0 引言

钢管混凝土拱桥以其优异的受力性能、较大的结构刚度和出色的跨越能力，在中国山区桥梁建设中得到广泛采用，尤其是与缆索吊装斜拉扣挂施工工艺相结合^[1]。近年来，中国建造了多座大跨钢管混凝土拱桥，如合江长江公路大桥(主跨507 m) ^[2]、波司登大桥(主跨530 m)^[3]及广西平南三桥(主跨575 m)^[4]。随着拱桥跨径的不断突破，拱肋悬臂节段数与扣(背)索数相应增加，拱桥悬拼时背索、扣塔、扣索、拱肋及缆吊系统五者处于耦合受力状态，导致结构内力与线形调控难度加大。为确保拱桥结构合理成形，需频繁调整扣(背)索索力。因此，如何高效、精确地计算和调整施工索力，已成为大跨钢管混凝土拱桥结构安全管理与施工质量控制的核心^[5]。

在大跨钢管混凝土拱桥采用缆索吊装斜拉扣挂法施工时，拱肋分阶段成拱线形常偏离最终一次落架形成的目标线形。索力计算调整的目标是确保施工受力安全的前提下，使分阶段成拱线形尽可能逼近目标线形^[6]。当前拱桥常用索力计算方法主要包括零位移法、零弯矩法、应力平衡法、正装迭代法、优化算法及智能计算方法。在拱肋节段铰接条件下，常采用零位移法和零弯矩法，但这2种方法可能导致扣索力出现负值，影响计算精度与施工控制^[7-8]。应力平衡法主要用于悬臂浇注混凝土拱桥的施工索力求解^[9-10]。正装迭代法计算过程对计算人员调索经验要求较高。为提升计算效率，迭代求解时常结合调整系数与位移影响矩阵^[11-12]。优化算法基于数学优化原理，将拱桥施工索力求解形式化为数学模型，以提高计算精度^[13-14]。智能计算方法常与优化算法结合使用，但因高度依赖程序开发能力，在工程实践中推广受限^[15-16]。

综上，现有拱桥施工索力计算方法均存在一定局限性，可能高度依赖技术人员的经验判断，或需解析并整合大量影响矩阵，亦或需借助数学优化技术自编程序求解，使计算过程较为复杂且繁琐。

为简化大跨钢管混凝土拱桥施工索力求解过程，以净跨径140 m的拱桥为例，基于Midas/Civil软件建立分阶段施工有限元模型。结合无应力状态法与斜拉桥正装迭代计算思路^[17]，在扣(背)索张拉与拆除阶段构建力学平衡关系。通过迭代调整控制目标，提出基于线形差值迭代的索力计算方法。开展3种不同模拟方法下结构分阶段施工正装计算对比分析，以明确拱桥施工阶段力学响应特征，评估不同施工方案优缺点，并探讨2种迭代方式对拱桥施工全过程力学行为影响。研究成果可为后续同类型拱桥施工索力计算提供参考。

1 工程概况

依托桥为上承式两肢哑铃型钢管混凝土拱桥，净跨径为140 m，计算矢跨比为1/5.957，拱轴系数为1.5。跨径布置为(2×20+152+25)m，其立面布置如图 1所示。双片拱肋间距为7.0 m，桁高为2.9 m，上、下弦管直径为1.2 m，内灌C50混凝土，单节段最大质量为12 t。拱肋间设Ⅰ型横撑，横撑钢管直径为0.61 m，纵向间距为8 m。该桥采用缆索吊装少扣索法施工工艺^[18]，斜拉扣挂系统如图 2所示。主塔与扣塔采用一体化布置，扣(背)索采用4根直径为15.2 mm的预应力钢绞线，前、后浪风索则分别采用10根和12根直径为15.2 mm预应力钢绞线。主拱半跨分为5个拱肋节段，全桥共22个节段。

少扣索法施工流程为：(1)安装临时扣塔及张拉浪风索；(2)依次安装拱肋1^#~3^#节段及张拉相应扣(背)索；(3)拆除索L1和R1；(4)安装拱肋4^#节段及张拉索L4和R4；(5)拆除索L3和R3；(6)安装拱肋5^#节段及张拉索L5和R5；(7)安装合龙段；(8)拆除剩余扣(背)索、安装拱上建筑。为节约部分背索锚碇费用，不同于满扣索法施工拱桥，本桥斜拉扣挂系统中L1，R1与L4，R4，L3，R3与L5，R5空间位置相同。在张拉索L4和R4前，必须先拆除索L1和R1；在张拉索L5和R5前，必须先拆除索L3和R3。

2 线形差值迭代法相关概念

采用线形差值迭代法求解钢管混凝土拱桥扣(背)索力时，涉及到无应力状态法、未闭合配合力方法及未知荷载系数法等概念，本研究对其逐一进行梳理总结。

2.1 无应力状态法

无应力状态法^[6]本质上是通过控制构件的无应力状态量，实现施工阶段受力状态的独立性，并建立施工过程与成桥状态的映射关系。在采用Midas/Civil软件进行拱桥施工索力计算时，可通过对构件单元施加未闭合配合力，将分阶段施工的受力分析简化为对应工况下的结构静力计算。

2.2 未闭合配合力方法

在扣(背)索安装前，索体两端节点已发生位移。为安装索单元，需将节点复位，此时施加的力即为未闭合配合力。计算时，可先求索体变形后长度L′与变形前长度L之差，再据此计算附加初拉力ΔT，并与初始平衡状态下的初拉力T叠加，作为施工阶段的控制张拉力，用于拱桥结构正装分析。未闭合配合力ΔT按式(1)计算。

(1)

式中E和A分别为索体弹性模量和横截面面积。

以20 m悬臂梁为例，验证未闭合配合力法在施工索力计算中的可行性。该梁采用C50混凝土，截面为1 m×1 m矩形；拉索为直径0.01 m的钢绞线。悬臂梁自重系数为10，拉索初拉力取100 kN。悬臂梁总体布置如图 3所示。图中A点为1^#节段的悬臂端，B点为2^#节段的悬臂端。施工流程为：安装1^#节段—张拉1^#索—安装2^#节段—张拉2^#索。

采用Midas/Civil建立结构分阶段施工的有限元初始模型，将第2和第4施工阶段分别另存为静力模型，即模型2和模型4。安装1^#节段后，获取A点竖向位移为― 109.7 mm，根据式(1)计算1^#索需施加的配合力336.1 kN，并施加于1^#索。张拉后，初始模型与模型2的A点竖向位移均为― 72.2 mm(见图 4(a))。安装2^#节段后，获取B点竖向位移为― 1 315.9 mm，计算2^#索需施加的配合力为4 030.7 kN，并施加于2^#索。张拉后，初始模型与模型4的B点竖向位移均为― 380.7 mm(见图 4(b))。

由图 4可知：未闭合配合力方法本质上与无应力状态法等价，即在拉索张拉过程中，若考虑结构的未闭合配合力，其效果等同于以无应力索长方式激活拉索，实现对结构受力状态的合理控制。基于该方法，可将拱桥分阶段施工的受力状态分析转换为相应工况下的静力计算，从而简化计算过程。

2.3 未知荷载系数法

为确保A点和B点分别在1^#索和2^#索张拉过程中累积位移为0，采用未闭合配合力方法，可仅对模型2和模型4建立静力平衡条件为：

(2)

式中，U_A1和U_Aw分别为模型2中1^#索单位力和自重作用下引起的A点竖向位移；U_B1，U_B2，U_Bw分别为模型4中1^#索单位力，2^#索单位力，自重作用下引起的B点竖向位移；T₁和T₂分别为待求的1^#索和2^#索力。T₁和T₂具体求解公式为：

(3)

采用Midas/Civil软件未知荷载系数功能计算得出，当T₁=939.7 kN，T₂=1 538.3 kN时，模型2中A点与模型4中B点位移为0。随后，将计算得到的未闭合配合力施加于1^#索和2^#索，可实现1^#索和2^#索张拉过程中A点和B点累积位移为0的控制目标。2根拉索张拉阶段结构竖向位移云图如图 5所示。

2.4 施工索力计算流程

针对缆索吊装少扣索法施工的钢管混凝土拱桥，提出一种基于线形差值迭代的施工索力快速计算方法。其核心思路为：首先，利用未闭合配合力方法，将拱桥分阶段施工受力分析转换为关键工况下的静力计算；随后，结合未知荷载系数法和无应力状态法，构建结构静力平衡方程，并设定扣(背)索张拉/拆除工况的目标控制值；在此基础上，采用正装迭代计算，通过持续更新控制目标，使结构松索成拱线形与目标线形(即一次落架线形)的偏差控制在设定阈值内，最终获得施工索力的计算结果。

施工索力计算具体步骤如下。

(1) 利用Midas/Civil软件构建分阶段施工的结构模型，并针对关键计算参数进行调整与优化，以确保模型在刚度、质量等关键指标上与实际结构保持一致。

(2) 在浪风索张拉及扣(背)索张拉/拆除等关键工况下，将分阶段成拱模型(即基本模型)分解为静力模型，分别为0^#~N^#模型，N表示半跨扣(背)索对数。

(3) 针对0^#模型，首先计算施工全过程扣塔塔顶最大偏位h_d，在预留一定安全储备的前提下，基于前浪风索钢绞线破断力计算其初拉力。将塔顶塔偏控制在― h_d/2位置，构建静力平衡方程(见式(4))。通过求解该方程，可确定后浪风初拉力。

(4)

式中，H₀和H′₀分别为前、后浪风索单位载荷影响下塔顶纵向位移；T₀和T′₀分别为待求解的前、后浪风索初拉力；h₀为塔顶在结构恒载影响下产生的纵向位移。

(4) 在1^#模型中引入已求解的浪风索力，选定拱肋悬臂端竖向位移和塔身指定位置纵向位移作为约束条件，构建静力平衡方程(见式(5))，拱肋悬臂端设定初始控制目标值为0，塔身指定位置控制目标值依具体情况而定。

(5)

式中, H₁和H′₁分别为1^#扣(背)索单位载荷影响下塔身指定位置纵向位移；V₁和V′₁分别为1^#扣(背)索单位载荷影响下拱肋悬臂端竖向位移；h₁和v₁分别为塔身指定位置和拱肋悬臂端在结构恒载影响下产生的纵向位移和竖向位移；T₁和T′₁分别为待求解的1^#扣(背)索初拉力；C_1h和C_1v分别为塔身纵向位移和拱肋悬臂端竖向位移控制值。

(5) 基于式(5)求解1^#扣(背)索力值，并将其赋予给2^#模型。选择同样的约束条件，按照上述思路建立结构静力学平衡条件，初始控制目标值与1^#模型相同，求解2^#扣(背)索力值，并将已求解的2^#索力值赋予给3^#模型，如此循环直至求解完(N－1)^#扣(背)索力值。

(6) 将(N－1)^#扣(背)索力值赋予给N^#模型，针对小里程侧半跨拱结构，选定塔身指定位置纵向位移及拱肋悬臂端转角位移作为约束条件，初始控制目标值与(N－1)^#模型相同，建立静力学平衡条件并求解N^#扣(背)索力值。

(7) 针对大里程侧半跨拱结构，选定拱肋悬臂端竖向位移及转角位移作为约束条件，其中竖向控制目标值依据小里程侧半跨拱结构计算结果而定，转角位移为0。通过建立静力学平衡条件并求解大里程侧N^#扣(背)索力值，至此完成所有扣(背)索力值的初步计算。

(8) 将所有扣(背)索力值赋予基本模型，并施加未闭合配合力于索单元，实施正装分析，获取主拱肋松索成拱线形，并与目标线形进行比较。如果二者差值小于设定阈值，停止计算分析，获取最终扣(背)索力值。

(9) 如果主拱肋松索成拱线形与目标线形超过设定阈值，将二者做差，获取1^#~(N－1)^#拱肋节段悬臂端差值结果，将各差值与前一次计算设定的控制目标值进行逐次累加，即每一轮迭代计算均需更新控制目标值。然后循环步骤(4)~(8)，直至主拱肋松索成拱线形与目标线形差值小于设定阈值，停止计算。

(10) 获取最后一次迭代计算的扣(背)索力结果，将其赋予给基本模型，并施加未闭合配合力于索单元，实施正装分析。获取各索体张拉阶段索力值，将其作为钢管混凝土拱桥扣(背)索张拉现场指令值。

3 工程应用

基于2.4节提出的线形差值迭代的索力计算新方法开展依托工程“不考虑背索及浪风索”、“考虑背索但不考虑浪风索”及“同时考虑背索与浪风索”3种模拟方法下的结构正装分析，分别称为模拟方法1、模拟方法2、模拟方法3。对比分析不同施工方案下钢管混凝土结构施工过程力学行为变化特点，验证所提计算方法的实用性与简便性。

3.1 有限元建模策略

在建立Midas/Civil模型时，除索体结构采用桁架单元模拟外，其余结构均采用梁单元模拟。针对边界条件，扣索、拱肋横撑与拱肋，以及钢锚箱与扣塔等连接关系，均通过弹性连接中的刚接进行模拟。而在拱脚、锚碇及扣塔底位置，则约束所有自由度。此外，修正主拱肋重度为89.1 kN/m³。

3.2 模拟方法1

设计人员在开展钢管混凝土拱桥斜拉扣挂施工索力计算时通常会选择不模拟背索与扣塔等临时结构，即假定扣塔刚度为无穷大，且认为背索力与扣索力水平分力大致相等。在此模拟方法下，对比分析依托工程在拱肋合龙前拆除L1和R1，L3和R3扣(背)索方案(方案1)与拱肋合龙前不拆索方案(方案2)下结构关键效应参数变化规律。

(1) 松索成拱位移

2种方案不同迭代次数下松索成拱阶段主拱肋竖向位移变化如图 6所示。图中横坐标“小”指小里程侧半跨节段，“大”指大里程侧半跨节段。

由图 6可知，一次落架时主拱肋最大位移为― 11.5 mm。采用方案1，在拱肋合龙前拆除L1和R1，L3和R3扣(背)索，索力第1次计算时松索成拱主拱肋最大位移为― 55.4 mm，其与目标线形偏差较大。分析其原因为：各扣(背)索张拉阶段拱肋悬臂端设定初始控制目标值为0，在拆除L3和R3索时，拱肋悬臂端累计位移为― 80.8 mm；且由于在最大悬臂阶段仅控制转角位移作为约束条件，因此导致拱肋合龙前两侧合龙口产生纵向累计位移合计达33.2 mm；在合龙段安装时，实际计算时只能控制合龙口转角位移接近于0，无法完全等于0，无应力状态量的改变最终导致第1次计算主拱肋线形远远偏离目标线形。

此外，还可得出如下结论：随着迭代次数增加，主拱肋松索成拱线形逐渐逼近目标线形，但其逼近目标线形速率持续降低；采用方案1，经过6次迭代，主拱肋松索成拱最大位移为― 19.2 mm，与目标线形最大相差仅― 7.7 mm；采用方案2，经过3次迭代，主拱肋松索成拱最大位移为― 13.1 mm，与目标线形最大相差仅― 1.6 mm；采用方案2主拱肋松索成拱线形总体上比方案1更贴近目标线形，分析其原因是由于方案2在拱肋合龙前没有经历拆索过程，施工全过程拱肋线形始终在设计线形附近，两侧合龙口产生纵向累计位移合计为7.6 mm，合龙段无应力状态量改变不大；在最后一次迭代时，为改善迭代效果，可将前一次迭代计算控制目标值与目标线形值做差作为本次迭代计算控制目标值。

(2) 拱肋位移演化

2种方案不同迭代次数下施工全过程主拱悬臂端竖向累计位移变化如图 7所示。由图可知：随着迭代次数增加，同一施工阶段下拱肋各节段悬臂端累计位移逐渐增大，即拱肋整体线形有向上抬升的变化趋势；采用方案1时，经过6次迭代，拱肋4^#节段悬臂端在张拉L4索阶段累计位移为117.2 mm，在拆除L3索阶段累计位移为28.3 mm，拆索L3索拱肋产生― 88.9 mm竖向位移，拱肋施工过程整体线形变化较大；采用方案2时，经过3次迭代，拱肋4^#节段悬臂端在张拉L4索阶段累计位移为23.5 mm，由于没有经历拆除L3索的施工过程，拱肋施工过程整体线形变化较方案1偏小，前后2个施工阶段最大位移变化量为― 31.6 mm；总体来看，在拱肋合龙前选择拆除L1，R1，L3，R3，虽然节约了部分背索锚碇费用，但是施工全过程拱肋线形变化较大，不利于结构施工控制。

(3) 扣索初拉力

2种方案不同迭代次数下各扣索初拉力变化如图 8所示。由图可知：随着迭代次数增加，L1~L4索初拉力整体呈增大趋势，L5索初拉力则逐渐减少，由于1^#节段悬臂端控制值仅在第2次迭代时更新为4.3 mm，且后续迭代不再更新，因此L1索初拉力在第2次迭代更新为339.6 kN之后不再发生变化；在完成迭代后，方案1各扣索初拉力比方案2整体偏大，L1~L4索力增幅分别为240%，83%，32%，30%，L1索初拉力增幅最大的原因在于张拉L1索时拱肋刚度较大(拱脚位置固结)。方案1各扣索初拉力整体均匀性较差，这是由于在拱肋合龙前拆除L1，R1，L3，R3导致拱肋施工过程整体线形变化较大。对比图 7与图 8，可以看出各扣索初拉力变化规律与拱肋线形变化规律是相吻合的。总体来看，在拱肋合龙前选择拆除L1，R1，L3，R3索，虽节约部分锚碇费用，但却会增大各扣索力初拉力，在设计方案确定的情况下，这无疑会降低扣索安全系数，同时施工过程拱肋线形变化也较大，施工控制难度增加。

3.3 模拟方法2

(1) 松索成拱位移。模拟方法2在计算施工索力时考虑了扣塔刚度与背索力作用。针对方案1，模拟方法2与模拟方法1不同迭代次数下松索成拱阶段主拱肋竖向位移差值变化如图 9所示。由图可知：2种模拟方法下主拱肋松索成拱位移差值整体较小，最大仅为― 1.4 mm，出现在第1次计算工况；随着迭代次数增加，位移差值逐渐减小，松索成拱线形逐渐逼近目标线形；采用本研究提出的索力计算方法开展施工索力计算分析时，扣塔刚度与背索力耦合作用对主拱松索成拱位移影响较小，侧面说明了如果扣塔刚度很大，施工索力计算时可将其模拟为固定约束边界条件。

(2) 扣塔纵向偏位。扣塔作为斜拉扣挂施工重要的临时结构，施工全过程必须保证其受力安全。经过6次迭代获取大里程侧扣塔纵桥向水平位移，如图 10所示。

由图 10可知，大里程侧扣塔最大纵向水平位移为― 9.3 mm。分析其变形略大的原因是由于在采用模拟方法2计算施工索力时，在最大悬臂阶段小里程侧设定背索与扣塔连接位置纵向位移控制目标值为4.0 mm，即允许扣塔存在跨中侧方向偏位；而此时大里程侧没有控制扣塔偏位，仅控制了拱肋悬臂端竖向位移及转角位移作为约束条件，因此大里程侧扣塔最大纵向水平位移略大。

(3) 扣索初拉力。模拟方法2与模拟方法1不同迭代次数下扣索初拉力差值变化如图 11所示。由图可知，2种模拟方法下各扣索初拉力差值整体较小，其中L1索最大为17.5 kN，其余扣索初拉力差值均在9.0 kN以内；结合图 7(a)与图 8(a)可知，1^#节段拱肋悬臂端产生位移4.3 mm需要将L1扣索力张拉至339.6 kN，可见L1扣索初拉力对1^#节段拱肋悬臂端控制目标值十分敏感，这也解释了即使2种模拟方法设定的1^#节段拱肋悬臂端控制目标值相差不大，L1扣索初拉力差值却相对较大的现象。

3.4 模拟方法3

综合考虑扣塔、临时索、拱肋三者耦合受力效应，开展2种迭代方式下拱桥施工索力计算。迭代方式1：初次迭代更新拱肋1^#~4^#节段悬臂端竖向位移控制目标值，中间迭代调整2^#~4^#节段，最终迭代仅更新拱肋3^#和4^#节段；指定锚箱位置纵桥向位移控制目标值小于h₁h_d/2h (取7.0 mm)，其中h₁和h分别为锚箱距扣塔底高度和扣塔塔高；迭代结束条件设置为松索成拱线形与目标线形差值在10.0 mm以内。迭代方式2：迭代全过程均更新拱肋2^#~4^#节段控制目标值；扣塔控制目标值及结束迭代条件与迭代方式1相同。

(1) 松索成拱位移。2种迭代方式不同迭代次数下主拱肋松索成拱竖向位移与一次落架位移差值变化如图 12所示。由图可知：采用迭代方式1，经过6次迭代，主拱肋松索成拱位移与一次落架位移差值为― 10.4 mm，与阈值10.0 mm相差5%以内；采用迭代方式2，经过5次迭代，前者与后者相差― 9.4 mm，小于阈值10.0 mm；采用迭代方式2，松索成拱线形更快逼近目标线形，迭代效果总体更优；迭代方式2收敛更快，其原因在于迭代时仅更新拱肋2^#~4^#节段悬臂端竖向位移控制目标值，而未更新1^#节段控制目标值，通过张拉L2/R2~L4/R4扣索，能够更快抬升拱肋线形，相比较而言，张拉L1/R1扣索对抬升拱肋线形作用不明显。

(2) 拱肋位移演化。2种迭代方式不同迭代次数下施工全过程主拱肋悬臂端竖向累计位移变化如图 13所示。由图可知：综合考虑耦合受力效应，拱肋线形随着迭代次数增加逐渐向上提升；采用迭代方式1，经过6次迭代，拱肋4^#节段悬臂端在张拉L4索阶段出现最大累计位移值为118.2 mm，在拆除L3索阶段累计位移变化为23.5 mm，拆索L3索将使拱肋产生― 94.7 mm的竖向位移，与采用模拟方法1图 8(a)相比，施工过程中拱肋整体线形变化更大；采用迭代方式2，经过5次迭代，拱肋4^#节段悬臂端在张拉L4索阶段累计位移为98.2 mm，相比迭代方式1减少了20.0 mm；拆索L3索拱肋产生― 87.9 mm竖向位移，相比迭代方式1较少了6.8 mm，施工过程拱肋整体线形变化偏小；迭代方式2迭代次数更少，且主拱肋线形控制良好。

(3) 扣塔位移演化。2种迭代方式最后一次迭代时施工全过程扣塔顶部纵桥向水平累计位移变化如图 14所示。由图可知：在张拉浪风索阶段，小、大里程侧扣塔顶纵向累计位移为― 9.8 mm和11.2 mm，缆吊施工中，扣塔向跨中侧变形，通过张拉浪风索使其向边跨侧偏移，从而控制整体变形；在张拉L1~L4索阶段，小里程侧扣塔顶纵向累计位移为6.4~7.7 mm，而大里程侧扣塔顶纵向累计位移为― 8.1~10.2 mm，扣塔顶纵向累计位移值变化较小，这是因为迭代时塔偏控制目标值设置一致，且拆索L1索对塔偏影响较小；在拆除L3索阶段，由于小、大里程侧拱肋悬臂端产生― 94.7 mm和― 87.9 mm竖向位移，导致扣塔向跨中侧偏位增大；在张拉L5阶段，小里程侧控制了扣塔偏位，因此扣塔顶纵向累计位移减小；在拱肋合龙段安装前，大里程侧拱肋悬臂端未控制扣塔偏位，导致扣塔顶纵向累计位移最大达到― 13.7 mm；施工全过程扣塔纵向累计位移均远小于《公路桥涵施工技术规范》(JTG/T 3650—2020)规定的h/400限值。

(4) 扣(背)索初拉力。考虑到施工全过程大里程侧扣塔偏位总体较大，本研究仅获取2种迭代方式不同迭代次数下大里程侧扣(背)索初拉力结果，各扣(背)索初拉力变化如图 15所示。由图可知：随着迭代次数的增加，R2~R4扣(背) 索初拉力逐渐增大；采用迭代方式1，在迭代前，R1扣(背)索为99.4 kN(100.6 kN)，迭代后为354.8 kN(318.6 kN)；采用迭代方式2，迭代全过程R1扣(背)索力未变化；R5扣索初拉力逐渐减小，R5背索初拉力在迭代前最大为481.1 kN，迭代全过程呈现波动；对比图 15中的2种迭代方式，各扣(背)索初拉力与拱肋线形变化规律相一致；2种迭代方式下，除R1扣(背)索力相差较大外，其余扣(背)索力相差较小，最大差值仅40.1 kN。

4 结论

本研究提出了基于拱肋线形差值迭代的钢管混凝土拱桥施工索力计算新方法，以一座净跨径140 m的钢管混凝土拱桥为例，开展了结构施工全过程正装计算分析。

(1) 随着迭代次数增加，主拱肋松索成拱线形逐渐逼近目标线形；在拱肋合龙前拆除L1和R1，L3和R3扣(背)索，虽然可节约部分背索锚碇费用，但是施工全过程拱肋线形变化较大，且各扣索初拉力值偏大，索力均匀性也较差，不利于结构施工控制，不建议拱肋合龙前拆索。

(2) 采用本研究提出的索力计算方法开展施工索力计算分析时，扣塔刚度与背索力耦合作用对主拱松索成拱位移及扣索初拉力值影响较小，且由于仅控制拱肋悬臂端竖向位移及转角位移作为约束条件，导致大里程侧扣塔最大纵向位移较小里程侧位移略大。

(3) 采用迭代方式2，松索成拱线形能够更快逼近目标线形，迭代过程中主拱肋线形变化偏小，且扣塔顶纵桥向累计位移远小于规范限值；2种迭代方式迭代完成以后，R1索力相差较大外，其余扣(背)索力最大相差约40 kN。

(4) 本研究所提索力计算新方法具有一定先进性。在确保扣(背)索一次张拉的前提下，钢管混凝土拱桥施工索力计算应兼顾主拱肋过程线形、松索成拱线形及塔偏，并灵活选择模拟方法、迭代策略及次数。