0 引言

近(跨)海桥梁建设是中国海洋强国、交通强国发展战略的重要举措。随着“一带一路”倡议的持续推进，近海桥梁的建设规模日益宏大。然而，近(跨)海桥梁长期服役下，由于氯盐侵蚀、干湿循环，以及海浪飞溅等因素的影响，桥墩内部难免会出现钢筋锈蚀问题。既有研究表明^[1-5]，钢筋锈蚀后不仅自身承载能力会下降，而且会进一步引起保护层混凝土沿纵筋开裂、剥落等问题。当箍筋锈断时，纵筋还有可能会因侧向约束间距增大而过早发生屈曲；同时，锈蚀位置处的应力集中现象也会增大纵筋屈曲的风险，以致桥墩抗震性能退化显著，甚至危及整个桥梁的安全。纵筋屈曲是桥墩抗震性能达到极限状态的重要评判指标，明晰锈蚀钢筋的屈曲性能退化规律有助于揭示近海桥墩考虑时变效应的地震破坏机理。

目前，钢筋的屈曲性能已受到国内外学者的关注。Dhakal和Maekawa^[6]发现在钢筋长径比(约束长度L与钢筋直径D的比值)和屈服强度f_y都不同、但组合值 相同的情况下，钢筋受压应力-应变曲线的变化规律极为相似，并基于此建立了考虑屈曲的钢筋本构模型(D & M模型)，此模型已被应用于OpenSees有限元分析平台。Kashani等^[7-8]对不同长径比和锈蚀程度的钢筋进行了单调和重复压屈试验，由此建立了锈蚀钢筋屈曲强度的经验计算公式，并对D & M模型进行修正，提出了考虑屈曲和低周疲劳退化的锈蚀钢筋本构模型；此外，Kashani等的研究表明，沿钢筋长度方向点蚀(或坑蚀)位置的分布是影响钢筋屈曲行为的关键因素，但尚未对此作进一步分析，且实际情况中点蚀位置很难准确预测。陈武雄^[9]对不同直径的HRB400钢筋进行了压屈试验，结果表明，锈蚀类型(均匀锈蚀和坑蚀)对钢筋的屈曲模式有较大影响。

现有研究工作大多采用质量损失率作为衡量钢筋锈蚀程度的指标。然而，实际结构中钢筋由于锈蚀的不均匀性，即使质量损失率相同，其力学性能也可能存在较大差异^[10]。换言之，由于锈蚀坑的随机性，钢筋质量损失率与其性能劣化程度并非一一对应，仅根据质量损失率对钢筋截面和强度进行均匀折减所建立的数值模型无法真实反映坑蚀状态下钢筋的屈曲性能。鉴于此，本研究首先开展了钢筋通电加速锈蚀与压屈试验，从锈坑的深度、位置以及数量3个维度来描述钢筋的锈蚀状态。随后，建立了考虑坑蚀影响的钢筋受压力学性能数值分析方法，并通过试验结果验证数值模型的有效性。基于此，进一步探讨了坑蚀深度、位置以及数量对钢筋屈曲性能的影响规律，提出了非均匀锈蚀钢筋的最不利受压性能预测方法。本研究工作将有助于降低钢筋坑蚀模式随机性所引起的近海钢筋混凝土结构抗震性能评估风险。

1 埋入筋加速锈蚀与压屈试验 1.1 电化学加速锈蚀试验

采用电化学方法加速钢筋锈蚀可以在较短时间内获得接近自然锈蚀结果的钢筋试件^[11-13]。为了更加真实地反映钢筋在混凝土结构内部的锈蚀情况，本研究以质量损失率(γ= 0%，5%，15%和30%)和钢筋长径比(l_sr = 5，8，10和15)为主要变量，共设计制作了16个钢筋混凝土试件，每个试件内部共埋置3根直径为20 mm的HRB400钢筋。需要说明的是，考虑到受压加载过程中钢筋两端的固定问题，除目标锈蚀区段外，两端额外预留90 mm夹持段；同时，埋置于同一试件内3根钢筋的目标锈蚀率和长径比均相同。

试件采用C30混凝土浇注，截面尺寸为150 mm× 100 mm，长度根据钢筋长径比进行调整。通电加速锈蚀过程中，混凝土试件表面包裹3层保水海绵并部分浸泡在5%浓度的NaCl溶液中，以确保充足的氯离子通过混凝土渗透到钢筋表面，具体装置如图 1所示。为防止溶液直接与钢筋接触造成夹持段钢筋的锈蚀，溶液水位线距钢筋底部保持20 mm距离。溶液池中所有钢筋均为串联，通过控制通电时长以达到目标锈蚀率。

锈蚀完成后对试件进行破形取出钢筋，采用某公司生产的ATOS Q多功能测量系统对钢筋形貌进行3D扫描，并通过配套软件对扫描结果进行处理，以获得钢筋的锈蚀形貌数据。图 2以1根质量损失率为20.11%的钢筋为例，给出了锈蚀钢筋三维形貌。

1.2 钢筋压屈试验

压屈试验使用2 000 kN微机控制伺服泵源万能试验机进行，加载速率为1 mm/min^[14]，压缩位移达到L/10后停止加载(L为受压钢筋的有效长度)。试验过程中的竖向荷载由试验机内部的力传感器测得，竖向位移则使用引伸计与外接位移计测得，如图 3所示。其中，引伸计用于测量钢筋弹性阶段的竖向位移，弹性阶段后的位移则使用外接位移计进行测量^[15-17]，以减少弹性阶段由钢筋滑动引发的位移读数过大问题。

在压屈试验前对相同批次预留的同型号钢筋进行了单调拉伸试验，结果如图 4所示。需要说明的是，钢筋试件的长度为530 mm(两端夹持长度均为90 mm)，共3根，编号规则为：T直径-序号。由图 4可知，3根钢筋的受拉应力-应变曲线几乎一致，表明该批次钢筋力学性能较为稳定，相关参数可取其平均值进行确定：屈服强度和极限强度分别为453.15 MPa和630.23 MPa，对应的应变值分别为0.002 1和0.168 0；弹性模量为215 785 MPa。

通电加速锈蚀结果表明，当目标质量损失率较低时，埋置于同一钢筋混凝土试件内部的3根钢筋的锈蚀程度较为接近，且实际质量损失率与目标值相差不大；而随着锈蚀时间的增加，同一试件内3根钢筋的质量损失率差异较大。因此，基于实际质量损失率级差明显的原则，本研究分别从埋入同一试件内的3根钢筋中选择其一来展示不同长径比下质量损失率对钢筋屈曲性能的影响趋势。

锈蚀钢筋的受压名义应力-应变曲线如图 5所示。由图可知，随着钢筋长径比的增加，受压名义应力-应变曲线的形态发生变化。当长径比为5时，受压状态下的应力-应变曲线形态与拉伸状态类似，钢筋屈服后会进入强化阶段；当长径比增加到8后，曲线强化段消失，钢筋屈服后进入应力软化段，曲线出现屈曲特征；当长径比进一步增加，钢筋的屈曲特征也越来越明显，出现了更为陡峭的应力软化段，这与其他研究者的结论一致^[14]。需要注意的是，图 5(d)中质量损失率分别为6.54%和8.10%的两根钢筋的受压名义应力-应变曲线基本重合，一定程度上反映了非均匀锈蚀下钢筋的屈曲性能受到坑蚀深度、位置, 以及数量等多种因素的综合影响。除此之外，当钢筋的质量损失率增加后，所有长径比钢筋的屈服强度和整体应力值均随之降低，但曲线的形态并未发生改变。

2 钢筋锈蚀模式 2.1 锈蚀形态

均匀锈蚀与坑蚀是钢筋锈蚀的两种形态，如图 6所示。其中，均匀锈蚀主要表现为钢筋横截面积的整体减小，其锈蚀面积A_{c, av}可由式(1)计算：

(1)

式中，D₀为钢筋原始直径；D_{c, av}为钢筋锈蚀后的平均直径，可由钢筋的质量损失率γ算得：

(2)

式中，ρ为钢筋密度，取为7.85 g/cm³；l为钢筋长度。

由于钢筋表面各处积聚的氯离子浓度不同，导致其相应的锈蚀程度不一致，从而形成大小不一的锈蚀坑。坑蚀模式下钢筋横截面积的简化计算模型如图 7所示。^[18]在钢筋圆周上任一点取作圆心、锈坑深度P_c为半径绘圆，与钢筋圆截面相交的部分即为锈坑面积A_{c, pt}，具体可由下式计算：

(3)

式中，

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

2.2 等效锈蚀截面

自然锈蚀钢筋最大锈蚀坑深度通常可通过修正钢筋均匀锈蚀深度来计算。

(10)

式中R为坑蚀系数。

Stewart和Al-Harthy^[19]采用逆累积分布函数对试验所得的坑蚀数据进行了拟合，结果表明坑蚀系数更符合Gumbel分布，其统计参数可按式(11)~ (13) 计算：

(11)

或

(12)

(13)

式中，μ₀和α₀为所取标准钢筋单元的坑蚀系数统计参数；A和L为计算钢筋单元的横截面积与长度；A₀和L₀为标准钢筋单元的横截面积与长度。部分学者选取的标准钢筋单元及其坑蚀统计参数如表 1所示。式(11)~(13)提供了计算非标准钢筋单元坑蚀系数统计参数的方法，当计算钢筋直径与标准钢筋不同时采用式(11)，当计算钢筋长度与标准钢筋不同时采用式(12)。

3 钢筋屈曲性能数值模拟方法 3.1 有限元模型简介

本研究基于OpenSees有限元软件分别建立了未锈蚀钢筋与非均匀锈蚀钢筋的二维数值分析模型，如图 8所示。

3.1.1 未锈蚀钢筋

采用基于力的非线性梁柱单元(Force-Based Beam-Column Element，简称FBBC单元)建立未锈蚀钢筋屈曲数值分析模型，单元长度与钢筋直径相同^[21]，每个单元设置5个高斯积分点。非线性梁柱单元采用纤维截面，沿径向和环向分别设置20和50个网格。采用Steel02材料模拟钢筋的应力-应变关系。参考试验情况设置约束条件，在钢筋加载端施加横向位移约束与转角约束，将底端设置为固结。未锈蚀钢筋的有限元模型如图 8(a)所示。

卢学彬^[22]基于141根钢筋的测量结果发现所有钢筋均存在不可忽略的初始挠度，且70.9%的钢筋初始挠度在L/1 000以内，数值分析时可通过在钢筋中部施加正弦式初始变形^[21]或线性初始变形^[8]加以考虑。为了对比施加这两种初始变形形式对钢筋受压应力-应变曲线计算结果的影响，本研究采用了文献[7]实测的钢筋基本参数(如表 2所示)，数值计算结果如图 9所示。由此可知，上述两种初始变形的施加方式对钢筋受压的应力-应变关系影响不大。因此，为简化数值模拟方法，本研究通过在钢筋中部施加L/1 000的线性变形来考虑其初始挠度。

3.1.2 非均匀锈蚀钢筋

建立非均匀锈蚀钢筋屈曲数值分析模型所用的材料、截面、单元、约束条件等均与未锈蚀钢筋相同，由于截面面积削弱以及坑蚀引起的荷载偏心影响，锈蚀钢筋的力学性能劣化更为显著^[23]，因此在数值建模时有必要考虑上述影响。需要说明的是，本研究暂不考虑锈蚀对钢筋材料模型(Steel02)参数的影响^[24]。

锈蚀钢筋横截面积的削减可按式(3)~(9)进行计算，并将剩余截面等效为圆形，以此作为FBBC单元的横截面尺寸参数。对于坑蚀引起的荷载偏心问题，在每个FBBC单元之间通过弹性梁柱单元(Elastic Beam Column Element，简称EBC单元)进行水平横向连接，如图 8(b)所示，EBC单元的长度即为偏心距。为防止产生额外的纵向位移，可将EBC单元的刚度设为FBBC单元的20倍及以上。在计算偏心距时，采用格林公式将锈蚀截面简化为具有n个顶点的非自相交简单多边形，其形心可由式(14)~ (17)计算：

(14)

(15)

(16)

(17)

式中，y_i和z_i为多边形顶点坐标；A为多边形面积；C_y和C_z分别为多边形关于y轴和z轴的形心坐标；e(x)为钢筋长度x处截面的偏心距。

3.2 有限元模型验证 3.2.1 未锈蚀钢筋

除本研究试验试件外，还选取了Kashani等^[7]、Imperatore和Rinaldi^[25]以及陈昉健和易伟建^[26]所完成的未锈蚀钢筋压屈试验结果进行验证，钢筋试件参数汇总于表 3，模拟结果如图 10所示。

对比图 10中试验与数值模拟结果可知，本研究所建立的钢筋有限元模型可以较为准确地预测未锈蚀钢筋屈曲前的应力-应变关系，且对钢筋受压屈曲时的应变和应力值具有较高的预测精度。需要说明的是，除对Imperatore和Rinaldi^[25]组钢筋屈曲后的应力快速退化阶段存在一定模拟误差外，本研究所建立的模型能够较好地模拟钢筋压曲后的力学性能。

3.2.2 锈蚀钢筋

同样采用本研究试验及其他学者的试验结果对数值模型进行验证。目前，对锈蚀钢筋压屈性能的研究工作中，Kashani^[27]提供了少部分钢筋坑蚀形貌数据，如图 11所示。本研究对其完成的单调压缩试验和拉压循环试验^[28-29]进行模拟，以验证锈蚀钢筋有限元模型的有效性，材料参数见表 4，对比结果如图 12所示。

由图 12可知，锈蚀钢筋受拉和受压状态下弹性模量的模拟值均与试验值较为接近。对于单调压缩而言，钢筋压屈后应力-应变曲线略有差异但总体吻合较好；拉压循环加载下，拉应力呈现逐级上升的趋势，这是由于Steel02材料未考虑钢筋疲劳损伤所造成的。总体而言，锈蚀钢筋应力-应变关系的模拟值与试验值接近，表明本研究所建立的锈蚀钢筋有限元分析模型可以较好地模拟坑蚀模式下钢筋的屈曲性能和滞回性能。

4 坑蚀形态下钢筋压屈性能影响因素分析

既有试验研究表明^[30-31]，当钢筋的长径比小于6时，受压状态下一般不发生屈曲，相应的应力-应变曲线与受拉状态下基本一致。然而，坑蚀引起的应力集中现象有可能导致钢筋受压性能的改变。为进一步探讨坑蚀深度、位置、以及数量对钢筋压屈性能的影响规律，本节基于图 8所示的钢筋屈曲性能数值模拟方法进行参数分析。采用文献[7]的试验实测值(如表 2所示)作为未锈蚀钢筋的基本参数，考虑的长径比l_sr为8，10，15和20，坑蚀位置处锈蚀率γ为10%，20%和30%。

4.1 坑蚀深度

坑蚀深度由部分FBBC单元上的锈蚀率根据式(10)进行转化，假设锈蚀坑数量为1且位于钢筋中部。坑蚀处不同锈蚀深度下不同长径比钢筋的受压名义应力-应变曲线如图 13所示。需要说明的是，图中名义应力是基于未锈蚀钢筋初始截面计算所得。

由图 13易知，随着坑蚀深度P_c的增大(钢筋中部FBBC单元上的锈蚀率10%，20%和30%分别对应坑蚀深度2.83，4.11 mm和5.15 mm)，钢筋的名义应力-应变曲线呈整体下降的趋势。坑蚀处锈蚀率每提高10%，钢筋的屈曲强度分别下降约14%~20%和20%~28%。此外，随着长径比的增大，钢筋受压的名义应力-应变曲线形态也随之发生改变，屈曲强度下降幅度越大；屈曲应变降低的同时，峰值后钢筋的受压承载力退化加剧，这与既有试验结论一致^{[14, 32]}。

4.2 坑蚀位置

坑蚀位置是影响钢筋压屈性能的一个重要因素^[15]，实际工程中可能沿钢筋长度任意分布。本节以锈蚀坑处锈蚀率10%为例，将单个锈蚀坑依次分布于钢筋各单元，以穷举坑蚀沿钢筋纵向分布的可能性，如图 14所示。由于有限元模型的对称性(如将坑蚀位置设置于图 14中的单元8和单元1时，计算所得钢筋的名义应力-应变曲线是相同的)，故仅给出依次将坑蚀位置设置于单元1，2，3和4的模拟结果，如图 15所示。

由图 15(a)可知，当锈蚀坑位置改变时，钢筋的名义应力-应变曲线也会随之变化。当锈蚀坑接近钢筋中部(单元4)时，钢筋的屈曲强度最低；当锈蚀坑位置逐渐向钢筋两端移动时，屈曲强度呈现先增大后减小的趋势。其中，锈蚀坑位于单元2处时钢筋屈曲强度最大，较位于单元4处时增加了5.60%；而锈蚀坑位于单元1处时，屈曲强度有所降低，这可能与端部约束导致应力集中增强有关。上述变化趋势在改变钢筋长径比时同样可以观察到，如图 15(b)~(d)所示。

表 5汇总了坑蚀位置及其锈蚀率(坑蚀深度)共同影响下钢筋屈曲强度的最大值、最小值及其差值百分比。随着钢筋坑蚀位置锈蚀率的增加，锈坑位置改变所引起的钢筋屈曲强度的差异越来越大。图 16以长径比为20的钢筋为例，对比了坑蚀位置及其锈蚀率(坑蚀深度)对钢筋名义应力-应变曲线的联合影响：当钢筋坑蚀位置处锈蚀率为10%，20%和30%时，坑蚀位置不同时钢筋屈曲强度分别相差8.02%，14.86%和24.43%，这说明考虑锈坑位置对钢筋屈曲性能的影响是必要的。

4.3 坑蚀数量

自然锈蚀下，通常会沿钢筋长度方向形成多个锈蚀坑，仅考虑单个锈蚀坑的影响可能无法准确预测钢筋受压性能。本研究以长径比为10的钢筋为例，对多锈蚀坑情况进行分析。随着钢筋锈蚀程度的增大，将可能出现锈蚀坑连通的情况，结合桥墩纵筋的实际有效约束长度，本研究考虑锈蚀坑数量上限为4。

(1) 锈蚀坑锈蚀率相同

图 17以坑蚀处锈蚀率20%为例，对比了坑蚀数量对钢筋压屈性能的影响。当锈蚀坑数量从1增加到4时，所对应的坑蚀分布工况分别有5，25，60和110种(锈蚀坑对称时只考虑其中一种)。由图 17可知，锈蚀坑的随机分布主要影响钢筋的屈曲强度以及名义应力-应变曲线的下降段。将各种坑蚀分布情况下钢筋受压承载力最小、屈曲下降段数值最低、下降速度最快的应力-应变曲线定义为最不利曲线，则所对应的坑蚀分布为引起钢筋压屈性能退化的最不利位置。图 18对比了各锈蚀坑数量下受压钢筋最不利名义应力-应变曲线，在所有锈蚀坑锈蚀率相同的情况下，当钢筋中间段有锈蚀坑时，其余位置存在锈蚀坑并不会引起钢筋受压承载力的显著下降(最高仅下降2.24%)。换言之，该情况下钢筋受压承载力主要由中部位置的锈蚀坑控制，其他位置的锈蚀坑分布对其影响不大。

(2) 锈蚀坑锈蚀率不同

由于氯离子的不均匀渗透，混凝土内部钢筋上各锈蚀坑的锈蚀率并不一致，有可能出现其他位置锈蚀率大于中部锈蚀率的情况，导致钢筋屈曲形态发生改变。

为探讨锈蚀钢筋屈曲时最大侧向变形位置发生转移的条件，将中间单元锈蚀率固定不变，其他单元锈蚀率逐步增大。结合图 15和图 18所示的受压钢筋最不利名义应力-应变曲线变化趋势，此处以长径比10为例，共设置两个锈蚀坑，分别位于钢筋中间段和端部，即单元5和单元1。其中，单元5锈蚀率为20%，单元1锈蚀率分别为10%~30%，相应的钢筋受压应力-应变曲线如图 19所示。由图 19可知，当单元1锈蚀率小于28%时，即使其锈蚀率有所增加，钢筋受压的应力-应变曲线差别不大，此时纵筋屈曲时的最大侧向变形位置位于单元5(即锈蚀坑引起钢筋屈曲的最不利位置)；而当锈蚀率超过28%之后，钢筋的应力-应变曲线形态出现较大变化，具体表现为峰值应力与峰值应变的增大，此时锈蚀坑引起钢筋屈曲的最不利位置已转移至单元1。相应的，钢筋的屈曲形态也随之改变，如图 20所示。由此可知，当钢筋的屈曲形态由位于其中间的锈蚀坑主导时，钢筋受压性能达到最不利状态。

4.4 压屈性能预测

实际工程中，锈蚀钢筋因埋置于混凝土内部而难以获得其三维形貌参数，从而给准确预测锈蚀钢筋的受压性能带来了困难。为了降低对近海钢筋混凝土结构抗震性能评估的风险，本研究提出采用坑蚀分布对钢筋压屈性能退化的最不利情况来表征钢筋锈蚀后的受压力学性能，具体过程如下：

(1) 根据整体质量损失率对钢筋截面进行均匀折减。采用式(1)与式(2)计算钢筋的均匀锈蚀深度与锈蚀面积。

(2) 根据局部质量损失率计算坑蚀深度。将钢筋中间段(长度取为其直径)设置为锈蚀坑，并根据式(10)~(13)将其平均锈蚀深度转化为相同质量损失率下的坑蚀深度。采用式(3)~(9)计算对应坑蚀深度下的钢筋剩余截面面积，并利用式(14)~(17)计算坑蚀引起的荷载偏心距。

(3) 根据上述计算所得的均匀锈蚀面积、坑蚀面积以及荷载偏心距等确定图 8(b)所示的锈蚀钢筋单元几何参数，从而进行非均匀锈蚀钢筋最不利受压性能的数值模拟。

使用文献[7]中的试验数据对该方法进行验证，结果如表 6所示。可以看出，基于坑蚀钢筋最不利受压性能所确定的屈曲强度与试验结果较为接近，且在钢筋质量损失率较低时误差较小。当钢筋质量损失率增加时，预测误差随之增大，这主要是由于质量损失率增大后钢筋的锈蚀形貌变得更加复杂，导致采用单锈蚀坑模型预测变得更加困难。但从整体来看，当钢筋整体质量损失率在30%以内时最大预测误差不超过8%。

5 结论

本研究建立了未锈蚀钢筋与非均匀锈蚀钢筋屈曲性能分析的有限元模型，首先通过既有试验结果进行了验证。随后，基于该有限元模型探讨了坑蚀深度、位置以及数量3个参数对非均匀锈蚀钢筋屈曲性能的影响趋势，并由此建立了非均匀锈蚀钢筋的最不利受压性能表征方法。得到主要结论如下：

(1) 使用电化学方法可以快速获得锈蚀钢筋试件。对锈蚀钢筋的单调压屈试验结果表明，长径比会影响钢筋的受压应力-应变曲线形态，长径比越大钢筋的应力软化速率越快；质量损失率的增加会导致钢筋的整体应力值随之降低，但对应力-应变曲线形态的影响不大。

(2) 通过修正钢筋单元的有效截面积和初始位置所建立的非均匀锈蚀钢筋有限元模型可以较为准确地模拟钢筋的受压应力-应变曲线。

(3) 随着钢筋锈蚀坑深度的增加，钢筋受压性能不断下降。坑蚀处锈蚀率每提高10%(由10%提高至20%和30%时)，钢筋的屈曲强度分别下降约14%~20%和20%~28%；且长径比越大，屈曲强度下降幅度越大。

(4) 钢筋锈蚀坑位置的改变会影响其受压应力-应变曲线。当锈蚀坑位于钢筋中部时，钢筋的屈曲强度最低；随着锈蚀坑的位置向钢筋两端移动，钢筋的屈曲强度呈现先增大后减小的趋势。

(5) 在所有锈蚀坑锈蚀率均相同的情况下，当钢筋中部有锈蚀坑时，锈蚀坑数量的增加不会引起屈曲强度的明显下降。当沿钢筋长度方向分布的多个锈蚀坑锈蚀率不同, 且相差不大(约10%以内)时，则钢筋屈曲形态由中间锈蚀坑控制；当各锈蚀坑沿纵向锈蚀率相差较大时，钢筋屈曲形态由锈蚀率最大的锈蚀坑控制。

(6) 所建立的非均匀锈蚀钢筋的最不利受压性能预测方法能够较好地表征锈蚀钢筋屈曲强度下限值，从而降低由于钢筋坑蚀模式随机性所引起的近海钢筋混凝土结构抗震性能评估风险。