近年来，中小跨桥梁数量占总桥型的比例逐渐增加^[1]，混凝土小箱梁桥作为中小跨桥梁的主要桥型，因其结构简单、结构刚度大、便于工厂化预制、经济性好等优点得到广泛应用^[2-4]。但随着桥梁服役年限的增加，受材料劣化、结构开裂等各种因素的影响，混凝土小箱梁桥承载力逐渐退化^[5-7]，当承载力小于设计荷载对应的荷载效应时，需要对其进行加固，以保障桥梁的正常使用功能。目前常用的加固方法有增大截面加固法、粘贴钢板加固法、体外预应力加固法以及混合加固法等^[8-10]。混合加固法一般指根据病害特征将相应的单一加固方式进行组合，同时加强了受拉纵筋和受压区混凝土的截面面积及强度，能有效提高结构或构件的承载力^[11]。

国内外学者通过荷载试验、数值模拟和理论分析等手段对混合加固后桥梁承载力提升效果开展了研究。Quantrill和Hollaway^[12]通过比较矩形混凝土梁采用碳纤维加固时有无体外预应力对试验结果的影响，提出体外预应力以及碳纤维同时加固下对于提高混凝土梁的承载能力有显著作用；Zhang^[13]对4片采取不同加固措施的拱桥进行破坏试验，发现采用多种加固措施的拱桥其抗弯承载力提升更大；谭晋^[14]利用数值模拟分析计算了预应力混凝土刚构桥在不同加固措施下对结构性能的提升效果，计算结果表明对于抗弯承载力的提升，采用增大截面和粘贴钢板的混合加固比单一的增大截面效果更好；郑熙龙^[15]建立某T梁桥有限元模型，研究桥梁在增大截面加固的基础上，粘贴不同钢板厚度对于承载力的提升效果，结果表明在相同混合加固方法下，桥梁承载力随钢板厚度增加而不断提升；郭诗惠^[16]通过理论分析并结合荷载试验指出不同混合加固下对承载力的提升效率不同，均比单一加固效果好。上述研究从不同方面验证了混合加固对于桥梁承载力提升效果显著，然而通过荷载试验、有限元分析等手段获取的加固后桥梁承载力数值相对繁琐。当前对于混合加固的承载力计算分析，相关学者综合考虑规范中详述的单一加固方法原理和表达式，将加固计算公式组合、叠加，最后得到混合加固后构件的承载力表达式^[17]，中国并没有明确的规范方法供相关人员执行。针对单一加固方式下桥梁承载力的计算大多采用相关设计规范给出的相应计算公式，但规范中的公式并未充分考虑被加固桥梁服役期间的承载力退化以及截面尺寸的折减，依旧遵循初始设计中的截面尺寸和力学性能，这与实际服役状态下并不相符。

综上所述，国内外学者对桥梁混合加固的研究大多以矩形截面和T形截面为主，对小箱梁的研究甚少。在抗弯承载力理论计算方面，目前中国规范仅有单一加固方式的计算表达式，并且规范中并未考虑被加固桥梁的损伤情况，计算结果为完好桥梁加固后的承载力大小，导致结果偏高，这与实际不符合。因此，参照《公路桥梁承载力检测评定规程》(JTG/T J21—2011)，计算出原梁损伤后截面实际几何尺寸，依据现行抗弯承载力计算理论推导出考虑原梁劣化影响的混合加固抗弯承载力计算公式，并以某预应力混凝土小箱梁桥为例，通过荷载试验结果与现有规范计算结果对比验证所提计算方法的可靠性，以期为混合加固下混凝土小箱梁的承载力计算提供参考。

现行《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG 3362—2018)中规定抗弯承载力计算示意图如图 1所示。

图 1 小箱梁正截面抗弯承载力计算简图 Fig. 1 Small box girder normal section bending capacity calculation diagrams

图选项

单一加固方法通过直接改变混凝土受压区面积、钢筋有效面积、钢筋强度或截面弯矩中的力臂等参数，进而达到提高承载力的目的。然而各个单一加固方法侧重点不同，对于综合提升小箱梁桥结构性能效果不显著。例如增大截面法提高承载力的同时，会在服役期间出现钢筋应力超前现象，使得纵筋的拉应力和裂缝宽度较大从而影响结构安全性。粘贴碳纤维法提高受拉区抗拉强度，但结构抗裂性和结构刚度提高效果不明显，在其强度尚未充分发挥之前，会出现被拉断而失效的风险^[18-19]。混合加固法的机理在于通过组合使用多种加固材料和技术来充分发挥它们的协同作用，能够克服单一加固技术的局限性，对构件的受拉区和受压区都进行了加固补强，在提升桥梁极限承载力的同时，对刚度与抗裂性也有显著提升。

当前混合加固技术下的承载力计算模型遵循与单一加固方法相同的基本假设与计算方式，其方法是将单一加固方法中的承载力计算公式进行组合与叠加，从而推导出混合加固后结构构件的极限承载力。针对单一加固技术中建筑结构《混凝土结构加固设计规范》(GB 50367—2013)的承载力表达式，依据相关规定，抗弯承载力的计算遵循如下公式

(1)

(2)

桥梁结构《公路桥梁加固设计规范》(JTG J/J22— 2008)依据相关规定，抗弯承载力计算公式如下：

(3)

(4)

式中，γ₀为结构重要性系数；M_d为弯矩设计值；α₁为受压区混凝土矩形应力图的应力值与混凝土轴心抗压强度设计值的比值；f_cd为混凝土轴心抗压强度设计值；A_c为极限状态下混凝土受压区面积；f_sd，f′ _sd分别为纵向普通钢筋抗拉强度设计值和抗压强度设计值；A_s，A′ _s分别为受拉区、受压区纵向普通钢筋截面面积；f_pd，f′ _pd分别为纵向预应力钢筋抗拉强度设计值和抗压强度设计值；A_p，A′ _p分别为受拉区、受压区纵向预应力钢筋截面面积；σ′ _p0为受压区预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时预应力钢筋的应力；h₁为小箱梁截面取矩点至混凝土形心轴距离；h₂为小箱梁截面取矩点至受拉区钢筋合力点距离；h₃为小箱梁截面取矩点至受压区钢筋合力点距离；h₄为小箱梁截面取矩点至受拉区预应力钢筋合力点距离；h₅为小箱梁截面取矩点至受压区预应力钢筋合力点距离；h_加为小箱梁截面取矩点至加固材料合力点距离；f_加A_加为依据建筑工程承载力计算原理计算的加固材料合力值；f′ _加A′ _加为依据桥梁工程承载力计算原理计算的加固材料合力值。

由上述规范对构件正截面抗弯承载力的规定可得加固后构件抗弯承载力的计算形式相同，均是对截面某一位置列出力矩平衡方程，通过截面受力平衡求出受压区高度x，代入力矩平衡方程最终求出构件加固后抗弯承载力。由于结构不同，《混凝土结构加固设计规范》(GB 50367—2013)和《公路桥梁加固设计规范》(JTG J/J22—2008)在构件极限状态下对新增钢筋的应力，新增钢板的应力以及体外预应力筋应力的取值有所不同，但不论是建筑结构还是桥梁结构，在承载力表达式上均未考虑被加固原梁截面尺寸以及截面力学性能的损伤。对于混凝土抗压强度，建筑结构表达式引入与初始混凝土强度等级有关的折减系数α₁，对混凝土抗压强度设计值进行折减，桥梁结构表达式以初始混凝土强度等级对应的抗压强度设计值作为混凝土抗压强度，两本规范均未考虑服役期间由于病害影响造成的混凝土抗压强度退化；混凝土受压区高度由截面受力平衡求出，受压区宽度在两种结构中均为原构件截面尺寸，未考虑在服役期间混凝土保护层剥落、开裂等引起的截面几何尺寸的折减；对于钢筋面积，在实际运营期间桥梁钢筋可能会出现由于锈蚀导致的截面面积减小，不论建筑结构或是桥梁结构也均未考虑钢筋面积改变对承载力的影响。

鉴于当前加固规范中承载力计算公式均未考虑被加固原梁劣化情况，通过分析劣化下原梁承载力的计算方法，对原梁承载力计算表达式中混凝土受压区截面面积、钢筋受拉区截面面积以及混凝土抗压强度设计值进行修正，旨在更准确地反映结构在实际服役过程中的性能退化，在此基础上，结合单一加固法下承载力计算原理，提出了一种更加贴近实际工况的加固后混凝土小箱梁承载力计算方法。

桥梁在经历一段服役期后，由于超载、预应力损失、钢筋保护层厚度过小、设计施工缺陷以及后期维护不当等因素综合作用导致小箱梁桥主体劣化，主要表现为主梁开裂与钢筋锈蚀严重。裂缝使得外界水分和有害物质渗入桥梁内部加速钢筋腐蚀和混凝土碳化，钢筋与混凝土的劣化从材料强度、面积以及协同作用等方面对结构抗弯承载力造成影响，需要搜集有关桥梁勘察设计、施工、监理和运营、养护、试验检测以及维修加固等方面的技术资料，根据《公路桥梁承载能力检测评定规程》(JTG/T J21—2011)，以下简称《评定规程》，引入桥梁承载能力检算系数Z₁、承载能力恶化系数ξ_e和截面折减系数ξ_s，ξ_c对结构抗弯承载力进行修正，以获得能够真实反映当前状态下的抗弯承载力。《评定规程》中承载力评定公式如下：

(5)

式中，f_d为材料强度设计值; a_dc为构件混凝土几何参数值；a_ds为构件钢筋几何参数值。公式由两部分组成，首先对构件材料的截面几何尺寸进行折减，代入抗力效应函数R ( )中，而后通过承载能力检算系数与承载能力恶化系数对整体抗力效应函数进行折减，最终获得劣化原梁的承载力。

考虑原梁劣化影响的混凝土小箱梁混合加固后正截面抗弯承载力计算时符合如下基本假定：(1)加固后的截面应变符合平截面假定；(2)受弯承载能力极限状态下，截面受压边缘混凝土应变达到极限压应变，截面受压区混凝土应力等效为矩形应力图形；(3)在极限状态下，加固梁仍为适筋梁破坏，截面受拉区混凝土的抗拉强度不予考虑；(4)在达到受弯承载力极限状态前，新增混凝土、粘贴钢板及体外预应力筋等加固材料与原梁之间不发生粘结破坏。

根据式(5)，原梁劣化导致截面混凝土和钢筋的几何参数发生折减。其中配筋混凝土结构的截面折减系数ξ_c受材料风化状况、混凝土碳化深度、构件表面剥落面积以及构件损伤程度等因素的影响。钢筋截面折减系数ξ_s的取值则主要与钢筋截面损失率和因钢筋锈蚀引起的混凝土剥落程度有关。通过对上述影响因素进行检测，以获得相应的评定标度，并依据《评定规程》确定折减系数值，具体评定标度参见表 1和表 2。

混凝土受压区面积由bx修正为ξ_cbx，由于钢筋锈蚀主要发生在小箱梁腹板与底板处，故将受拉区普通纵筋面积由A_s修正为ξ_sA_s。针对劣化原梁混凝土强度，采用回弹仪检测获取当前原梁混凝土强度，判断是否满足当前混凝土等级要求，若满足则混凝土强度设计值为当前规范值；若不满足则取规范中下降一个等级的混凝土强度设计值，记为f_cd测。混凝土小箱梁单一加固后截面受力简图如图 2所示，根据现行加固规范结合修正后材料参数，推导出考虑原梁劣化影响的加固后承载力计算表达式：

(6)

图 2 小箱梁单一加固受力简图 Fig. 2 Force diagrams of small box girder with single reinforcement measure

图选项

式中，S为荷载效应函数；ξ (s, c)为截面材料几何折减系数；R_原为未采取加固措施的原梁抗力效应函数；R_加为加固措施提供的承载力函数；h₁为小箱梁截面取矩点至混凝土形心轴距离；h₂为小箱梁截面取矩点至受拉区钢筋合力点距离；h₃为小箱梁截面取矩点至受压区钢筋合力点距离；h₄为小箱梁截面取矩点至受拉区预应力钢筋合力点距离；h₅为小箱梁截面取矩点至受压区预应力钢筋合力点距离；h_加1为小箱梁截面取矩点至加固材料合力点距离；f_加1A_加1为构件达到极限状态时加固材料合力值。基于上述考虑原梁劣化影响的加固后承载力计算表达式，可得单一加固措施下小箱梁正截面抗弯承载力计算公式为：

(7)

式中M_d为弯矩设计值。

将上述修正后的单一加固抗弯承载力公式通过叠加法推导出混合加固抗弯承载力可按下式计算为：

(8)

(9)

某长流水沟匝道桥全长247 m，桥梁总宽10 m，净宽9 m，平面位于直线段，上部结构采用装配式预应力混凝土连续小箱梁结构，横向布设3片梁，梁高1.6 m，采用C50混凝土；下部结构形式为柱式墩，肋板式台，桩基础。小箱梁桥横断面如图 3所示。

图 3 小箱梁桥横断面图(单位：cm) Fig. 3 Cross section of small box girder bridge (unit: cm)

图选项

在对长流水匝道桥的小箱梁进行拆除加固过程中，桥梁检测报告显示，主梁存在混凝土破损、钢筋裸露、蜂窝和麻面等病害。腹板裂缝主要集中在跨中和梁端附近，纵向裂缝多呈断续状，整体走向与预应力孔道一致，竖向裂缝则集中于跨中位置，裂缝长度不一分布在腹板两侧。底板的裂缝多为横向裂缝和纵向横缝，其中梁端横缝的长度通常与箱梁底板宽度相同，且裂缝数量密集区域与底板横向钢筋位置对应。在部分跨中区域，底板横缝与腹板竖缝相连形成L形或U形裂缝，此外底板还存在沿预应力管道分布的多处纵向裂缝。检测结果显示，该小箱梁桥所在路段重车比例较高。分析表明，超载、预应力损失及钢筋保护层厚度不足等因素共同作用，是导致小箱梁桥性能衰退的主要原因。基于此设计了两种加固方案以提升小箱梁结构的承载性能，具体方案见表 3，构造细节如图 4所示。

图 4 加固构造示意图(单位：cm) Fig. 4 Schematic diagrams of construction reinforcement schemes (unit: cm)

图选项

加固方案1采用腹板加厚与底板体外预应力混合加固，腹板加厚可以有效提高由于开裂导致的结构刚度下降，底板处体外预应力的增设可以改变主梁跨中范围的内力分布，弥补开裂导致的预应力损失从而提高桥梁抗弯承载力。同时由于预应力的存在，小箱梁主梁的抗裂性也随之增加。具体操作如下：在腹板两侧各使截面增加10 cm，在小箱梁底板处张拉ϕ^s15.2环氧无粘结钢绞线。

加固方案2采用腹板粘贴钢板与底板加厚增设预应力混合加固，利用腹板粘贴钢板，改善主梁支点附近原结构主拉应力状态，在底板张拉体外预应力钢束，改变主梁跨中范围内力分布，提高主梁跨中抗弯承载力及跨中箱梁正截面抗裂性。具体操作如下：在小箱梁腹板两侧粘贴斜向钢板，并增加纵向钢板压条，钢板等级为Q345级；在预制箱梁底部通过增加12 cm混凝土增加截面高度尺寸，在小箱梁底板处张拉ϕ^s15.2环氧无粘结钢绞线。

本研究选取预应力混凝土小箱梁桥上拆除的3片废弃小箱梁作为试验研究对象，对其进行加固处理后开展单梁静载破坏试验，以获取小箱梁的抗弯承载力。试验前对每片小箱梁进行了外观和材料强度的检查，结果显示：各片梁的钢筋保护层厚度对结构钢筋的耐久性影响不显著或仅有轻度影响；箱梁锚杆抗拔力符合设计要求；箱梁表面混凝土无空洞或不密实现象；各片小箱梁的钢筋布置符合规范要求。此外，对每片小箱梁的10个测区进行了混凝土强度检测，换算强度在51.5~57.2 MPa之间，满足等级要求；每片梁选取一根钢绞线进行有效预应力检测，3次重复测量后取平均值，实测有效预应力在705~750 MPa之间，与理论值较为接近。试验加载时，采用原桥梁拆除的小箱梁经切割、浇注后的配重块作为荷载，以跨中为对称轴左右交替加载，逐级递增至最大荷载后再一次性卸至零。正式加载过程中按照加载工况序号逐步进行，当结构变位在最后5 min内的增量小于前一个5 min内的15%，或小于测量仪器的最小分辨率时，进入下一级加载。试验梁的加载示意见图 5。

图 5 试验梁加载纵向布置示意图(单位：cm) Fig. 5 Schematic diagram of longitudinal layout of test girder loading (unit: cm)

图选项

分别采取不同计算方法计算3片小箱梁正截面抗弯承载力，公式中部分计算参数如下，混凝土，普通钢筋，预应力筋强度和弹性模量为：f_cd=22.4 MPa；f_sd=330 MPa；f_pd=1 260 MPa；f_cd测=22.4 MPa；E_c=3.45×10⁴ MPa；E_s=2×10⁵ MPa；E_p=1.95×10⁵ MPa。经现场检测后由《评定规程》判断钢筋及混凝土截面修正系数为：ξ_s=1；ξ_c=0.96。得出计算结果见表 4。

为体现计算结果与试验结果的异同点，将3片小箱梁通过不同方式获得的抗弯承载力结果进行对比，如图 6所示。

图 6 小箱梁正截面抗弯承载力对比 Fig. 6 Comparison of normal section bending capacity of small box girder

图选项

由图 7可得，采用不同混合加固法对小箱梁的抗弯承载力均有提升效果，加固方案2对小箱梁正截面抗弯承载力提升更高。对于抗弯承载力数值大小，采取本研究方法的计算结果相比于加固规范计算结果分别降低了4.92%，6.39%，6.51%，该部分为考虑混凝土，钢筋截面折减和混凝土强度退化对小箱梁桥承载力的定量影响。通过与荷载试验数值相比，加固规范数值分别相差2 412.94，2 781.69，4 236.55 kN·m，与所提方法分别相差2 944.69，3 533.43，5 023.67 kN·m，结果表明新提出的承载力计算方法安全储备更高。由图 7可知，对于加固方案1，采用加固规范计算的承载力提升率为8.90%，采用本研究所提方法计算的承载力提升率为7.18%；对于加固方案2，采用加固规范计算的承载力提升率为11.97%，采用本研究所提方法计算的承载力提升率为13.23%，相同的加固构件，新提出的计算方法在承载力提升率上与加固规范相差不大。这一结果表明，所提方法具有一定的合理性和适用性。

图 7 小箱梁抗弯承载力提升率 Fig. 7 Bending capacity improvement rate of small box girder

图选项

本研究通过系统性分析现有加固规范中关于抗弯承载力计算方法的局限性，提出相应的改进方法，根据荷载试验与现有规范对所提承载力计算方法的合理性进行验证，据此得出了以下结论：

(1) 在桥梁服役期间，受材料风化、混凝土碳化以及物理、化学损伤等因素影响，构件的混凝土截面尺寸逐渐折减，截面开裂及钢筋锈蚀等情况也导致钢筋截面尺寸减小。这些变化直接影响承载力表达式中构件极限状态下受压区混凝土和受拉区钢筋的力学性能，致使现行桥梁加固规范中的承载能力计算结果偏高。

(2) 现有的加固规范抗弯承载力计算方法并未考虑原梁的劣化状况。本研究在现有加固规范计算公式的基础上，结合服役期间小箱梁材料性能及截面几何尺寸的退化情况，引入混凝土截面折减系数、钢筋截面折减系数和混凝土强度修正系数，推导出一种考虑原梁劣化影响的混凝土小箱梁抗弯承载力混合加固计算公式。定量计算出两种加固方法下由于原梁劣化造成的承载力折减约占总承载力的6%。

(3) 对于3种不同加固方式的小箱梁，荷载试验结果均大于理论计算值，且按现行加固规范计算的承载力均高于本研究方法的计算结果。所提出的方法通过考虑原梁损伤的影响，使得混合加固承载力计算具有更高的安全储备，可为钢筋混凝土箱梁的加固计算提供参考依据。

(4) 通过对比现行加固规范与研究提出的方法的计算结果可知，对于两种加固方法，新方法的承载力提升率与加固规范相差约1%。改进后的方法在承载力提升效果上与现行加固规范保持一致。