水泥混凝土路面受内部温度应力和交通载荷的作用，面板产生翘曲，会在面板和基层之间产生塑性变形，不断累积而形成脱空, 因此脱空是水泥路面无法回避的问题。雨水进入脱空区域，在交通荷载下产生泵吸效应，强大的液浆压力对脱空区域周围边界的基层产生冲刷作用，使得脱空半径进一步扩大，降低基层对面板的支撑作用^[1]，最终导致面板断裂。探地雷达(GPR)是水泥路面脱空病害的有效检测方法^[2-3]，并能有效确定脱空区域的范围^[4]，但无法对路面的结构安全性做出评价。因此研究水泥路面脱空区域的承载力可以为路面养护维修提供依据，对延长路面使用寿命和保障通行安全具有重要意义。

在水泥混凝土路面结构安全性评价方面，现有研究主要集中在研究板底脱空结构尺寸对路面结构安全性的影响以及动水压力对板底脱空的影响^[5-6]。在脱空结构尺寸对路面结构安全性的研究方面，蒋鑫等^[7]使用有限元软件KENNSLABS建立了水泥混凝土路面双块板设置传力杆的数值模型。表明接缝两侧均脱空、受荷板一侧脱空时，传荷系数随着脱空高度分别呈递增、递减规律。周玉民等^[8]利用有限元软件建立了板底脱空状态下无限大板与有限尺寸板的力学响应模型，提出了板底脱空状态下水泥混凝土面板荷载应力的通用计算公式。彭永恒等^[9]利用Adina软件分析了路面板动态弯沉和最大弯拉应力变化规律，得出无论是否存在脱空，在板角隅处引起的动态弯沉和弯拉应力都最大，为最不利脱空位置; 弯沉和弯拉应力随着脱空面积的增大而增大。苟强等^[10]通过Abaqus对比分析了脱空及处治半径、处治深度以及基层及压浆模量在压浆处治前后水泥面板弯拉应力和挠度的变化，为处置板底脱空选择压浆材料和压浆模量提供了依据。这些研究为影响路面结构安全性的脱空因素提供了参考，但是以上研究中仅考虑了连续性脱空对路面结构安全性的影响，而实际路面的脱空是不连续的，还需要对不连续路面脱空进行进一步的研究。

脱空区域含水将在行车载荷下形成动水压力，动水对脱空区域的渗透浸泡作用、劈裂作用和冲刷作用进一步加剧脱空病害的发展^[11]。Hansen等^[12]对板底冲刷的水压力和速度进行现场试验研究，发现动水压力最高可达70 kPa，速度最高可达0.9 m/s。刘海川等^[13]研究发现有动水压力作用下的板角脱空区裂纹尖端等效应力和最大主应力相比无动水压力下提高了约30%。曾晓辉等^[14]应用ANSYS和CFX模块建立了双向流固耦合模型，得出动水压力与水流速度峰值随轴重增大而增大，与轴重近似呈二次方关系，动水压力峰值随车速增大而增大。陈开国等^[15]为分析脱空区滞留水产生动水压力的分布特性，发现动水压力大小与行驶速度呈二次方增加关系，与轴载呈线性增加关系，与脱空区面积呈三次多项式增加关系。李晶晶等^[16]通过现场试验得出动水压力与行车速度、车辆轴质量成正比例，与面板厚度和基层模量成反比例。以上研究分析了脱空区域动水压力大小的影响因素以及水对脱空区域的危害，但是没有分析充水脱空下路面的承载力情况，无法对路面的结构安全性做出有效评价。

针对水泥路面脱空病害不可避免而又缺乏有效的结构承载力评价方法的问题，本研究将利用有限元分析软件Abaqus创建水泥混凝土路面的三维有限元模型，研究脱空半径以及脱空连续性对水泥混凝土路面承载力的影响，通过应力及位移云图，对路面结构安全性做出评价。并用低模量材料模拟方法研究充水脱空的路面结构承载力，分析不同轴载、不同渗水程度对充水脱空路面的应力和位移影响，为路面养护提供依据。

水泥混凝土路面结构(图 1)自下而上依次为：土基层、未筛分碎石层、级配碎石底基层、普通混凝土面层。面层厚度一般24 cm，水泥混凝土面层直接承受车辆载荷，面层应具有足够的强度和耐久性，表面应抗滑，耐磨，平整，其在各层中弹性模量最大。

图 1 水泥混凝土路面结构 Fig. 1 Cement concrete pavement structure

图选项

面层下设置基层和垫层来防唧泥，防冰冻，防水等, 当路面承载极重荷载时，应在基层下设置底基层。本研究考虑重载情况，因此基层材料为水泥稳定碎石，底基层材料为级配碎石，垫层一般选择碎石、砂砾等颗粒材料来达到防冻及防水效果。由于水泥混凝土路面强度、刚度均很大，应力传递到土基时已经很小(一般不超过0.05 MPa)。因此，对土基的强度要求不高，其主要功能保证基层的稳定性，使路面避免出现不均匀支撑情况，保证水泥混凝土板处于均匀受力状态。

根据《公路水泥混凝土路面设计规范》(JTG D40—2011)^[16]及实际路面结构，在进行有限元建模时也应按照实际情况建立路面的不同结构层。表 1给出了本研究建立的水泥混凝土路面有限元模型各层的参数。

《公路水泥混凝土路面设计规范》 (JTG D40—2011)规定水泥混凝土路面以100 kN单轴-双轮组荷载作为标准设计轴载，轮胎接地压强为0.7 MPa。由于路面状况以及车轮形式不一，实际上车轮分布在路面上的载荷并不是均匀的，而是类似于椭圆形状。由于试验条件的局限性，本研究将对车轮作用在路面上的形状简化为边长200 mm×200 mm的正方形，其中，双轮间距为300 mm，轴中心距为1 800 mm (图 2)。

图 2 单轴双轮载荷简化示意(单位: mm) Fig. 2 Simplified diagram of single-axle double-wheel load (unit: mm)

图选项

参考中国《规范》标准轴载在上层板产生的荷载应力σ_ps可通过式(1)计算确定。

(1)

式中，D_c，D_b为上、下板层的截面弯曲刚度；r_g为双板层的总相对刚度半径；p_s为标准轴载。将表 1中各结构层参数代入式(1)计算得σ_ps=1.626 8 MPa，将计算值作为本研究进行有限元分析的载荷应力理论值。

网格划分质量对有限元分析结果的准确性有很大的影响，不同的网格划分形式最终得到的结果不同。网格划分越密则分析的结果越精确，但是网格划分越密的同时分析所需时间越长。由参考文献[17-18]得不同网格单元划分有限元解比，如表 2所示。

为保证结果的准确性，将土层网格划分得较稀疏，面层网格划分得较密集。

本研究对于土层网格采用400 mm×400 mm划分，对于基层采用200 mm×200 mm划分，对于面层网格采取100 mm×100 mm划分。网格划分形状对于分析结果同样有很大影响，一般采用结构化六边形网格划分方法得出的结果更加精确，因此将不规则的路面结构层进行分割，使其能够实现六边形结构化网格划分。

采用单因素试验法进行路面结构承载力试验，施加载荷为标准轴载下路面所承受的载荷应力。现有研究已经确定了脱空发生在板角时路面更容易被破坏，脱空的形状和深度对路面的最大应力及位移影响不大。因此在研究脱空连续性以及脱空半径对路面结构安全性的影响时，建立的有限元模型均采用板角脱空，脱空深度为0.05 m。

考虑到路面脱空初始状态为不连续状态，将其与连续脱空状态进行应力对比分析，为控制脱空面积一致，连续脱空的半径为1 m，不连续脱空采用4个半径为0.2 m的圆形，4个半径为0.2 m的半圆形，以及1个半径为0.2 m的1/4圆形作为不连续脱空的有限元模型。同时为分析不连续脱空状态下不同脱空区域间距对路面所受应力的影响，建立了脱空间距分别为1，5 cm和10 cm的不连续脱空模型，如图 3所示。

图 3 不同脱空间距模型(单位: m) Fig. 3 Models with different void spacings(unit: m)

图选项

分析不同脱空半径对路面承载能力的影响时，设置一系列不同半径(0~1 600 mm，间隔200 mm)的脱空模型，如图 4所示。

图 4 不同脱空半径模型 Fig. 4 Models with different void radii

图选项

本研究对模拟板底脱空含水状态进行了相应的简化。考虑到脱空区域含水会进一步顺着基层材料之间的缝隙渗入还未发生脱空的基层部分，采取的简化模拟分析方法是将脱空区域附近的基层材料用较软材料代替，由此来模拟基层材料因渗水导致土质松软的情况，即根据不同的含水率情况将基层脱空部分材料的模量较原先材料进行一定程度的降低，对泊松比进行一定程度的提高。

图 5为水泥稳定基层，设置了板角圆形脱空，其中浅色部分为正常基层部分，深色部分代表水的渗入导致的材料模量降低部分。其中脱空采用的是1/4圆形，而水渗入采用的形状为正方形，统一设置水渗入程度为0.1 m，即正方形边长比相应脱空半径大0.1 m。

图 5 脱空含水状态模拟 Fig. 5 Simulation of void water-bearing state

图选项

脱空区域渗水并形成滞留水时水对脱空附近区域基层的渗入是逐步进行的，因此，不同阶段基层脱空部分材料的渗水程度不同，相应的材料模量和泊松比同样也有区别。建立基层脱空区域不同含水程度的路面有限元模型，试验将设置3组从低到高渗水程度情况，脱空半径为1 m，深度为50 mm的脱空区域模型，模拟随着渗水时间的延长基层材料因为不断被冲刷不断变软的情况，试验组中渗水区域替代材料模量及泊松比的选择如表 3所示。

使用1.2节计算的荷载应力作为试验荷载，在Abaqus软件中分析了脱空区域连续性对路面面层和基层应力的影响(图 6、图 7)，对比连续脱空，不连续脱空时，路面面层的应力要远远小于连续脱空情况下的面层应力值，路面基层的应力则要远大于基层为连续脱空情况下路面基层的应力值，如表 4所示。

图 6 连续脱空下面层和基层应力图(单位: MPa) Fig. 6 Stress diagrams of continuous void lower layer and base course(unit: MPa)

图选项

图 7 不连续脱空下面层和基层应力图(单位: mm) Fig. 7 Stress diagrams of discontinuous void lower layer and base course(unit: mm)

图选项

考虑不连续脱空状态时不同脱空间距对路面所受应力的影响，由表 5可知，随着脱空间距的减小，面层应力略微变大而基层的应力会显著增大。在不连续脱空情况下，基层材料很容易发生破坏，从而演化称为连续脱空形式，因此后续进行研究时仅考虑连续脱空这种极限工况。

为研究脱空尺寸对路面承载力有限元分析结果的影响，选取半径逐渐增加的1/4圆形脱空，半径分别取为0~1 600 mm，间隔200 mm。如图 8所示，

图 8 脱空半径对路面应力及位移的影响 Fig. 8 Influence of void radius on pavement stress and displacement

图选项

随着脱空半径的增加，路面产生的最大应力及位移都随之提升。当脱空半径较小时，应力/位移变化不大，而脱空半径进一步增大到200~600 mm阶段，应力变化速度最快，脱空半径达到600 mm以后，应力随脱空半径变化幅度放缓，但总体仍然呈增长趋势。与未发生脱空路面应力相比，脱空半径为0.2 m时，路面最大应力和位移分别增加了2.03%和1.35%；脱空半径为0.6 m时，路面最大应力和位移分别增加了76.3%和18.6%；当脱空半径增至1 m时，路面最大应力和位移分别增加了110.4%和56.5%。可知，当路面脱空一旦出现且扩展到一定规模，行车载荷在路面面板上造成的应力及位移将急剧增加，加重了路面的负担，增加了路面破坏的可能性。

采用脱空形式为1/4圆形的板角脱空、脱空深度0.05 m，研究不同渗水程度对充水脱空路面结构承载力的影响，对比板底脱空无水情况可见，路面在标准轴载作用下产生的应力及位移均大于脱空区域无水情况，渗水程度越高，路面应力和位移越大，如图 9所示。当脱空半径为0.8 m时，渗水程度最严重的第3组试验的路面应力、位移比第2组试验的分别高3.02%和2.21%，比渗水程度浅的第1组试验路面应力、位移分别高6.68%和5.00%，比脱空区域无水状态路面应力、位移分别高10.99%和13.17%。

图 9 不同渗水程度对路面应力及位移的影响 Fig. 9 Influence of different water seepage degrees on pavement stress and displacement

图选项

在脱空区域含水状态下，采用脱空形式为半径0.8 m的1/4圆形板角脱空、脱空深度0.05 m，单轴双轮荷载分别取100，110，120，130，140，150，160 kN，分析不同荷载情况下的路面板的应力和位移，如图 10所示。随着荷载的增大，路面板的应力和位移线性增大，路面脱空含水情况下的应力及位移均大于脱空区域无水情况下路面的应力及位移，路面在有水情况下损坏速度更快。

图 10 不同轴载对含水脱空下路面板应力及位移的影响 Fig. 10 Influence of different axle loads on pavement slab stress and displacement with water-bearing void

图选项

縢旭秋等^[19]在研究沥青路面动水压力计算及影响因素时，得出动水压力随车速和车辆荷载的增大而增大。以上研究与本研究的结果一致，证明了本研究简化模拟充水脱空方法的正确性。

本研究选择广西南宁永福路路段作为研究对象计算其剩余寿命。据统计，永福路属于二级公路，交通等级为重交通荷载，而且广西潮湿多雨，路面板底脱空之后，在交通荷载和温度应力的作用下，路面板很容易遭受破坏。

中国《公路水泥混凝土路面设计规范》(JTG D40—2011)给出了水泥混凝土路面板在重复载荷作用下不产生疲劳断裂的设计标准，如式(2)所示。

(2)

(3)

(4)

式中，σ_pr为面层板在临界荷位处的行车荷载疲劳应力；σ_tr为面层板在临界荷位处的温度梯度疲劳应力；γ_r为可靠度系数；f_r为水泥混凝土弯拉强度标准值；f_r=5.5 MPa；k_r为接缝传荷能力的应力折减系数，k_r=0.87；k_c为计算理论与实际差异以及动载等因素影响的综合系数；k_f为设计基准期内的荷载疲劳应力系数；σ_tm为最大温度梯度时面层板产生的最大温度应力；k_t为温度应力累计疲劳作用的温度疲劳应力系数。

通过计算得到该路段不同脱空半径下路面的剩余寿命(表 7)，同时对比了充气脱空和充水脱空对路面剩余寿命的影响(图 11)。随着脱空半径的增大，路面剩余寿命逐渐减小，当脱空半径大于300 mm时，路面的预计剩余寿命急剧下降，脱空的出现使得路面寿命远小于其设计寿命。当脱空半径达到0.5 m时，路面预计寿命已经下降到0.14 a。当脱空半径大于0.6 m后路面疲劳寿命已经趋近于0，难以承受长时间的轴载，路面需要尽快修复。在同一脱空半径下，脱空区域含水时的路面剩余寿命远小于脱空区域充气时的路面剩余寿命，证明了充水脱空对路面结构的安全性危害更大。

图 11 不同脱空介质对路面寿命的影响 Fig. 11 Influence of different void media on pavement life

图选项

本研究以水泥混凝土路面脱空为研究对象，采用Abaqus建立不同脱空形式的水泥混凝土路面力学模型，分析了脱空连续性、脱空半径对路面最大应力和位移的影响；采用低模量和提高泊松比的方法模拟了板底脱空含水情况，分析了脱空区域不同含水状态对路面最大应力和位移的影响；对比分析了含水和不含水状态对脱空区域剩余寿命的影响，主要结论如下。

(1) 不连续脱空状态相对于连续脱空状态基层所受应力更大，基层所受应力随着脱空间距的减小而增大，加快了基层的破坏，最终不连续脱空逐渐演变成连续脱空形式。随着脱空半径的增大，路面的最大应力和位移都随之增加。

(2) 脱空区域含水时路面在不同大小轴载作用下产生的应力及位移均大于脱空区域无水情况。当脱空半径相同时，脱空区域含水路面比脱空区域无水路面在更小的轴载作用下达到路面的弯拉强度标准值，脱空区域含水路面更容易被破坏。

(3) 路面的剩余寿命与脱空半径成负相关，相同脱空半径下，脱空区域含水时的路面剩余寿命远小于脱空区域充气时的路面剩余寿命，脱空半径达到0.4 m以上时，路面的疲劳寿命已经小于1 a，路面的疲劳寿命已经降低到不足以承受长时间标准轴载的程度，需要尽快修补。