0 引言

在海绵城市建设背景下，透水混凝土作为一种透水铺装材料得到了广泛应用，尤其适用于停车场、城市广场、非机动车道等区域^[1-2]，其不仅有助于雨水下渗补充地下水，还可减少城市内涝和热岛效应等问题^[3]。随着城市化进程的加速和海绵城市理念的深入实施，预计对透水型混凝土的需求将持续上升^[4]，以满足不断扩大的城市建设需求。因此需要深入研究透水混凝土的渗水特性，以满足渗水功能和使用耐久性。

透水性能作为透水混凝土的关键评价指标，长期以来一直是研究的焦点。其渗透性受多种因素影响，包括空隙率、水灰比、骨料级配及外加剂种类与掺量等^[5]。具体而言，在空隙率层面，研究共识集中在15%~30%的范围区间，透水能力随空隙率增加而增强，但在同一空隙率条件下，由于空隙结构的差异，渗水能力可能明显不同^[6-8]；在水灰比方面，研究普遍聚焦于0.25~0.45区间，多位学者指出随着水灰比增加，渗透系数会呈下降趋势^[9-10]，这是因为水灰比会直接影响水泥浆体稠度进而对空隙结构产生影响^[11]；至于骨料级配，单一尺寸骨料的应用较为普遍，因其能提供更大的空隙率^[12]，有助于提升透水混凝土的透水性能^[13]。

为深入分析空隙结构对渗透性能的影响，徐行军^[14]运用CT扫描技术揭示了透水混凝土试件的分形维数与其内部空隙复杂性的关联性; 苗润阳^[15]研究表明空隙率和分形维数存在良好的相关性；陈军^[16]将迂曲度视作探究早期混凝土微观结构演变规律的关键参数。此外，渗流模拟试验验证了分形维数和迂曲度对渗透性能的影响。杨坤^[17]基于分形维数和迂曲度的渗透率预测模型在预测岩心渗透率方面展现出高度准确性；Shan^[18]通过建立三维空隙模型进行了单相渗流试验和模拟，发现空隙结构与空隙率存在强相关性。

尽管在透水混凝土的渗透性能研究领域已有诸多进展，但在材料组成、空隙结构与渗透特性三者关联方面还缺乏系统性分析。本研究首先依据室内试验系统分析空隙率、水灰比和骨料级配等材料组成对渗水性能的影响，进而提取空隙参数通过数值仿真深入探究空隙结构与透水混凝土渗流特性的关系。

1 材料与试验方法 1.1 原材料

所选用的水泥为普通硅酸盐水泥，具有42.5的强度等级^[19]，其指标符合《通用硅酸盐水泥》(GB 175—2023)要求，性能参数如表 1所示。选用石灰岩作为骨料^[20]，性能参数如表 2所示，满足《公路工程集料试验规程》(JTG 3432—2024)要求。试验用水为自来水。

1.2 骨料级配

采用体积法进行配合比设计^[21]，设计了G1和G2两种级配。G1级配为2.36~4.75 mm占20%，4.75~9.5 mm占80%；G2级配为9.5~13.2 mm占20%，4.75~9.5 mm占80%。首先将集料分为3个粒径区间：2.36~4.75 mm(D1)，4.75~9.50 mm(D2)，9.50~13.20 mm(D3)；然后检测粗骨料的间隙率、堆积密度和表观密度，如表 3所示；最后结合设计空隙率来计算各材料的体积用量。

1.3 流动度测试

采用《混凝土外加剂匀质性试验方法》(GB/T 8077—2023)中水泥净浆流动度测试方法来测定不同水灰比的流动度，流动度值如表 4所示。

1.4 试验方案

试验设计制作7组不同空隙率透水混凝土，空隙率分别为15%(A组)，20%(B组)，25%(C组)，18%(D组)，21%(E组)，24%(F组)，27%(G组)。其中，A，B，C这3组每组均采用0.25，0.30，0.35这3种水灰比，级配均为G1。D，E，F，G这4组均采用0.30水灰比，级配采用G1和G2这2种级配。试块的规格为边长100 mm的立方体，每组3个平行试样，试验的分组如表 5所示。

1.5 试件制备

试件制备的具体步骤为：(1)将粗骨料置于搅拌机中初步搅拌，搅拌的同时缓慢加入少量水，确保骨料表面被均匀湿润。(2)向搅拌机中添加拟定用量50%的水泥搅拌1 min，搅拌过程再补充适量的水，使混合物达到适宜的湿度。(3)将剩余的水泥和水一同加入搅拌机，直至混合均匀。采用击实成型法，将标准马歇尔击实仪的圆柱试模改造为100 mm×100 mm×100 mm的立方体，经击实曲线标定后取击实次数为100次。试件成型后在标准温度和湿度条件下养护28 d。

1.6 测定有效空隙率和渗透系数

采用量体积法测定有效空隙率^[22]n_e，计算公式为：

(1)

式中，n_e为透水混凝土有效空隙率；m₁为透水混凝土在水中的质量；m₂为取出水中的试件，放到60 ℃烘箱加热24 h后的质量；v为透水混凝土试件的总体积；ρ_w为水的密度，一般取值为1 g/cm³。

渗透系数的测定方法采用变水头法，利用式(2)计算渗透系数。

(2)

式中，C_w为透水混凝土试块的渗透系数；V₁为开始计时渗透装置液面高度；V₂为结束计时渗透装置液面高度；t₁为开始计时时间；t₂为结束计时时间；A为渗透装置与透水混凝土试块的接触面积。

2 空隙结构获取及渗流模拟方法 2.1 CT及图像处理

利用工业CT可以准确、清晰、无损地将透水混凝土内部空隙结构表现出来^[23]。本研究采用菲尼克斯工业CT扫描仪，对透水混凝土试块进行连续扫描，获得上千张二维序列切片图像，其中灰色为骨料，内部黑色为空隙。扫描透水混凝土可获得原始图像的二维切面图和三维立体灰度图。

在进行三维重构之前，为增加图像的质量，采用中值滤波法进行系统噪声的处理。随后，采用二值化图像处理方法处理灰度图像，能有效地分割透水混凝土的骨架与空隙。本研究只研究流体在空隙中的流动情况，所以只分割了骨架和空隙，为分析空隙结构参数和进行单相渗流模拟提供了模型。

2.2 等效空隙网络模型的构建

通过AVIZO软件对图像降噪并分割处理后得到三维空隙，进而采用最大球法来得到等效空隙模型。最大球法基于CT扫描图像，在图像预处理后，利用最大球算法在三维空间中寻找能够完全被多孔介质包围的最大球体。算法通过动态调整球体半径与位置，构建出以球棍为基础的等效空隙模型，其中球体代表空隙，棍表示空隙间的连接。利用等效空隙模型可以分析空隙结构，提取相关参数，对多孔介质的微观结构进行定量和定性分析。透水混凝土试块的等效空隙模型建立步骤如图 1所示，部分模型如图 2所示。

2.3 空隙结构分析

分形维数可用于衡量复杂形状在空间中的占用效率和不规则性^[24]，是评估透水混凝土内部空隙结构与其宏观特性联系的量化工具。相较于传统的空隙率和孔径分布分析，分形维数不仅关注空隙的数量，还深入分析了空隙的空间分布模式，提供了一个更加综合的视角来评估透水混凝土的多孔形态和排列方式。盒子维数法是计算分形维数的一种方法，通过运用各种大小的网格单元来覆盖所研究的分形结构，并统计含有分形元素的单元格数量来计算分形维数。计算公式为：

(3)

式中，D为分形维数；ε为盒子边长；N (ε)为非空盒子数量。

迂曲度量化了水分子在介质空隙内流动时的曲折程度，定义为水流通过路径的实际长度与直线穿透介质距离的比值^[25]，是描述渗流通道或其他路径的弯曲或曲折程度的量度。计算方法包括确定二进制3D图像中质心沿z轴形成的路径长度，并将迂曲度定义为这一路径长度与z轴两端点直线距离的比值^[26]，两端点之间的直线距离由z轴上平面数表示。

2.4 渗流模拟

利用已建立好的三维等效空隙模型，进行液态水在多孔介质中的渗流数值模拟，采用基于格子Boltzmann法的AVIZO单相渗流模拟^[27]。模拟采用稳态、层流条件，沿z轴方向计算渗流路径。模型中液体类型为水，采用单相流域，设定入口压力和流量作为边界条件。模拟中流体的黏滞性为0.001，设定收敛残差为0.000 1，迭代范围为500~1 000 000步^[28]。

3 结果与讨论 3.1 室内试验结果分析

室内渗水试验结果汇总于表 6和图 3中，由图 3可见, 渗透系数随有效空隙率的增加而增加，二者有较好的相关性。由表 6可见，当设计空隙率较低时，有效空隙率显著小于设计空隙率，这说明此时封闭空隙较多，随着设计空隙率增加，有效空隙率与设计空隙率之间的差异逐渐降低。尽管水灰比对有效空隙率影响不大，但对渗透系数有明显影响，水灰比过大会造成渗透系数显著降低。这是由于较大的水灰比会造成水泥浆体稠度过低，流动性较高，多余的浆体会流向骨料间的空隙和结构底层，减少空隙的连通性，影响试件的渗水能力^[29]。B₃组空隙率随深度(从试块顶面到底面)的变化如图 4所示。骨料级配对有效空隙率和渗水系数也有一定的影响，特别是空隙率水平较低时，粒径大且级配较粗的级配G2明显比较细的级配G1有更大的有效空隙率和更高的渗透系数。随着设计空隙率增大，级配的影响逐渐减弱。

3.2 仿真结果分析 3.2.1 试验与仿真结果对比

渗流模拟结果如表 7所示。室内渗水试验与仿真渗流模拟数据的对比如图 5所示。通过Pearson相关性分析，二者相关系数达到0.851 (P < 0.001)，即二者之间存在显著的正向线性相关性。进行一元线性回归分析，试验结果和模拟数据之间确实存在较好的线性关系，与文献[30]研究结果一致，验证了利用三维重构的细观空隙模型的可靠性。因此，通过三维重构得到的等效空隙模型进行单相渗流模拟是可行的。

3.2.2 渗流流线分析

基于AVIZO软件的流速幅值分析模块(如Velocity Magnitude)量化流场物理量，通过Illuminated Streamlines命令生成相对流速分布图，并将不同水灰比条件下的渗透特性对比分析，结果如图 6所示。

图 6中，渗流线从黑色到灰色表示流体的相对流速是逐渐增大的，顶部与底部的灰色流线密集，这表明流速较快；而中部区域的黑色流线较多，意味着流速较慢，这说明透水混凝土的渗透性在中部区域受到阻碍。图中透水混凝土试块的渗流通道流线分布同时展示了空隙率和水灰比的影响。随着空隙率的增加，渗流通道的数量明显增加，中间渗流流线更为密集，透水能力显著增强。A组试块的空隙率较低，A₁组试块显示出完整的渗流通道，而水灰比0.30的A₂组和水灰比0.35的A₃组内部流通通道较少，这说明水灰比的增加显著降低了试件内部空隙连通性。对于较大空隙率的B组和C组试块，随着水灰比的增加，试块内部的流线虽然没有明显减少，但黑色流线的比例增加，这表明水灰比越大，流体在试块内部的速度越小。

级配对渗流流线的影响如图 7所示。G2级配透水混凝土试块内部流线数量相对较少但灰色线条占比较多，这说明G2级配内部空隙分布较为集中，形成了较大的连通空隙。提取不同级配的空隙体积，结果如表 8所示。G2级配中最大空隙尺寸变大，而且试块内部连通空隙占比也更大。较大空隙更容易形成连通的透水孔道，也减少了流体流动时的曲折程度，流动受到的阻力较小。另外，相对速度流线图的生成是基于速度数据的直方图，并未考虑最大值和最小值，排除个别空隙导致的速度过大的数据，G1级配流体最高速度为1.10×10⁶ mm/s，G2级配流体最高速度为1.25×10⁶ mm/s，骨料级配较粗时透水混凝土的渗透性能较好。

3.2.3 空隙结构分析

空隙结构的分形维数、迂曲度等参数与有效空隙率之间的关系如图 8所示。有效空隙率和分形维数是正相关，且相关性强，这说明空隙率增大时，分形维数增大，试件内部的空间结构变得更复杂。有效空隙率和迂曲度呈负相关，相关性同样较强，这说明空隙率增大时，迂曲度变小，渗流的实际长度变短。另外，由表 7中A，B，C这3组数据可以看出水灰比对分形维数和迂曲度没有表现出很强的规律性；D，E，F，G这4组可以看出级配对分形维数和迂曲度具有一定的影响，表现为G2级配的分形维数大于G1级配，G2级配迂曲度小于G1级配。

3.2.4 空隙结构对渗透性的影响

为分析空隙结构对渗透性的影响，对分形维数、迂曲度、渗透系数、模拟绝对渗透率进行了统计分析，如图 9所示。发现迂曲度和分形维数与渗透系数和模拟绝对渗透率都有较好的相关性。透水混凝土的渗透性随着分形维数的增大而增大，这说明分形增加时试件内部的空间结构复杂，增加了渗透路径数量；透水混凝土的渗透性随着迂曲度减小呈增大趋势，此时渗流通道的实际长度减小，流速增加，试件渗透能力增强。这与空隙结构对有效空隙率的影响规律一致。

4 结论

通过对0.25~0.35水灰比，15%~27%空隙率，粗细级配的透水混凝土空隙特性及渗流仿真研究，得出如下结论。

(1) 有效空隙率与设计空隙率具有良好的线性相关关系，随着二者的增加，透水混凝土透水能力显著增加。设计空隙率由15%增至27%时，相应的有效空隙率由11.08%增至26.81%，渗透系数由1.383 mm/s增至5.319 mm/s。

(2) 增加水灰比会影响透水混凝土空隙连通，从而降低渗水能力，设计空隙率为15%和25%时，0.35水灰比较0.25水灰比的渗透系数分别降低了48%和22%。较粗级配时透水混凝土内部空隙更集中，形成较大空隙，具有更好的渗水能力。

(3) 空隙率由15%提升至27%时，内部空隙结构的复杂性显著增强，表现为空隙分形维数由2.371线性增长至2.541，与空隙率呈现较强的正相关性；同时空隙内部的通道流畅性得到了提升，表现为迂曲度由1.701线性减少至1.345，与空隙率呈较强的负相关性。这种变化不仅增加了透水混凝土内部的渗流通道数量，而且减小了渗流通道的实际长度，导致流速增加，提升了渗透能力。

(4) CT扫描重构模型的粗级配G2的迂曲度小于G1级配，与实际渗水试验规律吻合。水灰比对实际渗水性能影响较大，但对空隙结构的影响规律还需要从微细观方面进一步探讨。