0 引言

不均匀沉陷是多年冻土区公路路基最为典型和普遍的问题。研究多年冻土区路基沉陷形态特征及其对车辆振动与颠簸响应的影响，提出合理的沉陷变形控制标准，对于保障多年冻土区公路行车安全性和舒适性具有重要的意义^[1-4]。

众多学者对软土地区路基沉陷阈值及行车舒适性进行了大量研究，并积累了一定的成果。杜永平^[5]建立人-车-路模型，认为行车舒适性问题的主要根源为道路平整度、车速、道路竖曲线；陈仁朋^[6]采用五自由度车辆-道路相互作用模型，根据Newmark-β法编制程序求解车辆垂向加速度从而分析软土地区道路错台型、折线型和指数型沉陷病害与舒适性关系；胡朋^[7]根据频率、车速和波长之间的关系划分了半刚性基层沥青路面平整度波长范围，其中中波对车辆振动产生荷载影响最大；李伟^[8]以行车舒适性为评价指标，针对路面错台病害给出5个等级的养护维修标准；张科超^[9]以纵向加速度干扰作为评价指标给出路桥过渡段差异沉降控制标准；罗恺彦^[10]利用加速度传感器采集高速行驶车辆内部加速度数据以反映路面平整度并建立路面平整度与行车速度关系模型。然而，目前针对多年冻土区公路路基差异沉降激励下车辆加速度响应受车速、路基差异沉降区波长、路基病害类型的影响研究仍显不足。现行青海省地方标准《多年冻土地区高等级公路路基技术状况评定》(DB63/T 1886—2021)将路基沉陷按照路基沉陷量＜50 mm，50~100 mm和＞100 mm分为Ⅰ级、Ⅱ级和Ⅲ级，按行车方向路基沉陷的长度(≤10 m和＞10 m)结合沉陷等级分为轻、中和重3个等级。在该分级标准下，重度沉陷为沉陷长度长、沉陷量大的沉陷形态，而从行车舒适性和行车安全角度来看，沉陷长度短、沉陷量大的沉陷形态则最为不利。

因此本研究对共玉高速花石峡—玛多县部分病害段的车载激光点云数据解析，分析多年冻土区公路段错台、沉陷和拱起形态特征、行车速度与行车舒适性关系，通过提取病害处路面高程及里程，将其作为CarSim仿真软件道路建模的输入数据，进行不同路况下的仿真驾驶，参考《机械振动与冲击－人体暴露于全身振动的评价－第1部分: 一般要求》(GB/T13441.1—2015)对人体接受垂向加速度值的规定和《多年冻土地区高等级公路路基技术状况评定》(DB63/T1886—2021)，提出多年冻土区道路行车车身质心垂向加速度允许值，制订针对多年冻土区道路路基路面沉陷的控制标准。

1 多年冻土区公路路表不均匀沉陷形态特征分析 1.1 多年冻土区路表不同沉陷形态

基于车载激光雷达点云数据，在分析软件中截取多年冻土区公路错台型、曲线型沉陷和拱起3种不同病害形态和现场拍摄照片，如图 1所示。

1.2 不同类型沉陷对行车颠簸影响原理 1.2.1 错台型沉陷影响原理

结合图 2车辆轮胎与道路错台接触分析，行车速度降低值Δv与错台高度ΔH及行车速度v的关系为：

$ \Delta v=0.145 \Delta H^{1.09} v^{0.21}, $

(1)

式中，Δv为行车速度降低值；ΔH为台阶高度；v为行车速度^[11]。

1.2.2 曲线型沉陷影响原理

曲线型沉陷采用Logistic函数模型表达式：

$ Z_1=1 /\left(1+\mathrm{e}^{-x}\right), $

(2)

式中，Z₁为曲线型沉陷深度；x为沿道路纵向沉陷长度(波长)。

车辆在曲线型沉陷区行驶示意如图 3所示。

由图 3车辆在道路沉陷区行驶过程中的受力情况可知，AB段车辆受到路面反力为：

$ F_{\mathrm{b}}=G \cos \alpha+\frac{m v_1^2}{R} 。$

(3)

BC段车辆受到路面反力为：

$ F_{\mathrm{d}}=G \cos \beta-\frac{m v_2^2}{R}, $

(4)

式中，G为汽车的重力；F_b，F_d为汽车受到路面的支持力；m为汽车的质量；v₁，v₂为行驶速度；R为圆弧半径；α，β为接触面切线与水平方向夹角。

在一个完整的曲线形中，重力方向与路面法线方向夹角不断变化，AB段路面受到的力最大，对路表产生形变最大^[12]。

1.2.3 曲线型拱起影响原理

拱起采用单波余弦型不平顺来表征路基沉降沿纵向变化^[13]。车辆在拱起区行驶示意图见图 4。G为汽车的重力；F_s为汽车受到路面的支持力；F_n为汽车牵引力；R_s为拱起曲率半径；m为汽车的质量；v₁为汽车到达拱起处行驶速度；v₂为着陆处开始速度; v₂为汽车着陆行驶速度; δ，ε为拱起接触面切线与水平方向夹角；I为冲量；f为阻力; F为着陆时受到的冲击力，表示物体与车辆接触时间，时间极短。

波形表达式：

$ Z_2=\frac{\Delta h}{2}\left[1-\cos \left(\frac{2 \mathsf{π} x}{L}\right)\right] $

(5)

式中，Z₂为拱起量；Δh为路基拱起幅值；L为拱起区波长；x为沿道路纵向距离。

由图 4(b)受力分析得：

$ F_{\mathrm{s}}+G \cos \delta=\frac{m v_1^2}{R_{\mathrm{s}}}, $

(6)

图 4(c)中跳车现象使用冲量概念和动量定理来简化计算物体落地时的冲击力。

$ \left\{\begin{array}{l} \vec{I}=\int_{t_1}^{t_2} \vec{F} \mathrm{~d} t=m \vec{v}_2-m \vec{v}_2^{\prime} \\ F=\frac{m v_2-m v_2^{\prime}}{\Delta t}=m \Delta v \end{array}\right. $

(7)

2 基于CarSim的不同沉陷形态下加速度分析 2.1 人-车-路仿真模型建立

本研究仿真模型基于CarSim 2019.0版本的Vehiclesim软件系列构建，CarSim的图形化建模系统主要包括车辆建模、驾驶员模型和道路仿真模型。仿真汽车由实际驾驶情况进行以下假设：汽车匀速行驶，不涉及动力和加减速等问题；路面考虑摩擦力，轮胎始终与路面接触，路面横断面无高程变化。

参考前人的车辆振动模型研究^[14-15]，本研究选用C-Class Hatchback车型，表 1列出了车辆的基本参数。对于空气动力学、传动系统、制动系统、转向系统和轮胎模型等参数，均采用软件默认设置，未进行修改。在“Driver Controls”中，通过设置恒定目标速度控制行驶速度；主缸制动采用恒定0.5 MPa的主缸压力；换挡控制选用闭环模式At(“All Available Gears”)；转向控制采用闭环转向，驾驶员预瞄时间设为0.3 s，其他参数保持默认设置。本研究忽略车辆自身因素引起的振动，重点研究道路纵向不均匀沉陷对车辆垂向振动的影响。3D道路模型基于青海省境内共玉高速花石峡—玛多县段部分病害路段数据，输入纵向行车距离和道路高程作为建模参数。图 5显示了CarSim主界面，其中“Procedure”为道路建模设置，选择“Paths and Road Surfaces”构建不同工况下的3D道路模型，见图 5(b), CarSim软件提供了多种方式建立3D道路模型。考虑到高原特殊环境，路面附着系数设置为0.5，周边环境选用“Environment Spheres”设定雪景效果。仿真结果输出如图 5(c)所示，y轴为车身质心垂向加速度，x轴为模型车辆行驶时间。

2.2 错台台阶对车辆垂向加速度的影响

错台型病害常见于路面横向裂缝以及路桥分界处、涵洞等部位。《公路技术状况评定标准》 (JTG5210—2018)中对水泥混凝土路面错台病害规定：检测结果应用影响宽度(1.0 m)换算成损坏面积，损坏程度按轻度为接缝两侧高差在5~10 mm之间，重度为接缝两侧高差大于10 mm。纵断面高差达到30 mm会产生跳车现象。车辆接触错台后垂向加速度变化如图 6所示。

从图 6(a)可以看出，车辆前轮通过错台时，车身垂向振动加速度峰值略高于后轮通过时的峰值。随着行驶速度的增加，垂向加速度的峰值逐渐增大；同时，随着速度的提升，波峰与波谷之间的时间间隔缩短。当行驶速度超过80 km/h时，车体会产生第3次颠簸现象。图 6(b)显示，垂向加速度峰值随着错台高度的增加而显著上升。当错台高度超过2 cm时，车辆的第1次和第2次加速度波峰值均显著增加；当车速达到80 km/h并且错台高度超过3 cm时，容易引发跳车现象，导致驾驶员难以控制车辆方向，对行车安全造成潜在威胁。

图 6(c)和(d)进一步显示，车辆前后轮通过错台时，轮胎垂向荷载在短时间内变化明显，表明车辆的减震系统需具备更高的性能要求。车辆通过错台时，车轮与车体质心均出现上升，这不仅降低了驾乘的舒适性，甚至可能危及行车安全。同时，车辆对路面的冲击也会加剧道路结构的损害，加速道路病害的形成。

2.3 曲线型沉陷、拱起对车辆垂向加速度的影响

《多年冻土地区高等级公路路基技术状况评定》(DB63/T 1886—2021)中对路基沉陷、拱起按如下标定(表 2)。

冻胀拱起按拱起高度小于40 mm为轻度；中度为40~60 mm之间；重度为大于60 mm。

选取青海省共玉高速花石峡—玛多县段(桩号：K422+274-K430+807) 进行车载激光雷达扫描，解析点云数据后统计得出上行单向车道中共存在145处沉陷和47处拱起。病害等级分布如表 3所示，病害参数统计如图 7所示，其中(a)图为曲线型沉陷病害道路的实况，(b)图为病害道路的参数状况分布。

分析图 7及表 2，表 3，取道路病害纵向波长10 m，设置不同沉陷深度或拱起高度，以路段限速80 km/h为CarSim仿真车辆恒定行驶速度，取制动反应时长3 s驾驶员模型和模型库中雪景环境进行模拟。

从图 8可以看出，在相同的行驶速度下，垂向加速度随着拱起高度或沉陷深度的增加而增大。相比于错台型波形，曲线型沉陷和拱起的波形更为平滑，尤其是曲线型沉陷波形表现出更好的平顺性，说明车体在短时间内没有剧烈颠簸。当沉陷深度达到10 cm时，车辆开始出现第3次震荡，且震荡幅度随沉陷深度的增加愈加显著。当拱起高度达到6 cm时，垂向加速度的第1次波峰明显上升，表明车辆进入拱起区域时会产生显著的初次冲击，导致乘坐不适感；随后发生的第2次冲击更为剧烈，使不适感达到最大。当拱起高度超过15 cm并达到20 cm时，仿真车辆已出现严重失控现象。

在整个曲线型沉陷路况中，车辆始终受到向心力的影响，轮胎受力变化和垂向偏移量变化如图 9所示。

图 9(a)显示，轮胎垂向力的变化曲线呈平滑上升后再平滑回落，最终趋于稳定，其作用时效比错台型病害更长。当轮胎垂向力减小时，车身会随之抬升。当速度或沉陷深度达到一定阈值时，可能会引发跳车现象。

图 9(b)显示，车辆进入拱起区域后，轮胎垂向力先逐渐增大，但在到达拱起顶端并开始下行时，受向心力影响，轮胎垂向力迅速减小，甚至可能降至0。在重力作用下，轮胎垂向力再次增大，形成第2个波峰，且数值较高，此时悬架和减震系统起到缓冲作用，使轮胎垂向力逐渐趋于稳定。

拱起区域内的第2次轮胎垂向力峰值在短时间内急剧上升至13 000 N。结合图 9(c)分析，当车辆到达拱起顶端时，向心力超过车辆自重，导致车辆短暂离开路面，形成跳车现象。跳车结束后，车辆前部率先接地，产生第2次震荡，此时车辆质心的垂向偏移量显著大于车轮中心的偏移量，表明车辆受到明显的下冲，导致第2次轮胎垂向力峰值达到最大值，驾乘舒适性降至最低。

在高海拔地区，缺氧等特殊环境会影响驾驶员的视野和色觉，导致距离判断失误及交通信号和标志的误识别，且信息处理时间较低海拔地区更长，应根据实际路况制订更严格的养护限值标准。

3 基于行车舒适性的不均匀沉陷标准阈值 3.1 路面行车舒适性评价标准

机械振动与冲击人体暴露与全身振动的评价第1部分：一般要求》(GB/T13441.1—2015)根据人体能接受程度对人和座椅垂向加速度允许的界限值a_z进行了规定，标准为：当a_z＜0.315 m/s²时，保持舒适；当a_z=0.315~0.63 m/s²时，稍不舒适；当a_z= 0.5~1.0 m/s²时，有些不舒适；当a_z=0.8~1.6 m/s²时，不舒适；当a_z=1.25~2.5 m/s²时，非常不舒适；当a_z＞2.0 m/s²时，极不舒适。

考虑到车身质心垂直振动加速度约为座椅上人体感受振动的1.4倍^[16]，以及高原驾驶环境下制动反应时间延长和道路维护困难等客观因素，结合GB/T13441.1—2015、《汽车理论》^[17]的舒适性界限，和前人^[18-19]对过渡段不均匀沉陷控制阈值的相关取值，本研究确定多年冻土区道路行车舒适性的车身质心垂向加速度指标范围为：a_z＜0.8 m/s²时，安全舒适区；a_z=0.8~2.2 m/s²，预警减速区；a_z＞2.2 m/s²时，危险驾驶区。

3.2 错台型路段沉陷控制标准

对点云数据中的错台高度参数进行了整理，并在CarSim仿真软件中设置了相应的错台工况。模拟过程采用相同的驾驶模型和高原环境，针对不同车速进行模拟分析，进而绘制出行驶速度与错台高度之间的对应关系，并得到了在不同车速和错台高度条件下的车身质心垂向加速度值，如图 10所示。

由图 10(a)可知，当车速低于40 km/h时，错台高度小于2 cm，车辆仍处于安全行驶范围内。然而，当车速达到80 km/h时，错台高度为2 cm时，车辆即进入预警减速区。图 10(b)显示，在车速为80 km/h的情况下，错台高度为2 cm时，车辆经过错台时车身垂向加速度峰值达1.2 m/s²。当错台高度增加至3 cm时，车身质心的垂向加速度提升了83%，对行车舒适性产生了显著的负面影响。随着车速的增加，错台高度的可接受范围明显缩小，尤其是在车速超过60 km/h后，车辆对错台的敏感性显著增强，安全驾驶区域逐渐减少。因此，在多年冻土区的高等级公路上，应严格限速在80 km/h以内，并将错台高度控制在1.5 cm以下。

图 10清晰展示了不同车速和错台高度对车辆动力响应的影响。随着车速的增加，错台高度的可接受范围逐渐缩小，车辆质心的垂向加速度显著增大，尤其在高速行驶时，错台高度对行车舒适性的影响尤为明显。因此，在多年冻土区的道路上，合理控制错台高度和行车速度是保障行车安全与舒适性的关键措施。

3.3 曲线型沉陷路段沉陷控制标准

经车载激光雷达扫描的点云数据处理后，结合表 2、3和图 7对曲线型沉陷工况进行如下路况模型参数设置：

(1) 纵向沉陷波长5 m，沉陷深度依次取2，5，10，15，20，30 cm，行驶速度依次取20，40，60，80，100 km/h。

(2) 纵向沉陷波长10 m，沉陷深度依次取2，5，10，15，20，30 cm，行驶速度依次取20，40，60，80，100 km/h。

(3) 纵向沉陷波长15 m，沉陷深度依次取2，5，10，15，20，30 cm，行驶速度依次取20，40，60，80，100 km/h。

(4) 纵向沉陷波长20 m，沉陷深度依次取2，5，10，15，20，30 cm，行驶速度依次取20，40，60，80，100 km/h。

(5) 纵向沉陷波长30 m，沉陷深度依次取2，5，10，15，20，30 cm，行驶速度依次取20，40，60，80，100 km/h。

曲线型沉陷不均匀沉陷率公式：

$ Q_1=\frac{\Delta H}{L} \times 100 \%, $

(8)

式中，Q₁为不均匀沉陷率；L为沉陷区纵向波长；ΔH为沉陷深度。

将上述路径工况输入CarSim软件中的道路建模模块，选取高原环境及驾驶员模型进行仿真分析。根据仿真结果，并结合该路段限速在80 km/h以下的要求以及多年冻土区的垂向加速度指标取值范围，综合得出以下路基曲线型沉陷的控制标准，如图 11所示。

由图 11可知，随着行车方向纵向波长的增加，允许的沉陷深度也相应增加。当纵向波长为10 m时，安全区的沉陷深度参考值接近6 cm；而当纵向波长达到30 m时，安全区的沉陷深度参考值可达9 cm。纵向波长越长，不均匀沉陷率越低，控制要求也随之变得宽松。纵向波长小于10 m时，安全驾驶区的不均匀沉陷率超过1%，车辆进入预警或危险驾驶区；而当纵向波长大于15 m时，安全驾驶区的不均匀沉陷率降至0.5%以下。在纵向波长为5~15 m之间，不均匀沉陷率变化较大。这表明，波长较短的路段对沉陷的控制要求更加严格，而波长较长的路段对沉陷的敏感性较低，行车舒适性更好。

图 11展示了多年冻土区沉陷波长、沉陷深度及不均匀沉陷率对车辆舒适性的影响。行车舒适性与行车方向纵向波长呈正相关，与沉陷深度呈负相关；曲线型沉陷区纵向波长应大于7 m，沉陷深度控制在5 cm内；随着纵向波长的增加，车辆对较大的沉陷深度表现出更高的适应性，且不均匀沉陷率逐渐减小，对车辆动力响应的影响随之减弱；基于不同波长下的沉陷特征，应采取分级管理策略，以优化冻土区公路的行车安全性和舒适性。

3.4 曲线型拱起路段沉陷控制标准

经车载激光雷达扫描的点云数据处理后结合表 2、3和图 7(b)，对曲线型拱起工况进行如下路况模型参数设置：

(1) 纵向拱起波长2 m，沉陷深度依次取2，4，6，10，15，20 cm，行驶速度依次取20，40，60，80，100 km/h。

(2) 纵向拱起波长5 m，沉陷深度依次取2，4，6，10，15，20 cm，行驶速度依次取20，40，60，80，100 km/h。

(3) 纵向拱起波长10 m，沉陷深度依次取2，4，6，10，15，20 cm，行驶速度依次取20，40，60，80，100 km/h。

(4) 纵向拱起波长15 m，沉陷深度依次取2，4，6，10，15，20 cm，行驶速度依次取20，40，60，80，100 km/h。

(5) 纵向沉陷拱起20 m，沉陷深度依次取2，4，6，10，15，20 cm，行驶速度依次取20，40，60，80，100 km/h。

曲线型拱起不均匀沉陷率公式：

$ Q_2=\frac{2 \Delta H}{L} \times 100 \%, $

(9)

式中，Q₂为拱起不均匀沉陷率公式；L为拱起区纵向波长；ΔH为拱起高度。

对结果数据结合该路段限速80 km/h以下和给定的多年冻土区垂向加速度指标取值范围，综合给出以下路基曲线型拱起控制标准，如图 12所示。

图 12(a)展示了纵向拱起波长与拱起高度之间的关系。随着波长的增加，允许的拱起高度也相应增加。在纵向波长6 m以内，安全驾驶区的拱起高度参考值约为3.5 cm，不均匀沉陷率接近1.4%。随着纵向波长的增加，车辆对拱起高度具有更高的适应性。短波长的冻胀拱起对行车舒适性的影响尤为显著，尤其当波长小于6 m时，车辆易发生驾驶员难以控制的跳车现象，增加交通事故的风险。

在相同的拱起高度下，行车舒适性与行车方向纵向波长呈正相关，拱起波长越短，对车辆动力响应的影响越大，颠簸越明显；曲线型拱起区的纵向波长应大于5 m，拱起高度应保持在3 cm以下。在相同工况下，行驶速度越快，车身质心的垂向振动加速度越大，行车不适感越明显；同时，随着拱起区纵向波长的增加，不同等级下的不均匀沉陷率允许范围逐渐接近；当纵向波长达到一定长度后，不均匀沉陷率达到0.7%，拱起对车辆动力响应的影响几乎可以忽略，车辆行驶更加平稳舒适。

4 结论

多年冻土区高等级道路常见的沉陷和冻胀病害对行车安全构成严重威胁，车辆对不平整路面的冲击不仅加剧了道路病害，还可能对车体零部件造成不可逆损伤，同时增加了行车能耗。本研究采用激光点云数据分析道路沉陷状况，并将病害路况数据导入CarSim软件，构建人-路-车耦合模型，基于仿真结果给出相应量化指标，提出基于舒适型的高等级公路不均匀沉陷控制阈值。主要结论如下：

(1) 通过对共玉高速花石峡至玛多段部分道路病害进行激光点云扫描，提取道路中心线高程和纵向里程数据，并利用CarSim软件进行3D道路重现，实现了对多年冻土区高等级道路病害形态的高度还原，提高了对复杂路况的认知，更加精准地模拟病害路况下车辆的动态响应。

(2) 行车舒适性受行车速度、错台高度差、曲线型沉陷深度、拱起高度、路段纵向波长以及高原特殊驾驶环境等影响。这些变量共同作用，决定了车辆的动力学响应与舒适性水平，为制订合理的高原地区公路不均匀沉陷控制标准提供了理论依据。

(3) 多年冻土区高等级道路的病害主要由冻土融化引发的路基不均匀沉陷导致，其中沉陷病害发生频率最高。控制阈值量化指标如下：错台高度＜1.5 cm；曲线型沉陷区纵向波长＜7 m，沉陷深度＜5 cm；拱起区纵向波长＜5 m，拱起高度＜3 cm；在相同纵向波长条件下，行车舒适性与沉陷或拱起的高度呈负相关。

(4) 基于国家标准和已有研究，本研究综合考虑了路面附着系数、驾驶员制动反应延长时间、车辆参数等因素，提出了适用于多年冻土区高等级道路的行车车身质心垂向加速度取值范围a_z＜0.8 m/s²时，安全舒适区；a_z=0.8~2.2 m/s²，预警减速区；a_z＞2.2 m/s²时，危险驾驶区。

(5) 对于多年冻土区高等级道路常见病害，本研究通过分析沉陷/拱起允许值、不均匀沉陷率和容许错台高度，采用分级管理策略，优化冻土区公路的行车安全性和舒适性。本研究结果不仅为共玉高速病害段不均匀沉陷控制阈值的确定提供了依据，也为其他冻土区域道路错台、曲线型沉陷及拱起的养护提供了参考。