0 引言

随着交通运输行业蓬勃发展，中国通乡公路的路面形式也由低等级的砂砾路面逐步转变为更高等级的沥青路面(ACP)或水泥混凝土路面(CCP)。CCP具有耐久性良好、造价低廉、维持寒区公路路基热稳定性^[1]等优点，是中国寒区低等级公路建设的主要路面形式。当前阶段，虽各地积极响应国家乡村振兴政策，但由于修筑资金不足，养护资金匮乏等方面因素，导致大量的CCP出现早期破坏，严重制约了其在通乡公路中的应用，而黑龙江省因其恶劣的自然环境，这种现象尤为突出。因此如何对路面进行尺寸优化、减少路面板厚、延长使用寿命是当前急需解决的问题。

交通荷载与环境荷载(温度荷载及湿度荷载)耦合作用是引起路面早期破坏的主要原因。其中由温度梯度与轴载耦合作用所引起的路面破坏^[2]已有较多的研究并形成了一套体系，中国现行规范也考虑了温度因素^[3]。而对于CCP内部湿度梯度的研究主要集中于近10年。魏亚^[4]通过室内试验结合Pickett模型建立了湿度梯度与变形之间的本构关系，以弯矩等效原则将湿度梯度转换为线性分布的温度梯度。该计算理论为后续的研究打下了坚实的基础。Wei^[5-6]在对混凝土内部水分迁移规律进行研究时发现，极端条件下湿度梯度与温度梯度所产生的翘曲应力相当，证明了湿度梯度研究的必要性。在此基础之上，王骁帆^[7]利用薄板小挠度翘曲理论推导了非均匀板的翘曲应力计算公式，并将等效温度梯度与当地最大温差进行累加以此考虑温湿度的耦合作用。刘晓光^[8]对混凝土内部湿度梯度开展进一步研究考虑了湿度分布的非线性，提出以收缩等效来代替弯矩等效以此获得等效非线性梯度。上述研究的开展为CCP内部温湿度场的耦合计算提供了思路，也为本研究所建立的寿命评估方法提供了坚实的基础。

目前对于CCP的路用寿命评估，大多采用波兰特水泥协会提出的PCA法，该法以服役期内路面可经受的标准轴载累计作用次数作为评价标准，并在相当多的工程中得到了应用。然而对于寒区公路建设而言，除了需要考虑轴载作用产生的疲劳劣化，还需考虑因冬季通车需求导致的路面盐冻破坏，混凝土在恶劣的盐冻环境下弹性模量与强度将会不断衰减^[9-13]。其次标准轴载累计作用次数与使用寿命之间当前并未有合适的转换方法。故PCA法并不适用于寒区CCP的寿命评估。

为了克服上述方法的不足，本研究以黑龙江省某通乡公路CCP为研究对象，提出一种基于室内试验与有限元模拟相结合的寿命评估方法，针对不同尺寸与厚度的PCA路面进行轴载-温湿度耦合计算，确定不同工况下的应力分布，并基于本研究所提出的方法对黑龙江省通乡公路进行设计优化，确定路面板的优化尺寸及厚度以达到降本增效的目的。

1 极端条件下的温湿度梯度

在役期间，CCP除了经受交通荷载之外，环境荷载的影响同样不可忽视，如何进行温湿度梯度与交通荷载的耦合作用是本研究继续开展的难点。

设置板底湿润，板顶干燥边界结合湿度扩散系数描述混凝土内部水分迁移规律以获取等效非线性温度梯度，并与黑龙江省最大负温度梯度进行叠加计算，确定轴载的不利位置以进行破坏模式研究，具体思路见图 1。

1.1 路面板湿度场计算及等效方式

采用有限差分法计算CCP内部湿度分布。对于地处黑龙江省的CCP而言，板顶极端干燥与路基水分迁移导致板底毛细吸水均会引发路面湿度翘曲^[4]，两者共同作用下极大程度地加剧了路面翘曲位移。此处以相对湿度作为描述变量，一维扩散方程见式(1):

$ \frac{\partial H}{\partial t}=\frac{\partial H_{\mathrm{d}}}{\partial t}+\frac{\partial H_{\mathrm{s}}}{\partial t}+\frac{\partial H_{\mathrm{w}}}{\partial t}, $

(1)

式中，D为湿度扩散系数；H_s为自干燥引起的湿度变化；H_d为板面干燥引起的湿度变化；H_w为板底湿润引起的湿度变化。对于在役期混凝土路面，可忽略自干燥对相对湿度的影响，故式(1)可改写为式(2)

$ \frac{\partial H}{\partial t}=\frac{\partial H}{\partial x}\left(D(H) \frac{\partial H}{\partial x}\right)=\frac{\partial H_{\mathrm{d}}}{\partial t}+\frac{\partial H_{\mathrm{w}}}{\partial t} 。$

(2)

混凝土板底湿润与板面干燥均符合Fick定律描述^[14]，故上下两个区域可以采用相同的公式，不同的扩散系数。对于板面干燥区域下水分扩散系数为相对湿度的函数^[8]见式(3)：

$ D(H)=D_0 \alpha+\left\{\alpha+\frac{1-\alpha}{1+\left[(1-H) /\left(1-H_{\mathrm{c}}\right)\right]^n}\right\}, $

(3)

式中，D₀为H为1时的湿度扩散系数；α, H_c和n均为回归参数。

对于湿润区域，扩散系数可表达为：

$ D(\theta)=D_1 \mathrm{e}^{m \theta}, $

(4)

式中，m取6^[14]，D₁为完全干燥状态下的扩散系数。

干燥区域与湿润区域采用不同的变量进行描述，故需要对两者进行统一，此处可采用修正的BET模型将含水率θ转换为相对湿度H。故可采用式(2)来描述混凝土内部水分迁移，通过近5年黑龙江主要城市相对湿度分析，可确定极端条件下黑龙江省相对湿度可以达到30%~40%，干燥区域外部湿度设为30%。模拟条件如下：混凝土路面板初始湿度依据文献[14]取63%，底部与水的接触面相对湿度设为100%，板顶暴露于湿度30%。水分传输过程采用MATLAB进行有限差分计算，分析时间为28 d。计算结果见图 2。

路面在非线性的湿度梯度下会产生湿度翘曲应力，通过式(5)采用收缩等效原则可将湿度转换为非线性温度梯度^[8]

$ \Delta T=-\frac{1}{\alpha} 6150 \times 10^{-6} \times[1-H(t, z)] \cdot\left(1-V_{\mathrm{A}}\right)^n, $

(5)

式中，α为混凝土热膨胀系数；V_A为混凝土中骨料体积分数；n取1.68^[5]；H (t, z)为t时刻距中性平面距离为z处混凝土的相对湿度。

上述薄板在28 d后，内部相对湿度沿深度分布见图 3。

本研究采用四次多项式对湿度梯度进行拟合，结果见式(6)：

$ \begin{array}{c} H(z)=11.314 z-461.751 z^2-22\;749.045 z^3+ \\ 48\;280.662 z^4+63。\end{array} $

(6)

该拟合式精度为R²=0.997，故采用四次多项式能够较好地描述该湿度梯度。

式(5)的取值可参考文献[8]，利用收缩等效原则对式(6)进行计算可得等效温度梯度见式(7)。

$ \begin{array}{c} T(z)=-2.162+6.763 z-276.278 z^2- \\ 13\;625.813 z^3+28\;898.085 z^4 。\end{array} $

(7)

1.2 最大负温度梯度

现行规范^[3]给出了各地区公路最大正温度梯度参考值。依据樊寅^[15]的研究表明，对于Ⅱ，Ⅴ区而言最大负温度梯度与最大正温度梯度相当，故可按照表 1进行取值。

黑龙江省分属Ⅱ、Ⅴ区，表 1对应于标准厚度22 cm的路面板，在进行其他尺寸取值时需乘上修正系数，见表 2。经计算24 cm板厚的水泥路面面层最大负温度差为― 19.85 ℃。

1.3 温湿度梯度计算

文献[7]提出温湿变形产生的翘曲应力，计算时可将温度与湿度应力进行叠加，故将上述非线性湿度梯度进行收缩等效获得的非线性温度梯度与当地最大负温度梯度进行叠加，计算结果见式(8):

$ \begin{array}{c} T(z)=-11.996-74.93 z-267.6 z^2-13\;626.04 z^3+ \\ 28\;416.86 z^4, \end{array} $

(8)

上述拟合式精度为R²=0.989。

2 混凝土路面力学衰减预测模型

考虑到黑龙江省公路路面经受着严重的盐冻破坏，在建立新的评估方法前，需对混凝土进行盐冻试验以确定其劣化及发展规律。

2.1 材料及配合比

本研究所用水泥采用PO42.5普通硅酸盐水泥；粗骨料为5~20 mm的级配碎石；细骨料为中砂，细度模数2.4~2.8；外加聚羧酸高效减水剂。混凝土配合比及养护28 d时150 mm×150 mm×150 mm的立方体抗压强度见表 3。

混凝土的水胶比为0.4，粉煤灰掺量为25%，砂率40%，满足寒区公路建设要求。

2.2 盐冻试验

所有试件在浇注1 d后进行拆模，送入标准养护箱进行28 d的标准养护。当前市场的除冰盐成分以氯盐为主，故侵蚀溶液采用NaCl溶液。高浓度NaCl溶液会导致混凝土内部处于过冷水状态的水不能转换为晶体，此时对混凝土内部的破坏程度不如中低浓度的盐溶液，因此浓度采用3%。单面冻结法采用的室内试件内部较为干燥，与道面饱水程度较高的实际工作状态并不相同，故本研究采用熊剑平、申爱琴^[16]提出的基于快冻法的盐冻试验方法。

本研究严格遵守《混凝土抗速冻和速融》(C666/C 666M-03)的标准试验方法进行，进行试验前，将试件置于侵蚀溶液中浸泡4 d，冻融过程中上下限温度分别为6 ℃与― 17 ℃，一个冻融周期为4 h，以25次为基准组进行力学性能试验并更换溶液，试验以100次冻融为结束点(根据文献[17]的研究成果可得东三省代表性城市年冻融循环次数为112~129次，为了方便试验与规范相统一，此处冻融循环次数取100次)。

2.3 损伤模型形式确定

当前国内外大多数的研究以相对弹性模量或者相对抗压强度进行混凝土损伤度计算，单段冻融损伤模型的主要形式分为冻融损伤指数模型与单段冻融损伤一元二次方程式模型^[18-22]。此处称为方法1与方法2，具体见式(9)与式(10)。

$ D=1-\alpha \cdot \mathrm{e}^{\lambda n}, $

(9)

式中，α，λ分别为与混凝土材料、环境因素及边界条件等相关系数。

$ D=-\left(\beta \cdot n^2+\gamma n\right), $

(10)

式中，β，γ分别为损伤加速度负值与损伤初速度负值。基于上述损伤模型，进行参数回归结果见图 4。

由回归结果可知，弹性模量相较于抗压强度更加符合混凝土内部损伤累积的情况。两衰减模型均拟合良好，而一元二次模型的拟合精度高于指数函数模型，故利用二次多项式进行相对弹性模量衰减预测更具可靠性。

2.4 预估模型建立

盐冻循环作用下，混凝土相对弹性模量η₁(E_N/E₀)及相对抗压强度η₂(R_N/E₀)损失结果见图 5。

依据2.3节的研究成果，利用二次多项式对相对弹性模量的试验参数进行回归可获得相对弹性模量随冻融次数变化的衰减模型如下。

$ E_{\mathrm{N}}=E_0\left(a N^2+b N+c\right) / 100, $

(11)

式中，E₀为初始弹性模量；N为冻融循环次数; a，b，c均为回归参数，分别取值为― 0.000 54，― 0.072 1，100；相关系数为0.999 39。

混凝土路面作为带状结构，通常以抗弯拉强度作为控制指标。中国混凝土专家蔡正咏^[23]提出的转换公式恰好满足本研究使用要求，式(12)为该式联立本研究建立的二次多项式获得的抗弯拉强度随冻融劣化的衰减预测模型。

$ F_{\mathrm{N}}=\alpha\left[R_{\mathrm{N}}\left(a N^2+b N+c\right) / 100\right]^\beta-S_{\mathrm{x}}, $

(12)

式中，N为冻融循环次数；R_N为冻融N次的标准立方体抗压强度；a，b，c均为回归参数, 分别取值为― 0.000 39，― 0.288，100；α为修正系数，取0.443，β为经验参数取0.71；S_x为剩余标准差，取0.53。

3 FEM模型建立及验证

采用弹性半空间上的单块有限尺寸薄板开展后续研究，路基设置为扩大基础以模拟混凝土路面的实际情况，FEM模型见图 6。

3.1 模型建立及网格划分

以板厚24 cm，板长4.5 m，板宽4 m的通路面板作为模型准确性验证的对象。为了接近真实情况，采用考虑自重的部分接触型分离式路面，面层与基层之间采用硬接触，切线接触采用罚函数进行设置，层间模阻系数采用1.5，允许面层可离开基层。路基厚度超过300 cm后，荷载应力对其的影响可忽略不计，故取300 cm。基层采用水泥稳定粒料，路基则为黑龙江省典型的粉质黏土路基填料，模型具体参数见表 4。本研究采用C3D8单元进行网格划分，共计11 700个单元。对路基底面采用完全约束，4个层面约束法向位移。考虑到温湿度梯度对路面的影响远大于路面层对温湿度梯度的影响，采用顺序热力耦合的方式进行翘曲应力计算。

3.2 模型验证

采用FEM模型在最大线性温度梯度下的翘曲应力与位移结合翘曲球面假设^[15]对模型进行验证。上述模型在黑龙江地区最大负温度梯度下的翘曲应力及位移见图 7。

为满足球面假设，将模型密度不断减少以忽略自重，此时翘曲位移的计算结果将趋于球面假设的结果，同时翘曲应力也将趋于0。忽略自重条件下的翘曲应力与位移的计算结果与球面假设结果的对比见表 5。

翘曲应力与变形两方面均验证了有限元模型的可靠性，故本模型可以用于开展后续的结构设计优化研究。

4 轴载-温湿度耦合下板面应力分析

混凝土的疲劳破坏是交通荷载与环境荷载(温湿度)综合作用的结果。考虑到中国的交通特征，本研究采用100 kN、中心距为1 800 mm的单轴双轮标准轴载作为研究的计算交通荷载^[24]。

4.1 轴载位置确定及破坏模式分析

取车轮的胎压等于轮胎与路面的接触压强，即0.7 MPa。为方便有限元模型的网格划分与荷载的施加，将接触面积转换为0.186 m×0.192 m的矩形接地面积，双轮间距为31.4 cm。考虑到路面结构具有对称性，故此处将行车荷载分为边缘一侧与板中两种工况进行布置见图 8。

板面划分为1~9个位置，依据极端条件下的温湿度梯度计算结果拟合式(8)，进行轴载-温湿度耦合作用下的最大拉应力及破坏模式分析，不同轴载处板面及板底的最大应力见图 9。

CCP在两种轴载布置下均出现板面受拉，板底受压的特殊应力状态，且变化趋势具有一致性。受到前进方向板长的影响，两种工况在1~2及8~9范围内前进方向上产生的拉应力大于垂直方向，而在3~7范围内，由于翘曲位移减小，轴载间的应力叠加作用开始占据优势，此时垂直方向上的拉应力大于前进方向。上述位置中轴载最不利位置为板角最大翘曲位移处，此处的前进方向最大拉应力达5.032 MPa，结果云图见图 10(a)，10(b)。该计算结果远大于试验采用的混凝土疲劳强度(本研究试验采用的混凝土依据式(12)获得的抗弯拉强度为5.29 MPa，应力比以0.6为基准可得疲劳强度为3.14 MPa)，在温湿度-轴载耦合反复作用下，将会导致路面早期破坏。CCP的破坏过程见图 10(c)。

4.2 平面形状对最大拉应力的影响

4 m×4.5 m×0.24 m的矩形板在不利轴载与环境荷载耦合作用下前进方向的拉应力大于垂直方向上的拉应力。为探求板面形状对轴载-温湿度耦合下的最大拉应力的影响，此处以长宽比作为对象开展研究。当前规范^[2]指出混凝土路面的长宽比不得大于1.3，故此处对4 m×5 m×0.24 m与4 m×4 m×0.24 m的尺寸进行计算，计算结果见图 11。

随着长宽比的增加，CCP横向与纵向最大拉应力均在不断增加，其中纵向拉应力的增幅远大于横向拉应力。当长宽比增加到1.25时纵向拉应力增加了32.9%，达到了5.846 MPa，板面应力大于本试验材料的弯拉强度5.3 MPa，此时路面将直接出现拉裂破坏。长宽比为1(正方形)的水泥路面能较好地协调两个方向的最大拉应力，轴载作用在不利位置时，纵向与横向拉应力基本相同，故在进行路面设计时采用正方形的路面板更为合理。上述3种工况的最大拉应力均超过了路面的疲劳荷载，故需对尺寸进行进一步的优化，并以板长作为控制指标以此来进行板厚优化。

5 路面结构设计优化 5.1 寿命评估研究

当前对于路面疲劳损坏国内外已有较多研究成果，但是CCP在轴载-温湿度作用下的寿命研究至今没有统一的标准。对于黑龙江省的道路工程而言还需考虑盐冻作用对路面本身性能的影响。本研究所提出的寿命计算思路见图 12。

此处以板长3~4.5 m，板厚0.24 m的正方形CCP作为研究对象，利用FEM对轴载-温湿度耦合作用下的最大拉应力进行计算，结合式(11)与式(12)绘制冻融次数-最大拉应力的变化曲线以确定破坏界限，计算结果见图 13。

在3.5~4.5 m的范围内，板面最大拉应力值随着板尺寸的减小而减小，其中4.5 m×4.5 m×0.24 m的计算结果是3.5 m×3.5 m×0.24 m的1.42倍。另一方面，3 m×3 m尺寸CCP产生的最大拉应力大于3.5 m×3.5 m，这是因为随着板尺寸的降低轴载趋近于作用在路面板角区域，产生应力叠加效应，最大拉应力也从行车方向(纵向)转为横向。依据魏亚^[24]的研究成果可知该效应的临界值为2 m，故后续尺寸优化以2 m为界限划分常规尺寸板与小板。上述计算结果是基于室内试验获得，与实际路面性能有较大差异，故需通过式(13)^[25]进行两者间的转换。

$ t=\frac{k N}{M}, $

(13)

式中，k为室内一次快速冻融循环相当于室外自然环境下一次冻融循环的比例，平均值可取12^[25]; M为该地区一年可能经历的冻融循环次数，黑龙江地区可取120次^[17]。

此公式由Vesikari于1986年研究混凝土室内冻融次数与实际结构寿命时提出，并进行了许多工程应用，具有一定的可靠度。

采用FEM结合盐冻试验所建立的衰减模型，以此确定不同尺寸板的界限冻融次数N_cr分别为5，70，95次及113次，此时结合Vesikari公式对应计算可得3~4.5 m长，0.24 m厚的CCP寿命分别为0.5，7，11.3，9.5 a，该计算结果均小于CCP的设计寿命。

5.2 板尺寸优化

尺寸优化所需的计算模型参数如表 6所示，以2 m尺寸的路面板为界分为常规尺寸板与小板。考虑到轮轴间距的布置，常规尺寸板采用轴载，小尺寸板采用轮载。由4.1节可知板角为不利轴载位置，故荷载以图 14形式布置。

板厚范围为14~30 cm。基于5.1节提出的寿命评估方法，对通乡公路按照三级公路的设计基准期15 a的标准进行板厚优化设计，联立式(13)与式(12)结合试验数据可得设计临界强度为2.93 MPa，由式(11)可得对应的路面弹性模量取值为24.7 GPa。

CCP板内湿度梯度呈现非线性，故式(8)并不适用于其他厚度的CCP。针对不同厚度板内部的非线性湿度梯度分布，均可采用1.1节的计算思路开展，不同厚度路面通过式(5)转换的等效温度梯度与最大负温度叠加后的拟合式见式(14)^[7-8]。

$ T(z)=a z+b z^2+c z^3+d z^4+e, $

(14)

式中，z为CCP距离中性轴的位置；a，b，c，d，e均为回归系数。不同板厚的回归系数见表 7。

图 15为不同设计参数组合下的CCP最大拉应力计算结果。

此处选取3.5 m ×3.5 m×0.2 m与2 m ×2 m ×0.2 m作为常规尺寸板及小尺寸板的代表，两种板在环境梯度下的翘曲位移分布及在轴载-环境荷载耦合作用下的面层应力分布见图 16。

在相同环境梯度下，3.5 m×3.5 m×0.2 m尺寸板所产生的最大翘曲位移为2 m×2 m×0.2 m尺寸板的2.73倍，最大耦合应力则约为2倍。由此可知翘曲位移量加大了耦合状态下的CCP表层应力，采用小尺寸板能够有效减小该状态下的最大温湿度翘曲位移，同时小尺寸板上作用的是轮载，在两个因素共同作用下，有效地降低了CCP表层的最大拉应力。故以板长作为控制指标对板厚进行优化，达到降本增效的目标是可行的。由文献[24]可知路基反应模量对轴载耦合状态下四边自由面层的拉应力影响很小，当不考虑水分迁移引起的地基分层劣化时，路基反应模量及抗压回弹模量之间近似呈现线性关系，即下层模量对面层影响有限，故本研究不再赘述。

由本研究提出的寿命评估方法，结合FEM计算结果确定了各尺寸的临界厚度。同时三级公路道面宽度一般为6 m，考虑到锯缝的工作量、寿命要求及行车舒适度的需要，同时从服役力学状态角度出发，黑龙江地区的通乡水泥公路可建议采用3 m×3 m×0.28 m与2 m×2 m×0.14 m两种尺寸板。相较于通乡公路常规板厚20 cm，仅从板厚角度考虑，采用常规尺寸板(3 m×3 m×0.28 m)将会加重财政负担，而采用小尺寸板(2 m×2 m×0.14 m)可以减少30%左右的面层材料铺筑成本，更加经济。

6 结论

(1) CCP内部的湿度呈现非线性分布，该非线性湿度梯度的存在与混凝土内部温度梯度叠加进一步加剧了路面翘曲，在与交通荷载耦合作用下，路面板产生较大的拉应力，以至出现由表面至板底的拉裂破坏。

(2) 通过室内混凝土盐冻试验与FEM相结合，提出了一种考虑CCP盐冻损伤的寿命评估方法以克服PCA法的局限性。以常规尺寸板为对象进行了寿命计算，计算结果远小于通乡公路的设计基准期(路面出现早期破坏)，验证了此法可用于预测该地区通乡CCP的使用寿命。

(3) 基于本研究提出的寿命评估方法，在考虑盐冻损伤的情况下，轴载与极端温湿度耦合作用下的黑龙江省通乡公路的临界厚度按常规尺寸版与小尺寸分为27 cm与14 cm。采用小尺寸板能有效降低面层材料成本，达到降本增效的目的。