0 引言

车轮与路面之间产生的相互作用力，作用于车辆时影响行车安全和舒适性^[1-2]，作用于路面时影响其破坏形式和程度^[3-4]。为了使车辆适应公路三维曲面的变化，车辆驾驶员会采取一系列的自然驾驶操作，使车轮沿公路三维曲面滚动呈现一定的规律性，进而决定车轮与路面之间相互作用力的分布规律，研究此规律即可对公路性能进行评价。本研究将结合车轮沿公路三维曲面的车轮滚动规律，分析车轮沿公路三维曲面滚动-振动纵向、横向、竖向受力分布特征，提出一种通过描述沿公路三维曲面非完整约束车轮滚动运动状态，建立车轮滚动运动微分方程求解分析车轮受力分布特征的方法。

车辆与地面的相互作用力，一部分力是车辆作为刚体平动、转动状态发生改变的来源，一部分是车辆作为弹性体振动状态发生改变的来源，以往的研究总是分开进行研究，且忽略了公路三维曲面本质特性，使车辆受力求解精度不足，无法对实际问题进行解释。具体体现在：

(1) 使车辆平动、转动的力没有考虑公路三维曲面特性。

公路是空间中的三维曲面，具有弯曲、扭转的特点，可采用几何不变量测地曲率、法曲率和测地挠率描述。传统分析方法将公路三维曲面分割为平、纵、横组合，忽略了公路的三维曲面自然特性，考虑不到线形组合后的受力与叠加单一线形受力的差异，如平面圆曲线和某一纵坡组合，组合后在空间形成螺旋线，其曲率会同时受到平面曲率和纵坡的影响^[5]，其车辆产生离心力的大小、方向均不等同于在圆曲线、纵坡上单独叠加。

(2) 使车辆振动的力和使车辆平动、转动的力不在同一坐标系进行合成。

车轮沿公路三维曲面振动方向也是随曲面法方向的变化而变化，若忽略公路三维曲面自然特性将无法考虑到车轮振动方向的变化，无法使车辆振动的力和使车辆平动、转动的力在同一坐标系进行合成。

(3) 车辆受迫振动无法考虑由车辆惯性运动产生的外力激励。

车辆受迫振动指系统有外部激励时表现出的振动^[6]，外部激励可以是作用在质量块的力，如图 1所示，也可以是系统支撑的运动^[7]，如图 2所示。在系统支撑的运动中，车辆动力学使用路面不平度q_g来表示分析车轮垂向荷载，却未考虑车辆外力f(t)。

近年来，研究车辆动力学的模型从3-DOF车辆侧倾模型^[8]、4-DOF半车悬架模型^[9]、5-DOF分层控制车辆模型^[10]，到Westhuizen^[11]提出了使用慢速主动悬架控制减少车身侧倾的可能性来减少侧翻倾向。以上研究主要集中在横向和竖向动力学方面，涉及路面不平度激励及其对车辆横向响应耦合影响的研究较少。王振峰^[12]建立了包括纵向和横向动力学在内的9-DOF整车侧倾非线性模型，指出了不平度激励和车轮转向对车辆受力影响显著。可见，要提高车辆动力学模型准确度，需综合考虑路面不平度激励、纵向和横向动力学耦合。2020年孙璐教授^[2]使用CarSim仿真指出了道路平曲线半径、超高、路面摩擦系数、路面不平度和平纵横线形交互作用对车辆受力影响显著，但使用的CarSim基于多体动力学，存在一些不足之处。多体动力学仿真以ADAMS、CarSim^[13]为代表，是将车辆分解成很多小部件，这些部件可以是刚体，也可以是弹性体，通过它们之间的约束建立运动学或者动力学方程求解，但其包含部件过多，很多参数很难获知且具有不确定性，整体准确性会有一些偏差^[14]。另外，仿真软件使用无数离散的三角形等方法近似路面，未能把公路看成三维空间一连续的曲面。德国学者Hertz将力学系统受到速度上的约束划分成“完整”系统和“非完整”系统两类，车轮沿公路三维曲面滚动此运动过程不能转化成包含位形和时间的完整约束，不属于完整约束系统范畴，故应在非完整约束系统下进行研究，且采用非完整约束比简化成完整约束或约束力计算受力更精确。喻凡《汽车系统动力学》^[15]介绍了车轮在直线上滚动的运动微分方程。梅凤翔《非完整系统动力学基础》^[16]介绍了轮子沿水平面滚动的运动微分方程。自动化领域, Cui^[17]通过Darboux标架，研究了使用曲面测地曲率、法曲率和测地挠率表达任意两物体点接触瞬时自旋滚动的方法，但需要接触物体表面的曲面方程，对于表达公路三维曲面方程的数学模型介绍较少。故本研究结合三维曲面方程^{[5, 18]}，采用非完整约束描述车轮运动，构建车轮滚动-振动1/4车辆模型，以求精确分析沿公路三维曲面车轮受力分布特征。

1 沿公路三维曲面车轮滚动-振动受力分析

求解车辆动力学关键在于解决车轮与地面间的受力分析，由于轮胎的非线性特性，传统车辆动力学通过变形直接分析其受力，不仅模型复杂，且参数往往需要大量试验确定，要避免这一问题^[19]，本研究拟采用非完整约束描述车辆运动，通过运动分析对车辆进行受力分析，如图 3所示。

车轮沿公路三维曲面滚动属于非完整系统动力学，通过建立公路三维曲面模型，引入车轮角速度ω、实时滚动半径r、外倾角γ、转向角偏离量Δϕ和轨迹偏离量Δw，采用非完整约束可描述车轮沿公路三维曲面滚动，如图 4所示。

如图 5所示，公路是三维空间的连续曲面，车轮沿公路三维曲面受力大小和方向是不断变化的，采用与车辆坐标系一致的Darboux标架，建立基于公路三维曲面特征的路面解析模型^[5]，使用公路三维曲面几何不变量构造车轮滚动运动微分方程^[20]，描述非完整约束下的车轮滚动，通过运动方程求解车轮受力，在同一坐标系下研究外力激励和不平度激励，不考虑荷载转移及车辆运行纵向、横向、竖向动力学耦合，建立1/4车辆模型，计算分析沿公路三维曲面车轮滚动-振动受力分布特征。

建立1/4车辆模型，计算分析沿公路三维曲面车轮滚动-振动受力分布特征的同时，以G319 K144+500~K149+500某一货车为实例，基于六分力传感器实时采集3个轮胎任意时刻的6个分量荷载响应值，测试关键步骤包括线形普查、路段划分、确定测试参数、测试车轮布置、确定采集频率、六分力测试系统安装、测试数据采集与处理。对比分析G319 K146+000~K147+000货车左前轮、右后轮和左后轮214 335组驱动/制动力、横向力、垂向荷载实测数据和仿真结果，研究其一致性。

2 车轮滚动-振动1/4车辆模型

公路作为三维空间连续曲面，在其约束下车轮速度、角速度大小和方向随着时间的变化而变化。研究沿公路三维曲面车轮滚动-振动车辆动力学，解决外力激励与不平度激励下的车轮滚动-振动的准确耦合问题，需使用统一坐标系统。为把车轮沿公路三维曲面运行坐标系与车辆坐标系对应，本研究采用与车辆坐标系一致的Darboux标架，采用基于公路三维曲面特征的路面解析模型，通过描述非完整约束下的车轮滚动，建立车轮滚动运动微分方程，求解车轮受力，根据作用力与反作用力的关系，求解不同车轮产生的外力激励，结合三维路面不平度激励建立1/4车辆模型。

2.1 车轮滚动运动微分方程

文献[1]中的公路三维曲面解析模型包含车轮速度v、滚动半径r、引入外倾角γ、转向角偏离量Δϕ、轨迹偏离量Δw，改进基于公路三维曲面几何不变量的车轮滚应运动微分方程，以精确求解车辆受迫振动的外力激励。

(1) 引入转向角偏离量Δϕ、轨迹偏离量Δw的公路三维曲面解析模型

按照公路平、纵、横的组合形式，将公路划分为如图 6所示的不同路段，每部分都是G2连续的空间曲面。设$ r(l)=\{x(l), y(l), z(l)\}$为第m个设计要素上任意一点，设其桩号为l，l_ms，l_me分别是l所在第m个路线设计要素的起点、终点桩号，α(l)，i(l)，θ*(l) 分别是l处路线的方位角、纵坡和横坡。

通过公路平面设计线和纵断面设计线还原三维空间公路设计线在三维空间构成的曲线Γ₀。

$ \begin{gathered} \varGamma_0: r(l)=\{x(l), y(l), z(l)\}= \\ \left\{x_{m \text{s}}+\int_{l_{m \text{s}}}^l \sin \left[\alpha\left(l^*\right)\right] \mathrm{d} l^*, y_{{m \text{s}}}+\int_{l_{{m \text{s}}}}^l \cos \left[\alpha\left(l^*\right)\right] \mathrm{d} l^*\right., \\ \left.z_{{m \text{s}}}+\int_{l_{{m \text{s}}}}^l \sin \left[\alpha\left(l^*\right)\right] \mathrm{d} l^*\right\} \\ l \in\left[l_{{m \text{s}}}, l_{{m \text{e}}}\right], \end{gathered} $

(1)

式中l*为积分参数。

公路三维曲面解析模型就是以公路设计线Γ₀: r(l) 为准线，公路横断面设计线N(l)_rot为直母线的直纹面Σ：

$ \begin{gathered} \varSigma: r(l, w)=r(l)+w N(l)_{\mathrm{rot}}= \\ \left\{x_{m \text{s}}+\int_{l_{m \text{s}}}^l \sin \left[\alpha\left(l^*\right)\right] \mathrm{d} l^*-w \cos [\theta(l)] \cos [\alpha(l)]\right. , \\ y_{m \text{s}}+\int_{l_{m \text{s}}}^l \cos \left[\alpha\left(l^*\right)\right] \mathrm{d} l^*+w \cos \left[\theta^*(l)\right] \sin [\alpha(l)] , \\ \left.z_{m \text{s}}+\int_{l_{m \text{s}}}^l i\left(l^*\right) \mathrm{d} l^*+w \sin \left[\theta^*(l)\right]\right\} \\ l \in\left[l_{m \text{s}}, l_{m \text{e}}\right], \end{gathered} $

(2)

式中，w为公路曲面上的点到设计线Γ₀: r(l)的距离，l* 为积分参数。

公路三维曲面可描述为以公路设计桩号、宽度为参数的连续函数，能够求得曲面上任意曲线上一点的测地曲率、法曲率和测地挠率。

设车辆运行期望轨迹为行车道中心线，与设计线距离为w₀，则车辆运行期望轨迹为曲线Γ: r(l, w₀)。引入车辆运行实际轨迹与期望轨迹的轨迹偏离量Δw，转向角偏离量Δϕ，可先求得实际轨迹处单位法向量为n(l, w₀+Δw)。那么，车辆运行实际轨迹Γ′: r′(l, w₀+Δw) 为曲线Γ: r(l, w₀+Δw) 旋转Δϕ所得，根据罗德里格旋转公式，不同桩号l对应的实际轨迹曲线Γ′: r′(l, w₀+Δw) 为：

$ \Gamma^{\prime}: r^{\prime}\left(l, w_0+\Delta w\right)=\cos \Delta \varphi r\left(l, w_0+\Delta w\right)+\\ \;\;\;\;\sin \Delta \varphi r\left(l, w_0+\Delta w\right) \times n\left(l, w_0+\Delta w\right) 。$

(3)

则可根据微分几何理论，计算实际轨迹法曲率k_n、实际轨迹测地曲率k_g、实际轨迹测地挠率τ_g。

(2) 引入外倾角γ，改进车轮滚动运动微分方程

引入Darboux活动标架描述沿公路三维曲面车轮滚动，如图 7所示，假设车轮B在参考系{A}中做无相对滑动的自旋滚动，三维空间曲面Σ的公路设计线Γ′和圆周曲线Γ″分别为A、B共同的轨迹曲线，接触点为P，A固定不动，那么复杂空间运动可转化为车轮的定点转动和相对平动的合成运动，即车轮B在平动参考系{B} 中的定点转动与参考系{B}在参考系{A}中平动。将点P在参考系{A}、{B} 中的Darboux活动标架分别记为$ \left\{{ }^A e_1, { }^A e_2, { }^A e_3\right\}, \left\{{ }^B e_1, { }^B e_2, { }^B e_3\right\}$，由于B沿Γ″滚动，^Ae₁，^Ae₂，^Ae₃分别与^Be₁，^Be₂，^Be₃共线，即两个Darboux标架重合，^Ae₃指向曲面Σ上侧，^Be₃指向曲线Γ′内侧。假设曲线Γ′和Γ″已弧长参数化，s′，s″分别是Γ′，Γ″的弧长参数，曲线Γ′上的Darboux标架微分运动公式为：

$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{~d} s^{\prime}}\left[\begin{array}{c} { }^A e_1 \\ { }^A e_2 \\ { }^A e_3 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc} 0 & k_{\mathrm{g}} & k_{\mathrm{n}} \\ -k_{\mathrm{g}} & 0 & \tau_{\mathrm{g}} \\ -k_n & -\tau_{\mathrm{g}} & 0 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} { }^A e_1 \\ { }^A e_2 \\ { }^A e_3 \end{array}\right] 。$

(4)

同理，曲线Γ″上的Darboux标架微分运动公式为：

$ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{~d} s^{\prime \prime}}\left[\begin{array}{c} { }^B e_1 \\ { }^B e_2 \\ { }^B e_3 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc} 0 & 0 & \frac{1}{r} \\ 0 & 0 & 0 \\ -\frac{1}{r} & 0 & 0 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} { }^B e_1 \\ { }^B e_2 \\ { }^B e_3 \end{array}\right], $

(5)

式中r为车轮B的实时滚动半径。

引入外倾角γ，可求得车轮B圆心C₀的速度为：

$ \begin{gathered} { }^A v_{C_0}=v\left(-r \sin \gamma k_{\mathrm{g}}+\cos \gamma-r \cos \gamma k_{\mathrm{n}}\right)^A e_1- \\ v r \cos \gamma \tau_{\mathrm{g}}{ }^A e_2+v r \sin \gamma \tau_{\mathrm{g}}{ }^A e_3 , \end{gathered} $

(6)

式中v=ds/dt表示车轮B的速度。

车轮B在参考系{A}中的角速度为：

$ { }^A \omega^B=v \tau_{\mathrm{g}}{ }^A e_1+v\left(\frac{1}{r}-k_{\mathrm{n}}\right)^A e_2+v k_{\mathrm{g}}{ }^A e_3。$

(7)

圆心C₀在参考系{A}中的加速度为：

$ \begin{gathered} { }^A a_{C_0}=\frac{d^A v_{C_0}}{\mathrm{~d} t}= \\ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{~d} t}\left[v\left(-r \sin \gamma k_{\mathrm{g}}+\cos \gamma-r \cos \gamma k_{\mathrm{n}}\right)\right]^A e_1+ \\ \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{~d} t}\left[-v r \cos \gamma \tau_{\mathrm{g}}\right]{ }^A e_2+\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{~d} t}\left[v r \sin \gamma \tau_{\mathrm{g}}\right]^A e_3+{ }^A \omega \times{ }^A v_{C_0}。\end{gathered} $

(8)

2.2 车辆受迫振动激励

假设车辆纵向、横向受迫振动仅受外力激励，通过车轮滚动运动微分方程分别计算车轮沿公路三维曲面纵向、横向两个方向运动时所受的外力激励；假设车辆垂向受迫振动同时受外力和路面不平度激励，通过车轮滚动运动微分方程计算车轮沿公路三维曲面垂向运动受到的外力激励。

(1) 车辆受迫振动外力激励

设外力激励f(t)，根据牛顿力学第二定律、第三定律，纵向、横向、法向外力可通过式(8)求得：

$ \left\{\begin{array}{l} f_1(t)=m_1{ }^A a_{C_0}{ }^A e_1 \\ f_2(t)=m_1{ }^A a_{C_0}{ }^A e_2, \\ f_3(t)=m_1{ }^A a_{C_0}{ }^A e_3 \end{array}\right. $

(9)

式中m₁为车轮质量。

(2) 车辆受迫振动不平度激励

本研究采用的随机不平度进行建模，使用的谐波叠加法路面随机不平度可表示为：

$ \begin{gathered} q(s(l), w(l))= \\ \sum\limits_{i=1}^m \sqrt{2 G_{\mathrm{q}}\left(n_0\right)\left(\frac{n_{\text {mid }, i}}{n_0}\right)^{-2} \Delta n_i} \\ \sin \left[2 \mathsf{π} n_{\text {mid }, i} \sqrt{s^2+w^2}+\xi_i(w)\right], \end{gathered} $

(10)

式中，s(l) 为实际轨迹的行程；ξ_i(w) 为分布在[0, 2π]的随机数；n₀为参考空间频率；G_q(n₀) 为空间频率为n₀时的路面功率谱密度，将空间频率划分为Δn_i个区间，每个小区间中心频率为n_{mid, i}。

2.3 基于路面不平度和外力激励的车轮滚动-振动1/4车辆模型

引入车辆受迫振动外力激励式(9)，同时考虑路面不平度和外力激励，建立1/4车辆模型，解耦车轮沿公路三维曲面运动激励下车轮受力。

由于本研究的车轮半径是实时变化的，因此此处不再考虑车轮刚度。设车轮质量m₁，车身质量m₂，k_x，k_y，k_z为弹簧3个方向的刚度，c_x，c_y，c_z为阻尼3个方向的阻尼系数，q(z)为路面不平度。

(1) 车身纵向运动方程为：

$ m_2 \ddot{x}=-c_x x+k_x \mathit{\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle\cdot}$}}{x} }+f_1(t) \text { 。} $

(11)

(2) 车身纵向运动方程为：

$ m_2 \ddot{y}=-c_y \dot{y}+k_y y+f_2(t) \text { 。} $

(12)

(3) 车身纵向运动方程为：

$ m_2 \ddot{z}=-c_x[\dot{x}-\dot{q}(z)]+k_x[x-q(z)]+f_3(t) \text { 。} $

(13)

3 沿公路三维曲面车轮滚动-振动受力分布特征 3.1 基于1/4车辆模型的车轮滚动-振动受力分布特征研究

假设车轮滚动半径和外倾角不变，以理想的转向角沿公路三维曲面期望轨迹运行，引入外力激励，采用1/4车辆模型，通过Mathematica对G319 K146+000~K147+000段进行仿真验证。垂向荷载仿真结果如图 8所示，车辆垂向振动同时受外力激励和不平度激励，若仅受不平度影响，其受力分布是随机的，如图 8所示，而在公路三维曲面变化引发外力激励的影响下，直线段与虚线差别不大，说明直线段车辆行驶比较平稳，外力对车辆振动影响较小；但是在圆曲线、前缓和曲线和后缓和曲线，其受力会发生超调，说明曲线段外力对车辆振动影响较大，外力激励可增大或减小车辆垂向荷载，如K146+460~K146+495段外力激励减小车辆垂向荷载，而K146+911~K146+946，K146+981~K146+997段外力激励增大车辆垂向荷载。横向力、驱动/制动力仿真结果如图 9所示，其受力波动受公路三维曲面变化影响显著，来源于车轮沿公路三维曲面滚动横向、切向外力f(t)的变化；公路三维曲面变化引起受力超调，且受力波动幅度激增再减小。

3.2 实车验证

为验证以上模型，本研究对课题组测得的G319 K144+500~K149+500某一货车左前轮、右后轮和左后轮214 335组驱动/制动力、横向力、垂向荷载数据进行分析，研究沿公路三维曲面车轮滚动-振动纵向、横向、竖向受力分布特征。测试货车为4轴12轮解放牌自卸车(CA3310 P1K2L2T4EA80)，货车车辆车身重量为148.0 kN，装载重量106.3 kN，前轴(双轴)轮距1 922 mm，后轴(双轴)轮距1 860 mm，轴距(2 020+3 200+1 350)mm。本次实车测试中，数据采集共有15个参数，具体包括六分力传感器的8个参数，分别为车轮横向力、纵向力、垂向力以及3个方向力矩、车轮角速度和旋转角；加速度传感器的3个参数，分别为车架靠近质心处纵向加速度、横向加速度和竖向加速度；GPS系统4个参数，分别为车辆自身的经度、纬度、海拔和对地速度。1/4车辆模型参数输入主要包括实车试验车轮滚动状态变量(车轮角速度、车轮实时滚动半径、车轮外倾角、车轮转向角偏离角、车轮轨迹偏移量)、公路三维曲面几何不变量(测地曲率、法曲率、测地挠率)。

为证明公路三维曲面对受力的显著影响，对测得的数据进一步研究，筛选分析了车速在11.0~11.2 m/s时车轮受力功率谱密度，如图 10所示，同一张图不同线形组合下3个方向受力峰值出现在不同频段，说明公路三维曲面可改变振动系统固有频率；在加减速、公路三维曲面影响下，不同车轮受力差异很大，故研究公路三维曲面对车轮受力影响时应排除车辆荷载转移的影响，应主要研究公路三维曲面及不平度，这也是本研究选择1/4车辆模型研究沿公路三维曲面车轮滚动-振动受力分布特征的原因。

为明确公路三维曲面及不平度对受力的作用程度，选取直坡段和曲线段各16 m对车轮受力进行观察，同一时刻前后、左右车轮驱动/制动力差值分别可达2 400，1 100 N，横向力差值分别可达9 800，2 100 N，垂直荷载差值可达13 200，4 300 N；左前轮驱动/制动力、横向力、垂向荷载均值大小在不同公路三维曲面上差异较大，大小分别可达1 900，7 600，3 100 N，说明公路三维曲面变化是受力波动的来源；直线段速度高于曲线段，但垂向荷载波动同样可达6 000 N，说明同样路面不平度条件下，公路三维曲面变化导致了垂向荷载的增加；速度变化对垂向荷载波动幅度变化影响明显，对驱动/制动力、横向力波动幅度无明显影响，说明不平度对驱动/制动力、横向力影响较小。排除1/4车辆模型未考虑荷载转移的影响，并排除由于随机不平度模拟无法得到与真实道路一样仿真结果的影响，车轮受力波动情况与车轮滚动-振动1/4车辆模型仿真图形基本一致，不同在于实车试验驱动/制动力、横向力波动幅度较为平稳，主要原因是仿真模型外力f(t)假设车轮滚动半径和外倾角不变，以理想的转向角沿公路三维曲面期望轨迹运行，未考虑其波动所致。

同一时刻前后、左右车轮驱动/制动力、横向力和垂直荷载差值太大，且大部分是由于荷载转移所引起的，故观察某一车轮受力，无法反映公路三维曲面和不平度对车辆受力的影响，故对同一时刻3个车轮受力较大值进行观察，取3个车轮同一时刻受力最大值并按数值从小到大进行排列，画出上5%分位数受力分布图，如图 11所示。上5%分位数沿公路三维曲面分布规律明显，假设车辆振动仅受不平度影响，其分布应是随机的，表明公路三维曲面对车轮受力分布有一定影响，此规律是在车辆自然驾驶行为下产生的。另外，从车轮受力分布也可以看出弯道陡坡对车轮横向力、垂向荷载有显著影响，而车辆进入、离开弯道陡坡段加减速对车轮驱动/制动力显著影响，横向力较垂向荷载分布更集中于弯道而不具有严格一一对应关系。说明横向力分布更易受公路三维曲面影响，垂向荷载分布受公路三维曲面激励和不平度激励共同影响。弯道陡坡段的垂向荷载上5%分位数垂向荷载分布数量的减少，说明公路三维曲面也可能减小车轮垂向荷载。这些现象与本研究提出1/4车辆模型仿真结论一致。

4 结论

本研究通过非完整约束车辆动力学描述车轮滚动，引入车辆受迫振动外力激励，使用1/4车辆模型仿真计算描述了沿公路三维曲面车轮驱动/制动力、横向力、垂向荷载分布情况，采用与车辆坐标系一致的Darboux标架，把车轮纵向、横向和竖向外力激励和车辆受迫振动不平度激励统一在同一坐标系进行耦合，揭示了非完整约束下的车轮滚动与三维曲面几何不变量、车轮滚动状态变量的关系和车轮沿公路三维曲面运动激励下车辆动力学机制，建立车轮滚动运动微分方程求解车轮受力，改进以往使用轮胎变形直接计算车轮受力的方法，可使车轮滚动受力求解更准确，描述了车辆运动过程因惯性运动导致车轮受力变化。

通过实车验证说明了公路三维曲面变化是受力波动的来源，在同样路面不平度条件下，公路三维曲面变化导致了垂向荷载的增加，横向力分布更易受公路三维曲面影响，垂向荷载分布受公路三维曲面激励和不平度激励共同影响，证实了实车验证结果与本研究提出的1/4车辆模型仿真具有一致性，为下一步建立整车模型进行受力分析提供了理论基础。

值得注意的是，本研究整合车辆运行与公路曲面信息，可为改善车路系统安全和效率提供思路，对相关产业技术进步具有十分重要的理论意义和实践价值。