0 引言

钢桥的安全和耐久性与钢桁节点的疲劳性能息息相关。钢桁节点的疲劳破坏通常是由于焊接缺陷、应力集中、裂纹扩展等因素导致的。因此，评估钢桁节点的疲劳破坏机理、裂纹扩展及剩余寿命，对于确保钢桥的安全与长期使用至关重要。

近年来，国内外学者越来越关注钢桥的节点疲劳问题。卫星^[1]研究了钢桁梁全焊桁片中腹杆与节点连接的疲劳性能。童乐为^[2]对Q550D高强度结构钢和焊缝的力学特性及疲劳表现进行了深入探究，发现Q550D钢和焊缝的疲劳强度明显超过普通强度钢材的相应焊接部位。李传喜^[3]研究了一种通过切削操作提高钢桁梁桥横梁与弦杆节点疲劳性能的方法。王会利^[4]运用了多尺度有限元分析技术，证实了大连星海湾大桥的整体接头具备良好的抗疲劳特性。Su^[5]对桥梁耐候钢Q345qNH无腐蚀对接焊接接头的疲劳性能进行了研究，推导了疲劳寿命与初始裂纹尺寸的关系表达式。张清华^[6]运用两尺度疲劳破坏试验方法，结合理论分析研究了长清黄河大桥钢桁架梁焊接接头的疲劳性能。Deng^[7]和Chen^[8]提出了采用变节点单元局部细化技术的扩展有限元法(XFEM)来模拟循环载荷下的疲劳裂纹扩展。汪珍^[9]利用多尺度有限元方法和扩展有限元，分析了U肋-横隔板焊接裂缝的扩展。刘虎^[10]研究了ST12低碳钢板的疲劳性能。白林越^[11]推导了焊接结构疲劳裂纹扩展速率的计算公式。Li^[12]研究CFRP材料加固腐蚀钢板提高疲劳性能的机理和疲劳寿命估算模型。姜磊^[13]研究对比了不同类型焊接管节点的疲劳性能差异。刘永健^[14]对带表面裂纹矩形钢管K型节点的应力强度因子计算方法进行了研究。于丰菘^[15]针对K型和KT型2类节点形式，提出其应力集中系数计算公式。马亚飞^[16]针对Q550E高强钢的母体材料和对接焊缝接口实施了静态拉伸与疲劳裂纹扩行试验，发现了应力比对其影响规律。此外，马剑军^[17]也对E690高强钢腐蚀疲劳展开了探究，建立了对应的理论模型。张楠^[18]对Q690CFD高强钢焊接热影响区的断裂韧性做了进一步探索。郭宏超^[19-20]和贾坤宁^[21]针对高强钢焊缝连接处的疲劳特性进行了实证分析，高强钢抗疲劳性能较普通钢材更好，然而并未对其中的疲劳裂纹拓展参数做出详细探究。童乐为^[22]研究了应力比和焊缝对Q690钢疲劳裂纹扩展的影响。

综上，随着桥梁跨度的不断增加，交通量日益增长及新型材料的运用，同时考虑到桥梁整体服役周期长，节点处荷载复杂性容易导致疲劳破坏的发生，还需要对大跨度桥梁Q690高强钢节点的疲劳裂纹扩展^[23-24]性能进行研究。同时，需重点关注焊缝疲劳细节对钢桁节点疲劳性能的影响。

本研究采用Franc3D和Abaqus的交互分析，研究了钢桁节点初始裂缝扩展的疲劳寿命评估方法，并验证了该方法的准确性。从全桥数值模型中确定危险节点，然后对随机荷载谱进行分析，将移动荷载转换为各杆件的等效应力幅。同时建立精细化Abaqus模型，分析识别节点危险细节，考虑母材(危险细节Ⅰ)和焊缝(危险细节Ⅱ)，在节点中引入初始裂纹，对某大跨度钢桁拱桥Q690高强钢的节点进行疲劳裂纹扩展数值分析及寿命预测。

1 疲劳裂纹扩展数值分析方法 1.1 应力强度因子的计算

应力强度因子(Stress Intensity Factor)的概念将裂纹尖端的应力强度因子和能量释放率结合。基于断裂力学理论提出的Paris公式，并用应力强度因子表征裂纹尖端的应力场, 其假设材料为各向同性和线弹性条件，裂纹尖端应力场表示为：

$ \boldsymbol{\sigma}_{i j}=\frac{K}{\sqrt{2 {\rm{ \mathsf{ π} }} a}} f_{i j} \theta, $

(1)

式中，σ_ij为二阶应力张量；θ为沿裂纹平面逆时针旋转的角度；f_ij为θ的无量纲函数；K为应力强度因子；a为裂纹的尺寸，即裂纹的半径或深度。

张开型裂纹(Ⅰ型)应力强度因子K₁可表示为：

$ K_1=F \sigma \sqrt{2 {\rm{ \mathsf{ π} }} a}, $

(2)

式中F为裂纹体的形状参数。

由于线弹性断裂力学在裂尖出现大范围屈服时进行计算，提出了J积分用于大范围屈服的裂纹尖端应力强度因子计算。随后通过对三维非平面裂纹进行研究提出了相互作用积分法计算应力强度因子。Knowles于1973年提出M积分的概念，Budiansky阐述了能量释放率与M积分的关系，Freund将其应用于平面弹性裂纹问题以求解应力强度因子^[25]。

本研究采用M积分计算应力强度因子，其数学表达式与J积分类似。利用M积分可同时计算出各项同性和一般各向异性材料中的3种断裂模式的应力强度因子K_Ⅰ，K_Ⅱ和K_Ⅲ。

$ \begin{gathered} \bar{M}^{(1, 2)}=\int_{\Gamma}\left(\boldsymbol{\sigma}_{i j}^{(1)} \frac{\partial \boldsymbol{u}_i^{(2)}}{\partial x_i}+\boldsymbol{\sigma}_{i j}^{(2)} \frac{\partial \boldsymbol{u}_i^{(1)}}{\partial x_i}\right) \frac{\partial q}{\partial x_j} \mathrm{~d} s- \\ \int_{\Gamma}\left(W^{(1, 2)} \boldsymbol{\delta}_{i j}\right) \frac{\partial q}{\partial x_j} \mathrm{~d} s \end{gathered} $

(3)

式中，Γ为任意2条裂纹尖端周围的逆时针积分路径，$\varGamma=\varGamma_1+\overrightarrow{A B}-\Gamma_2+\overrightarrow{B A}$，A, B分别为2条路径的起点；q为中间变量; W为应变能密度因子; σ_ij为应力张量; u_i为积分路径上的位移矢量; δ_ij为应变张量; ds为积分弧微元; 1和2分别为x方向和y方向。可求出3种应力强度因子为：

$ \bar{M}^{(1, 2)}=\frac{1-v^2}{E} K_{\mathrm{I}}^{(1)} K_{\mathrm{I}}^{(2)}+\frac{1-v^2}{E} K_{\mathrm{II}}^{(1)} K_{\mathrm{II}}^{(2)}+\frac{1+v}{E} K_{\mathrm{III}}^{(1)}, $

(4)

式中v为泊松比; E为弹性模量。

1.2 试件及尺寸

实际工程中，疲劳裂纹的尺寸比构件小，因此仅对疲劳裂纹局部区域进行子模型建模，进行疲劳裂纹网格划分，再把子模型区域耦合到全局模型中进行全局分析，大幅提高计算效率。紧凑拉伸^[26](Compact Tension，CT) 试件如图 1所示，图中a₀为初始裂纹长度。

1.3 数值模拟

应力强度因子^[27]的计算参考文献[28]，裂纹扩展角度的判别参考文献[29]。得到裂纹扩展角和裂纹扩展步长后，采用Franc3D有效处理在任意复杂几何构造中的裂纹网格，同时保证新模型中裂纹前缘位置网格质量。基于Franc3D和Abaqus的数值模拟流程如图 2所示。首先在Abaqus中建立完整的有限元模型，然后导入Franc3D中，引入初始裂纹，在裂纹尖端生成高质量的网格，并调用Abaqus求解器进行应力分析。求解完成后，通过Franc3D读取Abaqus的结果，计算裂纹尖端应力强度因子，并定义疲劳裂纹扩展模型参数及扩展步长，更新初始裂纹，继而再次调用Abaqus进行应力分析，如此循环往复，直至达到临界裂纹尺寸。

采用子模型技术，仅将裂纹扩展区域作为子结构导入Franc3D软件中，完成网格划分、扩展模型定义等与裂纹相关的操作，并将子模型和其他结构先进行组装，再调用Abaqus求解器对组装后的模型进行应力分析，有效地提高了裂纹扩展分析效率。该方法具有普适性，仅需构建正确模型和输入对应的断裂力学参数就可以计算工程结构在任意复杂几何形状、荷载条件和裂纹形态下的三维裂纹扩展轨迹和寿命。本研究仅通过疲劳裂纹扩展试验标准CT试件和数值分析进行验证，结果表明该方法具有较好的计算精度，误差较小，可以用于实际工程计算。

1.4 试验结果

开展Q690母材及对接焊缝裂纹扩展试验^[30]，初始裂纹包括预制裂纹和对接焊缝。根据疲劳裂纹扩展试验结果，拟合Paris公式里与材料属性相关参数m和参数C的取值分别为：母材m=2.215，C=6.888 65×10^-11；焊缝m=3.436，C=1.264 74×10^-12)。将该取值应用于Abaqus-Franc 3D交互分析。

基于CT试件尺寸建模，上、下孔中心设立参考点并对孔内表面施加耦合约束，允许转动。在上孔参考点施加18 kN竖直向上的荷载，整体网格划分尺寸为1 mm(后续会对子模型网格进行二次划分)。通过建模结果有助于分析试件在给定荷载和初始裂纹条件下的力学行为。

预制裂纹尖端存在明显应力集中现象，裂纹尖端应力在厚度方向分布均匀，整体试件变形合理。在预制裂纹尖端植入2 mm贯穿裂纹，总共初始裂纹为13 mm，包含11 mm机械加工部分。为了提高精度，以每分析步0.1 mm开展疲劳扩展模拟，裂纹扩展到27.14 mm，总共139步。裂纹在水平方向上扩展与试验^[30]相吻合，裂纹尖端存在非常明显的应力集中现象，且分布较均匀，随着裂纹扩展路径的不断增加，裂纹尖端应力不断增大。

基于Abaqus-Frank 3D的数值模拟，CT试件裂纹长度a与循环次数(寿命)N之间的相互关系与试验结果吻合良好。试件CTB01数值模拟结果与试验结果的比较如图 3所示。根据试验结果绘制的曲线与数值模拟的曲线，二者差别主要来源于缺乏疲劳裂纹门槛值的相关试验数据，在计算整体疲劳寿命可以不考虑，验证了本研究数值模拟方法的可靠性。

2 钢桁拱桥算例 2.1 概况

某四线铁路特大桥连续钢桁拱桥^[30]，其跨径布置为(99+242+99) m，如图 4所示。采用A1~A20，E1~E20，G1~G20从左到右分别对拱肋上弦杆。节点、主梁下弦杆节点、主拱下弦杆节点进行编号。图中带圆圈数字为杆件号。

2.2 有限元模型

根据图 4建立的Midas模型如图 5所示。该桥所有杆件均采用梁单元建模，杆件连接处采用刚性连接，总计2 942个节点，6 381个单元。

2.3 危险节点分析

针对图 4所示的整体受力模型，选取连接杆件轴力较大的E2，E6，E11节点进行比较。分别提取连接该3个节点的杆件的轴力大小及轴力变化幅值。选取轴力变化幅值最大的E2节点作为危险节点，对E2节点进行荷载谱分析并采用Abaqus进行实体模型精细化建模。

2.4 荷载谱分析

车辆荷载具有随机性，其产生的荷载谱难以直接用于疲劳裂纹扩展计算，因此需要对车辆荷载产生的随机荷载谱进行转换，转换为等效应力幅。由于该桥大部分时间均为单线车辆荷载，所以荷载采用靠近边桁的单线加载方式进行分析。本研究全桥模型采用Midas杆系模型进行模拟，可以计算出各杆件的轴力影响线，通过影响线计算轴力时程曲线，从而根据雨流计数法计算疲劳等效应力幅或轴力幅。

2.4.1 影响线与时程曲线计算

根据Midas模型提取出E2节点相连杆件E2A2，E2A3，E2E1，E2E3影响线值，沿桥长方向绘制各杆件影响线，如图 6所示。

通过对杆件的轴力影响线分析可得，荷载位置越靠近杆件，对轴力影响越大。通过影响线计算轴力时程曲线，由轴力时程曲线可以看出，在列车经过桥面时，轴力时程曲线呈锯齿状震荡，除去斜杆E2A3，其余E2A2，E2E1，E2E3均有着相同规律，整体轴力时程曲线较相似。根据E2节点相连的4根杆件截面面积计算应力，如图 7所示。

2.4.2 等效应力幅

将随机应力时程曲线通过雨流计数法进行转换，得到多个完整的应力循环，计算出对应的应力幅值，并记录每个应力幅出现的次数，从而根据应力累计损伤准则计算出等效的应力幅值。雨流计数法计算的各杆件轴力时程曲线如图 8所示。图中，x轴表示应力幅值大小，代表这个循环所处的应力水平，y轴表示一个循环的均值，z轴表示循环次数。将得到的应力幅值进行等效处理用于后续疲劳裂纹扩展计算，E2A2等效应力幅为19.68 MPa，E2A3等效应力幅为25.58 MPa，E2E1等效应力幅为7.32 MPa，E2E3等效应力幅为6.50 MPa。

2.5 高强钢节点疲劳裂纹扩展分析及剩余寿命预测 2.5.1 危险节点E2有限元建模

(1) 危险疲劳细节分析

危险节点E2应力云图及变形如图 9所示。由图可见，在节点左下根部拉应力最大，并且较为集中，约为82 MPa。由于初始裂纹的存在及车辆荷载的作用，有较大的疲劳破坏风险，因此把此处视作危险细节Ⅰ。焊缝往往因为焊接工艺等问题存在初始缺陷，因此节点与纵梁连接处的焊缝焊趾处也值得关注此处的应力约为60 MPa，将此处视作危险细节Ⅱ。

(2) 初始裂纹与临界裂纹尺寸

对节点进行分析，在E2节点应力最大(危险点)处插入初始裂纹最为合理。本研究偏于保守地取值1 mm作为初始裂纹进行研究，初始裂纹角度取垂直于表面。危险细节Ⅰ处初始裂纹的裂纹尖端应力约为857 MPa，危险细节Ⅱ处的裂纹尖端应力约为410 MPa，焊缝处相较于母材应力水平更低，但二者都应当重点关注。

2.5.2 危险细节疲劳寿命分析

模拟时设置步长为0.5 mm，共计64步，在10~50步时裂纹尖端半径设置为0.25 mm，50~64步时为0.5 mm。节点板临界裂纹尺寸厚度在本研究中定义为32 mm。

(1) 危险细节Ⅰ

对不同裂纹扩展长度5，10，15，20，25，32 mm进行了模拟，观察到尖端明显的应力集中现象及不断增大的应力；疲劳裂纹扩展方向是向右下方垂直于构件边缘扩展，扩展路径大致呈直线。应力强度因子K₁由100 MPa·mm^1/2增至700 MPa·mm^1/2，K₁在0~5 mm时增速较大，增速随着裂纹增加而逐渐减缓并趋向稳定，这说明危险细节Ⅰ处裂纹基本为张开型裂纹^[31-33]。裂纹长度对应的循环次数如表 1所示。疲劳裂纹扩展到32 mm共需要2 191 769次循环；扩展到2 mm时，需要776 583次循环，占用整体寿命的35%；扩展到10 mm时，需要155 449次循环，消耗整体寿命的71%。

危险细节Ⅰ中Q345qD^[30]和Q690高强钢疲劳裂纹扩展曲线如图 10所示。在同样模拟条件下，Q690相较于Q345qd在危险细节Ⅰ处疲劳寿命增加了约31%。Q690的疲劳寿命在完整寿命周期中分布较Q345qD更均匀。

(2) 危险细节Ⅱ

与危险细节Ⅰ相同，分别模拟了危险细节2(焊缝)不同裂纹扩展长度的应力云图得出结论与危险细节Ⅰ基本一致。这说明危险细节Ⅱ处的裂纹整体也可以认为是Ⅰ型裂纹(张开型)。裂纹长度对应循环次数如表 2所示。疲劳裂纹扩展到32 mm共需要33 519 110次循环；扩展到2 mm时，需要20 433 080次循环，占用整体寿命的61%；扩展到10 mm时，需要29 956 330次循环，消耗整体寿命的89%。

危险细节Ⅱ中Q345qD^[30]和Q690高强钢疲劳裂纹扩展曲线如图 11所示。由图可见，对于危险细节处，Q690高强钢焊缝的疲劳寿命远大于Q345qD普通钢材焊缝疲劳寿命。可以认为对于焊缝细节处，Q690高强钢因为较低应力强度因子下的疲劳裂纹扩展速率更低，对于该桥节点板焊缝细节处拥有更长的疲劳寿命。

(3) 节点疲劳寿命预测

根据闻克宇^[34]关于武广高速铁路运量的研究换算节点等效年限，本研究取日均列车通行对数为72对/d。等效年限=循环次数/全桥日平均列车数×365 d。危险细节Ⅰ疲劳裂纹扩展32 mm大约需要2 191 769次循环，等效年限为20.85 a。危险细节Ⅱ疲劳裂纹扩展32 mm大约需要33 519 110循环，等效年限为116.39 a。

通过对比，危险细节Ⅱ位置的疲劳裂纹扩展寿命远大于危险细节Ⅰ位置的疲劳裂纹扩展寿命。所选Q690母材和焊缝疲劳裂纹扩展参数曲线如图 12所示。图中横坐标x轴表示的是应力强度因子范围，记作log(ΔK)，单位为$\mathrm{MPa} \cdot \mathrm{~m}^{\frac{1}{2}}$。应力强度因子是断裂力学中的一个重要参数，用于描述裂纹尖端应力场的强度。ΔK表示在循环载荷作用下应力强度因子的范围，即最大值与最小值之差，反映了裂纹尖端应力的幅值。纵坐标y轴表示的是疲劳裂纹扩展速率，记作log(da/dN)，单位为m/次。其中，da/dN表示裂纹长度随着载荷循环次数的变化率，即每经历一次载荷循环裂纹扩展的长度。这个参数用于衡量裂纹在循环载荷作用下的扩展速度快慢。在应力强度因子阈值ΔK_r=27 $\mathrm{MPa} \cdot \mathrm{~m}^{\frac{1}{2}}$ 之前，Q690高强钢母材的扩展速率是大于Q690高强钢焊缝的，在应力强度因子为27 $\mathrm{MPa} \cdot \mathrm{~m}^{\frac{1}{2}}$之后，Q690高强钢焊缝疲劳裂纹扩展速率逐渐超越Q690高强钢母材。

从2个危险细节的K₁型应力强度因子增长图对比，危险细节Ⅱ位置的疲劳裂纹扩展寿命远大于危险细节Ⅰ位置的疲劳裂纹扩展寿命的原因为：(1)危险细节Ⅰ的K₁范围整体大于的危险细节2对应的范围，危险细节Ⅰ的疲劳裂纹扩展速率整体比危险细节Ⅱ更大；(2)大部分的疲劳裂纹扩展寿命集中在0~5 mm内，危险细节Ⅰ前5 mm寿命占总体疲劳寿命的55%，危险细节Ⅱ前5 mm寿命占总体疲劳寿命的79%。在前5 mm裂纹扩张过程中，二者的应力强度因子都处在相对偏低的状态，当应力强度因子低于阈值为27 MPa(见图 12中交叉点)时，危险细节Ⅱ的疲劳裂纹扩展速率更低，所以危险细节Ⅱ相较危险细节Ⅰ疲劳裂纹扩展寿命更长。

综上，疲劳裂纹扩展到10 mm过，疲劳裂纹剩余寿命快速消耗。因此在实际工程中，应该定期检测危险部位的疲劳裂纹，尽量在疲劳裂纹低于10 mm时采取对应措施，其检测精度应小于10 mm级别，检测间隔不宜过长。

危险细节Ⅱ相较于危险细节Ⅰ是偏安全的，危险细节Ⅱ处的疲劳裂纹扩展剩余寿命优于危险细节Ⅰ，但考虑到焊缝质量可能存在一定缺陷，如空洞、杂质等，这些缺陷可能会和初始裂纹发生融合显著增大应力强度因子，导致扩展速率迅速增大，因此对于焊缝裂纹也应重点关注。

3 结论

本研究对大跨度钢拱桥Q690高强钢节点的疲劳裂纹扩展进行了数值分析，研究结果对Q690高强钢在实际工程局部构件的应用，和疲劳裂纹寿命预测数值分析等有着指导作用。

(1) 基于Franc3D和Abaqus的交互数值分析方法，能有效地模拟初始裂纹的疲劳裂纹扩展。采用子模型技术减少计算量，平衡计算效率，并建立CT试件模型，验证了所提出方法的准确性。

(2) 根据相关研究及规范，确定了某钢桁拱桥使用的疲劳验算车模型和通车频次，将有限元所得影响线结合车辆轴重、位置和时间计算得到轴力和应力时程曲线。采用雨流计数法求得应力幅，再以疲劳累积损伤原则将其等效为等效应力幅用于某钢桁拱桥危险节点的疲劳寿命估算。

(3) 无论是预制初始裂纹还是对接焊接初始缺陷，疲劳裂纹均为张开型裂纹。同时，可以看出Q690高强钢能显著提高节点疲劳寿命。另外，本研究试验中，Q690高强钢节点焊缝寿命较母材更长。