随着国家基础设施建设的不断完善，土木行业的发展重心也从新建项目转移到了既有重点设施工程的合理运营养科学护及维修上^[1-3]。以此为背景，为了对桥梁的性能以及可靠性进行实时监测，各类传感器在桥梁工程中的应用已经成为大趋势。同时，近年来低功耗传感器技术实现了飞速发展，传感器功耗的大幅降低是实现自供电传感器的先决条件。自供电指依靠结构或环境本身所具备的各种绿色能源，在低功耗传感器使用的过程中为其提供电能，由此衍生出来的基于能量采集的自供电体系也在这些年受到了学者们的广泛关注^[4-5]。而风能作为桥梁环境周围最为常见且极易获取的能量成为桥梁自供能传感器能量采集来源的首选^[6]。风是一种常见的空气流动自然现象，古代便有人类利用风能驱使行船，如今风能已成为一种重要的绿色能源。脉动风体现自然风的紊流特性，作用在桥梁结构上引起桥梁发生抖振。尽管桥梁抖振是一种限幅振动，不会导致桥梁发生动力失稳，但振动频率较高，对桥梁的长期发生性能具有潜在影响。目前，风工程研究学者对于桥梁抖振的研究，基本集中在桥梁成桥或施工阶段时的桥梁响应分析及抗风措施研究^[7-10]，但针对桥梁工程结构的风致振动能量采集及风致动力响应识别预警的研究甚少。

目前，已有一些研究人员在结构振动的能量采集领域进行了一些探索。Erturk^[11]尝试建立了移动荷载下的桥梁结构振动能量采集模型。Karimi^[12]从理论上研究了悬臂梁式压电能量采集装置在桥梁结构振动下的能量转换效率，并通过试验进行了验证。Zhang^[13]通过车桥耦合理论分析和试验结论中发现，压电式的振动能量采集装置在桥梁跨中位置可以实现较高的能量转换效率。Yang^[14]通过仿真和试验分析讨论了自供电宽频压电振动能量采集系统器在轨道结构上的能量转换效率。目前绝大部分与实际工程应用相结合的振动能量采集模型均为线性模型，能量转换效率通常只有在达到共振频率附近才能显著提高。然而，实际桥梁结构所受到的激励绝大多数属于宽频振动，能在宽频范围内进行较高效率能量采集的非线性能量采集模型也被陆续提出^[15]。

非线性能量阱最先应用于振动抑制领域，以其工作频带宽且鲁棒性高等优势，受到了能量采集研究学者们的关注^[16-18]。典型的NES结构主要由质量、强非线性刚度和线性阻尼构成，当主体结构(Host Structure)传递过来的能量达到某一特定阈值时，振动能量将不可逆地转移到NES中，并通过NES的阻尼在NES中耗散，该能量定向转移的过程称为靶向能量传递^[19]。通过将NES传递过来的主体振动能量加以转换和采集，即可实现无需调谐的宽频、高效能量采集。Kremer^[16-17]提出了一种电磁式的能量采集装置，在冲击荷载和简谐荷载激励作用下，该装置在较宽频域内表现出良好的能量采集性能。Xiong^[18]设计并研究了压电式NES振动能量采集模型在谐波激励作用下的动力特性和能量采集能力，通过仿真模拟，结果表明NES的引入明显提高了能量采集效率。Li^[19]在此基础上，研究了该模型在连接同步电荷提取(Synchronized Charge Extraction, SCE)电路后的动力特性能量采集性能，结果表明能量采集效率与SCE电路中的负载电阻大小无关。虽然学者们已经进行了一些关于压电非线性能量阱的振动能量采集系统的研究，但是并未有任何研究针对靶向能量传递的实际应用展开讨论。

本研究以某悬索桥为研究背景，对PNES系统的靶向能量传递特性在桥梁结构风致振动响应作用下的实际应用展开了适用性研究。首先建立了悬索桥的有限元模型，对风荷载下的桥梁结构风致抖振响应进行了分析；之后，建立了PNES系统的集总参数模型，得出了PNES系统的控制方程，依据桥梁有限元模型分析得到的桥梁跨中横向位移，分别讨论了3种工况下PNES系统的动力响应及靶向能量传递现象的发生条件；最后，探究了不同激励条件下PNES系统的动力响应特性及其输出电压强度，并提出可以根据不同的电压输出值反推桥梁跨中横向位移阈值，为位移阈值预警提供一种新的解决方案。

本研究以(290+850+850+345) m的三塔四跨悬索桥为研究背景，采用有限元软件ANSYS建立有限元模型，如图 1所示。采用BEAM4梁单元模拟加劲梁和桥塔，采用LINK8杆系单元模拟吊杆和大缆，采用MASS21质量单元模拟加劲梁二期荷载和质量分布，模型共有2 560个节点，2 035个单元。大缆与桥塔、加劲梁与桥塔均通过耦合约束进行连接，桥塔底部和大缆锚碇处采用固结约束。

图 1 桥梁有限元模型 Fig. 1 Bridge finite element model

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抖振力基于准定常假定，作用在桥梁结构单位长度上的抖振力可表示为:

(1)

(2)

(3)

式中，D_bu，L_bu，M_bu分别为抖振阻力、抖振升力和抖振升力矩；ρ为空气密度；U为来流平均风速；H，B为结构高度和宽度；C_D，C_L，C_M分别为阻力系数、升力系数和扭矩系数；C′_D，C′_L和C′_M为三分力系数的斜率；u(t)和w(t)分别为纵向脉动风速和竖向脉动风速。

如图 2所示，PNES系统为两自由度非线性系统，由主结构部分(HS)和压电非线性能量阱部分共同组成。其中，主结构包含一个质量单元m₁，一个线性刚度单元K₁和一个线性阻尼单元D₁；非线性能量阱包含一个质量单元m₂，一个弱线性刚度单元K₂，一个强非线性刚度单元K₃和一个线性阻尼单元D₂。接口电路与非线性能量阱部分的压电单元相连接，将整个系统运动所产生的振动能转换为电能输出至负载端。在实际桥梁结构应用中，将PNES系统的底座置于桥梁跨中位置，在风-桥耦合振动的激励下，非线性能量阱系统产生振动，压电片材料产生正压电效应，进而通过接口电路输出电能。

图 2 非线性能量阱能量采集系统模型 Fig. 2 PNES system model

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非线性能量阱系统的动力学控制方程可以表示为：

(4)

式中，i为电路电流; V为压电悬臂梁的电压输出值; C_p为压电悬臂梁自身电容值。

为了使所设计的非线性能量阱系统更好地适配所选定的桥梁结构，选定非线性能量系统的关键参数如表 1所示。

根据公路抗风规范风谱，采用谱解法，结合桥梁有限元模型特点，沿加劲梁共模拟131个风速点，风速点间距为13 m，平均风速为20 m/s。加劲梁、大缆和吊杆均加载风荷载。通过瞬态分析，对桥梁抖振响应进行分析，考虑到桥梁风致抖振以横向振动占主导，研究重点考虑横向抖振响应，分析得到加劲梁主跨跨中的横向位移和横向加速度如图 3所示。结合三塔四跨悬索桥的动力响应特性，主跨跨中位置的振动位移为全桥振动位移的极值点。为了更好地展示出振动位移大小对PNES系统靶向能量传递效果的影响，本研究选取该桥主跨跨中的振动位移为初始位移，对PNES系统的预警特性进行分析。

图 3 桥梁主跨跨中抖振响应结果 Fig. 3 Bridge mid-span vibration response results

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根据2.1中得到的桥梁主跨跨中位移在抖振动力响应中的结果，本节将在桥梁跨中横向振动位移范围内，分析不同位移工况下PNES系统的动力响应及输出电压特征，并通过小波变换得到PNES系统动力响应的能量频谱图，具体输入位移工况如表 2所示。其中，PNES系统接口电路中的负载电阻保持不变R=200 000 Ω，且PNES和HS的初始位移同步，两者相对初始位移为0。3种工况的分析结果如图 4~6所示。

图 4 初始位移x0=1 cm的模拟结果 Fig. 4 Simulation results with initial displacement x0=1 cm

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图 5 初始位移x0=3 cm的模拟结果 Fig. 5 Simulation results with initial displacement x0=3 cm

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图 6 初始位移x0=5 cm的模拟结果 Fig. 6 Simulation results with initial displacement x0=5 cm

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当PNES系统所受到的初始振动位移较小时，如工况1(x₀=1 cm)，PNES与HS的位移响应、压电悬臂梁上的输出电压及PNES动力响应的小波分析如图 4所示。当激励PNES系统的位移较小时，系统内并未出现靶向能量传递现象，PNES的振动未对HS的振动有明显的抑制，PNES和HS按照各自的固有频率振动，如图 4(a)所示。由于接口电路使用的是标准全桥整流DC电路，当压电悬臂梁输出较小时，接口电路中的二极管并未进入稳态正常工作，因此输出电压偏小，峰值约为10 V左右，且波形图较紊乱，如图 4(b)所示。图 4(c)展示了PNES的能量与频谱的小波分析结果，图中的两条黑色曲线表示PNES系统的非线性正交模态的理论值。从能量在频域的分布可以看出，PNES与HS分别在各自的固有频率范围内振动，并且，由于PNES系统的初始输入能量并未达到阈值，靶向能量传递并未发生，验证了图 4(a)中得到的结论。此时，从桥梁结构传导至PNES系统的能量主要由HS部分耗散，并未有效地定向传导至PNES，非线性能量阱的特性并未表现出来。

当振动位移增大至工况2(x₀=3 cm)时，PNES与HS的位移响应、压电材料的输出电压及PNES动力响应的小波分析如图 5所示。从位移响应结果可以看出，PNES与HS在前1.5 s时间内出现了同步的1∶1共振现象，两部分的振动频率相同，如图 5(a)所示。此时，系统内的靶向能量传递机制被激发，机械能由HS部分单向、不可逆地逐渐转移至PNES部分。HS快速衰减，在1.5 s之后振动幅度变为极小。相应地，压电悬臂梁上的输入电压随着PNES位移增大而增大，峰值可以达到30 V，且衰减过程中的电压值从初始时刻起均高于工况1时的输出电压，如图 5(b)所示。PNES动力响应的小波分析结果如图 5(c)所示。当作用于HS的初始能量大于特定阈值时，靶向能量传递现象发生并伴随着PNES与HS的1∶1同步共振，能量在频域上的分布主要集中于同步共振频率，并随着系统总能量的减少而沿着非线性正交模态下方的分支移动。

进一步提高初始位移量至工况3(x₀=5 cm)，位移响应、输出电压和小波分析结果如图 6所示。同工况2时的情况类似，PNES与HS位移响应在2 s时间之前可以达到同频共振，如图 6(a)所示。随着靶向能量传递现象的发生，能量快速地单向传递并耗散在PNES部分，对HS部分的振动起到了明显的抑制作用。压电悬臂梁的输出电压仍然与PNES的振动同步，最大峰值电压能达到40 V左右，比工况2时的电压明显提高，如图 6(b)所示。并且，随着初始激励的提高，靶向能量传递现象和能量在频域上的震荡现象更加剧烈，如图 6(c)所示。从小波分析的结果可以看出，PNES系统从一开始就出现了同频共振现象，并且，在初始能量提高之后，系统内1∶1同频共振的时间更长，从能量采集的角度来看，其能量采集的效率更高。

通过上述3种工况下分析结论对比可知，PNES系统内的靶向能量传递现象是否发生，取决于系统受到的初始能量的大小，只有当初始能量大于一个关键阈值的时候，系统内的靶向能量传递才能发生，并且能量的定向传递过程的剧烈程度会随着初始能量的增大而增强。

只要当初始能量大于特定阈值时，PNES的振动位移会显著增大，相应地，压电悬臂梁的输出电压也会显著增大。根据PNES系统的这一特点，可以在接口电路中接入一款用于判断电压大小的单稳态电路，在单稳态电路中预设若干个电压预警值，当不同的预警被触发，则表示桥梁结构的位移达到了对应的阈值。该压电非线性能量阱系统兼具能量采集及不同位移阈值预警功能。

本研究提出并设计了一种基于压电非线性能量阱(PNES)的桥梁风振位移预警系统。通过对某三塔四跨悬索桥进行有限元仿真分析，得到了该桥在风荷载作用下的抖振响应结果。同时，建立了压电非线性能量阱的集总参数模型。将该悬索桥跨中的抖振响应位移作为PNES系统的激励，分析PNES系统的动力响应和输出电压，并根据PNES系统的动力特性提出了一种桥梁风振位移预警模型。具体结论如下：

(1) 以三塔四跨悬索桥风致动力响应为基础输入，基于PNES系统的能量采集模型因其具备的弱线性和强非线性刚度而拥有宽频能量采集的特性，对于处在自然环境中主要承受随机振动激励的桥梁结构较为适用。

(2) 以桥梁风振响应的跨中横向位移为初始激励，考察了PNES系统对于初始激励的敏感度。从分析结果可以看出，只有当跨中位移达到特定阈值时，PNES系统内才会出现1∶1同频共振和靶向能量传递现象。靶向能量传感可以使能量快速、单向地从HS部分传递至PNES部分，抑制HS振动的同时增强压电悬臂梁的输出电压。若初始激励低于特定阈值时，靶向能量传递不会被激活，HS部分和PNES无法同频共振，将会各自按其自身固有频率振动。更进一步地，当初始激励高于特定阈值时，随着初始激励的增大，更强且持续时间更长的靶向能量传递现象也将会出现。

(3) 基于PNES系统的特性，结合桥梁工程的实际需求，一种兼具能量采集和不同位移阈值预警功能的PNES系统被提出。由于不同的振动位移可以使得该PNES系统输出不同程度的电压，所提出的位移阈值预警系统可根据实际需求，在一定范围内设置不同的电压阈值，以对应不同的关键振动位移值。

(4) 文中所提出的PNES系统能够起到实时监测振动响应的作用，在桥梁结构健康监测的工程应用中具备良好的前景。本研究主要探讨了风致桥梁抖振响应的PNES系统，但实际工程中，桥梁还会受到车辆的动力作用。因此，后续研究将进一步探讨车致桥梁动力响应以及风-车致桥梁动力响应问题，使PNES系统在实际工程中发挥更好的作用。