0 引言

正交异性钢桥面板具有承载力高、自重轻、施工便利等优点，在钢结构桥梁中得到了广泛应用。然而，由于桥面板构造的复杂性及重载交通的特点，使得国内外钢桥面板疲劳开裂问题较为突出^[1-4]。在所有类型的疲劳裂纹中，起裂于顶板焊缝处向板厚方向扩展的疲劳裂纹占比最高，且难以有效检测与控制^[5-9]。此外，顶板焊缝处裂纹受诸多不确定因素的影响，如焊接残余应力、焊接缺陷、轮载大小与位置等，导致顶板焊缝处疲劳裂纹的扩展有显著的随机性^[10]。随机车辆轮载下的钢桥面板疲劳裂纹空间扩展特性值得研究。针对钢桥面板疲劳裂纹扩展过程中的形态特征，国内外学者采用断裂力学理论与扩展有限元方法开展了大量研究。卜一之等^[11]研究了疲劳裂纹扩展的关键影响因素，阐明扩展过程中的疲劳裂纹的形状变化, 以及疲劳裂纹关键部位应力强度因子幅值的变化规律。王春生等^[12]研究了疲劳裂纹耦合扩展机理，揭示了考虑残余应力下不同开裂位置应力强度因子的变化规律。唐亮等^[13]研究了钢桥面顶板贯穿型疲劳裂纹的应力状态。姜潮等^[14]研究了裂纹扩展路径的分析方法，获得随机裂纹结构中裂纹扩展路径的统计特性。现有研究多采用车轮在最不利加载工况下的疲劳裂纹沿板厚方向扩展方法，忽略了裂纹的偏转角度及横向偏移量，忽略了轮载随机性导致疲劳裂纹扩展路径的空间特征。此外，现有研究通常将裂纹扩展路径作为中间变量以预测钢桥面板的疲劳寿命可靠性，缺乏对疲劳细节复合型裂纹随机扩展行为研究，特别是缺乏裂纹随机扩展路径研究。因此，值得进一步研究考虑轮载横向分布的钢桥面板疲劳裂纹随机扩展路径。

本研究基于钢桥面板多尺度精细化有限元模型，分析了2种典型车辆轮载横向位置对顶板焊根与焊趾疲劳应力的影响规律。基于断裂力学理论与扩展有限元方法研究了3种疲劳裂纹裂尖应力强度因子的变化规律，模拟了轮载随机横向分布下的焊趾疲劳裂纹空间随机扩展路径。研究结果可揭示车轮横向分布对钢桥面板疲劳裂纹随机扩展行为的影响规律。

1 钢桥面板疲劳裂纹扩展模拟方法 1.1 疲劳裂纹扩展理论

基于线弹性断裂力学，可将钢桥面板疲劳易损部位裂纹断裂模式划分为3种类型。

(1) Ⅰ型(张开型)裂纹：在外部荷载的作用下，承受垂直于裂纹面的正应力，呈张开状开裂。

(2) Ⅱ型(滑开型)裂纹：在外部荷载的作用下，承受平行于裂纹面的剪切应力，呈滑开状开裂。

(3) Ⅲ型(撕开型)裂纹：在外部荷载的作用下，承受垂直于裂纹的剪切应力，呈撕开状开裂。

线弹性断裂力学以裂纹的尺寸及扩展速率作为结构损伤的判据，以裂纹临界长度来估算疲劳寿命。Paris等^[15]建立了表征疲劳裂纹扩展速率与裂纹尖端应力强度因子之间的Paris公式：

(1)

式中，a为裂纹尺寸；N为荷载循环次数；C和n为材料常数；ΔK为裂纹尖端的应力强度因子幅值。

根据Paris公式在已知初始裂纹宽度a_i和临界裂纹宽度a_f的条件下，对式(1)积分即可获得结构的疲劳裂纹扩展寿命。裂纹尖端应力强度因子是影响裂纹扩展的关键参数。Yau等^[16]最先提出了计算3种断裂模式的应力强度因子(K_Ⅰ，K_Ⅱ，K_Ⅲ)的M-积分法，表达式为：

(2)

式中，σ_ij为应力张量；上标(1)和上标(2)分别为实际场和辅助场；u_i为位移矢量的分量；x₁为裂纹的局部坐标；δ_1j为积分路径的半径；q为在裂纹尖端为1、在积分域边界为0的函数；ds为沿着积分路径的微小增量；A_q为裂纹尖端的积分面积，中，q_t为裂纹前缘函数值，L为积分面积区域；W^{(1, 2)}为相互作用应变能密度，定义为：

(3)

式中ε_ij为应变张量。

M-积分与材料属性及应力强度因子K之间的关系为：

(4)

式中，ν为泊松比；E为弹性模量；K_Ⅰ，K_Ⅱ，K_Ⅲ分别为张开、滑开、撕开型裂纹应力强度因子，可由式(5)通过有限元计算得到。

(5)

1.2 基于扩展有限元的裂纹扩展分析方法

扩展有限元方法(XFEM)是针对不连续力学问题产生的数值方法扩展有限元法，在疲劳裂纹扩展分析中具有较好的适用性。通过规范公式的对比结果^[17-18]，验证了裂纹扩展软件FRANC3D的计算精度与效率。本研究联合传统有限元与扩展有限元技术，提出了基于FRANC3D-ABAQUS的钢桥面板疲劳裂纹扩展模拟流程，如图 1所示，其中，K表示裂纹扩展过程中前缘应力强度因子，K_IC表示结构断裂韧性。图中关键分析步骤如下。

(1) 建立模型。在ABAQUS中建立正交异性钢桥面板整体模型和子模型，减少后续计算的时间。

(2) 引入裂纹。在FRANC3D中对局部模型进行提取，引入初始裂纹后进行网格自适应精细化；随后调用ABAQUS执行裂纹尖端参量计算静态的应力强度因子。

(3) 裂纹扩展。在FRANC3D选择相关的裂纹扩展准则，输入扩展步长后再次精细化网格，随后再次调用Abaqus进行扩展计算，得到新的裂纹前端和应力强度因子。

(4) 结果分析。扩展结束后可以查看各个扩展步的应力强度因子、荷载循环次数以及裂纹表面点的坐标，从而得到裂纹扩展路径与疲劳寿命。

在模拟仿真裂纹的扩展行为时，采用FRANC3D先将裂纹前沿各节点的扩展方向及扩展长度进行分析计算。在确认裂纹扩展后的新裂纹前沿后，将对拟合曲线进行一定的修正，确保新裂纹前沿的自然光滑，以减少模拟过程中出现的数值“噪音”。新裂纹前缘预测示意图见图 2。

2 轮迹横向分布对钢桥面顶板焊缝疲劳应力的影响 2.1 钢桥面板加载模型

以南溪长江大桥为工程背景，选取钢桥面板为研究对象，开展疲劳裂纹扩展的数值模拟研究。该钢箱梁的顶板厚为16 mm，U肋厚为8 mm，U肋上、下口宽分别为300 mm和170 mm，U肋横向间距为600 mm，横隔板厚为12 mm，纵向间距为3.2 m。钢桥面板顶板与纵肋采用传统单面焊，且焊缝熔透率达80%以上^[19]。

采用Abaqus有限元程序建立三维有限元模型，分析横向位置对正交异性钢桥面板顶板-U肋焊缝细节处疲劳应力的影响，有限元模型如图 3所示。顺桥向取2个横隔板间距，横桥向取5个U肋宽度。节段模型采用实体单元C3D8R模拟，钢材Q345qD的弹性模量为2.06×10⁵ MPa，泊松比为0.3。

采用《公路钢结构桥梁设计规范》(JTG D64—2015)中的疲劳荷载模型Ⅲ与祝志文等^[20]重载车道疲劳荷载模型作为车辆荷载进行加载，将这2种疲劳荷载模型命名为模型Ⅰ和模型Ⅱ(见图 4)。

在运营期间，钢桥面板在多个车辆荷载共同影响下达到疲劳损伤状态，纵桥向和横桥向影响线较短。因此，同一关注细节受车辆荷载引起的叠加效应影响较小。为提高计算效率，疲劳荷载模型Ⅰ采用双轴单轮60 kN×2疲劳荷载进行加载，单侧轮着地面积为600 mm×200 mm，考虑70 mm沥青铺装层，按45°向下扩展。疲劳荷载模型Ⅱ采用三轴单轮65 kN×3进行加载。

为揭示车辆轮迹横向分布对钢桥面焊缝处疲劳裂纹应力的影响规律，基于Abaqus子程序DLOAD，对跨中截面顶板与纵肋焊接构造细节进行移动加载。焊缝细节加载工况示意图见图 5。

为深入探究不同车辆轮迹横向分布影响下钢桥面顶板与纵肋焊接构造细节应力分布特征，分别选取欧洲Eurocode3规范和英国BS5400规范给出的车轮横向分布模型进行对比研究，并将这2种模型命名为模型Ⅰ和模型Ⅱ(见图 6)。

2.2 焊缝疲劳应力分析

为探究车辆轮迹线横向分布对钢桥面板跨中截面焊缝横向应力的影响规律，本节聚焦于车轮位于不同横向位置时计算得到的顶板焊根和顶板焊趾的横向应力历程曲线。以车轮加载产生最大横向应力的横向位置为最不利加载位置，并以最不利加载位置为基准在横桥向进行偏移。车辆模型Ⅰ和不同轮迹模型作用下的焊缝应力时程曲线如图 7所示，其中，L表示车轮横向偏移距离。

由图 7可知，移动车辆荷载作用下的钢桥面板焊缝不断经历着拉压交替的应力循环，车轴中心线作用于钢桥面板跨中时，钢桥面板焊缝横向拉应力达到最大值；轮迹横向分布致使钢桥面板焊缝横向应力历程曲线产生不同的变化趋势，焊缝横向应力随车轮从横向最不利位置偏移距离增大而逐渐递减。车轮从横向最不利加载位置偏移的方向对钢桥面板顶板与纵肋焊接构造细节横向应力的影响不可忽略。

车辆模型Ⅱ和不同轮迹模型作用下的焊缝应力时程曲线如图 8所示。由图可知，在双轮载作用下焊缝应力时程曲线呈现明显的双峰形态。当车轮处于最不利位置时，前30个荷载步范围内，钢桥面板会承受压应力的影响。在30~73个荷载步范围内，钢桥面板的焊缝将持续承受拉压应力的影响，最后27个荷载步范围内，钢桥面板的焊缝再次承受压应力的影响。

为进一步揭示轮迹横向分布对钢桥面板关注细节处横向应力的影响规律，分别对比考虑轮载横向分布下关注细节处的最大横向拉应力，如图 9所示。由图可知轮迹横向分布对顶板焊根和顶板焊趾最大横向拉应力影响差异显著。疲劳荷载模型Ⅱ影响下焊趾最大横向拉应力为17.09 MPa, 相较于顶板焊根增加15.4%；疲劳荷载模型Ⅰ影响下焊趾最大横向拉应力为16.29 MPa，相较于顶板焊根增加14.8%。相同疲劳荷载作用下钢桥面板顶板焊趾的最大拉应力大于焊根的最大拉应力。

3 疲劳裂纹扩展数值模拟 3.1 静态应力强度因子分析

基于断裂力学的疲劳裂纹扩展分析中，初始疲劳裂纹形态参数至关重要。在线弹性断裂力学分析中，裂纹深度和裂纹形状比是影响裂纹扩展的2个重要指标。Radaj等^[21]指出对于裂纹深度的取值不能太小，并推荐尺寸范围下限为0.1 mm。本研究选取疲劳裂纹深度为2 mm、表面长度为8 mm、裂纹形态比为0.5的半椭圆表面裂纹模拟钢桥面板顶板与U肋焊接细节构造细节处的初始缺陷，FRANC3D处理流程如图 10所示。以图 3所示的钢桥面板三维有限元模型为基础模型，在纵向最不利位置加载工况，考虑超载车辆荷载选取总重为600 kN的双轴单轮荷载进行加载。

应力强度因子是评价钢桥面板顶板与纵肋焊接构造细节疲劳裂纹尖端局部应力场状态并合理评估疲劳安全性能的关键指标。钢桥面顶板与纵肋焊趾处应力强度因子如图 11所示。Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型裂纹的裂尖应力强度因子分别为K_Ⅰ，K_Ⅱ，K_Ⅲ。

车轮横向分布影响下钢桥面板顶板与纵肋焊趾处疲劳裂纹由Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型应力强度因子控制，且疲劳裂纹前缘K_Ⅰ始终远大于K_Ⅱ和K_Ⅲ，因此该复合型裂纹受Ⅰ型应力强度因子影响最大。整个裂纹前缘中，横向分布影响下顶板焊趾处疲劳裂纹表面点的Ⅰ型应力强度因子值最大，向深度方向不断减小，直至裂纹最深点的Ⅰ型应力强度因子达到最小值。另外，随着车轮从横向最不利位置偏移的距离增加，K_Ⅰ呈不断减小的趋势；在车轮横向分布影响下钢桥面板顶板与纵肋焊趾处疲劳裂纹最深点K_Ⅱ始终保持负值，对滑开型疲劳裂纹有明显的抑制作用，随着车轮偏移距离增大，该抑制作用逐渐减弱；在车轮横向分布的影响下顶板焊趾处疲劳裂纹前缘K_Ⅲ呈正负交替变化，裂纹最深点K_Ⅲ均趋于0。

Ⅰ型疲劳裂纹是钢桥面板顶板与纵肋焊趾处产生疲劳开裂问题的诱因，因此应重点分析车轮横向分布对钢桥面板顶板与纵肋焊趾处Ⅰ型应力强度因子的影响规律。

3.2 疲劳裂纹扩展路径分析

轮迹的横向分布会导致疲劳裂纹呈随机路径进行扩展，本研究基于随机抽样方法模拟500组轮迹横向作用位置，以图 3所示的钢桥面板三维有限元模型为基础模型，开展钢桥面板焊缝处疲劳裂纹随机扩展路径研究。

为了对比分析2种车轮横向分布模型影响下的钢桥面板焊趾处疲劳裂纹随机扩展特性，基于线弹性断裂力学，对比分析2种车轮横向分布模型对钢桥面板顶板与纵肋焊趾处不同扩展路径的疲劳裂纹前缘应力强度因子K_max的影响规律。为了方便分析裂纹扩展过程中疲劳裂纹前缘各节点的应力强度因子变化趋势，均归一化表示裂纹扩展过程中疲劳裂纹的扩展路径，如图 12所示。例如，各扩展分析步中，一端裂纹表面点定义为路径0.1，疲劳裂纹前缘所有节点应力强度因子中值点定义为路径0.5，另外一端裂纹表面点定义为路径0.9，端点与中值点则定义为路径0.3和0.7。钢桥面板焊趾处不同扩展路径的疲劳裂纹前缘K_max随裂纹相对扩展深度的变化曲线，如图 13所示。

由图 13可知，焊趾处4条扩展路径的裂纹前缘应力强度因子值K_max裂纹相对扩展深度正相关，但不同路径的K_max增长幅度表现出明显的差异性。裂纹表面端点的应力强度因子K_max最大，越靠近裂纹最深点K_max逐渐减小直到裂纹最深点达到最小值。第1个扩展步各路径的K_max变化最大，从第2个扩展步开始变化值趋于稳定，扩展路径0.1和0.9的疲劳裂纹前缘应力强度因子K_max随裂纹相对扩展深度上升快速，扩展路径0.5的疲劳裂纹前缘应力强度因子K_max随裂纹相对扩展深度上升缓慢。不同车轮横向分布影响下的疲劳裂纹的随机扩展行为均表现出良好的对称性。

为揭示裂纹初始深度对顶板焊趾处裂纹扩展路径分布的影响规律，本研究采用固定为0.5的裂纹形态比，分别取裂纹深度为0.2，0.4，0.6 mm，统计分析了横向分布模型Ⅱ作用下顶板焊趾处疲劳裂纹扩展路径特征，如图 14所示。此外，在此基础上进一步探究了裂纹深度对扩展路径范围的影响，如表 1所示。

由图 14和表 1可知，同一轮迹横向分布模型作用下，裂纹深度与路径范围呈正相关。相较于0.2 mm裂纹深度，0.4 mm与0.6 mm的扩展路径分别增加84%与128%，因此降低初始裂纹深度可以有效减小裂纹扩展的不确定路径。

4 结论

本研究基于钢桥面板多尺度精细化有限元模型分析了2种典型车辆轮载横向位置对顶板焊根与焊趾疲劳应力的影响规律。基于断裂力学理论与扩展有限元方法研究了3种疲劳裂纹裂尖应力强度因子的变化规律，模拟了轮载随机横向分布下的焊趾疲劳裂纹空间随机扩展路径。

(1) 轮迹的横向加载位置对正交异性钢桥面板焊缝细节的横向应力影响较为敏感，在轮迹横向分布影响下横向应力呈拉压交替变化，焊趾处最大横向拉应力相较于焊根增加15.4%。

(2) 轮迹横向分布影响下的钢桥面板焊趾处均为Ⅰ型主导的Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ复合型裂纹。车轮横向分布影响下的疲劳裂纹前缘应力强度因子K_Ⅰ随车轮从横向最不利位置偏移距离的增加而逐渐减小。车轮从横向最不利位置偏移的方向对疲劳裂纹前缘应力强度因子K_Ⅰ最大值的影响显著。

(3) 轮迹横向分布影响下钢桥面板焊趾处裂纹扩展过程中其裂纹形态不断发生变化，裂纹形态逐渐扁平化且大致保持半椭圆形状，疲劳裂纹在沿板厚方向扩展中并不一直保持水平，有轻微偏转。沿裂纹扩展中不同路径的应力强度因子随着扩展深度的增加而增加，不同车轮横向分布影响下的疲劳裂纹的随机扩展行为均表现出良好的对称性。

(4) 初始裂纹深度与裂纹随机扩展路径呈正相关，因此控制初始裂纹深度可以有效减少裂纹扩展的随机路径。

(5) 除了顶板-U肋焊趾疲劳裂纹外，钢桥面板其他典型疲劳易损部位的影响有待进一步研究，且车桥耦合振动效应、焊接缺陷和轮迹横向分布等复合因素下的钢桥面板疲劳裂纹随机扩展特性研究将是后续研究工作的重点。