0 引言

湿陷性黄土分布于中国西北蒸发量大且干旱的地区，实际工程中的黄土一般分为原状和压实黄土。国内外学者针对原状黄土的结构特性进行了大量的研究。Liu等^[1-2]通过考虑结构性土在2种状态下的压缩曲线，提出了以孔隙比和结构性指数为基础的结构性本构模型；谢定义等^[3-4]提出了与结构相关的参数及概念，在此基础上建立了相关本构模型；邵生俊等^[5]对具有结构特性的参数做了进一步的扩展，同时构建了相应参数的模型。上述研究在黄土的结构演化规律及变形特性方面取得了重大进展，其本构模型大多基于重塑黄土的简化压缩曲线。然而穆青翼等^[6]通过对比原状黄土与重塑黄土的持水特征及湿陷特性，发现重塑黄土同样显示出很强的非线性, 因此在不同基质吸力条件下，不能简化重塑黄土的压缩曲线。

在工程建设中，黄土被广泛用于填充路基、跑道和其他建筑物的地基，这些地基通常都经过压实处理，处于重塑状态，且沉陷变形是黄土地区工程病害的主要原因^[7]。重塑黄土的工程性质不仅对原状黄土的深刻理解及研究至关重要，与工程建设也紧密相关。在现实工程中，大部分黄土是非饱和的^[8-9]，非饱和土中的基质吸力是由孔隙气压力和孔隙水分压力决定的一个基本状态参数^[10]。Sun等^[11]通过可控吸力三轴试验，研究了压实土壤的坍塌行为，发现土壤的坍塌与吸力有着密切的关联性。Rasool等^[12]通过剪切-入渗试验研究了非饱和土在水分入渗过程中变形特性及破坏状态的瞬态情况，结果表明水分入渗降低了基质吸力，增大了土体变形。以上研究发现基质吸力对重塑黄土的强度具有显著影响^[13]，因此考虑基质吸力对重塑黄土临界状态的影响是有必要的。

为探明基质吸力对重塑黄土的具体影响，扈胜霞等^[14]针对非饱和重塑黄土实施了侧限状态下吸力可控的压缩试验，进而探讨了其压缩指标与吸力的相关性；陈正汉^[15]对非饱和重塑黄土开展了各向同性压缩试验和三轴剪切试验，研究发现屈服净平均应力和偏应力与基质吸力成正比关系，这与加载-湿陷屈服的概念相一致；Cui等^[16]通过对压实黏土进行一系列循环三轴试验，研究了初始基质吸力和限制压力对极限塑性变形的影响，发现其随初始基质吸力和围压的增加而线性增加。王娟娟等^[17]对非饱和压实黄土进行了吸力试验，结果显示基质吸力在低范围时，与制样含水率呈正相关关系。韦锋等^[18]以重塑非饱和黄土为研究对象，进行了一系列的直剪和等向压缩试验，发现屈服应力随着基质吸力的增大而增大。以上研究结论可为模型压缩参数定量化提供一定的借鉴。张玉伟等^[19]通过引入屈服面旋转进一步改进了剑桥模型，进而实现黄土的各向异性及结构性；邓国华等^[20]在修正剑桥模型的基础上引入了应力比和结构特性参数，进而分析了黄土的结构特性；冯以鑫等^[21]、骆亚生等^[22]、冯志焱等^[23]在综合势理论的基础上，建立了与应力-应变及孔隙比等相关的结构性参数。郑方等^[24]通过改进巴塞罗那基本模型的迭代计算方法，使其更符合非饱和黄土基质吸力的变化规律，同时也增加了相关参数。由此可见大量学者对黄土的结构性进行了研究，并得出了较准确的结果，但大多模型存在参数较多、推导过程复杂的缺点。

建立一种参数少、物理意义明确，同时能反映基质吸力对重塑黄土结构性及变形特性影响的本构模型具有良好的实际应用前景和理论价值。本研究在相关学者研究的基础上，从塑性力学及临界状态土力学出发，深入探讨基质吸力对重塑黄土结构性演化规律的影响，并建立一个能够反映该规律的弹塑性模型。通过对比模型的模拟预测结果和试验数据，评估模型的可靠性和准确性。

1 不同基质吸力条件下重塑黄土的压缩方程

在进行原状黄土结构性研究过程中，大多以重塑黄土的等向压缩曲线为参考标准^[25]。然而众多学者对重塑黄土进行不同基质吸力等向压缩试验时，发现其压缩曲线并不统一^{[8, 10, 14, 15]}。不同基质吸力下重塑黄土的压缩线示意图如图 1所示。图中e为孔隙比；e₀为重塑黄土初始孔隙比；p为平均有效应力；p_v为重塑黄土的初始屈服应力；e_v为重塑黄土初始屈服应力对应的孔隙比；S0为零基质吸引力，S1~S4为非零基质吸力，且S4>S3>S2>S1。由图可见在零吸力条件下重塑黄土的压缩曲线的弹性段较短，且屈服后压缩线在非零吸力压缩线下方。因此以无结构性重塑黄土的等向压缩曲线为参考依据研究原状黄土会产生较大误差，有必要更深刻地认识重塑黄土的压缩变形过程。

为了研究不同基质吸力下重塑黄土的临界状态模型，将零吸力条件下的屈服压缩线段延伸至纵轴，以此作为非零吸力重塑黄土压缩线的参考标准。重塑黄土的压缩线关系示意图如图 2所示，图中e^*为零吸力下重塑黄土屈服后的孔隙比，Δe为非零基质吸力下重塑黄土屈服后在当前应力作用下黄土基质吸力引起的附加孔隙比，Δe_i为屈服应力下，重塑黄土不同基质吸力所产生的初始附加孔隙比。

由图 2可得出在等向压缩条件下，非零基质吸力下重塑黄土孔隙比的表达式为：

(1)

为了模拟重塑黄土在等向压缩条件(p>p_v)、不同基质吸力下，附加孔隙比与应力的负相关的特征，通过不同基质吸力下重塑黄土的压缩线关系(见图 2)建立式(2)，描述黄土的压缩特性。

(2)

式中λ为结构强化系数，反映重塑黄土初始结构性随土体基质吸力的变化，基质吸力越大，λ值越大，相应的结构强化越快。

2 考虑基质吸力影响的重塑黄土结构演化规律

根据图 1可以看出随着基质吸力的提升，重塑黄土的屈服应力也相应增加，即每个吸力值有对应的特定屈服应力^[26]。在这种情况下，重塑黄土表现出了显著的结构性，因此具有一定的结构强度。当重塑黄土的结构性被破坏时，其变形特性表现出一定的差异，变形能力随着初始结构性强度的增加而增大。结构性黄土重塑后的变形特性与基质吸力有着紧密的联系。构建结构性黄土本构模型的核心是准确地描绘出黄土结构演化的规律。大量学者已经发现基质吸力对黄土结构重塑有一定的影响。同一初始孔隙比下的重塑黄土，随着基质吸力增大，土体初始结构越不容易破坏，结构强度增强，变形速率亦增加。为简化研究基质吸力对重塑黄土结构性的影响，本研究通过建立重塑黄土初始压缩曲线与基质吸力间的关系，进而通过结构强化系数λ间接反映重塑黄土初始结构性的强弱。将与基质吸力s相关的屈服应力、初始附加孔隙比和λ设为状态变量，式(2)可重新表示为：

(3)

式中，λ_s为与基质吸力s相关的结构强化系数；p_v^s为与基质吸力s相关的初始屈服应力；Δe_i^s为与基质吸力s相关的初始附加孔隙比。

与基质吸力s相关的初始附加孔隙比。

2.1 初始屈服应力与基质吸力之间的关系

对重塑黄土在不同基质吸力条件下进行等向压缩固结和三轴剪切试验^[27]，等向压缩固结试验结果如图 1所示。不同基质吸力条件下重塑黄土压缩曲线参数如表 1所示。

根据表 1得可得初始屈服应力与基质吸力之间关系如图 3所示，与郑方等^[24]的试验结果高度一致，可表示为：

(4)

式中, a和b为拟合参数，与重塑黄土的性质有关。

2.2 初始附加孔隙比与基质吸力之间关系

由式(1)可知初始附加孔隙比表达式为：

(5)

式中，e_vⁱ为不同基质吸力下的初始屈服孔隙比；e_i^*为e_vⁱ对应屈服应力下零吸力重塑黄土的孔隙比。初始附加孔隙比与基质吸力之间的关系如图 4所示。

由于表 1中初始附加孔隙比数据样本较少，因此根据参考文献[24]建立零吸力条件下屈服后不同斜率的压缩线，并拟合出初始附加孔隙比与基质吸力间关系如图 5所示。可拟合出与基质吸力s相关的初始附加孔隙比的表达式为：

(6)

式中e和f为与重塑土性质相关的拟合参数。

2.3 结构强化系数与基质吸力之间的关系

大多学者假定屈服前压缩线斜率恒定^[24-25]，由试验数据可以发现不同基质吸力下重塑黄土屈服前的压缩线斜率不同，弹性阶段斜率拟合线如图 6所示。重塑黄土屈服前弹性压缩线斜率与基质吸力的关系为：

(7)

式中c和d为与重塑黄土性质相关的拟合参数。

由图 1可知不同基质吸力下重塑黄土屈服后的压缩线斜率不同，塑性阶段斜率拟合线如图 7所示。

重塑黄土屈服后的压缩线斜率与基质吸力的关系见式(8)，计算结构强化系数关系见式(9)。

(8)

(9)

式中，m和n为与重塑土性质相关的拟合参数；λ₀为零吸力下重塑黄土屈服后压缩线斜率。

由图 3~7可以看出基质吸力与重塑黄土结构性参数间有着较高的拟合关系。

3 基于临界状态重塑黄土的本构模型 3.1 屈服面

根据修正剑桥模型，通过考虑基质吸力，重塑黄土的屈服方程表达为式(10)，描述了重塑黄土在特定的应力状态和孔隙比条件下的极限平衡状态。

(10)

式中，M为重塑黄土的临界状态应力比，不同基质吸力下重塑黄土的临界状态线处于平行状态已被众多学者认可^{[8, 12, 15, 28]}，即基质吸力对其值大小的影响可以忽略不计；f为重塑黄土的屈服函数；q为偏应力。

3.2 一般应力路径下体应变规律

零吸力下重塑黄土不考虑其结构性(见图 2)，重塑黄土在非零基质吸力作用下结构性增强。在等向压缩条件下，正常固结e-ln p曲线方程可表示为：

(11)

式中e_v⁰为零吸力重塑黄土的屈服孔隙比。

根据修正剑桥模型的假设，非零基质吸力重塑黄土的硬化参数与塑性体的屈服面的大小相关，因此，可推导出孔隙比的变化规律为：

(12)

通过对式(12)求微分，可得出一般应力路径下重塑黄土的总体积应变的增量为：

(13)

式中k_s为重塑黄土屈服前弹性压缩线斜率。

式(13)表示弹性体应变和塑性体应变之和，其中弹性体应变计算方法与修正剑桥模型相同。假设结构破坏和塑性体应变与屈服面大小和剪应力水平有关，将塑性应变增量进一步改写为式(14)，进而考虑剪切作用对变形特性的影响。

(14)

式中，ε_v^p为塑性体应变；η为应力比，。

3.3 流动法则

将非相关联流动法则运用于本研究，通过剪胀方程揭示重塑黄土的非相关性质，从而得出塑性应变增量的张量为：

(15)

式中，Λ为描述塑性应变增量的塑性因子；σ_ij为应力张量。为了方便推导公式，本研究中没有详细阐述塑性势函数g_LC。

3.4 应力-应变关系

根据弹塑性理论，总应变等于弹性应变和塑性应变之和，其增量形式为：

(16)

(1) 弹性应变增量

采用广义Hooke定律可以计算出弹性应变增量dε_ij^e为：

(17)

式中，μ^*为非零吸力重塑黄土的泊松比；δ_ij为Kronecker符号(i=j时，δ_ij=1；i≠j时，δ_ij=0)；弹性模量E为：

(18)

(2) 塑性应变增量

采用无相关联流动法则来计算塑性应变增量。根据屈服方程的一致性来确定塑性因子，可得：

(19)

通过对屈服方程进行球应力、偏应力及初始屈服应力微分，得到塑性因子。

(20)

整理式(24)，可推导出塑性应变增量的张量为：

(21)

4 模型验证

为了验证所建立模型吸力对重塑黄土影响规律的有效性和合理性，通过Matlab数值工具对重塑黄土的非饱和常规三轴试验结果进行模拟。

4.1 参数确定

模型共有8个参数，初始孔隙比e₀和泊松比μ可直接通过试验获得；非零吸力条件下重塑黄土弹性压缩段斜率k_s, 屈服压缩段斜率λ_s, 零吸力条件下重塑黄土屈服压缩段斜率λ₀, 屈服应力p_v^s和附加孔隙比Δe_i^s通过基质吸力条件下等向压缩试验确定，同时确定拟合参数a，b，m，n，c，d，e，f及重塑黄土的临界状态应力比；基质吸力s通过轴平移技术确定。

4.2 重塑黄土压缩试验模拟

针对压实黄土开展了不同基质吸力条件下的压缩试验^[27]，通过试验结果可以得出4.1节中的模型参数，如表 2所示。在不同的基质吸力条件下，对重塑黄土试样进行压缩试验模拟。

重塑黄土压缩试验与模型预测结果如图 8所示，连续吸力条件下重塑黄土压缩模型预测结果如图 9所示，可见该压缩模型能够很好地展现出在非零吸力条件下重塑黄土压缩过程的常规性质。随着基质吸力的增大，屈服应力也相应提升，同时屈服后的变形速度也会增快，这与试验数据基本吻合。

4.3 重塑黄土在不同基质吸力条件下固结排水三轴剪切试验模拟

对压实黄土开展不同基质吸力条件下固结排水三轴剪切试验，并探讨不同基质吸力及围压条件下重塑黄土结构破坏和变形特性^[27]。采用0，15，30，335 kPa基质吸力和50，100，200 kPa围压条件下的试验结果来计算模型的参数，如表 2所示。

为了验证模型在不同围压条件下对重塑黄土结构破坏和变形特性的影响，针对零吸力条件下不同围压三轴试验结果进行分析，零吸力条件下围压对重塑黄土变形特性的影响如图 10所示。

选取同一基质吸力15 kPa条件下的三轴试验结果作为数据计算实例，验证非零吸力条件下的围压对重塑黄土变形特性影响的模拟结果，结果如图 11所示。

如图 10~11所示，模型中不同围压对应力-应变及体应变-轴向应变关系的预测结果与文献[27]试验结果基本一致，整体表现为重塑黄土的应变硬化特性。为了进一步验证模型的精确性，与文献[25]中基质吸力为50 kPa条件下，围压200 kPa和300 kPa时的试验结果和巴塞罗那基本模型模拟结果进行比较分析，结果如图 12所示。可以发现模型与试验结果及巴塞罗那基本模型预测曲线基本一致，但巴塞罗那基本模型预测曲线过早收敛，有异于试验数据曲线。

与巴塞罗那基本模型相比，本研究考虑基质吸力影响的重塑黄土的临界状态模型推导过程简洁，参数较少，其模拟结果较为准确，但由于试验数据的限制，未进行高吸力条件下的模拟验证。

5 模型分析

为了揭示基质吸力对重塑黄土力学特性的影响，运用本模型对不同基质吸力条件下的重塑黄土的结构演变规律和变形特征进行深入分析。具体材料参数如表 2所示。

5.1 重塑黄土初始屈服应力p_v的分析

基质吸力分别为15，30，335 kPa时，重塑黄土初始屈服应力分别为300，400，550 kPa。分析初始屈服应力对变形特性的影响时，设置Δe_i=0.035 3，λ=0.089，k=0.008，p=300 kPa，q=0 kPa，不考虑基质吸力s对Δe_i和k的影响。初始屈服应力对重塑黄土变形特性的影响如图 13所示。

随着基质吸力的增大，重塑黄土的初始屈服应力增大并大于围压时，由图 13可以发现基质吸力越大达到屈服状态所需剪切应力越大，且随着剪应力的增加最终趋于收敛，表现出应变硬化的现象。

5.2 重塑黄土初始孔隙比e₀的分析

初始附加孔隙比是由初始孔隙比和弹性压缩段斜率确定的，因此有必要对初始孔隙比进行分析。基质吸力分别为15，30，335 kPa时，黄土初始孔隙比为0.675，同时增设0.875及1.075的初始孔隙比，暂不考虑基质吸力对p_v，λ，k的影响，初始状态下p=300 kPa，且p_v=300 kPa，λ=0.089，k=0.008。

初始附加孔隙比对重塑黄土变形特性的影响如图 14所示。在整个变形过程中，初始孔隙比对应力-应变关系的影响比较显著，且初始孔隙比较大时的体应变达到稳定状态时较小。

5.3 重塑黄土弹性压缩段斜率k及屈服压缩段斜率λ的分析

基质吸力分别为15，30，335 kPa时，分析重塑黄土弹性压缩段斜率k对变形特性的影响，暂不考虑基质吸力s对p_v和Δe_i的影响，且p_v= 300 kPa，Δe_i=0.035 3，λ=0.08。当基质吸力为15，30，335 kPa时，弹性压缩段斜率为0.006 6和0.003 3，增加弹性压缩段斜率k为0.015和0.025，弹性压缩段斜率对重塑黄土变形特性的影响如图 15所示。在整个变形过程中弹性压缩段斜率k对重塑黄土变形特性有一定的影响，且达到稳定状态时体应变与弹性压缩段斜率k呈正比关系，与初始孔隙比对体应变-轴向应变的影响规律正好相反。

基质吸力分别为15，30，335 kPa时，分析重塑黄土屈服压缩段斜率对变形特性的影响，暂不考虑基质吸力s对p_v，Δe_i，k的影响，且p_v=300 kPa，Δe_i=0.035 3，k=0.008 7。当基质吸力为15，30，335 kPa时，屈服压缩段斜率为0.089和0.094，并增设定屈服压缩段斜率λ为0.10和0.20。

重塑黄土屈服压缩段斜率对重塑黄土变形特性的影响如图 16所示。在整个变形过程中屈服压缩段斜率对变形特性的影响并不显著，影响规律与弹性压缩段斜率k较相一致，当在0.1以下时对整个变形过程的影响可以忽略不计，随着成倍增加时影响较大，其规律与初始孔隙比对体应变-轴向应变的影响相反。

6 结论

本研究在修正剑桥模型中引入能够反映重塑黄土应变硬化特性的方程，得出了重塑黄土的临界状态本构模型，并验证了模型的可靠性及准确性。对新引入的参数进行了深入分析，得出如下结论。

(1) 通过对已有相关试验研究，重点分析基质吸力对重塑黄土结构变形特性的影响，建立了基质吸力与重塑黄土结构性参数间的量化关系。

(2) 在量化关系的基础上考虑了由于重塑黄土在不同基质吸力条件下所具有的不同结构性，以及由此引起的力学性质的变化, 将基质吸力影响的初始结构性屈服应力、弹性压缩段斜率、屈服压缩段斜率、初始附加孔隙比作为新引进参数，进而改进了原有修正剑桥模型。

(3) 通过考虑基质吸力对重塑黄土结构性的影响来描述重塑黄土结构性演化规律及应变硬化特性，进而基于临界状态理论建立了一个考虑基质吸力影响的重塑黄土临界状态模型。以重塑黄土为参考标准，为研究原状黄土提供了可靠依据。

(4) 将本构模型的模拟结果同相关试验数据进行对比，证实了所构建本构模型具备合理性。针对新引入的参数展开深度剖析，可知重塑黄土的最终形态与该参数并无关联，然而其变形历程却受该参数的影响。对高吸力条件下的重塑黄土模型还有待进一步探索验证。