0 引言

混凝土二次衬砌结构作为隧道工程施工的一个重要支护结构，其主要由施工现场的衬砌台车设备进行浇注制作^[1-3]。现有台车设计方法尚缺乏特定理论、方法和标准，通常仅根据隧道断面尺寸以及门架净空等有限条件进行设计^[4-6]。而直接影响台车应力应变计算结果的模版外荷载取值问题却缺乏针对性的计算方法。长期以来，台车模版荷载都依据建筑施工模板规范进行计算取值^[7-8]，但隧道浇注过程与建筑施工浇注存在显著差别，主要表现在注浆压力、混凝土流动、浇注工艺区别等^[9]。因此有必要对台车模版荷载的取值进行更深入的研究。

针对台车模版荷载取值，基于Janssen理论建立的新浇混凝土侧压力计算模型能较准确地预测新浇混凝土侧压力^[10-12]，但不能完全适用于隧道非连续浇注工况。建筑施工模板安全技术规范^[13]指出，当采用内部振捣器时，新浇混凝土作用于模板的侧压力按照混凝土静水压力与考虑浇注速度、混凝土坍落度等因素的荷载计算公式中的最小值取值，竖向荷载则主要考虑混凝土自重以及倾倒混凝土产生的荷载^[14]。基于此，现有研究通常将台车的受力拆分为顶模受力与边模受力两个部分，分别对两部分进行应力应变分析^[15]。这种计算方法一定程度上满足了台车模版荷载计算要求，但并未考虑到隧道浇注过程的实际情况，即衬砌浇注过程中，混凝土凝结硬化以及局部注浆压力分布范围^[16-19]会对荷载取值产生显著影响。

综上所述，提出针对隧道台车的模版荷载取值方法是必要的。本研究提出一种考虑混凝土随时间硬化的台车侧向模版荷载计算公式，和一种考虑局部注浆压力分布范围的台车顶部模版荷载计算方法，并依托山东省临滕高速公路方山隧道建设工程，采用工程实测与数值模拟对比的方法验证所提出的模版荷载取值方法，以期为二衬台车模板荷载取值提供参考，为隧道二衬施工工艺优化提供支持。

1 二衬台车模版荷载计算方法 1.1 现有建筑施工模板荷载计算方法

台车受到的荷载分为恒载和活载，根据建筑施工模板安全技术规范^[13]，施工模版荷载计算方法如下。

(1) 侧模荷载计算

新浇注混凝土作用于模板的侧压力F可以按照下列公式计算，并取其中的较小值^[13]，如式(1)~(2)所示：

$ F_1=0.22 \gamma_c t_0 \beta_1 \beta_2 V^{\frac{1}{2}}, $

(1)

$ F_2=\gamma_c H, $

(2)

式中，F₁, F₂为新浇混凝土对模板的侧压力计算值；γ_c为混凝土的重力密度，取值为24 kN/m³；V为混凝土的浇注速度，取值为2 m/h；t₀为新浇注混凝土的初凝时间，取值为5 h；β₁为外加剂影响修正系数，取1.2；β₂为混凝土坍落度影响修正系数，取1.3；H为混凝土侧压力计算位置处至新浇混凝土顶面的总高度。

(2) 顶模荷载计算

拱顶浇注时混凝土自重产生的荷载G₁根据混凝土的重力密度和混凝土的浇注厚度进行计算^[13]，即有：

$ G_1=\gamma_{\mathrm{c}} d, $

(3)

式中，γ_c为混凝土重力密度；d为混凝土浇注厚度，根据隧道现场情况进行取值。当浇注高度不足，不存在局部挤压力时，顶模承受荷载Q₂取值如式(4)所示：

$ Q_2=G_1。$

(4)

当浇注到一定高度，注浆口附近存在局部挤压力时，由于局部挤压力即注浆压力无法和振捣荷载同时存在，按照最不利荷载条件进行计算，顶模承受荷载Q₃取值如式(5)所示：

$ Q_3=G_1+Q_{4 \mathrm{k}}。$

(5)

对于注浆口附近的局部注浆压力，目前国内外并没有相应的理论或试验确定具体取值，因此参考日本某工业公司10.5 m液压台车提供的参数，取局部挤注浆压力Q_4k为47 kN/m²。综上所述，除自重和新浇混凝土对模板的侧压力外，台车侧模与顶模所受荷载如表 1所示。

1.2 台车侧模荷载计算

规范中的侧模荷载按照混凝土连续浇注来考虑，认为当混凝土浇注厚度达到有效压头高度时，新浇注混凝土对模板的侧压力就不再变化，然而实际常采用左右分层浇注。此外，由于二次衬砌整体浇注时间较长，边墙最初浇注的混凝土已经凝结硬化，对模板的侧压力也会随着时间而不断减小^[20-21]。因此应当考虑混凝土随着时间不断凝结硬化形成强度对模板产生的侧压力影响，由此提出模版侧压力衰减系数α，即有：

$ F_1^{\prime}=(1-\alpha t) \cdot 0.22 \gamma_{\mathrm{c}} t_0 \beta_1 \beta_2 V^{\frac{1}{2}}, $

(6)

$ F_2^{\prime}=(1-\alpha t) \cdot \gamma_{\mathrm{c}} H, $

(7)

式中，F′₁，F′₂为修正后新浇混凝土对模板的侧压力计算值；t₀为混凝土凝结时间；t为混凝土浇注后经过的时间；α为模版侧压力衰减系数，依据混凝土的凝结时间进行取值，下文取0.1。混凝土对模板的侧压力随时间不断下降，当混凝土凝结硬化后，可认为混凝土在凝结后对模板的侧压力为零，即有：

$ \alpha=\frac{1}{t_0} 。$

(8)

当浇注高度在有效压头h=F/γ_c范围内，侧模荷载取混凝土静水侧压力与振捣引起的水平荷载之和。当浇注高度大于有效压头时，模板未受到混凝土倾倒及振捣的影响，则按式(6)进行计算。考虑模版侧压力衰减后的侧模荷载Q′₁取值如式(9)所示：

$ Q_1^{\prime}= \begin{cases}F_2^{\prime}+Q_{2 \mathrm{k}} & h \leqslant \frac{F}{\gamma_{\mathrm{c}}} \\ F_1^{\prime} & h>{\frac{F}{\gamma_{\mathrm{c}}}}\end{cases}。$

(9)

1.3 台车顶模荷载计算

(1) 横向分布

确定顶模荷载时应考虑局部注浆压力的分布范围以及分布方式的影响。实际工程中由注浆导致的局部注浆压力随着远离注浆口而不断减小，因此假定局部注浆压力在横向上只分布在最终工况浇注范围内。台车局部注浆压力分布情况及最终工况模板荷载分布情况如图 1所示。

(2) 纵向分布

局部注浆压力在纵向上的分布规律与混凝土自身性质及注浆速度等条件相关，可提出4种假设情况，如表 2所示。局部注浆压力各工况纵向分布示意如图 2所示。图中Q_4k代表注浆口附近的局部注浆压力引起的竖直方向荷载; S₁为注浆口至台车边缘较短一侧长度; S为台车行走方向长度。

为验证所提出模版荷载计算方法的正确性，将上述计算方法得到的荷载作为边界条件施加到数值模拟中，并和现场实测对比以进行验证。

2 数值模拟分析

数值模型源于临沂至滕州高速方山隧道二衬台车。根据上述荷载计算方法为数值模型施加边界条件。

2.1 模型建立 2.1.1 几何模型及网格划分

台车三维几何模型如图 3(a)所示，网格模型采用尺寸为70 mm的六面体网格完成划分，如图 3(b)所示。二衬台车长12.1 m，宽12.6 m，高7.5 m。边缘立柱截面面积为27.57 cm²，中间立柱截面面积为51.42 cm²，横梁截面面积为99.53 cm²。首先在SolidWorks中建立台车的三维模型，再导入Abaqus进行后续分析。

2.1.2 材料参数

台车面板和门架结构采用Q345结构钢，面板由12 mm钢板按照二次衬砌外轮廓线卷制而成，门架结构采用箱型钢。其余部分材料以Q235结构钢为主，采用H型钢以及T型钢。台车材料属性详如表 3所示。

2.1.3 边界条件

台车整体受重力作用，下边界为固定边界。台车边模高H_b=4.7 m，顶模高H_d=7.5 m，其中边模分为3层进行左、右交替浇注。按照一次浇注为一个工况，即边模共有6个浇注工况。依据所提出的计算公式得到模板侧压力，为各工况台车施加边界荷载。顶模浇注分为3个工况，其中工况7和工况8无注浆压力，工况9考虑局部注浆压力。工况7的浇注厚度为5.8 m，工况8的浇注厚度为6.9 m，工况9完成顶模浇注。完整浇注流程如表 4所示。

2.2 数值计算结果分析 2.2.1 台车模板变形

台车模板变形随浇注的变化情况如图 4所示，部分工况下台车模板各方向变形统计于表 5模板最大变形出现在拱顶区域，特别是在注浆口附近。非对称浇注导致的偏压荷载会引发显著变形，而对称浇注则减小变形。二次衬砌浇注阶段，最大变形发生在工况3和工况5，分别达到10.62 mm和10.97 mm。

3 现场实测分析 3.1 工程概况

临沂至滕州高速公路方山隧道位于临沂市。起点至京沪高速段(K0+000~K35+118)，双向六车道，路基全宽34.5 m；京沪高速至终点段(K35+118~K140+400)段采用双向四车道，路基全宽27 m。研究对象为隧道左洞的二次衬砌台车。

3.2 监测方案

为得到台车结构的应力应变规律，在二次衬砌浇注前将传感器布置在台车表面，待二次衬砌浇注时开始实时测量记录。隧道台车应力应变智能监测系统构成及布置方案如表 5所示。

3.2.1 台车应力应变智能监测系统

系统主要由智能数码弦式应变计、四芯普通屏蔽线、综合采集模块、DTU无线传输模块、数据监测云平台组成^[22]。该系统搭建如图 5所示。

3.2.2 传感器布置方案

左洞台车共存在9排托架立柱，每一排托架立柱包含4根立柱，沿着纵向隧道开挖方向，第1排立柱所在位置设置为断面N1，最后一个断面为N9。在每一断面上，从左到右分别给4根立柱的位置编号为D1，D2，D3，D4。在台车托架立柱上布设共36个竖向的弦式应变计，同时在N5与N7断面处的两侧托架横梁上布设共4个横向的弦式应变计，安装过程如图 6所示，测点布置如图 7所示。

3.3 实测结果分析

选取N1, N3截面处立柱作为分析对象，得到图 8立柱应力随时间变化情况。边墙浇注期间，立柱主要承受拉应力；在拱顶浇注时，压应力随时间增大；养护阶段，压应力迅速减小并趋于稳定。D1与D4立柱的应力值普遍高于D2与D3立柱。N3截面立柱在边墙浇注阶段存在应力波动，左右立柱分别受拉应力和压应力；拱顶浇注时，左侧立柱的应力低于右侧，D4立柱拉应力增加。养护阶段，各立柱应力减小。

4 数值模拟与实测结果对比分析 4.1 侧向模版荷载对比验证 4.1.1 托架立柱应力随浇注变化规律验证

选取截面N1, N5进行分析，托架立柱应力随浇注变化如图 9所示，数值模拟与现场实测的最大应力值如表 6所示，数值模拟与现场实测的应力随浇注变化规律一致，且最大应力值接近。

4.1.2 各工况下托架立柱应力分布规律验证

由于实际工况复杂，而数值模拟并不能详尽考虑到现场的所有因素，因此存在部分误差属正常现象。选取边模浇注结束时工况6的应力值进行对比，图 10(a)为不考虑混凝土硬化数值模拟立柱应力图，图 10(b)为考虑混凝土硬化数值模拟立柱应力图，图 10(c)为考虑混凝土硬化数值模拟立柱应力图，不难看出考虑混凝土硬化后的计算结果比不考虑混凝土硬化时更加准确。

分析发现，考虑混凝土硬化后数值模拟与现场实测立柱应力分布规律以及应力值基本相同。选取部分截面的D1, D3立柱进行数值模拟值、实测值、绝对误差和相对误差进行统计，如表 7所示。

对于应力值较大的测点，其相对误差通常控制在20%以内。对于应力值较小的测点，绝对误差普遍在3 MPa以内。综上所述，在二次衬砌边墙浇注的数值模拟过程中应考虑混凝土自身随时间硬化。

4.2 顶部模版荷载对比验证 4.2.1 横向顶部模版荷载对比验证

将工况7, 工况8与工况9数值模拟计算结果下与现场实测值的对比结果如图 11所示。

由图 11可知，考虑局部注浆压力的工况9数值模拟与现场实测的应力分布规律大体相似，而未考虑局部注浆压力的工况7及工况8的数值模拟值与现场实测值存在一定差异。数值模拟与现场实测下的应力都遵循纵向两端压应力最大，向中间立柱方向压应力不断减小，拉应力不断增大；D4列立柱的压应力小于D1列立柱，D3列立柱的压应力小于D2列立柱。

4.2.2 纵向顶部模版荷载对比验证

将A，B，C，D这4种荷载纵向分布工况下的立柱应力与现场实测值进行对比，如图 12所示。

由图 12可知，D1列立柱的实测应力分布与工况B和工况C模拟值相似，即局部注浆压力在台车纵向上主要分布在注浆口两侧3.75 m至台车纵向边缘位置之间的范围，且由注浆口向两侧压力逐渐减小为零，即工况B所示情况。综上所述，在二衬拱顶浇注的数值模拟过程中，应考虑最后一个浇注工况的局部注浆压力。对于方山隧道，可认为纵向上的局部注浆压力分布在注浆口至台车边缘之间，且由注浆口向两侧线性减小为零。

5 结论

(1) 依据建筑施工模板规范进行计算的台车模版荷载并不准确，提出的考虑混凝土随时间硬化的台车侧向模版荷载计算公式，以及考虑局部注浆压力的台车顶部模版荷载计算方法使台车模版荷载取值更加符合隧道工程的实际浇注情况。本研究仅基于方山隧道建设工程进行了验证，在更多不同类型的隧道工程案例中应用效果如何有待进一步研究。

(2) 边墙浇注过程中，根据混凝土随时间硬化特性提出模版侧压力衰减系数α，当混凝土凝结时，可认为混凝土在凝结后对模板的侧压力为0。经对比验证，使用考虑混凝土随时间硬化的模板荷载边界构建的数值模型与现场实测得到的立柱应力分布规律以及应力值基本相同。

(3) 对拱顶浇注的局部注浆压力提出4种分布形式。对于方山隧道可认为局部注浆压力横向上主要分布在拱顶最后一个浇注工况的范围内，纵向上主要分布在注浆口至台车边缘之间，且由注浆口向两侧线性减小为零。