0 引言

中国西南部高山峡谷区环境敏感性强，地质条件复杂，灾害频发，给山区公路交通设施建设带来了严峻挑战。对于山区保通要求高、压力大的公路，传统现浇钢筋混凝土结构体量大、施工周期长的劣势激化了道路保通压力与施工工期间的矛盾。波纹钢结构^[1]因其良好的力学性能及施工高效性可有效解决上述问题。

在地下工程中，波纹钢结构最早应用于综合管廊^[2-3]和桥涵^[4-5]工程，该类工程将波纹板运输至现场拼装，拼装完成后回填土或建设桥身。综合管廊通常采用纯波纹钢结构，部分桥涵通过在波纹钢后浇注混凝土提高结构的刚度与承载性能^[6-7]。随着波纹钢在地下工程中的推广，公路隧道中也逐渐开始使用波纹钢作为暗挖隧道初支结构和明洞支护结构^[8]。在暗挖隧道中需要将波纹钢运至隧道内，在洞中直接拼装成型，根据设计要求辅以锚杆、注浆等支护措施以达到设计施工要求。明洞支护结构则将波纹钢拼装在预先浇注的混凝土基础上，以波纹钢为模具，浇注形成波纹钢-混凝土组合结构，如图 1所示。

为探究波纹钢-混凝土组合结构的特性，有学者对其受力性能、破坏模式、承载力计算等方面进行了研究。李百建^[9]提出组合结构等效矩形截面的方法，并通过数值模拟分析了车辆荷载下的力学响应；Kang^[10]发现内衬混凝土波纹钢管结构可以大幅降低波纹钢板的最大应力；周小淇^[11]开展室内试验探究剪力钉对该类结构的影响，详细描述了裂缝的发展状态；刘保东^[12]通过对混凝土加强波纹钢板组合构件进行静力加载，验证焊接栓钉作为剪力连接件的可靠性，并提出了波纹钢组合板弯曲刚度的计算方法；肖妙武^[13]亦通过静力试验揭示端部锚固对波纹钢-混凝土组合结构破坏模式、荷载-挠度曲线的影响，并据此提出了抗剪承载力的设计方法；贺文涛^[14]对波纹钢-橡胶混凝土开展试验，验证了橡胶混凝土组合板相较普通混凝土更具延性，且在界面产生滑移后橡胶混凝土组合板的钢底板承载比例更大。

根据《公路波纹钢涵洞技术规程》(T/CECS G: D66-01—2019)的定义，波高＞130 mm且波距≥380 mm的波纹被称为深波纹，反之被称为浅波纹。管涵的直径通常不超过6 m，而高速公路单向两车道隧道的直径可超过13 m，对于跨度较大的隧道明洞结构，浅波纹通常难以提供足够的抗弯刚度。Morrison^[15]认为在波高较大的波纹钢板外面浇注混凝土可以显著提高波纹钢板结构的跨度，故公路隧道中常选用波幅为380 mm或400 mm的深波型波纹钢。当前基于桥涵结构对于波纹钢-混凝土板的研究多基于波距150 mm×波高50 mm^[11]和波距200 mm×波高55 mm^[12]的浅波纹展开，得出的极限强度、结构刚度等数据无法延用，不同的剪跨比亦会影响结构破坏模式^[16]，并不适应隧道跨度。本研究针对深波波纹钢-混凝土结构开展室内试验，采用有限元软件ABAQUS模拟受力全过程，分析结构抗弯荷载下裂缝发展、荷载-挠度曲线及截面应变特征；揭示深波波纹钢-混凝土组合结构的抗弯承载破坏机制；进一步完善对波纹钢组合结构力学性质的研究，以期为波纹钢板混凝土组合结构在隧道支护结构中的设计与应用提供参考。

1 波纹钢混凝土板抗弯性能足尺试验 1.1 试验装置

采用TJ-GPJ2000试验加载系统^[17]开展试验，该系统主要由主体框架、电控系统及液压控制系统3部分构成，如图 2所示。加载系统可以实现对梁、板结构的单向、双向或三向的加载，支持位移及荷载2种加载控制模式，3个方向加载千斤顶各2个，单个最大试验加载力为650 kN。

1.2 试件设计与边界条件

为探究不同混凝土厚度及正、负弯矩工况下波纹钢混凝土支护结构的力学特性，设计了3组试验。考虑试验台架的空间限制，试件的混凝土厚度选择30 cm和40 cm，波纹钢型号为波距380 mm×波高140 mm×壁厚5 mm，混凝土厚度为波峰距混凝土顶面距离。以混凝土厚度30 cm为例，试件设计如表 1所示，试验测点及加载如图 3所示。在三分点弯曲试验中，波纹钢位于混凝土下方处于受拉侧为正弯矩，反之波纹钢位于混凝土上方处于受压侧则为负弯矩。

波纹钢板为弧形，加载时不易放置，加工时在其两端各焊接一块厚度为15 mm的平钢板作为垫板。最终试件外轮廓尺寸为2.40 m×1.24 m×0.46 m和2.40 m×1.24 m×0.56 m。波纹钢板采用Q345钢材，钢筋采用HRB400，混凝土强度等级为C30。为加强波纹钢与混凝土界面间的连接，防止波纹钢与混凝土产生滑移剪切破坏。本研究组合结构试件在波纹钢板上设置了弯钩状连接件，并与钢筋笼进行连接。钢筋笼与波纹钢板形成一个整体，钢筋笼与混凝土的黏结力能够加强波纹钢与混凝土界面的连接，使试件不易发生界面剪切破坏。

1.3 测点布置

因本研究主要探究波纹钢-混凝土板抗弯性能，跨中纯弯段为监测主要位置，荷载由加载系统读取，测点布置如图 3所示。

试验主要测量波纹钢-混凝土板跨中挠度、波纹钢跨中表面应变、混凝土跨中表面应变及混凝土裂缝发展现象。

(1) 跨中挠度：采用滑杆位移计进行挠度的测量。在试件跨中截面的波纹钢波峰和波谷处布置5个位移测点(D1~D5)。

(2) 波纹钢表面应变测量：采用电阻应变片进行波纹钢表面应变测量。在波纹钢跨中截面下表面布置共计13个应变片(CS1~CS13)。

(3) 混凝土表面应变测量：采用电阻应变片进行混凝土表面应变测量，在跨中截面的混凝土前后表面沿试件高度方向每间隔约5 cm布置一个应变片，顶部的应变片粘贴在混凝土顶部，前表面是CF1~CF6，后表面是CB1~CB6，顶部是CT1~CT3。

(4) 裂缝宽度测量：利用裂缝宽度观测仪自带的无线信号与手机连接，将观测仪的显微摄像头紧扣在试件开裂处，在手机端读取裂缝宽度数值。

根据图 3中试件受力情况和内力平衡原则，通过施加竖向荷载和水平荷载计算得到跨中弯矩M。

$ M=F \cdot(L-l) / 2+G \cdot L / 4+N \cdot \delta, $

式中，F为竖向荷载；L为2个支座间的距离；l为2个加载点间的距离；G为试件重力；N为水平荷载；δ为结构的最大垂直位移。

1.4 加载制度

采用单调分级加载的方式对试件进行结构受力测试，每一级包括1~2 min的加载期与1~3 min的稳载期。轴向力加载步长取为50 kN；竖向力加载步长在试件开裂前取为25 kN，开裂后降低至20 kN。竖向力在轴力加载完成后开始加载, 加载步骤如图 4所示。

2 试验结果分析

为探究深波波纹钢-混凝土组合结构的抗弯力学性能和承载破坏机制，对结构裂缝发展、荷载-挠度曲线及截面应变分布监测数据进行分析。

2.1 试件加载过程裂缝发展分析

每一级加载后观察试件的开裂情况，根据裂缝的开裂顺序进行编号，并在裂缝末端标记竖向加载力，便于记录裂缝的扩展情况。加载终点裂缝分布情况如图 5所示。CSC2和CSC3的裂缝宽度随跨中弯矩变化如图 6所示。

由图 5(a)和图 5(b)可见，M=244 kN·m时，CSC1试件前侧出现2道裂缝①和②；M=278 kN·m时, 试件后侧纯弯段出现裂缝③，纯弯段出现裂缝④；M=285 kN·m时, 试件后侧弯剪段出现裂缝⑤，弯剪段出现裂缝⑥；M=302 kN·m时, 试件后侧弯剪段出现裂缝⑦；M=308 kN·m时, 试件前侧弯剪段出现裂缝⑧；M=314 kN·m时, 试件前侧弯剪段出现裂缝⑨；M=345 kN·m后发生卸载，裂缝④快速延伸至试件顶部并伴随着巨大开裂声响。

由图 5(c)和图 5(d)可见，M=309 kN·m，CSC2试件后侧出现裂缝①，裂缝宽度为0.18 mm；M=320 kN·m时, 试件前侧纯弯段出现裂缝②，裂缝宽度为0.20 mm；M=336 kN·m试件后侧纯弯段出现裂缝③，裂缝宽度为0.18 mm，试件前侧纯弯段出现裂缝④，裂缝宽度为0.30 mm，裂缝①宽度扩展至0.20 mm；M=374 kN·m试件前侧纯弯段出现裂缝⑤，裂缝宽度为0.17 mm；M=411 kN·m试件后侧弯剪段出现裂缝⑥，裂缝宽度为0.17 mm，竖向力达到加载系统上限，停止加载。

由图 5(e)和图 5(f)可见，CSC3试件的裂缝②，③，④为纯弯段裂缝；裂缝B18和裂缝B20为弯剪段裂缝。M=171 kN·m时, 纯弯段开始出现裂缝，起裂宽度约为0.07 mm；随着弯矩继续增大，纯弯段裂缝数量逐渐增多，裂缝宽度也逐渐增大，M=175 kN·m时，裂缝③宽度超过0.20 mm；M=327 kN·m时，裂缝④宽度增至0.65 mm。弯剪段裂缝出现较晚，M=252 kN·m后才逐渐出现；裂缝B19和裂缝B20在出现后裂缝宽度迅速增大，在M=327 kN·m时分别达到1.65 mm和0.97 mm。弯剪段裂缝宽度增大速率和最终宽度值均要大于纯弯段裂缝。

对比CSC1和CSC2试验结果，可以发现CSC2试件出现第1道裂缝的起裂弯矩和发生卸载时的极限弯矩较CSC1分别大26.6%和19.1%，且CSC1试件的裂缝数量略多于CSC2。这说明混凝土厚度切实可以提高结构的承载能力。相同的是，2组试验的初始裂缝均出现在加载点附近，这与周小淇^[11]对150 mm×50 mm型号浅波波纹钢-混凝土组合结构的试验结果相近。

对比CSC2和CSC3试验结果，可以发现CSC2试件出现第1道裂缝的起裂弯矩和发生卸载时的极限弯矩分别较CSC3大80.7%和25.6%。对比图 6亦可发现卸载时CSC3的最大裂缝宽度为1.67 mm，显著大于CSC3的0.38 mm，且CSC3试件的裂缝数量远多于CSC2，发生卸载时CSC3出现了贯通裂缝。这说明正弯矩工况下的波纹钢对混凝土的加强效果显著，限制了裂缝的产生，负弯矩工况波纹钢位于受压侧，结构受拉侧的承载特征接近于钢筋混凝土梁结构。

2.2 跨中弯矩-挠度曲线分析

通过宏观裂缝发展规律可以获得开裂荷载及定性的结构变形特征，对结构变形响应的定量分析则需要通过荷载挠度曲线获得。通过采集和整理位移计的量测数据，得到试件跨中挠度随弯矩增大的变化曲线，试件跨中挠度变化曲线(见图 7)由5个测点(D1~D5)测量数据取平均值所得。

由图 7可知，3个试件的跨中挠度曲线均可显著地划分为阶段Ⅰ(弹性阶段)，阶段Ⅱ(弹塑性阶段)和阶段Ⅲ(破坏阶段)。3组试件的阶段分界挠度相近，CSC1~CSC3的阶段Ⅰ和阶段Ⅱ分界点挠度分别为0.28，0.31，0.27 mm，阶段Ⅱ和阶段Ⅲ分界点挠度分别为2.87，2.72，2.70 mm。考虑加载裂缝发展情况可知，阶段Ⅱ和阶段Ⅲ分界点的弯矩即为起裂弯矩。

通过对挠度曲线和裂缝发展情况的对比分析可知：在弹性阶段跨中挠度随弯矩增加呈线性增大，可以认为该阶段试件处于弹性状态，其刚度本没有变化；弹塑性阶段跨中挠度的增大的速率相比第1阶段有明显增加，此阶段观察试件并无肉眼可见裂缝产生。挠度增大速率加快的细观原因可能是受拉区边缘处混凝土达到峰值拉应变后开始进入塑性，导致试件抗弯刚度降低。破坏阶段试件受拉区混凝土逐渐开裂，可明显观察到试件裂缝，跨中挠度的变化相较于第2阶段又有加快，直至试件最终破坏。

对比CSC1(混凝土厚度为30 cm)与CSC2(混凝土厚度为40 cm)试件的试验结果, 可知CSC1试件弹性阶段终点对应弯矩为68 kN·m，弹塑性阶段终点对应弯矩为244 kN·m；CSC2试件弹性阶段终点对应弯矩为119 kN·m，弹塑性阶段终点对应弯矩为309 kN·m。相比之下，CSC2试件较CSC1弹性阶段终点弯矩增大75.0%，弹塑性阶段终点弯矩增大26.7%。

对比正弯矩工况CSC2与负弯矩工况CSC3试件的试验结果可知，CSC3试件弹性阶段终点对应弯矩为50 k·Nm，弹塑性阶段终点对应弯矩为171 kN·m。相比之下，CSC2试件较CSC3弹性阶段终点弯矩增大138.0%，弹塑性阶段终点弯矩增大80.7%。在试验卸载时，CSC3的弯矩较CSC2小20%，但是位移大233%，负弯矩工况下结构在产生初始裂缝后结构刚度显著减小。这是因为波纹钢的用钢量远大于钢筋，在正弯矩工况下形成超筋梁，而负弯矩工况下则为适筋梁，因此CSC1和CSC2卸载时的位移仅为CSC3的1/3，较负弯矩工况展现出脆性破坏的特征。

2.3 跨中弯矩-应变曲线分析

在通过挠度曲线揭示结构变形特征的基础上，了解截面钢筋、波纹钢及混凝土各自的应变分布规律，试验各个测点的应变值如图 8所示，图中以拉应变为正，压应变为负。

由图 8可见，3组试件应变自顶面向下由受压逐渐转向受拉，到试件底部达到最大拉应变。随着弯矩的增大，受压区的压应变持续增大，受拉区的拉应变持续增大。相似的是，在荷载增大的过程中，中性轴的位置(应变为0) 在逐渐上移，这是因为随着荷载增大受拉区混凝土开裂逐渐退出工作，导致结构中性轴整体上移。同时可以发现，3组试件的应变曲线均在受压区存在一个位置的应变基本不随荷载增加而变化。综合来看，3组试件均满足平截面假定。CSC3试件在加载过程中荷载越过起裂荷载后，因裂缝充分发展，导致受拉区混凝土应变测量不稳定。

对比CSC1与CSC2试件的应变测量结果。在达到CSC1起裂荷载时(M=244 kN·m)，二者最大压应变分别为 -171.4 με和 -130.0 με，最大拉应变分别为248.5 με和119.3 με，CSC2较CSC1的最大压、拉应变分别减小24.1%和52.0%。在达到CSC2起裂荷载时(M=309 kN·m)，二者最大压应变分别为 -270.1 με和 -197.2 με，最大拉应变分别为529.6 με和175.9 με，CSC2较CSC1的最大压、拉应变分别减小27.0%和66.8%。可见混凝土厚度增加可以有效减小波纹钢混凝土结构的截面应变，且受拉区最大应变较受压区降幅大。

对比CSC2与CSC3试件的应变测量结果可知, 在达到CSC2起裂荷载时(M=309 kN·m)，二者最大压应变分别为 -197.2 με和 -972.4 με，最大拉应变分别为175.9 με和1 624.1 με，CSC2较CSC3的最大压、拉应变分别减小79.7%和89.2%。在达到CSC2起裂荷载时(M=171 kN·m)，二者最大压应变分别为 -106.0 με和 -250.6 με，最大拉应变分别为87.3 με和281.0 με，CSC2较CSC3的最大压、拉应变分别减小57.7%和68.9%。由图 8(b)和图 8(c)可见，随着荷载增加，CSC2的中性轴位置(应变为0处)在距离顶面距离20~30 cm范围内，CSC3则在9~23 cm范围内，可知正弯矩工况下混凝土受压区高度大于负弯矩工况。这是由于远离波纹钢端配筋远小于波纹钢用钢量所致，故相同荷载下负弯矩工况最大拉、压应变均小于正弯矩工况，最大拉压应变变化幅度相近。

3 有限元数值模拟分析

隧道中支护结构通常处在轴弯荷载作用下，轴力和弯矩的组合作用会让结构产生不同的力学特征，因此建立深波波纹钢混凝土组合结构的有限元模型，对不同轴力下结构的抗弯性能进行分析。

3.1 有限元模型建立

利用有限元软件ABAQUS进行建模：波纹钢与实际保持一致，波距、波高、壁厚为380，140，5 mm; Q345钢板长为2.40 m，宽为1.24 m; 混凝土强度等级为C30，其长宽与波纹钢板一致，CSC1模型混凝土厚度为30 cm，CSC2模型混凝土厚度为40 cm，均为HRB400钢筋，其中纵向受力钢筋直径为22 mm，架立筋和横向分布钢筋直径为12 mm；波纹钢下部的垫板为Q235钢材。有限元模型及接触设置如图 9所示。

有限元模型的网格划分、接触设置、边界条件和材料属性设置如下。

(1) 网格划分：本研究建立的三维有限元模型中，采用壳单元模拟波纹钢，采用三维实体单元模拟混凝土和垫板，钢筋均采用桁架单元进行模拟。

(2) 接触设置：混凝土与钢筋笼为嵌入约束；混凝土与波纹钢间法向设置硬接触，切向设置摩擦系数为0.1的罚摩擦；波纹钢与钢筋、垫板之间均设置绑定接触。

(3) 边界条件：试验中，竖向力由竖向千斤顶通过2根分配梁施加在试件上，在模型中对应位置施加相应的竖向荷载。水平力通过水平千斤顶直接作用在试件上，因此在千斤顶活络头中心位置施加相应的水平荷载。试件两侧底部的圆钢棒限制了试件的竖向位移，因此在相应位置处施加竖向位移约束。试件左侧圆钢棒(右侧为水平千斤顶)限制了试件的水平向位移，故在相应位置处施加水平向位移约束。

(4) 材料属性：波纹钢、钢筋、垫板均采用双斜线弹塑性模型，垫板采用弹性本构，采用混凝土塑性损伤(CDP)模型模拟混凝土^[18]，CDP模型通过受压损伤因子折减材料强度等效混凝土压碎带来的损伤，受拉损伤因子则等效混凝土因受拉开裂带来的结构损伤。混凝土材料参数如表 2所示，钢材材料参数如表 3所示。

3.2 模型验证

为验证模型有效性，提取模型中波纹钢-混凝土板的跨中挠度与混凝土的受拉损伤区域数值，并与试验结果进行对比，如图 10所示。数值模拟得到的弯矩-挠度曲线与试验结果吻合较好，塑性损伤区域与裂缝均按加载点附近—跨中纯弯段—弯剪段斜裂缝顺序发展，且弯剪段斜裂缝均长于直裂缝，验证了材料本构参数的准确性及该三维有限元模型的合理性。数值模型绝对对称，受拉损伤区域对称出现，而结构试验受材料、试件、加载等不可避免误差影响，裂缝发展并不完全对称。

根据数值模型的计算结果，结合试验数据的分析可以看出波纹钢-混凝土组合结构挠度变化曲线可以分为3个阶段：(1)弹性阶段，跨中挠度随弯矩增加呈线性增大，结构抗弯刚度保持不变。(2)塑性发展阶段，受拉区混凝土拉应变超过峰值拉应变开始进入塑性，混凝土内部产生微裂缝，试件抗弯刚度明显降低。(3)开裂破坏阶段，受拉区混凝土逐渐开裂并退出工作，波纹钢承担拉力直至屈服，试件抗弯刚度相较于前一阶段又有降低。

3.3 参数分析

隧道中衬砌通常受轴弯荷载的影响，且轴力亦会显著影响波纹钢-混凝土界面的剪切承载状态。随着轴力的增大，界面剪力显著减小，会提高结构的承载力。因此对波纹钢-混凝土板进行轴弯荷载下承载性能研究可以有效揭示该结构在隧道中作为衬砌结构的力学特征。基于试件CSC1的几何尺寸，改变其所受的轴力。在不同轴力情况下，整理分析组合结构的跨中弯矩-挠度变化曲线，如图 11所示。

在不同轴力的情况下，波纹钢-混凝土组合结构的抗弯刚度变化均呈现出明显的非线性。虽然轴力不会影响组合结构在弹性阶段的抗弯刚度(图 11中初始阶段各曲线斜率基本相同)，但轴力值愈大，其在截面上产生的压应力愈大，可以抵消弯矩引起的拉应力也愈大，受拉区混凝土达到峰值拉应变进入塑性所需要的弯矩值就愈大，最终使得组合结构的弹性阶段更长。不同轴力情况下，弯矩-挠度曲线的变化趋势较为接近。

轴力较小的情况下，随着轴力值的增大，组合结构截面的抗弯承载力有所提升，这是因为轴力在截面上产生的压应力可以抵消部分由弯矩引起的拉应力，推迟结构的受拉破坏。轴力由202 kN增至1 600 kN时，极限荷载由412 kN·m增至623 kN·m，而在轴力较大的情况下，随着轴力值的增大，组合结构截面的抗弯承载力却开始降低，轴力增至3 200 kN时极限荷载则降回568 kN·m，这主要是因为此时混凝土受压破坏成为结构破坏的控制因素。

4 结论

本研究以波纹钢-混凝土组合结构为研究对象，进行了两点加载试验，得到了组合结构中混凝土的裂缝扩展情况、试件跨中挠度的变化曲线和跨中截面的应变分布情况。基于试验建立了波纹钢-混凝土组合结构三维有限元模型，将数值模拟计算结果与试验结果进行了对比分析，并利用数值模型探究了轴力对组合结构抗弯刚度的影响。

(1) 波纹钢-混凝土组合结构在两点加载条件下，初始裂缝均产生在靠近加载点位置，率先产生斜裂缝。随着荷载的增加逐渐在纯弯段产生受拉裂缝，CSC2较CSC1和CSC3的起裂荷载高26.6%和80.7%；CSC2较CSC1和CSC3发生卸载时荷载高19.1%和25.6%；CSC1和CSC2卸载时的位移仅为CSC3的1/3。增大混凝土厚度可提高结构强度，正弯矩工况下的结构强度高于负弯矩工况，但正弯矩工况下的结构延性较负弯矩工况小。

(2) 波纹钢-混凝土组合结构的抗弯刚度变化呈现明显的非线性。结构挠度变化曲线可以分为弹性阶段、塑性发展阶段和开裂破坏阶段。混凝土厚度由30 cm增至40 cm，最大压应力减小约26.5%，最大拉应力减小约60%，正弯矩工况最大应变较负弯矩工况小约60%，且3组试验中波纹钢均未屈服。从跨中截面应变分布情况来看，试件各部分应变值沿试件高度大致呈线性分布，混凝土与波纹钢能够较好地协同工作，跨中截面能够满足平截面假定。既有波纹钢隧道的结构设计通常参考《组合结构设计规范》(JGJ138—2016)中组合楼板计算方法，该规范假设压型钢板全截面屈服，与深波型波纹钢混凝土组合结构实际工作状态不符，会高估组合结构的承载能力，在后续的研究中将继续完善基于平截面假定考虑波纹钢部分屈服的设计计算方法。

(3) 数值模拟计算得到的挠度曲线和抗弯承载力与试验结果能较好吻合。随着轴力增大，结构初始抗弯刚度没有明显变化，但其极限弯矩随轴力先增大后减小。轴力由202 kN增至1 600 kN时，极限荷载由412 kN·m增至623 kN·m，轴力增加到3 200 kN时极限荷载则降回至568 kN·m。