0 引言

从1990年中国建设主跨为115 m的首座钢管混凝土拱桥四川旺苍东河桥, 至2020年正式建成的主跨575 m的目前世界最大跨钢管混凝土拱桥广西平南三桥，钢管混凝土拱桥跨径在这短短的30年时间内实现了飞越式增长^[1]。目前已通车的广西天鹅龙滩特大桥^[2]是主跨600 m的钢筋混凝土劲性骨架拱桥，其主拱肋也采用钢管混凝土强劲性骨架。相比混凝土而言，钢管混凝土是一种轻质高强、经济性好、承压性能更优的材料。拱肋悬拼时，钢管兼具支架、模板的作用，使得结构安装重量较轻、跨越能力更强，因此该桥型在中国西部山区展现出良好的应用前景^[3]。对于采用斜拉扣挂法施工的不同跨径钢管混凝土拱桥，其施工难度相差悬殊，如何在拱桥悬臂拼装施工过程中实施索力调整是实现钢管混凝土拱桥合理成拱的关键^[4]。

大跨钢管混凝土拱桥施工期索力调整首先需要明确成拱目标。现有学者普遍认为将拱桥主拱结构经分阶段施工成拱的拱肋线形与一次落架成拱的目标拱肋线形完全闭合时，分阶段施工成拱后的拱肋即可达成理想的成桥状态^[5-7]。针对钢管混凝土拱桥施工期索力调整方法，按目标状态总体上可分为两类：一类是“结果最优，过程调整”^[8-10]; 另一类是“过程最优，结果可控”^[11-14]。前者需要通过手动反复迭代的方式去寻找最优结果，因而施工过程中常出现索力均匀性较差和线形偏差大等问题；后者则是保证了过程线形最优，解决了施工中的索力和线形均匀性问题，但却牺牲了松索成拱阶段拱肋线形精度。文献[15]提出了基于无应力参数精确控制的“全过程最优”成拱控制方法，构建了一次索力调整优化模型。此模型可以对拱肋施工全过程进行约束，同时可以控制成拱后线形偏差。然而该方法需要提取大量的影响矩阵，数据处理工作量较大，且需要自编优化程序实施数学优化以求解索力数值，这显然不利于在工程中进行广泛推广应用。

综上所述，现有的计算方法在确定大跨钢管混凝土拱桥斜拉扣挂施工扣(背)索索力时，索力调整方法或需依赖经验反复进行正装迭代求解，或涉及到繁琐的处理影响矩阵的过程，或需要将索力优化问题转化为数学优化问题，通过构建索力优化数学模型进行自编程求解。针对钢管混凝土拱桥施工索力难以快速、精准确定的难题，本研究依托某主跨220 m的大跨钢管混凝土拱桥，利用Midas/Civil有限元软件建立其斜拉扣挂分阶段施工计算模型，借鉴斜拉桥拉索索力计算中的“未闭合配合力”思想，建立钢管混凝土拱桥各索体张拉阶段静力分析模型与分阶段施工模型等价关系，通过人为设定关键控制目标，结合结构力学平衡条件，提出一种钢管混凝土拱桥施工期索力调整简便计算方法，实现大跨钢管混凝土拱桥扣(背)索一次张拉。通过分析不同控制目标下拱桥结构关键效应参数演化规律，并与传统索力计算方法进行综合对比分析，验证所提索力计算方法的先进性，为后期同类型桥梁提供有益借鉴。

1 工程概况

依托工程为中承式钢管混凝土拱桥，净跨径为220 m，净矢高为55 m，矢跨比为1/4。拱轴线采用拱轴系数为1.5的悬链线。主拱圈采用等高等宽空间桁架结构，横桥向有两片拱肋，其间距为14.3 m，每片拱肋为四肢钢管桁架式断面，单片拱肋截面高4.5 m，宽2.2 m；拱肋由钢管混凝土弦杆和钢管腹杆组成，弦杆直径800 mm，壁厚12 mm，弦管内采用C50混凝土。大桥桥型布置如图 1所示。

主拱肋节段采用缆索吊装与斜拉扣挂组合施工方法，两岸对称悬臂拼装，每半跨分为5个节段，全桥共计22个节段(包含合龙段)，单个拱肋节段重约45 t。拱脚设置临时铰支座，封铰时机选在第2节段主拱肋(包含横联)安装完成后。大桥缆索吊装斜拉扣挂总体布置如图 2所示。

2 未闭合配合力方法相关概念及算例验证 2.1 相关概念

在讲述基于“未闭合配合力”思想进行索力计算之前，先对体内力、体外力、无应力索长以及未闭合配合力的概念进行梳理总结。

2.1.1 体内力

在对索体以体内力的形式赋予初拉力值时，可以想象成先将一根皮筋张拉到一定伸长量，然后挂到索与塔、拱相交的节点位置上。随着塔、拱的刚度不同，索体将发生新的变形，结构内力重分配，索力也会因此而改变，这与先张法预应力是类似的。如果塔与拱的刚度接近无穷大，此时以体内力形式张拉索体后索体内力与输入的初拉力相等。简言之，体内力的核心是“无应力索长”^[16]。在采用Midas/Civil软件进行拱桥斜拉扣挂无施工阶段静力分析时，程序默认是以体内力的形式对索体进行初拉力赋值，由于塔拱刚度并非无穷大，因此输入索体的初拉力往往与张拉索体后的索力数值不相等。

2.1.2 体外力

在对索体以体外力的形式赋予初拉力值时，可以想象成将一根皮筋先挂到索与塔、拱上，然后再对索体进行张拉，因随着张拉过程塔、拱发生即时变形，所以此时以体外力形式张拉索体后的索体内力与输入索体的初拉力相等，这与后张法预应力是类似的。在计算体外力效应时，程序往往是将施加体外力的索体切开，而在索体两端施加一对初拉力荷载，由于此时索体已经被切开，即该扣索刚度被设置为零，当程序完成体外力对结构影响计算后，索体单元的内力被赋予体外力荷载值。简言之，体外力的核心是“等代荷载”^[16]。在采用Midas/Civil软件进行拱桥斜拉扣挂施工阶段分析时，程序分析控制选项中有体内力与体外力两种选项，计算分析时可自行选择索体张拉方式。

2.1.3 无应力索长

无应力索长即索体两端节点在受载后的几何长度(有应力长度)减去索体弹性变形量^[17]。Midas/Civil软件在模拟索体张拉时，如需考虑结构的几何非线性效应，索体可采用索单元模拟，即通过赋予索体单元无应力索长数值模拟其张拉行为。i号索体无应力索长可按式(1)计算:

(1)

式中, u_j，v_j和u_i，v_i分别为索体j端纵向位移与竖向位移、i端纵向位移与竖向位移; x_j，y_j和x_i，y_i分别为索体j端纵向坐标与竖向坐标、i端纵向坐标与竖向坐标; l_i为索体有应力长度; E_i，A_i分别为索体弹性模量与横截面面积; N_i为荷载作用下的索力。

2.1.4 未闭合配合力

在开展桥梁正装分析时，在激活某根索体阶段，索体两段节点已经产生了前一阶段荷载引起的位移。为了安装索体单元，需要将前一阶段变形的索两端节点拉回至原来位置，此时需要的张拉力称为未闭合配合力^[16]。如果将初始状态分析求得的初拉力加上未闭合配合力，以初拉力加载到施工阶段分析中，拉索和合龙段均考虑未闭合配合力，即可使正装的最终施工各阶段的结果与初始成桥状态分析结果完全闭合。i号拉索未闭合配合力可按式(2)计算:

(2)

式中, θ_i, L_i分别为索体与塔柱的夹角、拉索变形前长度，其余参数含义同上。

2.1.5 各概念内在联系

体内力、体外力以及无应力索长都可以用于模拟索体的张拉，它们之间存在内在联系。体内力荷载等效于温度荷载，即对索体单元以体内力的形式赋予初拉力可以转换为对索体单元施加等效降温荷载^[18]。j号索体体内力T′_j和等效温度荷载Δt_j关系见式(3)，j号索体体内力T′_j和无应力索长l_0j关系见式(4)，j号索体体外力T_j和无应力索长l_0j关系见式(5)。

(3)

(4)

(5)

式中, α_j为索体的温度线膨胀系数；l′_j为索体单元挂索前的长度；l_j为扣索张拉后的有应力长度，其余参数含义同上。

综上可知，索体以体内力形式激活，并考虑未闭合配合力也可达到无应力索长形式张拉扣索的效果。一旦索体以体内力的方式赋予初拉力，运算分析后提取程序结果选项中的桁架单元内力结果，即通常施工过程中索体的实际张拉值。

2.2 算例验证

以一座双塔三跨单索面半漂浮体系斜拉桥为例，基于“未闭合配合力”思想开展其施工索力计算分析，在进一步理解上述概念本质的同时，验证本研究索力计算方法可行性。

2.2.1 大桥概况及有限元建模

斜拉桥跨径布置为(70+125+70)m，主塔高60 m；全桥共设置24根拉索，拉索梁上布置间距为10 m，塔上布置间距为2.5 m，桥面铺装、栏杆等二期荷载72.6 kN/m，斜拉桥总体布置如图 3所示。采用Midas/Civil软件建立斜拉桥有限元模型，主梁和索塔采用梁单元模拟，拉索采用桁架单元模拟(无应力索长激活时采用索单元)。塔底采用约束全部自由度，主梁两端释放DX自由度及RY自由度，二期恒载采用梁单元荷载进行模拟。算例基本计算参数如表 1所示。

2.2.2 施工索力分析步骤

基于“未闭合配合力”思想开展斜拉桥正装分析获取施工过程索力结果，具体步骤如下：

(1) 建立斜拉桥成桥阶段静力分析模型(定义为模型1)，基于未知荷载系数法，通过设置主梁关键控制截面竖向位移与塔顶位移小于某一限制值(本计算分析控制为±4 mm)，获取成桥阶段拉索初拉力。此时拉索采用桁架单元模拟，由于是静力分析模型，拉索初拉力荷载默认为以体内力形式赋予。

(2) 建立斜拉桥分阶段施工有限元模型(定义为模型2)，主梁采用切线拼装，拉索初拉力荷载以体内力形式赋予模型1中的数值，采用式(2)计算分阶段施工模型各拉索未闭合配合力，边跨合龙段的边界条件在建模位置进行激活，边跨合龙后对中跨最大悬臂端DX、RY方向施加强制位移，保证合龙口平顺，开展斜拉桥正装分析。

(3) 建立斜拉桥分阶段施工有限元模型(定义为模型3)，主梁采用切线拼装，提取模型2中各拉索张拉阶段桁架单元内力数值结果，将其以体外力形式赋予模型3作为拉索初拉力荷载，边跨合龙段的边界条件与模型2一致，中跨合龙前基于影响矩阵原理调整M5、M6拉索索力，控制合龙口两端DX、RY位移(模型4仅控制RY位移)，保证合龙口平顺，开展斜拉桥正装分析，至此算例斜拉桥施工索力求解完毕。

开展对比分析，建立斜拉桥分阶段施工有限元模型(模型5)，主梁采用切线拼装，拉索采用索单元模拟，考虑结构几何非线性效应，拉索初拉力荷载赋予式(1)计算的拉索无应力索长，边跨合龙段边界条件与模型3一致，中跨合龙前同样调整跨中拉索索力，保证合龙段平顺合龙，开展斜拉桥正装分析。

2.2.3 各模型结果对比分析

各模型主梁竖向位移云图见图 4，主塔纵向位移云图见图 5。

各模型控制点竖向位移对比见表 2。

分析上述图表可得如下结论：

(1) 由图 4(a)、图 5(a)可知，主梁与主塔关键控制截面最大位移均小于设定的4 mm限值，采用未知荷载系数法，通过控制主梁、主塔关键控制截面位移值，可基本实现斜拉桥“塔直梁平”的理想成桥状态。

(2) 由图 4(b)、图 5(b)可知，在中跨合龙段安装前，仅通过控制合龙段位移RY，无法实现与一次成桥状态完全闭合，原因是由于中跨合龙段的无应力长度量发生了改变；但是其与一次成桥的主梁位移最大仅相差2 mm，主塔位移最大仅相差4 mm，可知跨中合龙段的无应力长度DX对结构影响相对较小，无应力曲率RY影响更大。

(3) 由图 4(c)、图 5(c)可知，拉索初拉力荷载赋予无应力索长时，在开展斜拉桥正装分析时，由于考虑了结构的几何非线性效应，因此其成桥阶段的主梁位移与一次成桥主梁位移相差更大，最大可达14 mm，主塔位移与一次成桥主塔位移最大相差5 mm。

(4) 模型2中拉索以体内力形式激活，并考虑未闭合配合力与模型5中拉索以无应力索长形式激活效果基本等价，证明了“未闭合配合力”思想与无应力状态法思想在本质上是一致的。模型3的成桥阶段受力状态与模型1的理想成桥状态完全闭合，此时拉索以体外力形式激活，体外力数值即为算例斜拉桥施工阶段索力实际张拉值。

由此可见，基于“未闭合配合力”思想开展算例斜拉桥施工索力计算方法简单高效。

3 钢管混凝土拱桥施工索力计算流程

为解决大跨钢管混凝土拱桥施工过程中扣(背)索一次张拉索力计算难题，借鉴算例斜拉桥施工索力计算方法，以钢管混凝土拱桥主拱肋斜拉扣挂分阶段施工松索成拱线形与一次落架成拱线形尽可能一致为目标，将钢管混凝土拱桥主拱肋各节段扣(背)索张拉工况进行单独静力分析，通过人为设定控制目标，建立临时扣塔-扣(背)索-钢管拱肋结构静力平衡条件，获取扣(背)索力值，结合“未闭合配合力”思想，建立主拱肋分阶段施工模型，通过正装分析即可获取钢管混凝土拱桥扣(背)索力值。索力计算具体步骤如下：

(1) 依据设计图纸与斜拉扣挂施工专项方案，建立钢管混凝土拱桥分阶段施工成拱模型(简称为初始模型)，建模完成后需要注意对模型的重度、弹性模量等物理参数进行修正。

(2) 提取初始模型各拱肋节段扣(背)索张拉阶段为单独的静力分析模型(简称为1^#模型，2^#模型，…，M^#模型，…，N^#模型)，M为拱脚封铰前已安装拱肋节段数，N为半跨拱肋节段数。

(3) 针对1^#模型，以塔偏DX及拱肋悬臂端竖向位移DZ等于某人为设定值为控制目标，基于力学平衡条件建立并求解以1^#扣(背)索索力为未知量的二元一次方程组，获取1^#扣(背)索索力。

(4) 将已求解的1^#扣(背)索索力值赋予给2^#模型，与1^#模型控制目标一致，基于力学平衡条件建立并求解以2^#扣(背)索索力为未知量的二元一次方程组，获取2^#扣(背)索索力。

(5) 按照步骤(3)、(4)的思路，将已求解的1^#~(n-1)^#扣(背)索索力值赋予给n^#模型，控制目标不变，依次求解3^#~(M-1)^#扣(背)索索力。

(6) 将已求解的1^#~(M-1)^#扣(背)索索力值赋予给M^#模型，以塔偏DX及拱脚铰点转角位移RY等于某人为设定值为控制目标，基于力学平衡条件建立并求解以M^#扣(背)索索力为未知量的二元一次方程组，获取M^#扣(背)索索力。

(7) 按照步骤(3)、(4)的思路，以塔偏DX及拱肋悬臂端竖向位移DZ等于某人为设定值为控制目标，依次求解(M+1)^#~(N-1)^#扣(背)索索力。

(8) 将已求解的1^#~(N-1)^#扣(背)索索力值赋予给N^#模型，以拱肋悬臂端纵向水平位移DX、转角位移RY等于某人为设定值为控制目标，基于力学平衡条件建立并求解以N^#扣(背)索索力为未知量的二元一次方程组，获取N^#扣(背)索索力。

(9) 将已求解的1^#~N^#扣(背)索索力(体内力形式)赋予给初始模型，考虑各扣(背)索未闭合配合力，开展正装分析，获取拱桥松索成拱线形，并与拱桥一次落架成拱线形进行对比，如果满足预设控制条件，索力求解完毕，如果不满足，微调步骤(3)~(8)中设定的控制目标数值大小，重复步骤(3)~(8)数次，即可获取最终索力值。

(10) 将步骤(9)中求解的最终索力值再次赋予给初始模型，运行分析模型获取各扣(背)索桁架单元内力结果，将此内力结果以体外力的形式更新到初始模型，至此形成最终分阶段施工模型，此模型扣(背)索索力即为拱桥施工过程中的扣(背)索张拉指令值。

4 工程应用

针对本研究依托工程，半跨共分为5个节段，且拱脚封铰时机选在第2节段拱肋安装完成后，因此按照上述施工索力计算流程，M与N分别设置为2和5，实桥施工索力计算流程图如图 6所示。

4.1 有限元建模策略

采用Midas/Civil软件建立钢管混凝土拱桥有限元模型，主拱肋和临时扣塔采用梁单元模拟，扣(背)索为钢绞线，采用桁架单元模拟；扣塔底、锚碇采用约束全部自由度，封铰前拱脚铰点约束除RY的全部自由度，封铰后拱脚位置约束全部自由度，钢锚箱与临时扣塔通过刚臂进行连接；考虑螺栓、节点板等重量，分别修正主拱肋各节段重度。实桥有限元模型如图 7所示。

4.2 计算结果及分析

钢管混凝土拱桥应力富裕度通常较大，本研究仅提取最终分阶段施工模型位移及索力结果进行分析对比，分别如图 8~图 10所示。

4.2.1 位移

(1) 主拱竖向位移对比

由图 8可知，松索成拱阶段主拱肋竖向累计位移最大为―25.3 mm，出现在跨中合龙段位置，一次落架主拱肋竖向位移最大为―24.3 mm，两者最大相差约1.0 mm，可见松索成拱位移与目标位移基本一致。此外松索成拱主拱肋线形平顺，未出现“马鞍形”，表明理论计算线形控制良好。

(2) 扣塔纵向水平位移

由图 9可知，扣塔纵向水平位移最大值为5.8 mm，出现位置并非塔顶，而是在约1/2塔高位置，施工全过程塔顶位移最大约2 mm，基本实现了塔顶位移控制效果。

4.2.2 索力

由图 10可知，各扣(背)索均为一次张拉，且索力整体较为均匀，安全系数均超过2.5。

4.3 不同控制目标下结果对比

为对比不同控制目标对拱桥结构受力性能影响，将图 6中的2^#模型控制目标调整为①与②选项，即控制扣塔塔顶纵向水平位移DX和拱肋悬臂端竖向位移DZ，其余模型控制目标不变。提取最终分阶段施工模型位移与索力结果，分别如图 11~图 13所示。

(1) 松索成拱阶段位移对比

由图 11可知，调整了控制目标后，松索成拱阶段主拱跨中位移达到了―43.2 mm，与一次落架模型主拱线形最大偏差达到了19.0 mm，虽然仍满足工程精度要求，但是远大于控制目标调整前的1.0 mm，这说明了在拱脚封铰前控制铰点RY为0的控制目标更合理。

(2) 施工过程结构位移演化

由图 12可知，调整控制目标后，随着拱肋逐段悬拼，拱肋悬臂端竖向位移DZ逐渐变大，最大悬臂时达到了―39.4 mm(未调整模型为―23.3 mm)。此时，拱肋悬臂端水平位移DX为10.2 mm(未调整模型为―0.7 mm)，转角位移为1.4×e^―4(未调整模型为1.4×e^―5)。由此可知，拱肋合龙段无应力状态量的改变导致松索成拱主拱位移较一次落架位移更大。此外，图中各控制指标值在封铰后均发生突变。分析可知：拱脚封铰意味着主拱结构发生体系转换，一旦封铰前铰点转角位移RY不为0，那么封铰后的悬拼拱肋各节段时也不会完全达到人为设定的控制目标，而这就是合龙段无应力状态量发生改变的原因。

(3) 扣(背)索初拉力对比

由图 13可知，在调整控制目标后，拱脚封铰前后以及最大悬臂阶段张拉的扣(背)索初拉力变化较大，其中L2和L5扣索初始张拉力分别减小了16.4 kN和16.6 kN，L3扣索初始张拉力则增大了31.7 kN(11.7%)；L3和L5背索则分别增大了16.2 kN和39.6 kN。这充分证明了大跨钢管混凝土拱桥施工索力计算与斜拉桥施工索力计算是有区别的，前者在控制好合龙段无应力长度与曲率两个无应力参数时，还必须考虑到拱脚封铰前后体系转换时铰点转角位移RY，才能最终实现分阶段施工主拱位移与一次落架主拱位移闭合。

4.4 索力计算方法先进性分析

在开展大跨钢管混凝土拱桥施工索力计算时，传统做法是对塔-索-拱耦合受力体系进行解耦，即先假定扣塔刚度无穷大，将扣索塔端边界条件处理为约束全部自由度，然后结合影响矩阵原理以及正装迭代法求解各扣索初拉力，最后基于水平分力相等原则求取背索初拉力。采用传统方法与本研究简便计算方法的模型结果对比如图 14~16所示。

(1) 松索成拱阶段位移对比

由图 14可知，采用传统方法时，松索成拱阶段主拱肋竖向位移与目标差值最大为―18.0 mm，出现在合龙段中心，远大于本研究计算方法对应位置竖向位移―0.9 mm，可以看出传统方法竖向位移结果是可控的，但本研究计算方法竖向位移结果明显更优。

(2) 塔顶纵向位移演化对比

由图 15可知，采用传统方法时，扣塔塔顶纵向水平位移DX最大为17.1 mm，远大于本研究计算方法的2.0 mm。塔偏更大原因是由于扣塔刚度并非无穷大，采用扣索与背索水平分力相等原则无法控制塔偏，而更大的塔偏又将导致拱肋最大悬臂端出现较大的水平位移和转角位移，合龙段无法以无应力状态平顺合龙。总体而言，采用本研究计算方法塔偏结果明显更优。

(3) 扣(背)索初拉力对比

由图 16可知，本研究计算方法与传统计算方法扣索初拉力相差不大，而背索初拉力相差较大，最大相差36.9 kN，这是由于本研究在计算索力时控制的目标是塔顶偏位，而传统方法则是通过水平分力相等原则来计算背索力，忽略扣塔刚度的影响。

综上，本研究方法能较好地考虑塔-索-拱耦合受力作用，无需对其进行解耦。与文献[15]相比，本研究方法也无需进行自编程优化，只需数次求解二元一次方程组就能实现大跨钢管混凝土拱桥施工索力一次张拉。通过控制施工过程中拱肋结构的竖向位移DZ、塔偏DX、封铰前铰点转角位移RY以及拱肋最大悬臂端无应力参数，使拱肋悬拼过程始终接近于设计线形，松索成拱阶段拱肋线形也与一次落架拱肋线形基本一致，且塔偏较小、索力也较为均匀，基本实现了文献[15]所提出的“全过程最优”目标。本研究方法原理简单，计算精度高，可操作性强，具备一定的先进性。

4.5 实桥监测结果

大跨钢管混凝土拱桥施工控制原则为“以线形控制为主、索力控制为辅”。开展本依托工程施工全过程拱肋线形与索力监测，并与理论计算结果进行对比分析，进一步验证所提方法的正确性。限于篇幅，本研究仅给出主拱肋松索成拱阶段线形与扣(背)索索力(吊索与扣索完成索力转换后的最终索力)监测结果，分别如图 17、图 18所示。

由图 17可知，索力实测值总体上略大于理论值，最大相对误差为5.1%。误差原因可能是钢管混凝土拱桥悬拼施工中焊接了一些临时便道，这些临时荷载在实际建模时并未考虑，导致拱肋实际重量略大于理论重量。此外，在钢管混凝土拱桥线形监控过程中，常采用的原则是“宁高勿低”，在调整主拱肋线形时，工程技术人员也有意地对扣(背)索进行了超张拉。

由图 18可知，拱肋松索成拱线形状态整体良好，实测值与理论值最大偏差为―15.9 mm，误差原因是由于拱座钢管预留孔洞的竖向角度存在偏差，拱脚1^#节段安装时调整空间有限。根据《公路桥涵施工技术规范》(JTG/T 3650—2020)，同时结合一定工程实践经验，本依托工程主拱肋高程允许偏差控制目标为±20.0 mm，因此本桥的线形控制精度较高，满足规范要求。

5 结论

(1) 索体以体内力形式赋予初拉力，同时考虑结构的未闭合配合力，其计算控制效果等价于索体以无应力索长形式赋予初拉力。基于“未闭合配合力”思想开展算例斜拉桥索力计算分析，结合体内力与体外力转换关系，可实现其施工索力快速、精准求解。

(2) 计算钢管混凝土拱桥扣(背)索索力时，通过控制塔-索-拱耦合受力体系的塔偏DX、拱肋悬臂端竖向位移DZ、封铰前铰点转角位移RY以及合龙口无应力参数，建立相应二元一次方程组即可求解其索力值。施工全过程塔偏最大仅2.0 mm，松索成拱线形光圆平顺，与目标值最大相差仅1.0 mm。

(3) 针对拱脚封铰前阶段，对比分析调整铰点转角位移RY与拱肋悬臂端竖向位移DZ两种不同控制目标下结构响应，前者控制效果远优于后者。在钢管混凝土斜拉扣挂施工过程中，必须考虑拱脚封铰前后结构体系转换问题。

(4) 与传统方法相比，本研究索力计算方法操作简单，无需解耦塔-索-拱耦合受力体系进行，仅通过设定拱桥施工过程关键控制目标，即可实现“全过程最优”控制效果。实桥监测结果均符合规范要求，本研究索力计算方法可为后期同类型桥梁施工索力计算提供有益借鉴。