0 引言

刚性基层沥青路面(刚柔复合式路面)指在刚性基层上铺筑沥青面层的路面结构，是中国重载交通长寿命路面结构形式之一，广泛应用于新建刚性基层沥青路面、旧水泥路面加铺改造、机场混凝土道面及加铺、桥隧铺装、山区短路基段等路面结构。刚柔复合式路面综合利用了刚性路面承载力高和柔性路面行车舒适性好的优点，在保障路网畅通和通行质量、提高公路承载能力和可靠度、实现道路耐久性方面具有优势^[1]。然而目前学术界及工程界，仅仅将刚性基层上的沥青面层作为功能层，没有专门的结构设计和材料性能指标要求，事实上刚性基层沥青路面仍然会出现车辙、推移、裂缝等病害。

国内外研究普遍认为，沥青面层的最大剪切应力主要集中在沥青中、上面层^[2-3]，深度大约在沥青表层4~10 cm范围内^[4-6]。苏凯^[7]对比研究不同基层的沥青路面结构发现，面层和基层的模量、厚度等均会对沥青面层的剪应力产生影响，且基层模量越高、基层和面层之间的模量相差越大，沥青面层内的剪应力水平越高^[8]。显然，刚柔复合式沥青路面的车辙病害主要源于沥青面层的剪切流动变形。且刚柔复合式路面的刚性基层一般使用水泥混凝土材料，强度高、刚度大；不同温度条件下，沥青面层的模量仅为刚性基层的1/60~1/3，刚性基层上沥青面层出现高剪应力及剪切流变的风险更大。

目前沥青路面的车辙研究及预估，主要基于室内小型车辙试验、长期路面性能观测、足尺路面加速加载试验等。Mirabdolazimi^[9]、Shafabakhsh^[10]采用室内车辙试验，结合神经网络算法，对不同集料来源、添加剂类型及含量、温度和应力条件下改性沥青混凝土的永久变形进行预测。Gu^[11]采用小尺寸压头改进了单轴压缩室内试验进行重复加载试验，得到了考虑不同影响因素的沥青混合料永久变形预估模型。Khosravifar^[12]研究了长期路面性能(Long-term Pavement Performance，LTPP)项目27种沥青混合料的黏弹性力学性能，基于时温等效原理对美国国家公路合作研究计划(National Cooperative Highway Research Program，NCHRP)中永久变形模型进行优化。Richard^[13]收集了30种美国LTPP路面响应信息，对美国力学-经验路面设计指南(Mechanistic Empirical Pavement Design Guide，MEPDG)中柔性基层沥青路面永久变形模型进行了评估。王旭东^[14]基于足尺路面环道RIOHTrack 19种沥青路面结构，对比分析了国内外常用沥青路面永久变形预估模型，认为不同车辙模型对不同路面结构的预估效果存在差异。

针对刚性基层沥青路面结构，Chen^[15]通过埋设在路面结构内的应力应变传感器，观测了野外足尺复合式路面结构的动力学响应，发现刚性基层上沥青面层的应力响应呈“M”形分布。Rith ^[16]建立了4轴8轮组移动载荷作用下复合式路面的三维有限元模型进行研究，结果表明，水平剪应力大幅提高了刚性基层上沥青面层的张拉应变，导致刚性基层上沥青面层产生自上而下开裂。在复合式结构强度破坏时，刚柔结合层间处的应力小于层间抗剪强度，认为刚性基层沥青路面的破坏主要是沥青面层的破坏而非层间破坏。刘志胜^[17]采用光栅传感器测试刚性基层沥青路面应变响应特征，研究发现刚性基层上沥青路面永久变形以竖向为主，横向永久变形较小；对刚性基层沥青面层而言，SMA混合料比AC混合料具有更好的抗永久变形能力。综上所述，刚性基层上沥青面层的结构受力和永久变形与其他路面结构存在较大差异，但目前的车辙试验研究主要集中在半刚性基层和柔性基层沥青路面，刚性基层上沥青面层的车辙预估研究较少。

为此，本研究基于沥青混合料黏-弹-塑性损伤力学特性，推导沥青混合料黏-弹-塑性本构模型并结合室内试验进行验证，建立刚性基层上沥青路面三维有限元，分析刚性基层上沥青面层的应力状态和永久变形特征，最后提出适用于刚性基层沥青面层的车辙预估模型。研究成果能够完善当前刚性基层上沥青面层设计，有利于刚柔复合式路面的推广应用。

1 沥青混合料黏弹塑性损伤本构模型

沥青混合料在荷载作用下的总应变分为黏弹性应变、黏塑性应变和损伤应变3个部分，如式(1)所示。

$ \varepsilon_{\mathrm{t}}=\varepsilon_{\mathrm{LVE}}+\varepsilon_{\mathrm{VP}}+\varepsilon_{\mathrm{D}}, $

(1)

式中，ε_t为总应变；ε_LVE为黏弹性应变分量；ε_VP为黏塑性应变分量；ε_D为损伤应变分量。

1.1 黏弹性本构模型

采用广义Maxwell黏弹性模型及其Prony级数形式^[18]表征沥青混合料的黏弹特性：

$ E(t)=E_{\infty}+\sum\limits_{i=1}^m E_i \mathrm{e}^{\frac{-t}{\rho_i}}, $

(2)

式中，E(t)为松弛模量函数；E_i为长期松弛模量；ρ_i为松弛时间；E_i为对应于ρ_i的松弛模量。

1.2 黏塑性本构模型

采用Perzyna-Hiss模型^[19]，假设沥青混合料的硬化为各向同性，则屈服函数表达式为：

$ F=\boldsymbol{J}_{2 D}-\left\{\gamma^{\prime}\left[\boldsymbol{I}_1+R(\xi)\right]^2-\alpha(\xi)\left[\boldsymbol{I}_1+R(\xi)\right]^n\right\}, $

(3)

$ \alpha(\xi)=\alpha_0 \mathrm{e}^{\xi k_1}, $

(4)

$ R(\xi)=R_0+R_A \xi^{k_2}, $

(5)

式中，I₁为应力张量第一不变量；J_2D为偏应力张量第二不变量；γ′, n为极限参数和相变参数；ξ为有效塑性应变；α(ξ), R(ξ)为控制屈服面的形状和大小，即硬化准则；k₁, k₂为硬化参数；α₀, R₀为控制初始屈服面形状和大小的参数。

1.3 损伤本构模型

刚性基层上沥青面层可视为横观各向同性材料。设主轴3为横观各向同性轴，则Schapery模型^[20]可表示为：

$ W_{\mathrm{d}}=C_{11}(S) \frac{\left(\varepsilon_1^{\mathrm{R}}\right)^2}{2}+C_{12}(S) \varepsilon_1^{\mathrm{R}} p+\frac{1}{2} C_{22}(S) p^2, $

(6)

式中, W_d为应变能密度函数；C_ii(S)为损伤变量；S为内部状态变量；ε₁^R为轴向虚应变；p为围压。

对式(6)求偏导可得：

$ \frac{\partial W_{\mathrm{d}}^{\mathrm{R}}}{\partial \varepsilon_1^{\mathrm{R}}}=\Delta \sigma=C_{11} \varepsilon_1^{\mathrm{R}}+C_{12} p, $

(7)

$ \frac{\partial W_{\mathrm{d}}^{\mathrm{R}}}{\partial p}=e_{\mathrm{v}}^{\mathrm{R}}=C_{12} \varepsilon_1^{\mathrm{R}}+C_{22} p, $

(8)

式中，W_d^R为虚应变能密度函数；e_v^R为虚体应变。C_ii (S)为损伤变量；S为内部状态变量；ε₁^R为轴向虚应变；p为围压。

对于单轴无围压试验(P=0)，虚应变ε₁^R和虚体应变e_v^R为已知，损伤变量C₁₁和C₁₂可以更方便地求出：

$ \Delta \sigma=C_{11} \varepsilon_1^{\mathrm{R}}, $

(9)

$ e_{\mathrm{v}}^{\mathrm{R}}=C_{12} \varepsilon_1^{\mathrm{R}}, $

(10)

其中：

$ C_{11}=\mathrm{e}^{a S^b}, $

(11)

$ C_{12}=a+\frac{b}{1+\mathrm{e}^{c \cdot \lg S+d}}, $

(12)

$ C_{22}=a+b S+c S^2, $

(13)

式中a，b，c为拟合参数。

1.4 本构模型参数拟合

沥青混合料黏-弹-塑性本构模型各参数可以通过室内试验确定。所用的沥青材料选用秦皇岛I-D型SBS改性沥青，如表 1所示；集料采用了石灰岩和玄武岩2种石料，粒径3 mm以上的粗集料采用玄武岩，0~3 mm的细集料采用石灰岩，矿粉采用石灰岩矿粉。沥青混合料采用AC13，合成级配如图 1所示，采用马歇尔方法成型沥青混合料，试件的体积参数如表 2所示。

黏弹本构模型参数采用简易性能试验机(Simple Performance Tester, SPT)单轴压缩动态模量试验确定，如图 2所示, 表 3为拟合后的黏弹性Prony级数的参数。黏塑本构模型参数采用材料测试系统(Materials Test System, MTS) 810液压伺服机对沥青混合料进行单轴压缩分级间歇加载试验确定，加载波形如图 3所示，表 4为拟合后的黏塑性模型参数。损伤本构模型参数采用MTS进行恒应变率单轴压缩试验确定，加载波形如图 4所示，表 5为拟合后的疲劳损伤模型参数，其中Γ=1/η，k₃和N为拟合参数。

2 材料子程序验证

考虑到迭代求解的时效性问题，采用ABAQUS/Standard隐式动力学分析方法，编译材料子程序UMAT，程序编制逻辑及流程如图 5所示。

采用SPT进行沥青混合料流数试验，以验证黏-弹-黏性损伤本构模型的准确性。设置围压P=0，加载荷载为200 kPa，试验温度为30 ℃^[21]，试验结果及模型预测结果如图 6所示。轴向总应变的模型预测值与实测值差别不大，累积应变相差约5%，表明所建的本构模型对于表征沥青混合料的黏-弹-塑性损伤力学行为具有较好的效果。

3 刚性基层上沥青面层累积变形 3.1 有限元模型建立与验证 3.1.1 有限元模型的建立

采用Abaqus建立了刚性基层沥青路面结构三维有限元模型，如图 7所示。按对称性原则，以行车轮迹带中心线为对称轴，建立1/2三维路面结构模型。模型尺寸为：长2.6 m(沿行车方向)，宽1 m(垂直行车方向)，高6.34 m(土基6 m，刚性基层20 cm，沥青面层14 cm)。研究的主要对象是刚性基层上的沥青面层，因此对沥青面层及近荷载区域划分较密的网格；基层、土基以及远荷载区域网格划分更疏。网格选用8节点线性6面体单元(C3D8)。为了对比研究不同基层刚度对沥青面层结构响应及变形特征的影响，以同样的模型尺寸进行了柔性基层沥青路面结构仿真。沥青面层调用编制的UMAT子程序表征其黏弹塑性力学行为，基层和土基视为线弹性材料，参考常用的材料参数取值。具体的路面结构及材料参数见表 6。采用非均布载荷DLOAD子程序对建立的路面结构进行循环移动加载，轮载区域等效为0.24 m ×0.24 m的矩形。考虑轮胎与路面接触面的非均匀接触，采用了半正弦用荷载分布，如图 8所示。水平荷载按最不利情况考虑，为0.5倍竖向荷载，方向沿路面行车方向，即图 7(b)中z轴方向。

3.1.2 有限元模型的验证

为进一步验证有限元模型的可靠度，采用线弹性有限元模型与本研究建立的非线性有限元模型进行结果对比。线弹性模型沥青混凝土弹性模量设为10 000 MPa，泊松比为0.125，模型尺寸、荷载、基层模量等其他参数与非线性有限元模型参数保持一致。为便于对比，暂不考虑非线性有限元模型损伤状态，即假设S=0。得到线弹性有限元模型与非线性有限元模型模拟值，以最大剪应力沿竖向分布规律为例进行对比，见图 9所示。

根据图 9可知，2种模型模拟的最大剪应力极值和分布规律接近，主要存在以下几方面差异：(1) 非线性模型最大剪应力值位于沥青层底，而线弹性模型最大剪应力极值出现在沥青层表面；(2) 非线性模型最大剪应力在沥青层内部和沥青层底部分布规律具有较显著的差异特征，能更准确地反映结构内部力学响应状态，并且随着加载的进行，2种模型模拟的应力状态差异将更显著。综上，非线性有限元模型可更准确地模拟刚性基层沥青路面力学响应状态。

3.2 累积变形三维分布规律

以路面结构水平面内中心点A点作为计算点位。采用非均布载荷DLOAD子程序对建立的刚性基层沥青路面进行循环移动加载。通过隐式增量步对路面结构应力应变进行迭代运算，每个增量步对应着一次“移动”的过程，即每次加载迭代收敛后，荷载向前移动进入下一增量步，移动过程中不卸载；当荷载移动到终点后卸载，并重新从起点开始下一循环。模拟车速为72 km/h，对路面结构施加了500个循环的加载，约9万个加载增量步。轮载加载区域长度为1.08 m。沥青面层的累积变形的三向分布如图 10所示。

由图 10可知，随着荷载循环次数的增加，刚性基层上沥青面面层的累积变形也随之增大。图 10(a)中，可以很清楚地看到，在加载初期，沥青面层的累积变形发展较快，随着加载次数迅速增加，增加的速率不断减缓，在300次循环后，沥青面层的变形增加逐步趋于平稳。当荷载循环依次增加至100，200，300，400，500次时，最大竖向累积变形分别为0.018 1, 0.020 4, 0.022 1, 0.023 1, 0.023 8 mm；每增加100次循环，累积变形的增加幅度为：0.018 1, 0.002 3, 0.001 7, 0.001，0.000 7 mm。图 10(b)中，断面A沿横向(水平面内垂直行车方向)的最大累积变形在轮载中心处，约为0.023 8 mm；在轮迹带边缘处(0.2 m)处出现隆起，隆起的高度较小，大约为0.005 mm(约为最大累积变形的0.2倍)，说明沥青混合料料在荷载作用下发生了竖向剪切流动变形。图 10(c)中，沿纵向方向(水平面内行车方向)，在荷载循环加载直接作用区域内(0.76~1.84 m)产生了明显的竖向累积变形；同时发现车辙的深度沿着轮载方向不断增加，在加载区末端0.76 m处，车辙深度达到最大0.027 54 mm；与此同时，在加载区末端外围(坐标轴0~0.3 m内)产生了一定隆起。这些都说明水平荷载和竖向荷载的共同作用对沥青面层产生一定的“搓揉”效果：沥青混合料不仅仅发生竖向变形，还发生了水平方向的推移。所编制的黏-弹-塑性材料子程序和有限元模型能够很好地模拟沥青面层产生车辙的过程。图 10(d)中，断面A沿竖向方向(深度方向)，500次循环加载后最大累积变形约为0.023 8 mm，其中超过60%发生在沥青面层(0~0.14 m)，其余主要为土基变形，刚性基层(0.14~0.34 m)范围内几乎没有明显的累积变形。此外，图 10(c)中车辙深度大于图 10(a)中断面A的车辙深度，是因为有限元模型模拟行车荷载的移动方向为单向行进而非往复运动，如图 7(b)所示。考虑到本研究主要研究的是结构对永久变形的影响，因此选取模型中心点A为断面进行研究。

为了方便对比研究不同基层刚度对沥青面层车辙的影响，使用柔性基层进行了沥青面层累积变形的重复加载模拟。为便于比较，图 11提取了沥青面层的最大竖向累积变形，忽略了基层和土基变形；图 12按结构整体、沥青层、基层和土基层3个结构层位对比了不同基层结构形式的累积变形。荷载循环500次后，柔性基层上沥青面层累积变形约为1.179×10^―2 mm，而刚性基层上沥青面层累积变形约为1.429×10^―2 mm，比柔性基层上沥青面层累积变形大21.2%；在柔性基层沥青路面中，其基层及土基层的累积变形占整体变形的67.3%左右，而刚性基层及其土基层的累积变形仅占整体变形的19.5%。这主要是因为相比柔性基层结构，刚性基层上沥青面层的应力水平，尤其是剪切应力和主应力水平更高，因此沥青混合料的塑性应变产生的累积变形越大。可见，尽管一般认为刚柔复合式沥青路面的车辙不严重，但是由于刚性基层的模量大、变形小，刚性基层上的沥青面层应力水平较高，路面结构变形主要集中在沥青面层，因此沥青面层的累积变形反而更大，需更加重视刚性基层上沥青面层的抗车辙设计及养护维修工作。

图 13为不同沥青层厚度的刚性基层上沥青面层累积变形。可见，沥青面层累积变形随面层厚度整体呈现先减小后增大的趋势。当沥青面层从6 cm增加到10 cm时，沥青面层的累积变形逐渐减小，在10 cm时达到最小；而当沥青面层厚度进一步增大时，累积变形又逐渐增大。这是因为沥青面层累积变形主要受2方面因素的共同影响。一方面是应力水平，尤其是剪切应力和主应力的影响：应力水平越高，累积变形越大；以6 cm厚沥青面层为例，沥青层内最大主应力以及竖向剪应力比14 cm沥青面层分别大36.1%和9.3%，比10 cm沥青面层分别大32.2%和13.5%，因此尽管厚度较小，6 cm厚沥青层的累积变形依然大于10 cm和14 cm厚沥青层。另一方面也受沥青面层厚度影响：在荷载应力影响范围内，沥青面层厚度越大，累积变形的可能性越大；从图 13分析可见，当沥青面层厚度超过10 cm时，沥青层厚度对累积变形逐渐起主导作用，累积变形随厚度增加而显著增大。

刚性基层上沥青面层累积变形、最大主应力、最小主应力和最大剪应力随沥青层厚度变化规律见图 14所示。当沥青层厚度小于10 cm时，累积变形、最大主应力和剪应力均随刚性基层上沥青面层厚度增加而减小；当沥青层厚度为10~14 cm时，沥青面层累积变形、主应力和剪应力均处于相对较小的水平；当沥青层厚度大于14 cm时，刚性基层上沥青面层累积变形和剪应力随厚度增加而继续增大，最大主应力略有降低但变化不大。因此，在沥青面层累积变形行为的基础上，综合刚性基层上沥青面层应力响应状态，及温度应力对刚性基层的影响(一般要求刚性基层上沥青面层不低于6 cm)^[22]，推荐刚性基层上沥青面层合理厚度范围为10~14 cm。

4 刚性基层沥青面层永久变形预估模型

《力学-经验法设计指南》(MEPDG—2015)中沥青路面车辙预估模型^[23]，基于美国NCHRP与AASHTO试验路等研究成果，考虑了气候条件、交通荷载、施工水平等多种影响因素，是力学-经验模型的典型代表。但是该模型主要针对柔性基层沥青路面。MEPDG沥青层永久变形模型采用分层叠加思想，将路面结构分为数个亚层，每个亚层的永久变形进行叠加：

$ D_{\mathrm{R}}=\sum\limits_{i=1}^n \varepsilon_{\mathrm{p}}^i h^i, $

(14)

式中，D_R为路面永久变形；ε_pⁱ为第i亚层的塑性应变；hⁱ为第i亚层的厚度。

对每个亚层的永久变形，采用力学-经验法对不同温度和加载次数下的亚层永久变形进行拟合，得到的永久变形模型如式(15)所示：

$ \frac{\varepsilon_{\mathrm{p}}}{\varepsilon_{\mathrm{r}}}=10^{-3.354\;2} T^{1.560\;6} N^{0.479\;2}, $

(15)

式中，ε_r为弹性应变；T为温度，华氏度；N为加载次数。

与此同时，为考虑永久变形在沥青层内随深度分布的差异，MEPDG引入了深度修正系数，如式(16)~ (19)所示。

$ \frac{\varepsilon_{\mathrm{p}}}{\varepsilon_{\mathrm{r}}}=\beta_{\sigma 3}\left(10^{-3.354\;2} T^{1.560\;6} N^{0.479\;2}\right), $

(16)

$ \beta_{\sigma 3}=\left(C_1+C_2 \cdot d\right) \cdot 0.328\;196^d, $

(17)

$ C_1=-0.103\;9 h_{\mathrm{AC}}^2+2.486\;8 h_{\mathrm{AC}}-17.342, $

(18)

$ C_2=0.017\;2 h_{\mathrm{AC}}^2-1.733\;1 h_{\mathrm{AC}}+27.428, $

(19)

式中，β_σ3为深度修正系数；d为深度；h_AC为沥青层厚度。

其中，深度系数β_σ3如式(20)~(22)所示。

$ \beta_{\sigma 3}=\left(C_1+C_2 \cdot d\right) A_{\sigma 3}^{\mathrm{d}}, $

(20)

$ C_1=a_{c 1} \cdot h_{\mathrm{AC}}^2+b_{c 1} \cdot h_{\mathrm{AC}}+c_{c 1}, $

(21)

$ C_2=a_{c 2} \cdot h_{\mathrm{AC}}^2+b_{c 2} \cdot h_{\mathrm{AC}}+c_{c 2}, $

(22)

式中，A_σ3，a_c1，b_c1，c_c1和a_c2，b_c2，c_c2均为拟合参数。

根据上述式(20)~ (23)可计算出MEPDG车辙模型预测的应变比ε_p/ε_r与深度的对应关系(沥青层厚为14 cm)，并与有限元计算结果(温度为45 ℃，循环加载500次)进行对比，如图 15所示。可见，采用现有的MEPDG车辙模型预测刚性基层上沥青面层应变结果与有限元计算的结果之间存在较大误差，说明MEPDG车辙模型难以直接应用于刚性基层沥青路面结构。需要基于刚性基层上沥青面层的力学状态和变形特征，对MEPDG车辙模型参数进行修正，提出适用于刚性基层上沥青面层的永久变形预估模型。

利用自主开发的沥青混合料UMAT材料子程序开展不同沥青面层厚度的永久变形计算，得到刚性基层上不同层厚沥青面层的塑性应变比ε_p/ε_r(如表 7所示)，对MEPDG车辙预估模型进行修正，深度系数参数C₁和C₂的拟合情况如图 16所示，拟合效果均较好。得到修正的MEPDG模型参数，如表 8所示。

以14 cm沥青面层为例，对比了黏-弹-塑性有限元计算的累积变形、原MEPDG车辙模型预测的累积变形和修正后MEPDG车辙模型预测的累积变形沿深度方向的分布，如图 17所示。修正后的MEPDG车辙模型预测的累积变形和有限元计算结果更接近，均方根误差下降约64%，更适用于刚性基层上沥青面层的永久变形预估。

5 结论

推导了沥青混合料黏-弹-塑性损伤本构模型，开展相应的动态模量、分级间歇加载和恒应变率压缩试验，确定了该模型参数；自主开发了UMAT材料子程序，建立三维有限元模型并通过沥青混合料流数试验进行了验证。

利用刚性基层沥青路面三维有限元模型，采用DLOAD子程序模拟了“竖向+水平荷载”循环加载，揭示了刚性基层上沥青面层累积变形的发展规律：沥青面层在荷载重复作用下发生了明显的剪切流变，竖向累积变形随加载次数不断增加，但是增加的速率逐渐变缓；在“竖向+水平荷载”的“搓揉”作用下，沥青面层的车辙深度沿着荷载方向不断增加，且在加载区末端及边缘产生隆起。

对比不同基层刚度的沥青面层累积变形发现，尽管一般认为刚性基层沥青路面的车辙较小，但是由于塑性变形主要集中在沥青面层，且刚性基层上沥青面层内的应力水平更高，因此其永久变形反而大于传统柔性基层上沥青面层的永久变形，应加强刚性基层上沥青面层的抗变形设计及车辙维养。

沥青面层的车辙深度受应力状态和面层厚度的双重影响，累积变形随着沥青面层厚度呈现先减小后增大的趋势，综合沥青面层内的应力水平和永久变形特征，推荐刚性基层上沥青面层厚度为10~14 cm。

基于刚性基层上沥青面层的应变特征，对MEPDG—2015沥青路面车辙模型进行了深度修正，提出了适用于刚性基层上沥青面层永久变形的车辙模型，提升了车辙预估精度。

下一步将围绕刚性基层上沥青面层的结构力学行为特性，对刚性基层沥青路面的破坏模式进行深入研究，并研发相应的沥青面层材料。