0 引言

在全球气候日趋变暖的时代背景下，发展低碳经济已成为世界各国可持续发展的战略目标。目前，中国是世界上CO₂排放量最大的国家^[1]，其碳排放量主要集中于工业、交通和建筑3大领域。而道路基础设施是交通运输领域的重要组成部分，一方面在建设过程中占用了大量的土地资源，另一方面在后期运营、维修养护中，产生大量的废旧沥青混合料RAP，不仅污染环境，同时给交通运输行业带来巨大的减排压力^[2]。高效、合理利用废旧沥青混合料RAP，对构建绿色低碳、循环发展公路养护体系意义重大。

泡沫沥青冷再生技术主要以泡沫沥青为再生结合料，通过向RAP中添加一定比例水、水泥、新矿料等，在常温下充分拌和并形成满足一定路用性能的新型混合料。该项技术兼具施工便捷、成本低廉、节能环保等优势，在国内外公路养护工程中被广泛应用^[3]。在泡沫沥青冷再生混合料中，沥青的发泡性能是影响泡沫沥青分散均匀性^[4]、混合料和易性^[5]的关键因素。如何准确测评沥青的发泡性能，并以此寻求最佳的沥青发泡条件，成为泡沫沥青冷再生技术的核心^[6]。然而，近年来由于沥青发泡性能测试偏差，导致其发泡条件确定不合理，不仅极大程度影响了冷再生工程质量，同时严重制约了该项技术的推广应用。

沥青发泡性能测评的准确性，对优化沥青发泡条件、提升再生混合料路用性能尤为重要。鉴于此，部分学者提出了提高沥青发泡性能测试精度的改进或优化方法。如文献[7-8]采用超声波传感器监测沥青发泡过程中的体积变化数据，并分析了泡沫沥青膨胀、衰减过程随发泡时间的变化规律。文献[6, 9]采用激光测距仪代替卡尺实测了沥青的发泡过程，认为借助激光测距技术辅助测评沥青发泡性能具有一定的可行性。激光测距技术是以激光器作为光源进行距离测定，具有方向性强、单色性好、测距精度高等优点，作为一种重要的非接触式测量技术手段，被广泛应用于路面质量评定^[10]、桥梁、隧道及边坡施工监测^[11-13]中，而将其应用于沥青发泡性能试验评价，目前研究尚少且未形成标准方法。为此，本研究针对沥青发泡性能传统测试方法精度低、人为读数误差大且存在安全隐患等问题，在已有研究的基础上，采用激光测距技术连续监测沥青发泡过程中体积变化规律，并基于实测数据进行沥青发泡性能评价，进一步提出沥青发泡性能评价指标，为精准、高效测评沥青发泡性能提供新思路、新方法。

首先采用维特根WLB.10S型发泡设备对2种不同标号的石油沥青(ZN-70^#，ZJ-70^#)在不同发泡用水量(2.0%，2.5%，3.0%，3.5%)，不同发泡温度(140 ℃，150 ℃)条件下进行发泡试验；同时，采用激光测距仪实时采集了沥青泡沫“喷出-膨胀-衰减”全过程中其高度变化数据，进一步绘制了沥青泡沫衰减特征曲线；其次，对沥青泡沫衰减特征曲线进行拟合，分析了沥青泡沫衰减规律并提出相应的衰减数学模型；最后，通过对衰减模型形态分析，提出并验证了衰减指数、衰减拐点、泡沫能量作为沥青发泡性能评价指标的可行性与合理性。

1 试验 1.1 原材料

选用2种不同品牌石油沥青(ZN-70^#、ZJ-70^#)作为试验原材料。依据《公路工程沥青及沥青混合料试验规程》(JTG E20—2011)对其基本性能进行测试，结果如表 1所示。

1.2 发泡试验 1.2.1 传统发泡试验

沥青加热到一定温度后呈熔融态，当热沥青与水接触后发生热量交换，使水滴表面温度升高，水滴周围沥青温度降低。沥青传递的热量超过蒸汽的潜热时，水滴发生汽化并且体积膨胀；急剧膨胀的水蒸汽在一定压力作用下被压入沥青相中，形成泡沫沥青并从喷嘴中喷出。

目前评价沥青发泡性能的主要指标为：膨胀率和半衰期^[3]。膨胀率R_e为泡沫沥青膨胀达到的最大体积与原沥青体积之比；半衰期则为泡沫沥青从最大体积衰减至体积一半所需的时间。膨胀率为沥青发泡性能的体积参数，而半衰期则反映泡沫沥青的稳定性。沥青的发泡性能越好，其形成的泡沫沥青体积膨胀较大且相对稳定，有利于提高沥青在混合料中的分散均匀性。

在沥青发泡性能传统测试过程中，主要涉及发泡设备、试样筒及卡尺。试验前，首先将沥青置于发泡设备中加热备用，将卡尺置入规定尺寸(直径为275 mm，容积为20 L)的试样桶中。试验时，开启发泡设备，在预设发泡温度、用水量条件下进行发泡试验；待泡沫沥青喷射完毕后，通过人工目测的方式，读取卡尺刻度并计算泡沫沥青的膨胀率。另外，借助秒表记录泡沫沥青体积衰减至一半的时间，即为半衰期。

传统测试方法存在以下技术弊端：(1)泡沫沥青膨胀、衰减过程具有较强的瞬态特征^[14]，通过人工目测并结合卡尺、秒表等测量器具获取相关数据，试验误差较大，测量精度较低^[6]。(2)无法连续采集泡沫沥青膨胀、衰减全过程数据^[15]，不利于沥青发泡机理及衰减规律分析。(3)发泡后的沥青呈高温熔融态，且由于水的存在极易引发沥青飞溅，近距离观测时存在安全隐患。

1.2.2 改进发泡试验

鉴于泡沫沥青膨胀、衰减过程的瞬态性及传统测试方法的技术弊端，本研究对其测试过程进行改进，即在沥青发泡试验过程中，辅以激光测距技术，实时采集试样筒中泡沫沥青高度变化数据；依据所采集的高度数据，准确绘制泡沫沥青衰减特征曲线，进而确定泡沫沥青的膨胀率、半衰期。

如图 1所示，试验时采用激光测距仪实时采集沥青发泡全过程试验数据。激光测距仪数据采集频率为3~4次/s，测距精度达±1.0 mm。ZN-70^#发泡温度150 ℃，ZJ-70^#发泡温度140 ℃；2种沥青发泡用水量分别设定为2.0%，2.5%，3.0%及3.5%。

试验步骤如下：(1)将质量为500 g的沥青置于发泡设备中，预设温度T、用水量w以待发泡试验。(2)将三脚架固定于发泡设备一侧，通过调整横杆长度以及云台转角，确保激光测距仪发射出的激光能够竖直打入试样桶底面，并记录初始高度h₀。(3)开启发泡设备进行沥青发泡试验。(4)泡沫沥青喷入试样桶后，其体积迅速膨胀而后发生衰减。激光测距仪实时采集泡沫沥青体积变化过程中其顶面高度数据h_t；(5)高度数据h_t传输于计算机中，计算初始高度h₀与过程高度h_t的差值Δh=h₀－h_t，进一步绘制发泡时间t与沥青发泡高度变化Δh曲线，即为沥青发泡特征曲线，如图 2所示，图中，R_e表示膨胀率，t_HL表示半衰期。

从沥青发泡特征曲线上，可直接读取泡沫沥青的膨胀率和半衰期。膨胀率为泡沫沥青膨胀至最大体积V_max与原沥青体积V₀的比值。当试样筒横截面面积一定的前提下，其体积比等同于高度比。因此，膨胀率亦可表示为沥青发泡最大高度h_max与未发泡状态下沥青初始高度h₀之比。沥青发泡最大高度h_max可通过特征曲线直接读取，而沥青初始高度h₀可通过沥青质量、密度以及试样筒横截面面积计算得到(h₀≈0.84 cm)。而半衰期为泡沫沥青膨胀至最大高度所对应的时间t_max与其高度衰减至一半时t_mid的时间差，亦可由发泡特征曲线直接读取。

2 结果与分析 2.1 发泡特征曲线

不同发泡用水量条件下，ZN-70^#，ZJ-70^#沥青发泡特征曲线t-Δh如图 3所示。

(1) 沥青发泡过程特征曲线经历了喷出、膨胀及衰减3个阶段。发泡时间t=0~5 s为泡沫沥青喷出阶段。在t=0 s时泡沫沥青由设备喷嘴喷出，其高度骤然上升；因发泡试验预设喷射时间为5 s，在t=5 s处泡沫沥青完成喷射。发泡时间t=5~8 s为泡沫沥青膨胀阶段。泡沫沥青喷出后，因沥青内部泡沫仍处于持续膨胀状态，其高度不断增大；在t=8 s附近泡沫沥青高度达到峰值。发泡时间t＞8 s为泡沫沥青衰减阶段。当泡沫沥青高度达到峰值后，因沥青中泡沫出现坍塌、破灭其高度呈降低趋势。

(2) 两种沥青在喷出阶段无显著差异，但在膨胀、衰减阶段差异性较为明显。ZN-70^#沥青在膨胀阶段其泡沫沥青高度变化幅度明显大于ZJ-70^#沥青。ZN-70^#沥青在t=8~20 s泡沫沥青高度缓慢降低，表明泡沫沥青衰减速率相对较慢；在t=20~25 s范围内，曲线出现陡降其衰减速率加快；当t＞25 s后，沥青衰减速率逐渐放缓直至平稳。ZJ-70^#沥青衰减阶段不同于ZN-70^#沥青，其发泡特征曲线达到峰值后，在t=8~15 s范围内并非呈缓慢下降趋势，而是直接出现陡降现象。另外，ZJ-70^#沥青在t=15~35 s时间段内，不同用水量泡沫沥青其衰减速率明显不同且与发泡用水量相关。

(3) 根据图 2计算方法，可分别计算出ZN-70^#，ZJ-70^#沥青在不同用水量条件下的膨胀率与半衰期。另外，为分析本研究提出的优化方法与传统评价方法间的关联性，在同等试验条件下采用卡尺、秒表对泡沫沥青膨胀率与半衰期进行实测，进一步分析了优化方法与传统方法间的关联性，结果如图 4所示。

图 4中采用卡尺实测膨胀率记为R_em，由沥青发泡性能特征曲线计算膨胀率记为R_ec。由图 4可知：R_em与R_ec间呈较好线性关系，表明两种测试方法在膨胀率指标获取上存在一致性。但本研究并未发现两种方法在半衰期指标上存在明显规律。原因分析为沥青衰减过程其瞬态性较强^{[8, 15]}，进一步说明通过秒表结合人工目测方法实测半衰期存在较大误差。另外，不同用水量条件下沥青发泡特征曲线其衰减阶段较为集中，如图 3(a)中ZN-70^#沥青发泡时间t=25 s时以及图 3(b)中ZJ-70^#沥青发泡时间t=15 s时所对应的发泡特征曲线交织错杂，一定程度说明传统方法中采用泡沫沥青体积衰减为最大体积一半的时间，作为评价泡沫沥青稳定性存在一定的局限性。因此，需进一步对泡沫沥青衰减过程进行深入研究，以提出切合泡沫沥青实际衰减特征的评价指标。

2.2 衰减模型

泡沫沥青衰减模型拟合分析，一直是较多学者所关注的重点。如曹催星^[16-17]依据泡沫沥青衰减特征不同，提出了2种衰减模型：

$ R_{\mathrm{e} 1}(t)=\left(\alpha_1+\beta_1 t\right) \gamma_1^t+\delta_1, $

(1)

$ R_{\mathrm{e} 2}(t)=R_{\mathrm{e} 0}+\alpha_2 \exp \left(-\frac{t}{\beta_2}\right) 。$

(2)

栗关裔^[18]所采用的衰减模型为：

$ R_{\mathrm{e} 3}(t)=\alpha_3 t^{-\beta_3} 。$

(3)

Jenkins^[19]认为泡沫沥青衰减特征与放射性元素相似，并提出以下模型：

$ R_{\mathrm{e} 4}(t)=R_{\mathrm{em}} \exp \left(\frac{-\ln 2}{\tau_{1 / 2}} t\right), $

(4)

式中，t为泡沫沥青衰减时间；R_e(t)为泡沫沥青衰减时间t时的膨胀率；α，β，γ及δ为拟合常数项。

采用上述4种衰减模型，对ZN-70^#，ZJ-70^#沥青在用水量2.0%条件下的衰减阶段试验值进行拟合，结果如图 5所示。

由图 5可知：(1)现有文献涉及的4种衰减模型对泡沫沥青衰减过程拟合效果差异性较大。以决定系数R²为评判标准，R_e1(t)与R_e2(t)的拟合效果明显优于R_e3(t)与R_e4(t)。另外，各衰减模型对ZJ-70^#泡沫沥青的拟合效果优于ZN-70^#，表明不同泡沫沥青衰减特征各异，现有文献所涉及的衰减模型不具备通用性。(2)采用R_e1(t)与R_e2(t)对2种具有不同衰减特征的泡沫沥青进行拟合，虽然其相关系数R²大于0.9，但其无法从本质上反映泡沫沥青的衰减过程。尤其是ZN-70^#泡沫沥青其上凸下凹特征较为明显，衰减试验值与拟合曲线其峰形、拐点等存在明显偏差。

关于R_e4(t)衰减模型, R_e4(t)衰减模型与泡沫沥青实际的衰减过程并未完全相符。

徐金枝^[15]等亦发现其无法准确拟合泡沫沥青衰减过程上凸下凹的特征，并建议以衰减曲线拐点为分界点，采用分段拟合形式来评价泡沫沥青的衰减过程。泡沫沥青的衰减模型应能够准确描述衰减全过程，且应具备一定的通用性用以评价不同泡沫沥青的衰减特征。另外，衰减模型形式尽量简单，且具有明确物理意义，便于材料研究与工程应用。为此，鉴于泡沫沥青衰减曲线存在拐点及呈上凸下凹特征，采用Logistic模型进行衰减过程拟合，模型如下：

$ R_{\mathrm{e} 5}(t)=\frac{R_{\mathrm{e}, \max }-R_{\mathrm{e}, \mathrm{res}}}{1+\left(\frac{t}{t_{\mathrm{c}}}\right)^p}+R_{\mathrm{e}, \mathrm{res}}, $

(5)

式中，R_{e, max}为泡沫沥青最大膨胀率；R_{e, res}为泡沫沥青衰减稳定后残余膨胀率；t_c为衰减曲线出现拐点时对应时间；p为衰减指数。

依据式(5)对ZN-70^#, ZJ-70^#沥青在发泡用水量w=2.0%条件下的衰减试验数据及文献[14]中ZH-90^#沥青在发泡温度T=150 ℃、发泡用水量w=2.0%条件下的衰减试验数据。进行拟合，分析结果如图 6所示。

由图 6可知, 本研究涉及的2种沥青ZN-70^#、ZJ-70^#以及文献[14]中ZH-90^#沥青，其衰减试验数据均能采用Logistic模型较好地拟合，且决定系数R²大于0.99，表明泡沫沥青Logistic衰减模型的合理性与通用性。进一步对ZN-70^#, ZJ-70^#沥青在其他用水量条件下泡沫沥青衰减试验数据进行拟合，结果如表 2所示。

由表 2可知, 2种沥青在用水量2.0%，2.5%，3.0%及3.5%条件下，其泡沫沥青衰减试验数据均能采用Logistic模型较好地拟合。另外，随用水量增加，泡沫沥青最大膨胀率R_{e, max}呈增大趋势，与现有研究^{[5, 14, 20]}中增大用水量有利于提高泡沫沥青膨胀率结论一致。

2.3 评价指标

依据式(5)对衰减拐点t_c、衰减指数p进行赋值，绘制泡沫沥青衰减指标参数示意图，如图 7所示。

由图 7可知，在衰减指数p相同条件下(p=3)，曲线衰减拐点O₂对应的t_c2大于点O₁对应的t_c1，故t_c值越大代表衰减曲线拐点出现时间越迟，泡沫沥青稳定性越好。在t_c值相同条件下(t_c=t_c1)，随衰减指数p增大，泡沫沥青前期衰减速率降低，越有利于冷再生混合料拌和均匀性。因此，在优选工程原材料时，宜选择衰减拐点t_c值与衰减指数p值较大的沥青。

另外，鉴于传统评价方法中膨胀率、半衰期指标本质上存在对立关系，Jenkins^[19]提出发泡指数(Foam Index，FI)评价沥青的发泡性能。FI由泡沫沥青衰变曲线ER₄(t)下的积分面积进行计算。考虑到泡沫沥青在膨胀过程中储存了原有热沥青的部分热能，从而减少了拌和集料所需作的功；而泡沫沥青的衰减过程既是泡沫体积的衰减过程，也是泡沫能量的衰减过程^[20]。为此，进一步对衰减模型ER₅(t)进行积分，提出泡沫能量指标E，如下：

$ E=t \cdot R_{e, \text { res }}+t \cdot\left(R_{e, \max }-R_{e, \text { res }}\right) \cdot m, $

(6)

式中m为超几何方程。

$ m={ }_2 F_1(a, b ; c ; d), $

(7)

式中，$ a=1, b=-\frac{1}{p}, c=1-\frac{1}{p}, d=-\left(\frac{t}{t_{\mathrm{c}}}\right)-p$。

求解超几何方程m时，可采用其级数展开形式进行计算，如下：

$ m=\sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{(a)_k(b)_k}{k!(c)_k} d^k, $

(8)

$ (a)_k=\frac{\Gamma(a+k)}{\Gamma(a)}, $

(9)

$ \Gamma(a)=\int_0^{\infty} \mathrm{e}^{-x} x^{a-1} \mathrm{~d} x 。$

(10)

将表 2中拟合结果代入式(6)~ (10)，可分别计算出ZN-70^#，ZJ-70^#沥青在发泡用水量2.0%，2.5%，3.0%及3.5%条件下泡沫能量E。不同发泡用水量条件下泡沫沥青的衰减指数p、衰减拐点t_c以及泡沫能量E如图 8所示。

(1) 不同品种沥青其衰减参数拟合结果差异较大，即在相同发泡用水量条件下，ZN-70^#沥青的衰减指数p、衰减拐点t_c以及泡沫能量E均显著大于ZJ-70^#沥青，表明ZN-70^#沥青发泡性能优于ZJ-70^#沥青, 进一步说明可通过对比衰减参数的方式来优选沥青品种。

(2) 在沥青品种相同的前提下，泡沫沥青衰减指数p随发泡用水量增加呈先增后减趋势，衰减指数p峰值处对应用水量约3.0%；衰减拐点t_c随发泡用水量增加基本呈现降低趋势，但降幅较小；而泡沫能量E随发泡用水量增加呈增大趋势。

3 结论

(1) 基于激光测距技术的沥青发泡性能测试方法，不仅提高了沥青发泡性能测试精度、试验效率，同时实现了泡沫沥青“喷出-膨胀-衰减”过程数据实时采集的目的。

(2) 通过读取发泡特征曲线最大高度h_max，并与未发泡状态下沥青初始高度h₀之比，即为膨胀率。泡沫沥青膨胀至最大高度所对应的时间t_max与其高度衰减至一半时t_mid的时间差，即为半衰期。

(3) 不同沥青发泡特征曲线其衰减阶段差异明显；Logistic衰减模型其物理意义明确、普适性强，该模型可用于拟合评价不同泡沫沥青的衰减特征。

(4) 衰减指数p值越大代表泡沫沥青前期衰减速率越低，衰减拐点t_c值越大代表衰减曲线拐点出现时间越迟，泡沫沥青稳定性越好。通过对比衰减参数可优选沥青品种；通过选择衰减指数p相对较大时的用水量，可作为沥青发泡最佳用水量参考值。