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文章信息
- 陈伟, 田明, 钱云华, 杜宇翔, 陈贺, 康景宇.
- CHEN Wei, TIAN Ming, QIAN Yunhua, DU Yuxiang, CHEN He, KANG Jingyu
- 基于三维V-M-H破坏面的重力式锚碇安全性能评估方法
- Gravity anchor safety performance evaluation method based on 3D V-M-H failure surface
- 公路交通科技, 2025, 42(3): 195-203
- Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2025, 42(3): 195-203
- 10.3969/j.issn.1002-0268.2025.03.020
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文章历史
- 收稿日期: 2024-06-03
, 2. 江汉大学 精细爆破国家重点实验室, 湖北 武汉 430056;
3. 云南省交通规划设计研究院股份有限公司, 云南 昆明 650041;
4. 中国科学院武汉岩土力学研究所, 岩土力学与工程国家重点实验室, 湖北 武汉 430071
2. State Key Laboratory of Precision Blasting, Jianghan University, Wuhan, Hubei 430056, China;
3. Broadvision Engineering Consultants, Kunming, Yunnan 650041, China;
4. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan, Hubei 430071, China
中国西南地区群山起伏，江河深嵌，高山峡谷地貌发育，给公路工程的建设带来了极大的挑战[1-2]。在大跨径工程建设过程中常常选用悬索桥[3-4]，其中重力式锚碇悬索桥由于其优越的跨越能力和适用性，被广泛应用于江河峡谷区域的工程建设，如云南的龙江特大桥[5]、贵州的清水河大桥[6]、四川的兴康特大桥[7]、重庆的新田长江大桥[8]等。因此，重力式锚碇悬索桥安全性能的准确评估对工程设计和施工具有指导意义。
目前施工主要依据《公路悬索桥设计规范》(JTG/T D65-05—2015)和《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTG 3363—2019)对重力式锚碇悬索桥的稳定性进行评估。其中抗倾覆稳定性系数基于偏心距的概念，缺乏力学分析，具有一定的不合理性，抗滑动稳定性系数中对于基底摩擦系数的选取具有较高的主观性和经验性，需要较高的工程经验，且增加了悬索桥的建设成本和安全风险。另外，抗滑动稳定性系数和抗倾覆稳定性系数的限值取值并不相同，这导致了两个独立变量之间的评价存在不协调的问题。针对这一问题，学者们分别从理论分析、模型试验和数值模拟的角度对重力式锚碇悬索桥的稳定性展开研究。在理论分析方面，针对齿坎式锚碇结构，尹小涛[9]考虑了重力式锚碇-地基摩擦效应、齿坎夹持效应、回填效应对锚碇水平承载力的贡献，给出了基于联合承载的重力式锚碇水平极限承载力估值公式；陈开御[10]发展了基于弹性地基梁的重力式锚碇稳定性计算模型，考虑了缆力作用下锚碇-地基相互作用时结构发生的变位，主要用于沉井、沉箱、地下连续墙等深基础。在模型试验方面，李家平[11]通过对庆丰大桥锚碇开展物理模型试验，计算了不同工况超载安全系数，其中地基加固、有围护结构、有覆土情况下安全系数大于3.0；地基加固，无围护结构和覆土情况下安全系数为2.5；李薇[12]以云南某特大桥重力式锚碇工程为依托开展模型试验，评估了重力式锚碇的承载性能，结果表明带齿坎锚碇的整体稳定性优于平底锚碇，并提出了反映锚碇倾覆失稳特征的转动指标，为相似工程提供参考。在数值模拟方面，林早华[13]通过plaxis有限元数值仿真计算了大河特大桥董地侧锚碇稳定性，以锚碇变位10 cm为控制标准，通过增大缆力法求得锚碇安全系数在3.0左右；武守信[14]采用非线性弹塑性有限元法分析了某大跨度悬索桥重力式锚碇的承载机理和稳定性，结果表明，采用嵌桩式重力锚可以显著减小重力式锚碇的体积和自重。
模型试验在操作上费时费力，且不便于多工况模拟，数值模拟在参数取值和本构模型的选取上也具有不确定性。因此，有必要进一步对重力式锚碇-地基承载体系展开研究，以明确其承载机理，使重力式锚碇设计更为安全稳定、经济合理。本研究针对重力式锚碇结构，发展了基于三维竖向力-弯距-水平力(Vertical, Moment and Horizontal Loading, V-M-H)破坏面的荷载路径相关(Load Path Dependent，LPD)安全系数计算方法，并以涛源金沙江大桥重力式锚碇为例评估了其安全性能。
1 锚碇-地基系统的V-M-H破坏面 1.1 破坏包络线与V-M-H破坏面Butterfield[15]首次提出了一种条形基础平面力系的转化方式：以基底截面中心作为受力简化中心，将一般力系转化为简化中心的竖向力矢V、主矩M、水平力矢H(如图 1所示)，按图 1规定正方向，基础在平面任意力系作用下即对应某一种V，M，H的组合。
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| 图 1 条形基础受力转化 Fig. 1 Strip-shaped foundation stress transformation |
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基于上述基础受力转化，学者们进一步研究了基础-地基达到极限平衡状态时V，M，H的关系。为保证单位统一，将力矩M除以基础宽度B，通过研究可得到极限平衡状态下任意两个力组分(V-H，V-M/B，H-M/B)之间的关系曲线(如图 2所示)，称为破坏包络线。
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| 图 2 破坏包络线 Fig. 2 Failure envelope |
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基础-地基在平面任意力系作用下达到极限平衡状态，则对应的不同V，M，H组合在V-M-H坐标系中形成的曲面称为V-M-H破坏面[15]。Butterfield和Gottardi[16]根据V-H，V-M/B，H-M/B破坏包络线形状方程，给出了砂土地基地表基础V-M-H破坏面方程：
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(1) |
式中，th和tm分别为控制某一V水平下H和B的大小；a为控制椭圆偏转角大小的参数；Vmax为竖向力矢的最大值。
式(1)表达了H-M/B破坏包络线随V的变化关系，即形成了V-M-H三维破坏面，如图 3所示。
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| 图 3 V-M-H破坏面 Fig. 3 V-M-H failure surface |
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1.2 V-M-H破坏面的确定方法
目前主要采用物理模型试验和数值模拟试验确定V-M-H破坏面[17-18]，试验加载方式主要有荷载控制法和位移控制法，如图 4所示。采用两种加载方式得到的破坏面结果基本相同，因此在使用过程中可根据操作便捷程度任选一种。
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| 图 4 两种加载路径 Fig. 4 Two loading paths |
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荷载控制法主要过程为：首先固定V，M，H中的某2个力组分，然后增大另一个力组直至极限平衡状态，所确定的V，M，H即为V-M-H坐标系中某一极限状态点，当试验设计组数足够多，得到足够数量的V-M-H极限状态点，即能确定V-M-H破坏面形状，荷载控制法加载路径如图 4(a)所示。
位移控制法主要过程为：首先在竖直方向上对基础进行加载，直至极限平衡状态，然后施加水平荷载使基础发生水平位移，或施加力矩使基础发生转动，并且保持竖向位移不变，力的轨迹将沿着V-M-H破坏面表面移动，通过若干组试验即能确定V-M-H破坏面形状，位移控制法加载路径如图 4(b)所示。
本研究采用数值模拟试验法确定V-M-H破坏面，并采用荷载控制法进行加载。图 5为采用FLAC 3D软件建立的重力式锚碇-地基系统数值概化模型[19]，竖向荷载V、水平荷载H施加于网格节点，力矩M等效为一对平行反向的力施加于锚碇端部节点。图 6为极限状态点确定流程。具体计算步骤如下。
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| 图 5 重力式锚碇-地基系统数值概化模型 Fig. 5 Numerical generalization model of gravity anchor-foundation system |
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| 图 6 极限状态点确定流程 Fig. 6 Limit state point determination process |
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(1) 采用逐级加荷方法施加正向中心竖向荷载V，同时监测锚碇基底截面中心竖向位移S，V-S曲线发展过程如图 6(a)所示。由V-S曲线可看出，当加载到极限荷载，锚碇基底截面中心竖向位移无限增大，将该荷载作为中心竖向荷载作用下地基极限承载力Vmax，同时确定了V-M-H破坏面上的第1个极限状态点(Vmax, 0, 0)。
(2) 将中心竖向荷载工况所确定的Vmax均分为6级，首先施加中心竖向荷载V=1/6Vmax并计算至平衡，然后逐级施加正向力矩M，同时监测锚碇基底前缘竖向位移S，M-S曲线发展过程如图 6(b)所示。与V-S曲线类似，当加载到极限力矩，锚碇基底前缘竖向位移无限增大，将该力矩作为V=1/6Vmax对应的极限力矩Mmax，同时确定了V-M-H破坏面上的第2个极限状态点(1/6Vmax, Mmax, 0)。
(3) 将上一个步骤得到的极限力矩Mmax均分为4级，首先施加竖向荷载V=1/6Vmax并计算至平衡，然后施加力矩M=1/4Mmax并计算至平衡，再逐级施加正向水平荷载H，同时监测锚碇基底截面中心水平位移S，H-S曲线发展过程如图 6(c)所示。与V-S、M-S曲线类似，当加载到极限水平荷载，锚碇基底截面中心水平位移无限增大，将该荷载作为极限水平荷载Hmax，同时确定了V-M-H破坏面上的第3个极限状态点(1/6Vmax，1/4Mmax，Hmax)。
(4) 设计了不同荷载路径工况，重复上述步骤，即可确定试验设计工况所对应的V-M-H破坏面上所有的极限状态点。为了消除量纲影响，对试验结果进行归一化处理，将V，H除以Vmax，将M除以(Vmax·B)，最终可得到归一化V-M-H破坏面上所有的极限状态点。
以图 5中的模型为例，共设计了82个荷载路径工况，考虑对称性并除去原点，共需计算41个荷载路径工况(表 1)。重力式锚碇-地基归一化V-M-H破坏面上的82个极限状态点如图 7所示。
| (V, M, H) | ||||||||
| V | M | |||||||
| 0 | 1/4Mmax | 2/4Mmax | 3/4Mmax | Mmax | ||||
| 1/6Vmax | (V, 0, H) | (V, M, H) | (V, M, -H) | (V, M, H) | (V, M, -H) | (V, M, H) | (V, M, -H) | (V, M, 0) |
| 2/6Vmax | (V, 0, H) | (V, M, H) | (V, M, -H) | (V, M, H) | (V, M, -H) | (V, M, H) | (V, M, -H) | (V, M, 0) |
| 3/6Vmax | (V, 0, H) | (V, M, H) | (V, M, -H) | (V, M, H) | (V, M, -H) | (V, M, H) | (V, M, -H) | (V, M, 0) |
| 4/6Vmax | (V, 0, H) | (V, M, H) | (V, M, -H) | (V, M, H) | (V, M, -H) | (V, M, H) | (V, M, -H) | (V, M, 0) |
| 5/6Vmax | (V, 0, H) | (V, M, H) | (V, M, -H) | (V, M, H) | (V, M, -H) | (V, M, H) | (V, M, -H) | (V, M, 0) |
| Vmax | (V, 0, 0) | |||||||
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| 图 7 锚碇-地基V-M-H破坏面极限状态点 Fig. 7 Limit state points on anchor-foundation V-M-H failure surface |
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1.3 V-M-H破坏面的改进形式
根据V-M-H破坏面数值模拟结果，给出了V-M-H破坏面改进方程，对试验结果进行了有效拟合。M-H截面为偏转椭圆形，拟合方程设为：
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(2) |
式中，θ为M-H截面椭圆偏转角；a为对应于M轴的椭圆半轴长；b为对应于H轴的椭圆半轴长。
V-a关系为类抛物线形，拟合方程设为：
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(3) |
式中，l1，m1，n1为方程参数；n1仅与锚碇埋深有关，无埋深工况下n1=0。
V-b关系为类抛物线形，拟合方程设为：
|
(4) |
式中，l2，m2，n2为方程参数；n2仅与锚碇埋深有关，无埋深工况下n2=0。
V-θ关系为抛物线形，拟合方程设为：
|
(5) |
式中，l3，m3，n3为方程参数。
根据构造的M-H，V-a，V-b破坏包络线方程和V-θ曲线方程，可进一步确定V-M-H破坏面方程。以M-H截面偏转椭圆方程式(2)为基础，将式(3)~(5)代入式(2)，即得到V-M-H破坏面方程。重力式锚碇(B=60 m, D=0)V-M-H破坏面方程拟合参数见表 2，在V-M-H坐标系中绘制V-M-H破坏面形状，如图 8所示，其中拟合系数为0.99。可以看出，V-M-H破坏面形状类似梭状体，表明改进的V-M-H破坏面方程几何意义明确，并能够很好地描述V-M-H破坏面形态，反映V-M-H破坏面的主要特征。
| 拟合参数 | l1 | m1 | l2 | m2 | l3 | m3 | n3 |
| 拟合值 | 0.643 9 | 0.524 9 | 0.567 6 | 0.958 2 | -1.058 | 1.419 | 0.105 7 |
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| 图 8 锚碇-地基V-M-H破坏面 Fig. 8 Anchor-foundation V-M-H failure surface |
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2 基于三维V-M-H破坏面的重力式锚碇安全系数
确定锚碇结构-地基V-M-H破坏面后，当锚碇结构受到某一变化的外力荷载，将外力荷载转化为V-M-H组合形式，在V-M-H坐标系中即形成外力荷载路径，表现为一条曲线或直线，如图 9所示。AC表示锚碇结构所受外力荷载路径，其中A点为锚碇结构重力作用状态点，B点为锚碇结构工作状态点，C点(外力荷载路径AC与V-M-H破坏面交点)为锚碇结构极限状态点。LPD安全系数定义为：
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(6) |
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| 图 9 V-M-H破坏面及外力荷载路径 Fig. 9 V-M-H failure surface and external load path |
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锚碇简化受力模型如图 10所示，将锚碇所受外力转化为V-M-H组合形式，在V-M-H空间即形成外力荷载路径，将外力荷载路径表示为缆力荷载的参数方程：
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(7) |
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(8) |
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(9) |
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| 图 10 重力式锚碇简化受力模型 Fig. 10 Simplified stress model of gravity anchor |
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式中，G为锚碇重力；P为缆力荷载；β为缆力与水平方向夹角；O为AB的中点。
联立V-M-H破坏面方程和外力荷载路径方程，求解极限缆力工况点C(图 10)。锚碇浇注工况点A、锚碇运营工况点B已知，由定义式(6)即可求得锚碇-地基LPD安全系数。
3 典型重力式锚碇安全性能评估涛源金沙江大桥位于中国云南省丽江市涛源镇，大理岸重力式锚碇基底设计为斜底式，倾斜基底能改变锚碇-地基接触面受力模式，增加锚碇稳定性，本研究将倾斜基底视作安全余量，不予考虑，简化为平底式锚碇展开研究，锚碇埋深为15 m。锚碇计算模型如图 11所示。
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| 图 11 锚碇计算模型 Fig. 11 Anchor calculation model |
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为求解锚碇-地基系统极限缆力荷载和LPD安全系数，需确定缆力荷载作用下的荷载路径。将锚碇受力转化为V-M-H组合形式，首先确定锚碇重量及重心位置，锚碇埋深为15 m，由于所设计锚碇形状不规则，锚碇基础正上方有回填土，计算时将该部分回填土视作锚碇的一部分，锚碇重量及重心位置见表 3；然后确定IP点位置，图 11中IP点与基底垂直距离为25 m，与基底截面重心水平距离为14.83 m，主缆入射角为24.041 6°。将所确定的参数代入式(7)~(9)，得到实际荷载路径方程：
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(10) |
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(11) |
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(12) |
| 锚碇构造 | 体积/m3 | 质量/kg | 重量G/N | 重心水平位置(以基底截面重心为原点)l/m |
| 锚块与锚块基础① | 33 494 | 8.374×107 | 8.206×108 | -12.650 |
| 散索鞍支墩基础②⑨ | 11 234 | 2.809×107 | 2.752×108 | 21.000 |
| 散索鞍支墩③ | 2 628 | 0.657×107 | 0.644×108 | 17.020 |
| 前锚室墙体与顶板④⑤⑥ | 1 188 | 0.297×107 | 0.291×108 | 6.270 |
| 回填土 | 17 089 | 3.589×107 | 3.517×108 | 4.120 |
| 整体结构 | 65 633 | 1.573×108 | 1.541×109 | -1.215 |
根据1.3节给出的经验公式确定重力式锚碇-地基模型V-M-H破坏面，计算所得的中心竖向极限承载力Vmax、归一化V-M-H破坏面方程参数见表 4，V-M-H破坏面方程确定之后，联立荷载路径方程(10~12)，即得到极限缆力荷载Pmax为1 826 652 kN，LPD安全系数FLPD为6.49。
| 参数 | Vmax/N | l1 | m1 | n1 | l2 | m2 | n2 | l3 | m3 | n3 |
| 计算值 | 6.987e10 | 0.655 7 | 0.572 4 | 0.007 1 | 0.594 2 | 0.918 3 | 0.018 6 | -0.553 8 | 1.142 4 | -0.144 3 |
采用有限差分法建立大理岸重力式锚碇数值计算模型如图 12所示。模型计算参数如表 5所示，其中锚碇结构为线弹性材料，地基土体为弹塑性材料，且服从摩尔库伦准则。缆力荷载加载方式与实际锚碇受力情况一致，将主缆缆力F3分解为对锚块后锚面施加的拉拔力F1以及对散索鞍支墩施加的压力F2，如图 13所示。
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| 图 12 锚碇-地基三维模型 Fig. 12 Anchor-foundation 3D model |
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| 锚碇结构 | 地基岩土体 | 岩土体-锚碇接触面 | |||||||||||
| 密度/(kg·m-3) | 弹性模量/GPa | 泊松比 | 密度/(kg·m-3) | 黏聚力/kPa | 内摩擦角/(°) | 弹性模量/MPa | 泊松比 | kn/(MPa·m-1) | ks/(MPa·m-1) | 黏聚力/kPa | 内摩擦角/(°) | ||
| 2 500 | 30 | 0.2 | 2 100 | 75 | 25 | 300 | 0.3 | 4 038.46 | 570 | 13.914 | 27.62 | ||
|
| 图 13 缆力荷载加载方式 Fig. 13 Cable loading mode |
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锚碇IP点水平变位与缆力荷载关系如图 14(a)所示，极限缆力荷载为2 022 468 kN (7P~8P之间)。锚碇-地基破坏状态如图 14(b)所示，结果表明地基呈单侧弧面破坏剪出，锚碇以水平失稳模式为主。本研究经验公式计算得到的极限缆力为1 826 652 kN，比数值仿真试验值低9.68%，这是因为经验公式对实际情况进行了简化，且是在二维情况下进行推导，所得的结果更为保守，但也能说明经验公式能较准确地求解锚碇-地基的极限缆力荷载。
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| 图 14 数值模拟结果 Fig. 14 Numerical simulation result |
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4 结论
针对现行规范中对锚碇-地基系统稳定性评价不合理不统一等问题，本研究以锚碇-地基结构为研究对象，基于V-M-H破坏面法建立了重力式锚碇-地基概化模型，形成了重力式锚碇-地基系统安全评价体系，并将其应用于云南涛源金沙江大桥大理岸重力式锚碇工程的安全评价，主要结论如下。
(1) 传统的V-M-H破坏面无法反映重力式锚碇-地基的破坏特征，通过数值模拟结果对其进行了改进，改进后的V-M-H破坏面形状类似梭状体，其几何意义明确，并能够很好地描述V-M-H破坏面形态；基于V-M-H破坏面，可以方便地定义荷载路径相关的LPD安全系数计算方法，进而形成重力式锚碇-地基系统安全评价体系。
(2) 对于锚碇-地基系统，首先确定缆力荷载作用下的荷载路径，并将其转化为V-M-H组合形式，再采用经验公式确定重力式锚碇-地基模型V-M-H破坏面，最后联立荷载路径方程即可得到极限缆力荷载和安全系数。
(3) 采用重力式锚碇-地基系统评价体系完成了依托工程的安全性能评估，本研究提出的经验公式计算结果表明其极限缆力荷载为1 826 652 kN，LPD安全系数为6.49；同时采用有限差分法建立了涛源金沙江大桥重力式锚碇工程的数值计算模型，数值仿真试验得到的极限缆力荷载为2 022 468 kN，进一步验证了本研究所提方法的有效性。
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