0 引言

V形沟谷是山区常见地形之一，其侧岸在竖直方向由上向下逐渐变窄收缩，竖直切面上呈现特殊的“V”形。中国山区公路建设过程中通常会产生大量土石废弃物，常采用高填路堤的结构形式来消耗废弃物，尤其是在沟谷众多的地区，例如，在厦蓉高速公路扩建工程金山段至红坊段与漳武高速公路南靖段分别存在10个和8个V形沟谷路堤。

边坡稳定性分析多采用二维方法，但有研究发现部分边坡的破坏通常表现为三维的几何形态。二维极限平衡分析不能反映这一现象，而在三维稳定性分析中，可以考虑边坡复杂的地形、地层分布及非均匀空间分布的岩土力学参数^[1-2]。

刘红帅^[3]针对边坡约束条件进行研究，证明三维分析中全约束边界比二维分析中自由边界条件下的安全系数提高大约30%。卢坤林^[4]提出二维稳定性分析简化为平面问题，无法考虑滑体端部的抗滑贡献，而三维分析则能考虑这一有利因素。

综上，在针对特殊地形、特殊约束条件下边坡稳定性的研究中，三维分析相较于二维分析有不可忽视的优势。因此，许多研究人员和工程师都在尝试寻找一种实用且可考虑空间效应的三维稳定性分析方法^[5-7]。目前，国内外已对边坡空间效应展开大量的研究，并取得丰硕成果。如一般滑体三维效应方面，陈昌富^[8]和Yu^[9]分别基于三维Morgenstern-Price法和其他三维极限平衡法，通过改变滑体宽度对固定滑裂面的边坡稳定性进行研究分析，认为三维空间效应随滑体宽度的增加会逐渐消失。刘华丽^[10]利用基于滑面正应力调整的三维安全系数显式解法，研究滑体宽高比对三维空间效应的影响，进一步提出当宽高比大于10时，其空间效应会消失。卢坤林^[11]通过对822个失稳边坡的滑体形态和坡面形态进行研究分析并根据计算结果绘制出一套均质边坡的三维安全系数计算曲线，从工程应用的角度制作了不同坡面形态下的边坡安全系数速查曲线。吴国雄^[12]分析V形冲沟特有的地形条件对超高路堤稳定性与变形的影响。

当前对边坡三维效应的研究对象主要集中在一般滑体^[13-15]，但较少涉及V形沟谷路堤方面。相较于一般滑体，V形沟谷路堤仍存在一些突出问题亟待解决，如空间效应产生机理、影响因素权重、安全系数计算方法及空间效应存在判别条件等。鉴于此，本研究首先采用三维有限元强度折减法揭示V形沟谷路堤的力学特性和路堤安全系数。然后，采用灰色关联法获得路堤不同几何参数对路堤稳定性影响权重。最后，通过对空间效应曲线图拟合提出V形沟谷路堤三维安全系数计算公式及存在的判别条件。

1 V形沟谷路堤空间效应 1.1 三维有限元模型

V形沟谷路堤稳定性在二维与三维分析中存在较大差异。由于建立路堤的二维分析模型时，忽略了两侧山坡对于路堤的影响，将这种存在两侧基岸特殊地形对路堤稳定性造成的影响称之为空间效应。

为研究V形沟谷路堤在工作状态下内部土体应力状态变化，利用Abaqus有限元软件所示尺寸信息建立V形沟谷路堤三维有限元模型，如图 1所示。二维模型根据路堤竖直切面建立，如图 2所示。模型沟底宽度为D，侧岸角度为α，后缘坡度为θ，路堤填高为H。

路堤边坡系数按1.5放坡，每阶放坡高度为10 m，护坡道的宽度为2 m。对沟谷左右两侧y方向、前后两侧x方向及沟谷底部x，y，z方向的位移进行约束，路堤不进行任何约束。路堤与沟谷之间采用硬摩擦接触，接触面摩擦系数为0.5^[16]。路堤坡顶面考虑车辆荷载的均布荷载，为20 kPa，采用C3D8类型网格。路堤填土采用Mohr-Coulomb模型，沟谷地基采用线弹性模型，相关参数取值如表 1所示。

1.2 空间效应产生机理

为探究V形沟谷路堤空间效应产生机理，采用Abaqus有限元软件分析路堤内部小主应力变化情况。运用软件后处理功能，将整个路堤小主应力等值线云图进行带状透视处理，获得其小主应力等值面云图(见图 3)。

路堤在自重及路面荷载作用下出现沉降，而V形沟谷路堤在竖直方向呈现出从上到下逐渐变窄的趋势。谷口向下逐渐收缩，路堤产生的变形受到侧岸的直接阻碍及土体与侧岸的摩阻力作用影响，导致侧岸附近土体相较中部土体变形小，产生相对位移。土体内部应力重新分布，将部分土压力传递给沟谷两侧岸坡承受，侧岸附近部分土体应力方向由竖直方向改变为水平方向，当侧岸间距离达到一定距离时将在路堤底部产竖向拱效应。在产生土拱过程中，侧岸作为竖向拱拱脚，沟床则相当于悬臂桩挡板，最终产生摩擦拱与直接拱二者联合作用于竖向土拱。

由图 3可知，以路堤底部作为坐标原点，选取垂直于x轴截面作为分析依据，其竖向拱基本发展规律为：不存在竖向拱(0~10 m)—出现竖向拱(10 m)—拱效应逐渐增强至最大(10~50 m)—拱效应开始减弱(50~65 m)—拱效应进一步减弱直至在80 m处消失。竖向拱基本产生在路堤底部往上0~6 m范围内，超过这个区域时，拱效应越往上越弱，直至消失。

由于这种特殊地形土拱现象能够提高V形沟谷路堤稳定性并减小沉降，因此，路堤稳定性与沉降在二维与三维分析中存在较大差异。关于V形沟谷高路堤内土拱效应室内模型试验结果详见文献[17]。

2 V形沟谷路堤变形与稳定性分析 2.1 强度折减法原理

基于有限元平台，采用强度折减法^[18-20]计算路堤安全系数。该方法通过逐步折减材料强度参数直至失稳状态，其表达式为：

(1)

(2)

式中，c和φ分别为土体黏聚力和内摩擦角；c_m和φ_m分别为土体经过折减后的黏聚力和内摩擦角；F_s为强度折减系数。

2.2 工况分析

按照V形沟谷路堤设计工况(见表 2)建立二维与三维分析模型。

2.3 沟底宽度的影响

取路堤填高为40 m，共分为4级，每级填土高为10 m。路堤按1∶1.5进行放坡，路堤坡顶面宽度设为26 m，沟谷两侧岸角度为60°，后缘坡度为30°。将沟谷底宽度分成8个梯度，分别取10，20，30，40，50，60，70，80 m，基于有限元分析模型。沟底宽度与路堤变形和安全系数关系如图 4所示，沟底宽度对路堤空间效应影响如图 5所示。定义空间效应影响系数=三维安全系数/二维安全系数；最大水平位移比=三维水平位移/二维水平位移；最大竖向位移比=三维竖向位移/二维竖向位移。

由于二维模型分析中无法考虑沟底宽度这一因素，导致沟底宽度10~80 m的二维分析模型求解出的路堤安全系数、水平最大位移和竖向最大位移均为定值。

沟底宽度由10 m增至80 m时，三维路堤安全系数由1.44减小至1.32，降幅为9%；路堤水平与竖向最大位移分别由4.58 cm和12.75 cm增至10.30 cm和18.36 cm，小于二维路堤水平和竖向最大位移14.75 cm和22.78 cm；当沟底宽度由10 m增至50 m时，安全系数快速减小，而在沟底宽度超过50 m后，路堤的安全系数逐渐趋向平稳，这与路堤水平和竖向最大位移变化趋势一致。当沟谷底部宽度较小时，由于V形沟谷这种特殊地形结构的存在，将对路堤产生一定夹持作用，使路堤产生不均匀变形，从而使路堤内部应力传递发生偏转，将部分土压力传递给侧岸。当沟底距离足够小时，形成地形土拱，而这种地形土拱的产生将提高路堤稳定性并减小路堤变形。

当沟底宽度由10 m增至80 m时，空间效应系数先是以较大斜率下降，然后趋于平稳；三维路堤与二维路堤水平最大位移之比由沟底宽为10 m时的0.31增至80 m时的0.70，增幅为125.8%；而竖向最大位移之比由0.56增大至0.81，增幅为44.6%。这是由于当沟底宽度不大时，V形沟谷路堤空间效应作用明显，提高三维路堤稳定性并减小变形，使得空间效应系数值处于一个较高水平；而随着沟底宽度逐渐变大，这种空间效应作用不断减弱直至消失，使得最终空间效应系数值趋于稳定。

2.4 侧岸角度的影响

将沟谷两侧岸角度分为11个梯度，分别取40°，45°，50°，55°，60°，65°，70°，75°，80°，85，90°，逐一建立有限元分析模型。图 6和图 7分别呈现了侧岸角度与路堤变形、安全系数之间的关系及对路堤空间效应影响的规律。

沟谷侧岸角度由40°增至90°时，二维有限元分析模型求解出的路堤安全系数、水平最大位移和竖向最大位移均为定值，原因与沟底宽度无法影响二维模型结果一致。

由图 6可见，沟谷侧岸角度由40°增至90°时，三维路堤模型空间效应逐渐增强，安全系数由1.37增至1.73，增幅达到26.3%；二维路堤模型的安全系数小于三维路堤模型的安全系数，当侧岸角度为90°时，二维路堤安全系数(1.21)与三维路堤安全系数(1.73)的差值达到最大(0.52)；路堤水平与竖向最大位移分别由3.85 cm和10.71 cm增至6.24 cm和14.70 cm，增幅分别为38.3%和27.1%。

由图 7可见，空间效应系数逐渐增大，由40°的1.13增至90°的1.43，增幅达26.5%；三维路堤与二维路堤水平与竖向最大位移之比分别由40°时的0.42和0.65减小至90°时的0.26和0.47，降幅分别为38.1%和24.2%。这是由于三维路堤模型保持沟底宽度不变，随着沟谷侧岸角度增加，导致两侧岸在空间上不断贴近，距离逐渐减小，有利于增强路堤空间效应，从而大幅提高路堤稳定性并减小变形。

2.5 路堤填高的影响

将沟谷路堤填高分为6个梯度，分别取25，30，35，40，45，50 m，逐一建立有限元分析模型。图 8和图 9分别呈现了路堤填高变化与路堤位移、安全系数之间的关系及对路堤空间效应影响的规律。

路堤填高由25 m增至50 m时，二维分析模型求解出的路堤安全系数随着填高的增加由1.41减小至1.18，降幅达16.3%。水平和竖向最大位移随着填高增加而接近于线性增长。

随着填高增加，三维路堤安全系数先快速减小后趋向平稳, 如从填高25 m时的1.6减小至50 m时的1.3，降幅达13.1%，小于二维路堤的16.3%；与二维路堤相比，三维路堤水平和竖向最大位移同样随着填高增加而呈现线性增长，但曲线斜率要小于二维路堤。

路堤填高由25 m增至50 m时，空间效应系数逐渐增大，三维路堤与二维路堤顺沟向水平最大位移之比由填高为25 m时的0.78减小为50 m时的0.42，降幅为58.9%；而竖向最大位移之比由0.88减小至0.56，降幅为36.3%。这是因为随着路堤填高的增加，上部土方量增加从而降低路堤稳定性，但是填土高度增加同样会增大空间效应作用，抵消一部分由于土方量增大引起路堤稳定性降低造成的影响，具体表现随着填高增加，三维路堤安全系数降幅、水平最大位移和竖向最大位移的斜率均小于二维路堤这一结果。

2.6 后缘坡度的影响

将沟谷后缘坡度分为6个梯度，分别取20°，25°，30°，35°，40°，45°。逐一建立有限元分析模型。路堤变形、安全系数与后缘坡度的关系如图 10所示，不同后缘坡度对路堤空间效应的影响如图 11所示。

路堤二维安全系数随着后缘坡度增加而缓慢减小，基本呈线性关系，其降幅为1.6%；路堤三维安全系数变化趋势基本与二维路堤模型相同，其降幅为2.8%，二维与三维安全系数降幅相差不大。

路堤的竖向最大位移与顺沟向水平最大位移值都随着后缘坡度增大而呈线性增大趋势；三维路堤竖向最大位移和水平最大位移值与二维模型相比变化曲线斜率接近，但三维模型的变形值始终小于相同条件下二维模型变形值。

后缘坡度由20°增至45°时，空间效应系数逐渐减小，由后缘坡度为20°时的1.21减小至45°时的1.19，降幅为1.7%。这表明后缘坡度的改变对V形沟谷路堤的变形与稳定性影响程度远小于沟底宽度、侧岸角度与路堤填高，对路堤空间效应影响可忽略不计，所以后续关联度分析及权重分析时可忽略后缘角度不计。

2.7 前缘边坡系数的影响

将沟谷前缘边坡系数分为5个梯度，分别取1.25，1.50，1.75，2.0，2.50，逐一建立有限元分析模型。路堤变形、安全系数与边坡坡率的关系如图 12所示，不同前缘边坡系数对路堤空间效应的影响如图 13所示。

路堤二维安全系数随着前缘边坡系数增加而缓慢减小，基本呈线性关系。路堤安全系数增幅为20%；路堤三维安全系数变化趋势基本与二维路堤模型相同，路堤安全系数增幅为21%。路堤的竖向最大位移与顺沟向水平最大位移值都随着前缘边坡系数增大而呈减小趋势。三维水平和竖向位移分别降低64%和56%，二维水平和竖向位移分别降低57%和47%。三维模型变形值始终小于相同条件下二维模型变形值。

前缘边坡系数由1.25增至2.5时，空间效应系数由1.24增至1.34，变化率为8%。最大水平位移由0.65减至0.54，降幅为16.9%；最大竖向位移由0.68减至0.56，降幅为19.1%。前缘边坡系数增大，路堤坡度减小，安全系数增大，沉降值减小。

3 V形沟谷路堤空间效应的影响因素权重分析

V形沟谷路堤空间效应的影响因素包括沟底宽度、侧岸角度、路堤填高、前缘边坡系数。这4个因素的改变将很大程度上影响V形沟谷路堤空间效应强弱。引入灰色关联分析法^[21-22]对沟底宽度、侧岸角度、路堤填高、前缘坡度与V形沟谷路堤空间效应之间关联度进行分析。依据2.3~2.7节相关数值结果整理得到不同地形影响因素下V形沟谷路堤空间效应系数，如表 3所示。

由于V形沟谷路堤空间效应影响因素具有不同量纲，为避免数据量级相差太大从而影响结果正确性，因此需对数据序列进行无量纲化处理。根据式(3)和式(4)对表 3中数据进行无量纲化处理，处理后的数据如表 4所示。

(3)

(4)

式中，y_i(k)和x_i(k)为数据无量纲化前、后的第i个影响因素中第k个工况的指标数据；y_i(k)为无量纲化前第i个影响因素下各工况的比较数据平均值；k=1, 2, 3, …, 23；Δ_i为无量纲化前第i个影响因素的比较数据列最大差值，i=0, 1, 2, 3, 4, 且当i=0时，该值表示空间效应系数。

得到经过无量纲化处理的V形沟谷路堤空间效应系数后，按照式(5)~(8)及表 4里的数据，计算V形沟谷路堤空间效应与不同地形影响因素之间的绝对关联度。

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，x_i⁰为经过无量纲化后第i个地形因子的比较数据列x_i的始点零化像；s_i为序列x_i⁰的累积和；|s_i-s₀|为x_i⁰和x₀⁰差异的累积和；ε_0i为第i个地形因子的绝对关联度，i=0, 1, 2, 3, 4, 且当i=0时，该值表示空间效应系数；k=1, 2, 3, …, 28；x_i(k)为经过无量纲化后第i个地形因子中第k个工况的指标数据。

按照式(9)~(13)计算V形沟谷路堤空间效应与不同地形影响因素之间的相对关联度。

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中，x′_i⁰为x′_i的始点零化像；x′_i为无量纲化后第i个影响因素的指标数据列x_i的初始像值；γ_0i为第i个影响因素的相对关联度；x_i(k)为无量纲化后第i个影响因素、第k工况的指标数据，i=0, 1, 2, 3, 4, 且当i=0时，该值表示空间效应系数；k=1, 2, 3, …, 28。

按式(14)~ (15)及计算得出的绝对关联度和相对关联度数据，计算V形沟谷路堤空间效应与4个地形影响因素之间的综合关联度及各自所占权重值。

(14)

(15)

式中，i=1, 2, 3, 4；ρ_0i为第i个地形影响因素的综合关联度；ω_0i为第i个地形影响因素所占权重值；θ为分辨系数，取值为0.5。

按式(5)~(15)可计算出不同地形影响因素下的关联度及权重值，整理得到表 5。4个地形因素对V形沟谷路堤空间效应影响强弱的综合关联度由大到小排序依次为侧岸角度、沟底宽度、路堤填高、前缘边坡系数。4个因素关联度值均大于0.5，这表明4个因素都是产生V形沟谷路堤空间效应的主要影响因素。从各因素所占权重值来看，侧岸角度最大，路堤填高与沟底宽度相差不大，前缘坡度最小。

4 V形沟谷路堤安全系数求解方法与空间效应存在条件 4.1 安全系数计算方法

侧岸角度、沟底宽度、路堤填高、边坡系数这4个影响因素与V形沟谷路堤空间效应的强弱密切相关。为将该研究成果应用于工程实际中，借助于边坡准三维安全系数实用计算曲线设计思路^[23]，对表 3数据进行整理拟合，得到V形沟谷路堤空间效应系数与4个影响因素组合后所得拟合参数Ψ之间的关系曲线(见图 14)。采用该曲线图可以在工程精度允许范围里，快速地求解出路堤三维安全系数，从而实现V形沟谷路堤安全系数降维求解。V形沟谷路堤安全系数计算为：

(16)

(17)

分别为路堤三维安全系数和二维安全系数；m为边坡系数。V形沟谷路堤三维安全系数求解流程如图 15所示。

V形沟谷路堤三维安全系数求解过程如下。

(1) 获取4个影响沟谷空间效应的参数值：均沟底宽度，平均侧岸角度，平均路堤填高，边坡系数。

(2) 将获取到的4个参数代入式(17)中，求得拟合系数。

(3) 建立V形沟谷路堤的二维数值模型，获取其对应二维安全系数。

(4) 将所得拟合参数和二维安全系数代入式(16)，最终求得V形沟谷路堤三维安全系数。

4.2 存在条件

由于空间效应的存在，三维安全系数均大于二维，因此F₃/F₂>1。将边界条件代入式(16)，可得V形沟谷路堤存在空间效应判别条件为：

(18)

式中，若侧岸角度为90°，边坡系数m为1.5，则当路堤填高与沟底宽度之比大于0.628时，路堤将存在空间效应。

4.3 讨论

式(16)~ (17)是基于对V形沟谷的地形参数分析而得出的路堤安全系数降维求解方法，该方法没有考虑路堤填土与基岩的材料因素影响。为确保该求解方法在针对不同路堤填土与基岩材料时具有可靠性，本研究依据Abaqus有限元软件设计不同材料参数的模拟工况，计算不同路堤填土与基岩参数下路堤二维安全系数F₂及三维安全系数F′₃，并将F₃数值与式(16)~(17)计算所得F₃数值进行对比并计算误差。将模型地形参数设置为m=1.5，D=10 m，α=60°，H=40 m，路堤填土与基岩材料参数取值及计算结果如表 6和表 7所示。

由表 6和表 7可知，不同填土参数下采用Abaqus有限元模拟得出的安全系数F′₃与式(16)~(17)所计算出的F₃的误差在5%以内。由表 7可知，不同基岩弹性模量或本构模型模拟得出路堤的二维安全系数和三维安全系数值没有变化。

综上所述，路堤填土或基岩力学参数不同情况下，本研究降维求解方法所得的三维安全系数与三维模拟所得安全系数之间的误差较小。本研究所得降维求解方法的结果只与沟谷几何参数和路堤前缘边坡系数有关，与路堤填土与基岩的力学参数或基岩本构模型无关。

5 工程案例分析 5.1 工程概况

基于厦蓉高速公路龙岩段某V形沟谷地形下填方路堤，通过数字高程模型建立1∶1真实地形下V形沟谷路堤有限元模型。沟谷两侧岸与地面坡度约为60°~70°，填方路堤后缘与地面坡度约为35°，沟底开口宽度为11~13 m，填方路堤长度约为70 m，填方高度为40 m，边坡系数为1.5，材料参数如表 8所示。

5.2 真实地形下三维稳定性降维计算

建立真实地形下V形沟谷路堤有限元模型。采用数字高程模型建立该V形沟谷三维地质模型，且在建立三维地质模型过程中运用Surfer和CATIA等软件。最后，利用CATIA软件中最终生成的.igs文件作为部件导入Abaqus软件中。根据地质勘察报告中的土层分布，分别建立填方路堤、基岩这2个部件，如图 16所示。

真实地形下V形沟谷路堤稳定性三维安全系数计算如下。

(1) 根据地勘报告与现场实际情况，最终取平均沟底宽度为12 m，平均侧岸角度为65°，平均路堤填高为40 m，路堤边坡系数设置为1.5。

(2) 将以上3个数值代入式(17)，求得Ψ=0.006 09。

(3) 建立工程案例的二维分析模型，如图 17所示。填方路堤后缘与地面坡度约为34°，路堤填高约为40 m，土体物理参数参考表 7中的工程实测数据，计算出F₂=1.025。

(4) 将F₂与Ψ联立代入式(16)可得F₃=1.212。

5.3 真实地形下三维稳定性计算合理性分析

为验证三维稳定性降维计算方法的合理性，根据真实地形下V形沟谷路堤模型，建立相关有限元模型。参照表 7中的实测土体参数，通过有限元计算得出该真实地形下路堤三维安全系数为1.193，与由三维计算方法得出的安全系数仅相差1.5%。这表明采用本研究安全系数计算方法求解V形沟谷路堤三维安全系数精度较高，且大幅减少工作量。

6 结论

本研究通过Abaqus三维有限元对V形沟谷地形下路堤的空间效应和安全稳定性展开了较为详细的研究，得到以下结论。

(1) 由于V形沟谷地形中沟谷侧岸约束作用，限制路堤变形，产生不均匀位移，导致路堤内部应力传递发生偏转，将部分土压力传递给侧岸。在沟谷宽度较小时，路堤底部会产生土拱现象。该土拱效应的发生将提高路堤稳定性并减小沉降。

(2) 侧岸角度、沟底宽度与路堤填高均是影响V形沟谷路堤变形与稳定性的重要因素。通过灰色关联度分析法可得出各因素影响权重值：侧岸角度为29.95%，沟底宽度为25.01%，路堤填高为23.70%，边坡系数为21.15%。

(3) 根据空间效应曲线图拟合得出三维路堤安全系数计算公式。当确定路堤二维安全系数、边坡系数、沟底宽度、侧岸角度和路堤填高等条件即可得出三维安全系数，且只与沟谷几何参数和路堤前缘边坡系数有关，与路堤填土和基岩力学参数或基岩本构模型无关。该公式计算精度较高，可以大幅减少三维安全系数求解的工作量。

(4) 当V形沟谷参数满足式(16)的条件时，V形沟谷路堤存在空间效应，可为工程实践提供参考。

(5) 本研究内容是基于Abaqus有限元平台，未进行有效的现场试验来验证模拟结果。下一步应设计有效现场试验，提取应力与位移数据，与有限元结果进行对比，以验证有限元模拟的合理性。