0 引言

作为一种先进的运输组织形式，多式联运综合利用铁路、公路、水路等不同运输方式的优势，为客户提供灵活、高效、多样的运输服务。随着人们生活水平上升，人们对于多式联运运输质量的要求在不断地提高，而时效性与安全性是影响运输质量的关键因素。多式联运适用于长距离运输，若某条线路的货损率过高，则会产生逆向物流增加物流成本，使多式联运经济性和时效性优势发挥不够显著。因此，应合理地组合运输方式与运输线路，以尽可能低的成本在规定的时间窗运达并控制质量损失。

在运输时效性研究方面，较多的学者会考虑班轮班期的限制，如吕学伟^[1]将运输方式的班期设置为硬时间窗，收货时间设置软时间窗，说明时间窗问题在运输模型中的影响。基于此，Guo^[2]解决了带有提取货时间、时间窗等特征的多式联运路径选择问题。温廷新^[3]综合考虑配送车辆的碳排放量及货损问题，以带软时间窗的车辆路径优化模型为基础，构建了一个配送成本及能耗最低的路径优化模型。刘畅^[4]建立时间价值成本模型，在此基础上构建以综合物流成本最低为目标的路径选择模型。裴骁^[5]考虑列车等待时间，建立了由列车、船舶时刻表和目的地软时间窗组成的混合时间窗为约束的综合满意度模型。孙岩^[6]考虑中转节点固定作业时间窗及运输时限软时间窗，构建费用最小化为优化目标的模型。李春发^[7]考虑客户需求量、车辆最大承载量和客户时间窗要求等影响因素，构建了一个以油耗成本、惩罚成本等综合配送成本最小为目标函数的数学优化模型。

在考虑货损货差方面，大多是研究冷藏集装箱的货物损失或是具有高时效性的货物价值损失，这种类型货物的货损与运输时间有关^[8-11]，时间越长则会导致货物的价值损失越大。有少部分文献探究了货物因装载、运输等引起的受湿、沾污、碰撞破裂、丢失等造成的损失，这部分货损与运输距离有关。如陈维亚^[12]引入运到时限和货物完好程度2个质量指标，构建由运输成本、碳税成本和质量损失补偿成本最小的路径优化模型，其中质量损失补偿成本与每百公里单位货损率相关。

以上大部分文献，不论是研究混合时间窗或是研究货损问题，都是在运输需求确定的背景下进行分析，然而实际运输时由于突发事件的影响^[13]，运输需求可能会产生波动。而在运输需求变化下，货物的运输时间以及货损成本都会存在一定的变动，导致运输路径发生变化。针对现有研究在不确定需求下考虑混合时间窗与货损率限制变化不足的问题，本研究在不确定运输需求下，以运输方式固定作业时间窗及目的地软时间窗组成的混合时间窗、货损率限制为约束，构建以运输成本、货损成本及时间成本综合最低为目标的路径选择模型，提高运输服务的质量。

1 问题描述

多式联运经营人要将一批需求不确定的零散高价值货物从起始地O运送至目的地D，起终点间经过多个运输节点。考虑到运输量虽难以确定，但可以通过以往经验得到一个变化范围，三角模糊数是表达判断比较时，给出的模糊量范围：最低可能值、最可能值、最高可能值。因此，使用三角模糊数表示不确定需求量较为恰当。公路运输较为灵活，无时间约束。当采用铁路或水路运输时，受班次时刻表限制，具体流程如图 1所示。A，a代表节点铁路或水路某一班次的到达和离开时间，B，b代表下一班次的到达和离开时间。货物到达节点进行下一阶段运输前会出现3种情景：(1)在A之前到该节点。需要等A到达后完成换装并等待a离开。(2)在A之后到达该节点。直接进行换装并等待a离开。(3)在A之后到达该节点，但要完成换装则会晚于a的离开时间。因此需要等待下一班次B到达后进行换装，并等待下一班次b离开。

为保证运输质量，本研究考虑不同运输方式固定运输时刻表的限制，在一定货损率约束下寻求多式联运总成本最小的路径。为便于建模，作出以下假设：

(1) 运输过程中货物不可分开，两个节点间只有一种运输方式。(2)每个节点货物最多只能经过一次。(3)仅考虑运输与中转时的货损。(4)每个节点之间各种运输方式的承载力以及节点的中转能力已知。(5)节点最多有3种运输方式：公路、铁路、水路，不考虑其他运输方式。

2 模型构建 2.1 符号说明

对于多式联运运输网络G= (A，I，K)，I为城市节点集合，I={i，j|i，j=1，2，3…n}；K为运输方式集合，K={k，l|k，l=1，2，3}，其中：1, 2, 3, 分别代表公路、铁路、水路。

$\tilde Q$为不确定需求量；d_i，j^k为节点i到节点j以第k种运输方式运输的距离；f_k为运输方式k的单位运输成本；f _i^kl为在i节点运输方式k转换为运输方式l的单位中转成本；c_i，j^k为节点i到节点j采用第k种运输方式的单位运输成本；c_i^kl为节点i处第k种运输方式转为第l种运输方式的单位中转成本；v_k为第k种运输方式的运输速度。U为单位货损赔偿价格；θ_k，θ_z，θ为运输方式k每百公里的货损率、中转货损率及货损率限制。T为货物运输的总时间；t_i1^k，t_i2^k为在节点i等待第k种运输方式的到达时间及等待离开的时间；t_i，t_i^k，t_ij^k为到达节点i的实际时间、总等待时间及在途运输时间；e_ij^k，e_ij^k′为节点i至节点j采用第k种运输方式时，第k种运输方式到达节点i以及下一班次到达节点i的时间；l_ij^k，l_ij^k′为节点i至j采用第k种运输方式时，第k种运输方式离开节点i及下一班次离开节点i的时间；f_t，P_t为货物提前到达终点的单位仓储成本及延迟到达终点的单位惩罚成本；f _i^k为在i节点等待下一节点的运输方式k单位等待成本；[ET，LT]为目的地作业时间窗；α，β₁，β₂∈[0, 1]，为已知的置信度；C_ys，C_sj，C_hs为运输成本，时间成本及货损成本。x_i，j^k为决策变量，表示节点i与节点j处采用第k种运输方式为1，否则为0；y_i^kl为决策变量，表示节点i处第k种运输方式转换为第l种运输方式为1，否则为0。

2.2 数学模型

为保证多式联运的运输质量控制成本，本研究将运输时间和运输货损转换为时间成本以及货损成本，以运输成本、时间成本、货损成本综合最小构建目标函数。

2.2.1 成本构成

(1) 运输成本

货物的运输成本与运输工具与运输距离有关，主要包括在途成本以及中转成本，如式(1)所示。

$ C_{\mathrm{ys}}=\sum\limits_{i, j \in I} \sum\limits_{k \in K} \tilde{Q} \cdot f_k \cdot d_{i j}^k \cdot x_{i j}^k+\sum\limits_{i \in I} \sum\limits_{k, l \in K} \tilde{Q} \cdot f_i^{k l} \cdot y_i^{k l}。$

(1)

(2) 时间成本

多式联运的时间成本与运输总时间有关，运输总时间由在途运输时间、中转时间、衔接等待时间构成。若运输总时间早于目的地时间窗则有储存成本，若晚于目的地时间窗则有惩罚成本，其中在途运输时间与运输距离与运输速度有关，具体表达式如下：

$ t_{i j}^k=d_{i j}^k / \bar{v}_k, $

(2)

$ T=\sum\limits_{i, j \in I} \sum\limits_{k, l \in K}\left(t_{i j}^k \cdot x_{i j}^k+t_i^{k l} y_i^{k l}+t_{i 1}^k \cdot x_{i j}^k+t_{i 2}^k \cdot x_{i j}^k\right) , $

(3)

$ \begin{gathered} C_{\mathrm{sj}}=\tilde{Q} \cdot f_{\mathrm{t}} \cdot \max (E T-T, 0)+\tilde{Q} \cdot P_{\mathrm{t}} \cdot \\ \max (T-L T, 0)。\end{gathered} $

(4)

(3) 货损成本

货损成本包括货物在运输和中转过程的质量损失成本，如式(5)所示：

$ C_{\mathrm{hs}}=\sum\limits_{i, j \in I} \sum\limits_{k \in K} \tilde{Q} \cdot U \cdot\left(x_{i j}^k \cdot\left(d_{i j}^k / 100\right) \cdot \theta_k+\theta_z \cdot y_i^{k l}\right) \text { 。} $

(5)

2.2.2 模型构建

$ \min Z=C_{\mathrm{ys}}+C_{\mathrm{sj}}+C_{\mathrm{hs} }。$

(6)

约束条件：

$ \sum\limits_{k \in K} x_{i j}^k \leqslant 1, \quad \forall i, j \in I, $

(7)

$ \sum\limits_{k \in K} \sum\limits_{l \in K} y_i^{k l} \in 1, \quad \forall i \in I, $

(8)

$ \sum\limits_{i \in I} \sum\limits_{k \in K} x_{i j}^k-\sum\limits_{h \in I} \sum\limits_{k \in K} x_{j h}^k= \begin{cases}1, & j=d \\ 0, & j \neq o, j \neq d \\ & j \in(o, d) \\ -1, & j=o\end{cases}, $

(9)

$ t_{i 1}^k= \begin{cases}e_{i j}^k-t_i, & t_i<e_{i j}^k \\ 0, & e_{i j}^k<t_i<t_i+t_i^{k l} \leqslant l_{i j}^k \\ e_{i j}^{k^{\prime}}-t_i, & l_{i j}^k<t_i+t_i^{k l}\end{cases}, $

(10)

$ t_{i 2}^k= \begin{cases}l_{i j}^k-e_{i j}^k-t_i^{k l}, & t_i<e_{i j}^k \\ l_{i j}^k-t_i-t_i^{k l}, & e_{i j}^k \leqslant t_i<t_i+t_i^{k l} \leqslant l_{i j}^k, \\ l_{i j}^{k^{\prime}}-e_{i j}^{k^{\prime}}-t_i^{k l}, & l_{i j}^k<t_i+t_i^{k l}\end{cases} $

(11)

$ t_i^k=t_{i 1}^k+t_{i 2}^k=\left\{\begin{array}{cc} l_{i j}^k-t_i-t_i^{k l}, & t_i<e_{i j}^k \\ l_{i j}^k-t_i-t_i^{k l}, & e_{i j}^k \leqslant t_i<t_i+t_i^{k l} \leqslant l_{i j}^k \\ l_{i j}^{k^{\prime}}-t_i-t_i^{k l} & l_{i j}^k<t_i+t_i^{k l} \end{array}\right., $

(12)

$ \sum\limits_{i, j \in I} \sum\limits_{k \in K}\left[x_{i j}^k \cdot\left(d_{i j}^k / 100\right) \cdot \theta_k+\theta_z \cdot y_i^{k l}\right] \leqslant \theta, $

(13)

$ x_{i j}^k \in\{0, 1\}, y_i^{k l} \in\{0, 1\}, \quad \forall i, j \in I, \quad \forall k \in K, $

(14)

$ \tilde{Q} \cdot x_{i j}^k \leqslant Q_{i j}^k, \quad \forall i, j \in I, \quad \forall k \in K, $

(15)

$ \tilde{Q} \cdot y_i^{k l} \leqslant Q_i^{k l}, \quad \forall i, j \in I, \quad \forall k, l \in K。$

(16)

式(7)为运输货物时节点间只可选择一种运输方式；式(8)保证货物在同一个节点发生一次转载；式(9)为节点货运量保持平衡；式(10)为等待运输工具到达的时间；式(11)为等待运输工具离开的时间；式(12)为总等待时间；式(13)为多式联运全过程的总货损率满足货损率的限制；式(14)为决策变量约束；式(15)为所选运输方式的运能大于货运量；式(16)为所选节点的中转能力大于货运量。

3 模型求解 3.1 模糊机会约束规划

为了清晰表达所构建模型中的模糊变量，需要将模型转换为确定的形式。本研究主要借鉴1996年Liu^[14]首次提出的不确定理论规划方法。含有模糊参数的模型只要做出满足模糊机会约束决策的概率在一定的置信度之上，就可以得到清晰的模型方程。具体表示为以下的形式：

目标函数：

$ \min f(x, \tilde{Q}) \text { 。} $

(17)

约束条件：

$ {Pos}\{f(x, \tilde{Q}) \leqslant \bar{f}\} \geqslant \alpha, $

(18)

$ {Pos}\left\{\tilde{Q} \cdot x_{i j}^k \leqslant Q_{i j}^k\right\} \geqslant \beta_1, $

(19)

$ {Pos}\left\{\tilde{Q} \cdot y_i^{k l} \leqslant Q_i^{k l}\right\} \geqslant \beta_2 。$

(20)

$f(x, \tilde{Q})$为所求的目标函数，是一个模糊数，存在多个可能的f使得${Pos}\{f(x, \tilde{Q}) \leqslant \bar{f}\} \geqslant \alpha$成立。本研究是求极小化目标值f，因此f是目标函数f(x，y)在置信水平α下取得的最小值，即$\bar{f}=\min \{f \mid {Pos}\{f(x, \tilde{Q}) \leqslant \bar{f}\} \geqslant \alpha\}$。

式(18)为满足置信水平α时，f所能取得的最小值；式(19)为节点i到节点j上的货运量小于所选运输方式的运输能力的可能性高于置信水平β₁；式(20)为在节点i中转的货运量小于所选运输方式的中转能力的可能性高于置信水平β₂。

引入以下定理进一步将模型清晰化，设有三角模糊数$\tilde{Q}=\left(Q_{\mathrm{E}}, Q_{\mathrm{M}}, Q_{\mathrm{L}}\right), Q_{\mathrm{E}}<Q_{\mathrm{M}}<Q_{\mathrm{L}}$；其中Q_M为最可能值；Q_E为上界；Q_L为下界。当且仅当$f \geqslant (1-\alpha) Q_{\mathrm{E}}+\alpha Q_{\mathrm{M}}, {Pos}\{f(x, \tilde{Q}) \geqslant f\} \geqslant \alpha$成立。因此，最终模型表达式如下:

$ \begin{gathered} f \geqslant\left[(1-\alpha) Q_{\mathrm{E}}+\alpha Q_{\mathrm{M}}\right] \cdot \\ \left\{\sum\limits_{i, j \in I} \sum\limits_{k \in K} f_k \cdot d_{i j}^k \cdot x_{i j}^k+\sum\limits_{i \in I} \sum\limits_{k, l \in K} f_i^{k l} \cdot y_i^{k l}+\right. \\ f_{\mathrm{t}} \cdot \max (E T-T, 0)+P_{\mathrm{t}} \cdot \max (T-L T, 0)+ \\ \left.\sum\limits_{i, j \in I} \sum\limits_{k \in K} U \cdot\left(x_{i j}^k \cdot\left(d_{i j}^k / 100\right) \cdot \theta_k+\theta_z \cdot y_i^{k l}\right)\right\}, \end{gathered} $

(21)

$ Q_{i j}^k \geqslant\left[\left(1-\beta_1\right) \cdot Q_{\mathrm{E}}+\beta_1 Q_{\mathrm{M}}\right] \cdot x_{i j}^k, $

(22)

$ Q_i^{k l} \geqslant\left[\left(1-\beta_2\right) \cdot Q_{\mathrm{E}}+\beta_2 Q_{\mathrm{M}}\right] \cdot y_i^{k l}。$

(23)

3.2 算法设计

遗传算法具有较强的全局搜索能力，但是局部搜索能力较差，而模拟退火算法具有较强的局部搜索能力。在两种算法思想的基础上，以遗传算法为主，引入模拟退火的思想，以一定概率接受劣解，避免种群快速收敛陷入局部最优。

3.2.1 遗传算法

(1) 染色体编码

采用自然数编码方式，将节点序号和运输方式间隔排列编码，每条编码串的奇数位表示节点偶数位的运输方式。将运输方式表示为1，2，3，其中1表示公路，2表示铁路，3表示水路。如图 2所示，染色体编码实际意义表示：起点1-铁路-3-水路-5-公路-7-水路-终点10。

(2) 适应度函数计算

本研究所建模型中以物流总成本最小化为目标函数，因此适应度值采用目标函数值的倒数，即目标函数值越小，适应度函数值越大，表明可行性越高。其二者关系表达式如式(24)所示：

$ f_i=\frac{1}{Z_i}, i=1, 2, \cdots, n, $

(24)

式中，f_i为个体的适应度值；Z_i为第i个个体对应的物流总成本；n为种群的规模数。

(3) 选择

采用轮盘赌的择优机制选择染色体，假设∑f_i表示这一代种群的总适应度值，f_i为种群中第i条染色体的适应度值，则第i条染色体被选中的概率为f_i/∑f_i。

(4) 交叉

本研究采用单点交叉法，通过对两个染色体位置的任意选择，将任意选择位置的右边互换，以获得两个完全独立的子代，如图 3所示。通过轮盘赌策略选出两个待操作的父代1和父代2，并生成两个介于0至1之间的随机数p1和p2。若p1小于交叉概率，则对父代1和父代2进行单点交叉，生成新的子代1和子代2，否则，父代1和父代2直接成为新的子代1和子代2。

(5) 变异

采用单点变异，根据交叉操作生成的0-1之间的随机数p2，判断p2与变异概率的大小，若p2小于变异概率，则对新生成的子代1和子代2进行变异。

3.2.2 模拟退火算法

在遗传算法进行变异操作后，加入模拟退火算子。设置初始温度T₀、终止温度T_end、降温速率q、链长l，并计算适应度值f(j)。若f(j)＜f(i)，则通过精英保留策略执行选择算子，判断迭代次数k是否满足要求，否则将个体的适应度值从大到小进行排序，选择一部分优秀的个体进行降温操作，并利用Metropolis法则判断是否接受新解，判断迭代次数k是否满足要求。若k满足要求则判断此时温度T是否满足T_end，若满足则输出最优解，不满足则进行降温操作，T=T₀q；若k不满足要求，则进行迭代次数加1，继续从遗传算法的选择操作开始，重新选择染色体，直至输出最优解。

基于模拟退火的遗传算法具体流程如图 4所示。

4 算例分析 4.1 算例参数

假设准备运输一批运量模糊的货物，运输需求量用三角模糊数$ \tilde Q $表示，$ \tilde Q $=(400，500，600)。为验证模型的有效性和求解方法的正确性，参考Xiong^[15]和Sun^[16]建立的大规模多式联运运输网络作为模型有效性验证的算例，该算例共包含35个网络节点，127条运输路段，如图 5所示。假设运输工具都是匀速运输，公路、铁路、水路的运输速度分别为80，70，30 km/h，基于单位运输距离的单位运输成本分别为0.25，0.06，0.02元/(t·km)。

参考Sun^[16]算例中各个路段上不同运输方式之间的运输距离的取值，以及各种运输方式能力及中转节点运输能力的取值，具体如表 1，表 2所示。由于本研究考虑货物以t为计算单位，参考Koza^[17]研究发现，33 m³集装箱的平均货物质量为11 t，因此将算例中的运能相关数值同时扩大11倍取值。表 3为各节点处铁路与水路的运输时间窗，默认公路没有时间窗限制。目的地软时间窗为[45 h，70 h]，提到到达终点的仓储成本为15元/(t·h)，延迟到达终点的惩罚成本为30元/(t·h)^[18]。表 4为不同运输方式间的中转费用、中转时间参数。

参考不同运输方式平均货损情况，假设不同运输方式每百公里的平均货损率分别为：公路0.01%，铁路0.015%，水路0.02%，单次中转平均货损率为0.04%^[12]。考虑中国对货损率超过0.5%需要向保险公司索赔，保险理赔时容易导致客户丢失，因此设定货损率限制等级为(L1，L2，L3，L4)，分别对应表示为L1(0.5%)，L2(0.45%)，L3(0.4%)和L4(0.35%)，即等级越高，货损率限制越严格。

4.2 结果与分析 4.2.1 求解结果

通过MATLAB编程对模型进行求解，算法参数设定为：种群大小300；最大迭代次数300；交叉概率0.8；变异概率0.15；初始温度1 000；降温速率0.98，θ=0.5%，此时对货损率不做限制，满足最低要求即可。目标函数最优解的迭代过程如图 6所示，可知目标函数的最优解逐渐减小至最终收敛，算法达到一定迭代次数后保持数值不变。解得最优路径及运输方式组合如下：1—水路—2—水路—8—铁路—9—铁路—13—铁路—24—铁路—31—铁路—32—铁路—35。路径总时间47.73 h，总成本45 444.57元。

为满足多式联运经营人多样化的运输需求，输出总成本最小的5种最优运输方案，如表 5所示。由表 5可知：当多式联运经营人要求物流总成本最低时可以选择路径1；当多式联运经营人想要货物在时间窗内尽可能快的运达则可以选择路径2；若多式联运经营人想要规划一条运输质量相对较高的路线，对货损成本有要求，则可以选择路径4。

4.2.2 对比分析

为探究货损率变化对多式联运路径选择的影响，对比有无混合时间窗约束的2种情形下货损限制等级对多式联运路径选择及各项成本的影响。表 6为当不确定需求参数$ \tilde Q $=(300，400，500)时，不同货损限制等级下是否有混合时间窗约束时的多式联运路径选择结果。

(1) 有混合时间窗限制

当货损限制等级为L1，L2时：最优路径为1-2-8-9-13-24-31-32-35，运输方式发生变化，铁路运输在总运输里程中的占比较高，在60%以上。当货损限制等级为L3, L4时：最优路径为1-4-5-12-16-21-27-28-35，此时铁路运输在总运输里程中的占比较低，在40%以下。由此可以发现，当货损限制等级较低，即货损率限制不严格时，多式联运经营人倾向选择运费与货损率都相对较低的铁路运输；而当货损限制等级提升，即货损率限制较严格时，多式联运经营人倾向选择公铁水联运以分担货损率满足要求。也说明了货损限制等级在一定程度上不仅约束了路径的选择，也约束了运输方式的选择。

(2) 无混合时间窗限制

随着货损限制等级的提高，货物的运输路径不发生变化，运输方式发生了改变：路径中只出现了铁水联运且铁路的占比逐渐提升。这是由于本研究是以总物流成本最低为目标函数，因此在无时间窗限制的情况下，多式联运经营人会选择运输时间长但运费低的水路运输。而随着货损限制等级越加严格，货损率高的水路运输便不满足路径的运输要求，此时铁路的占比便逐步提升。由此说明，混合时间窗的限制对运输路径的影响较大，在实际运输时多式联运经营人要重点考虑班列班期。

4.2.3 敏感性分析

运输需求量的增减会对运输中的总成本、货损成本等产生影响，从而导致路径的改变。在原需求模糊数基础上分别增减10%，20%，30%，即需求模糊数分别变为($ \tilde Q $=(440，550，660)、$ \tilde Q $=(360，450，540))，($ \tilde Q $=(480，600，720)、$ \tilde Q $=(320，400，480))，($ \tilde Q $=(520，650，780)、$ \tilde Q $=(280，350，420))，分别对其进行灵敏性分析，如图 7所示。由图 7可以看出，随着不确定需求$ \tilde Q $的不断增大，运输的总成本与货损成本呈上升趋势。具体运输路径如表 7所示。

由表 7可以看出，随着需求模糊数降低百分比由10%至30%：物流总成本逐渐降低，此时各节点运输能力满足运输需求，因此运输路径未发生变化，运输方式发生一定的变化，铁路运输在总运输里程中的占比随着货运量的减少由60.37%降低至38.19%，此时货损成本的变动率较低，即当需求模糊数降低时对货损成本影响较小。随着需求模糊数增加百分比由10%至30%：物流总成本逐渐提高，运输路径不变，运输方式变化不显著。当百分比为30%时，运输路径和运输方式都发生了改变。这是由于此时清晰化后的运输需求量为637 t，而原最优路径(1-2-8-9-13-24-31-32-35)中，节点2至节点8水路的运输能力为528 t无法满足运输需求，故会寻找其他中转节点，此时原路径已不满足最优路径的要求，故更换了运输路线，并且货损成本的变动率也显著增加。

5 结论

在需求不确定的情况下，以混合时间窗和货损率限制为约束条件，构建以运输成本、时间成本及货损成本最低为目标的多式联运路径选择模型。结果表明：(1)有混合时间窗约束下，当货损限制等级为L1，L2时，铁路在运输方式中占比普遍高于50%；当货损限制等级为L3，L4时，铁路在运输方式中的占比普遍低于50%。即货损率限制不严格时，多式联运经营人倾向选择铁路运输，否则倾向选择公铁水联运以分担货损率。无混合时间窗约束下，随着货损限制等级的提高，货物的运输路径不变，运输方式发生了改变：路径中只出现了铁水联运且铁路的占比逐渐提升。这说明货损限制等级在一定程度上不仅约束了路径的选择也约束了运输方式的选择，而混合时间窗的约束对运输路径的影响较大。(2) 在原需求模糊数的基础上，当运输需求量降低10%~30%，铁路运输在总运输里程中的占比逐渐降低，货损成本变化幅度不显著；当运输需求量逐渐增加10%~30%，铁路运输在总运输里程中的占比逐渐提高。当增加30%时，货损成本急剧增加30%以上。因此，在运输需求量较以往有显著增加的可能性时，多式联运经营人要预估出合理的运输需求范围，在合理预估数据的基础上进行路径规划可以降低成本，提高运输效率。