0 引言

波形钢腹板组合箱梁于1975年由法国CB公司提出，它用波形钢板代替了箱梁的混凝土腹板，可以减轻25%~35%的自重。除此之外，波形钢腹板箱梁还能够避免平面钢腹板由于混凝土收缩徐变引起的对上、下翼板形成约束作用的情况，从而减轻预应力的损失。波形钢腹板箱梁与混凝土箱梁一样存在剪力滞效应，已有学者注意到这一现象并对波形钢腹板组合箱梁的剪力滞效应开展了研究。波形钢腹板箱梁由于钢腹板的褶皱效应导致其轴向刚度很低，剪力主要由波形钢腹板承受，同时由于钢腹板轴向刚度与混凝土翼缘刚度不匹配，因此普遍认为这种结构当中的剪力滞效应较混凝土箱梁更为显著^[1-2]，设计时应充分考虑其剪力滞效应，否则会存有较大的安全隐患。

目前学者们对于波形钢腹板剪力滞效应的求解多采用能量变分法^[3-6]、比拟杆法^[7-9]、数值分析法等方法。秦翱翱^[10]推导了单箱双室简支梁在不同荷载作用下的波形钢腹板截面的横向应力分布以及剪力滞系数解析解；刘旭政^[11-12]对比分析了集中(均布)荷载作用下宽跨比、荷载作用类型等因素对变截面波形钢腹板剪力滞效应的影响；周勇超^[13]运用差分法推导了变截面波形钢腹板组合梁截面的剪力滞系数的递推计算公式；刘勇^[14]采用有限差分法推导出单箱双室波形钢腹板箱梁截面的剪力滞效应；李光玲^[15]基于最小势能原理、能量变分法推导出了单箱三室变截面波形钢腹板箱梁的剪力滞系数计算公式。

目前规范尚未明确波形钢腹板箱梁剪力滞效应的计算方法。在现有的研究成果中，求解变截面波形钢腹板剪力滞效应的解析解时多采用差分法。但除差分法外，还能够采用其他实用方法对剪力滞效应的求解问题进行研究^[16]。使用多种实用方法求解该问题对研究其解法的简便性以及其解析解的简化表达有着一定的促进作用。目前对于大跨度变截面波形钢腹板组合箱梁桥的剪力滞的研究多采用有限元方法，难以掌握变高度箱梁剪力滞分布规律，本研究采用能量变分原理建立了变截面连续箱梁剪力滞效应控制微分方程，推演出不同荷载形式下剪力滞效应的解析公式；将研究成果应用于跨径组合为(69+120+69)m的大跨变截面波形钢腹板组合梁桥，通过对比解析解与数值解验证本方法的有效性。研究成果可为大跨度变截面波形钢腹板组合箱梁桥的设计及相关规范制订提供参考。

1 波形钢腹板组合箱梁剪力滞效应控制微分方程 1.1 基本假定

本研究在以下基本假定的基础上使用能量变分法，并结合了当量截面法与解肢法对变截面波形钢腹板组合连续箱梁的剪力滞效应进行研究。基本假定如下^[17-18]：(1)由于波形钢腹板的褶皱效应，因此纵向抗压刚度较小，从而可以忽略该部分的抗弯能力；(2)波形钢腹板组合箱梁在对称竖向荷载作用下中性轴与初等梁形心轴一致；(3)波形钢腹板箱梁受到纵向弯矩时，截面上、下翼板服从拟平截面假定；(4)在计算上、下翼板的应变能时，只考虑其纵向应变和横截面面内的剪切应变，不将竖向、横向应变以及横截面外的剪切应变考虑到计算当中；(5)不考虑波形钢腹板的剪切变形。

1.2 翘曲位移函数的选取

本研究采用能量变分法求解剪力滞效应，同时结合了当量截面法与解肢法进行求解，首先要选取合理的翘曲位移函数。在竖向荷载作用下，箱梁截面任意一点的竖向挠曲位移zω′ (x)和由剪力滞效应产生的纵向附加翘曲位移f (y, z)共同构成了箱梁横截面的纵向位移u (x, y, z)，即：

$ \begin{equation*} u(x, y, z)=-z \omega^{\prime}(x)+f(y, z) U(x), \end{equation*} $

(1)

其中，顶板、悬臂板、底板的翘曲位移函数可以分别表示为：

$ \begin{gather*} f(y, z)=-z_{\mathrm{u}}\left[1-\left(\frac{y}{b}\right)^{m}\right], \end{gather*} $

(2)

$ \begin{gather*} f(y, z)=-z_{\mathrm{u}}\left[1-\left(\frac{b+\zeta b-y}{\zeta b}\right)^{m}\right], \end{gather*} $

(3)

$ \begin{gather*} f(y, z)=-z_{\mathrm{d}}\left[1-\left(\frac{y}{b}\right)^{m}\right], \end{gather*} $

(4)

式中，U (x)为最大剪切转角位移差函数; f (y, z)为剪力滞翘曲位移函数; ω′ (x)为竖向弯曲引起的截面转角; m为抛物线次数，本研究选取二次抛物线定义剪力滞翘曲位移函数f (y, z)，即取m=2;b为波形腹板间距的一半宽度; ζb为顶板翼缘宽度。

1.3 微分方程的建立及求解

为简化变截面波形钢腹板组合连续箱梁剪力滞效应微分方程，此处将单箱单室的变厚度截面等效成等厚度截面，并使二者的面积和惯性矩相等，如图 1所示。

波形钢腹板组合箱梁翼板的纵向应变与剪应变可以根据横截面任意一点的纵向位移求得，即：

$ \begin{gather*} \varepsilon(x, y, z)=\frac{\partial u}{\partial x}=-z \omega^{\prime \prime}+f(y, z) U^{\prime}(x) \end{gather*}, $

(5)

$ \begin{gather*} \gamma(x, y, z)=\frac{\partial u}{\partial y}=f^{\prime}(y, z) U(x) \end{gather*}, $

(6)

式中，x为顺桥向坐标; ε (x, y, z)为任意坐标的纵向应变; γ (x, y, z)为任意坐标的剪切应变。

以下计算均取变截面波形钢腹板组合箱梁中某一梁段x₁x₂进行研究，则x₁x₂梁段的应变能V为：

$ \begin{equation*} \bar{V}=\frac{1}{2} \int_{v}\left(E \varepsilon^{2}+G \gamma^{2}\right) \mathrm{d} V_{\circ} \end{equation*} $

(7)

1.3.1 外力势能

当外力弯矩M (x)作用在梁段上时，外力势能W为：

$ \begin{equation*} \bar{W}=-\int_{x_{1}}^{x_{2}} M(x) \omega^{\prime \prime}(x) \mathrm{d} x \end{equation*}。$

(8)

1.3.2 顶(底)板应变能

假定波形钢腹板的顶板距离截面中性轴为z_u，底板距离截面中性轴为z_d，可以得出箱室内顶板应变能V_12r为：

$ \begin{equation*} \bar{V}_{12 \mathrm{r}}=\frac{1}{2} \int_{V_{12 \mathrm{r}}}\left(E \varepsilon_{12 \mathrm{r}}^{2}+G \gamma_{12 \mathrm{r}}^{2}\right) \mathrm{d} V_{\circ} \end{equation*} $

(9)

同理可以得到悬臂板和底板的应变能。将式(2)~ (4)分别代入式(5)、(6)中可以得到箱梁截面3部分的纵向应变与剪应变。再将相应的纵向应变和剪应变代入式(7) 中可以求出悬臂板以及底板的应变能$\bar{V}_{12 \mathrm{r}}, ~ \bar{V}_{12 \mathrm{c}}, ~ \bar{V}_{12 \mathrm{~b}}$。应当注意的是，由于基本假定中波形钢腹板的抗弯能力可以忽略，因此与钢筋混凝土箱梁的总应变能不同，总应变能V中没有腹板的贡献。

1.3.3 基本微分方程

x₁x₂梁端的总应变能V₁₂以及总势能∏分别为：

$ \begin{gather*} \bar{V}_{12}=2\left(\bar{V}_{12 \mathrm{r}}+\bar{V}_{12 \mathrm{c}}+\bar{V}_{12 \mathrm{~b}}\right), \end{gather*} $

(10)

$ \begin{gather*} \prod=-\bar{W}+\bar{V}_{\circ} \end{gather*} $

(11)

根据变分原理，总势能的一阶变分为零，即：

$ \begin{equation*} \delta \prod=0 \text { 。} \end{equation*} $

(12)

将式(8)，$\bar{V}_{12 \mathrm{r}}, \bar{V}_{12 \mathrm{c}}, \bar{V}_{12 \mathrm{~b}}$分别代入(11)中，并求解式(12)可以得到基于变分原理的控制微分方程，对得到的控制微分方程进行联立求解，同时，令$K_{1}=\frac{2}{3 \mathrm{~b}^{2}}, K_{2}^{2}=\frac{5 G K_{1}}{9 E}$可以得到：

$ \begin{gather*} U^{\prime \prime}(x)-K_{2}^{2} U(x)=\frac{6 F_{\mathrm{Q}}(x)}{5 E I}, \end{gather*} $

(13)

$ \begin{gather*} \omega^{\prime \prime}=-\frac{M(x)}{E I}-\frac{2}{3} U^{\prime}(x), \end{gather*} $

(14)

$ \begin{gather*} U=\frac{6}{5 E I}\left[B_{1} \operatorname{sh}\left(K_{2} x\right)+B_{2} \operatorname{ch}\left(K_{2} x\right)+U_{\mathrm{P}}\right] \end{gather*}。$

(15)

式中，系数B₁，B₂可以根据主梁约束情况计算出结果；U_P是与剪力F_Q (x)有关的特解。

结合式(5)、(6)可以得到跨长l中任意截面内的任意一点(x, y, z)的正应力σ (x, y, z)及剪力滞系数λ (x, y, z)：

$ \begin{gather*} \sigma(x, y, z)=E \varepsilon(x, y, z)=\frac{z M(x)}{I}+ \\ {\left[f(y, z)+\frac{2}{3} z\right] \times E U^{\prime}(x)}，\end{gather*} $

(16)

$ \begin{gather*} \lambda(x, y, z)=\frac{\sigma(x, y, z)}{\sigma_{0}(x, y, z)}=1+\left[\frac{f(y, z)}{z}+\frac{2}{3}\right]. \\ \frac{E I U^{\prime}(x)}{M(x)} , \end{gather*} $

(17)

式中，I为截面总惯性矩；σ₀ (x, y, z)为按照初等梁理论计算的梁体应力。从式(16)、(17)可以看出，波形钢腹板箱梁的应力分布规律与钢筋混凝土箱梁有所差异。钢筋混凝土箱梁的剪力滞效应与上、下翼缘板总抗弯刚度I_s与截面整体刚度I的比值以及纵向位移函数有关，而波形钢腹板箱梁剪力滞效应仅与混凝土翼缘板的纵向位移函数有关。

2 变截面箱梁控制微分方程的求解 2.1 当量法

在变截面连续梁中，式(16)为变系数微分方程，直接求得其解的难度很大。本研究采用了一种沿长度逐段计算各实际截面惯性矩，并以此求出等效截面惯性矩m的方法——当量截面法，从而能够得到变截面箱梁的剪力滞效应。等效截面惯性矩m的算式为^[19]：

$ \begin{equation*} \bar{m}=\int_{I} I^{\prime}(x) \mathrm{d} x / \int_{I} \mathrm{~d} x \end{equation*}, $

(18)

式中，$I^{\prime}(x)$为各截面的实际惯性矩，计算时使用$\bar{m}$代替原截面作为等效截面的惯性矩。

2.2 集中荷载作用

图 2为三跨连续箱梁受集中荷载作用的顺桥向示意图。

图中假设分别有大小为P/2的集中荷载作用于左右腹板上方。可采用“反弯点法”进行解肢，首先计算出解肢前连续梁弯矩，在弯矩为零的位置将连续梁断开，解肢为若干个简支梁，解肢后连续梁弯矩，如图 3所示。

取其中一段解肢后的简支梁，其弯矩与剪力为与顺桥向位置x有关的分段函数。0≤x≤a时，弯矩$M_{1}(x)=\frac{b}{l} p x$，剪力$F_{\mathrm{Q} 1}(x)=\frac{b}{l} p ; a \leqslant x \leqslant l$时，弯矩$M_{2}(x)=\left(a-\frac{a}{l} x\right) p$，剪力$F_{\mathrm{Q} 2}(x)=-\frac{a}{l} p$。其中，l为解肢后简支梁的跨径; a为集中荷载至左侧支点的距离；b为集中荷载至右侧支点的距离。

将上述任一截面的弯矩和剪力代入式(13)并进行求解可得：

$ \begin{align*} & U_{1}=\frac{6}{5 E I}\left[B_{1} \operatorname{sh}\left(K_{2} x\right)+B_{2} \operatorname{ch}\left(K_{2} x\right)+U_{\mathrm{P} 1}\right], \end{align*} $

(19)

$ \begin{align*} & U_{2}=\frac{6}{5 E I}\left[B_{3} \operatorname{sh}\left(K_{2} x\right)+B_{4} \operatorname{ch}\left(K_{2} x\right)+U_{\mathrm{P} 2}\right], \end{align*} $

(20)

式中，$U_{\mathrm{P} 1}=-\frac{F_{\mathrm{Q} 1}(x)}{K_{2}^{2}} ; U_{\mathrm{P} 2}=-\frac{F_{\mathrm{Q} 2}(x)}{K_{2}^{2}}$。

方程的边界条件为$\left.U_{1}^{\prime}\right|_{x=0}=0, \left.U_{2}^{\prime}\right|_{x=l}=0$；连续条件为$x=a, U_{1}=U_{2}$；且变分条件要求在$x=a$位置，有以下关系：

$ \begin{aligned} & \left.\frac{6}{5 E I}\left[K_2 B_1 \operatorname{ch}\left(K_2 x\right)+K_2 B_2 \operatorname{sh}\left(K_2 x\right)-\frac{F_{Q 1}^{\prime}(x)}{K_2^2}\right]\right|_{x=a}= \\ & \left.\frac{6}{5 E I}\left[K_2 B_3 \operatorname{ch}\left(K_2 x\right)+K_2 B_4 \operatorname{sh}\left(K_2 x\right)-\frac{F_{Q 2}^{\prime}(x)}{K_2^2}\right]\right|_{x=a} \circ \end{aligned} $

综合上述边界条件以及连续关系，可以联立并求解$B_{i}(i=1 \sim 4)$，从而能够得到：

$ U_1=\frac{6}{5 E I}\left[\frac{P \operatorname{sh}\left(K_2(l-a)\right)}{K_2^2 \operatorname{sh}\left(K_2 l\right)} \operatorname{ch}\left(K_2 x\right)-\frac{F_{Q 1}(x)}{K_2^2}\right] \text {, } $

(21)

$ \begin{gathered} U_1=\frac{6}{5 E I}\left[\frac{P \operatorname{sh}\left(K_2 a\right)}{K_2^2} \operatorname{sh}\left(K_2 x\right)-\frac{P \operatorname{ch}\left(K_2 l\right) \operatorname{sh}\left(K_2 a\right)}{K_2^2 \operatorname{sh}\left(K_2 l\right)}\right.. \\ \left.\operatorname{ch}\left(K_2 x\right)-\frac{F_{\mathrm{Q} 1}(x)}{K_2^2}\right]。\end{gathered} $

(22)

将上式代入式(16)、(17)可以得到跨长l中任意截面内的任意一点(x, y, z)的正应力σ (x, y, z)及剪力滞系数λ (x, y, z)：

当0≤x≤a时，有：

$ \begin{gather*} \sigma(x, y, z)=\frac{z M_{1}(x)}{I}+\left[f_{i}(y, z)+\frac{2}{3} z\right]. \\ 6 P \operatorname{sh}\left(K_{2} x\right) \times \frac{\operatorname{sh}\left(K_{2}(l-a)\right)}{5 I K_{2} \operatorname{sh}\left(K_{2} l\right)} ，\end{gather*} $

(23)

$ \begin{gather*} \lambda(x, y, z)=1+\left[\frac{f_{i}(y, z)}{z}+\frac{2}{3}\right] \frac{6 P}{5 K_{2} M_{1}(x) \operatorname{sh}\left(K_{2} l\right)} \cdot \\ \operatorname{sh}\left[K_{2}(l-a)\right] \operatorname{sh}\left(K_{2} x\right) 。\end{gather*} $

(24)

当a≤x≤l时，有：

$ \begin{gathered} \sigma(x, y, z)=\frac{z M_2(x)}{I}+\left[f_i(y, z)+\frac{2}{3} z\right] \frac{6 P}{5 I} . \\ {\left[\frac{\operatorname{sh}\left(K_2 a\right)}{K_2} \operatorname{ch}\left(K_2 x\right)-\frac{\operatorname{ch}\left(K_2 l\right) \operatorname{sh}\left(K_2 a\right)}{K_2 \operatorname{sh}\left(K_2 l\right)} \operatorname{sh}\left(K_2 x\right)\right],} \end{gathered} $

(25)

$ \begin{gathered} \lambda(x, y, z)=1+\left[\frac{f_i(y, z)}{z}+\frac{2}{3}\right] \frac{6 P}{5 M_2(x)} \cdot \\ {\left[\frac{\operatorname{sh}\left(K_2 a\right)}{K_2} \operatorname{ch}\left(K_2 x\right)-\frac{\operatorname{ch}\left(K_2 l\right) \operatorname{sh}\left(K_2 a\right)}{K_2 \operatorname{sh}\left(K_2 l\right)} \operatorname{sh}\left(K_2 x\right)\right] \circ} \end{gathered} $

(26)

2.3 均布荷载作用

图 4为三跨连续箱梁受均布荷载作用的顺桥向示意图。

图中假设分别有大小为q/2的均布荷载作用于左右腹板上方。同样利用反弯点法将连续梁解肢为若干个简支梁，解肢后简支梁的弯矩图如图 5。

均布荷载作用下等效简支梁的弯矩为$M(x)=\frac{1}{2} q x(l-x)$，剪力为$F_{q}(x)=q\left(\frac{l}{2}-x\right)$。

将上述弯矩以及剪力代入式(13)、(14)可以得到：

$ \begin{equation*} U=\frac{6}{5 E I}\left[B_{1} \operatorname{sh}\left(K_{2} x\right)+B_{2} \operatorname{ch}\left(K_{2} x\right)+U_{\mathrm{P}}\right], \end{equation*} $

(27)

式中, $U_{\mathrm{P}}=-\frac{F_{\mathrm{Q}}(x)}{K_{2}^{2}}=-\frac{1}{K_{2}^{2}} q\left(\frac{l}{2}-x\right)$。

再根据边界条件$\left.U_{1}^{\prime}\right|_{x=0}=0, \left.U_{2}^{\prime}\right|_{x=l}=0$可以解得$B_{i}(i=1 、2)$，从而求得：

$ \begin{equation*} U=\frac{6 q}{5 E I K_{2}^{2}}\left[-\frac{\operatorname{sh}\left(K_{2}\right)}{K_{2}}-\frac{1}{K_{2}} \operatorname{th}\left(\frac{k l}{2}\right) \operatorname{ch}\left(K_{2} x\right)-\frac{l-2 x}{2}\right] 。\end{equation*} $

(28)

将式(28)代入式(16)、(17)，同时结合相应弯矩、剪力的分布规律同样可以得到跨长l中任意截面内的任意一点(x, y, z)的正应力σ(x, y, z)及剪力滞系数λ(x, y, z)：

$ \begin{gather*} \sigma(x, y, z)=\frac{z M_{1}(x)}{I}+\left[f_{i}(x, y)+\frac{2}{3} z\right] \frac{6 q}{5 I K_{2}^{2}} .\\ {\left[1-\operatorname{ch}\left(K_{2} x\right)+\operatorname{th}\left(\frac{K_{2} l}{2}\right) \operatorname{sh}\left(K_{2} x\right)\right]}，\end{gather*} $

(29)

$ \begin{gather*} \lambda(x, y, z)=1+\left[\frac{f_{i}(y, z)}{z}+\frac{2}{3}\right] \frac{6 q}{5 M(x) K_{2}^{2}} .\\ {\left[1-\operatorname{ch}\left(K_{2} x\right)+\operatorname{th}\left(\frac{K_{2} l}{2}\right) \operatorname{sh}\left(K_{2} x\right)\right]}。\end{gather*} $

(30)

在2种荷载作用下，近似计算变截面连续箱梁任意截面的纵向正应力以及剪力滞系数时，上式中的I取当量截面的等效惯性矩m。

对于解肢后的等效简支梁，部分梁段只承受均布荷载，其余梁段受均布荷载以及集中荷载作用。对于均布荷载以及集中荷载同时作用的梁段，可以先使用计算集中荷载的方法得到集中荷载下的纵向正应力以及剪力滞系数，再使用上述方法计算得出均布荷载作用下的纵向正应力和剪力滞系数。

3 计算实例 3.1 实例背景及有限元模型的建立

本研究以跨径组合为(69+120+69)m的大跨度变截面波形钢腹板组合连续箱梁桥^[20]作为计算实例。计算过程中在跨中截面施加一集中荷载，沿顺桥向施加一均布荷载，荷载的大小可以任意设定，并不会影响剪力滞系数的计算结果。荷载的作用位置均布置在波形钢腹板位置处的顶板上，即横向位置4.5 m处。典型断面及荷载施加位置如图 6所示。

使用ANSYS建立该算例的模型，SOLID45实体单元模拟梁的顶、底板。梁高、底板厚度均设计尺寸，通过“以直代曲”对梁高和底板厚度变化进行处理；波形钢腹板则采用SHELL63弹性壳单元，单元分割尺寸均设为0.5 m。边界条件按实际支撑情况进行设置。

考虑到边跨跨中截面剪力滞效应大于中跨跨中截面，选取边跨跨中截面作为分析截面，横向位置上选取若干点作为输出节点，并导出其分析结果。根据剪力滞效应的定义，各输出节点的正应力值与正应力均值的比值即可作为剪力滞系数的有限元值。

3.2 边跨跨中截面剪力滞系数

使用解肢法对该三跨连续梁进行计算时，首先根据图 4、图 5对不同荷载形式下的连续梁弯矩图进行解肢；然后根据波形钢腹板结构参数计算出关注截面的各项计算参数；最后采用式(24)、(26)、(30)分别计算集中荷载、均布荷载下的剪力滞系数；限于篇幅本研究仅对比分析跨径为69 m的边跨跨中位置的剪力滞系数。

将边跨跨中截面各节点位置处计算得到的剪力滞系数与有限元模型计算结果对比绘制在图 7、图 8中。采用本文推导出的解析法计算时，由于顶、底板在腹板间的计算参数相同(图中― 4.5~4.5 m范围内)，因此计算出的腹板间剪力滞系数大小相同；顶板翼缘范围内(4.5~8 m范围内)计算出的剪力滞大小与腹板间不同。集中荷载作用下顶、底板最大的剪力滞系数均为1.441；均布荷载作用下顶板、底板最大的剪力滞系数均为1.209。解析方法计算出的剪力滞系数无应力集中现象，曲线更为平滑。

对比解析法和数值法的边跨跨中剪力滞系数列于表 1，总体上剪力滞系数解析解与有限元值的趋势较为吻合。采用有限元模型数值解时，由于荷载集中加载在腹板位置，产生应力集中效应造成该位置处剪力滞大小突变(4.5 m位置处)，导致剪力滞系数的解析解与数值解在局部位置相差较大，特别是集中荷载作用下，在腹板位置处数值解超出解析解24.2%。

3.3 剪力滞系数沿顺桥向变化及对比

为了消除数值解中应力集中效应的影响，沿顺桥向在边跨跨中截面两侧每隔0.2 m取一个分析截面，对比集中荷载作用下顶板剪力滞系数解析值与有限元计算值的变化规律如图 9所示。

从图中可以看出，集中荷载作用下顶板剪力滞系数的有限元计算值沿着桥梁纵向迅速消减，在1 m范围内由1.902减小为1.304，这是有限元模型中集中荷载施加在边跨跨中位置产生的局部应力集中效应。应当注意的是，集中荷载作用于桥梁时都有一定的接触面，此外荷载通过桥面铺装层后作用于桥面板上时也是按照面荷载考虑，因此数值模型中计算出的应力突变在正常运营的桥梁中并不会出现，对于新建桥梁无需采用局部应力集中位置的剪力滞系数来进行结构设计。解析方法计算出在1 m范围内随着高宽比的增大，剪力滞系数由1.441增大为1.455，变化幅度较小。集中荷载作用位置处(纵向位置为34.5 m)剪力滞系数的解析解与数值解差异为― 24.2%，距离1 m处(纵向位置35.5 m)的解析解与数值解差异降低为10.4%。由于桥梁结构承受荷载并不是集中荷载，恒载作用下以均布荷载为主，活载作用下以面荷载为主。总体上本研究提出的剪力滞系数解析值略大于数值解，且更贴近于桥梁结构真实受力状况。

4 结语

本研究基于能量变分法，结合当量截面法与解肢法推导了变截面波形钢腹板组合连续箱梁的剪力滞系数的解析解，并与数值计算结果进行了验证，得出以下主要结论。

(1) 根据剪力滞解析公式可以看出，剪力滞系数的大小与解肢后的跨长、荷载作用位置、荷载大小、荷载形式以及截面尺寸有关。

(2) 基于能量变分法，结合当量截面法与解肢法对变截面组合连续箱梁剪力滞效应的控制微分方程进行求解，可以得出任意截面纵向正应力和剪力滞系数解析解。

(3) 对于跨径组合为(69+120+69)m的变截面波形钢腹板箱梁桥边跨跨中截面的剪力滞系数，总体上剪力滞系数解析解与有限元值趋势较为吻合。由于有限元模型加载方式易产生应力集中效应，集中荷载作用下腹板位置处数值解超出解析解24.2%。

(4) 集中荷载作用下顶板剪力滞系数的有限元计算值沿着桥梁纵向迅速消减，与数值解对比差异在1 m范围内由― 24.2%降低为10.4%。总体上本研究提出的剪力滞系数解析值略大于数值解，且更贴近于桥梁结构真实受力状况。