0 引言

红层泥岩属于特殊岩土，广泛分布于中国西北、西南、东南等地区。甘肃省是西北红层泥岩的主要分布省份，除河西地区外，各地均有红层泥岩散布，分布面积约7.956万km^{2 [1-4]}。红层泥岩具有风化作用强、水稳性差、遇水易崩解与软化、物理力学性质差等特征，使得红层泥岩地区道路出现路基不均匀沉降、翻浆冒泥、边坡失稳等道路灾害，给国家和人民造成重大经济损失^[5-10]。由于红层泥岩受古气候、沉积环境等影响，表现出明显的区域性特征，甘肃地处西北，红层泥岩的形成环境与其他地区截然不同，其矿物成分、物理力学性质和变形特性存在显著差异。本研究基于室内土工试验、三轴固结不排水(CU)试验和固结试验，对甘肃省红层泥岩填料的变形特性和本构模型参数进行深入研究，旨在为红层泥岩地区的公路设计、地质灾害防治提供理论依据。

土体本构模型是在试验研究基础上对土体强度和变形特性的数学描述^[11]，目前，描述土体应力-应变关系的数学模型以非线性模型居多^[12]，其中应用最广泛的是邓肯-张模型。邓肯-张模型能较好地反应土体的非线性^[13-14]，王智猛等^[15]研究发现以遂渝铁路为代表的红层泥岩土的应力-应变关系可用双曲线来拟合，且相关系数随围压的增加而增大。罗崇亮等^[16]对G6京藏高速兰海养护维修工程的红层泥岩路基填料进行三轴不固结不排水(UU)试验，探究了含水率对邓肯-张模型参数的影响。谷建晓等^[17]从结构性损伤角度将原状红黏土的硬化型应力-应变关系分为2段，软化型分为3段，基于结构性修正邓肯-张模型提出一种计算损伤参数的方法。赵蕊等^[18]提出了能够反映贵阳红黏土应力-应变关系的修正邓肯-张模型。贺登芳^[19]通过干湿循环作用下云南红土的固结排水三轴剪切试验，分析了干湿循环作用对邓肯-张模型参数的影响，结果表明，随干湿循环次数及干湿循环幅度的增多，邓肯-张模型的初始弹性模量指数、初始体积模量、初始体积模量系数、极限主应力差等参数呈波动减小的趋势，初始弹性模量、破坏比等参数呈波动增大的变化趋势。王磊^[20]通过对高液限红黏土的非饱和三轴固结排水试验和土-水特征试验，对试验结果进行强度特性及本构关系分析，发现基质吸力越大，初始切线变形模量越大，邓肯-张模型参数a、b随净围压增大而减小。

目前，针对甘肃地区红层泥岩填料变形特性的本构模型研究相对较少，且仅限于三轴UU试验。由于非饱和土的三轴CU试验更加接近于工程实际的受力状态，因此本研究以甘肃省永登县杏花村某公路试验段的红层泥岩填料为研究对象，开展室内土工试验、三轴CU试验和固结试验，分析其压缩变形特性，研究含水率、围压和压实度对应力-应变曲线、峰值强度、抗剪强度指标的影响规律，计算了应变硬化型邓肯-张模型参数，分析了含水率对邓肯-张模型参数的影响，并将模型计算结果与三轴CU试验结果进行对比，以验证邓肯-张模型的适用性，进一步得到不同含水率和压实度下初始模量与围压之间的土性参数，选用极限偏差应力作为归一化因子，对应变硬化型的应力-应变曲线进行归一化分析，根据固结试验得到一维压缩性指标，探讨不同含水率下红层泥岩填料的压缩特性，以期为减少甘肃地区路基病害、指导工程设计提供理论依据。

1 液塑限和击实试验

试验土样取自甘肃省永登县杏花村某公路试验段，为红色的风化红层泥岩填料。按照《公路土工试验规程》(JTG 3430—2020)，进行液塑限和Ⅰ-1轻型击实试验，击实曲线如图 1所示。试验结果显示，最优含水率为15.9%，最大干密度为1.89 g/cm³，塑限为14.19%，液限为34.91%，塑性指数为20.7，该土的类别属于低液限黏土(CL)。

2 固结试验 2.1 试验过程

将试验用土样碾碎，并过2 mm土工筛，按照设定目标含水率分别为13.9%，15.9%，17.9%，19.9%进行配料，闷料24 h后，在直径为61.8 mm、高度为20 mm的环刀内壁涂抹一层凡士林，按照压实度K=96%，用压样器将土样分3层压入环刀，将环刀样装入固结仪，采用分级加载方式，每级荷载的加载时长为24 h，使其变形稳定后再施加下一级荷载，加卸载顺序为50，100，200，400，200，100，50，100，200，400，800 kPa。因加载周期长，兰州气候干燥，为保证环刀内试样的含水率不发生变化，固结试验过程中关闭门窗，并定期洒水，以保持固结室的湿度。

2.2 试验结果及分析

由固结试验得到不同含水率下的e-p曲线如图 2所示，压力在100~200 kPa之间的压缩系数a_1-2如表 1所列。由图 3可知，不同含水率下红层泥岩填料e-p曲线的发展趋势基本一致，同一含水率下随着压力p的逐级增加，孔隙比e逐渐减小；随着含水率的增加，同一级压力p下的孔隙比e逐渐增大，滞回圈面积逐渐减小。由表 1可知，当压实度为96%，含水率从13.9%逐渐增加到19.9%，压缩系数a_1-2由0.263 MPa^―1逐渐减小到0.130 MPa^―1，均在(0.1~0.5)MPa^―1范围内，属于中等压缩性土，进一步根据e-lg p曲线得到不同含水率下红层泥岩填料的压缩指数C_c和回弹指数C_e，如表 1所示。

3 三轴CU试验 3.1 试验过程

根据《公路路基设计规范》(JTG D30—2019)的规定，对于高速公路和一级公路，上、下路床的压实度≥96%，上路堤的压实度≥94%，下路堤的压实度≥93%，路基填料压实含水率为最优含水率，因此，本试验将压实度K设置为94%、96%。由于三轴CU试验更加接近于工程实际中土体的受力状态，因此在SYLD\|30型应力应变控制式三轴剪切仪上进行三轴CU试验，设计围压为40，80，120，160 kPa。

首先对现场取回的风化红层泥岩填料作碾碎处理，并过2 mm土工筛，以最优含水率为基准，分别配置不同压实度、不同含水率的试样(压实度94%时的目标含水率为13.9%，15.9%，17.9%，19.9%；压实度96%时的目标含水率为15.9%，17.9%，19.9%，共计7组试样)，搅拌均匀，密封24 h后，在制样器中制备直径61.8 mm、高度为125 mm的圆柱体试样，分6层击实，每层刮毛以保证层间紧密接触，最后将制备好的试样用保鲜膜密封4~8 h后，用橡皮膜包裹装入压力室，分别施加不同围压。待固结完成后，进行三轴CU试验，保持在不排水条件下增加轴向压力直到剪切破坏。试验采用应变控制，剪切速率为0.5 mm/min，每组做一次平行试验。按照JTG 3430—2020规定，以峰值强度或者15%应变确定破坏标准，应力-应变曲线有峰值则取峰值处的应力作为破坏应力，若没有峰值则取应变为15%时的应力作为破坏应力。

3.2 试验结果及分析

不同压实度、围压和含水率下的应力-应变关系曲线见图 3和图 4。图中，σ₁、σ₃分别为大、小主应力，σ₁－σ₃为主应力差，ε₁为轴向主应变。

由图 3和图 4可知，当含水率小于最优含水率和处于最优含水率较低围压时，应力-应变曲线表现为应变软化型，随着围压的增加，由应变强软化型逐渐转化为应变弱软化型；当含水率大于最优含水率和处于最优含水率较高围压时，应力-应变曲线表现为应变稳定型和应变硬化型。进一步观察应力-应变关系曲线可知，当应变小于1%时处于弹性变形阶段，应力-应变关系曲线呈线性增长；当应变大于1%后处于塑性变形阶段，呈非线性增长。

通过三轴CU试验发现，应力-应变关系曲线为应变软化型时试样的破坏形式为剪切破坏(即脆性破坏)，试样出现贯通的剪切破坏带，有竖向裂缝；应力-应变关系曲线为应变稳定型和应变硬化型时试样的破坏形式为鼓状破坏，试样径向膨胀鼓出，发生塑性破坏。

3.3 含水率、压实度和围压对峰值强度的影响

通过不同含水率、压实度和围压下三轴CU试验的应力-应变曲线，可以得到相应的峰值强度(σ₁-σ₃)_f，为探究含水率和围压对峰值强度的影响，将峰值强度与围压建立相应关系，并进行线性拟合，如图 5所示，拟合结果见表 2。

由图 5和表 2可知，同一含水率下峰值强度与围压满足线性关系，峰值强度与围压正相关，且拟合度很高，相关系数R²均大于0.922。在相同围压下，随着含水率的增加，峰值强度逐渐减小；当含水率相同时，随着压实度的增加，峰值强度略有增长；拟合直线的斜率和截距随着含水率的增大而逐渐减小，说明峰值强度对含水率非常敏感。因此，可通过降低含水率和增大压实度等措施来提高路基填料的强度，增加路基的防排水措施，以减小降雨和地下水对路基填料强度的影响。

3.4 含水率对抗剪强度指标的影响

土是由固体颗粒、水和空气组成的三相材料，固体颗粒强度大，不易破坏，土颗粒之间的接触界面相对软弱，因此土体主要发生剪切破坏，其抗剪强度^[21]由土颗粒间的摩擦强度和黏聚力组成。由大、小主应力表示的Mohr-Coulomb破坏准则如式(1)所示。

$ q=p \sin \varphi+c \cos \varphi $

(1)

式中，c、φ分别为黏聚力和内摩擦角；q= (σ₁-σ₃)/2；p= (σ₁+σ₃)/2。

根据图 3和图 4中的应力-应变关系曲线，得到p和q，并线性拟合p-q关系，如图 6所示。由图 6可知，p-q具有良好的线性关系，拟合度很高，R²均在0.95以上。根据每条拟合直线的斜率和截距，算出不同压实度和含水率下的黏聚力和内摩擦角，结果见表 3。

由表 3可知，在同一压实度下，随着含水率的增加，黏聚力和内摩擦角均减小，但内摩擦角减小的幅度更大。以压实度96%为例，当含水率从15.9%增加到19.9%(即含水率增加4%)时，黏聚力从116.2 kPa减小到99.8 kPa, 减幅为14%，而内摩擦角从27.36°减小到13.85°，减幅达49.4%。这说明内摩擦角对含水率更加敏感，内摩擦角随着含水率的增加而迅速减小。当含水率一定时，随着压实度的增大，黏聚力略有增加，内摩擦角变化很小，仅在一定范围内波动。这是由于随着含水率的增加，颗粒之间的水膜厚度逐渐增大，摩擦阻力减小，从而导致内摩擦角降低；对于非饱和土，由于基质吸力的存在，土体骨架内部产生附加摩擦力，且随着饱和度的提高，基质吸力逐渐减小，土体的抗剪强度降低，因而其抗剪强度指标也随之降低。

3.5 邓肯-张模型参数的确定

1963年，Kondner^[22]等学者根据大量三轴试验研究发现，双曲线模型可以很好描述应力-应变关系曲线，其双曲线公式如式(2)所示。

$ \frac{\varepsilon_1}{\sigma_1-\sigma_3}=a+b \varepsilon_1, $

(2)

式中，a，b为邓肯-张模型参数。

在常规三轴试验中dσ₂=dσ₃=0，则切线模量E_t为：

$ E_{\mathrm{t}}=\frac{d\left(\sigma_1-\sigma_3\right)}{\mathrm{d} \varepsilon_1}=\frac{a}{\left(a+b \varepsilon_1\right)^2} 。$

(3)

对于试验起始点，将ε₁=0代入式(3)，因E_t=E_i，有E_i=1/a，E_i为初始变形模量。当ε₁→∞，有(σ₁－σ₃)_ult=1/b，(σ₁－σ₃)_ult为极限偏差应力，则土的破坏比R_f为：

$ R_{\mathrm{f}}=\frac{\left(\sigma_1-\sigma_3\right)_{\mathrm{f}}}{\left(\sigma_1-\sigma_3\right)_{\mathrm{ult}}} 。$

(4)

将图 3和图 4中含水率分别为17.9%和19.9%的试验数据进行处理(即应变硬化型曲线)，并绘制于[ε₁/ (σ₁-σ₃)]-ε₁关系图中，进一步进行线性拟合，得到如图 7所示的不同含水率和压实度下[ε₁/ (σ₁-σ₃)]-ε₁关系曲线，根据每条直线的斜率和截距得到邓肯-张模型参数a，b值，进一步计算得到E_i、(σ₁－σ₃)_ult和Rf，如表 4所示。

3.6 邓肯-张模型的验证

为验证邓肯-张模型的准确性和适用性，将表 4中的邓肯-张模型参数a，b值代入式(2)中，并与三轴CU试验结果一同绘制在(σ₁－σ₃)－ε₁关系图中，如图 8所示。由图 8可知，利用邓肯-张模型描述的应变硬化型(σ₁－σ₃)－ε₁关系曲线，与三轴CU试验结果有很好的一致性，且轴向应变大于2%时二者结果更为接近，说明邓肯-张模型可很好地描述甘肃地区红层泥岩填料应变硬化型的应力-应变关系。

3.7 初始模量的确定

初始模量值E_i为双曲线参数a的倒数，随围压σ₃的增大而增大，1963年简布得出E_i与σ₃的关系为：

$ E_{\mathrm{i}}=m P_{\mathrm{a}}\left(\sigma_3 / P_{\mathrm{a}}\right)^n, $

(5)

式中，P_a为大气压；m、n分别为土性参数。将上式进一步改写为：

$ \lg \left(E_{\mathrm{i}} / P_{\mathrm{a}}\right)=\lg m+n \lg \left(\sigma_3 / P_{\mathrm{a}}\right) \text { 。} $

(6)

将表 4中的E_i与σ₃数据绘制在lg (E_i/Pa)和lg (σ₃/Pa)的关系图中，并进行拟合，如图 9所示，得到每条拟合直线的斜率与截距，进一步计算得到土性参数m，n，如表 5所列。由表 5可知，土性参数m随着含水率的增加而减小，而n则相反。

3.8 应力-应变归一化分析

对红层泥岩填料的应力-应变特性进行归一化研究，选取极限偏差应力(σ₁－σ₃)_ult作为归一化因子，分别对压实度94%, 96%时含水率为19.9%的ε₁/ (σ₁－σ₃)与ε₁关系进行归一化分析，其结果见图 10。由图 10可知，不同围压下的ε₁/ (σ₁－σ₃)与ε₁关系基本都可以归一到一条直线上，归一性很好，且相关性极高，R²分别为0.997，0.998。归一化本构模型如式(7)，借助归一化本构模型对应力-应变关系进行预测，并与试验结果进行对比，结果见图 11。由图 11可知，极限偏差应力(σ₁－σ₃)_ult作为归一化因子，可以预测不同围压σ₃下的应力-应变关系曲线，模型预测效果极好，简单实用，有着非常重要的工程意义，便于在实际工程中推广应用。

$ \left\{\begin{array}{l} \frac{\varepsilon_1}{\sigma_1-\sigma_3}\left(\sigma_1-\sigma_3\right)_{\mathrm{ult}}=1.007 \varepsilon_1+2.378, \quad K=94 \% \quad \omega=19.9 \% \\ \frac{\varepsilon_1}{\sigma_1-\sigma_3}\left(\sigma_1-\sigma_3\right)_{\mathrm{ult}}=0.994 \varepsilon_1+3.077, \quad K=96 \% \quad \omega=19.9 \% \end{array}\right.。$

(7)

4 结论

通过室内试验系统分析红层泥岩填料的变形特性，阐明含水率-围压-压实度多因素作用下土体破坏模式转变特征与抗剪强度劣化机理，并构建以极限偏差应力为归一化因子的本构模型，为红层泥岩路基沉降预测与地质灾害防控提供理论支撑，主要结论如下。

(1) 甘肃红层泥岩填料属于低液限黏土，压实度为96%时，随着含水率的增加，压缩系数a_1-2逐渐减小，但均属于中等压缩性土。

(2) 含水率小于最优含水率和处于最优含水率较低围压时，红层泥岩填料的应力-应变曲线表现为应变软化型，试样发生脆性破坏；含水率大于最优含水率和处于最优含水率较高围压时，应力-应变曲线表现为应变稳定型和应变硬化型，试样发生塑性破坏。

(3) 同一含水率下，红层泥岩填料的峰值强度与围压正相关，满足良好的线性关系；在同一压实度下，随着含水率的增加，峰值强度急剧降低，黏聚力和内摩擦角均减小。影响红层泥岩填料的最重要因素是含水率，随着含水率的增加，抗剪强度和内摩擦角均表现出明显的劣化现象。

(4) 对于甘肃地区红层泥岩填料的应变硬化型曲线，邓肯-张模型具有很好的适用性。本研究得到的应变硬化型邓肯-张模型参数可为后续工程设计有限元分析提供参数指导。选用极限偏差应力(σ₁－σ₃)_ult作为归一化因子，归一化曲线拟合度很高，模型预测结果与试验结果高度吻合，所构建的归一化本构模型可有效地预测非饱和红层泥岩填料的变形行为，对甘肃地区红层泥岩路基工程的施工后沉降预测具有指导意义。