0 引言

自1980年起，落锤式弯沉仪(Falling Weight Deflectometer，FWD)已成为全球道路机构评估路面承载力的主要工具^[1-2]。FWD通过车载计算机控制重物从预设高度释放，测量路面在冲击下的变形速度以计算弯沉值。然而，FWD的“走-停”操作方式导致其存在安全性和效率问题^[3]。此外，路面在冲击载荷与碾压载荷作用下的应力应变并不相同^[4-5]，这就导致FWD的测量值可能并不符合实际需求。

随着激光测量技术的进步，连续高速路面弯沉仪(Continuous High-speed Pavement Deflectometer，CHPD), 已商业化应用于路网检测, 如丹麦格林伍德的交通速度弯沉仪(Traffic Speed Deflectometer，TSD)^[6-7]、中国武汉光谷卓越科技的激光动态弯沉仪(Laser Dynamic Deflectometer，LDD)^[7-9]和美国ARA的滚轮弯沉仪(Rolling Wheel Deflectometer，RWD)^[10-13]等。这些设备测量原理与FWD均不同，如TSD和LDD基于激光多普勒效应测量变形速度^{[7, 11]}，而RWD则通过激光位移传感器直接测量变形量^[12]。因此，如何科学评价这些CHPD的计量性能成为当务之急。

在理想状况下，能够提供标准弯沉值的标准测试路是评估CHPD计量性能的关键工具，但此类道路难以构建和获取。目前，众多研究者尝试利用在役道路对CHPD与FWD的性能进行对比分析。Zhang^[9]通过模拟发现CHPD测得的弯沉值普遍高于FWD。Wix^[14]指出FWD与CHPD弯沉值的直接一致性不现实。Nielsen^[15]认为，尽管两者测量结果相似，但存在差异，这与弯沉仪的加载机制和路面动态变形特性相关。Levenberg^[16]提出，尽管FWD与CHPD的测量值可能不同，但二者间存在强相关性。Li^[11]和Flintsch^[17]通过试验验证了CHPD与FWD的正相关性。Manoharan^[18]研究了最大弯沉值与路面结构数SNP之间的相关性。中国交通运输行业标准《激光式高速弯沉测定仪》式高速弯沉测定仪JT/T 1170—2017推荐使用4段结构相似的道路来研究CHPD与传统弯沉仪的相关性。基于CHPD与FWD结果的强相关性假设，Chai^[19]建立了数学模型实现二者结果的相互转换。同时，也有研究者采用神经网络模型将FWD数据转换为CHPD数据^{[3, 20, 21]}。Shrestha^[22]强调，应关注趋势变化而非具体的弯沉数值。

尽管已有多种计量测评方法被提出，但在实际应用中，这些方法未能充分利用FWD和CHPD测量值中的关键信息，从而可能导致评价结果的偏差。特别是，依赖单一指标(如相关系数^{[3, 10]})评价仪器计量性能时，其说服力有限，因为这种评价方法仅提供概括性的评价，未能揭示测量值间的内在联系。为此，本研究尝试深入挖掘FWD和CHPD测量值中的信息，提出通过数学模型及物理规则对数据进行重排分组，以揭示数据点间的关联性和规律。进一步，基于重排后的弯沉数据构建理想的标准化虚拟测试路，为CHPD计量性能评价提供统一条件。最后，基于这些标准测试路，提出新的、更具针对性的评价指标。该指标应能够全面、准确地反映CHPD在不同道路条件下的计量性能，从而克服传统指标相对概括、单一的不足。

1 CHPD的弯沉测量原理

受车辆自重的滚动碾压作用，路面将发生连续、移动的动态变形，即弯沉是随着车辆移动的。这种特点大大限制了接触式传感器的广泛应用。为了克服这一限制，非接触式传感器技术应运而生并得到广泛应用。这类传感器利用激光等非接触式测量技术，无需直接接触路面即可精确监测其变形情况。

基于激光多普勒效应的CHPD将路面视为无限长的弹性梁^{[8, 11]}，利用欧拉-伯努利梁理论和温克勒弹性地基模型构建路面弯沉模型，并通过路面变形速度V_d反演弯沉值d₀。图 1为CHPD的关键测量单元及测量原理, 其核心测量单元由固定在刚性梁上的多个激光多普勒测振仪组成，如图 1(a)所示，用于测量弯沉盆y(x)内不同位置x的变形速度V_d (x)。随后，车载弯沉计算系统依据选定的弯沉模型计算路面弯沉值d₀，见式(1)。式中，S(x)为弯沉斜率；V_k为CHPD的行驶速度，参数a和b为拟合参数。一些研究人员还提出了其他的弯沉计算方法，如面积法和时程曲线法^[23-24]，但这些方法也需要首先获得路面变形速度V_d。

(1)

RWD的核心测量单元是安装于检测车辆横梁上的激光传感器。这些传感器以2.6 m的等距排列，实现对路面的系统性连续监测，其测量原理如图 1(b)所示。RWD采用轮迹重叠技术，连续记录轮胎在中性位置时路面的初始变形A₁，B₁，C₁和D₁，并在车辆行驶过程中记录各测点的激光测量数据A₂，B₂，C₂和D₂。路面弯沉值d₀的计算依据式(2)，式中，h和h^*分别为同一测点在t₁和t₂时刻的参考距离。

(2)

考虑到后续内容将专注于弯沉数值的分析，且不涉及对不同种CHPD测量原理的分析讨论，因此本研究将不再对相关测量原理进行详尽阐述。值得注意的是，CHPD在输出弯沉值时，常将一定长度(如1 m, 10 m)路面的测量值取平均，作为该测点的弯沉值^[16-17]。这种平均处理可能会引入其他测点数据的影响，造成统计偏差。相比之下，FWD仅对同一测点的多次测量值取平均^[8]。因此，从数据处理角度分析，FWD和CHPD对同一测试道路的测量结果应存在差异，除非整条道路上的弯沉是恒定的，而这与实际相悖。

2 在役道路的弯沉分布特征及影响

使用标准器具或样品对仪器设备的测量性能进行计量测评是至关重要的。对于CHPD，一条或多条能够提供标准弯沉的道路是理想的选择。然而，在现实世界中建造和找到这样的标准测试道路具有挑战性。相反，更容易找到弯沉近似随机分布的在役道路。

在役道路的承载力虽经设计建造，但受温度、湿度及车辆荷载的持续影响，其实际弯沉难以完全控制和精确预测。假设某一条在役道路的弯沉分布示意图如图 2所示，CHPD沿自左向右方向移动，图中A，B，C等点代表等长度路段，长度可为0.1，1，10 m等。这些路段的弯沉值用d_{0, i}表示，且满足d_{0, i} < d_{0, i+1}(i=1, 2, 3, 4, 5)。根据d_{0, i}的分布情况可知，该道路的弯沉值相对具有随机分布的特点，比较符合在役道路的实际情况。需要注意的是，实际路面弯沉变化不会如此突兀，图中的表示仅为了说明问题。现行CHPD的评价方法主要依据此类在役道路，如行业标准JT/T 1170—2017《激光式高速弯沉测定仪》要求性能测试时选择至少3条弯沉变化均小于0.2 mm的沥青道路。然而，在役道路弯沉的实时变化对CHPD测量性能的具体影响尚未得到充分研究。

以图示中弯沉值d_{0, 3}(位于B，D，F，H，J点)为例，其与前一测点(分别为A，C，E，G，I点)的关系可归纳为3种趋势：增加、减少和不变。FWD由于仅测量单点，不受其他测点影响，能够准确且稳定输出d_{0, 3}；而CHPD在测量过程中，受路面弯沉变化及实际结构激励的影响，可能产生不同的测量结果。以图 2中的增加趋势为例，CHPD从A点至B点或从C点至D点的移动过程中，即使B点和D点的弯沉值均为d_{0, 3}，但由于路面弯沉变化量及变化率的差异，可能导致B点(及D点)的输出值与d_{0, 3}不符。早期的试验结果^{[10, 25]}显示，道路激励可能引起后桥载荷的动态变化，进而影响弯沉值的输出。

考虑到在役道路已被用于评价CHPD的测量性能，论文尝试挖掘隐藏在CHPD和FWD测量值隐含的信息，以提高计量测评方法的科学性。在图 2中，多个在役道路点的弯沉值相同或相近，例如点B，D，F，H，I和J的弯沉值均为d_{0, 3}，这些值可视为对同一标准路段的重复测量。本研究提出将这些路段挑选并拼接，构建一条弯沉值恒定为d_{0, 3}的虚拟测试路(Virtual Test Road，VTR)以替代实际的标准试验路。类似地，对其他弯沉值的路段进行相同处理，将一条或多条在役道路拆分为多条弯沉值不同但稳定的VTR。VTR的长度取决于具有相同弯沉值的路段数量。CHPD的输出值可视为对这些VTR的虚拟测量结果。鉴于在役道路上具有相同弯沉值的路段难以获得，本研究提出使用数值相近的路段进行补充。Zofka^[23]指出，适当的聚类程序可识别结构承载力相似的均匀路段。Luo^[26]成功应用K-means聚类方法于道路弯沉值的分组。但该方法需预设聚类簇数量，且结果稳定性不足。因此，如何从弯沉值相近的道路片段中提取并构造稳定的VTR是本研究亟待解决的关键问题。

3 基于VTR的计量测评方法 3.1 VTR的构造方法

采用在役道路构建VTR的基本原理如图 3所示。构造VTR的核心是如何从在役道路中提取弯沉值接近的片段，以形成满足要求的VTR。假设选取k条在役道路进行测试，其长度分别为l₁，l₂，…和l_k，k≥1。这k条在役道路按照图示方法构造出N条VTR，其长度分别为L₁，L₂，…和L_N。其中，VTR_n对应的弯沉值集d_{n, F}= [xⁿ₁, xⁿ₂, …, x_iⁿ, …, x_mⁿ]，弯沉值x_mⁿ的上角标n=1, 2, 3, …, N，下角标m表示d_{n, F}包含的弯沉元素数量，即VTR_n的长度。这些弯沉值源自不同位置的在役道路片段，拼接后形成了第n条VTR。为确保VTR_n弯沉值的稳定性，在构造时需同时满足以下约束条件：(1)组内元素的变异系数Cv_{n, F}不宜过高。(2)组内元素的数量m不能太少。

记弯沉值集d_{n, F}的均值和标准差分别为D_{n, F}和S_{n, F}，n=1, 2, …, N。为保证VTR_n的弯沉值稳定，引入变异系数Cv_{n, F}对d_{n, F}中弯沉值x_iⁿ进行控制。较大的Cv_{n, F}表示元素x_iⁿ波动剧烈，所构建的VTR弯沉不稳定；相反，较小的数值则可能导致弯沉值过度细分，不利于VTR的有效构建。结合测量重复性要求和工程实践，本研究设定路面弯沉变异系数Cv₀的最大阈值为5%，见式(3)。

(3)

此外，VTR_n的长度L_n，即弯沉值集d_{n, F}中的元素数量m也需受到合理控制。弯沉值集d_{n, F}中每个弯沉元素x_iⁿ可视为FWD对某一标准弯沉的重复测量结果。m的差异体现了重复测量的次数不同。较小的m表明重复次数少，则构建的VTR较短。为确保L_n足够长，即重复性测量次数足够多，应使d_{n, F}的变异系数Cv_{n, F}尽可能地接近Cv₀，见式(4)。同时，结合重复性测量理论及工程测量数据，设定参数m的初值m₀=6。在这两个约束条件下，参数m是一个变化的数值，进而导致VTR_n的长度也是变化的。

(4)

由这k条在役道路构造VTR_n的主要实施步骤如下：

(1) 采用FWD和CHPD对这k条在役道路的相同位置(沿行车方向等间隔测量，如10 m等)进行测量和输出，以得到其弯沉值d_FWD和d_TEST。

(2) 对弯沉值d_FWD按从小到大的顺序排序，并记录d_FWD和d_TEST的配对序列C_{F, T}。

(3) 从弯沉值d_FWD的最小值开始，从小到大依次选择m个元素，形成弯沉值集d_{1, F}，并计算d_{1, F}的变异系数Cv_{1, F}。

(4) 若Cv_{1, F}不满足式(3)，则在弯沉值d_FWD中剔除这m个元素，形成新的d_FWD。重复步骤(3)。

(5) 若Cv_{1, F}满足式(3)，则m=m+1。重复步骤(3)，直至不再满足式(3)。最后，输出前m-1个元素作为该组结果。

(6) 在弯沉值d_FWD中剔除这m-1个元素，形成新的d_FWD。重复步骤(3)~ (5)，获得弯沉值集d_{2, F}。

(7) 重复步骤(3)~ (6)，直至d_FWD被全部分组，输出的结果记为d_{n, F}，n=1, 2, 3, …, N。

(8) 将d_{n, F}中m个弯沉值对应的在役道路片段提取并拼接形成VTR_n，n=1, 2, 3, …, N。

(9) 对于CHPD，只需根据测点的配对序列C_{F, T}将原始测量值d_TEST也分为N部分，形成弯沉集d_{n, T}，n=1, 2, 3, …, N。

遵循上述步骤，可将k条在役道路转换为N条具有稳定弯沉值的VTR。在这个过程中，对在役道路的长度l、数量k及弯沉范围均无硬性规定，所获得VTR的长度L和数量N亦呈不确定性。这种特性仅取决于设定的路面弯沉变异系数Cv₀，它反映了VTR构造方法的自适应特性。此外，引入“虚拟测量”这一概念，其物理意义为：对于第n条VTR，其提供的弯沉集为d_{n, F}，CHPD在其上的虚拟测量结果为d_{n, T}。换而言之，弯沉值集d_{n, F}和d_{n, T}分别代表VTR_n的标准值和测量值，n=1, 2, 3, …, N。

3.2 测量系数

评价CHPD的测量性能涉及对比弯沉值集d_{n, F}和d_{n, T}，或者他们的均值D_{n, F}和D_{n, T}、标准差S_{n, F}和S_{n, T}及变异系数Cv_{n, F}和Cv_{n, T}等统计量。然而，由于FWD和CHPD基于不同的测量机制，这两组弯沉值及其相关指标可能存在显著差异。为了解决该问题，提出一种称为测量系数MC_n的新指标，该指标由Cv_{n, F}和Cv_{n, T}导出，见式(5)。

(5)

测量系数MC_n综合考虑了VTR_n的理论值d_{n, F}和测量值d_{n, T}，用以评估CHPD在不同弯沉范围内的性能表现。MC_n过大或过小仅表明CHPD对VTR_n的测量性能较差，而不涉及其他虚拟测试路。该方法相较于传统单一指标(如相关系数)能更全面地评价设备的整体性能。此外，基于测量对象的一致性及实际测量数据，本研究使用上、下阈值T₁和T₂对指标MC_n进行约束，见式(6)。

(6)

式中，参数p可以根据实际情况进行调整。在后文试验中p=2，即T₁=0.75，T₂=5。

相较于传统指标如相关系数，本研究所提出的计量测评方法和指标能减少不同测量原理导致的弯沉检测设备误差，并允许在多个弯沉范围内进行局部分析，从而增强了对CHPD性能评价的科学性和合理性。

3.3 计量测评流程

图 4比较了CHPD的传统计量测评方法和新计量测评方法。两种方法的评价过程都可以分为3个阶段：(1)数据采集。(2)数据处理。(3)数据分析。

在数据采集阶段，新旧两种方法的主要步骤是一致的：使用FWD和CHPD依次测量一条或k条在役道路，并将输出的弯沉分别记为d_FWD和d_TEST。根据道路里程桩号确定两组数据的配对序列C_{F, T}。

在数据处理阶段，传统方法直接对d_FWD和d_TEST开展均值、相关性、重复性等操作；而新方法则是将他们进行了重排和分组，并形成了多条VTR。

在数据分析阶段，传统方法采用测量值的均值、标准差、相关系数等常见评价指标对CHPD进行了全局性的性能判断；而新方法则提出了一个新的评价指标：测量系数MC。

总体而言，新旧两种方法的关键差异主要体现在后两个阶段。传统方法采取了对整体数据的直接计算以评估设备性能，这种方式往往忽略了测量值中潜藏的细节信息。因此，在评估CHPD性能时，其结果表现出较高的概括性和单一性，存在一定局限性。

相较之下，新方法对采集到的测量数据进行了精细化的重排和分组处理，从而生成了多条具有稳定弯沉特征的VTR。这一创新不仅推动了新性能评价指标MC的提出，还能对CHPD在多个弯沉范围内的测量性能进行更为全面和准确的评价。此外，新方法在提升性能评估精度的同时，并未引入过多的额外工作量。这意味着，无论是在成本、时间还是工作量方面，新方法都不会带来太多的负担。

4 试验分析与讨论 4.1 试验条件

试验测试道路选用了3条沥青路面道路，其弯沉范围及有效测量长度见表 1。这3条试验道路的总有效测试长度为1.9 km，弯沉范围涵盖了典型的沥青路面，可以综合评价CHPD的测量性能。试验前，记录3条道路的起始点，并间隔10 m在道路上做喷漆标记，以保证2种测量设备测量值的可比性。

一台基于激光多普勒效应的国产CHPD用于测量3条测试路的弯沉值，后桥单侧静载荷为50 kN。CHPD以30，50 km/h和70 km/h这3种行驶速度进行试验测试，每种速度下采集不少于5次弯沉数据，并按前述路面10 m标记点输出弯沉d_TEST。采用2台型号分别为FWD-150和CFWD-10T的FWD与CHPD同步开展道路弯沉测量。在试验过程中，两台FWD的峰值荷载均为50 kN，并按桩号顺序依次测量这3条道路上所有10 m标记点的最大弯沉，记为d_FWD。主要试验测试条件汇总如表 1所示。

4.2 基于传统分析方法的结果及不足

CHPD在3种速度下的原始弯沉测值d_TEST如图 5所示。FWD的测量值d_FWD在图中用实线表示。从图 5可以看出，在3种行驶速度下，d_TEST和d_FWD的趋势均基本保持一致。这表明，尽管CHPD和FWD在测量原理和技术上可能存在差异，但它们所反映的路面弯沉情况在整体趋势上是相似的。

两种设备测量值d_FWD和d_TEST的相关分析结果如图 6所示。由图可知，CHPD在3种速度下2组测量值的相关系数R均大于0.910，表明CHPD与FWD之间的相关性属于非常强。基于上述结果可知，待评价的CHPD展现出了优异的测量性能。更重要的是，这一高相关性在3种不同的速度条件下均得到了保持，这表明速度因素对CHPD测量结果的影响微乎其微。这一发现为CHPD在实际应用中的广泛性和可靠性提供了有力支持。

然而，该CHPD能否在不同弯沉范围内都保持较高的测量性能尚不确定。

4.3 基于VTR的分析结果

基于前述提出的新方法，本研究共构建了12条VTR，依次记为VTR₁，VTR₂，…，VTR₁₂。根据VTR的构造步骤可知，下角标的数值越大，该道路对应的弯沉值越大。FWD的测量结果d_FWD在各条虚拟路上的分布如图 7所示。L_n为每条虚拟道路的长度，最长和最短的道路对应于VTR₁₀和VTR₁₂，长度分别为270 m和80 m。

图 8展示了弯沉值集d_{n, F}的均值D_{n, F}，以及根据C_{F, T}提取的CHPD测量值对应的弯沉集d_{n, T}的均值D_{n, T}，n=1, 2, 3，…, 12。图中显示，所有曲线均呈上升趋势，与预期相符。然而，均值D_{n, T}与D_{n, F}在数值上存在差异。具体而言，在弯沉值较小的VTR₁和VTR₂上，均值D_{n, T}大于D_{n, F}。该现象可能与弯沉速度信号与噪声的比值较小有关，导致CHPD在测量这些较小弯沉值时受到了更多的噪声干扰，从而产生较高的平均值。相反，在后10条道路上，均值D_{n, T}小于D_{n, F}。这可能是CHPD受到路面弯沉波动以及数据均值化处理的影响，使得CHPD的实际测量值相对于真实值出现了偏差，从而导致了较低的平均值。

弯沉值集d_{n, F}和d_{n, T}的标准差S_{n, F}和S_{n, T}如图 9所示，n = 1, 2, 3，…, 12。从趋势上看，这两种标准差都有随平均值D_{n, F}增大的趋势，但斜率有显著差异。从数值上看，S_{n, T}总是大于S_{n, F}。特别是对于VTR₁₂，S_{12, F}仅为0.028 mm，而S_{12, T}在30 km/h时已达到0.152 mm。这反映了面对较大弯沉路面时，CHPD测量值的波动更为明显。

图 10显示了弯沉值集d_{n, F}和d_{n, T}的变异系数Cv_{n, F}和Cv_{n, T}，n=1, 2, 3，…, 12。图中显示，Cv_{n, F}的变化相对平缓，最大值和最小值分别为4.99%和4.03%，与构造VTR的初始设置参数Cv₀=5%相符。相反，Cv_{n, T}的波动较大，在3个速度下最小值和最大值分别为13.20%，12.94%，13.25%和29.47%，25.98%，27.72%，变化量分别达到了16.27%，13.04%和14.47%。这种大的数值波动表明CHPD的测量稳定性未达预期。

图 11显示了CHPD在12条VTR上的测量系数MC_n，n = 1, 2, 3，…, 12。当式(6)中p=2时，MC_n的下限阈值T₁和上限阈值T₂分别为0.75和5。图中，MC_n的分布显示出一定的随机性，反映了CHPD对不同弯沉范围路面的测量性能存在差异。部分虚拟测试路(如VTR₁，VTR₈，VTR₁₀，VTR₁₂)对应的MC_n超过上限阈值T₂。特别是VTR₁₂，MC₁₂在3种速度下分别达到6.39，5.84和5.63，显示出CHPD在大弯沉路面的测量性能不佳。此外，MC₈的最小值为5.02(对应于行驶速度V = 30 km/h)，说明该CHPD在VTR₈上的测量性能也是较差的。与VTR₈对应的路段位置在图 5中以符号“○”标记。根据标记点的分布可知，VTR₈由弯沉波动较大的路段组成。这样的结果表明，路面弯沉的时变特性会影响CHPD输出结果的稳定性，验证了使用测量系数MC_n评价CHPD测量性能的有效性。

此外，在3种速度下，同一条VTR_n对应的MC_n也是不同的。这可能是由于CHPD的行驶轨迹不一致、行驶速度波动或车辆颠簸没有被测量系统有效抑制等。然而，现有的数据并没有完全揭示这个问题。因此，在未来对CHPD进行校准和性能评估时，可深入考察速度变化等对测量结果的影响。

5 结论

基于不同测量原理的连续高速路面弯沉仪(CHPD)已被研发并广泛应用于工程实践。尽管这些检测设备在技术上实现了显著进步，其测量性能评价的科学性和准确性仍需进一步提升。本研究深入分析了FWD与基于激光多普勒效应的CHPD弯沉测量值，并提出了评价CHPD测量性能的新方法和指标。主要结论如下：

(1) 利用FWD测量值对CHPD进行性能评价是合理且科学的。但由于两者测量原理的差异，传统的相关性等分析方法仅能提供概括性评估，难以给出具体指导，甚至可能产生不准确和不可靠的评价结果。

(2) 理想的标准测试道路对于准确评价CHPD性能至关重要，但其建设和获取存在较大挑战。本研究提出了虚拟测试路的新概念，降低了评价CHPD性能评价对真实标准测试道路的依赖性。这些虚拟测试路可以通过重构多条在役道路得到，其长度、弯沉值和弯沉范围均不同，弥补了真实标准测试路的不足。

(3) 采用测量系数代替传统指标值如相关系数等来测评CHPD的性能是合理的。该指标有效减少了因测量原理不同而产生的测量差异，可为CHPD的优化升级提供有针对性的技术指导。在每条VTR上，较大和较小的指标值均可能表明CHPD的性能较差。