0 引言

随着国家交通事业的快速发展，特别是西部大开发战略的进一步实施，西部寒冷地区的隧道数量急剧增加^[1]，隧道冻害问题日见突出，如衬砌开裂渗水、路面结冰、边墙挂冰、地基冒水结冰、电缆沟及检查井内积水结冰、排水沟出口结冰等病害^[2-4]，极大地影响了隧道结构的稳定性及行车安全性^[5-7]。而出现这些问题的主要原因，是对隧道温度场分布规律及保温设计认识不足^[8-9]。

目前对于隧道温度场的研究大多基于现场监测数据初步得到温度场分布规律^[10]，而后采用理论解析、模型试验、数值模拟等方法进行验证分析。如陈建勋等^[11]对寒冷地区某公路隧道温度监测表明，温度场分布规律呈三角函数型和指数型分布。张玉伟等^[12]对某季冻区隧道进行温度监测，研究发现温度、隧道进深与时间三者间呈三维变化关系，断面温度呈正弦函数变化。丁浩等^[13]利用数理统计方法对姜路岭隧道洞内外温度的实测数据分析后得到了隧道纵向、径向及衬砌的温度变化规律。在理论解析研究方面，韩跃杰等^[14]基于温度场理论建立气-固耦合传热模型，提出了多年冻土隧道温度场三维计算方法。袁金秀等^[15]基于传热学、叠加原理及Bessel方程等理论，分析了列车风风速和频率对温度场的影响，认为随着风速和频率的增大保温设防长度也需加长。在试验研究方面，Lai等^[16]建立模型试验平台，探讨了有无保温情况下温度场变化规律，认为有保温层时围岩温度为正温。李志强等^[17]基于理论分析，开展了不同参数下的模型试验，得出了和现场监测相似的试验结果。在数值模拟研究方面，王志杰等^[18]采用理论解析和数值模拟的方法，探讨了隧道曲率对温度场的影响，并提出了曲率隧道保温层铺设长度计算公式。许鹏等^[19]基于温度监测结果，采用数值模拟方法对5 mm保温层的有限性进行分析，认为保温效果显著。

温度场的分布常受到隧址区诸多因素的影响，陈建勋等^[20]依托野鸡山隧道，探究了多因素影响下隧道纵向及径向温度变化规律，得出了随着隧道进深的增加，纵向温度呈现与埋深类似的指数型变化规律，径向温度呈对数型变化规律。马印怀等^[21]采用数值模拟的方法，探究风速对温度场的影响，结果表明：风速越大，风温越低，隧道保温设防距离越大。殷珂等^[22]对极端气象条件下温度场进行分析，认为不同气象组合条件温度场的分布规律存在较大差异。高焱等^[23]探讨了不同时间和距离等条件下隧道温度场的分布规律，认为计算时间为10 d时，5 mm保温层保温效果良好；计算时间超过30 d后，距离洞口10 m处初支和二衬之间仍会出现负温。针对隧道保温措施及其合理性问题，杜耀辉等^[24]采用数值模拟的方法对保温层+电伴热系统下温度场分布规律进行研究，认为该方案可行。研究者提出了一种新型的复合保温套衬，并采用现场监测和数值模拟的方法对其保温效果进行验证，结果表明保温效果良好。Li等^[25]为优化保温层敷设厚度，采用数值模拟方法对隧道保温层敷设厚度不均匀分布的方案进行效果分析，认为该方案能有效减小洞口段冻结深度。

综上所述，目前对自然风、围岩地温及洞外气温等多种因素影响下的隧道温度场研究较多，而针对活塞风对隧道温度场影响的研究较少。同时，上述研究的对象多为在建隧道或新建隧道，而对于因长时间服役后产生严重冻害的既有隧道，其温度场分布规律及处置措施的有效性还有待进一步研究。为此，以G212国道某隧道为依托，对隧道内部的气温进行了长期监测，并采用温度场理论和数值模拟相结合的方法研究温度场分布规律，而后对隧道保温综合处置方案进行验证，以期为解决长期服役隧道产生的冻害问题提供借鉴。

1 工程概况

依托隧道所处位置的海拔为2 311 m，隧道呈南北走向分布，全长1 560 m，平均埋深约50 m，北端地形陡峻、基岩裸露，南端地形较缓、地表黄土覆盖，下伏围岩呈单斜地质构造，岩性以砾岩、砂砾岩为主，节理裂隙发育，无稳定地下水位。隧址区最冷月平均气温― 5.3 ℃，年平均气温5.5~10.1 ℃，最大冻深约为130 cm，主要风向为北风，如图 1所示。隧道原防排水设计为在初支和二衬之间铺设防水板、土工布，布置横向、纵向排水管等，自建成通车后出现了多种病害，主要表现为衬砌开裂、拱顶渗水结冰、边墙挂冰、路面结冰、检查井冻结等。

2 温度场监测 2.1 监测方法

为探究寒冷地区既有隧道内外温度分布规律，在依托隧道外设置气象观测站，隧道内选取18处不同断面开展现场温度监测，在进出口处进行加密布置，间距为50 m，中间断面布设为200 m，其余断面布设为100 m，温度传感器布置在衬砌表面，呈直线分布，其具体的监测断面位置和温度传感器布置点位如图 2所示。

2.2 监测结果分析 2.2.1 洞外大气温度实测分析

隧道入口温度变化如图 3所示，出口温度变化如图 4所示。结合隧址区温度监测结果可知，该地区最高温出现在7—8月，最低温出现在1—2月。

为了进一步研究隧道的温度变化规律，对现场监测数据进行了拟合，如图 3和图 4所示，发现进出口温度变化曲线基本满足正弦函数，进口温度如式(1)所示，出口温度如式(2)所示：

(1)

(2)

式中，y为某一时刻温度；t为某一时刻。

在监测期内，进口洞外气温从1—7月整体呈上升趋势，从7—12月整体呈下降趋势，全年呈三角函数趋势分布。选取图 3和图 4中2020年7月2日至2021年7月2日进行分析，可得进口温度低于0 ℃的天数为155 d，占全年的1/2；出口温度低于0 ℃的天数为125 d，占全年的1/3。进口洞外最冷月平均气温为― 8.9 ℃，出口洞外最冷月平均气温为― 1.1 ℃；进口洞外最热月平均气温为18 ℃，出口洞外最热月平均气温为12 ℃。

2.2.2 洞内环境温度实测分析 2.2.2.1 洞内横断面温度随时间变化规律分析

选取入口至出口共9处断面的温度监测数据进行分析，发现其温度变化曲线大致符合式(1)和式(2)所示正弦函数，各断面温度变化曲线如图 5所示。

由图 5可知，洞内气温受洞外气温影响仍符合三角函数变化规律，入口处最低温度为― 20 ℃，出口处最低温度为― 15.4 ℃。对比入口段和出口段温度变化曲线，洞内外温度对入口段影响较大。在冬季1月左右，各断面监测最低温度均在0 ℃以下，隧道全长处于负温。

2.2.2.2 洞内纵向温度变化规律分析

通过现场实测发现，凌晨4 : 31为当地一天中温度最低时间，下午16 : 31为当地一天中温度最高时间。为进一步分析纵向温度分布规律，选取夏季7—9月，冬季12月至次年2月的温度监测数据进行分析，以每天16 : 31时刻为典型，于隧道7—9月内采集各测点的各月气温，以每天4 : 31为典型，于隧道12月至次年2月内采集各测点的各月气温时刻来绘制洞内纵向温度变化曲线，如图 6所示。

由图 6可知，随着隧道进深增加，洞内温度受洞外环境影响越小；夏季各断面温度接近，但冬季各断面相差较大，对比洞内和洞外监测数据可知，主要原因为冬季洞内外温差比夏季更大；隧道内纵向温度在夏季呈对称型分布，在冬季呈非对称型分布。

3 温度场控制方程

隧道内空气与衬砌间存在对流换热，受洞外气温的影响，洞口段围岩常发生冻融循环，导致衬砌发生开裂、材料使用周期下降等情况。而隧道温度分布受固体和流体两个区域温度演变过程的影响，为此可通过固体和流体区域的耦合作用，分析温度分布规律。

3.1 固体区域控制方程

假设围岩为连续的各向同性材料，忽略围岩中水分的对流换热及迁移，仅考虑土骨架热传导及冰水相变，则固体区域可用以下控制方程描述：

(3)

假设冰水相变发生在T_m左右的温度区间ΔT内，则在相变区间内C_e和λ_e可用以下控制方程描述：

(4)

(5)

式中，C_e为等效体积比热容；T_s，T_m为温度；λ_e为等效导热系数；C_f，λ_f分别为冻土的体积比热容和导热系数；C_u，λ_u分别为融土的体积比热容和导热系数；L_s为相变潜热，取值为355 kJ/kg。

3.2 流体区域控制方程

假设空气为不可压缩、连续的介质，不与其他介质发生化学反应，密度、比热容、导热系数等热力学参数不随温度的变化而发生改变，忽略空气湿度对模型的影响，考虑温度影响因素为活塞风，则流体区域可用以下控制方程描述：

(1) 流体温度控制方程

(6)

(7)

式中，为气体流动速度；ρ为气体密度；p为气体压强；I为单位矩阵；μ为气体黏滞动力系数；μ_t为紊流黏滞系数；，其中X为体积力。

(2) 活塞风风速控制方程

(8)

(9)

(10)

式中，N为单向行驶车辆数；B为行车线数量；F_w为车道宽度系数；F_hv为重型车辆系数；F_c交通量修正系数；Δp_t为活塞风等效风力；A_m为车辆等效阻抗面积；A_r为隧道净断面面积；ρ为空气密度；v_t为车辆速度；v_r为设计风速；n=NL/3 600v_t；Δp_r为活塞风阻抗力；ξ_e为入口损失系数；λ_r为壁面摩阻损失系数；L为隧道长度；D_r为隧道当量直径。

4 数值模拟 4.1 建立数值模型

依托上述理论，采用有限元软件建立三维流-固耦合模型，通过瞬态热分析探讨极端气温条件下温度场分布规律。为消除边界效应，隧道距模型边界为3~5等效洞径距离，数值模型上表面为依据实测地形图建立，结合隧道断面尺寸，模型进口段尺寸为100 m×50 m，模型长度为1 560 m，模型全部采用多面体单元划分网格，如图 7所示。模型左右后边界均为绝热界面，前边界路面以上与上边界温度条件相同，对流换热系数为15 W/ (m²·℃)，上边界均为恒温界面，下边界热流密度为0.06 W·m^―2，二衬、初支与外界空气接触面为对流换热界面，流体入口、出口分别采用Velocity-inlet边界和Pressure-outlet边界，考虑在埋深方向围岩温度呈线性变化，隧道初始围岩温度为式(11)，计算时长为60 d，材料各物理参数如表 1所示。模型下边界为竖向固定约束，前后左右边界为水平位移约束，上边界为自由边界。

(11)

式中，T_(x)为围岩初始温度；x为隧道进深。

4.2 温度场规律分析

为探究不同活塞风风速对温度场的影响，由隧道设计时速40 km/h计算得到活塞风等效风速为5.71 m/s，取活塞风风速为3，3.5，4，4.5，5 m/s，洞外气温为― 20 ℃，自然风速为4 m/s，初始围岩地温为式(11)。采用控制变量法，以二衬底面温度是否超过0 ℃为产生冻胀力的基准，选取拱顶、拱脚、拱腰、边墙底及仰拱底5条测线，其温度分布情况如图 8所示。

由图 8可知，5条测线整体呈抛物线型分布且为负温，二衬底面温度呈非对称型分布且均为负温，对比拱顶、拱腰、拱脚、边墙底及仰拱底5条测线发现，随着风速增大，总体上呈现拱脚＜拱腰＜拱顶＜仰拱底＜边墙底的温度分布规律。在距离隧道进口0~800 m内，随着活塞风风速增大，温度变化幅度较大，表现为风速每增加0.5 m/s，温度下降约1 ℃；在距离隧道进口800~1 560 m内，随着活塞风风速增大，温度变化幅度较小，表现为风速每增加0.5 m/s，温度下降约0.3 ℃。在800 m后隧道温度变化幅度较小，表明活塞风影响范围为进深0~800 m范围内。随着隧道进深增加，拱脚和拱腰处温度接近，变化幅度约为0.25 ℃。拱脚处存在最低温，仍为隧道最不利部位。进出口温度差值为7 ℃，与图 3和图 4中进出口实测温差相符合。如图 9所示，选取距进口100，200，300 m处拱脚径向温度，并对其冻结深度进行分析后，得到洞口段不同活塞风风速下冻深及隧道进深的关系，如图 10和式(12)所示。

(12)

式中，z为冻结深度；x为隧道进深；y为活塞风风速。

由图 9可知，随着径向深度的增加隧道径向温度呈指数型分布，随着活塞风风速的增加隧道径向温度呈线性分布，且随着隧道进深的增加，温度变化曲面表现为逐渐上移的趋势。由图 10可知，活塞风风速大小、冻深及隧道进深三者间呈指数型分布关系。

5 保温效果分析

对最冷月及最冷月前后各15 d洞口段气温监测发现，0~ ― 5 ℃占20 d，― 5~ ― 10 ℃占20 d，― 10~ ― 20 ℃占20 d。为还原隧址区真实温度变化情况，取计算时间为20 d，洞外气温为― 20 ℃，活塞风等效风速为5.71 m/s，自然风速为4 m/s，围岩初始温度为式(11)。基于12月至次年2月温度监测数据可知冬季日最低温度为― 5~ ― 20 ℃，需对改造后的保温效果进行分析。因此，为探究保温层+套衬+衬砌+仰拱的综合保温处置措施的保温效果，设置2种计算工况，如表 2所示。

5.1 纵向温度对比

选取拱顶、拱脚、拱腰、边墙底及仰拱底5条测线作为研究对象，其温度分布情况如图 11所示。

由图 11可知，隧道纵向温度仍呈抛物线分布，未采取保温措施时，拱顶、拱脚、拱腰、边墙底及仰拱底等测线均为负温，最高温出现在边墙底处，其大小为― 7.5 ℃，最低温出现在拱脚处，其大小为― 20 ℃。对比图 6和图 11可知，最冷月拱脚温度实测值和模拟值接近，表明在该计算工况下能最大还原隧址区温度变化情况。采取保温措施后最低温出现在隧道进口拱脚处，其大小为0.12 ℃；最高温出现在隧道进深为900 m边墙底处，其大小为4.2 ℃。相比于无保温措施，施加保温措施后隧道纵向温度峰值表现为向前推移的规律。拱顶、拱腰、拱脚、边墙底、仰拱底温度均大于0 ℃，可见对于长时间服役后产生冻害的既有隧道可采取保温层+套衬+衬砌+仰拱改造的综合保温处置措施，其保温效果良好。

5.2 径向温度对比

选取距离隧道进口10，300，700，1 200 m等断面作为研究对象，考虑最不利位置为拱脚处，以隧道中部向拱脚处延伸作为温度测线，如图 12所示。

由图 12可知，隧道在无保温措施下各断面均为负温，拱脚处温度呈指数型分布，温度分布曲线随进深的增加逐渐上移。在采取综合处置措施后，隧道洞口段温度上升较快，远离洞口段上升较慢，这是由于洞口段气温较低，且隧道洞口段埋深较小，受地表温度影响较大，保温效果明显。当隧道进深大于300 m时，初支两侧温度差值逐渐减小，对比无保温措施，气温增长速率逐渐降低。

6 结论

依托G212国道某隧道，结合隧址区温度监测数据，探究活塞风作用下隧道温度场分布规律及其处置措施的保温效果，主要得到以下结论。

(1) 分析现场监测结果，发现隧道洞口段为负温占全年1/3以上，最冷月隧道全长均为负温，纵向温度呈抛物线型分布，冬季表现为非对称型，夏季表现为对称型，隧道进出口及各断面均呈三角函数变化。

(2) 在活塞风作用下，边墙底处出现最高温，拱腰处出现最低温，拱脚和拱顶温度曲线几乎重合，最大温度差值约为0.25 ℃，并基于洞口段拱腰位置得到不同活塞风风速下冻深及隧道进深呈指数型分布。在距离隧道进口0~800 m内，活塞风风速每增加0.5 m/s，温度下降约1 ℃；在距离隧道进口800~1 560 m内，活塞风风速每增加0.5 m/s，温度下降约0.3 ℃。

(3) 数值模拟结果表明，保温层+套衬+衬砌+仰拱改造的综合处置措施使得隧道套衬背后各关键部位均为正温，保温效果良好。