0 引言

水工隧洞是农业、水利等领域中的一种重要地下结构^[1-2]，衬砌参数的合理优化设计是保证其有效发挥功能作用的前提，也是国内外相关领域众多科研工作者多年来持续研究的重点问题之一^[3-7]。Özsan ^[4]和Basarir ^[5]通过工程经验与有限元分析等方法连续多次对土耳其首都安卡拉市中主要用于农业灌溉用途的乌鲁什坝和古勒达尔坝中引水隧洞衬砌参数进行了优化设计。衬砌参数优化设计是一个复杂的非线性问题，如何准确识别出关键参数对提高设计效率具有重要指导意义。

基于合理的评价模型进行参数灵敏度分析，定性或定量评价输入参数的变化对输出结果的影响程度，识别出关键参数，并为后期参数校核、设计与优化等提供指导，此类方法目前已广泛应用于农业、水利、土木等领域。韩琳琳^[8]和张芊^[9]通过大量的田间实测数据对根系层水质模型和农业生产系统模型的输入参数进行了灵敏度分析和标定。梁浩^[10]计算分析了土壤-作物-大气系统水热碳氮过程藕合模型的土壤水力学参数、氮素转化参数和作物遗传参数的相对综合敏感度，大幅节约了模型校准时间，在较短的时间内获得了明显高于试错法的模拟精度。杨勇^[11]通过灵敏度分析研究了设备价格、气象等因素对单位度电成本的影响，研究结果为科学设计混合系统容量，促进风、光资源互补利用提供科学依据。宛良朋 ^[12]以大岗山坝肩边坡安全系数和位移2个目标量对岩体内摩擦角、黏聚力等物理力学参数进行综合敏感性分析。周小涵 ^[13]采用正交试验法分别以隧道衬砌内部节点平均温度、隧道某断面衬砌温度和隧道洞口纵向冻结长度为指标，对影响隧道温度场的各因素进行敏感度研究。

衬砌参数灵敏度分析准确与否的关键在于所建立的衬砌应力或位移求解模型是否合理有效。有关深埋隧洞衬砌应力或位移求解模型的研究较多。杨凯^[14]建立了考虑围岩松动圈支护体影响含衬砌隧洞的应力求解模型；Zhou ^[15]建立了考虑锚杆的流变模型、应力释放系数和附加径向体力等影响下衬砌的位移求解模型；LÜ ^[16-19]建立了考虑支护滞后影响下圆形与非圆形压力隧洞的应力与位移解析解；高永涛^[20]和Wu ^[21]推导了一类特殊的非均布荷载作用下双层衬砌的应力与位移解析解。

此外，当前针对衬砌与围岩之间的接触条件主要有3种假定^[22-24]：一是完全接触，即接触面之间不允许有任何滑动；二是光滑接触，即接触面之间绝对光滑且允许相互滑动；三是介于前二者之间的摩擦接触，即当围岩与衬砌之间的剪应力大于其所能承受的最大静摩擦力时将发生切向滑动。不同的接触条件必然会对衬砌内部的应力和位移产生较大的影响。从现有文献调研分析可知，已有衬砌参数灵敏度分析的相关文献中少有考虑原岩应力场与扰动应力场的联合作用，更未对比围岩与衬砌之间不同接触条件带来的影响。

本研究采用复变函数的方法，针对光滑接触与完全接触2种极端情况建立了两向不等压原岩应力场与开挖扰动应力场共同作用下衬砌应力的求解模型，对比分析了不同接触条件下各参数对衬砌应力的灵敏度，以期为相关工程中隧洞衬砌支护参数的设计等提供参考。

1 灵敏度分析系统模型的建立 1.1 系统模型

某隧址区域受两向不等压应力场作用。设p为垂直地应力，λp为水平地应力，λ为水平侧压力系数，拟建隧洞开挖半径(衬砌外半径)为R₁，衬砌内半径为R₀，且内部受均布静水压力p₀作用。衬砌与围岩之间为光滑接触或完全接触，求解过程简化为平面应变问题，力学模型如图 1所示。本研究规定以压为正，以拉为负。

极坐标系下，隧洞应力与位移的复变函数表达式为^[25-26]：

$ \sigma_{\rho j}+\sigma_{\theta j}=4 \operatorname{Re}\left[\varphi_j^{\prime}(z)\right], $

(1)

$ \sigma_{\theta j}-\sigma_{\rho j}+2 \mathrm{i} \tau_{\rho \theta j}=2 \mathrm{e}^{2 \mathrm{i} \theta}\left[\bar{z} \varphi_j^{\prime \prime}(z)+\psi_j^{\prime}(z)\right], $

(2)

$ 2 G_j\left(u_{\rho j}+\mathrm{i} u_{\theta j}\right)=\mathrm{e}^{-\mathrm{i} \theta}\left[\kappa_j \varphi_j(z)-z \overline{\varphi_j^{\prime}(z)}-\overline{\psi_j(z)}\right], $

(3)

式中, φ_j(z)和ψ_j (z)为围岩或衬砌在z平面的2个解析函数；ρ和θ分别为径向和切向方向；j=0, 1, 2，分别为开挖前、开挖后支护前、支护后的围岩，j=3表示衬砌；σ_ρj，σ_θj，τ_ρθj，u_ρj，u_θj分别为径向应力、切向应力、剪应力、径向位移、切向位移；z为复变量；κ_j为中间参数；G_j为剪切模量。z，k_j, G_j满足式(4)关系：

$ \left\{\begin{array}{l} z=\rho \mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta} \\ \kappa_j=3-4 \mu_j \\ G_j=E_j /\left[2\left(1+\mu_j\right)\right] \end{array}, \right. $

(4)

式中μ_j和E_j分别为泊松比和弹性模量。

1.2 边界条件与围岩-衬砌界面接触条件

根据求解的力学模型可知，光滑接触条件下衬砌内边界(以R₀为半径)上的应力边界条件为：

$ \left\{\begin{array}{l} \sigma_{\rho 3}=p_0 \\ \tau_{\rho \theta 3}=0 \end{array}{ }{\circ}\right. $

(5)

围岩与衬砌接触面(以R₁为半径)上的接触条件为：

$ \left\{\begin{array}{l} \tau_{\rho \theta 2}=0 \\ \tau_{\rho \theta 3}=0 \\ \sigma_{\rho 2}=\sigma_{\rho 3} \\ u_{\rho 2}=u_{\rho 3} \end{array} {\circ}\right. $

(6)

当围岩与衬砌完全接触时，在衬砌内边界上只能保证径向应力为p₀，即：

$ \sigma_{\rho 3}=p_{0}{\circ} $

(7)

1.3 系统模型输出量

一般情况下，水工隧洞衬砌前期不会产生较大的位移，但内部很可能会出现应力不合理的情况，这给后期安全使用埋下了巨大隐患。因此，本研究选取衬砌最大主应力作为衬砌参数灵敏度分析的输出量。基于1.1节中衬砌解析函数φ₃(z)和ψ₃(z)，即可得出系统模型中衬砌的应力分量。在平面应变状态下，根据式(8)可求出衬砌中任意点的最大主应力σ₁。

$ \sigma_1=\frac{\sigma_\rho+\sigma_\theta}{2}+\sqrt{\left(\frac{\sigma_\rho-\sigma_\theta}{2}\right)^2+\tau_{\rho \theta}^2 }~\circ $

(8)

2 围岩与衬砌的解析函数求解

基于复变函数理论，联立边界条件与围岩-衬砌界面接触条件，给出围岩与衬砌的解析函数φ₃(z)和ψ₃(z)的求解过程^[25-26]。

(1) 原岩应力场下围岩解析函数φ₀(z)和ψ₀(z)为：

$ \left\{\begin{array}{l} \varphi_0(z)=\frac{p(1+\lambda)}{4} z \\ \psi_0(z)=\frac{p(1-\lambda)}{2} z \end{array}\right.~。$

(9)

(2) 开挖扰动应力场下围岩解析函数

隧洞开挖会造成隧洞边界应力解除，等同于在开挖面上施加― (F_x+iF_y)的面力。F_x和F_y分别为拟开挖边界上x, y方向的面力分量，可由未开挖前的初始应力场求解：

$ F_x+\mathrm{i} F_y=-\lambda p \frac{\mathrm{~d} x}{\mathrm{ds}}+\mathrm{i} p \frac{\mathrm{~d} y}{\mathrm{ds}}。$

(10)

根据地下隧洞力学的复变函数的理论可得：

$ \varphi_1(z)+z \overline{\varphi_1^{\prime}(z)}+\overline{\psi_1(z)}=\mathrm{i} \oint-\left(F_x+\mathrm{i} F_y\right) \mathrm{ds}, $

(11)

式中$\oint$为一个矢量函数, 指闭合路径的曲线积分。

联立式(10)和式(11)最终可求出扰动应力场下不考虑支护作用时，ρ≥R₁域内围岩的2个解析函数φ₁(z)和ψ₁(z)为：

$ \left\{\begin{array}{l} \varphi_1(z)=\frac{p(\lambda-1)}{2} R_1^2 z^{-1} \\ \psi_1(z)=\frac{p(\lambda-1)}{2} R_1^4 z^{-3}-\frac{p(1+\lambda)}{2} R_1^2 z^{-1} \end{array}\right. \text { 。} $

(12)

(3) 考虑衬砌支护反力作用下围岩解析函数

假定隧洞开挖后立即支护，且支护后围岩与衬砌立即相互作用，则围岩仅在支护作用下对应的2个解析函数φ₂(z)和ψ₂(z)可表示为：

$ \left\{\begin{array}{l} \varphi_2(z)=\sum\limits_{k=1}^{\infty} a_k z^{-k} \\ \psi_2(z)=\sum\limits_{k=1}^{\infty} b_k z^{-k} \end{array}\right.，$

(13)

式中k为多项式的指标变量。围岩的最终解析函数φ_R(z)和ψ_R(z)为：

$ \left\{\begin{array}{l} \varphi_{\mathrm{R}}(z)=\varphi_0(z)+\varphi_1(z)+\varphi_2(z) \\ \psi_{\mathrm{R}}(z)=\psi_0(z)+\psi_1(z)+\psi_2(z)^{\circ} \end{array}\right. $

(14)

(4) 围岩衬砌相互作用后衬砌解析函数

考虑围岩和内水压力作用下，衬砌的2个解析函数φ₃(z)和ψ₃(z)可表示为：

$ \left\{\begin{array}{l} \varphi_3(z)=\sum\limits_{k=1}^{\infty} c_k z^{-k}+\sum\limits_{k=1}^{\infty} d_k z^k \\ \psi_3(z)=\sum\limits_{k=1}^{\infty} e_k z^{-k}+\sum\limits_{k=1}^{\infty} f_k z^k \end{array}\right.。$

(15)

由于隧洞的几何形状和荷载均关于x和y轴对称，因此式(13)和式(15)中的a_k，b_k，c_k，d_k，e_k，f_k(k≥1)均为待定系数。

假定施工期间围岩弹性参数变化忽略不计，则有中间参数κ₀=κ₁=κ₂，剪切模量G₀=G₁=G₂。联立围岩-衬砌的边界条件和界面接触条件式(5)~(7)及相应解析函数式(14)~ (15)，根据幂级数法中同幂次项相等原理，得出式(16)中的线性方程组：

$ \left\{\begin{array}{l} 2 R_0^2 d_1+e_1-R_0^2 p_0=0 \\ c_1+3 R_0^4 d_3+R_0^2 f_1=0 \\ R_0^2 c_1-R_0^6 d_3-e_3=0 \\ b_1-2 R_1^2 d_1-e_1=0 \\ a_1-c_1-3 R_1^4 d_3-R_1^2 f_1=0 \\ R_1^2 a_1-b_3-R_1^2 c_1+R_1^6 d_3+e_3=0 \\ 2\left(G_3-G_1\right) b_1+2 G_1\left(\kappa_3+1\right) R_1^2 d_1=G_3(1+\lambda) p R_1^2 \\ 2\left(G_3 \kappa_1+G_1\right) a_1-2 G_1\left(\kappa_3+1\right) c_1=G_3 \kappa_1(1-\lambda) p R_1^2 \\ \left(G_1-G_3\right) R_1^2 a_1-\left(G_1-G_3\right) b_3+G_1\left(\kappa_3+1\right) R_1^6 d_3=0 \end{array}, \right. $

(16)

通过式(16)可求解完全接触条件下围岩与衬砌解析函数各系数的值。光滑接触条件下的围岩与衬砌解析函数各系数的求解过程具体可参考文献[27]。

3 衬砌和围岩中应力与位移分量求解

待定系数a₁，b₁，b₃，c₁，d₁，d₃，e₁，e₃，f₁求解完成后，根据式(13)~ (15)可求出考虑衬砌支护反力作用下的围岩解析函数φ₂(z)和ψ₂(z)。然后根据式(14)得到围岩的最终解析函数φ_R(z)和ψ_R(z)，以及围岩衬砌相互作用后衬砌解析函数φ₃(z) 和ψ₃(z)。进一步由式(1)~ (3)推导出衬砌中的应力表达式为：

$ \sigma_{\rho 3}=2 d_1+e_1 \rho^{-2}+\left(-4 c_1 \rho^{-2}+3 e_3 \rho^{-4}-f_1\right) \cos 2 \theta, $

(17)

$ \sigma_{\theta 3}=2 d_1-e_1 \rho^{-2}+\left(12 d_3 \rho^2-3 e_3 \rho^{-4}+f_1\right) \cos 2 \theta, $

(18)

$ \tau_{\rho \theta 3}=\left(6 d_3 \rho^2-2 c_1 \rho^{-2}+3 e_3 \rho^{-4}+f_1\right) \sin 2 \theta_{\circ} $

(19)

联立式(8)和式(17)~ (19)即可求得衬砌中任意点的最大主应力σ₁。

4 衬砌应力灵敏度分析 4.1 基准参数的确定

考虑选址和建筑材料等对衬砌设计的影响及衬砌最大主应力求解过程中式(8)和式(16)的表达形式，可知衬砌最大主应力大小主要由隧址围岩参数(p，λ，E₁，μ₁)衬砌参数(R₀，R₁，E₃，μ₃) 及运营时的内水压力来确定。由于其函数关系难以用显式公式给出，因此无法采用传统的对参数矢量求偏导的方法直接计算出敏感性。本研究提出了参数双向扰动的方法。由于衬砌内、外半径R₀和R₁相互影响(R₀ < R₁)，且《水工隧洞设计规范》(SL 279—2016)中主要以衬砌内径和衬砌厚度作为设计指标，因此后续分析中引入衬砌厚度参数δ替换衬砌外半径R₁，并令δ=R₁-R₀。

性态参数初值(基准参数)的确定对参数灵敏度分析也有重要影响，当前主流做法主要是根据工程设计推荐值建立，故基于相关文献及设计规范等资料^[28]确定了基准参数，如表 1所示。

4.2 系统特性曲线

在基准参数取值上、下范围对各参数进行一定程度的扰动可获取系统模型对应范围内的输出值，然后绘制系统特性曲线，即令某参数在可能的范围内变动，而其余各参数取基准值固定不变。根据衬砌最大主应力，得到2种接触条件下不同参数的敏感特征曲线，获取系统特性对参数扰动的敏感性。根据《水工隧洞设计规范》(SL 279—2016)和文献[28]，系统特性分析参数取值范围, 如表 2所示。

由于表 2中9个参数的量纲不完全一致，为便于比较，根据量纲将参数分为4大类。第1类为环境应力，包括围岩的垂直地应力p、水平地应力λp(根据水平侧压力系数换算以保证同一量纲)、衬砌内部水压力p₀；第2类为弹性模量，包括围岩的弹性模量E₁和衬砌的弹性模量E₃；第3类为泊松比，包括围岩的泊松比μ₁和衬砌的泊松比μ₃；第4类为衬砌的尺寸，包括衬砌内半径R₀及厚度δ。这4类参数在不同接触条件下的系统特性曲线如图 2所示。图中，S为光滑接触；B为完全接触；符号“~”表示参数扰动。

由图 2可见，2类界面接触条件下各参数敏感特性曲线的斜率各不相同，即衬砌最大主应力对各参数的敏感性也各不相同。在整个取值区间内，p₀，p，μ₁，μ₃等参数对应的敏感特性曲线斜率都近似为一常数，这说明这些参数的敏感性分析受参数取值影响较小。对于λ，E₁，R₀，δ，E₃等参数，敏感特性曲线会出现分段陡峭或平缓现象，这说明这些参数的敏感性在不同程度上受到了参数取值的影响。在表 2所示取值区间内，对于某一条特性曲线而言，曲线越陡峭，系统越敏感，即该取值范围内参数的微小变化都能引起最大主应力的较大变化。如图 2(a)中，完全接触条件下侧压力系数λ＞1时衬砌最大主应力对参数λ的敏感性要明显高于侧压力系数λ＜1时；而图 2(b)中，围岩弹性模量E₁＞5 GPa时衬砌最大主应力对参数E₁的敏感性要明显低于围岩弹性模量E₁＜5 GPa时。

无法直接根据曲线斜率比较同一个参数在不同接触条件下的灵敏度差异，如完全接触条件下垂直地应力对应的系统特性曲线斜率明显大于光滑接触条件下的曲线斜率，但这并不能说明完全接触条件下衬砌最大主应力对垂直地应力的敏感性高于光滑接触条件。

由图 2还可看出，任意参数在相同的取值时，虚线所示的完全接触条件下衬砌最大主应力都要比实线所示光滑接触条件下的结果更大。2种接触条件下的最大主应力差距比，即相对光滑接触条件下最大主应力，一般约为20%，且受侧压力系数影响更大，应力差距比接近30%。

4.3 参数灵敏度分析

4.2节仅从参数自身纵向分析了系统特性对单因素的敏感行为，由于各因素是不同的物理量，量纲也不尽相同，仅凭参数特性曲线还不能横向对比各因素之间的敏感程度。为此，定义第m个参数的敏感系数S_m为：

$ S_m=\frac{\Delta y_m^{+}-\Delta y_m^{-}}{\Delta x_m^{+}-\Delta x_m^{-}} \cdot \frac{x_m^*}{y_m^*}, $

(20)

式中，Δx_m⁺与Δx_m^－分别为第m个参数在基准参数值x_m^*的基础上正向(增大)和负向(减小)扰动值；Δy_m⁺与Δy_m^－分别为模型输出量受第m个参数正向和负向扰动后的变化值；y_m^*为基准参数值x_m^*所对应的模型输出值。为减小基准参数值对分析结果的影响，本研究中增加了各参数的正负向扰动范围，取单向扰动范围为10%。

根据2种接触条件下衬砌最大主应力对各参数的敏感系数分析(见图 3)，不论光滑接触还是完全接触条件下，衬砌最大主应力对各参数的敏感程度在总体趋势上大致相同，可分为3级。|S_m |≥1.0为第Ⅰ级(高敏感)，包括垂直地应力p和侧压力系数λ(或水平地应力λp)；1.0＞|S_m |≥0.5为第Ⅱ级(中敏感)，包括围岩弹性模量E₁和衬砌弹性模量E₃；|S_m |＜0.5为第Ⅲ级(低敏感)，包括静水压力p₀、围岩泊松比μ₁、衬砌泊松比μ₃、衬砌内半径R₀、衬砌厚度δ。

围岩弹性模量E₁、衬砌厚度δ、静水压力p₀这3个参数对应的敏感系数为负值，这说明衬砌最大主应力与参数值呈反向变化，即随着参数值的增大或减小，衬砌最大主应力减小或增大。这一异常的规律在衬砌设计时需更加注意，如适当提高内水压力可一定程度上降低衬砌内最大主应力。

在工程设计中，为优化衬砌应力分布，通常会对各参数进行一定范围内的调整。为进一步提高设计效率，分析各参数在不同接触条件下对衬砌最大主应力敏感性的贡献率，对式(20)做进一步数学处理，得到参数归一化灵敏度$\overline{S_m^*}$为：

$ \overline{S_m^*}=\frac{\left|\Delta y_m^{+}\right|+\left|\Delta y_m^{-}\right|}{\left|\Delta x_m^{+}\right|+\left|\Delta x_m^{-}\right|} / \sum\limits_{m=1}^9 \frac{\left|\Delta y_m^{+}\right|+\left|\Delta y_m^{-}\right|}{\left|\Delta x_m^{+}\right|+\left|\Delta x_m^{-}\right|}, $

(21)

式中，| Δx_m⁺ |和| Δx_m^－ |分别为参数在基准参数值的基础上正向(增大)和负向(减小)扰动值的绝对值；| Δy_m⁺ |与| Δy_m^－ |分别为模型输出量受参数正向和负向扰动后变化值的绝对值。根据式(21)求得的参数归一化灵敏度如图 4所示。

由图 4可见，完全接触条件下，衬砌最大主应力对各参数的归一化灵敏度由强到弱排序依次为$\overline{S_\lambda^*}, \overline{S_p^*}, \overline{S_{E_1}^*}, \overline{S_{E_3}^*}, \overline{S_{p_0}^*}, \overline{S_\delta^*}, \overline{S_{R_0}^*}, \overline{S_{\mu_3}^*}, \overline{S_{\mu_1}^*}$；光滑接触条件下，衬砌最大主应力对各参数的归一化灵敏度由强到弱排序依次为$\overline{S_p^*}, \overline{S_\lambda^*}, \overline{S_{E_1}^*}, \overline{S_{E_3}^*}, \overline{S_{p_0}^*}, \overline{S_\delta^*}, \overline{S_{R_0}^*}, \overline{S_{\mu_3}^*}, \overline{S_{\mu_1}^*}$。尽管完全接触条件下垂直地应力p对应的系统特性曲线斜率明显大于光滑接触条件下的曲线斜率(见图 2(a))，但其对衬砌最大主应力的贡献率小于侧压力系数λ，二者归一化灵敏度分别为$\overline{S_p^*}$ =26.93%，$\overline{S_\lambda^*}$ =30.95%；而光滑接触条件下参数p与λ对应的归一化灵敏度分别为$\overline{S_p^*}$=30.24%，$\overline{S_\lambda^*}$ =22.31%。

由图 4还可见，衬砌的最大主应力主要与垂直地应力、侧压力系数(水平地应力)、围岩弹性模量、衬砌弹性模量这4个参数有关。光滑接触条件下4个参数的归一化灵敏度累计占比为80.23%，而完全接触条件下4个参数的归一化灵敏度累计占比达到82.99%，而这其中前3个参数都与隧洞选址密切相关，而第4个参数E₃则是衬砌的弹性模量。因此，在隧洞设计时首先应重点关注隧址的选择，在隧址确定以后，应尽可能减小衬砌的弹性模量。

4.4 解析推导与理论分析的验证

在参数敏感性分析中，可以验证在任意一组参数取值时，衬砌内边界及接触界面均满足力学模型中的边界条件及界面接触条件。

在侧压力系数λ=1时，本研究求解的问题可转化为经典的均布荷载作用下压力隧洞应力求解问题^[29]，此时光滑接触与完全接触条件下衬砌最大主应力应在λ=1处相等；而由图 2(a)可以看出，本研究光滑接触系统特性曲线与完全接触条件下系统特性曲线恰在λ=1处相交，与经典解一致。

当λ≠1时，基于线弹性本构模型，采用ANSYS有限元软件建立完全接触与光滑接触条件下的模型，求解2种接触条件下的数值解。取p=5 MPa，λ=0.5，R₀=2.7 m，R₁=3.0 m，0.2η=20%，p₀=0.5 MPa，μ₁=μ₃=0.2，E₃/E₁=1.5。根据式(8)计算最大主应力值，并与第2节解析下的衬砌最大主应力进行比较，结果如图 5所示。图中解析解和数值解基本吻合。基于此，不同λ值下的讨论均验证了本研究解析推导与理论分析的正确性。

5 结论

本研究基于复变函数方法，针对围岩-衬砌界面光滑接触与完全接触2种不同接触条件，建立了两向不等压原岩应力场与开挖扰动应力场共同作用下衬砌最大主应力的灵敏度分析模型。基于该模型绘制了不同界面接触条件下各参数对应的系统特性曲线，并设计了双向扰动敏感系数和归一化灵敏度计算方法。通过纵、横向对比不同界面接触条件下的参数敏感性，得出如下结论。

(1) 选取环境应力、弹性模量、泊松比及衬砌尺寸4类9个参数作为研究对象，当对任意参数在相同的取值时，完全接触条件下衬砌的最大主应力均比光滑接触条件下更大。这2种接触条件下的最大主应力差距比(相对光滑接触条件下最大主应力)一般在20%左右，且受侧压力系数影响更大，应力差距比接近30%，衬砌设计时如若允许其一定程度的滑动反而能减小衬砌应力。

(2) 系统特性曲线表明，对于p₀，p，μ₁，μ₃等参数，敏感性分析受基准参数取值影响较小，而对于λ，E₁，R₀，δ，E₃等参数，敏感性分析受基准参数取值影响较大，如完全接触条件下，λ＞1时衬砌最大主应力对参数λ的敏感性要明显高于λ＜1时，而E₁＞5 GPa时衬砌最大主应力对参数E₁的敏感性要明显低于E₁＜5 GPa时，在衬砌优化时应注意设计推荐值的取值区间对优化过程的影响。

(3) 双向扰动敏感系数计算结果表明，2类接触条件下衬砌最大主应力对各参数的敏感程度在总体趋势上大致相同，均可分为3级：第Ⅰ级(高敏感)包括p和λ(或λp)；第Ⅱ级(中敏感)包括E₁和E₃；第Ⅲ级(低敏感)包括p₀，μ₁，μ₃，R₀，δ；其中E₁，δ，p₀这3个参数对应的敏感系数为负值，即随着参数值的增大或减小，衬砌最大主应力反向变化(减小或增大)，这一异常的规律在衬砌设计时需更加注意，如适当地提高内水压力可一定程度上降低衬砌内最大主应力。

(4) 归一化灵敏度计算结果表明，衬砌的最大主应力主要与p，λ(或λp)，E₁，E₃这4个参数有关。2类接触条件下，4个参数的归一化灵敏度累计占比均超过80%，其中不同接触条件下高敏感参数p与λ对衬砌最大主应力的贡献率次序相反。在隧洞设计时首先应重点关注隧址的选择，在隧址确定以后，应尽可能减小衬砌的弹性模量，如选用高强度低弹性模量的混凝土。