涡激振动是大跨度桥梁易发生的一种具有自激和自限幅双重特性的风致振动现象，其成因为当来流风经过主梁后，在尾流中出现了随气流移动而交替脱落的漩涡^[1]。在特定的来流条件下，当风的作用时间持续较长时，容易造成桥梁发生共振现象，从而引发较大幅度的振动，导致桥面行车不平顺、桥梁结构疲劳、桥梁使用寿命降低等问题。桥梁的涡振一般表现为竖直方向的共振或扭转方向的共振。大跨度悬索桥的竖弯和扭转基频较低，因此容易在较低风速下发生涡激共振现象。例如，2020年4月，双主跨为850 m的鹦鹉洲长江大桥发生了轻微扭转涡振^[2]；同年5月，主跨为888 m的虎门大桥发生了较明显的涡振现象，经研究得出其主要原因是由于在特定风环境条件下沿桥跨边护栏连续设置水马改变了梁截面的气动外形^[3]；同年6月，主跨为1 650 m的西堠门大桥也报道了类似上述现象的涡振问题^[4]。

大跨度悬索桥的加劲梁通常采用钢箱梁或钢桁梁。钢箱梁的涡振问题较为突出，相关的研究也较为广泛和深入。杨詠昕等^[5]通过对大跨度分体箱梁桥梁涡激共振性能研究发现导流板和隔涡板对涡振控制的效果更佳。黄林等^[6]通过CFD数值模拟发现同时在扁平钢箱梁断面设置上中央稳定板与侧边稳定板，桥梁断面会产生新的小尺度漩涡，干扰并削弱了尾流处的周期性涡激力，进而抑制涡振的产生。车鑫等^[7]以斜腹板钢箱梁成桥状态为研究对象，发现在顺桥向封闭外侧护栏能够有效削弱顺风方向的涡旋能量，起到抑制涡振的作用。李明水等^[8]针对港珠澳大桥大挑臂钢箱梁涡激振动超过规范限值的问题，通过一系列模型风洞试验和计算分析得出，附加结构阻尼及气动措施可以对涡振起到显著抑振的效果，例如在栏杆上安装弧形导流板。朱思宇等^[9]发现流线型钢箱梁结构的阻尼比对其加劲梁涡激振动性能影响显著，且对加劲梁扭转涡激振动的影响大于其对竖向涡激振动的影响。熊龙等^[10]对钢箱梁进行了涡振性能的风洞试验，揭示了在不同阻尼比下涡振的雷诺数效应。李春光等^[11]基于对宽幅流线型钢箱梁在不同攻角下的涡振研究，发现其涡振性能随来流风攻角的增大而逐渐变差。祝兵等^[12]采用CFD数值模拟研究了分体式三箱主梁周围和尾流区的旋涡发展模式，为此类桥梁避免涡振的发生提供了设计参考依据。李志国等^[13]针对矩形钢箱梁主梁易在常遇风速下发生涡激振动的问题，提出了一系列气动措施并通过节段模型风洞试验验证了措施的有效性。

钢桁梁由纵横交错的杆件及桥面板组成。虽然钢桁梁具有较大的透风率，但桁架杆件之间、杆件与桥面板之间存在明显的气动干扰现象，尾流中不同频率、强度的漩涡相互干扰，这在一定程度上减小了钢桁梁发生涡激共振的可能性^[14]。翟晓亮等^[15]通过风洞试验对主跨650 m阳宝山特大桥的抗风性能进行了研究，该桥钢桁梁包括钢桁架和正交异性桥面板，发现无论是否设置中央稳定板，该桥在设计风速范围内均未发生涡激共振现象。胡文军和万田保^[16]针对某主跨1 060 m钢桁梁悬索桥的抗风性能开展了全桥气弹模型风洞试验，也未观测到加劲梁发生明显的涡激共振现象。从以上研究成果来看，钢桁梁具有较好的涡振性能，发生涡振的可能性较低，但以上研究中的对象均为单层桥面的钢桁梁。

由于尺寸等因素的差异，钢桁梁的气动性能受桥面板的影响较大。对于双层桥面钢桁梁，上、下桥面相隔较近存在明显的气动干扰现象，对钢桁梁整体的气动性能将产生显著影响。目前，虽然有关双层桥面钢桁梁涡振性能的研究较少，但这些研究显示双层桥面钢桁梁的涡激共振现象较为明显。Oh等^[17]通过风洞试验对Yeongjong Bridge的涡振性能进行了研究，该公铁两用钢桁架桥梁在常遇风速下出现了明显的扭转涡振现象。李薇和李珂^[18]运用CFD数值模拟计算得到钝体断面的自激气动力系数以及周围流场信息，发现压杆断面在尾流区存在明显漩涡脱离，可能引发涡激振动现象。郗艳红等^[19]利用Starccm+软件对金塘公铁两用大桥的抗风性能进行了模拟，也观察到桥梁发生了明显的涡激共振现象，但是振幅未超过规范容许值。Fang等^[20]对瓯江北口大桥成桥阶段的涡振性能进行了研究，在风洞试验中发现了该桥的涡激共振现象。该桥为大跨度公路悬索桥，钢桁梁设有上、下两层桥面，其涡振原因可能与桥面的附属构件有关系。通过以上研究可以看到，有别于单层桥面钢桁梁，双层桥面钢桁梁发生涡激共振的可能性更高。

随着交通量的不断增大，或是公铁两用桥梁建设的需求，具有双层桥面的钢桁梁被越来越多地应用于实际工程。另一方面，已有关于悬索桥涡振性能的研究多是针对单主跨、成桥阶段的，而双主跨悬索桥在施工阶段将表现出更加轻柔且更加复杂的动力特性，更有可能出现涡激共振现象。掌握桥梁在吊装阶段的涡振性能，有利于保障临时连接的安全，合理选择临时物件在桥面的存放位置，减小施工人员的恐慌情绪、避免慌乱撤离而导致事故。本研究以温州瓯江北口大桥为对象，首先通过两种吊装方案，对比不同施工方法下各阶段桥梁的模态频率。然后，通过节段模型风洞试验测试了加劲梁的涡振性能，根据试验结果估算了加劲梁不同吊装阶段桥梁的涡振性能，评价了双主跨双层桥面钢桁梁悬索桥施工阶段的涡振性能。

温州瓯江北口大桥位于温州市瓯江出海口，主桥采用三塔四跨连续双层钢桁梁悬索桥，全桥设两根主缆，横向间距为41.8 m，主缆主跨跨径800 m，矢高80 m，矢跨比为1/10，主缆跨度布置为(230+800+800+348) m，立面布置图如图 1所示。加劲梁采用板桁组合式整体钢桁梁，桥面分上、下两层进行布置，桥面板参与主桁共同受力，其中钢桁架桁高12.5 m，横向采用两片主桁，桁间距为36.2 m。

图 1 北口大桥总体布置图(单位：m) Fig. 1 Overall layout of North Estuary Bridge (unit: m)

图选项

在前期关于该桥成桥阶段涡振性能的研究^[18]中发现，附属设施的存在可能是驱动该桥涡激共振的主要原因。由于实际施工的需要，加劲梁吊装方法发生了变更，检修道及其护栏预先安装在了吊装梁段上。图 2给出了施工阶段钢桁梁的标准断面图，由于附属设置的存在，该桥在施工阶段亦具有发生涡激共振的可能性，有必要开展相关研究工作。

图 2 钢桁梁断面示意图(单位：m) Fig. 2 Schematic diagram of steel truss girder section (unit: m)

图选项

为了评价桥梁施工阶段的涡振性能，首先需要掌握桥梁结构的动力特性。与单主跨悬索桥不同，瓯江北口大桥采用了双主跨的设计方案，故两主跨之间存在相互干扰。此外，施工阶段桥梁的动力特性还与加劲梁吊装顺序有关。本研究考虑了两种吊装方案，并将加劲梁的吊装过程划分为10余个阶段，分别计算并掌握了桥梁的竖弯模态和扭转模态特性随吊装率的变化规律。

瓯江北口大桥加劲梁为桁架形式，桁架的弦杆和腹杆采用Beam4梁单元模拟，横梁采用Beam188梁单元模拟，桥面板采用Shell63板壳单元模拟，桥面板下的加劲肋按横截面积等效为与桥面板等宽的平板与桥面板一起计算。中主塔采用空心混凝土塔柱组成，顺桥向中塔为门式桥塔，横桥向中塔两侧均为对称的人字形桥塔。边主塔采用门式桥塔结构，塔柱间在中部和上侧设两道横梁。在有限元模型中，桥墩和桥塔采用空间梁单元Beam4进行模拟。全桥横向设两根主缆，横桥向间距41.8 m。每根大缆由169股钢丝束组成，每股钢丝束由127根公称直径为5.4 mm，抗拉强度1 860 MPa的高强度镀锌钢丝组成。采用平行钢丝吊索，除梁端外各吊点处设2根吊索，采用公称直径为5.0 mm，抗拉强度1 770 MPa的高强度镀锌钢丝。主缆、吊索均采用杆单元Link8进行模拟。局部有限元模型如图 3所示。

图 3 桥梁的有限元模型 Fig. 3 Finite element model of bridge

图选项

悬索桥的缆索是一个几何非线性很强的柔性结构，局部受载后变形很大，主梁容易发生倾斜，而且产生的水平位移也很大。因此，在进行悬索桥施工阶段动力特性分析之前，必须准确计算出各施工状态的结构线型及内力。采用修正倒拆法，每次都从成桥时的平衡状态出发，一次性拆除相应施工阶段中的全部杆件，最后求解剩余结构的内力和变形。

瓯江北口大桥包含两主跨两边跨，主跨跨度为800 m，北边跨和南边跨跨度也分别达到了230 m和348 m，占主跨跨度的28.8%和43.5%。为了评价桥梁的涡振性能，需要准确确定桥梁的模态频率。从主跨中央开始架设加劲梁，当加劲梁节段重量逐段加于主缆时，梁的线性不断变化，梁段之间仅做施工临时连接，以避免加劲梁内产生过大的内力，然后架设边跨加劲梁以减小塔顶水平位移。第1种边跨吊装方案，为了提高吊装初期的效率，两边跨从靠近桥墩侧的第4号梁段开始向桥塔侧吊装，主跨和边跨两侧均无约束，待吊装后期再安装桥墩侧的第1~3号梁，并在桥墩处设置约束。各梁段之间的临时铰设置在上弦杆处，而下弦杆处设置具有只压限位功能的构造。随着加劲梁吊装率的增加，各梁段之间的临时铰接逐渐转换为固接，此方案标记为A-1。临时铰接转换为固接可以提高加劲梁的扭转刚度，有利于桥梁的颤振稳定性。但是，吊装初期临时铰接还没有进行铰固转换，这时若遇台风需要提升桥梁的颤振稳定性，可将还没有进行铰固转换处的下弦杆只压限位构造进行临时刚接，此方案标记为A-2，以比较临时连接刚度对桥梁动力特性的影响。第2种边跨吊装方案，为了提高吊装阶段桥梁的颤振性能，两边跨从靠近桥墩侧的第1号梁段开始依次向桥塔侧吊装，并在桥墩处设置约束。各梁段之间采用临时铰接，某阶段有抗台风需要时将还没有进行铰固转换的接点进行临时刚接，此方案标记为B-2。部分吊装率时，两种方案的有限元模型如图 4所示。

图 4 两种吊装方案 Fig. 4 Two erection schemes

图选项

通过ANSYS对桥梁各吊装阶段进行模态分析，提取各吊装阶段桥梁的竖向振动频率及等效质量，扭转振动频率及等效质量惯性矩。图 5和图 6分别比较了单主跨正对称、反对称竖弯模态，和单主跨正对称、反对称扭转模态。以单主跨正对称振型为例，由于两主跨振型相互组合，对全桥有可能区分为双主跨正对称、反对称。其中，当南主跨振动占主导时，两主跨振型表现出一定的反对称特性；当北主跨振动占主导时，两主跨振型表现出一定的正对称特性。以南主跨振动占主导为例，表 1和表 2分别比较了两个吊装阶段不同方案的模态振型图。

图 5 竖弯模态频率对比 Fig. 5 Comparison of vertical bending modal frequencies

图选项

图 6 扭转模态频率对比 Fig. 6 Comparison of torsional modal frequencies

图选项

表 1 第4个吊装阶段时桥梁的部分模态振型 Tab. 1 Partial modal vibration modes of bridge during the 4th erection stage

表选项

表 2 第6个吊装阶段时桥梁的部分模态振型 Tab. 2 Partial modal vibration modes of bridge during the 6th erection stage

表选项

由计算结果可知，梁段间临时刚度的提升对桥梁单主跨正对称模态频率的影响小。吊装率较高时，主跨各梁段的扭转振幅趋于一致。但是，梁段间临时刚度的提升对桥梁单主跨反对称模态的影响很明显，尤其是反对称扭转模态频率明显增大。另一方面，从单主跨对称竖弯和扭转模态振型图中可以看到，边跨两端未设置约束时，其振动非常明显。若在边跨桥墩处设置约束以限制梁的线位移，可以有效地抑制边跨的振动，使单主跨正对称竖弯模态、单主跨正对称扭转模态的频率有所提高。但是，边跨振动被约束却加剧了另一侧主跨的振动。对于单主跨反对称竖弯模态和扭转模态而言，边跨的振动较弱，参与度较低，故在边跨设置约束对相关模态频率的影响有限。

节段模型涡振试验在西南交通大学XNJD—1工业风洞第二试验段中进行，该试验段设有专门进行桥梁节段模型动力试验的装置。根据风洞宽度、模型长宽比、阻塞率等要求，选择了10个桁架节间进行模拟，按照1/48.1的几何缩尺比严格模拟加劲梁的几何外形，两端各由4根拉伸弹簧悬挂，模型可竖向运动和转动。此外，按照透风率等效模拟了上、下桥面两侧的检修道及其护栏。为了提高桥梁的颤振性能，在上桥面中央还设置了竖向稳定板，也按照相同的缩尺比进行模拟。

试验悬挂系统的参数设置需要根据桥梁的动力特性来确定。以某吊装阶段作为参考，通过竖弯模态对应的等效质量、扭转模态对应的等效质量惯性矩、扭弯频率比，按1/48.1的几何缩尺比确定试验模型的配重、弹簧间距、弹簧刚度。考虑到涡振锁定风速通常较低，故增大按照上述步骤所确定的弹簧刚度以减小模型的风速比，但弹簧刚度变化后模型的扭弯频率比通常会发生变化。因为涡激振动的发生不依赖于弯扭耦合机制，故竖向涡振和扭转涡振可以按照不同的风速比分别进行换算。模型的竖向振动频率设置为2.189 Hz，单位长度质量为21.42 kg/m；扭转振动频率设置为4.143 Hz，单位长度质量惯性矩为3.118 (kg·m²)/m。将两个激光位移传感器置于风洞外，通过支架的位移响应可以得到模型的竖向位移和扭转位移。试验来流为均匀来流，按步长0.07~0.20 m/s逐级增大风速至14.5 m/s，以防遗漏可能的涡振区间。通过旋转模型模拟― 3°，0°和+3°这3种风攻角，模型的振幅随风速的变化如图 7所示。

图 7 模型振幅随试验风速的变化 Fig. 7 Model amplitude varying with test wind speed

图选项

该双层桥面钢桁梁在竖直方向的涡振响应不明显，但在扭转方向出现了明显的涡振区间。来流风攻角对该钢桁梁的涡振振幅有明显影响，相对于0°风攻角而言，+3°风攻角下模型的涡振振幅有所增大，而― 3°风攻角下模型的涡振振幅显著降低。但是，涡振锁定风速受风攻角的影响较小。取振幅最大时的风速为涡振锁定风速，― 3°，0°，+3°风攻角下模型的涡振锁定风速依次为4.356，4.286，4.384 m/s，平均值对应的Strouhal数S_t=fd/U=0.294，其中f为漩涡脱落频率，共振时等于模型的扭转振动频率，d为钢桁梁模型的特征高度，即0.308 m。此外，当风速大小超过10 m/s，在+3°风攻角下模型的扭转振幅再次增大，考虑到此时风速较大且对应振幅较小，后续计算将不进行考虑。

Strouhal数反映了漩涡脱落频率与来流风速及钢桁梁截面形状之间的关系。首先，根据Strouhal数相同，推算该双主跨悬索桥不同吊装阶段，不同模态对应的涡振锁定风速。由于钢桁梁模型在竖向没有出现明显的涡振现象，故仅考虑与扭转振动相关的模态，对应图 6所示的结果。基于各扭转模态的频率f_t，实际钢桁梁的特征高度D，可由试验确定的Strouhal数推算该模态的涡振锁定风速U₀=f_tD/S_t，结果如图 8所示。

图 8 不同吊装阶段各扭转模态对应的涡振锁定风速 Fig. 8 Lock-in wind speeds corresponding to different torsional modals at different erection stages

图选项

然后，根据简谐涡激力模型估算不同吊装阶段桥梁的最大涡振振幅。在涡振锁定区间时，结构振动频率与漩涡脱落频率相近，最大扭转振幅按式(1)确定。

(1)

式中，S_c=4πmξ/ (ρD²)表示Scruton数；S_t为Strouhal数；ρ为空气密度，对于扭转振动m取单位长度质量惯性矩；ω为扭转振动圆频率；ξ为扭转阻尼比，试验中取较小值0.1%；C_M为加劲梁断面的力矩系数。

钢桁梁具有较显著的钝体特性，雷诺数效应有限，可认为试验模型和实际加劲梁的升力系数、Strouhal数相等。试验模型在+3°风攻角，4.3 m/s风速时出现最大振幅，据此换算不同吊装阶段桥梁的涡激振幅时，只需要考虑Scruton数的不同，根据单位长度质量惯性矩的变化进行换算，再将模型振幅乘以换算为实桥振幅^[21]。简谐涡激力模型虽不能反映涡振的自激、限幅以及振幅随风速变化等非线性特性，但能够预测结构在稳定振动状态下的涡振振幅^[22]。

图 9给出了不同吊装方案各计算吊装阶段桥梁的涡振振幅换算值。为了便于观察，与扭转振动相关的4个模态对应的换算结果均用离散的点表示，仅将各阶段4个模态对应的平均振幅进行连线。人对振动的敏感程度除了受振幅影响以外，还跟振动频率密切相关。参考《公路桥梁抗风设计规范》(JTG-T 3360-01—2018)对跨径200 m以下桥梁涡激共振振幅限制的确定，按照加速度允许值1 m/s²，则不同模态对应的允许振幅A=1/ (4π²f_t²)。需要说明的是，《公路桥梁抗风设计规范》 (JTG/T 3360-01—2018)指出对于大跨度桥梁若也按加速度允许值1 m/s²作为涡振评价依据，则振幅允许值相对偏大，容易对驾驶员的行车视线造成影响。本研究评价双层桥面钢桁梁吊装阶段的涡振性能，不用考虑行车要求，按照上述方法确定振幅的参考限值。振幅的参考限值也在图 9中进行了标注，4个模态对应的参考限值分别用离散的点表示，它们的平均值进行连线。结合图 8、图 9可以看到，吊装初期桥梁的扭转模态频率较低，也在较低的风速下存在发生涡振的可能性，但对应的最大振幅也相对偏低。此时，由加速度允许值1 m/s²换算得到的振幅参考限值明显大于涡振振幅，说明涡振响应的影响较小。吊装中、后期桥梁的扭转频率逐渐增大，对应的涡振锁定风速及其振幅也增大。另一方面，扭转频率的增大使振幅参考限值减小，并出现涡振振幅大于参考限值的情况。对比3种吊装方案，涡振振幅及其变化趋势均相似。方案A1中桥梁的扭转频率较低，仅当吊装率达到90%后才出现涡振振幅大于参考限值的情况。方案B2中桥梁的扭转频率较高，当吊装率达到40%时就出现涡振振幅大于参考限值的情况，此种方案虽然有利于桥梁的颤振稳定性，但可能由涡振导致的风险将变大。

图 9 不同吊装阶段桥梁的涡振振幅 Fig. 9 Vortex-induced vibration amplitudes of bridge at different erection stages

图选项

本研究对具有双层桥面钢桁梁的双主跨悬索桥在加劲梁吊装阶段的涡振性能进行了研究，得到以下主要结论。

(1) 两侧主跨之间，主、边跨之间的振型存在较强的关联性，受到梁段间临时连接刚度及边跨端部约束等因素的影响。一侧主跨发生正对称竖弯或扭转振动时，同侧的边跨也会显著参与；而发生反对称竖弯或扭转振动时，边跨的参与度则很低。梁段间临时刚度的提升对主跨正对称模态频率的影响小，但主跨反对称模态频率出现增大，尤其是反对称扭转模态频率明显增大。另一方面，边跨端部约束对主跨反对称模态频率的影响小，但主跨正对称模态频率出现增大。由于边跨的振动被约束，两侧主跨之间的振动关联性将明显增强。

(2) 该双层桥面钢桁梁悬索桥在吊装阶段存在扭转涡振的可能性，但在竖直方向的涡振响应不明显。来流风攻角对桥梁的扭转涡振振幅有明显影响，相对于0°风攻角而言，+3°风攻角下模型的涡振振幅有所增大，而― 3°风攻角下模型的涡振振幅显著降低。但是，涡振锁定风速受风攻角的影响较小。

(3) 根据风洞试验结果换算了该双层桥面钢桁梁悬索桥不同吊装方案、不同计算阶段的涡振锁定风速及最大振幅，并由加速度允许值1 m/s²换算得到的涡振振幅参考限值。吊装初期桥梁在较低的风速下存在发生涡振的可能性，但最大振幅明显小于参考限值。吊装中、后期桥梁的涡振锁定风速及其振幅变大，而扭转频率的增大使振幅参考限值变小。对于有利于桥梁颤振稳定性的吊装方案而言，扭转频率的提升增加了涡振响应的不利影响。