0 引言

水泥混凝土路面在长期使用过程中，体积随着环境中的温度与湿度的变化而变化^[1]。当其内部存在沿路面厚度方向不均匀分布的湿度场或温度场时，就会发生翘曲变形^[2-3]。路面温湿度翘曲变形受到来自自身重力、基层及传力杆等不同内外因素导致的约束作用时，将会产生翘曲应力。混凝土内部湿度梯度由水分扩散所控制，相较于温度梯度，其导致的湿度翘曲所持续的时间远超温度翘曲。随着时间的推移，在水分迁移作用下混凝土内部不均匀湿度分布加剧，由湿度所引发的翘曲变形也同样加剧。Wei等^[4]通过开展混凝土底部毛细吸水、顶部干燥的水分扩散试验发现，在极端的条件下通过对湿度场进行弯矩等效得到的线性温度梯度与日常温度相当，甚至大于日常温度梯度。因此在进行路面设计时有必要将湿度梯度纳入考虑，从而保证水泥混凝土路面良好的服役状态及预期使用寿命。

翘曲变形导致的路面早期断裂破坏与使用寿命降低，引发了广泛的关注，当前阶段混凝土路面温度效应领域已取得较多成果^[5-6]。学者们针对湿度翘曲开展了大量研究^[7-9]，但是对于非线性湿度梯度引起的翘曲应力研究较少。高翔等^[7]和王骁帆等^[8]通过弯矩等效将湿度梯度转换为线性温度梯度进行计算，该计算方法忽略了非线性湿度梯度带来的自平衡应力, 低估了湿度翘曲应力的大小。刘晓光^[9]虽提出了收缩等效方法将湿度梯度转换为非线性温度梯度，但对外部干燥过程进行计算时，假设混凝土内部湿度相等。而在役期水泥混凝土路面一般会经历一个先湿润后干燥的过程，忽略湿润阶段对干燥阶段的影响这与实际工况不符。

通常情况下湿度梯度产生的翘曲应力不足以引起路面开裂，但无论是交通荷载耦合作用下所产生更大的拉应力，亦或是在恶劣环境下路面本身的力学性能衰减, 均会导致路面板出现断裂破坏。对于高寒季冻区的水泥混凝土路面而言，这种情况尤为严重。为了冬季的正常通行就不可避免地使用除冰盐，对于盐冻环境下的混凝土劣化，国内外专家学者做了大量研究^[10-14]。在盐与冻融耦合作用下，水泥混凝土路面的耐久性将会大幅度降低，具体表现为混凝土材料的弹性模量衰减、抗压强度降低及抗弯拉强度降低。弹性模量衰减会影响路面翘曲作用下产生的最大拉应力，进而影响在役期路面的应力状态。因此对地处高寒季冻区的水泥混凝土道路而言，有必要考虑混凝土在盐冻循环作用下弹性模量衰减对路面板湿度翘曲应力与变形的影响。

本研究通过有限差分法计算路面在干湿综合作用下的水分分布，采用收缩等效的计算理论将湿度梯度转换成非线性温度梯度。基于室内盐冻试验结果建立以相对弹性模量表征的损伤模型，用以验证盐冻条件下相对弹性模量的衰减规律，从而进行混凝土弹性模量预测。结合Abaqus有限元软件，利用顺序热力耦合的方式，量化分析非线性湿度梯度下，盐冻损伤对结合式、分离式2种理想假设路面板的湿度翘曲变形与应力发展的影响。本研究结果对地处高寒季冻区的水泥混凝土路面板服役状态的合理评估有着重要意义。

1 理论方法 1.1 路面板湿度场计算及等效方式

在量化分析盐冻损伤对混凝土路面板湿度翘曲变形与应力发展之前，采用有限差分法模拟混凝土路面板内部水分迁移规律。混凝土路面板外部干燥与毛细吸水是引发混凝土湿度翘曲的主要因素^[15]。本研究以相对湿度作为描述变量，一维扩散方程见式(1)^[16]。

(1)

式中，H为相对湿度; t为扩散时间；x为水泥路面内部沿高度方向的位置；D为湿度扩散系数；H_s为自干燥引起的湿度变化。本研究对象为在役期混凝土路面，忽略自干燥对相对湿度的影响，式(1)可改写为：

(2)

混凝土外部湿润与外部干燥过程均符合Fick定律描述^[16]，因此2个阶段可以采用相同的公式、不同的扩散系数。干燥过程水分扩散系数为相对湿度的函数^[17]：

(3)

式中，D₀为H=1时的湿度扩散系数；α, H_c, n均为回归参数。湿润过程的扩散系数为：

(4)

式中，m为经验系数，取6^[18]；D₁为完全干燥状态下的扩散系数；采用修正的Brunauer-Emmett-Teller模型将含水率θ转换为相对湿度H。

为了符合路面在役期间的实际情况，考虑湿润阶段对干燥阶段的影响，本研究在文献[16]的基础上利用Matlab进行有限差分计算。为了对比湿润阶段对干燥阶段的影响程度，设置外部干燥与先湿润后干燥2种工况进行模拟。对于外部干燥工况，大多数专家学者均是假定混凝土在饱和状态下一维扩散28 d，故本研究中2种工况的计算时间也取28 d，即672 h。

外部干燥与先湿润后干燥这2种工况的模拟条件为：将混凝土路面板吸水阶段的暴露面相对湿度设为100%，吸水70 h后湿润过程结束。将湿润阶段的最终值赋予干燥阶段作为初始值；从70 h开始接触面暴露于湿度30%的环境中，分析结束时间为湿润阶段开始后的672 h。不考虑湿润过程影响的模拟条件为：混凝土初始湿度沿高度分布为100%，边界条件与分析时间同干湿综合工况的干燥阶段。混凝土表层水分迁移过程的计算结果如图 1所示。

距离暴露面0~0.06 m的范围内，2种工况表现为相似的趋势，距离暴露面越近水分丧失越快。干湿综合工况下的湿度梯度呈现中间大、两端低的特点，这是因为在湿润阶段，外部湿润条件对混凝土内部影响有限，所以混凝土靠近封闭面的相对湿度基本不变；干燥阶段混凝土表面水分丧失速度远大于中间部分，且表层混凝土干燥阶段开始时，中间区域因为湿度梯度的作用还在进行水分扩散，即处于湿润阶段。

路面在湿度梯度下会产生湿度翘曲应力，采用等效非线性温度梯度与等效线性温度梯度进行研究。通过式(5)和式(6)利用收缩等效原则与弯矩等效原则可将湿度转换为非线性温度梯度与线性温度梯度^{[9, 19]}。

(5)

(6)

式中，ΔT为等效温度梯度; h为混凝土路面厚度; α为混凝土热膨胀系数；V_A为混凝土中骨料体积含量百分比, 通常取0.75^[9]；n为骨料引起的收缩限制系数, 可取1.68^[9]；H(t, z)为t时刻距中性平面距离为z处混凝土的相对湿度。湿度翘曲计算思路如图 2所示。

将0.24 m厚的薄板在湿润与干燥综合过程与外部干燥过程672 h后的数值计算结果代入式(5)中。假定100%相对湿度对应的温度为20 ℃，以四次多项式对计算结果进行拟合，即可获得沿高度分布的等效非线性温度梯度，四次多项式形式见式(7)。

(7)

式中a，b，c，d，e均为回归系数，具体参数及拟合精度如表 1所示。

等效线性温度梯度取值同干湿综合工况，将温度梯度代入式(6)中可得温差ΔT=―10.6 ℃, 并沿混凝土板高度呈三角形线性分布。

1.2 有限元模型建立及验证

采用Abaqus软件结合盐冻试验对损伤后的水泥混凝土路面翘曲应力与变形进行分析。考虑到路面与基层间接触的复杂性，采用理想形式的路面结构进行假设，即采用结合式与分离式路面对实际工况进行简化。其中分离式路面指的是路面层与基层之间没有黏结作用，路面板与基层间的变形相互独立各不影响，该假设作为水泥路面工作时最不利的状态有必要予以考虑。

面层结构尺寸为4.50 m×4.0 m×0.24 m，基层厚度为0.30 m，为减小边界效应基层采用扩大基础，路面与基层采用C3D20单元进行网格划分。分离式路面层与基层之间采用硬接触，允许面层离开基层；结合式路面与基层间采用tie连接。采用弹性地基设置，地基反应模量为110 kPa。混凝土路面弹性模量根据实验数据进行取值，损伤前的面层及基层采用的模型各材料参数如表 2所示。

本研究无需考虑应力场及变形场对温度的影响，故在对非线性梯度与线性梯度下的湿度翘曲进行计算时，采用顺序热力耦合方式进行分析, 即先计算出沿路面高度分布的温度场数据，再通过静力分析方式来实现模拟。

由于计算手段的不足与试验的复杂性，当前阶段而言对于实际路面情况的假设(层间分离且考虑自重)一般仅在FEM中使用。球面假设理论认为: 当沿路面高度分布的温度或湿度呈现线性时，忽略板的自重且不考虑约束作用，此时路面板将会翘曲变形为半径为R的球面，此时即可根据几何关系近似求出该假设下的翘曲位移。对于FEM而言则可通过设置密度范围，以达到忽略自重的目的。

本研究模型在―10.6 ℃的等效线性温度梯度下的精度检验如图 3所示。最大湿度翘曲位移及最大湿度翘曲应力随质量比的演化规律见式(8)~(9)。

(8)

(9)

式中，δ_max为最大湿度翘曲位移；σ_max为最大湿度翘曲应力；m/m₀为质量比。

对于球面假设而言，在路面自重为0时，翘曲位移将达到极大值，同时翘曲应力也将无限趋近于0。故此，本研究模型精度足以进行后续研究。

2 混凝土盐冻及力学性能试验 2.1 材料及配合比

混凝土材料水胶比为0.4，粉煤灰掺量为0.25，砂率为0.4。拌和水用量为160 kg/m³。水泥采用PO42.5普通硅酸盐水泥；粗骨料采用5~20 mm的级配碎石；细骨料为中砂，细度模数为2.4~2.8；外加剂为聚羧酸减水剂。28 d龄期100 mm×100 mm×100 mm试件抗压强度为39.6 MPa，标准试件抗压强度需在此基础上乘以0.95进行转换。所有试件在浇注1 d成型后拆模并送入标准养护箱进行标准养护28 d。

2.2 盐冻试验

为了符合路面实际的盐冻状态，张国强等^[20]推荐利用单面盐冻法进行试验。然而是该法需采用专用的冻融模具且无法与快冻法结合，同时实际道路工程在外部环境下饱水程度较高，而室内试件内部较为干燥, 与道面实际工作状态并不相同，故本研究采用熊剑平等^[21]提出的基于快冻法的盐冻试验方法。

当前市面上的除冰盐以氯盐为主，同时高浓度盐溶液冰点更低，在降温的过程中外部结晶量较少，内部过冷水状态的水不能转换为晶体，导致内部破坏程度不如中低浓度的盐溶液。损伤最为严重的浓度范围大致在3.0%~3.5%，故此盐冻试验采用的侵蚀溶液为3.0%的NaCl。

本试验采用DR-2B冻融循环试验箱，严格按照美国材料与试验协会(ASTM)《混凝土抗急速冻融标准试验方法》(C666/C 666M-03)B方案进行。盐冻试验前用溶液浸泡试件4 d，设定1次冻融周期为4 h，冻结与融化过程均为2 h，最低温度为―17 ℃，最高温度为6 ℃。以25次为基准进行抗冻性能测试，根据李晔等^[22]的研究成果可知中国东北地区代表性城市年冻融循环次数为112~129次，为了方便与规范统一，冻融循环次数取100次。盐冻试验结果如表 3所示。

2.3 损伤模型的选取及精度验证

大量文献证明^[23-26]，相对弹性模量能很好地反映混凝土的内部损伤，且当前相对弹性模量表征的冻融损伤模型以冻融损伤指数模型与单段冻融损伤一元二次方程式模型为主，模型如式(10)和式(11)所示。

(10)

式中，D为混凝土损伤度；α和λ为回归系数，与混凝土材料、环境及边界条件有关，可通过试验数据回归获得。

(11)

式中，N为冻融循环次数；β和γ分别为损伤加速度负值，与损伤初速度负值同样可通过试验数据回归获得。为探寻2种损伤模型的精度，利用表 3中的试验数据进行了回归验证，结果见图 4。

由拟合结果可知，2种模型均拟合良好，而一元二次模型的拟合精度高于指数函数模型，所以利用二次多项式进行相对弹性模量衰减预测更具可靠性。故可采用二次型衰减模型来表征弹性模量的变化规律，对后续模型的劣化进行预测。依据试验结果与上述关于损伤模型选择的结论建立弹性模量衰减模型，如式(12)所示，其拟合精度R²为0.99。

(12)

式中，E_N为冻融N次后的混凝土弹性模量；E₀为未经冻融的混凝土弹性模量。

3 结果与分析 3.1 线性与非线性梯度下的翘曲应力对比

等效线性与等效非线性方法计算的等效温度梯度分布结果如图 5所示。在役期间水泥混凝土路面内部水分呈非线性分布，线性等效为三角形分布的计算方法与实际不符。相对于收缩等效，采用弯矩等效获得的线性温度梯度更加依赖于拟合式的精度，具有较大局限性。采用等效线性与等效非线性方法计算获得的分离式水泥道路路面湿度翘曲应力与变形的有限元计算结果如图 6所示。

等效非线性梯度下的应力与位移均大于等效线性梯度，最大翘曲应力与变形为等效线性梯度的1.15倍与1.51倍。按照弯矩等效的原则，将本为非线性的湿度梯度转换为三角线分布的线性梯度分析方法所得的翘曲应力与变形均偏小，且弯矩等效的计算方式相较于收缩等效更依赖于曲线拟合精度。这不能准确反映水泥混凝土路面在湿度梯度下的真实状态，湿度翘曲的计算分析应该按照非线性进行。混凝土初始湿度沿高度均匀等值分布的假设高估了在役期混凝土路面的最大拉应力与翘曲位移，为干湿综合工况的1.14倍和1.73倍，故在进行湿度翘曲计算时利用干湿综合的计算方法更符合在役期混凝土路面的应力状态。

3.2 基于混凝土弹性模量衰减的翘曲应力与变形分析

通过有限元模拟量化分析盐冻损伤后的混凝土在非线性湿度梯度下的翘曲应力与变形。计算采用分离式路面、结合式路面这2种算例。

当前对于抗冻性能的指标大多以混凝土相对弹性模量60%为临界点。利用表 3数据所拟合的以相对弹性模量表征的衰减模型进行计算，可知在3%NaCl溶液中冻融213次后相对弹性模量就会达到60%以下，故计算周期取213次盐冻循环为止。水泥路面于3%NaCl溶液冻融213次的应力与变形发展结果如图 7所示。随着盐冻次数的增加，二者的翘曲变形与最大拉应力均呈现下降趋势，该发展趋势符合二次多项式且拟合精度均在0.99以上。分离式路面板的翘曲变形计算最大拉应力结果见式(13)和式(14)，结合式路面结果见式(15)和式(16)。

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，δ_max1为分离式路面的最大湿度翘曲位移；σ_max1为分离式路面的最大湿度翘曲应力；δ_max2为结合式路面的最大湿度翘曲位移；σ_max2为结合式路面的最大湿度翘曲应力。

分离式路面与结合式路面在盐冻环境下的翘曲变形衰减率如图 8所示。分离式路面的湿度翘曲位移在盐冻作用下的衰减更为明显。在经历了213次盐冻循环之后，分离式路面的翘曲位移为损伤前的78.9%。随着盐冻循环的进行，分离式板减少了21.1%的翘曲位移，结合式板翘曲位移仅减少了14.2%。分离式路面假设路面板与基层间基本没有黏结作用，面层与基层之间的变形相互独立。而结合式路面假设面层与基层间协同变形，随着弹性模量衰减，一部分变形由基层承担。

盐冻损伤对结合式路面板的湿度翘曲应力更为显著，最大湿度翘曲应力衰减率如图 9所示。在盐冻循环213次后结合式路面板的翘曲应力减少了30.4%，而对分离式路面板影响较小，仅减小了24.6%。结合式路面板与基层之间采用的是tie连接，故结合式路面受到基层的约束大于分离式路面，这导致板内部产生的拉应力也更大，此时弹性模量衰减带来的拉应力减小也更明显。因此改善混凝土路面与基层间的层间模阻系数，有利于混凝土路面的受力状态。

3.3 混凝土抗弯拉能力分析

路用混凝土一般以抗弯拉强度(间接抗拉强度)作为控制指标。早在20世纪，日本就提出当满足一定条件时，可以使用抗压强度来判定路面混凝土是否合格。蔡正咏等^[27]提出当没有试验条件取得经验式时可以采用式(17)进行计算。

(17)

式中，F为抗弯拉强度；R为抗压强度。

一般情况下，板的翘曲应力远不足以引起路面的开裂破坏，但是在恶劣的环境下，随着板的抗弯拉能力不断减弱，在湿度翘曲产生的拉应力作用下将会导致路面板的断裂破坏。由式(17)联立表 3相对抗压强度相关数据即可获得抗弯拉强度的衰减模型，见式(18)。

(18)

式中R_N为经历N次冻融的抗压强度。

分离式路面与结合式路面在3%的NaCl溶液中冻融，抗弯折能力发展趋势如图 10所示。随着盐冻次数不断增加，板的抗弯折能力也在不断劣化，下降速度远超过因弹性模量衰减而带来的混凝土最大拉应力下降速率。以结合式路面为例，冻融125次左右时，在非线性湿度梯度下就会产生拉裂破坏，达到破坏时的盐冻次数远小于相对弹性模量衰减至60%的次数。分离式路面相较于结合式路面能多经受65次的盐冻循环。

4 结论

本研究基于有限差分法模拟在役期路面水分分布，引入收缩等效理论实现湿度梯度向非线性温度梯度的转换。结合盐冻循环试验数据，揭示盐冻耦合作用下混凝土弹性模量的劣化规律并建立预测方程。通过Abaqus建立有限元模型，定量表征非线性湿度场中盐冻损伤对2种理想假设路面板湿度翘曲变形及应力分布的差异性影响，主要结论如下。

(1) 水泥混凝土路面在不均匀湿度梯度下会产生湿度翘曲应力与变形，弯矩等效的计算方法与混凝土内部初始湿度均匀分布且饱和的假设均与实际不符。在进行湿度翘曲分析时有必要考虑湿润阶段对干燥初始水分分布的影响，利用收缩等效将湿度梯度转换为非线性温度梯度进行计算。

(2) 基于盐冻试验建立的弹性模量衰减损伤模型，选择分离式与结合式2种具有代表性的理想路面结构假设进行了湿度翘曲应力与变形分析。结果表明：弹性模量衰减会降低自身内部产生的拉应力及翘曲变形，前者对分离式路面影响较小，后者对结合式路面影响较小。

(3) 弹性模量衰减在减小路面板自身湿度翘曲应力与变形的同时，弯拉强度也在不断减小且速率远超弹性模量衰减带来的应力降低。由路面自身内部的湿度翘曲应力结果与抗弯折强度发展趋势对比可知，分离式路面相较于结合式路面能多经受65次冻融循环。