0 引言

随着中国高速公路基础设施网络规模日益完善，针对既有线路的性能优化和服役安全保障将成为未来关注的焦点和重点研究方向^[1]。在复杂气候环境及地质条件下，岩土结构中水分以液态或气态形式发生迁移流动，从而影响路基强度、刚度、承载能力等工程特性^[2-3]。

当前国内外对土中水分迁移的讨论主要针对温度和水力梯度等，并通过理论、试验和数值模拟等方法梳理并总结出影响水分迁移的主控因素^[4-5]。针对动荷载下路基土中水分迁移现象，特别是迁移量及迁移速率的变化，国内外学者开展了大量室内试验和现场测试。张升^[6-7]通过室内模型试验提出了动荷载下土中水及细颗粒迁移的驱动机制，并指出对于行车动荷载引起的路基湿度场动态分布效应需给予重视，因为水分迁移为孕育冻胀融沉、翻浆等病害提供条件^[8-9]。田亚护^[10]通过细粒土冻胀试验对比循环动、静荷载作用差异，指出可以控制荷载类型和大小改变孔隙水分布从而调控路基材料冻胀变形。杨志浩^[11]基于非饱和粉土试验，证实压实度与动应力幅值对水分迁移的影响显著，指出降雨入渗耦合行车动荷载将加剧水分聚集，诱发翻浆冒泥并威胁路基稳定性。Chen^[12]发现提升路基压实度及细粒含量可有效抑制水分迁移过程中的湿润锋迁移速率。Li^[13]构建了砾石填方路基室内模型，并结合4组差异化含水率与细粒含量试验，阐明了水分迁移与变形特性的关联规律。上述研究通过试验研究了振动荷载对水分迁移及分布的影响，但多为对规律的定性描述，未阐明其内在机理，未建立定量的水分迁移评估模型。

在模型推导和数值模拟方面，Chen^[14]建立了振动条件下煤炭内的水分迁移模型，探究了初始含水率和级配等参数对水分迁移的影响规律^[15]。针对非饱和土入渗问题，尽管Richards方程能够精确表征渗流状态变量，然而其复杂的数值求解程序显著限制了实际应用范围。相比之下，经典Green-Ampt模型作为一种具有明确物理基础的解析模型，整合了孔隙率、时间等关键变量的同时具有更简洁高效的求解效率，因而在岩土工程领域长期备受关注^[16-17]。Tokunaga^[18]基于Green-Ampt模型分析了管道承压流体的泄露问题。苏永华^[19]通过耦合坡面渗流与湿润层含水量动态分布，建立了基于Green-Ampt理论的降雨入渗预测模型，进而实现对降雨诱发型滑坡发生概率的量化分析。蒋水华^[20]考虑过渡层多层空间变异性构建了边坡改进Green-Ampt模型，更好地为非均质边坡降雨入渗分析及降雨型滑坡灾害防控提供理论依据。Green-Ampt模型在解决不同类型土、层状土及土质边坡的入渗区域划分及稳定性预估等方面发挥了重要作用，特别是处理静态、准静态条件下非饱和土渗流问题具有优势，但却在动力加载条件下岩土体水分迁移中尚未获得充分应用，因此开展相关模型的改进将对发展动荷载引起的路基致灾机理、构建路基结构水分运移模型及危害评价方法提供了理论支撑。

综上，本研究围绕典型行车动荷载下路基填料水分迁移致灾问题，首先构建改进Green-Ampt模型，增强模型处理动荷载下土中水分迁移问题的适用性；利用自主研制的路基动力加载试验系统，开展非饱和粉砂土水分迁移试验；基于室内试验和模型计算结果，对比分析加载频率对水分迁移量及迁移速率的影响规律，揭示了振动荷载下土中湿度场时空演变特性。相关研究结果为路基翻浆病害防控提供理论与试验支撑。

1 模型推导 1.1 改进Green-Ampt模型

非饱和土水分入渗问题中的经典Green-Ampt模型如图 1所示。Green-Ampt模型将渗透锋面前后的土体理想化为2个截然不同的区域，其中虚线代表土中真实含水量竖向分布情况，渗透锋面将上方饱和土与下方非饱和土分开。水分在重力与毛细吸力共同驱动下竖直向下迁移。假设渗透区含水量θ_w达到饱和体积含水量θ_s，且渗透区长度为L，而未渗透区等于初始含水量θ_i且各处相等，在渗透锋面出现体积含水量增量Δθ为：

$ \Delta \theta=\theta_{\mathrm{s}}-\theta_{\mathrm{i}}=n-\theta_{\mathrm{i}}, $

(1)

式中n为孔隙率。

渗透锋面向深层土体前进，假设渗透锋面的移动速率为f，根据传统方法^[21]可计算为：

$ \begin{gathered} f=K(\theta) \frac{\partial h}{\partial z}=K(\theta)\left(\frac{h_1-h_2}{z_1-z_1}\right)= \\ K(\theta)\left[\frac{h_0-(-L-\psi)}{0-(-L)}\right], \end{gathered} $

(2)

式中，K(θ)为非饱和土的渗透系数；$\partial$h/$\partial$z为渗透区内水力梯度；h₀为地表积水深度；h₁和h₂分别为土表面和渗透锋面处水头；z₁和z₂分别为土表面和渗透锋面所处深度；ψ为未渗透区的基质水头。当土表面无积水或径流(即h₀=0)时，式(2)可写为：

$ f=K(\theta)\left(\frac{L+\psi}{L}\right)。$

(3)

行车动荷载诱发水分向上迁移造成路基土中含水量的竖向分布特征如图 2所示。地下水位线以上土体是非饱和的，且初始体积含水量均匀分布。模型改进过程中沿用经典Green-Ampt模型的5项基本假设：(1)湿润锋迁移速率为恒定常数。(2)迁移锋面以上土体基质吸力保持稳定。(3)锋面处含水量增长过程不受土层厚度变化影响。(4)锋面处毛细水压力为常量。(5)锋面以下路基土维持饱和含水量不变。故水分迁移的驱动力源于湿润锋面处的潜在水势，包括压力势和基质势，此外路基土骨架会阻滞水分迁移过程，这种阻滞效应则与路基土渗透系数呈负相关关系。

分析湿润锋上移过程中锋前和锋后的含水量动态分布，假设锋后土体含水量增长至稳定含水量θ_t，即锋面两侧含水量呈现跳跃特征(见图 2(b))，则水分累积迁移量Q(t)计算为：

$ Q(t)=L\left(\theta_{\mathrm{t}}-\theta_{\mathrm{i}}\right)=L \Delta \theta。$

(4)

水分累积迁移量Q(t)与迁移时间t之间关系也可表示为：

$ Q(t)=\int_0^t q(t) \mathrm{d} t, $

(5)

式中q(t)为迁移锋面移动速率。

在湿润锋下方土体处于非饱和状态时，锋面处的压力水头与下层土体含水率ω呈正比。同时，锋后土体的含水率计算为：

$ \omega=\frac{\theta_{\mathrm{t}}}{n}。$

(6)

假设路基土的渗透系数K(θ)为常数，取值K(θ)=K₀，K₀为初始渗透系数。根据式(2)计算迁移锋面的移动速率。

$ q(t)=K_0 \frac{\partial h}{\partial z}=K_0\left[\frac{0-(\psi-\omega L)}{0-L}\right]=K_0\left(\frac{\psi-\omega L}{L}\right)。$

(7)

式(4)和式(5)显示水分迁移的长度L=Q(t)/Δθ和迁移速率q(t)=dQ(t)/dt，代入式(7)可得：

$ \frac{\mathrm{d} Q(t)}{\mathrm{d} t}=K_0\left[\frac{\psi \Delta \theta-\omega Q(t)}{Q(t)}\right]。$

(8)

继续积分可得：

$ \int_0^{Q(t)} \frac{Q(t)}{\psi \Delta \theta-\omega Q(t)} \mathrm{d} Q(t)=\int_0^t K_0 \mathrm{~d} t。$

(9)

锋后土体的渗透系数与水分迁移量关系为：

$ K_0=\frac{\psi \Delta \theta}{\omega^2 t} \ln \left[\frac{\psi \Delta \theta}{\psi \Delta \theta-\omega Q(t)}\right]-\frac{Q(t)}{\omega t}。$

(10)

水分迁移促使迁移锋面以下土体含水量增长，透气性越差，透水能力越强；另外土的含水量增加，则水和土颗粒表面距离增加，相互作用变弱，造成土体渗透性趋于增强^[22]。

1.2 计算累积迁移量

在振动荷载环境下，孔隙水的迁移不仅受重力场主导的渗流驱动力作用，同时受振动加速度场影响。考虑到在真实路基中，行车动应力不可避免地随深度增加而衰减，因而越靠近路基表层，行车动应力对水分迁移的潜在影响可能越显著。为了精细化分析动力加载对土中水分迁移量和迁移速率的影响规律，计算模型中假设土中各点均承受相同的动力加载或振动加速度激励。该振动加速度会改变孔隙水竖向惯性力的大小和方向，进而增强或削弱迁移锋面处的水势。基于此，本研究提出一种等效转换方法：将振动加速度对迁移锋面处水势的影响等效为增大或降低了饱和区土体的渗透能力，即通过调整土体渗透系数分析动荷载诱发水分迁移特征。假定土体孔隙率不变，考虑动荷载作用的锋后土体渗透系数为：

$ K_0=\omega \frac{k \rho_{\mathrm{w}}(g+a)}{\mu}, $

(11)

式中，k为渗透率；μ为水动力黏滞系数；ρ_w为水密度；g和a分别为重力加速度和振动加速度。当振动荷载符合正弦变化时，根据振动频率f和幅值A，振动加速度计算为：

$ a=\frac{\mathrm{d}^2 \sigma_{\mathrm{d}}(t)}{\mathrm{d} t^2}=-4 \pi^2 f^2 A \sin (2 \pi f \cdot t), $

(12)

$ \sigma_{\mathrm{d}}(t)=\sigma_{\mathrm{m}}+A \sin (2 \pi f \cdot t), $

(13)

式中，σ_d为循环荷载幅值；σ_m为循环荷载的平均应力。

采用Kozeny-Carman方程^[23-25]确定土体渗透率为：

$ k=\frac{1}{180} \frac{e^3}{(1-e)^2} d_{10}^2, $

(14)

式中，e为土的孔隙比；d₁₀为有效粒径，表征小于中值粒径的颗粒质量占总质量10%。

根据式(10)，(11)，(14)可计算循环动载下非饱和土的水分迁移控制方程为：

$ \begin{gathered} \frac{\rho_{\mathrm{w}}(g+a)}{180 \mu} \frac{e^3}{(1-e)^2} d_{10}^2=\frac{\psi \Delta \theta}{\omega t} \ln \left[\frac{\psi \Delta \theta}{\psi \Delta \theta-\omega Q(t)}\right]- \\ \frac{Q(t)}{t} 。\end{gathered} $

(15)

在静态荷载条件下(即忽略振动加速度)，式(15)简化为迁移锋面速率表达式(7)。为了验证Green-Ampt模型改进的有效性，本研究进一步通过开展室内试验并结合改进模型推演过程，探究动力加载条件下诱发路基土中水分向上迁移的发展规律与潜在致灾风险机制。

2 试验方案 2.1 试验系统及材料

试验是在自主研发的路基动力加载试验系统上完成的^[4]。试验材料为粉砂土，其经常作为路基填料而被广泛使用。粉砂土取自湖南省长沙南站附近，试验前进行烘干、粉碎和筛分等处理后密封保存。粉砂土具有良好的孔隙结构，可为孔隙水迁移流动提供便利通道。根据国内外一些路基填料的级配分布情况，发现粉砂土介于Sheng^[3]、Indraratna^[26]、高峰^[27]研究中发生翻浆冒泥的填料级配之间，其基本物理参数和级配曲线分别如表 1和图 3所示。

2.2 试验荷载

基于粉砂土的动水力特性测试基础，确定驱动水分迁移所必备的动水力条件^[28]。施加在粉砂土试样表面的振动荷载为正弦式循环荷载，该加载条件可视为行车动载的简化形式。路基病害一般出现在其浅层，自路面以下1.0~1.5 m深处，上方路面基层产生的自重应力约为30 kPa，故确定试验中静荷载的平均应力σ_m为28 kPa。行车动荷载按照双轮组单轴载为标准轴重(BZZ-100 kN)，标准轮胎接地压强为0.7 MPa，路基埋深为1.5 m，应力扩散角为30°，并考虑车辆行驶过程中动力效应和车轴叠加作用，确定了循环荷载幅值σ_d为5.0 kPa。根据行驶车辆的路基动力加载的现场测试范围^[29]，确定了本次试验的加载频率为15 Hz和25 Hz，循环应力时程曲线如图 4所示。

2.3 试验步骤

试验主要步骤如下。

(1) 试样制作。

为保证粉砂土试样的均匀性，采用分层压实干法直接在模型箱内制作试样。分层称取土样并使用夯锤均匀压实至设计高度，直至粉砂土装填完毕，得到直径为170 mm、高度为360 mm的圆柱形试样，其相对密实度为80%，干密度为1.73 g/cm³。沿深度方向布置5个采集层，并将它们自上而下标记为M1~M5，对应深度分别为10，85，160，260，360 mm。各采集层配备的传感器为：量程为―30~30 kPa的DMTY孔隙水压力计，用于测量孔隙水压力；EC-5湿度计用于测量体积含水量；量程为0~100 kPa的DMTY土压力盒，用于测量动应力。粉砂土试样尺寸如图 5所示。

(2) 试样补水。

装样后固定模型箱于试验系统，启动底部进水阀实施静水压饱和。在恒定水头驱动下，水分自下而上浸润粉砂土试样，历时约60 h直至各深度体积含水率空间分布稳定。饱和终止时试样内部水位恒定于260 mm高度(以底面为零基准面)，补水过程中采用量程为―85~0 kPa的T5x-5型张力计，连续监测非饱和区基质水头演变过程。

(3) 施加循环动荷载。

待补水完毕，启动轴向加载装置，记录不同深度处的粉砂土体积含水量的实时数据，并进行一个作为参照的静荷载试验(f=0 Hz)。试验全程处于标准恒温(20±2) ℃，忽略温度梯度等因素引发的水汽运移效应。

3 试验结果分析与讨论 3.1 湿度场动态分布

试样体积含水量随时间变化曲线如图 6所示。当水位高度保持260 mm时，M3~M5层粉砂土的体积含水量较为接近并达到饱和体积含水量，而M1层和M2层体积含水量总体低于15%。受基质吸力影响，孔隙水向非饱和区内发生迁移，但随着非饱和区含水量增加，基质吸力又同步降低。当补水阶段持续60 h后，M1层和M2层的含水量最终趋于稳定。

循环荷载下浅层非饱和区M1层和M2层体积含水量时程曲线如图 7所示。相比静载对照组(f=0 Hz)含水量无明显变化的情况，动载工况中粉砂土含水量呈现显著增长趋势。且含水量增幅随荷载频率上升而增大，这说明高频振动促使更多孔隙水向上运移。如式(12)所示，试样所受振动加速度峰值与频率平方呈正比，并与振幅正相关。据试验现象推测，振动增强了孔隙水惯性力，提升了水分迁移效能。试验结束后，15 Hz和25 Hz工况累积沉降量分别为3.5 mm(竖向应变为0.97%)和4.1 mm(竖向应变为1.14%)。全过程未观测到明显沉降变形，故本研究分析水分迁移时忽略土体体积变化影响。

定义孔隙水的累积迁移速率v，分析动载对迁移速率影响，其计算公式为：

$ v=\frac{\Delta \theta}{\Delta t}=\frac{\theta_{\mathrm{t}}-\theta_{\mathrm{i}}}{\Delta t}。$

(16)

非饱和区M1层和M2层处累积迁移速率随时间的变化如图 8所示。M1层远离水位控制高度，仅有少量水分能够迁移达到，导致其累积迁移速率变化不明显。在M2层处累积迁移速率呈现先快速降低后逐渐趋于稳定，这是因为M2层处土体含水量不断增大，造成基质吸力降低，降低了对水分迁移的驱动能力。

3.2 水分迁移试验验证

循环荷载作用下改进Green-Ampt模型的非饱和土水分迁移控制方程如式(15)所示。在3.1节的试验结果基础上，对改进Green-Ampt模型进行验证。根据室内试验设计方案及粉砂土的土水特性测试结果，确定模型中的循环荷载、水及粉砂土相关物理量输入值，如表 2所示。循环荷载施加给试样的振动加速度同样符合正弦规律。为简化计算，本研究模型计算采用峰值加速度进行。鉴于2次试验饱和后M1层和M2层初始含水量存在差异，模型以2个测点含水量算术均值作为初始条件。

孔隙水自设计水位向M1层和M2层迁移时，非饱和粉砂土体积含水量随时间变化情况如图 9所示。土样初始含水量低导致基质吸力升高，驱动水分快速运移引发含水量激增。随锋面下方土体含水量上升，锋面压力水头同步增大。该压力水头作用方向与锋面移动方向相反，抵消了部分锋面上方基质吸力，致使锋面运移速率递减，最终含水量将趋于稳态。对比室内试验测试的体积含水量时程曲线可知(见图 7)，模型计算的含水量在初始阶段增长较快而后逐渐趋于稳定值，试验测试的体积含水量增长速率则一直相对稳定，考虑原因是Green-Ampt模型的锋面前后体积含水量差值较大而不是连续分布的，这造成了计算过程中在初始阶段获得了更大的锋前吸力。M1层的体积含水量增长在初始阶段会滞后于M2层，且体积含水量的增长速率也低于M2层，因为后者更靠近水分向上迁移的锋面。由图 9还可看出，循环荷载频率的提高，显著增大了模型计算所得的体积含水量。

当加载至80 h时，M1层和M2层含水量实测数据与模型预测结果的对比关系如图 10所示。在荷载频率较低时，模型的含水量计算结果超过试验结果。增大荷载频率后，M2层的含水量模型计算结果与试验结果的吻合度较M1层更好。

循环荷载作用下孔隙水从设计水位向M1层和M2层迁移过程中累积速率随时间的变化规律如图 11所示。由图可见，加载初期(约10 h)，受粉砂土基质吸力作用，孔隙水向上快速运移，随后锋面下方压力水头持续升高，形成对抗势，致使运移速率逐渐衰减。荷载频率的提升显著增强了水分迁移活动，且此强化效应在初始阶段更为显著。对比图 11和图 8，可见，二者在M2层处孔隙水的累积迁移速率均表现出近似指数形式的降低趋势，模型计算结果与试验结果吻合度较好。M1层离设计水位较远，因此试验中迁移速率并没有表现出明显的变化，这种差异可能与模型假设迁移锋面上方土体的基质水头恒定有关。事实上，室内试验中水分向上迁移至M1层时经历的竖向距离远大于至M2层，迁移路径上土体体积含水量的递增导致基质水头显著降低，水分向上迁移能力随之减弱，导致M1层土体湿度场接近稳态。

翻浆是公路基础设施全周期服役安全的突出病害，在当前客运高速化、货运重载化的双重发展趋势下，车辆运行产生的更高频、更强幅振动荷载加剧了这一问题。研究表明，路基水分迁移在此病害孕育过程中起着关键作用。传统观点普遍认为^[28-29]，翻浆源于降水入渗并滞积于路基浅层，随后在行车动载作用下触发类似液化现象，故当前工程上主要通过路基表面封闭防水来防治病害。本研究通过试验发现，自路面以下路基一定深度范围内，当含水量受降雨或地下水位影响达到某一临界水平，在行车动荷载周期性激励和特定填料级配条件下，可能诱发水分向上运移聚集，为翻浆提供必需的水分条件。现行的表面封闭技术虽能短期阻隔表层泥浆上涌，但无法抑制路基内部泥水混合物的持续运移，反而可能诱发病害影响范围扩大。本研究结论属阶段性认知，实际工程中翻浆冒泥是动荷载、填料级配、含水率等多物理场强耦合响应的宏观呈现，要揭示其形成机理与演变机制还需要进一步研究。

4 结论

本研究提出改进的Green-Ampt模型以评估路基土水分迁移规模，并结合自主研制的动力加载系统开展了非饱和粉砂土的单频循环荷载试验，主要结论如下。

(1) 通过将振动加速度对湿润锋水势的影响等效映射为土体渗透系数变化，构建的改进Green-Ampt模型可有效表征动荷载诱发非饱和土水分迁移过程。

(2) 在浅层非饱和粉砂土范围内，循环荷载对孔隙水的迁移特性影响显著。增大加载频率，粉砂土的体积含水量呈现更明显的增长趋势，这说明存在更多的孔隙水以更快的速度发生向上迁移。孔隙水的惯性势在振动加速度作用下得到提高，增强了其在孔隙介质中的迁移能力。

(3) 孔隙水的累积迁移速率随时间演化规律表现为初期快速衰减，后期渐趋稳定。荷载频率的增加显著提升了孔隙水的迁移速率，尤其在加载初始阶段更为明显。结合已有的路基结构防排水等措施，提出了预防行车动荷载下翻浆冒泥发生的新思路。

(4) 利用改进的Green-Ampt模型能够较好模拟非饱和土在循环动荷载下的水分迁移特性，但其预测结果的可靠性仍受到土性、水及动荷载等因素的共同影响。合理确定迁移锋面处土体含水量与基质水头的动态演变特征，是开展路基岩土结构水分迁移特征的重要工作。