0 引言

近年来，桥梁结构的抗震研究日益受到关注。在桥梁结构的地震反应分析中，碰撞现象由于其本身的复杂性，多采用大量的时程分析作为研究手段，该方法的计算量随着结构本身复杂性成倍增长，为研究人员和设计工作者带来诸多不便。

随着《公路桥梁抗震性能评价细则》(JTG2231-02—2021)(以下简称《细则》)的颁布，中小跨径桥梁的抗震性能评估逐步提上了日程，众所周知，中小跨径桥梁虽然本身结构形式简单，但其数量却在桥梁结构中占有绝对优势，其中连续梁桥因其梁高较小、桥下净空大、整体性好等诸多优点被广泛使用^[1-3]，对于如此数量庞大的结构群体，采用传统分析方法无疑是不够经济的，而耐震时程法(ETA)正好可以解决这一问题。

耐震时程法作为一种新兴的分析方法，结合了Pushover分析和增量动力分析法(IDA)的优点^[4-9]，在满足工程精度需求的条件下计算量大大减少。近年来，国内外学者在该领域进行了一系列研究。2004年伊朗学者Estekanchi等^[10]首次提出了耐震时程法的基本概念，并将该方法应用于框架结构的抗震分析中，得出结构内力响应结果与反应谱及等效静力分析结果有较高的吻合程度，在此后的研究中，Estekanchi等^[11]将其运用于钢框架结构黏滞阻尼器优化中，结果表明该方法本身可以应用于各种形式的结构响应分析中；除此之外，该方法还被应用于不同类型结构的响应预测中，如：Valamanesh等^[12]在混凝土重力式大坝的抗震分析中运用了该方法，结果表明该方法可以较好地预测结构线性响应；Tavazo等^[13]将其运用于壳体结构抗震分析中，验证了该方法在壳体结构抗震分析中具有较高的精确度和效率。在此期间，国内学者也相继开展了研究，白久林等^[14]基于中国抗震设计规范合成了符合规范反应谱的耐震时程曲线，并将其运用于混凝土框架结构的抗震分析中验证了方法本身的有效性，结果表明耐震时程法可以有效地预测结构损伤程度，在此后的研究中^[15-20]，得出耐震时程分析仅需3次时程分析就可以以较高精度预测结构响应；沈禹等^[21]将其运用于大跨度斜拉桥的行波效应分析中，利用耐震时程法计算效率高的优点研究了不同视波速下结构地震响应变化情况，结果表明耐震时程法可以较好地预测大跨度桥梁的地震响应，行波效应对大跨度桥梁地震碰撞的影响存在两面性。

本研究以1座公路连续梁桥为研究背景，依据《细则》中反应谱合成耐震时程曲线，对比耐震时程法与增量动力分析结果，验证耐震时程法本身的可行性，并通过耐震时程法对结构进行纵桥向碰撞响应分析，探究方法的有效性和精确度。

1 基本理论 1.1 耐震时程法理论

耐震时程法是指结构在预先设计的不断增强的激励作用下进行时程动力分析的方法。与目前常用的IDA分析类似，该方法同样可以联系结构响应与地震强度指标的关系，但耐震时程法仅需通过单次分析就可以得到结构从弹性到非线性乃至倒塌全过程的性能变化情况，计算量大大减少。

保证这种动力评估方法准确性的条件在于得到合适的耐震加速度时程曲线^[9]。合成耐震时程曲线的依据为：从0至任意时刻t的耐震时程曲线其所得加速度反应谱值与持时t成线性关系，即：

(1)

式中，T为结构自振周期；S_aC (T)通常可选取规范推荐反应谱；t为任意耐震时刻；t_T为目标时间，用于对耐震时程的目标时间进行缩放；S_aC (T，t)为t时刻下目标加速度反应谱。

通过式(1)可以看出，t_T与S_aC (T)作为已知条件时，t的取值决定了所得反应谱与规范反应谱的取值关系，举例来说，若t取得t_T/3，则在该时刻所得反应谱值为规范反应谱值的1/3，以此类推。生成的耐震时程曲线的全过程都依托规范反应谱进行迭代计算，保留了IDA分析中对地震频谱特性的考量，结果具有可信度，增长的比例系数使得该方法和IDA分析一样能获取到结构响应及性能随地震强度指标变化的过程，且由于该比例系数与持时正相关，地震强度的大小可以通过持时直观的反映，极大方便了分析研究；相比IDA分析，ETA法避免了重复调幅计算的过程，计算效率得到了显著提高。

为了保证在任意时刻t式(1)均可以得到满足，或者说为了保证式(1)在任意时刻最大程度得到满足，采用无约束优化变量法进行优化处理，即：

(2)

式中，a_g为所求耐震时程曲线；F(a_g)为目标耐震方程；S_aC(T，t)为0-t时段内S_aC (T，t)的所求曲线的加速度反应谱。T_max和t_max为优化过程中反应谱最大周期和最大持时。可以看出，该优化过程需要通过数次乃至数10次的迭代以得到满足精度需求的最终结果即a_g。

1.2 合成基于桥梁抗震规范的耐震时程曲线

将《细则》推荐的加速度反应谱作为目标谱，采用Matlab软件合成3条耐震时程曲线，用于抗震分析。优化处理中，规范谱平台段取值0.325g，t_T的取值和结构自振周期有关，本研究取为5 s，即合成的耐震曲线在0~5 s的反应谱曲线与规范谱值一致，为了比较生成结果的精确性，耐震时程曲线对应的反应谱和规范反应谱应在形式上保持一致，故最大周期选取为6 s，最大持时取为40 s，优化时间间隔取为0.01 s。

由于优化处理的效率和初始输入地震动有极大关联，简而言之，初始输入与最终合成的耐震曲线越接近，优化效率越高，所需迭代次数越少，而大量研究表明，通过3条耐震时程曲线就可以得到满足工程精度需求的评估结果。为了提高合成效率，本研究使用SIMQK软件生成3条人工地震动，作为初始输入，进行优化迭代，生成原则为：地震动仅含有上升段，没有近似平台段和下降段，且初始输入也需要以《细则》推荐反应谱为目标谱。

如图 1所示，生成的初始地震动需30次迭代，所得一阶最优解的值就已接近0，后续过程最优解的波动已趋近平稳，作者将迭代步数延长至50步以获取更为精确的分析结果，两种计算方法计算耗时的对比如表 1所示。由表 1可知，IDA计算总耗时约96.2 h，ETA计算共耗时42.4 h，计算效率提升约56%。

考虑到篇幅原因，本研究仅列出其中一条耐震时程曲线(图 2)及其在0~5，10，15等8个时间段内加速度反应谱与规范谱值对比的结果(图 3)。对比分析显示，耐震时程曲线的峰值与时间成正比关系，且在各规定时间段内耐震曲线的反应谱均和规范谱保持着良好的吻合程度，表明所生成的曲线满足耐震时程法理念且满足合成准则。

由图 3可知，本研究的合成过程仅以加速度反应谱为基础，而加速度谱和位移谱S_uT之间存在内在联系，即：

(3)

考虑到最终结果的精确性，还需要对位移谱的吻合度进行考察，如图 4所示。

可以看出，合成的耐震时程曲线不仅加速度吻合程度良好，其位移谱在不同时段内也有很高的吻合程度，可以为分析提供足够的精度保证。

2 工程概况及模型建立 2.1 工程概况

以1座主桥跨径布置为(30+44+30+30) m的公路连续梁桥作为研究对象，工程场地为Ⅱ类，地震设防烈度7度，场地周期0.45 s，两侧引桥3跨设为一联，单跨跨径30 m，桥面宽度20 m，主梁梁体采用单箱3室变截面箱梁，引桥梁体采用单箱3室等截面箱梁，主桥与引桥间设置120型伸缩缝。主桥桥墩由左至右分别为1^#~5^#墩，全桥在3^#墩设置一个固定支座。桥址处下部基岩为泥质粉砂岩，风化程度中等，基础采用直径1.8 m钻孔灌注桩基础，桩身等长设置。

2.2 有限元模型的建立

使用Midas/Civil有限元软件建立全桥动力计算模型，如图 5(a)所示。全桥主梁采用弹性梁单元模拟。对于连接梁体与桥墩的支座部分，采用刚性连接模拟支座与梁体和桥墩间的连接，并根据桥梁本身支座型号对应《公路桥梁盆式支座》(JT/T 391—2019)的相关规定，使用弹性连接模拟支座本身。活动支座顺桥向刚度6 700 kN/m，横桥向刚度2×10⁴ kN/m，顺桥向转动刚度按释放考虑，水平位移约束方向及其余转动刚度均取为刚性；固定支座除顺桥向刚度释放外均按刚性考虑。主桥和引桥的桥墩部分均采用纤维梁单元模拟，将桥墩截面划分为受约束核心混凝土、主筋及无约束混凝土3部分，约束混凝土及无约束混凝土均采用Mander模型定义，主筋部分使用Park模型定义。桩土作用采用m法计算，并在有限元软件中使用节点支撑的方式模拟。为了考虑碰撞对结构的影响，采用间隙单元分别模拟左右侧引桥与主桥间的伸缩缝如图 5(b)所示。其中, F为碰撞力；K为线性弹簧的刚度，根据桥梁实际伸缩缝规格数据将刚度取值450 kN/m；d为梁体相对位移差；D为梁体初始间隙及伸缩缝的宽度，根据实际工程取值120 mm。

2.3 结构动力特性

成桥状态下有限元计算与工程实测所得结构前3阶振型及频率对比，见表 2。结构实测基本频率0.528 Hz，对应基本周期1.89 s，有限元计算得到基本频率为0.553 Hz，对应基本周期1.8 s，前3阶实测数据与有限元计算数据误差在10%以内。

3 耐震时程法适用性验证 3.1 基于耐震时程法的响应分析

本节讨论耐震时程曲线沿纵桥向输入下结构的响应特点。图 6反映了3条耐震时程曲线沿纵桥向输入下主桥及引桥的主梁跨中部分纵桥向位移变化情况。可以得出，基于耐震时程法的结构响应随时间成正比，与耐震时程法理念一致。

为了清晰地表现出基于耐震时程法的结构响应变化规律，同时为了便于和IDA结果进行比对，采用响应值的绝对最大值形式来给出耐震时程分析的结果，即：

(4)

式(4)的含义为：求某段时间内结构响应绝对值的最值，通过这一形式的变换，耐震时程分析结果及其均值曲线表现为锯齿图线，为了便于使用，再对锯齿线进行多项式拟合，后文中耐震时程分析的结果均以该形式给出。以主桥主梁为例，拟合结果如图 7所示。

3.2 地震动选取

考虑到IDA分析在行业内的应用已趋于成熟，其分析结果具有一定的可信度，且与ETA一样，IDA分析也可以起到联系地震动强度和结构响应的作用，二者分析所得结果便于比较，故选择该方法来验证耐震时程法所得结果的准确性。

由于地震动的随机性对结构影响很大，根据实际场地设防烈度及特征周期，从PEER-NGA强震数据库中选取18条地震波，调幅后沿结构纵向输入，挑选地震波原则为调幅后的18条地震动在统计意义上与合成耐震时程曲线所使用的规范谱有较高的吻合度，这里选取均值作为依据。图 8为所选地震动反应谱均值和规范谱对比结果，可以看出，天然地震动反应谱均值与规范反应谱吻合程度较好。

3.3 适用性分析

在IDA分析中，对于地震动的调幅一般有等步长和不等步长两类调幅方式，本研究使用等步长调幅方式。设置步长0.1g，将每条地震动由0.1g逐步增强至1g进行分析。

由于IDA分析表达了响应和谱加速度的关系，而ETA分析则表达了响应和持时的关系，为了便于比较，将IDA分析结果通过式(4)进行转化：

(5)

式中，α_mi为第i条地震动调幅系数; S_ai (T)为对应的地震动谱值。

桥梁下部结构在地震中的损坏往往是最常见也最容易造成整体结构失效乃至倒塌，因此桥墩的位移和受力情况是桥梁抗震设计和分析的关键所在。图 9给出了主梁跨中纵向位移及3^#墩的墩底剪力、弯矩、曲率、墩顶纵桥向位移地对比结果，其中ETA拟合结果的相关系数分别为：0.997 2，0.996 5，0.995 3，0.982 8，0.987 9，拟合程度良好。

从图 9给出的结果可以看出，IDA与ETA结果吻合程度较好。从均值结果上来看，两种方法所得结果在内力全过程都能保持较好的吻合，而从中值结果分析，ETA结果的偏差与地震动强度成正相关关系；其次，墩顶位移及墩底曲率在短持时内有较好的吻合度，随着持时即地震强度的增加，两类方法所得结果开始出现偏差，偏差值在持时较大即极罕遇地震强度下达到最大，但整体而言，偏差值并未超过20%；除此之外，随着地震强度增大，墩底内力响应值的变化趋势在10 s左右出现明显的减缓甚至停滞现象，其原因在于随着地震强度的增大，桥梁下部结构尤其是桥墩逐渐出现强非线性，而耐震时程法同样可以清晰准确地捕捉到这一变化规律，表明该方法可以准确地对桥梁下部结构的响应做出预测。

此外，ETA仅使用3次分析，其结果就可以基本达到IDA计算180次所得结果的精度，效率提升显著。

4 基于耐震时程法的碰撞响应分析 4.1 碰撞分析

对于连续梁桥而言，在地震尤其是强震中，主桥与引桥间过大的碰撞力极易导致落梁或局部承压破坏，因此，对连续梁桥主、引桥间碰撞力的分析是必要的。图 10给出了主桥左右两侧伸缩缝位置使用ETA和IDA方法所得到的碰撞响应情况。

从图 10可以看出，对于碰撞力的预测，在代表小震的短持时内，IDA和ETA结果都能较为准确地预测出结构未发生碰撞现象；随着地震强度增大，开始发生碰撞，两种分析方法中主梁首次发生碰撞时间有一定差异：在左右侧伸缩缝位置，ETA所得结果显示首次碰撞时间均略提前于IDA结果，其中左侧伸缩缝提前误差1.7 s，右侧伸缩缝提前约1.3 s，表明耐震时程法在碰撞分析中精确度良好。

在IDA分析中不难看出当地震动强度逐渐增大，主梁间碰撞力也逐渐增大，ETA所得结果在中等强度地震作用下总体上略大于IDA分析，在进入强震阶段后(约20 s以后)ETA所得结果小于IDA所得结果，偏差值随地震强度增加而增大，但整体偏差可以接受。此外，右侧伸缩缝自初次碰撞开始至15 s这一阶段，碰撞力增长速度较快，从15 s开始碰撞力达到1.56×10³ kN，增长速度逐渐减缓，而耐震时程法同样可以准确地捕捉这一瞬时碰撞的变化过程。

4.2 碰撞影响分析

碰撞作为一种具有极强非线性的物理和力学现象对结构响应的影响较大，但其影响程度受结构本身特点及地震动特性影响，因此碰撞现象的发生往往会使得结构响应的变化情况难以预测，为了解决这一问题，现有的研究和实际工程中，仍采用大量时程分析的方法来研究碰撞对结构响应影响，该方法计算成本高，耗时长，尤其在中小跨径桥梁的抗震评估中，这一方法明显是不经济的。

本研究基于耐震时程法可以满足工程精度需求、计算高效且可以较为精确地预测初次碰撞及碰撞力大小、变化情况的特点，将其应用于桥梁结构碰撞响应分析中，引入无量纲工程参数β_i表达碰撞对结构响应影响程度，如式(6)所示。

(6)

式中，EDP_i，0为无碰撞影响第i个工程参数；EDP_i，1为考虑碰撞影响第i个工程参数。由于本研究使用结构本身发生初次碰撞的时间均集中在5 s左右，故下文结合式(6)从5 s开始对碰撞影响程度进行分析。

图 11为1^#，3^#，5^#墩墩顶位移、墩底内力、上部结构纵向位移及边墩和主梁相对位移受碰撞影响的情况。

由图 11(a)可以看出，对于墩底剪力而言，碰撞力会减小1^#与5^#墩的墩底剪力，其影响程度在5~27 s区间内在5%以内波动，但当地震强度增大，即持时继续增长时，碰撞的影响显著增大，在35 s左右碰撞影响达到最值，对1^#墩和5^#墩的影响率分别达到8.7%，13.7%，而整个过程中，3^#墩对于碰撞的影响并不敏感。

相反，如图 11(b)所示，碰撞的影响会增加3^#墩及5^#墩的墩底弯矩，其影响程度随地震持时的增加(即地震强度的增大)而逐渐增大，而对于1^#墩，在中低强度地震作用下碰撞会减小墩底弯矩，随着地震强度增大，碰撞的影响逐渐减弱。

由图 11(c)可以看出，碰撞对墩顶位移有极大影响。对于边墩而言，1^#墩整个过程中碰撞影响共出现3次峰值，分别出现在11，23 s及33 s，其影响程度均接近20%，5^#墩在整个过程中出现两次接近20%的峰值；对于3^#中墩而言，碰撞的影响程度与时间成正比，在38 s时达到峰值18.8%。

如图 11(d)所示，碰撞对主梁位移的影响在较短持时内增长较快，之后逐渐变缓；碰撞的影响使得右侧引桥和主桥的位移响应明显减少，其中，引桥的响应减少近40%，而碰撞对左侧引桥位移的影响随持时逐渐增大，在35 s附近出现最大值60.7%。

如图 11(e)所示，碰撞对主梁与两侧边墩的相对位移有较大影响。考虑碰撞后，相对位移值均有不同程度地增长：1^#边墩在起初的13 s内，即小震作用下墩梁相对位移稍有减小；当地震强度增大，相对位移也逐渐增大，大震作用下，约35 s后相对位移增大的速度明显增加；对5^#边墩而言，在整个过程中墩梁相对位移保持增长趋势，在大震作用下相对位移的增长有所减弱，但仍呈现增长趋势。整体而言，考虑碰撞影响后边墩与主梁的相对位移与地震强度正相关，在大震作用下这一影响可以达到接近40%，忽略碰撞的影响可能低估落梁的风险。

结合上述内容不难看出：1^#和5^#边墩在考虑碰撞后内力及位移响应变化趋势复杂，而3^#中墩整体变化相对稳定，设计中应重视碰撞对边墩造成的影响；其次，碰撞对上部结构的影响，尤其是位移响应的影响极大，对下部结构而言，位移响应对碰撞的影响也更为敏感，二者之间过大的相对位移导致落梁风险显著提高；边墩墩顶位移与墩底弯矩的变化趋势相反，且随着耐震持时的增加，即地震强度的增大，这一情况更为明显，其原因在于强震作用下墩柱非线性逐步发挥了作用。

5 结论

本研究基于耐震时程法合成了3条符合中国《细则》的耐震时程曲线，并以1座公路连续梁桥为研究对象，分析了耐震时程法的有效性及精确性，研究了碰撞对桥梁结构地震响应的影响，得出如下结论：

(1) 以《细则》推荐的加速度反应谱为对象合成的耐震时程曲线与耐震时程法理念吻合，所得曲线可用于该桥梁结构的抗震分析；分析结果显示，ETA与IDA法计算结果吻合程度较好，ETA法能较为精确地捕捉该结构在地震作用下的响应变化情况。

(2) 耐震时程法可以在满足精度需求的基础上较好地预测结构的响应变化情况及非线性影响，同时对于碰撞响应也显示出较好的预测结果，其计算效率相较IDA分析提升约56%，且仅需3次计算就可以使计算精度达到要求，计算分析效率提升明显。

(3) 耐震时程法对于桥梁结构纵桥向碰撞影响率的预测显示，位移响应相较内力响应对碰撞的影响有更高的敏感性，考虑碰撞作用与否对边墩的墩梁相对位移影响较大，考虑碰撞作用下，大震中边墩与主梁相对位移增加接近40%，若忽略碰撞的影响会极大的低估落梁风险，同时相较中墩，边墩在碰撞影响下响应变化更为复杂，设计中应予以重视。