2025, Vol. 42扩展功能
文章信息
- 李卓丹, 朱小锋, 宋瑞升.
- LI Zhuodan, ZHU Xiaofeng, SONG Ruisheng
- 基于驾驶人内异质性的响应时间和阻塞间距分析
- Response time and blocking distance analysis based on intra-driver heterogeneity
- 公路交通科技, 2025, 42(1): 22-30
- Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2025, 42(1): 22-30
- 10.3969/j.issn.1002-0268.2025.01.003
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文章历史
- 收稿日期: 2024-04-10
, 2. 北京交科公路勘察设计研究院有限公司, 北京 100191;
3. 合肥工业大学 汽车与交通工程学院, 安徽 合肥 230009
2. Jiaoke Transport Consultants Co., Ltd., Beijing 100191, China;
3. School of Automotive and Transportation Engineering, Hefei University of Technology, Hefei, Anhui 230009, China
随着经济和社会的发展，车辆数量逐渐增加，出现了交通拥堵、交通事故频繁等许多交通问题。在过去的几十年里，科学家们开始逐渐研究交通流特性。实测试验可收集真实的交通数据，有助于对交通系统进行定性定量的研究。Sugiyama[1]和Nakayama等[2]在环形周期性道路上开展车辆跟驰试验，发现行车速度并不稳定，在临界高密度时会自发形成时走时停和拥堵现象。Tadaki等[3]进行类似的更大规模试验，发现自由流和堵塞流在临界密度会产生相变，验证了高速公路实测观察到的结果。Jiang等[4-6]在无干扰的真实道路上进行开边界跟驰试验，发现了速度标准差随着车辆在车队中位置的后移，呈现凹增长的趋势，速度和间距的对应关系不唯一，存在上下限。Farah和Koutsopoulos[7]等通过实测试验挖掘车辆协同系统对跟驰行为的影响，发现该系统可以降低加减速的波动范围。
交通流模型是研究汽车交通动力学的另一种方法，其中汽车跟驰模型用于研究非自由行驶状态下车辆的交通流量特性。跟驰模型是指在单车道道路上，车辆不能超过其他车辆，只能根据前面的车辆调整运动状态(Fadhloun和Rakha)[8]。对汽车跟驰模型的研究可以追溯到20世纪50年代，刺激-反应模型、优化速度(OV)模型、通用力模型(GF模型)、全速度差模型(FVD模型)、惯性模型等先后被提出。
Newell[9]基于实际车辆轨迹数据构建跟驰行为模型，可再现交通中拥堵产生，传播和消散的过程。Newell模型假设，当一辆车在道路上跟随前一辆车时，它将复制前一辆车的时空轨迹，但存在时空偏移，即给出固定的响应时间τ和阻塞间距d。假设参数(τ，d)对每个驾驶员都是常数，与驾驶条件无关，但因车辆而变化。但Xu等[10]发现，驾驶员的驾驶行为存在波动，一些扩展的研究将响应时间和阻塞间距的随机性引入到Newell的模型中。Laval等[11]在Newell模型基础上，提出基于期望加速过程的随机期望加速度模型(SDAM)，从研究驾驶员自身的行为出发，可简单有效地再现交通冲击波的产生和传播。Tian等[12]从试验数据获取得到阻塞间距，将波速假设为固定值，导致响应时间和阻塞间距波动趋势相同。但在实际情况中，后向波速也可能存在波动，因此响应时间和阻塞间距的变化可能并不同步。Xu和Laval[10]考虑驾驶员期望加速度的标准差随速度的增加而减小，改进后的期望加速度模型不仅满足速度-容量关系，而且有效地再现了高速交通冲击波的形成过程。但模型中自由流项和阻塞流项被认为是相互独立的，遵循各自的分布函数。
然而根据Newell模型，跟驰行为受到两个驾驶员特性(即响应时间τ和阻塞间距d)的影响，参数τ和d的分布之间存在一定的相关性，在每个响应时间τ下，阻塞间距d的分布呈现出一定的规律性。为了研究响应时间τ与驾驶人内异质性的阻塞间距d之间的关系，我们利用Taylor等[13]的试验数据，通过动态时间规整算法得到响应时间和阻塞间距，发现二者具有随机变化的特征，且存在一定程度的相关性，d的分布在每个τ上都有一定的下界。
1 试验设计 1.1 研究框架运用动态时间规整算法从跟驰试验数据中提取响应时间和阻塞间距，分析参数特性，并研究参数之间的相关性，最后得出结论。研究框架见图 1。
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| 图 1 研究框架图 Fig. 1 Research framework |
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1.2 试验装置
试验于2013年1月19日在合肥市创新大道开展，路段全长3.2 km。试验路段为直线道路，无外来车辆和红绿灯干扰。25辆车组成试验车队，全部搭载高精度GPS设备。GPS设备每0.1 s，记录一次位置和速度数据。测量位置误差为±1 m和测量速度误差为±1 km/h (速度)。试验过程中，头车按要求以恒定速度前进，其余车辆跟随行驶，不允许超车。恒定速度分别为7，15，30，40 km/h和50 km/h。
2 研究方法动态时间规整算法用于处理数据，计算驾驶员的响应时间τ和阻塞间距d。动态时间规整算法基于度量两个或多个元数据集之间的相似性的思想，这种度量通常使用欧几里得距离。将两点(xi, yj)映射的成本C (i, j)基于从输入时间序列数据集计算出的度量相似度。本研究中度量基于来自汽车轨迹的输入数据。以一组前后车的时间序列数据进行说明。
X= {x1, x2, …, xi, …, xn}是前车的时间序列；SP= {p1, p2, …, pi, …, pn}是与时间序列X对应的前车位置；T1= {t1 1, t1 2, …, t1i, …, t1n}是与时间序列X对应的前车的时刻值；Y= {y1, y2, …, yj, …, ym}是后车的时间序列；Q= {q1, q2, …, qj, …, qm}是与时间序列Y对应的后车位置；T2= {t2 1, t2 2, …, t2 j, …, t2m}是与时间序列Y对应的后车的时刻值。C (i, j)对应点xi对点yj在相似性上的映射成本值；D (i, j)对应点xi对点yj在相似性上的映射累积成本值。
输入数据集如图 2所示，包括前后车的速度(或加速度)、位置、时间步等信息，即X，P，T1和Y, Q, T2。利用式(1)计算每个单元格中的成本值。形成的成本矩阵C (i, j)是一个存储X数据集和Y数据集之间所有成对距离的N×M矩阵，成本矩阵的可视化展示结果如图 3所示。
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(1) |
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| 图 2 输入数据集 Fig. 2 Dataset input |
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| 图 3 成本矩阵和累积成本矩阵 Fig. 3 Cost matrix and accumulated cost matrix |
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式中，xm和yn分别为前后列车序列的m和n个位置；C (m, n)为成本矩阵中m行和n列的值; λP为惩罚系数，其值为20。
通过累积成本矩阵D (i, j)计算每个单元格的最小累积成本，如式(2)所示：
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(2) |
通过累积成本矩阵找寻从(N, M)到(1, 1)的最短路径，如图 3黑体所示。路径搜索模式允许在垂直、水平和对角线远离当前单元格处搜索下一个单元格。计算好最短路径后，根据路径中每个时间步的匹配坐标利用式(3)和(4)计算车辆跟驰模型参数，即响应时间τ和阻塞间距d。
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(3) |
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(4) |
我们使用加速度来计算成本矩阵，最后得到了τ和d的数据。当寻找最短路径时，该点的上、左和对角线方向的累积代价可能相等。如果出现这种情况，我们将优先选择对角线方向作为继续搜索的最短路径。我们可以解释为，司机在驾驶时会优先保持以前的状态。每种头车速度下，我们在两组试验批次的车辆稳定部分各选取一段进行计算，每段数据包含500个单位时间，单位时间为0.1 s。
3 试验结果分析图 4描述不同头车速度下车队的平均响应时间和平均阻塞间距的趋势变化。当头车速度变大时，平均响应时间减少，平均阻塞间距增加。随着头车速度从7 km/h增加到50 km/h，平均响应时间从1.8 s变小到1 s，但变化率逐渐降低到接近0。相比之下，除了在15 km/h时有所波动外，平均阻塞间距基本上随头车速度呈上升趋势，且增速逐渐变大。在较低的头车速度下，车队所有车辆的行驶速度都是较低的。因此，即使车头间距很小，车头时距也足够大。在低速时，安全风险较低，驾驶员分心走神更频繁，导致较长的响应时间。较高速度行驶时，为避免发生车辆碰撞，驾驶员精力更集中于前车运动状况，缩短了响应时间，并增加阻塞间距，确保行车安全性。
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| 图 4 不同的头车速度下的平均响应时间和阻塞间距 Fig. 4 Average response time and blocking distance at different leading vehicle speeds |
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图 5显示了不同头车速度下的响应时间的概率密度分布。一般来说，随着响应时间的增加，该响应时间的出现频率越来越大，直到达到一个临界值，这个出现频率就会逐渐变小。我们还可以观察到，响应时间的分布大部分集中在区间0~3 s内，且所有响应时间均不超过6 s。随着头车速度的不断增大，响应时间频率从增到减对应的临界响应时间τc变小，驾驶员在高速下做出更多的快速响应行为。随着头车速度的增加，响应各头车速度情况下，响应时间比例呈现出类似对数正态分布，即式(5)：
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(5) |
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| 图 5 不同头车速度下响应时间的概率密度分布 Fig. 5 Response time probability density distribution at different leading vehicle speeds |
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表 1为各头车速度下拟合后的参数值(μτ, στ)和拟合优度(R2)从图 5来看，拟合线与分散图的趋势相似。
| vl/(km·h―1) | μτ | στ | R2 |
| 7 | 1.931 99±0.133 76 | 0.830 76±0.050 03 | 0.895 33 |
| 15 | 1.472 3±0.081 45 | 0.676 84±0.041 47 | 0.913 18 |
| 30 | 1.178 64±0.060 81 | 0.723 75±0.037 89 | 0.942 88 |
| 40 | 1.127 42±0.047 98 | 0.650 33±0.032 18 | 0.951 42 |
| 50 | 1.002 61±0.024 15 | 0.633 84±0.018 17 | 0.980 61 |
式(5)的参数μτ和στ与头车速度的关系，如图 6所示，随着头车速度的增加，参数μτ和στ呈现逐渐降低的趋势，但减小幅度逐渐弱化[14]。为了研究头车速度vl与两参数之间的定量关系，利用式(6)和式(7)拟合，拟合结果见图 6曲线，表 2为拟合参数值和优度，R2>0.75，拟合效果能满足要求。
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(6) |
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(7) |
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| 图 6 不同的头车速度下的拟合参数值的拟合结果 Fig. 6 Fitting parameter values at different leading vehicle speeds |
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| 拟合参数 | a1 | b1 | R2 |
| μτ | 3.619 52±0.133 69 | ―0.325 87±0.012 88 | 0.995 13 |
| 拟合参数 | a2 | b2 | R2 |
| στ | 1.019 85±0.117 51 | -0.119 7±0.034 94 | 0.772 41 |
阻塞间距d是描述车辆跟驰[15]的另一指标，和响应时间存在相关性。图 7显示了响应时间和阻塞间距之间的关系。能够发现，无论头车速度大小，当τ较小时(≈0 s)，最小阻塞间距d0大于0 m，随着τ的增加，对应的最小阻塞间距逐渐降低，当响应时间达到临界τd时，最小阻塞间距降低到0 m。头车速度增加过程中，d0从5 m增加到10 m，τd从3 s减少到0.6 s，此外，头车速度越大，同一响应时间对应的阻塞间距分布区间越宽。如图 7所示，阻塞间距d的分布存在下限，可用分段函数表示，即负斜率线性函数。采用式(8)拟合，表 4为各头车速度下的参数(k0, d0)数值和拟合优度。
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(8) |
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| 图 7 不同头车速度下响应时间与阻塞间距的关系 Fig. 7 Relation between response time and blocking distance at different leading vehicle speeds |
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| vl(km/h) | d0/m | k0 | R2 |
| 7 | 4.851 1±0.301 7 | ―1.381 8±0.112 7 | 0.964 14 |
| 15 | 5.493 8±0.280 1 | ―3.814 1±0.334 | 0.978 52 |
| 30 | 7.221 7±0.325 2 | ―6.960 2±0.519 8 | 0.955 73 |
| 40 | 7.726 4±0.196 7 | ―8.672 5±0.330 1 | 0.967 24 |
| 50 | 10.152 9±0.498 1 | ―15.542 6±0.301 0 | 0.947 27 |
| 拟合参数 | a3 | b3 | R2 |
| k0 | ―0.292 81±0.033 23 | 0.739 06±0.713 75 | 0.962 79 |
| 拟合参数 | a4 | b4 | R2 |
| y0 | 0.099±0.0144 6 | 4.048 18±0.458 37 | 0.939 83 |
表 3发现k0和d0都表现出与头车速度的相关性，并呈现在图 6中。k0和d0都随着头车速度提升表现出的线性增长的趋势，因此采用式(9)和式(10)拟合k0和d0和头车速度的关系，拟合参数见表 4和图 8，由此可确定d在不同头车速度和响应时间条件的下界。
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(9) |
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(10) |
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| 图 8 在不同的头车速度下的参数 Fig. 8 Parameters at different leading vehicle speeds |
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为了消除下限dmin对阻塞间距概率分布的影响，先利用式(11)归一化处理，再研究归一化阻塞间距d′ (τ)的分布。
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(11) |
图 9以头车速度为7 km/h和50 km/h工况为典型案例，给出同响应时间区间内的d′分布。同一头车速度下，对应任意响应时间，d′的分布大体相同。因此，τ仅影响d的下限，并不影响d′，进而得到各头车速度下的d′的统一分布。
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| 图 9 不同响应时间区间下归一阻塞间距d′的概率密度分布 Fig. 9 Probability density distributions of normalized blocking distance d′ at different response time intervals |
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各头车速度下d′的分布情况如图 10所示，呈现明显的偏正态分布特征，利用对数正态分布函数(式(12))拟合，拟合结果见图 10和表 5。
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(12) |
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| 图 10 不同头车速度下d′的概率密度分布 Fig. 10 Probability density distributions of d′ at different leading vehicle speeds |
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| vl/(km·h―1) | μd | σd | R2 |
| 7 | 5.368 89±0.199 88 | 0.586 39±0.024 55 | 0.926 99 |
| 15 | 4.797 31±0.267 11 | 0.589 29±0.042 78 | 0.915 25 |
| 30 | 7.514 82±0.156 51 | 0.653 23±0.015 64 | 0.979 71 |
| 40 | 8.655 55±0.152 83 | 0.798 47±0.012 79 | 0.987 16 |
| 50 | 12.466 5±0.317 27 | 0.741 07±0.018 71 | 0.954 89 |
图 11显示了头车速度与μd和σd两参数的关系，发现随着头车速度的增加，两个参数值(μd，σd)都在逐渐增加，同样采用线性函数拟合, 见式(13)和式(14)，如图 11和表 6所示，拟合效果较理想。基于以上分析，能够定量确定各连续变化头车速度下，响应时间和阻塞间距的分布，可代入Newell模型进行更精确的车辆跟驰仿真[16-17]。
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(13) |
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(14) |
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| 图 11 不同的头车速度下(a) μd, (b) σd的拟合结果 Fig. 11 Fitting result of (a) μd and (b) σd at different leading vehicle speeds |
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| 拟合参数 | a5 | b5 | R2 |
| μd | 0.164 44±0.033 99 | 3.075 78±1.103 97 | 0.886 38 |
| 拟合参数 | a6 | b6 | R2 |
| σd | 0.005 76±0.001 41 | 0.498 31±0.045 76 | 0.847 6 |
4 结论
本研究利用动态时间规整算法从25辆车跟驰[18]的试验数据中提取响应时间和阻塞间距的分布，发现：(1)随着头车速度的增加，响应时间降低，阻塞间距大体增加。(2)不同头车速度下，响应时间大体符合对数正态概率密度分布；随着头车速度的增加，期望和方差参数逐渐减小。(3)阻塞间距的下限和响应时间存在线性负相关关系；随着头车速度的增加，负相关斜率越大。(4)相同头车速度下，各响应时间对应下的阻塞间距扣除下限值后，服从相同的正态概率密度分布；随着头车速度的增加，该归一化阻塞间距的期望和方差参数逐渐增加。在未来，我们将研究不同限速的真实道路数据，以验证与试验结果的一致性，并把该响应时间和阻塞间距相关性应用于改进模型中。
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