0 引言

混凝土在长期使用过程中面临着显著的耐久性退化问题^[1]。对于临海附近混凝土桥梁结构，特别是预应力混凝土结构，易受干湿交替的影响，混凝土常常处于非饱和状态^[2]。非饱和状态下混凝土内部孔隙含有水分，存在毛细作用和水力梯度作用，加剧了氯盐侵蚀行为^[3-4]，氯离子的传输是扩散与对流共同作用的结果，干湿交替作用下混凝土裂缝区域氯离子传输机制非常复杂，其不仅与裂缝参数有关，还与温度、湿度、混凝土饱和度等因素密切相关^[5-6]。

国内外学者针对干湿交替状态下氯离子在饱和或非饱和混凝土开裂区域中的传输机理进行了一定的试验、理论研究和数值模拟分析。试验和理论研究方面，Yang^[7]系统研究了不同裂缝宽度下砂浆基体中氯离子浓度的分布模式，并使用X射线技术监测水分传输。延永东^[8]通过试验研究发现同一深度下干湿交替环境中开裂混凝土的氯离子浓度高于饱和状态时的氯离子浓度。Li^[9]研究了开裂混凝土中氯离子的传输特性，研究得出，当裂纹宽度在0.05~0.1 mm范围内时，裂纹的影响随着裂纹宽度的增加而增大, 裂缝弯曲度和裂缝宽度显著影响氯离子渗透。数值模型方面，王立成和王吉忠^[10]通过把混凝土看成砂浆、粗骨料及界面过渡区三相材料，构建了适用于氯离子扩散的细观格构网格模型。Chen^[11]建立了多边形的二维多边形骨料的混凝土细观数值模型，修正了考虑荷载影响的氯离子和水分饱和度扩散系数模型，对氯离子浓度进行了预测。Chen^[12]提出了一种细观模型，以研究粗骨料(CA)和裂缝在氯离子侵蚀下对混凝土中钢筋的物质传输和腐蚀的综合影响。

国内外学者对自然浸泡条件或干湿循环下遭受多裂纹的混凝土展开了大量的氯离子传输研究，考虑了环境参数(温度、湿度、氯离子结合能力等)，很少同时考虑多裂纹参数对干湿循环下氯离子传输的影响。其中，现有的氯离子扩散系数模型在建立的过程中，主要针对的是一个或两个裂缝参数，往往忽略了多个裂缝参数(宽度、数量、深度和形态)的综合影响，特别是关于裂缝形状的影响还鲜有报道，需要进一步研究。另外，实际工程中，后张预应力构件张拉锚固后，当承压面积比(定义为混凝土锚固端横截面面积与锚垫板面积之比)大于或等于6时，预应力张拉可能会导致锚固区两侧的混凝土开裂^[13]。锚固区由于张拉力过大、张拉位置偏差等原因可能存在开裂现象，裂缝形态分布比较复杂，针对预应力构件多裂缝锚固区干湿循环下氯离子传输机理的研究相对较少，需要进一步探索。

本研究通过试验研究了预应力构件锚固区干湿循环作用下多裂缝区混凝土氯离子传输特征，分析了裂缝宽度、数量和裂缝区域对氯离子传输的影响，并建立了干湿循环影响下多裂缝混凝土中的氯离子对流扩散方程，通过COMSOL软件模拟了氯离子对流扩散过程，并且与试验值对比，验证了模型的准确性，同时分析了裂缝间距和形态对氯离子传输的影响，本研究能够为临海附近预应力构件耐久性设计提供技术支持。

1 干湿循环影响下多裂缝区混凝土氯离子传输试验

为了获得干湿循环作用下多裂缝参数对非饱和混凝土中氯离子传输的影响规律，本研究开展了多裂缝区域非饱和混凝土中氯离子传输试验研究。

1.1 试验梁的材料和制作

本试验中试验梁为预应力混凝土梁。混凝土设计强度等级为C55。试验梁普通主筋和箍筋为直径10，8 mm的HRB400钢筋，箍预应力钢绞线由15.2 mm的1×7钢绞线组成。试验梁尺寸为1 000 mm×200 mm×150 mm，钢绞线预留管直径为35 mm，其重心到梁底的距离为60 mm，配筋图如图 1所示。本研究试验梁的制作分为4步进行，首先定制好模板并绑扎钢筋，再浇注商品混凝土，试件成型后用塑料薄膜覆盖，放在温度为(22.3±5)℃的环境中静置一昼夜，拆模后放入标准养护室中养护7 d^[14]，在人工裂缝制作成形，混凝土强度达到其设计强度的75%后施加预应力，施加预应力值为1 395 MPa。

1.2 裂缝预制方法

张拉后锚固区裂缝不是张拉完毕后立马形成，而是随着长时间应力作用效果，在实验室制造锚固区实际裂缝耗时长并且效率低。同时锚固区的裂缝形态各异，主裂缝和次裂缝相互缠绕，难以控制裂缝宽度和深度，其复杂形态学特征源于多向应力重分布及局部应力集中，导致裂缝扩展路径曲折、分叉融合。这种无序开裂不仅影响结构表观质量，更潜在地损害混凝土锚固区的局部完整性及结构长期耐久性，同样也不利于定量收集裂缝参数和理论分析。为了更好地定量分析干湿循环下裂缝参数如深度、长度和宽度对混凝土中氯离子传输的影响，国内外学者使用裂缝预制的方法代替实际裂缝^[15-18]，主要是在深度、长度和宽度等方面建立预制裂缝和实际裂缝参数特征之间的等效性，具体步骤如下。

(1) 预制等效裂缝长度：在裂缝区域中识别主裂缝的路径方向，并且沿着主裂缝标记多个点。根据式(1)确定等效裂缝长度^[15]。

$ \begin{equation*} L_{j}=\sum\limits_{j=1}^{N} \sum\limits_{i=1}^{M_{j}} \sqrt{\left(x_{i+1}^{j}-x_{i}^{j}\right)^{2}+\left(z_{i+1}^{j}-z_{i}^{j}\right)^{2}}, \end{equation*} $

(1)

式中，L_j为第j条裂缝的等效裂缝长度；N为主裂缝的数量；M_j为第j条裂缝标记点的总数；$\left(x_{i}^{j}, z_{i}^{j}\right)$为第j条裂缝i点标记的坐标；$\left(x_{i+1}^{j}, z_{i+1}^{j}\right)$为第j条裂缝i+1点标记的坐标。

(2) 预制等效裂缝间距：计算任意两个主裂缝的两个相邻坐标之间的平均距离之和，式(2)用于确定两条主裂缝的等效间距^[16]。

$ \begin{gather*} l_{j, j+1}=\frac{1}{\max \left(M_{j}, M_{j+1}\right)} \sum\limits_{j=1}^{N} \sum\limits_{i=1}^{\max \left(M_{j}, M_{j+1}\right)} \\ \sqrt{\left(x_{i}^{j+1}-x_{i}^{j}\right)^{2}+\left(z_{i}^{j+1}-z_{i}^{j}\right)^{2}} , \end{gather*} $

(2)

式中，l_j，j+1为第j条裂缝和第j+1条裂缝之间的等效间距；M_j+1为第j+1条裂缝标记点的总数; (x_i^j+1, z_i^j+1)为第j+1条裂缝的i点所标记的坐标。

(3) 预制等效裂缝宽度：用裂缝观察仪测量主裂缝上多个点的裂缝宽度，并计算其平均值，以获得等效裂缝宽度^[16]。

$ \begin{equation*} w_{j}=\frac{1}{K_{j}} \sum\limits_{k=1}^{K_{j}} w_{k}^{j}, \end{equation*} $

(3)

式中，w_j为第j条裂缝的等效裂缝宽度；K_j为第j条裂缝所标记的裂缝宽度总数；w_k为第j条裂缝上第k点的裂缝宽度。

(4) 预制等效裂缝密度：根据裂缝范围确定受损面积，并使用裂缝密度方程计算等效裂缝密度^[17]。

$ \begin{equation*} \rho=\frac{1}{A} \sum\limits_{1}^{N}\left(\frac{L_{j}}{2}\right)^{2}, \end{equation*} $

(4)

式中，ρ为裂缝密度；A为受损区域的表面积。

(5) 与小裂缝相比，主裂缝更好地反映了氯离子的分布模式，而小裂缝的影响通常被忽略^[19]。此外，当主裂缝相互交织时，根据主裂缝的形状进行研究^[20]。

汇总文献^{[13, 19-22]}中的实际裂缝数据和上述内容，可以得到等效预制裂缝参数的范围，如表 1所示。

使用实际裂缝参数通过上述方法获得预制裂缝参数范围后就可以在实验室制订等效预制裂缝参数，设计预应力构件锚固端预制裂缝，便于分析裂缝不同参数对于氯离子传输影响。本研究等效预制混凝土梁两端插入不同厚度和长度的薄钢板，薄钢板的厚度分别为0.1，0.2，0.3 mm和0.4 mm，深度为20 mm。裂缝位置和预制如图 2所示。在图 2中，水平裂缝和垂直裂缝是主要裂缝，斜裂缝为次要裂纹。为了保证产生相应宽度和深度的裂纹，铜板插入6 h后取出，裂缝具体情况见表 2。表中的试件编号，Z和C分别代表正面和侧面，11，12，13和14分别代表裂缝宽度为0.1，0.2，0.3 mm和0.4 mm，22和32分别代表主裂缝宽度为0.2 mm，次裂缝宽度为0.1 mm的双裂缝和三裂缝。24和34分别代表主裂缝宽度为0.4 mm，次裂缝宽度为0.1 mm的双裂缝和三裂缝。(1)，(2)，(3)和(4)分别代表裂缝间距为20，30，40和50 mm。

1.3 裂缝状态维持

为了研究裂缝区施加预加力后锚固区裂缝的开展情况，同时也为试验构件裂缝参数设计提供参考依据，本研究采用有限元计算软件Abaqus对混凝土梁施展预加力后裂缝区域状态展开研究，建立了梁的精细化有限元模型，同时按照预制裂缝的尺寸和大小在混凝土中采用拓展有限元(XFEM)设置初始裂缝。

为防止试验梁预制裂缝后，在施加预加力导致裂缝区域混凝土出现压碎的情况，选择Mises应力作为试验梁安全性的控制参数，研究模型整体应力情况, 见图 3。图 3(a)描述了试验梁施加预加力后，试验梁混凝土整体应力云图，可以看出正面受压区域Mises应力值最大，最大值为22.6 MPa，试验梁混凝土部分整体Mises应力处于正常状态，不存在超限。图 3(b)描述了试验梁施加预加力后钢筋骨架应力分布，模型中钢绞线部件应力最大达到了1 339 MPa，钢筋骨架部件应力最大达到了56 MPa，且分布在钢筋骨架的下部纵筋处。综上分析，模型可以很好地反映施加预应力后试验梁应力情况，试验梁整体Mises应力处于安全状态，不存在超限现象，可以通过该模型分析试验裂缝预制后的应力情况，以此判断裂缝的开展状态。

选择第一主拉应力作为试验梁裂缝区域裂缝扩展情况的控制参数。图 4展示了试验梁正面和侧面裂缝区域第一主应力云图，其中，拉应力为“+”，压应力为“-”。可以看到，在裂缝尖端区域出现了应力集中现象，正面裂缝区域峰值有2.04 MPa，侧面裂缝区域峰值有1.86 MPa，裂缝区域存在裂缝尖端扩展情况，为简化分析流程，这里假定试验梁裂缝在自愈合效应与裂缝扩展共同作用下，裂缝能维持预制后的初始状态，宽度与深度均不产生变化。

1.4 氯离子含量采集

本试验使用压缩空气喷雾式加湿器制造出梁端盐雾湿润环境，喷雾氯盐溶液浓度为8%NaCl溶液，以24 h为一次干湿循环，先湿润8 h，再干燥16 h，待干湿循环达到45周期后，将试验梁从装置中取出。采用分层取粉的方式进行氯离子含量检测，分7层取样：距表面0~5，5~10，10~15，15~20，20~25，25~30 mm和30~40 mm，每次转孔前后需要用游标卡尺测量孔洞深度。所取粉样经过筛网除去混凝土大颗粒后取5 g倒入烧杯中，加入50 g蒸馏水并每隔1 h搅拌一次，直至粉末溶解于水中，浸泡48 h后采用DY-2051氯离子含量测试仪测试氯离子含量，获得氯离子质量分数(氯离子质量占溶液质量总百分比)。

2 试验结果分析

本研究使用不同试件开裂区域不同侵蚀深度的氯离子质量分数反映氯离子传输规律，并分析不同裂缝参数(宽度、数量和区域)对氯离子传输的影响。

2.1 裂缝宽度影响

混凝土不同裂缝宽度区域氯离子含量分布如图 5所示。据图 5可知，不同裂缝宽度状态下，混凝土中氯离子含量分布具有明显的层次性，在同一侵蚀深度，随着裂缝宽度的增大，氯离子质量分数明显增大。当裂缝宽度w=0 mm，氯离子在完好混凝土内传输，氯离子质量分数沿深度增加而快速下降。裂缝宽度在0.1~0.3 mm之间时，同一位置处裂缝区域氯离子含量明显高于完好混凝土处，在裂缝深度0~20 mm范围内尤为明显。当深度超过22.5 mm后，氯离子质量分数基本相同，说明裂缝宽度影响混凝土中氯离子的传输具有一定范围，超过一定深度范围后即不存在影响了。

2.2 裂缝数量影响

选取主裂缝宽度0.2 mm和0.4 mm的多裂缝试件，获取正面混凝土不同裂缝数量区域氯离子含量，如图 6所示。根据图 6可知，单条裂缝区域较完好混凝土在相同深度处氯离子含量有显著提升。两条裂缝区域与单条裂缝区域相比，在相同深度处氯离子含量提升不大。当裂缝区域有3道裂缝时，较两条裂缝区域在相同深度处氯离子含量提升量则更小。这说明裂缝数量对于混凝土中氯离子传输具有加速效应，且出现第1道裂缝时的加速效应最为强烈，当裂缝数量达到3条时，同一深度混凝土内氯离子含量变化较小，此时裂缝的增加将不再对氯离子含量有影响。通过对比图 6(a)和6(b)还能发现裂缝数量对于混凝土中氯离子含量的影响也与裂缝宽度有关系，主裂缝宽度w_主越大，裂缝数量对于含量的提升量也相应变大。

2.3 裂缝区域影响

图 7展示了试验梁锚固区侧面和正面不同裂缝宽度下氯离子含量，两个裂缝区域所选裂缝参数一致。图中字母Z与C分别代表试验梁正面和侧面，可以看出，试验梁裂缝区域在经过45 d的干湿循环试验后，锚固区正面裂缝区域氯离子含量高于侧面的氯离子含量，且随着深度的增加，正面与侧面混凝土中氯离子含量差值范围在缩小。

3 干湿交替作用下非饱和混凝土裂缝区域氯离子传输模拟 3.1 氯离子对流扩散模型 3.1.1 氯离子扩散通量

干湿交替条件下，氯离子扩散通量可用Fick第一定律表示，不同于饱和混凝土中的扩散通量，非饱和混凝土中扩散通量还与水分饱和度相关，氯离子扩散系数和孔隙水分饱和度呈指数关系^{[8, 24]}:

$ \begin{equation*} J_{\mathrm{d}}=-s^{r} D_{\mathrm{Cl}} \operatorname{grad}(C), \end{equation*} $

(5)

式中，s为混凝土的饱和度；r为混凝土饱和度相关系数，取值为1；C为混凝土内的氯离子浓度；D_Cl为氯离子扩散系数。

国内外诸多学者就服役时间t^[25]，氯离子结合能力G^[26]、温度T^[27]、湿度RH_{0 [8]}多方面因素对扩散系数进行修正，引入了修正系数，分别表示如下：

$ \begin{gather*} f(t)=\left(\frac{t_{0}}{t}\right) m, f(G)=\frac{\partial C_{\mathrm{b}}}{\partial C_{\mathrm{f}}}, f(T)=\mathrm{e}^{\frac{U}{R}\left(\frac{1}{T_{0}}-\frac{1}{T}\right)} \\ f\left(R H_{0}\right)=\left[1+\frac{\left(1-R H_{0}\right)^{4}}{\left(1-R H_{\mathrm{c}}\right)^{4}}\right]^{-1} \end{gather*}, $

(6)

式中，m为时间衰减函数；t₀为氯离子扩散初始时刻；C_f为自由氯离子质量分数；C_b为结合氯离子质量分数；RH_c为临界相对湿度，取值一般为0.75。

对于混凝土裂缝区对氯离子扩散的影响，国内外学者考虑不同裂缝宽度D_{Cl, w}^[28]、裂缝数量和间距D_{Cl, multi(n)}^[16]和裂缝深度D_{Cl, p}^[29]对氯离子渗透影响，对氯离子扩散系数进行了修正：

不同裂缝宽度

$ D_{\mathrm{Cl}, w}=\left\{\begin{array}{l} D_{\mathrm{Cl}, 0}, \\ \frac{D_{\mathrm{Cl}, 0}+D_{0}}{2}+\frac{D_{0}-D_{\mathrm{Cl}, 0}}{2} \sin \left(\frac{\pi}{\left(w_{2}-w_{1}\right)} \cdot\left(w_{j}-\frac{w_{2}+w_{1}}{2}\right)\right), \\ D_{0}, \end{array}\right. $

(7)

不同裂缝数量和裂缝间距：

$ D_{\mathrm{Cl}, \text { multi }(n)}= \begin{cases}D_{\mathrm{Cl}, \mathrm{w}}, & \left(l_{\mathrm{cr}(0)}-l_{\mathrm{w}}>0, l_{\mathrm{cr}(1)}-l_{\mathrm{w}}>0, \cdots \text { and } l_{\mathrm{cr}(n-1)}-l_{\mathrm{w}}>0\right) \\ D_{\mathrm{Cl}, \mathrm{w}}\left(1+\frac{1}{l_{\mathrm{w}}} \sum\limits_{i=1}^{n-1} l_{1}^{\prime}\right), & \left(l_{\mathrm{cr}(0)}-l_{\mathrm{w}} \leqslant 0, l_{\mathrm{cr}(1)}-l_{\mathrm{w}} \leqslant 0, \cdots \text { and } l_{\mathrm{cr}(n-1)}-l_{\mathrm{w}} \leqslant 0\right) \\ D_{\mathrm{Cl}, \mathrm{w}}\left(1+\frac{2 l_{1}^{\prime}}{3 l_{\mathrm{w}}}+\frac{1}{l_{\mathrm{w}}} \sum\limits_{j=1}^{m} l_{1}^{\prime}\right), & \left(l_{\mathrm{cr}(0)}-l_{\mathrm{w}}>0, \cdots, l_{\mathrm{cr}(k)}-l_{\mathrm{w}} \leqslant 0, \cdots \text { and } l_{\mathrm{cr}(n-1)}-l_{\mathrm{w}} \leqslant 0\right) \\ D_{\mathrm{Cl}, \mathrm{w}}\left(1+\frac{2 l_{1}^{\prime}}{3 l_{\mathrm{w}}}\right), & \left(l_{\mathrm{cr}(0)}-l_{\mathrm{w}}>0, l_{\mathrm{cr}(1)}-l_{\mathrm{w}}>0, \cdots \text { and } l_{\mathrm{cr}(n-1)}-l_{\mathrm{w}} \leqslant 0\right)\end{cases} $

(8)

不同裂缝深度

$ \begin{equation*} D_{\mathrm{Cl}, \mathrm{p}}=D_{\mathrm{Cl}, \text { multi }(n)} \cdot \mathrm{e}^{\gamma d} \end{equation*}, $

(9)

式中，w_j为等效裂缝宽度；D₀为自由溶液中的氯离子扩散系数，D₀=2.03×10^-9 m²/s; D_{Cl, 0}为无裂缝饱和混凝土的氯离子扩散系数，通过试验确定; w₁和w₂为两个临界裂缝宽度，w₁=0.05 mm，w₂=0.2 mm^[14]; D_{Cl, multi(n)}为考虑n(n≥2)条裂缝的氯离子扩散系数; l_cr(n-1)为第(n-1)条和第n条裂缝之间的平均距离; l_w为单一裂缝影响范围; l′ ₁为两个裂纹损伤区的重叠宽度; D_Cl，p为考虑裂缝深度影响的n条裂缝的氯离子扩散系数; γ为考虑裂纹深度影响的拟合参数, γ=0.04;d为裂缝深度^[30]。

前述氯离子渗透系数影响因素没考虑裂缝形态，本研究考虑裂缝形态对氯离子在混凝土中扩散的影响，引入裂缝形态氯离子扩散修正系数。国内外学者通常在扩散模型中认为宽度和深度均匀的直裂缝是标准裂缝，但是在实际工程中，一条裂缝可能出现锯齿形、楔形裂缝、直裂缝中的一种或几种形态，Wang^[21]将裂缝分为若干等长度的微元段，引入裂缝曲折度系数描述裂缝不规则形态：

$ \begin{equation*} \tau=\frac{d}{\sum\limits_{1}^{m} l_{k}}, \end{equation*} $

(10)

式中，τ为裂缝深度方向曲折度系数；l_k为深度方向微段单元的裂缝长度；m为微段数量。

同一裂缝宽度变化也属于不规则形态的影响因素，本研究在Wang的基础上假设同一微段裂缝宽度相同，不同微段内宽度不同，引入参数η为裂缝宽度方向曲折度系数，其表达式为：

$ \begin{equation*} \eta=\frac{\bar{\omega}}{\sum\limits_{1}^{m^{\prime}} l_{k}^{\prime}} \end{equation*} $

(11)

式中，ω为每个微段裂缝宽度的均值；m′为宽度方向的微段数量；l′ _k为宽度方向微段长度，可以设置为2 mm。

由此结合式(3)~ (8)，最终获得氯离子扩散系数：

$ \begin{equation*} D_{\mathrm{Cl}}=\tau \eta f(t) f(G) f(T) f\left(R H_{0}\right) D_{\mathrm{Cl}, \mathrm{p} \circ} \end{equation*} $

(12)

3.1.2 氯离子对流通量

对流作用与水分扩散密切相关，研究非饱和混凝土内氯离子传输的关键是分析水分在多孔介质中的运动。依据Darcy定律，多孔介质的渗流量为：

$ \begin{equation*} J_{\mathrm{c}}=-D_{\mathrm{w}} C \operatorname{grad}(s) \text {, } \end{equation*} $

(13)

式中D_w为混凝土中水分扩散系数；grad为梯度函数。

对于D_w的确定，Li^[23]为了简便计算提出了简化的水分传输模型，见式(14)：

$ D_{\mathrm{w}}=\left\{\begin{array}{lc}D_{\mathrm{w}}^{d}=D_{\mathrm{w}, 0}^{d}\left[\alpha+(1-\alpha)\left(1+\left(\frac{1-s}{1-s_{\mathrm{c}}}\right) n_{1}\right)-1\right] & \text { 干燥状态 } \\ D_{\mathrm{w}}^{\mathrm{w}}=D_{\mathrm{w}, 0}^{\mathrm{w}} \mathrm{e}^{n_{2}{ }^{s}} . & \\ & \text { 湿润状态 }\end{array}\right., $

(14)

式中，$D_{\mathrm{w}, 0}^{d}$为饱和状态下干燥的水分扩散系数；$D_{\mathrm{w}, 0}^{\mathrm{w}}$为初始饱和度下的水分扩散系数；α，s_c，n₁，n₂为常数。

非饱和混凝土中氯离子传输是扩散与对流共同作用的，结合式(5)与式(13)，混凝土中氯离子的传输通量可表示为：

$ \begin{equation*} J_{\mathrm{c}}=-s^{r} D_{\mathrm{Cl}} \operatorname{grad}(C)-D_{\mathrm{w}} C \operatorname{grad}(s) \text { 。} \end{equation*} $

(15)

依据氯离子在混凝土内部传输满足质量守恒定律，可以得到干湿循环影响下多裂缝混凝土中的氯离子扩散方程可使用方程式：

$ \begin{equation*} \frac{\partial C}{\partial t}=-\frac{\partial J}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}\left[s^{r} D_{\mathrm{Cl}} \operatorname{grad}(C)\right]+\frac{\partial}{\partial x}\left[C D_{\mathrm{w}} \operatorname{grad}(s)\right] 。\end{equation*} $

(16)

3.2 边界条件

(1) 初始条件

混凝土内部初始氯离子质量分数为0，内部初始孔隙水分饱和度为s₀，可设定为1^[31]。

$ \left\{\begin{array}{l} s(x \geqslant 0, t=0)=s_{0} \\ C(x \geqslant 0, t=0)=0 \end{array}\right. $

(17)

(2) 边界条件

在边界条件下遭受多条裂缝的混凝土中的水分饱和度和氯离子浓度的值等于无裂缝状态下的值^{[28, 32]}。受多条裂缝影响的混凝土中氯化物和水分扩散的边界条件，见式(18)和(19)。其中湿润过程：假设混凝土侵蚀面全部与溶液接触，此时混凝土表面氯离子浓度为混凝土表面氯离子浓度为C_s。干燥过程：假设混凝土侵蚀面与溶液无接触，此时混凝土饱和度为干燥相对湿度，混凝土中氯离子不与外界发生交换。

① 湿润状态

$ \left\{\begin{array}{l} s(x \geqslant 0, t)=1 \\ C(x \geqslant 0, t=0)=C_{\mathrm{s}} \text { 。} \end{array}\right. $

(18)

② 干燥状态

$ \begin{equation*} s(x \geqslant 0, t)=0.5 \text { 。} \end{equation*} $

(19)

3.3 试验结果与模型结果对比分析

使用有限元软件COMSOL Multiphysics对试验梁氯盐侵蚀现象进行数值模拟分析，模型中干湿时间比为2∶1，一次循环周期为1 d，总共循环45次，设定的温度为20 ℃。有限元网格采用三角形单元，最大和最小单元尺寸为0.5 mm和0.1 mm。混凝土裂缝内氯离子扩散系数、水分扩散系数依据实际情况和3.1节公式进行取值求解，对流区是氯离子在裂缝中传输的整个区域。

3.3.1 裂缝宽度

选择裂缝宽度w为0，0.1 mm和0.4 mm下模型计算的氯离子含量和试验结果进行对比。从图 8中所选的3条含量分布曲线可以看出，w为0 mm时，对流区峰值含量为0.395%，混凝土内部20 mm处氯离子质量分数为0.049%；w为0.2 mm时，对流区峰值含量为0.389%，混凝土内部20 mm处氯离子质量分数为0.08%；w为0.4 mm时，对流区峰值含量为0.385%，混凝土内部20 mm处氯离子质量分数为0.96%。由此可见，裂缝越大，氯离子侵蚀速率越高，表层对流区氯离子质量分数略微下降，对流区以内质量分数显著上升。对比模拟值和试验值，在混凝土表层拟合情况有所差距，其余各点均吻合良好。w为0 mm和0.4 mm，深度为2.5 mm和7.5 mm处数据吻合不够好可能有以下原因：二维模型中混凝土材料假定为各向同性线弹性体，但实际混凝土表层水泥浆含量比混凝土内部高出不少，因而试验测试的单位质量试样氯离子含量也偏低。

3.3.2 裂缝数量

图 9为不同裂缝数量区域的氯离子含量模拟结果和试验结果对比。干湿交替作用下，裂缝数量会影响对流区峰值大小，随着裂缝数量的增加，表层混凝土向内部传输更加迅速，导致峰值下降，而对流区以内混凝土中氯离子质量分数会明显提升。选取图 9(b)中深度为20 mm处氯离子质量分数，裂缝数量为1，2，3时氯离子质量分数分别为同等深度无损混凝土中氯离子质量分数的2.02，2.38，2.56倍，说明随着裂缝数量的增加，氯离子质量分数有所增加，但增加幅度在不断减小，说明多裂缝区域，裂缝存在有效影响距离，裂缝间距必须要满足一定值才能具有叠加效应，而随着裂缝数量的增加，裂缝的间距并没有变化，裂缝的叠加效应也会有限，因此裂缝数量增加对氯离子传输的影响也会逐渐衰弱。对比试验结果与模拟结果，在混凝土表层吻合情况个别数据有所差异，绝大多数数据均吻合良好。

综上，本研究建立的氯离子传输模型是合理的，可以用于干湿交替作用下混凝土多裂缝区域氯离子传输的模拟与分析。

3.4 裂缝参数对氯离子传输的影响

依据本研究所推导的干湿交替作用下混凝土裂缝区域的氯离子传输计算模型，利用数值方法分析裂缝间距、形态与氯离子传输间的关系。数值模型中表面氯离子含量设置为0.2%，湿润周期为4 d，干燥周期为8 d，干湿循环10次。

3.4.1 裂缝间距

分别提取两条裂缝中间位置处混凝土的氯离子含量分布曲线，计算氯离子浓度时，裂缝宽度、深度和形态保持相同，仅改变裂缝间距，结果如图 10所示。从图 10中可以看出，裂缝间距l_cr取为10 mm时裂缝的叠加耦合效应最强，加快氯离子向混凝土内部传输，对流区氯离子积聚能力减弱，所以对流区峰值有所下降。裂缝间距l_cr取为20，30 mm和50 mm时，对流区峰值变化不大，当侵蚀深度超过20 mm，同一深度内氯离子含量随裂缝间距的增大而下降，同时下降速率减小，说明裂缝间距对于加速混凝土氯离子对流扩散的影响具有一定范围，随着间距的增大，其加速能力也会下降，裂缝的叠加效应也会降低直至不存在。

3.4.2 裂缝形态

为了研究裂缝形态对氯离子在非饱和混凝土裂缝区域传输的影响，本节设置了3种形态的裂缝，V形、矩形和锯齿形，3种裂缝形态是指混凝土表面裂缝的形态，如图 11所示。

图 12为不同裂缝形态下氯离子质量分数分布，可以看出当侵蚀深度低于15 mm时，V形裂缝中氯离子质量分数大于锯齿形裂缝和矩形裂缝中氯离子质量分数，后两者的氯离子质量分数接近。当侵蚀深度大于15 mm时，矩形裂缝中氯离子质量分数最大，锯齿形裂缝中氯离子质量分数次之，V形裂缝最小。这说明与矩形裂缝相比，锯齿形裂缝锯齿的存在会减缓氯离子的传输过程，而V形裂缝随着裂缝深度增加，宽度不断减小，氯离子沿裂缝向深层次传输减缓，所以在侵蚀深度较深处氯离子含量相比其他类型裂缝较小。因此，裂缝的形态是影响氯离子传输不可忽略的参数，实际工程中裂缝产生方式多变，裂缝的形态也会多变，分析氯离子在混凝土裂缝区域的传输应当明确裂缝的形态，方能得到更精确的结果。

4 结论

本研究开展了干湿交替作用下预应力混凝土多裂缝区域氯离子传输机理的试验研究，并且通过COMSOL软件建立了氯离子传输模型，以裂缝参数为变量，选取不同宽度、数量、间距的裂缝进行了氯离子传输分析，对比分析了试验和模拟结果，最后通过参数敏感性分析确定了裂缝间距、形态参数对氯离子传输的影响，本研究的创新之处在于理论和数值分析中基于已有研究，考虑裂缝形态对于预应力锚固区干湿循环下氯离子传输的影响，能够更加精确模拟氯离子传输过程，本研究获得的结论如下。

(1) 随着裂缝宽度的增大，氯离子质量分数和传输深度明显增大。裂缝数量对于混凝土中氯离子传输具有加速效应，且出现第1道裂缝时的加速效应最为强烈，随着裂缝数量的增多，混凝土内氯离子含量将趋近于一个最高值，此时裂缝的增加将不再对氯离子含量有影响。当侵蚀深度较浅时，锚固区正面裂缝区域氯离子含量高于侧面的氯离子含量，且随着深度的增加，正面与侧面混凝土中氯离子含量差值范围在缩小。

(2) 考虑裂缝宽度、深度、数量、间距和形状的氯离子传输模型是合理的，可以用于干湿交替作用下混凝土多裂缝区域氯离子传输的模拟与分析。

(3) 裂缝间距对于加速混凝土氯离子对流扩散的影响具有一定范围，随着间距的增大，其加速能力也会下降，裂缝的叠加效应也会降低直至不存在。裂缝的形态是影响氯离子传输不可忽略的参数，分析氯离子在混凝土裂缝区域的传输应当明确裂缝的形态。当侵蚀深度大于15 mm时，矩形裂缝中氯离子质量分数最大，锯齿形裂缝次之，V形裂缝最小。锯齿形裂缝和V型裂缝不规则形态会减缓氯离子的传输过程。