0 ℃时的承载力降低了46.1%；而对于HDPE-R管来说，温度对其承载能力影响很小。在0 ℃时，两种管道的承载能力在变形很大(竖向变形率>10%)的情况下均没有下降，反而还能继续缓慢增长，这说明在低温时，两种管道均具有较好的延性。

(3) 温度对管道的环刚度均有一定的影响。对于试验中直径0.6 m的HDPE-D管来说，温度为30 ℃时管道的环刚度要比0 ℃时的环刚度低43%，而对于HDPE-R管来说，温度为0 ℃和30 ℃时其环刚度几乎没有差别。

(4) 结合试验和模拟结果可知，虽然管径增加后温度对其承载力和环刚度的影响有所增大，说明温度对公路工程中常用直径(1 m和1.5 m)的HDPE-R管的影响程度相近。