0 引言

在桥梁运营过程中，混凝土桥面铺装受车辆荷载和环境因素的综合作用下，会出现坑槽、酥松剥落和网裂等表面病害，对桥梁结构的耐久性和安全性构成威胁。对于这些表面病害，传统的桥面检测方法需要人工手持检测仪器靠近结构物进行检查，存在效率较低，对检查人员主观依赖性高以及安全性较差的问题。

近年来，以点云数据为基础的非接触式桥面检测方法发展迅速，该方法能够高密度和高精度全面地获取结构物表面三维点云^[1]，避免了人工检测的误差^[2]。且在检测过程中，不受光照条件影响，目前该技术在桥梁结构健康监测领域得到了广泛应用^[3-4]。对该技术的应用具体可分为3种方法^[5]。

(1) 通过点云数据与理论基准平面进行偏差比较以检测损伤。Liu^[6]使用数值模拟基准面和TLS(Terrestrial Laser Scans)数据来定位和量化钢筋混凝土桥梁表面损伤范围。Chu^[7]利用点云与基准面距离的标准差检测了混凝土表面的裂缝。

(2) 通过历次点云数据叠差检测损伤。Erkal^[8]将高分辨率TLS结合图像，将点云拟合的结构构件与原始点云进行比较以定位和量化缺陷^[9]。Mizoguchi^[10]出了利用迭代最近点算法(Iterative Closest Point algorithm, ICP)在不同时间对同一构件两次扫描点云叠差分析了混凝土桥墩尺寸变化。

(3) 通过曲面局部属性检测损伤。Makuch^[5]利用主成分分析法对点云中各点的局部曲面曲率进行分析，通过凸包矢量化定义了一座冷却塔的缺陷。Jovančvić^[11]使用TLS数据对飞机表面质量进行检测，并分析了每个点云的局部曲率和法线方向。

对于混凝土桥面铺装点云场景特点而言，由于缺乏其施工成型原始平面的基准数据，使用第1种方法在评价桥面铺装病害时会造成评价结果错误。另外，第2种方法基于历次点云数据叠差分析的损伤检测方法不适用于仅进行一次三维激光扫描的点云数据处理。而混凝土桥面铺装表面包含平面、曲面等不同类型的几何形状，高斯曲率对结构表面损坏状态很敏感。因此仅通过单次采集点云数据，根据曲面局部属性检测损伤的方法^[12-16]符合混凝土桥面铺装病害检测的应用场景。

本研究通过高斯曲率特征参数对混凝土桥面铺装病害进行评价，以某市一座混凝土连续梁桥为例，讨论了高斯曲率识别表面病害和病害判别等一系列技术问题，为将三维激光扫描技术用于桥面病害评估提供了一种新的技术途径。

1 基于高斯曲率识别桥面病害的流程和方法 1.1 基于高斯曲率的桥面病害识别流程

利用高斯曲率分布对桥面病害识别处理流程如图 1所示。

(1) 三维重建。在不同位置对结构物整体进行多次扫描和拍摄，对扫描的结果进行三维重建，得到结构物的整体三维点云。

(2) 点云分割。高斯曲率除了对结构表面缺陷敏感外，结构形状边缘也会导致局部高斯曲率特征发生突变，从而造成病害识别的误判。对于结构构件整体点云，利用区域生长的点云分割算法将桥面铺装区域从整体点云模型中分割出来，在对桥面铺装区域进行高斯曲率分析计算时，认为其高斯曲率的改变，仅由桥面铺装表面缺陷引起，不再包含形状边缘的突变。

(3) 高斯曲率检测桥面病害。对分割得到的桥面铺装区域点云进行三角网格化，使用微分几何方法计算高斯曲率，得到该区域点云的高斯曲率场。根据高斯曲率改变的位置和范围，就可以获知病害发生的位置和范围。接着对高斯曲率场提取其高斯曲率异常点并进行特征分析，根据高斯曲率异常点分布特征，筛除正常区域，并对缺陷区域进行初步分类并量化。

(4) 病害判定及评估。利用高斯曲率异常点分布特征分析时，由于人工设置物的边界与缺陷边界的高斯曲率特征相似，人工设置物会被判定为缺陷。根据Hu矩和形态学特征对初步判定结果中的缺陷进行边界描述，排除人工设置物的干扰，提高病害评估的准确性。

1.2 基于区域生长算法的结构特征点云分割方法

基于区域生长的分割方法依据结构同一区域内点云的数学特征相似性实现聚类，从初始位置开始，将具有相同或相似属性的相邻点云或小区域合并到当前区域实现逐步生长，直至把所有相邻的点云或小区域被遍历完为止^[17]。三维点云中包含各种结构类型的信息，根据桥梁形状边界结构场景特点，通过引入法向量和曲率等两个三维点云特有的空间特征信息^[18]作为判定条件，对桥梁结构点云进行区域生长，计算种子点与邻点法线方向的夹角，若两者夹角比设定的阈值小则认为是归属于同一结构，否则视为不同结构加以分割。算法流程如下：

(1) 利用点云中某点p与其m近邻点p₁，…, p_m通过式(1)计算协方差矩阵C_3×3，其特征值记作k₀，k₁，k₂，且k₀ < k₁ < k₂。

(1)

则p点曲率k_p可以用式(2)估计。

(2)

(2) 计算并比较各点曲率k_p，取最小值点作为区域生长的初始种子，将种子所在区域作为当前区域。

(3) 计算种子点与m近邻点的法向量夹角，若法向量夹角偏差很大，则比较其曲率差值；若曲率差值大于曲率阈值，则将该近邻点加入种子点序列，并删除当前的种子点，循环执行该过程直到种子序列中没有种子。

(4) 迭代上述过程直到所有点已经划归为某个结构区域，即实现了对桥梁结构三维点云的单结构分割。

(5) 根据空间三维坐标对(4)中得到的单结构点云所属主体结构进行判断。其中对在空间上隶属于栏杆护墙的点云单结构删除，对隶属于桥面铺装的点云单结构进行合并。

1.3 桥面铺装结构点云高斯曲率的计算方法

利用Delaunay三角网格算法^[19]对点云分割完成后的桥面铺装结构点云进行三角网格化，再计算其高斯曲率值。典型的点云三角网格如图 2所示，在点云三角网格中定义两边p_ip_j，p_ip_j+1的夹角为α_j=(p_ip_j, p_ip_j+1)，两边p_ip_j+1，p_ip_j+1的夹角为□_j，再记三角形p_ip_jp_j+1为T_j，面片T_j-1和T_j不在同一平面内，可对具有公共边p_ip_j的每2个三角形T_j-1和T_j作一个内切的小柱面，这样整个三角网格曲面就由一系列小柱面拼成的光滑曲面来近似代替，因此，直接由微分几何中的定理可得高斯曲率的计算公式：

(3)

式中，A=∑_iS_pi；K为高斯曲率。

取Δp_ip_jp_j+1的外心连接每条边的中点，得到一个新的四边形，用S_pi(阴影部分面积)计算此四边形的面积，计算方法如下：

(1) 当Δp_ip_jp_j+1为锐角三角形时，即当α_j为锐角时，S_pi为四边形p_i的面积：

(4)

(2) 当α_j为钝角时，

(5)

(6)

(7)

式中，S_pi+1为四边形p_i+1的面积；S_pj为四边形p_i的面积。

理想状态下未损伤区域为连续光滑曲面，损伤区域为非连续光滑曲面。进行点云分割之后，对于未损伤桥面铺装区域内的各点，其相邻点的高斯曲率值应连续变化，且高斯曲率值应为0；当桥面铺装区域内的高斯曲率分布发生改变时，则认为该桥面铺装区域内存在坑槽、酥松剥落等表面病害。然而在对桥面病害的研究工作中发现，由于桥面铺装表层为沥青混凝土骨料，不符合理想状态的设定。因此在对桥面点云计算所得的高斯曲率中，未损伤区域各点的高斯曲率值处于极值区间，且为非极值，整体呈密集分布型；损伤区域由于边界骤变，边界位置上各点高斯曲率值为极值，整体分布密集且呈一定的形状特征，呈此特征的点云为病害点云。

1.4 基于Hu矩和形态学特征的桥面铺装表面缺陷判定方法

利用高斯曲率特征参数对结构点云表面病害进行检测时，由于结构物表面真实病害与人工设置物具有类似的高斯曲率特征，高斯曲率特征参数会将二者一同识别出。依据图像特征参数Hu矩和轮廓形态学特征^[20-21]组成的特征向量，对病害和人工设置物的边界进行描述，并运用最小欧式距离实现对二者的判定，以排除病害识别中人工设置物的干扰，提高表面病害识别的准确性。

(1)Hu矩的数学模型

Hu几何矩是一组归一化中心矩的线性组合，具有平移、旋转和比例不变性等特点，它能够从给定的模板轮廓中提取轮廓特征，将之与被测轮廓进行匹配。

一个灰度图像可以看作一个离散的二元函数f(x, y)，它的p+q阶不变矩定义^[21]为：

(8)

式中，x，y为图像中轮廓上点的坐标; m_pq为灰度图像p+q阶的不变矩；x^p为x方向的p阶；y^q为y方向的q阶；f (x, y)为灰度图像的像素强度。

由式(9)可计算出图像的p+q阶中心矩：

(9)

式中，，，表示图像的灰度中心。

对中心矩做归一化处理，得到归一化中心矩：

(10)

Hu不变矩是将归一化中心矩做非线性组合得到的，由式(10)可计算出i阶Hu不变矩h_i(其中i=1~7)。由于Hu不变矩与图像灰度值密切相关，计算量大，且易受图像噪声的影响，高阶不变矩将产生严重的偏差，因此选用前2个特征作为不变特征量：

(11)

(12)

式中，h₁为第1个二阶不变矩；h₂为第2个二阶不变矩；η_{2, 0}为描述图像在x方向的离散程度；η_{0, 2}为描述图像在y方向的离散程度；η_{1, 1}为归一化的二阶混合中心矩，描述x方向和y方向的相关性。

(2)轮廓形态学特征

在所提取的桥梁病害点云外轮廓图中，用轮廓所占像素的个数表示钢板、坑槽的轮廓长度L和高度H; 计算轮廓周长像素个数为G；钢板、坑槽的轮廓包围面积A定义为轮廓内像素个数, 下面给出目前物体轮廓的形态学特征表示：

① 长宽比P：物体的长轴与短轴之比，即P=L/H。

② 矩形度R：轮廓面积与外接矩形面积之比，即R=A/ (L×H)。

③ 伸展度E：轮廓周长与外接矩形面积之比，即E=G/ (L×H)。

将Hu矩的前2个不变矩和3个形态学特征组成联合特征向量，用来表示目标物体的轮廓特征向量Z，即：

(13)

假设待识别轮廓特征向量Z_t与数据库中的标准轮廓特征向量分别为：

(14)

(15)

则2个轮廓特征向量之间的欧式距离为：

(16)

欧式距离D值越接近于0，则待识别目标轮廓与数据库中某个人工设置物越相似。

2 连续梁桥点云处理试验 2.1 工程桥梁概况

试验桥梁为某市一座内部道路专用桥梁。全长102 m，平面布置为一长70.7 m，半径R=45 m的圆曲线，横向布置为0.5 m(防撞护栏)+8.0 m(车行道)+0.5 m(防撞护栏)=9.0 m。主梁采用钢筋混凝土现浇连续板梁，二车道设计，主要用于载重车运输垃圾，其设计图如图 3所示。

2.2 点云获取及三维重建

利用Leica Scan Station P50三维激光扫描仪获取目标桥梁表面点云数据，之后在3D Reshaper软件中进行封装，获取得到的全桥三维点云模型如图 4所示。

2.3 点云分割

利用区域生长算法对全桥点云模型进行点云分割。

图 5为桥面点云法向量和曲率估计，桥面点云在形状边界两侧分别为栏杆护墙和桥面铺装。对桥梁上部结构点云计算各点法向量值，并对其横向上层边缘计算曲率值。栏杆护墙和桥梁铺装表面的法向量方向分别呈聚拢型、发散型，且前者的曲率值大于后者。

参考文献[16]的区域生长分割方法，经多次验证，设置法线夹角阈值取3°，曲率阈值取0.15，单目标点数为Np，10 000 < Np < 200 000，K=50，能取得较好的分割效果。采用区域生长算法的分割结果如图 6所示。

2.4 计算桥面铺装区域的高斯曲率

以点云分割结果为基础，得到桥面铺装点云结构，先对桥面铺装点云网格化，再计算其三角网格顶点的高斯曲率。

选取连续梁桥中区域1，2，3进行桥面缺陷识别检测，如图 7所示。

图 8、图 9、图 10分别为区域1，2，3的桥面铺装病害检测结果。

对比图 8区域1和图 9区域2的现场图片与网格化顶点高斯曲率分布图可看出，高斯曲率极值点位置处包含桥面坑槽、酥松剥落和桥面离散碎石等不同形式的病害，且不同形式病害的边界处高斯曲率分布特征不同；从图 10区域3可看出，桥面钢板等人工设置物边界也被高斯曲率极值点包围。

根据各区域的高斯曲率分布图显示，高斯曲率极值点分布呈密集型且能够围成一定轮廓，可能为坑槽、钢板等边界处；高斯曲率极值点分布呈成片密集型，即为酥松剥落区域；高斯曲率极值点分布呈离散型，可能为桥面离散碎石或者沥青骨料。分析结果初步表明通过高斯曲率分布图能够表征实际桥面铺装存在的病害。

3 高斯曲率识别桥面病害结果分析 3.1 计算高斯曲率值分布密度

区域3包含的病害形式除涵盖了区域1和区域2包含的病害形式，还有酥松剥落病害和人工设置物。因此选取有代表性的区域3进行病害结果定量分析。

高斯曲率值位于极值附近的点云即为病害可能存在的位置，对图 10三角网格顶点高斯曲率分布图提取高斯曲率值处于[― ∞，― 10]和[23，+∞]范围内的点云，该范围内点云包含坑槽、酥松剥落等病害形式点云和离散碎石等非病害形式点云。

高斯曲率极值对离散碎石等非病害点云很敏感，在对病害点云进行分析前，需先排除离散碎石等非病害点云。在提取的高斯曲率极值点云分布图中，离散碎石等非病害形式点云与酥松剥落等病害形式点云最大的区别为前者的高斯曲率极值点分布密度远小于后者。因此对提取的高斯曲率极值点云计算其点云密度，经多次试验，排除高斯曲率极值点云密度小于30的非病害点云，保留的点云即为桥面病害点云。高斯曲率极值点云密度图见图 11。

3.2 人工设置物筛除

图 11高斯曲率异常点云中包含钢板等人工设置物区域，以及坑槽和酥松剥落等病害区域。根据高斯曲率异常点云分布特征对病害进行初步分类，其中点云呈成片密集型即判定为酥松剥落病害，剩余区域通过轮廓特征对坑槽和人工设置物进行二次判定。

(1) 提取点云轮廓

提取桥面病害点云最外侧点并绘制轮廓见图 12。

(2) 轮廓匹配试验

轮廓是描述目标物体边界的一种形状特征表示方法，采用Hu矩和形态学特征组成的特征向量对钢板和坑槽的边界进行描述，并运用最小欧式距离实现对钢板和坑槽的判定，排除病害识别中人工设置物的干扰。

对坑槽1、坑槽2、钢板1和钢板2的轮廓进行识别，得到表 1数据。

从轮廓特征数据表中可知，坑槽1和坑槽2、钢板1和钢板2等相同形式的轮廓特征向量各项数值都比较接近，说明该两组特征向量表示的是同一类型目标；而坑槽1和钢板1不同形式的轮廓特征向量各项数值差别较为明显，可见该联合特征向量可以有效识别不同形式的轮廓。

建立标准轮廓特征向量数据库，该数据库中目标物体包含桥面铺装存在的井盖、排水管口、钢板、伸缩缝等人工设置物。依次计算待识别目标物体轮廓与标准轮廓数据库中各个人工设置物特征向量之间的欧式距离D(其中D1表示的是钢板轮廓，D2表示的是伸缩缝轮廓，D3表示的是井盖轮廓，D4表示的是排水管口轮廓)，根据D1，D2，D3，D4中最小值D_min即可判断为与待识别目标物体轮廓最匹配的人工设置物。

考虑到钢板1和钢板2的轮廓并非具有严格的矩形特征，设定若欧式距离D_min值介于(0，0.2)之间，即可与数据库中人工设置物匹配，否则判定为病害。

从图 13欧式距离比较图中可知，坑槽1, 2与人工设置物轮廓的D_min均大于1，判定结果为病害；钢板1, 2与人工设置物中钢板轮廓的D_min介于(0，0.2)之间，判定结果为人工设置物。

3.3 评估病害程度

对于坑槽、钢板等区域点云在2.4节中点云网格化后计算其体积，对酥松剥落等病害通过轮廓计算其面积。各区域的病害程度统计见图 14和表 2，限于篇幅，图 14只展示区域3的病害程度评估结果。

为验证利用本研究方法得出的病害程度与实际桥面病害程度的差异，采用人工检测对各区域病害程度进行了测量，两者比对结果如表 2所示。从表中可得出，本研究方法对病害程度的评估精度更高，除钢板外，计算结果与人工检测结果的最大误差为3.3%。钢板处相对误差较大，是因为人工检测时按照钢板标准尺寸进行叠加计算，本研究方法计算时未对钢板重叠面积二次叠加。综合上述分析，本研究方法在一定程度上可表征实际桥面病害程度。

4 结论

本研究根据高斯曲率特征参数对桥面铺装表面病害的敏感性，提出了一种基于高斯曲率场的桥面铺装病害检测筛分方法。对三维激光扫描仪采集的整体实桥高精度三维点云数据，采用区域生长分割算法将桥面铺装点云结构分割出来，对桥面铺装区域点云计算了各点的高斯曲率，得到了可用于后续病害分析的高斯曲率场；根据高斯曲率发生突变的位置和范围对损伤位置进行了定位，量化了其病害程度，并通过高斯曲率突变点的分布特征对桥面铺装病害进行了初步分类；采用Hu矩和形态学特征对提取的病害点云进行了二次分类，筛除了人工设置物的干扰。得到的主要结论如下。

(1) 对桥面铺装结构的三维点云数据进行处理，获得结构物表面的高斯曲率分布图，进一步根据高斯曲率分布图中的极值点位置和分布特征可对桥面铺装病害进行定位和初分类。

(2) 基于Hu矩和形态学特征的方法可以将高斯曲率参数识别出的人工设置物等非病害形式的结构筛除，对桥面铺装病害进行二次分类，提高结构物表面病害评估的准确性。

(3) 将该方法应用于某市一座实桥桥面铺装病害的检测，识别结果与人工目视检测结果吻合性较高，最大相对误差为3.3%。该方法不受光照条件影响，可实施性高，有利于代替直接的人工视觉检测，能够高效量化桥梁结构表面病害，建立结构可视化电子档案，为结构健康状况评估提供了一种新的技术途径。