0 引言

随着西部大规模基础设施建设不断向更为复杂、艰险的山区拓展，受坡脚大挖方、强降雨、水库蓄水等的不利影响，工程滑坡灾害频发。双排抗滑桩越来越多地应用于大型滑坡治理工程，但在实践中往往表现出较大的随意性，未能考虑到双排抗滑桩的受力特性，难以做到安全及经济的兼顾优化设计，甚至留下较大的安全隐患或造成经济浪费。因此，如何简单且较为合理地确定作用在双排桩上的滑坡净推力是工程实践中十分关心的一个问题^[1-7]。

已有成果表明，后、前排桩都是通过自身变形将部分推力传到了前侧滑体，而实际只承担了后侧滑体传来的部分推力^[8]。

如何确定作用在双排桩上的滑坡推力荷载，为此，许多学者进行过相关研究。刘鸿^[9]采用弹性力学方法或结构力学位移法分析了双排桩及排间土的水平位移，然后利用桩土变形协调关系计算各桩上的滑坡推力，但采用弹性力学方法或结构力学位移法分析，模型过于理想化，与实际可能存在一定差距。杨波^[6]、唐芬^[7]、李明康^[10]则采用有限元法模拟分析了双排抗滑桩加固大型滑坡的受力特征及优化设计问题，较为全面地展现了双排桩的受力特点及其影响因素，但分析结果的合理性与否取决于数值模型的合理性，且操作过程稍显繁琐，不方便实际工程设计。申永江^[11]运用土拱理论和极限平衡理论分析了双排桩上的滑坡推力，但其中关于土拱效应的假定还有待进一步探讨与商榷。

目前对于前后排桩净推力问题的相关研究较少，肖世国^[12]基于地基系数“k”法以及传递系数法，提出了后、前排桩净推力算法，该方法有助于深化双排桩受力认识，但该方法的实现要以设桩位置、桩体刚度、截面尺寸、桩间距、嵌固深度等关键设计要素已知为前提，同时滑体侧向抗力系数沿深度不变的模式也尚需优化。毫无疑问，在设计阶段，上述关键要素都是待定的。然而，在此阶段如何能够确定后、前排桩上滑坡净推力是该类结构设计的重要环节之一^[13-15]。不少学者^[14-18]在滑体作分块刚塑性体假设的基础上，利用极限平衡理论获得滑坡剩余推力曲线，进而可求得单排抗滑桩设计净推力。该方法简单实用，可将其延伸到双排桩设计。双排抗滑桩净推力的优化设计具有重要的现实意义，将有助于双排桩的进一步推广应用。

本研究在深入分析双排桩抗滑机理的基础上，提出了后、前排桩应承担相同净推力且后、前排桩的推力承担比相加应最小为优化设计原则，对各部分滑体采用相同设计安全系数，结合剩余下滑力曲线可方便求解双排桩后侧推力、前侧抗力及设计净推力，达到充分发挥滑体自稳能力，使双排桩受力更加合理的目的。

1 双排桩工作原理

如图 1所示，双排抗滑桩基本加固机理如下：具有下滑趋势的后缘滑体通过土拱效应将推力传递到后排桩上，桩体自身将部分推力传递到底部稳定地层中，其余部分推力通过后排桩与前侧滑体的挤压作用而被转移到排间土体，进而转移到前排桩后侧。因此，前排桩后侧推力包含了部分后缘滑体推力和全部排间滑体推力。后、前排桩自身承担部分推力，其余部分推力通过挤压前侧土体，从而通过滑坡前缘土体自身抗力去平衡该部分推力。

上述分析可见，后、前排桩都是通过自身变形将部分推力传到了前侧滑体，而实际只承担了后侧滑体传来的部分推力，与单排桩类似，在此将后、前排桩各自承担的部分推力称之为后、前排桩净推力。同时，已有工程实践表明，对于双排桩支挡结构，由于遮挡效应，后桩是滑坡推力的主要受力体。实际上，通过调整排间距、减小后排桩截面尺寸、调整后桩嵌固深度可以很大程度上减小前、后排桩净推力差，这为双排抗滑桩结构的优化提供了可能。

2 设计计算方法

双排抗滑桩设计净推力的分配尚无规范规定，造成了双排桩设计计算极不合理。鉴于此，在深入分析双排桩抗滑机理的基础上，提出了一种全新的双排桩净推力设计方法，假定后、前排桩净推力值相同，由此，对整个滑体采用同样设计安全系数，再利用剩余推力曲线可方便求得双排桩各自后侧推力、前侧抗力、设计净推力；基于后、前排桩的推力承担比相加应最小的优化原则，可进一步优化双排桩排间距。

2.1 后排桩分析

利用传递系数法^[3]可求得图 1所示后排桩后侧推力值记为T_b，假设N_b为后排桩前侧抗力，记后排桩承担的滑坡净推力为R_b，则有：

$ R_{\mathrm{b}}=T_{\mathrm{b}}-N_{\mathrm{b} }。$

(1)

显然，R_b越小，抗滑桩受力与经济性越好，如果后、前排桩净推力都比较小，那么双排桩结构整体是比较合理的。

对式(1)等价变形可得：

$ \frac{R_{\mathrm{b}}}{T_{\mathrm{b}}}=1-\frac{N_{\mathrm{b}}}{T_{\mathrm{b}}} 。$

(2)

将式(2)中R_b/T_b称为推力承担比，并用η表示，将N_b/T_b称为推力传递比，易得，η越小，则抗滑桩向前传递的推力越大。同理，在满足设计要求的前提下，后、前排桩推力承担比相加越小，表示整个排间及前排桩前缘滑体承担的推力越大，换言之，这2部分滑体的抗滑作用能够得到更充分的发挥。

由式(1)和(2)不难发现，在前排桩选定的情况下，T_b与后排桩位置密切相关，初步判断，净推力值和推力承担比η这2个指标与排间距相关。

2.2 排间滑体分析

桩排间条块假设为n条，自后向前依编号为1，2，…，i，…，n，利用传递系数法^[3]，则有：

$ \begin{gathered} E_1=W_1 \sin \theta_1-W_1 \cos \theta_1 \frac{\tan \varphi_1}{F_{\mathrm{s}}}-l_1 \frac{c_1}{F_{\mathrm{s}}}+N_{\mathrm{b}} \cos \theta_1+ \\ N_{\mathrm{b}} \sin \theta_1 \frac{\tan \varphi_1}{F_{\mathrm{s}}}, \end{gathered} $

(3)

$ E_i=W_i \sin \theta_i-W_i \cos \theta_i \frac{\tan \varphi_i}{F_{\mathrm{s}}}-l_i \frac{c_i}{F_{\mathrm{s}}}+\psi_i E_{i-1}, $

(4)

$ \psi_i=\cos \left(\theta_{i-1}-\theta_i\right)-\sin \left(\theta_{i-1}-\theta_i\right) \frac{\tan \varphi_i}{F_{\mathrm{s}}}, $

(5)

式中，E_i，E_i-1与θ_i，θ_i-1分别为第i，i-1条块的剩余下滑力与滑面倾角；W_i，l_i，c_i，φ_i为第i个条块的自重、滑面长度、滑面黏聚力和内摩擦角；ψ_i为第i-1与i条块间剩余下滑力传递系数；F_s为设计安全系数。

2.3 前排桩分析

记后排桩前侧抗力N_b传递到前排桩上的水平推力为ΔE_b，则有：

$ \Delta E_{\mathrm{b}}=\psi_2 \cdots \psi_n\left(\cos \theta_1+\sin \theta_1 \frac{\tan \varphi_1}{F_{\mathrm{s}}}\right) N_{\mathrm{b}} \cos \theta_n \text { 。} $

(6)

特别的，当n=1时(排间滑面为直线)，有：

$ \left.\Delta E_{\mathrm{b}}\right|_{n=1}=\left(\cos \theta_1+\sin \theta_1 \frac{\tan \varphi_1}{F_{\mathrm{s}}}\right) N_{\mathrm{b}} \cos \theta_{1 }。$

(7)

记前排桩后侧推力值为T_f，则有：

$ T_{\mathrm{f}}=E_n \cos \theta_n 。$

(8)

由式(8)可见，T_f为后排桩前侧抗力N_b的函数。

前排桩前侧设计抗力值可基于同后排桩后侧与双排桩中间滑体同样设计安全系数的情况下，利用传递系数法^[3]求解，该值记为N_f，同时，记前排桩承担的滑坡净推力为R_f，则有：

$ R_{\mathrm{f}}=E_n \cos \theta_n-N_{\mathrm{f}} \text { 。} $

(9)

根据后、前排桩设计净推力相等的假设，则有：

$ T_{\mathrm{b}}-N_{\mathrm{b}}=T_{\mathrm{f}}-N_{\mathrm{f}} 。$

(10)

式(10)中T_b，N_f都为常数，由此可方便解得N_b值。同时，前排桩推力承担比与传递比定义同后排桩，在此不再赘述。

综合上述分析，可得双排抗滑桩设计滑坡推力曲线如图 2所示，其中CD和EF即为前、后排桩上设计净推力值。

3 案例分析

前面系统论述了双排桩优化设计原理及方法，接下来分别通过折线型滑面滑坡和直线型滑面滑坡案例来说明其具体应用。

3.1 案例1

图 3所示为一位于四川省境内宝成铁路沿线上的典型基覆式滑坡，上部滑体为碎石土，下部滑床为大理岩，基覆界面为折线型，该界面同时也是初始最危险滑面。考虑用双排桩加固该滑坡，使加固后安全系数达到1.25^[19]，具体设桩位置在图中已经标出，排间距为28 m。横向排间距设置应该允许在相邻桩之间形成土拱效应^[20-22]，这样，所有桩整体上类似于“墙体”抵抗滑坡推力。由图 3可知，该滑坡长约148.9 m，滑体平均厚度约为17.4 m，坡体主要物理力学参数如表 1所示。

利用设计计算方法部分所提传递系数法可得，后排桩设计滑坡推力为4 417.8 kN/m，基于同后排桩后侧与双排桩中间滑体同样设计安全系数的情况下，利用传递系数法求得前排桩前侧抗力值为1 590.5 kN/m，假设后排桩前侧抗力为N_b1，则前排桩后侧推力值可表示为N_b1-485.5，基于后、前排桩应承担相同净推力的设计原则，则有：

$ 4417.8-N_{\mathrm{b} 1}=N_{\mathrm{b} 1}-485.5-1590.5 \text { 。} $

可得后排桩前侧抗力为3 246.9 kN/m，进而可得前排桩后侧推力值为2 761.4 kN/m，同时，可得双排桩设计净推力都为1 170.9 kN/m。

由此可绘制滑坡剩余推力曲线与抗力曲线如图 4所示，易得剩余滑坡推力在后桩后缘非线性增大，在排间先增大后减小；前桩前侧剩余抗力非线性减小到0，说明后排桩位于下滑段，而前排桩位于抗滑段^[10]。由图 4进一步可求得后、前排桩各自推力承担比分别为0.265，0.424，可见，后排桩推力承担比远小于前排桩。如前言所述，设计环节，可通过减小后排桩截面尺寸和嵌固深度达到后、前排桩所承担净推力相等的目的。

3.2 案例2

图 5所示为四川境内某中风化砂岩上覆碎石土堆积体的潜在滑坡。现场地质调查表明该滑坡为直线型滑坡，潜在滑面如红色线所示，滑坡长度约为149.6 m，滑体平均厚度约为15.8 m。该滑坡规模较大，考虑用双排桩对其进行加固，其中前后排间距为30 m，设计安全系数取1.25^[19]，坡体主要物理力学参数见表 2。

本案例具体设计计算过程同案例一，不再赘述。利用本研究设计方法可求得在设计安全系数为1.25时，滑坡剩余推力与抗力计算结果如图 6所示，不同于前述折线型案例，剩余滑坡推力在后桩后缘及排间都是非线性增大；前桩前侧剩余抗力先增大再非线性减小，表明双排桩都设在了下滑段^[10]。同时可得，后、前排桩各自设计滑坡推力与抗力分别为2 546.2，1 310.5 kN/m和2 205.2，969.4 kN/m，此时，双排桩设计净推力都为1 235.7 kN/m。进一步求得后、前排桩各自推力承担比分别为0.49，0.56，可见，后排桩推力承担比略小于前排桩，因此，对于该直线型滑面案例，同样可以采用同案例一类似的措施，使双排桩所承担净推力相等。

4 讨论

在本设计框架下，前文设计计算方法部分提出了后、前排桩应承担相同净推力与后、前排桩的推力承担比相加应最小的优化设计原则，为了得到更具一般性的结论，同时明确上述设计原则对于双排抗滑桩排间距选择的意义，下面针对折线型滑面滑坡与直线型滑面滑坡案例，进一步对设计净推力值、净推力占比随设计安全系数与排间距的变化关系进行深入讨论。

4.1 设计净推力值与设计安全系数的关系

图 7所示为本研究设计方法计算得到的案例1、2对应的抗滑桩设计净推力值随设计安全系数的变化情况。可见，随着设计安全系数F_s的增大，抗滑桩设计净推力值呈非线性增大，且增大趋势趋缓。

4.2 设计净推力值与排间距的关系

在设计安全系数为1.25的基础上，保持前排桩位置不变，移动后排桩，利用本研究方法可得案例1、2对应的抗滑桩设计净推力值随排间距的变化情况如图 8所示。整体来看，基于后、前排桩净推力相等的设计原则，排间距对设计净推力值影响较小。对于案例1，设计净推力值随着排间距先减小再缓慢增大然后再减小，排间距约取28 m和65 m时，设计净推力取最小值。因此考虑经济性和施工便利性原则，排间距可取28 m。对于案例2，设计净推力值随着排间距近似线性增大，因此排间距应考虑实际情况，尽量取小值。

4.3 推力承担比与设计安全系数的关系

图 9(a)、(b)所示分别为在设桩位置不变的情况下，利用本文方法计算得到的案例1、2对应的前、后排桩推力承担比随设计安全系数的变化规律。整体来看，前后排桩推力承担比随着设计安全系数F_s的增大呈非线性增大，且增大趋势越来越平缓，前排桩净推力占比始终大于后排桩；设计安全系数为1.15和1.50时，对应案例1、2，前、后排桩推力承担比之差分别取最小值0.10，0.01和最大值0.24，0.17。可见，相比折线型滑面案例，直线型滑面案例中前、后排桩推力承担比更接近。

4.4 推力承担比与排间距的关系

在设计安全系数为1.25的基础上，保持前排桩位置不变，将不同排间距下前、后排桩推力承担比随排间距的变化规律示于图 10(a)、(b)，可见，随着排间距的增大，案例1、2中后排桩推力承担比增长明显，二者分别从0.28、0.42增大到0.43、0.92，相比之下，后者增长幅度更大；而前排桩推力承担比变化很小。当排间距分别为64.0 m和37.5 m时，案例1、2对应的后、前排桩推力承担比相等。同时，对应案例1、2，当排间距分别为25 m和20 m时，前、后排桩推力承担比之和取最小值。

综合4.2节和4.4节可得，在设计安全系数都为1.25时，案例1排间距可取25~28 m，对于案例2，考虑到实际工程中后排桩对前排桩受力的“遮蔽效应”^{[2, 5, 7]}，因此，排间距宜取20 m左右。

5 结论

本研究针对双排抗滑桩结构，提出了后、前排桩应承担相同净推力的优化设计原则，对后排桩后侧、双排桩中间、前排桩前侧，这3部分滑体采用同样设计安全系数，由此，利用剩余下滑力曲线可方便求得双排桩各自后侧推力、前侧抗力与设计净推力值；进一步基于后、前排桩的推力承担比相加应最小的优化原则，可进一步优化双排桩排间距。基于此设计框架，通过折线型与直线型滑面滑坡案例设计分析，主要得出以下结论。

(1) 一般情况下，前排桩推力承担比大于后排桩；相对于折线型滑面滑坡，直线型滑面滑坡对应的后、前排桩推力承担比更接近。

(2) 后、前排桩净推力值与推力承担比随设计安全系数呈非线性增大关系，且增大趋势趋缓；相对于折线型滑面滑坡，直线型滑面滑坡对应的后、前排桩推力承担比与设计安全系数的关系曲线更陡。

(3) 折线型滑面滑坡对应的设计净推力值随着排间距先减小再缓慢增大然后再减小；对于直线型滑面滑坡，设计净推力值随着排间距近似线性增大，整体来看，排间距对设计净推力值影响较小。

(4) 后排桩推力承担比随着排间距的增大而非线性增大，滑面为直线型时，后排桩推力承担比随排间距的增长幅度更大；前排桩推力承担比变化很小；存在某一特定排间距使后、前排桩推力承担比相同。

(5) 基于后、前排桩的推力承担比相加应最小的优化原则，综合设计净推力随排间距的变化规律，可得，折线型滑面滑坡排间距可取25~28 m，直线型滑面滑坡排间距宜取20 m左右。