0 引言

桥梁结构在运营过程中，受太阳辐射、风速波动和昼夜气温变化等多种外部因素的综合作用，容易在内部形成不均匀的温度分布^[1]。这种温度分布差异会使桥梁产生一定的变形和应力，进而影响其稳定性和安全性。为保证桥梁结构的安全，中国桥梁设计规范对温度梯度取值进行了规定，但未考虑地区差异。已有研究表明，不同地区温度梯度取值均有所差异^[2-8]。

为探究地区差异下桥梁结构温度梯度合理取值，国内外学者展开了大量研究。刘仕顺^[9]、雷笑^[3]、陶翀^[4]、刘扬^[6]、Wang^[10]和Li^[11]等通过部署监测系统，实行对桥梁温度场的长期监测，处理收集到的温度数据，得出温度作用的代表值。然而，这一过程需要高精度的测量仪器，且设备必须具备长期稳定性才能确保结果的可靠性^[2]。因此，一些学者转化视角，开始关注太阳辐射强度、日温差及日平均风速等气象因素对桥梁温度分布的影响。这些气象因素对桥梁温度场的影响需通过其标准值来进行评估，即首先利用统计学方法获得这些气象参数的标准值，再利用有限元软件对桥梁结构在其标准值条件下的温度场进行分析，从而推导出可能的桥梁温度作用标准值^[12-14]；还有学者则先以少量实桥温度数据校验有限元模型的有效性，随后将校验后的模型与气象部门提供的数据结合，获得大量的温度数据样本^[15]。最后，通过统计分析，获得桥梁结构温度作用代表值^[16-17]。相较于长期的实地桥梁温度监测，该方法便于跨地区研究桥梁温度梯度模式，不仅提高了分析效率，还显著减少了仪器购置费用与测试成本。目前，国内的研究多集中在利用气象参数分析混凝土箱梁的温度场，而对钢箱梁温度场及温度梯度模式的研究相对较少，已有文献研究表明润扬大桥悬索桥扁平钢箱梁实际温度梯度分布与现行规范的规定不符，顶底板温差大于目前规范中数值^[18]，其他桥梁尤其是离润扬大桥桥位不远的钢箱梁温度梯度是否也会出现与规范不符合的情况存疑。而且，文献[19]研究了杭州市江东大桥自锚式悬索桥无铺装层钢箱梁温度场，也发现了该桥无铺装层钢箱梁温度梯度存在与规范较大差别的现象，该桥运营期有铺装层的钢箱梁温度场是否存在超规范现象值得进一步研究探讨。

鉴于此，本研究以浙江省杭州市江东大桥为例，基于热传导的有限元理论，采用ANSYS软件构建了包含铺装层的钢箱梁二维有限元模型。通过对比有限元计算结果与钢箱梁实际温度测量值，验证了模型的准确性。随后，依据杭州市夏季晴朗及多云天气(即日照时间长)的气象数据，利用已验证的模型计算获得钢箱梁日最大竖向正温差的数据集。借助广义极值理论得到该数据集的概率分布，并据此确定50 a重现期下的钢箱梁竖向正温差标准值。本研究方法可为其他地区采用结合气象参数与有限元分析的手段，探索钢箱梁温度分布特征，提供一套可借鉴的框架。

1 热传导与有限元基本理论

由于桥梁结构沿纵桥向温度分布较均匀^[20]，钢箱梁三维热传导问题可转化为二维热传导问题，而钢箱梁无内热源，热传导方程最终表示为：

(1)

式中，T为结构内任一点(x, y)的温度；t为时间；k为导热系数；ρ为钢材密度；c为比热容。

钢箱梁通过太阳辐射、辐射换热、对流换热3种方式与外界环境进行热交换，在有限元计算中一般统一处理成第3类边界条件施加到模型上：

(2)

式中，n_x，n_y为边界外法向方向余弦；h_c为对流换热系数；h_r为辐射换热系数；T_a为钢箱梁边界大气温度；α为结构对太阳辐射的吸收率；I为结构表面接收的太阳辐射强度总和；T_s为钢箱梁结构表面温度。

2 温度场边界条件 2.1 太阳辐射

(1) 水平面逐时太阳辐射总量计算

在已知某一天的太阳总辐射量时，可应用C-P&R模型计算该日地表水平面上逐时太阳辐射总量^[21]，模型的具体公式如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，w_s为日出时的太阳时角；φ为地理纬度；δ为太阳倾角；n为天数，从每年1月1日开始计算；I_G为地表水平面逐时太阳辐射总量；I_Gc为地表水平面日太阳辐射总量；w为当地太阳时角。

各地区因经度不同而产生时差，故需对不同地区时间进行修正，获得地方的真太阳时t_z^[22]，中国统一以北京时间(东经120°时间)作为计时标准，则地区真太阳时的计算如下，即：

(8)

(9)

(10)

规定正午时刻的太阳时角为0，上午的太阳时角为正，则地区的太阳时角表示为：

(11)

(2) 逐时太阳直射和散射强度计算

日照下，桥梁结构任意表面接收的太阳辐射强度包含太阳直接辐射强度与散射强度。本研究选用晴天指数模型对结构接收的太阳辐射强度进行直散分离^[23]，具体计算如下：

(12)

(13)

(14)

式中，k_t为地表水平面与大气上层水平面之间逐时太阳辐射总量之比；I_D为逐时太阳散射辐射总量；I_H为大气上层水平面逐时太阳辐射总量；I_s为水平面逐时太阳直接辐射总量。

2.2 换热系数

(1) 对流换热系数计算

对流换热系数取值主要受结构表面风速影响，其具体计算方法参考文献[24]，即：

(15)

(16)

(17)

(18)

式中，h_cin，h_ctop，h_cbot，h_cweb分别为结构内部、顶板、底板、外侧腹板的对流换热系数；v为风速。

(2) 辐射换热系数计算

辐射换热系数计算参考文献[25]，即：

(19)

式中ε为结构的发射率。

2.3 日逐时气温

当无法获取日逐时气温时，可根据日最高气温与日最低气温，分3个阶段计算逐时气温^[12]，即：

(20)

式中，T_h为一天中任意时刻气温；；ΔT=T_max－T_min；T_max为日最高气温；T_min为日最低气温。

3 有限元计算实例

取江东大桥钢箱梁实际尺寸的一半，建立包含铺装层的二维有限元模型。整个模型选用具有传热能力的二维四节点四边形Plane55单元模拟，经网格划分后，模型共有24 977个节点、21 834个单元，如图 1所示。

江东大桥钢箱梁结构各材料的热物理性能参数取值见表 1。图 2~图 4分别给出了钢箱梁各边界对流换热系数、各边界逐时太阳辐射强度以及桥址处逐时大气温度。钢箱梁初始温度取各测点上午6时所测值的平均值(25.1 ℃)。根据(2)，将图 2~4中的数据转化为综合大气温度和综合换热系数，施加至钢箱梁有限元模型的边界上。

4 钢箱梁有限元模型的验证

在江东大桥跨中位置的钢箱梁截面上安装了温度传感器。测试元件选用磁吸式温度传感器，整个截面共布置21个温度测点，测点布置如图 5所示。对江东大桥2014年整个8月份的钢箱梁温度场进行24 h不间断监测，并设定每小时自动采集一次温度数据。随后，从钢箱梁所有布置的温度测点中随机抽取6个，收集这6个测点在8月22日上午6点至下午6点这段时间内整点时刻的温度数据，与本研究第3节中钢箱梁温度场的有限元计算结果对比，对比结果如图 6所示。

根据图 6展示的结果，有限元模拟结果与现场实测数据高度一致，两者随时间的变化趋势近乎相同，且最大误差保持在1.5 ℃以内，钢箱梁热分析模型的准确性得到验证。

5 基于气象参数的竖向温度梯度模式 5.1 基于气象参数的竖向最大正温差概率分析

日照下，钢箱梁竖向正温度梯度主要受太阳辐射强度的影响，因此钢箱梁结构竖向正温差的最大值总是发生在夏季^[14]。在夏季，当天气为晴天或多云天时，太阳辐射强度显著增强，在此类天气条件下，钢箱梁竖向日最大正温差远高于其他天气状况。从杭州市气象部门获取2014—2016年夏季晴天及多云天的详细气象资料，包括每日太阳总辐射量、最高气温、最低气温以及平均风速，具体数据如图 7和图 8所示。随后根据本研究第2节的计算方法，将这些气象数据转化为计算钢箱梁日照温度场所需的对流换热系数、辐射换热系数以及太阳辐射强度(由于风速日变化幅度小，利用式(15)~(18)计算对流换热系数时，式中风速用日平均风速代替^[26])，最后利用本研究第3节中经过验证的有限元模型计算钢箱梁温度场，并提取有限元计算结果中钢箱梁日最大竖向正温差数据，如图 9所示。

对图 9中钢箱梁日最大竖向正温差的有限元计算值进行统计分析，使用式(21)来描述钢箱梁每日最大竖向正温差的概率分布。图 10展示了钢箱梁每日最大竖向正温差的频率直方图及概率密度曲线。图 11为检验采用广义极值分布函数描述是否合理的QQ图，由图 11可知，散点基本分布在斜率为1的直线上，表明采用广义极值分布函数是合理的。

(21)

(22)

式中，x为竖向最大正温差；k₁，α₁，β₁分别为形状参数、位置参数以及尺度参数，利用Matlab软件对钢箱梁的温差样本数据进行拟合，确定广义极值分布函数中各参数具体数值为：k₁=-0.36，α₁= 14.04，β₁= 1.09。

钢箱梁竖向正温差标准值T_t可按式(23)计算，即：

(23)

式中，G(T_t)为钢箱梁日最大竖向正温差分布函数；n为一年内夏季晴天及多云天(日照时数长)的总天数；P为概率，取值为0.02^[27]。

根据式(27)计算得到钢箱梁竖向正温差标准值为16.82 ℃。参照桥梁设计规范(JTG D60—2015)的规定，针对带铺装层的钢箱梁结构，其竖向正温差标准值需依据铺装层厚度，在14~20 ℃之间按线性内插计算。据此方法，江东大桥钢箱梁上铺设了60 mm厚的沥青混凝土层，其竖向正温差的标准值为18.8 ℃，其值要大于本研究基于气象参数分析得到的标准值，文献[18]研究的江苏润扬大桥(悬索桥)桥位离本桥桥位不是很远，但本研究得到浙江杭州江东大桥钢箱梁的竖向温度梯度分布结论与润扬大桥明显不同。这表明在对钢箱梁温度场进行分析时，有必要结合桥址处气象条件进行考虑，得到更适应当地桥梁结构的竖向温度梯度模式。

5.2 竖向温度梯度曲线拟合

有限元计算得到的钢箱梁温度场沿梁高方向的温度分布近似服从指数函数形式，为了准确地描述温度分布特性，按式(24)对沿梁高方向的温度分布进行拟合处理，拟合结果如图 12所示。

(24)

式中，y为计算点距钢箱梁顶部的距离；T_y为计算点与底板正温差；T₀为钢箱梁顶底板日最大正温差；a根据拟合结果，取值为4.22。

最后，将得到的竖向正温差标准值代入式(24)，确定杭州江东大桥运营阶段钢箱梁的竖向温度梯度分布模式为T_y=16.82e^-4.22y。

6 结论

(1) 根据桥梁所在地实际测量的气象数据，利用有限元软件可以精确地模拟运营期间钢箱梁的温度分布情况，得到的有限元计算值与温度实测值最大偏差不超过1.5 ℃。

(2) 提出一种基于气象参数获取钢箱梁竖向正温差标准值的方法，即基于指定季节和天气条件下的气象数据，对钢箱梁开展有限元分析，获取足够的日最大竖向正温差数据样本，最后通过统计分析确定其竖向正温差标准值。

(3) 杭州江东大桥带铺装层钢箱梁夏季晴天及多云天(日照时数长)的日最大竖向正温差服从广义极值分布，在此基础上确定钢箱梁50 a一遇的日照竖向正温差标准值为16.82 ℃，低于桥梁规范中按线性内插得到的值。

(4) 中国地域辽阔，气候条件因地而异，本研究利用气象参数结合有限元分析的方法仅研究了杭州地区钢箱梁温度梯度模式，今后可通过该方法获得更多地区的钢箱梁温度梯度模式，为钢箱梁温度梯度模式的分区奠定基础。