2025, Vol. 42扩展功能
文章信息
- 李梦, 任剑莹, 孙志棋, 张志强.
- LI Meng, REN Jianying, SUN Zhiqi, ZHANG Zhiqiang
- 车-路-连续梁桥耦合系统建模及路面劣化对系统动力响应的影响
- Vehicle-pavement-continuous beam bridge coupling system modeling and influence of surface degradation on system dynamic response
- 公路交通科技, 2025, 42(2): 161-178
- Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2025, 42(2): 161-178
- 10.3969/j.issn.1002-0268.2025.02.018
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文章历史
- 收稿日期: 2024-03-11
, 2. 石家庄铁道大学 省部共建交通工程结构力学行为与 系统安全国家重点实验室, 河北 石家庄 050043;
3. 中冀施玛特科技河北有限公司, 河北 石家庄 050035;
4. 石家庄理工职业学院交通运输与工程学院, 河北 石家庄 050228
2. State Key Laboratory of Mechanical Behavior and System Safety of Traffic Engineering Structures, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang, Hebei 050043, China;
3. Zhongji Shimate Technology Hebei Co., Ltd., Shijiazhuang, Hebei 050035, China;
4. School of Transportation Engineering, Shijiazhuang Institute of Technology, Shijiazhuang, Hebei 050228, China
公路桥梁主要承受汽车荷载作用。当车辆运行于桥梁上时，车辆荷载直接作用于桥面铺装层，桥面铺装层再将车辆荷载传递给桥梁梁体，引起桥梁振动。桥梁振动又会通过桥面铺装层作用影响车辆的动力响应。车辆、路面与桥梁之间的相互作用和相互影响，即为车-路-桥耦合振动系统，属于车-桥耦合系统动力学[1]范畴。汽车、桥面铺装层、桥梁构成的车-路-桥耦合动力学系统具有强烈的耦合性和时变性，其动力响应的计算精度影响着后续桥梁健康状态评估和诊断、车辆行驶安全性评价等结果的精准性。因此，建立更精细化的车-路-桥耦合振动理论模型，具有重要的科学意义和工程应用价值。
在早期的研究中，车辆常被简化为移动荷载[2-3]、移动质量[4]和移动弹簧质量模型[5]，桥梁被简化为简支梁。随着计算机和数值计算技术的快速发展，车辆模型正在向更加精细化的方向发展[6-7]，目前主要有二自由度1/4车辆模型[8]、三质量半车模型[9]、三维车辆模型[10]。桥梁模型也由简单的简支梁向连续梁等复杂桥梁发展。李小珍等[11]将整个车桥系统划分为车辆与桥梁2个子系统，桥梁模型为斜拉桥，车辆模型为七自由度空间整车模型，采用分离的车辆和桥梁运动方程, 提出了车桥系统耦合振动分析的数值解法。冀伟等[12]根据车轮与桥面的接触关系建立两者耦合振动的动力方程，桥梁模型为简支箱梁桥，车辆模型采用二维标准二轴、二轴车辆模型，求解了车桥耦合系统的动力方程，得到桥梁节点的位移振动响应。侯剑岭等[13]建立了车-连续梁桥耦合系统，车辆模型为三维两轴车，桥梁模型采用3跨连续梁桥，分析了伸缩缝参数等因素的影响。Li等[14]考虑悬架阻尼和轮胎刚度的非线性特性，建立了重型载货汽车整车模型和5跨连续曲线公路桥梁的有限元模型，分析了系统参数对桥梁中点振动的影响，研究得出当涉及轴向运动或多个移动载荷时，一阶截断阶数不够精确，应使用高阶截断来研究曲梁的响应。在桥梁结构中，桥面铺装层能使桥面板免遭车轮或履带直接磨耗[15]，同时能够良好地分散车轮的集中荷载，并与梁体共同承受弯矩和抵抗变形，起到保护主梁、桥面板，防止钢筋锈蚀的作用。桥面铺装是桥梁结构中最易出现损伤劣化的部位。桥面铺装层的损伤破坏，会劣化桥面的平顺性，引起汽车和桥梁的振动加剧，如此恶性循环，将会严重影响车辆和桥梁的安全运营，甚至导致灾难性的事故，造成不良的社会、经济影响。在现有的公路车-桥耦合振动分析中，通常忽略自重轻、刚度小的桥面铺装层的影响。因此，有必要在车-桥耦合振动系统中引入桥面铺装层，深入研究车-路-桥耦合系统的动力学响应。
王勋涛[16]采用Burgers模型表征沥青混凝土的黏弹性，利用ANSYS软件建立了钢桥及其桥面铺装的三维有限元模型，研究了桥面沥青混凝土铺装层的力学响应。Ma等[17]提出一种用于模拟桥面的八节点实心板单元，分析了正交各向异性钢桥面板承受冲击荷载时的局部动力行为，结果表明桥面铺装在桥面板的结构分析中不可忽视。李梦琪等[18]将车辆悬架与车轮视为由弹簧和阻尼器组成，将桥面沥青铺装层和钢板视为黏弹性薄板，车辆和桥面铺装层间采用点接触模型，建立车辆-沥青铺装层-钢桥耦合动力学模型。张霞等[19]考虑了桥梁振动对桥面铺装的影响，通过数值模拟建立单车-桥面铺装动力学耦合模型，与不考虑耦合、移动荷载作用下的传统模型进行比较，验证了耦合模型的正确性及考虑耦合的必要性。学者们对桥面铺装的建模与分析开展了许多研究，但在车-桥耦合系统中对桥面铺装进行建模并综合考虑车-路-桥耦合作用的研究相对较少。
本研究以一座四跨预应力混凝土连续梁桥为研究背景，分别采用解析方法和有限元方法建立车-路-连续梁桥(Vehicle-Pavement-Continuous Beam Bridge, VPCB)耦合系统计算模型，并与文献结果对比，验证计算模型的正确性，进一步研究车桥质量比、桥面劣化对系统动力响应的影响情况。研究结果可为后续进行桥梁参数识别、损伤识别、桥面铺装层的损伤机理研究及桥梁养护维修提供参考。
1 VPCB系统解析模型当车辆以恒定速度v通过一座四跨连续梁桥时，VPCB耦合系统模型如图 1所示，其中各参数含义如表 1所示。桥梁采用等截面四跨连续梁模拟。车辆采用六自由度半车模型模拟，假定车辆在桥上行驶时，车轮始终与桥面接触。桥面铺装采用连续均匀分布的弹簧阻尼器模拟，其等效弹簧刚度系数和等效阻尼系数分别为kp和cp[20]，按照梁体质量的1%考虑桥面铺装质量。
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| 图 1 VPCB耦合系统模型 Fig. 1 VPCB coupling system model |
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| 参数 | 物理意义 |
| m1，m2，m3，I1 | 后悬架、前悬架、车体的质量，以及车体的转动惯量 |
| y1，y2，y3，θ | 后悬架、前悬架、车体的竖向位移，以及车体的俯仰角位移 |
| yu1，yu2 | 后轮胎、前轮胎竖向位移 |
| k1，k2，c1，c2 | 后轮胎、前轮胎的刚度系数和阻尼系数 |
| k3，k4，c3，c4 | 后悬架、前悬架的刚度系数和阻尼系数 |
| kp，cp | 桥面等效弹簧刚度系数和等效阻尼系数 |
| p，b | 后轮、前轮至车体重心的距离 |
| t | 前轮上桥行驶时间 |
| L | 桥梁跨度 |
1.1 运动方程
选取车辆上桥前，车辆模型中的所有惯性元件在自重作用下的静力平衡位置作为各惯性元件的坐标原点，以桥梁在自重作用下的静力平衡位置作为桥梁模型的坐标原点，所有竖向位移均以方向向上为正方向，角位移以逆时针方向为正方向。
由达朗贝尔原理可推导VPCB耦合系统各惯性元件的运动方程[21]，其中各参数的物理意义与图 1相同。由振型叠加法[22-25]可得车-路-桥耦合系统运动方程为：
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(1) |
式中，M，C，K，F分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、荷载力向量；
采用VPCB-program程序分别建立文献[26]中的六自由度车-简支梁桥计算模型(见图 2)和文献[27]中的单自由度车-连续梁桥计算模型(见图 3)，验证六自由度车辆模型和连续梁桥模型的正确性。参考文献[26]的桥梁和车辆参数如表 2和表 3所示。图 2中的yt1，yt2，ys1, ys2分别为前后悬架，前后轮胎与车体的竖向位移；y为车体的俯仰角位移。
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| 图 2 六自由度车-简支梁桥计算模型 Fig. 2 Vehicle and simply supported bridge computational model with 6-degree-freedom |
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| 图 3 单自由度车-连续梁桥计算模型 Fig. 3 Vehicle and continuous beam bridge computational model with single-degree-freedom |
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计算时间步长Δt= 0.001 s时，车速v为11.1 m/s。VPCB-program计算的桥梁跨中与车辆竖向位移响应与文献[26]中的结果对比如图 4所示。可知，VPCB-program计算结果与文献[26]结果吻合很好，验证了本研究建立的六自由度车辆模型及自编程序的正确性。
图 3中v为车辆行驶速度，y为土体竖向位移，车辆阻尼系数Cv为0，桥梁为30 m+40 m+30 m的三跨等截面连续梁桥，车体质量Mv为1 200 kg，车辆弹簧刚度Kv为500 000 N/m，桥梁长度为25 m，截面惯性矩为0.12 m4，桥梁线密度为101 115 kg/m，桥梁弹性模量为27.5 GPa，桥梁横截面积为2 m2[27]。由于连续梁桥振型函数的解析式不易获得，本研究采用有限元法和函数拟合法相结合的方式，获取连续梁桥振型函数的近似解析式。首先，采用梁单元建立该三跨连续梁桥的有限元模型，提取出桥梁的前六阶振型向量；再利用非线性拟合方法，拟合出桥梁前六阶振型函数的近似解析式；输入VPCB-program，计算出桥梁第2跨跨中与车辆竖向位移时程曲线，并与文献结果对比，如图 5所示。由图可知，本研究计算的桥梁与车辆竖向位移时程曲线与文献[27]的时程曲线吻合较好，验证了本研究拟合连续梁桥模态函数方法的正确性。
2 VPCB系统有限元模型 2.1 工程背景
本研究以河北省某大桥为工程背景，建立VPCB耦合系统的有限元模型。该桥横向分为两幅，桥型为5联35 m×4的装配式部分预应力混凝土连续箱梁桥，桥梁横向坡度为1.5%。梁体采用每跨单片箱梁预制，简支安装，现浇连续接头的先简支后连续的结构体系。
2.2 桥梁模型为与解析模型的计算结果对比分析，分别采用梁单元BEAM189和实体单元SOLID185建立大桥一联35 m×4连续梁的有限元模型。桥梁上设2层铺装层，下层为10 cm混凝土铺装，上层为10 cm沥青混合料铺装，沥青混合料采用prony级数模拟[20]。梁单元模型和实体单元模型铺装层顺桥向单元长度为0.1 m。考虑到桥梁横截面宽度为16.75 m，在采用实体单元SOLID185建模时，根据截面形状和建模方便，横桥向单元长度包括0.180，0.640，1.120，0.080，0.10，0.180，0.250，0.167，0.20，0.164，1.236 m。在桥梁支座位置处各个箱梁底板两端约束竖向线位移和横向线位移，在桥梁一侧端支座处约束桥梁纵向线位移。
主梁弹性模量为3.45×1010 MPa，主梁密度为2 500 kg/m3，主梁、混凝土铺装层泊松比为0.2，混凝土铺装层弹性模量为3.25×1010 MPa，混凝土铺装层密度为2 400 kg/m3，沥青铺装层泊松比为0.25，由prony级数得到沥青铺装层弹性模量，沥青铺装层密度为2 470 kg/m3。
2.3 车辆模型分别建立车辆的两轴六自由度车辆模型(见图 6)和四轴三维十一自由度整车模型(见图 7)，车身及悬架质量采用质量单元MASS21模拟、悬架及轮胎的弹簧阻尼器采用弹簧单元COMBIN14模拟，车身框架部分采用刚性梁单元MPC184模拟，通过刚性梁单元将车身框架与悬架、悬架与轮胎质点连接起来，构建三维4轴整车模型。图 6中，y1和y2为前、后悬架与车体的竖向位移，y3为车体俯仰角位移。
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| 图 6 六自由度车辆模型 Fig. 6 Vehicle model with 6-degree-freedom |
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| 图 7 四轴三维整车模型(单位：m) Fig. 7 Four-axis 3D vehicle model(unit: m) |
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两轴六自由度车辆模型参数由四轴东风载重货车参数等效得到，模型参数如表 4所示。参照文献[28]选取刚度系数和阻尼系数。四轴三维整车模型中γi为各悬架的竖向位移，i=1, 2, 3, …, 8；yv，ψ，θ分别为车体的竖向位移、侧倾角和俯仰角，参照文献[29]选取刚度系数和阻尼系数，各参数如表 5所示。
| 项目 | 数值 | |
| 质量/kg | 后悬架m1 | 2 550 |
| 前悬架m2 | 1 734 | |
| 车身m3 | 8 630 | |
| 刚度/(×106 N·m―1) | 后悬架k1 | 0.75 |
| 后轮胎k2 | 0.75 | |
| 前悬架k3 | 1.25 | |
| 前轮胎k4 | 1.0 | |
| 阻尼/(×103 N·s·m―1) | 后悬架c1 | 3 |
| 后轮胎c2 | 3 | |
| 前悬架c3 | 5 | |
| 前轮胎c4 | 5 | |
| 距离/m | 前轮胎与车辆质心 | 1.271 |
| 后轮胎与车辆质心 | 1.713 | |
| 车轴间距 | 5.0 | |
| 惯量/(kg·m2) | 车体俯仰转动I3 | 29 670 |
| 项目 | 数值 | |
| 质量/kg | 前悬架(m1, m2, m5, m6) | 815 |
| 后悬架(m3, m4, m7, m8) | 1 120 | |
| 车身my | 8 630 | |
| 刚度/(×103 N·m―1) | 前轮悬架(ks1, ks5) | 625.0 |
| 后轮悬架(ks4, ks8) | 150.0 | |
| 中间车轮悬架(ks2, ks3, ks6, ks7) | 500.0 | |
| 轮胎(kt1~kt8) | 37.5 | |
| 阻尼/(×103 N·s·m―1) | 悬架(cs1~cs8) | 2.5 |
| 轮胎(ct1~ct8) | 1.5 | |
| 距离/m | 轴1和轴2间距 | 1.0 |
| 轴2和轴3间距 | 4.0 | |
| 轴3和轴4间距 | 1.0 | |
| 车轮横向间距 | 2.2 | |
| 惯量/(kg·m2) | 车体俯仰转动I1 | 29 670 |
| 车体侧倾转动I2 | 12 700 | |
2.4 不同VPCB模型对比分析
采用位移耦合法将不同的车辆模型和桥模型相耦合，可得到3种VPCB耦合系统有限元模型：六自由度车辆-梁单元桥梁模型(1#模型)，六自由度车辆-实体单元桥梁模型(2#模型)，三维整车-实体单元桥梁模型(3#模型)。在进行有限元模型求解时，确定每个时刻车辆的位置，采用位移耦合法将车轮节点与桥梁节点的竖向位移相耦合，通过瞬态分析求解该时刻车辆和桥梁的响应。下一个时刻重复上述过程，直至车辆离开桥梁。
根据桥梁和六自由度车辆参数，建立相应的VPCB解析计算模型。当车速为40 km/h时，分别采用3个有限元模型和解析模型，计算得到桥梁各跨跨中截面的竖向位移时程曲线，如图 8所示。由图可知，4种模型计算所得桥梁各跨跨中竖向位移的变化规律几乎一致，解析模型计算的时程曲线波动稍大一些，但是最大值出现的时刻和数值都与有限元模型计算结果很接近。解析模型和1#模型的最大值更接近，主要是由于这2个模型中的车辆模型和桥梁模型均为简化的二维模型；3#模型的最大值数值最大，但相对差值小于5%。因此，在实际工程应用中，若需要更准确的计算结果，需建立更精细化的三维VPCB计算模型。若需要快速估计系统的动力响应，则可采用简化的二维计算模型。
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| 图 8 4种模型计算的各跨中截面竖向位移时程曲线 Fig. 8 Time-history curves of vertical displacements at each mid-span cross-section calculated with 4 models |
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由MATLAB解析模型与3#模型计算的桥梁各跨跨中截面竖向加速度响应时程曲线如图 9所示。可见，两种模型计算的桥梁加速度响应趋势基本一致，但解析模型计算结果振荡较大一些。由MATLAB解析模型与3#模型计算的车辆竖向位移与加速度响应时程曲线如图 10所示。2个模型计算的车辆动力响应整体吻合较为良好，同样解析模型计算结果振荡较大。这主要是由于解析模型在推导、数值计算过程中的简化处理造成的。综上，解析模型的计算结果振荡偏大，但是与有限元模型计算结果的变化趋势一致，且最大值基本吻合，解析模型计算效率远高于有限元模型。在实际工程应用时，可根据实际情况选择合适的计算模型。
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| 图 9 解析模型和3#模型计算的各跨中截面竖向加速度时程曲线 Fig. 9 Time-history curves of vertical acceleration at each mid-span cross section calculated with analytical model and Model 3# |
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| 图 10 解析模型和3#模型计算的车辆竖向位移和竖向加速度时程曲线 Fig. 10 Time-history curves of vehicle vertical displacement and vertical acceleration calculated with analytical model and Model 33 |
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3 车桥质量比对VPCB系统动力响应的影响
本研究所建桥梁模型的总质量为3 373 300 kg，车辆质量为17 198 kg，并参考《汽车、挂车及汽车列车外廓尺寸、轴荷及质量限值》(GB1589—2016)选取另外2个车辆质量为35 000 kg和49 000 kg，可得不同的车桥质量比λ分别为0.51%，1.04%，1.45%。车桥质量比对桥梁和车辆动力响应如图 11所示。
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| 图 11 车桥质量比对桥梁和车辆动力响应的影响 Fig. 11 Influence of vehicle-bridge mass ratio on dynamic responses of bridge and vehicle |
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由图 11可知，车辆与桥梁动力响应变化趋势相似，均随车桥质量比的增大而增大。当车桥质量比为1.45%时，桥梁位移响应最大值增大为车桥质量比0.51%时的4倍多，车辆竖向位移响应最大值增大约11倍，车辆竖向振动速度最大值增大6倍多，车辆竖向加速度响应最大值增大近7倍。由此可见，车桥质量比对VPCB系统响应的影响很大，对车辆动力响应的影响更大。将桥梁第2跨跨中截面、车辆的竖向加速度时域响应转换到频域，进一步分析车桥质量比对VPCB系统响应谱的影响情况，如图 12所示。
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| 图 12 车桥质量比对竖向加速度响应谱的影响 Fig. 12 Influence of vehicle-bridge mass ratio on vertical acceleration response spectrum |
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由图 12可见，随着车桥质量比的增大，桥梁和车辆加速度响应谱中各阶频率对应的峰值基本都是逐渐增大，只有桥梁振动频率为6~7 Hz的幅值是逐渐减小的趋势。同时，随着车桥质量比的增大，桥梁的振动频率中对应0.4~0.8 Hz的幅值越大，车辆振动频率中对应2.8 Hz左右的幅值也越大一些，这说明车桥质量比越大，桥梁和车辆振动相互影响的程度越明显。
4 路面劣化对VPCB系统动力响应的影响 4.1 路面整体劣化的影响 4.1.1 路面不平度在实际VPCB耦合系统中，由于车辆荷载的长期作用及环境因素的影响，桥面铺装层易出现龟裂、拥包、坑槽等劣化，造成路面不平度等级变差。且公路路面不平度具有随机性，并且车辆左右轮下的路面不平度不一致，具有一定的相干性。因此，本研究采用不同的路面不平度等级模拟路面劣化，即从A级路面到C级路面，劣化程度越来越高。并在三维VPCB有限元模型中，引入左右轮相干随机路面不平度，研究路面劣化对VPCB系统动力响应的影响。在实际工程中，通常采用功率谱密度来描述路面不平度的统计特性，表示为
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(2) |
式中，nk为空间频率；n0为参考空间频率，n0=0.1 m―1；Gx (n0)为参考空间频率下的路面不平度功率谱密度，其值取决于路面的等级；w为频率指数，w=2；nu和nl分别为空间频率的上、下限，nu取3 m―1，nl取0.01 m―1。
路面功率谱密度等级分别为A，B，C时，对应的参考空间频率下的路面不平度功率谱密度几何平均值如表 6所示。
| 路面等级 | 功率谱密度几何平均值/(W·Hz―1) |
| A | 16 |
| B | 64 |
| C | 256 |
根据逆傅里叶变换及共轭关系等，推导单侧车轮的路面不平度[30]为：
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(3) |
式中，rL为左轮路面不平度；路面不平度共有N个数据；φL (nk)为随机相位角，在[0，2π]上满足均匀分布；Δl为采样距离间隔，Δl=Ls/N；Ls为总采样距离；空间频率nk=kΔn，空间频率间隔Δn=1/Ls。同理可得右轮路面不平度为：
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(4) |
式中，rR为右轮路面不平度；φR (nk)为右轮不平度的相位角。
根据三维VPCB耦合系统模型的假设，桥梁与桥面铺装被视为一个整体，路面不平度位于车轮与铺装层之间。于是左车轮、桥面铺装层上表面与路面不平度的竖向位移之间存在位移协调关系(左前轮、左中前轮、左中后轮、左后轮)：
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(5) |
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(6) |
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(7) |
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(8) |
式中，yti(i=1, 2, 3, 4)为车轮节点的竖向位移；ybi (i=1, 2, 3, 4)为车轮节点对应桥面铺装层上表面的竖向位移；rL(xi) (i=1, 3)为左轮节点处的路面不平度；l1，l2，l3，l4为前后4个轮轴到车身质心的距离。
对于右车轮，只需将其节点的竖向位移yti(i=5~8)、节点对应桥面铺装层上表面的竖向位移ybi (i=5~8)、节点处的路面不平度rR(xi) (i=1, 3)代入式(5)~ (8)中即可。
在ANSYS软件中，可以利用约束方程法实现上述位移协调关系[31]。以左前轮的位移协调关系为例，其命令为CE, NEXT, rL (x1), yt1, UY, 1, yb1, UY, ― 1。其余轮胎的位移协调关系与左前轮类似，分别定义8个轮胎接触点处的约束方程，即可实现车辆、桥面铺装和桥梁之间的耦合关系。模拟得到了左右轮下4个路面不平度等级样本，如图 13所示。
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| 图 13 路面不平度样本 Fig. 13 Road surface roughness samples |
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4.1.2 车辆左右轮相干性分析
为进一步研究路面劣化对VPCB耦合系统的影响，引入桥梁动力放大系数[31-33](Dynamic Amplification Factor，DAF)和车辆加权振级。桥梁动力放大系数的计算为：
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(9) |
式中Yd和Ys为车辆荷载作用下，桥梁跨中截面的最大动位移和最大静位移。
车身的振动加速度直接影响行车的舒适性，通常采用车辆加权振级作为行车舒适度的评价指标，其计算步骤如下[34]。
(1)由车身加速度计算得到总加权加速度均方根值aw：
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(10) |
式中，av，ap，ar分别为车身竖向、俯仰、侧倾加速度的均方根值；r1，r2，r3为加权系数，取文献[34]中的值，即r1=1 m/s2，r2=0.4 rad/s2，r3=0.63 rad/s2。
(2) 将总加权加速度均方根值aw代入式(11)[34]，得到车辆加权振级Lw为：
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(11) |
式中a0为加速度均方根参考值，一般取a0=10―6 m/s2。加权振级范围与行车舒适度之间的对应关系如表 7所示。
| 加权振级 | 舒适度 |
| < 110 | 舒适 |
| 110~116 | 稍不舒适 |
| 114~120 | 较不舒适 |
| 118~124 | 不舒适 |
| 122~128 | 很不舒适 |
| >126 | 极不舒适 |
采用DAF和加权振级2种评价指标分析考虑C级路面不平度条件时，非一致路面不平度与一致路面不平度对VPCB系统动力响应的影响情况。非一致路面不平度表示左右轮采用考虑相干性的路面不平度，对应的响应简写为rLR响应；一致路面不平度(左)表示左右轮均采用左轮的路面不平度，对应的响应简写为rL响应；一致路面不平度(右)表示左右轮均采用右轮的路面不平度，对应的响应简写为rR响应。3种路面不平度对应的桥梁各跨跨中截面竖向位移动力放大系数如表 8所示。
| 路面不平度 | 第1跨 | 第2跨 | 第3跨 | 第4跨 |
| rL | 0.398 3 | 0.424 7 | 0.426 7 | 0.426 2 |
| rLR | 0.385 5 | 0.410 4 | 0.416 7 | 0.425 7 |
| rR | 0.364 3 | 0.395 4 | 0.398 3 | 0.413 1 |
由表 8可知，非一致路面不平度时的桥梁位移的动力放大系数均介于一致路面不平度rL和rR的桥梁位移的动力放大系数之间。进一步分析3种路面不平顺条件下的车辆加权振级水平，一致路面不平度(左)时的车辆加权振级为96.442 5，一致路面不平度(右)时的车辆加权振级为94.963 7，非一致路面不平度时的车辆加权振级为95.526 2。可见，非一致路面不平度的车辆加权振级也均在一致路面不平度的车辆加权振级之间。
综合上述计算结果，且由于工程实际中车辆左右轮下的路面不平度很难做到绝对一致，因此，在车-桥耦合振动分析中有必要考虑路面不平度的非一致性。
4.1.3 路面不平度对系统动力响应的影响当车速为40 km/h时，整座桥的路面不平度等级分别为A，B，C级时，研究路面不平度对桥梁及车辆动力响应的影响。图 14中仅列出了路面不平度对桥梁第2跨跨中截面的竖向位移、速度、加速度影响的时程曲线。
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| 图 14 路面不平度对桥梁第2跨跨中截面动力响应的影响 Fig. 14 Influence of road surface roughness on dynamic response of mid-span section of 2nd span |
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不同路面不平度等级时，桥梁各跨跨中截面竖向位移的动力放大系数列表和折线图分别如表 9和图 15所示。
| 不平度等级 | 第1跨 | 相对差值/% | 第2跨 | 相对差值/% | 第3跨 | 相对差值/% | 第4跨 | 相对差值/% |
| — | 0.238 9 | — | 0.315 9 | — | 0.324 4 | — | 0.264 2 | — |
| A | 0.275 6 | 15.36 | 0.353 4 | 11.87 | 0.376 3 | 16.0 | 0.331 4 | 25.44 |
| B | 0.297 7 | 24.61 | 0.382 1 | 20.96 | 0.397 7 | 22.6 | 0.365 1 | 38.19 |
| C | 0.383 5 | 60.52 | 0.410 4 | 29.91 | 0.416 7 | 28.45 | 0.425 7 | 61.13 |
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| 图 15 不同路面不平度时的动力放大系数 Fig. 15 Dynamic amplification factors corresponding to different road surface roughnesses |
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由图 14，图 15，表 9可知，随着路面不平度等级由A级劣化到C级(即路面劣化程度的增加)，桥梁的振动加剧，各动力响应均有增大趋势。中跨跨中截面的动力放大系数比边跨的动力放大系数偏大，随着路面劣化程度的增加，各跨跨中截面的动力放大系数均逐渐增大，这种偏差逐渐缩小；相对于无路面不平顺，C级路面时，第1~4跨动力放大系数增幅分别为60.52%，29.91%，28.45%，61.13%，第4跨的动力放大系数受到的影响最大。
路面不平度对车辆动力响应的影响情况如图 16所示。可以看出，随着整体路面不平度等级增大，车辆竖向位移、速度、加速度响应均有显著增大，变化趋势基本一致。路面不平度对桥梁第2跨跨中截面和车辆竖向加速度响应谱的影响情况如图 17所示。由图可知，整体路面不平度等级增大时，桥梁与车辆竖向加速度响应频域峰值对应的频率基本一致；桥梁各振动频率对应的峰值变化不大，只有3 Hz对应的峰值增大较明显；车辆各阶频率对应的峰值都有增大的趋势，特别是车辆基频对应的峰值增大最显著，C级路面时峰值约为A级路面时峰值的6倍。
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| 图 16 路面不平度对车辆竖向动力响应的影响 Fig. 16 Influence of road surface roughness on vehicle vertical dynamic response |
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| 图 17 路面不平度对竖向加速度响应谱的影响 Fig. 17 Influence of road surface roughness on vertical acceleration response spectrum |
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路面整体劣化对车辆加权振级的影响情况如表 10所示。整体路面不平度等级增大时，车辆加权振级随路面不平度等级增大而增大，C级路面时，虽然舒适度状态仍是“舒适”，但是车辆加权振级相对差值为17.50%，这说明舒适度状态降低较多。
| 不平度等级 | 加权振级 | 相对差值/% | 舒适度 |
| A | 81.297 5 | — | 舒适 |
| B | 88.102 8 | 8.37 | 舒适 |
| C | 95.526 2 | 17.50 | 舒适 |
4.2 路面局部劣化的影响
在实际桥梁工程中，通常是路面局部先出现劣化现象，慢慢扩展至整个路面。本节详细研究路面早期局部劣化对VPCB耦合系统动力响应的影响情况，仅模拟桥梁第2跨跨中15 m长的一段路面发生局部劣化时的情况。其中，局部劣化的路面不平度等级由初始的A级分别劣化至B级和C级，其余位置的路面不平度等级均为A级，将路面不平度等级为A级时作为无劣化工况。
桥梁路面局部劣化时，VPCB系统中桥梁各跨跨中的竖向加速度响应和车辆响应与无劣化时的响应差值曲线分别如图 18和图 19所示。图中虚线和实线分别为局部路面不平度等级为B级和C级时与A级路面不平顺条件下的响应差值曲线，响应差值计算为：
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(12) |
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| 图 18 各跨跨中竖向加速度响应差值曲线 Fig. 18 Curves of vertical acceleration response difference at each mid-span |
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| 图 19 车辆响应差值曲线 Fig. 19 Vehicle response difference curves |
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式中RB和RA分别为局部劣化等级为B级的响应和A级时的响应。若路面局部劣化等级为C级同理。
由图 18可知，对于桥梁各跨跨中截面的竖向加速度响应差值曲线峰值，第1，3，4跨均大于第1跨。这是由于劣化位置在桥梁第2跨，车辆驶过劣化路段后，引起车辆与桥梁之间的耦合振动增大，导致系统响应变大，局部劣化对劣化位置及后续梁段的影响较大一些。但由图 18(a)可知，后续位置的劣化对前续梁段的动力响应也有影响。因此，无论路面劣化发生在任何梁段，都会对整座桥梁的动力响应产生影响。
由图 18和图 19可知，前4 s的差值曲线均为0，这说明在车辆驶入劣化路段前不同工况的响应相同；车辆驶入劣化路段时(t=4 s)，差值曲线开始变化，差值峰值最大；车辆驶过劣化路段后，差值曲线有减小趋势，但是直到车辆下桥也没有减小为0。这说明路面的局部劣化，会加剧耦合系统的动力响应，随着路面劣化程度增大而增大，且这种影响一直持续到车辆下桥。
路面局部劣化对桥梁第2跨跨中截面和车辆竖向加速度响应谱的影响情况如图 20所示。由图可知，局部路面不平度等级增大时，桥梁与车辆竖向加速度响应频域峰值对应的频率仍相同；桥梁和车辆各阶频率对应的峰值均随路面等级增大而增大；对于车辆振动基频的峰值，C级路面时约为A级路面时的4倍。
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| 图 20 路面局部劣化对竖向加速度响应谱的影响 Fig. 20 Influence of pavement local deterioration on vertical acceleration response spectrum |
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不同局部路面不平度等级时，桥梁各跨跨中截面竖向位移的动力放大系数和折线图分别如表 11和图 21所示。随着路面局部劣化等级增加时，桥梁各跨跨中截面竖向位移的动力放大系数均呈增大趋势，中跨的动力放大系数与边跨的动力放大系数偏差逐渐缩小；相对于无路面不平顺时，局部路面不平度为C级时，第1~4跨动力放大系数增幅分别为42.44%，22.98%，21.24%，33.04%，对第1跨的动力放大系数影响最大。路面局部劣化对桥梁动力放大系数的影响规律与整体路面劣化的影响规律相似，只是增幅偏小一些。
| 不平度等级 | 第1跨 | 相对差值/% | 第2跨 | 相对差值/% | 第3跨 | 相对差值/% | 第4跨 | 相对差值/% |
| — | 0.238 9 | — | 0.315 9 | — | 0.324 4 | — | 0.264 2 | — |
| A | 0.251 1 | 5.11 | 0.343 2 | 8.64 | 0.363 2 | 11.96 | 0.281 3 | 6.08 |
| B | 0.268 8 | 12.52 | 0.372 1 | 17.19 | 0.368 9 | 13.72 | 0.302 2 | 14.38 |
| C | 0.340 3 | 42.44 | 0.388 5 | 22.98 | 0.393 3 | 21.24 | 0.351 5 | 33.04 |
|
| 图 21 不同局部路面不平度等级的竖向位移动力放大系数 Fig. 21 Vertical displacement dynamic amplification factors corresponding to different local road surface roughnesses |
| |
路面局部劣化对车辆加权振级的影响情况如表 12所示。车辆加权振级随局部路面不平度等级增大而增大，局部为C级路面时，虽然舒适度状态仍是“舒适”，但是车辆加权振级比A级路面时增大了14.57%，行车舒适度变差。与表 10对比分析发现，局部路面劣化与整体路面劣化对行车舒适度影响规律相似，且随着路面等级增大，车辆加权振级的相对差值也接近。
| 不平度等级 | 加权振级 | 相对差值/% | 不舒适程度 |
| A | 81.297 5 | — | 舒适 |
| B | 87.171 9 | 7.23 | 舒适 |
| C | 93.146 1 | 14.57 | 舒适 |
5 结论
分别采用解析方法和有限元方法建立了二维和三维VPCB耦合系统模型，引入左右轮路面不平顺相干性，得到更精细化的三维VPCB耦合系统有限元计算模型，进一步研究了车桥质量比、路面整体和局部劣化对VPCB耦合系统动力响应的影响。
(1) 二维模型可以快速建模，粗略估计复杂VPCB耦合系统的动力响应，三维模型更精细，更贴近工程实际，适宜精细化仿真分析。
(2) 车桥质量比增大时，VPCB耦合系统动力响应均增加，当车桥质量比增大为原来的3倍左右时，车辆加速度响应最大值增大近7倍；车辆与桥梁加速度频域曲线中各阶频率对应的峰值均增大，车辆和桥梁之间的耦合振动越明显。
(3) 无论是路面整体劣化或局部劣化，都会使系统的动力响应增大，对车辆动力响应的影响比对桥梁动力响应的影响大；路面局部劣化对系统动力响应的影响从车辆驶入劣化位置时最大，逐渐减弱直到车辆下桥。
(4) 桥梁中跨的动力放大系数比边跨的动力放大系数大，随着整体或局部路面不平度等级的增加，这种差别逐渐缩小。这说明路面不平度对边跨的动力放大系数影响较大，整体劣化为C级时，动力放大系数的相对差值达61.13%。
(5) 无论是整体或局部路面劣化，都会使车辆的加权振级增大，行车舒适度变差，增大的相对差值很接近。这说明整体或局部劣化对行车舒适度的影响也相近，因此在实际工程中，不应忽视局部路面劣化的影响。
为建立更接近实际、更精细化的VPCB耦合系统模型，在后续的研究中可进一步考虑胎路之间的非线性接触力、轮胎的非线性刚度、桥面铺装层与梁体之间的非线性接触等，研究非线性因素对VPCB耦合系统动力响应的影响情况，深入探究桥面铺装层的破坏机理。
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