0 引言

低碳物流于21世纪初被提出后^[1]，逐渐引起各行业关注。2021年7月16日，全国碳市场正式上线交易^[2]，这不仅利于推动经济转型低碳发展，也是落实国际减排承诺的强有力体现，更是国家对碳排放的高度重视。自电商行业发展以来，消费者对生鲜产品的主要购买渠道从线下逐渐转移到线上，线上订单的增多，带来物流总配送次数的增加，碳排放量也随之上升。针对这种现象，为了有效转型低碳环保方式，有必要对当前生鲜产品的物流配送进行低碳化研究。随着市场需求变化，单配送中心在配送效率、车辆调度、成本控制^[3]及对外界环境的抗压能力等方面，相比多配送中心而言还有很大的进步空间。多配送中心在物流信息共享、协同配送方面做得更加完善，进而能高效地达到减少碳排放、降低配送总成本及满足客户需求的目标。

车辆路径问题(Vehicle Routing Problem, VRP)于1959年由Dantzig^[4]首次提出。在生鲜产品车辆配送领域，学术界从不同层面展开了分析，其研究成果主要集中在2个方面：一是对多目标VRP研究，主要对目标成本模型进行创建，以此达到冷链物流配送科学规划的目标；二是针对算法求解进行提升和优化，尽可能实现路径优化效果最优。

首先是对多目标模型的拓展。丁秋雷^[5]考虑农产品新鲜度问题，创建多目标模型对新鲜度受干扰的农产品进行物流规划；姚源果^[6]基于实时交通数据提出多目标优化模型来降低冷链配送成本；冀巨海^[7]为有效解决生鲜产品的客户退货问题，以软时间窗作为限制条件建立多目标模型；Hu^[8]构建考虑时变的多目标数学模型；Stellingwerf^[9]、王智忆^[10]在分析车载对车辆配送影响的基础上建立多目标模型进行优化；鲍春玲^[11]以联合配送为出发点，对多个目标成本进行最优化求解；Andisheh^[12]从分批交货角度建立多目标模型降低生产和库存成本。二是针对算法有了效率和策略上的提高。Zhang^[13]结合蚁群算法与核糖核酸计算来减少不恰当的参数对结果的影响；Jabali^[14]通过禁忌搜索算法对模型中的惩罚成本展开详细分析；方文婷^[15]从绿色物流角度建立混合蚁群算法进行节能减排；李彤^[16]借助多阶段算法在不确定需求环境背景下对物流循环取货模式进行协同优化调度；王恒^[17]通过改进的自适应遗传算法验证不同的道路状况与物流配送模型之间关系的有效性；Ferani^[18]采用多目标梯度演化算法对车辆的绿色路径多目标模型进行优化；Bogue^[19]提出后优化启发式算法, 为路径优化提供最优解。此外，鸽群-水滴改进算法^[20]、邻域搜索遗传算法^[21-22]、混合遗传算法^[23]、改进禁忌搜索算法^[24]、改进蚁群算法^[25-26]、果蝇优化算法^[27]等，都针对生鲜产品的路径优化展开详细探讨。

以上多目标模型与各种算法求解主要集中考虑货损、时间窗、运输路径、车载、运输时间等对生鲜产品路径优化的影响，极个别会将低碳考虑在内，且大部分都只研究单配送中心，针对多配送中心却鲜少研究。本研究为了弥补这方面的空缺，并考量到低碳物流在当前生鲜冷链物流配送中的必要性，针对多配送中心的生鲜产品路径优化进行研究。结果表明，在多配送中心的路径优化中考虑低碳，不仅可以提高物流企业运输效率，降低总成本，还可有效落实低碳发展理念，帮助物流企业有效转型低碳发展模式，进而提高企业市场竞争力。采用2种算法分别对所建模型进行验证和仿真分析，通过对比2种算法可以看出，自适应免疫算法比遗传算法对于达到路径最优、实现生鲜产品低碳配送并减少能源消耗上更具有优势。

1 路径优化模型 1.1 问题描述

考虑低碳的多配送中心生鲜产品路径优化研究主要从多配送中心和低碳2个维度出发。假设某冷链企业拥有4个配送中心和同一车型的车辆，为客户设立多个服务时间窗，每一个客户点的时间窗是固定且互相独立的，车辆从不同的配送中心出发，为多名客户提供服务后再返回原配送中心。为了研究碳排放对路径优化的影响，将低碳成本分为油耗成本与环境成本，设置车载量、客户需求时间、配送中心与服务地区之间的距离等制约因素，以冷链物流配送过程中总成本最小、运输距离最短为目标，对所建立的考虑低碳的多目标成本模型进行优化分析。

为保证总体成本最小化，模型建立的假设条件如下：

(1) 配送中心能满足全部客户对生鲜产品的需求。

(2) 每个车辆只允许来回配送一次，且不负责解决售后服务问题。

(3) 每个客户点只能有一辆车出发与到达。

(4) 客户点的需求量、配送时间及具体位置在技术的支持下都已知。

(5) 每个客户有W个互不重叠的时间窗[E_i^a, L_i^a]，a∈(1, 2, …，W)。

(6) 外界其他因素不干扰整个物流配送过程。

(7) 各种主观因素导致油耗量变化的现象不存在。

(8) 企业如果没有按照配送时间窗到达约定地点，需要付出代价。

1.2 目标模型构建

模型所设计到的相关参数及注释如表 1所示。根据表 1中参数构建运输成本模型，运输成本包括5个目标成本，即固定成本、货损成本、制冷成本、低碳成本、惩罚成本。

(1) 固定成本(C₁)

固定成本是指车辆在配送过程中必须使用的费用，主要包括司机的薪酬、车辆损耗所带来的折旧费及维修保养等的费用，固定成本与车辆使用数量呈正比。车辆k从客户i直达到客户j时，决策变量λ_k的取值为1，否则为0。

(1)

(2) 货损成本(C₂)

货损成本是指车辆在配送的整个过程中食品损坏所带来的的损失，货损成本主要与配送时间、配送距离、配送方式及食品自身抗损程度等因素有关。货损产生的原因主要为：一是在运输阶段，配送时间的延续与食品自身所造成的的损耗；二是在装卸阶段，因为打开或关闭冷藏车使得食品接触空气、车内温度产生变化等现象造成的二次损失。具体表达式如下：

(2)

(3)

(4)

式中，C₂₁为运输阶段的货损成本；C₂₂为卸货阶段的货损成本。车辆k满足客户i对食品的需求量时，决策变量y_ik为1，否则为0；e为货损成本函数。

(3) 制冷成本(C₃)

制冷成本主要指冷藏车在配送过程中为保持车内恒定温度而损耗的制冷剂成本。配送过程假设有运输阶段和装卸阶段2个阶段，制冷成本均和车辆运行时间正相关，但所产生的制冷成本不同，具体表达式如下：

(5)

(6)

(7)

式中，C₃₁为车辆k在运输状态时所产生的制冷成本；C₃₂为车辆k在装卸过程中所产生的制冷成本；x_ijk为决策变量，取1或0。

(4) 低碳成本(C₄)

本研究所探讨的车辆从配送中心到客户点的运输过程中所产生的低碳成本，主要指车辆在运输过程中所产生的油耗成本及车辆在整个配送过程中因碳排放对环境造成污染所需支付的环境成本，即配送中心的固定碳排放成本。油耗量不仅与车辆载重有关，还与运输距离有关。首先，建立线性函数^[28]对匀速行驶下的车辆燃油量进行分析，假设车辆载重量为H，所得到的关于单位距离的燃料消耗量ρ与H的关系式如下：

(8)

(9)

(10)

式中，ρ₀为车辆负载量为0时的单位距离燃料消耗量；ρ^*为车辆负载量为H时的单位距离燃料消耗量。

式(9)与式(10)进行作差可得 ，因此：

(11)

客户i到客户j所消耗的燃油量为ρ(Q_ij)d_ij，其中ρ(Q_ij)为载重Q_ij的车辆从客户i到客户j的单位距离油耗量。整个配送过程的油耗量为：

(12)

(13)

式中C₄₁为油耗成本。

环境成本主要与碳排放量有关，而碳排放量与油耗量又有一定的线性关系^[29]。假设碳排放系数为ω，则碳排放量为ωρ (Q_ij)d_ij；假设碳税为δ，则环境成本表示为：

(14)

式中C₄₂为环境成本。最终得到的低碳成本为：

(15)

(5) 惩罚成本(C₅)

为了保证冷链食品的新鲜及完好程度，客户与配送中心设立了能接受的时间窗为[E_j, L_j]，最优时间窗为[T, G]。车辆在配送过程中难免会存在不能按照客户可接受的配送范围时间送达货物的情况，这时的惩罚成本就包括因为早到造成的机会成本与迟到所造成的损失成本，具体表达式为：

(16)

1.3 模型建立

基于1.2节对各个单目标模型的分析，冷链物流配送路径优化的多目标模型建立为：

(17)

式中，Z为总目标函数；Z₁为运输成本总和，即模型中所涉及到的固定成本、货损成本、制冷成本、低碳成本与惩罚成本的和；Z₂为车辆从客户点i到达客户j的最短距离。

式(18)表示配送车辆不允许超过配送中心的可调用的车辆数量：

(18)

式(19)表示客户对货物的需求不能超过车辆最大载重：

(19)

式(20)表示每一个客户有且只能被访问一次：

(20)

式(21)表示车辆在完成货物配送后又返回到原先起点配送中心：

(21)

式(22)表示相关决策变量的约束条件：

(22)

式(23)和式(24)表示对服务时间进行约束：

(23)

(24)

式(25)表示整个配送过程需要保持连续性：

(25)

式中T_i为车辆到达客户点i的时间。

2 自适应免疫算法求解 2.1 自适应免疫算法

作为遗传算法的升级版，免疫算法在生物学免疫系统的维持机理与多样性产生的启发下^[30]，对多样性群体采取寻优搜索的同时还能保持群体自身的特点，因此能有效克服早熟问题，进而得到比较理想的全局最优解。例如在自提点选址^[31]上，都是免疫算法的重要应用，但其发展仍然存在不足。在免疫算法框架下，模型里的问题就是抗原，算法的解就是抗体。本研究在遗传算法的基础上，借鉴了免疫思想，提出自适应免疫算法，该算法在自学习和局部搜索上都具有极强的优势。通过融合免疫算子、自学习算子及粒子群局部搜索算子对研究进行优化，从而以最大概率获得最优解，拓宽生鲜产品物流配送的求解算法。

自适应免疫算法步骤如下。

(1) 分析问题。本研究在满足多配送中心、考虑低碳的多目标成本、多时间窗等的条件下，通过合理规划生鲜冷链车辆配送路线，以期达到总成本最小和运输距离最短的双目标。

(2) 产生初始抗体群。

(3) 抗体评价。

(4) 形成父代种群。对期望繁殖率采用降序，提取排名靠前的N个个体形成父代种群，把前m个个体存入记忆库。

(5) 判断能否结束。达到要求即结束，反之进行下一步骤。

(6) 新种群的产生。对父代进行选择、交叉、变异等操作，从记忆库中提取个体，将这2部分个体组成新种群。

(7) 种群形成之后回到步骤(3)进行循环，流程图如图 1所示。

2.2 自适应免疫算法设计

算法设计流程如下。

步骤1：对抗体进行编码。采用自然数编码，对N个客户编号，路径可形成长度为N的抗体，例如N=8，则抗体为(4, 6, 2, 7, 8, 1, 9, 3)，其表述为从某一配送中心出发，依次经过客户点4，6，2，7，8，1，9，3后再返回原配送中心。

步骤2：产生初始抗体群。首先，随机产生抗体；其次，在记忆库中提取部分个体。记忆库里的抗体适应度强且物种质量好，因此有助于收敛速度提高。

步骤3：计算亲和度。

(1) 抗原和抗体间的亲和度。当抗原、抗体二者相遇时，越亲和，越接近最优解，其亲和力函数F_i表达式为：

(26)

式中Y_i为整个物流配送过程中的目标函数。

(2) 抗体与抗体间的亲和度。表达式为：

(27)

式中，k_{i, s}为抗体i和抗体s中相同的位数；L为抗体的长度，由客户数量决定。

步骤4：抗体浓度计算。表达式为：

(28)

式中，N为抗体总数；，e为提前设计好的阈值。

步骤5：计算期望繁殖概率。表达式为：

(29)

式中g为常数。

步骤6：选择、交叉、变异操作。通过选择、交叉、变异操作产生新群体。采用轮盘赌选择机制，采用多点交叉进行操作，采用随机变异位法。

步骤7：若满足算法终止条件则结束，否则就重新回到步骤3，直到满足要求再结束循环。

3 仿真试验与分析 3.1 试验数据

为了检验自适应免疫算法的有效性，以文献[32]中的数据为例，假设配送企业有4个配送中心，其位置如表 2所示。配送中心为30个客户点进行配送，客户需求统计如表 3所示。配送货物必须为当天出售的生鲜产品，即人们基本生活必需品，且除去其他外在因素干扰外，能在12 h之内保存完好。

3.2 参数设置

本研究采用的自适应免疫算法利用MATLAB编程进行求解，并对自适应免疫算法与遗传算法的运算结果进行对比。自适应免疫算法参数设置为：迭代次数=150，抗体群规模=200，粒子群算法步长=0.3，抗体倍增速率=10，早到标志位=11，晚到标志位=22，软窗口早到标志位=1，软窗口晚到标志位=2。模型中车辆的固定成本为280元/辆，运输成本为3元/km，车速为45 km/h，车辆最大载重量为15 t，在车辆承受范围内的前提下对路线进行规划。

3.3 算法运算

自适应免疫算法求解车辆路线图如图 2所示。遗传算法求解车辆路线图如图 3所示。运用自适应免疫算法得到的最优配送路径如表 4所示，运用遗传算法得到的最优配送路径如表 5所示，表中0表示配送中心，其他数字表示客户编号。

遗传算法与自适应免疫算法对比如图 4所示。自适应免疫算法收敛速度要远快于遗传算法，且成本也更加占据优势，这说明自适应免疫算法在速度与质量上都优于遗传算法。自适应免疫算法中，免疫算子、自学习算子、粒子群局部搜索算子可以得到适应度更好的个体，避免陷入局部最优的困境，增强算法收敛性的同时从整体上找寻到最优路径。

3.4 结果分析

自适应免疫算法与遗传算法成本对比如表 6所示。通过对比可以看出，无论是采用自适应免疫算法还是遗传算法进行求解，低碳成本在总成本中均占有一定比例。采用自适应免疫算法求得的低碳成本为876元，要远低于采用遗传算法所求得的低碳成本29 400元，且自适应免疫算法在求总成本和总运输距离中均比遗传算法好，可以充分证明自适应免疫算法自身的优势。

4 结论

本研究通过分析多配送中心的生鲜产品路径优化，将低碳作为成本因素加入到模型中，在车辆载重、客户需求、时间窗等多种因素的约束下综合考虑车辆的各个目标成本。针对免疫算法自身存在局限性，本研究对免疫算法进行改进，融合粒子群局部搜索算法和自学习算法，设计了自适应免疫算法的求解方案。最后通过与遗传算法进行比较发现，免疫优化算法收敛度更高, 群体多样性保持得更好，能最大程度避免陷入局部最优，因此该模型和算法是有效的，可以为企业落实低碳发展提供策略支持。企业考虑低碳成本，不仅可以有效降低车辆的使用成本和制冷成本，对于企业转型低碳发展也有着很大帮助。但由于实际案例的获取存在一定的困难，因此本研究存在一些不确定因素没有考虑在内，今后的发展方向可以针对实际案例展开研究，提高生鲜产品配送路径优化的现实性。