0 引言

多塔斜拉桥可以突破单个主跨跨径限制，具有极强的跨越能力，常用于跨越山谷、湖泊、海峡等复杂地貌^[1]。但多塔斜拉桥的中间塔缺少边跨锚索的有效约束，活载作用会导致中塔及主梁发生较大变形，其结构刚度远小于两塔斜拉桥^[2-3]。受结构刚度的限制，多塔斜拉桥单个主跨跨径远小于两塔斜拉桥。在多塔斜拉桥主跨跨中设置一个交叉索区，能有效提高其结构刚度^[4-5]。2017年建成的昆斯费里大桥是世界上首座跨中设置交叉索的多塔斜拉桥^[6-7]。中国在建的黄茅海大桥也采用了跨中设置交叉索的方式^[8]。安九铁路鳊鱼洲长江大桥为世界首座采用交叉索方案的两塔斜拉桥，研究表明，设置交叉索能有效提升该桥结构性能^[9-10]。目前，交叉索的设计理论尚不完善，相关参数取值无经验可循，制约了交叉索在多塔斜拉桥中的推广应用。

交叉索能有效改善结构性能，许多学者对此进行了研究。Gimsing等^[11]对交叉索的作用机理进行了阐述，指出活载导致了交叉索内力的重分配，起到了约束桥塔变形的效果。柴生波等^[12-13]对交叉索的纵向约束刚度进行了理论研究，推导了交叉索约束刚度的解析计算公式，提出了桥塔纵向传力的弹簧模型以及主梁变形的计算方法；提出了新的交叉索布置方式，对比了不同交叉索布置对多塔斜拉桥力学性能的影响^[14]。邬晓光等^[15]忽略边塔水平小位移，考虑塔梁刚度影响，推导了交叉索对多塔斜拉桥中塔约束刚度的估算公式。陈恒大等^[16]通过数值分析研究了交叉索在增大结构刚度、减小主梁弯矩及变形方面的有效性。认为交叉索的设计主要是确定交叉索布置位置、数量和张拉力等参数。Cid等^[17-18]研究了以索的数量、索梁锚固位置、索的面积等作为设计变量，联合Matlab程序和Abaqus数值计算优化了拉索的用钢量。Baldomir等^[19]以每根拉索的面积为变量，研究了用钢量最小的交叉索布置方式。姚丝思等^[20]依托实际工程，从力学性能和经济性能方面探讨交叉索的合理取值。

交叉索的设置改变了恒、活载结构的传力路径，形成了一种新型结构体系，其塔、梁的受力与一般斜拉桥有很大不同。因此，为明确设置交叉索多塔斜拉桥的力学特性，分析交叉索在主梁上的锚固位置、交叉索的数量等结构参数，与传统多塔斜拉桥进行对比，分析交叉索设置对塔、梁变形及力学特性的影响，以期为该类结构的设计提供参考。

1 交叉索分析理论

布置交叉索的斜拉桥主跨立面如图 1所示。交叉索区梁段重量由左右两侧桥塔的交叉索共同承担，不平衡活载作用下，中塔因缺乏纵向有效约束，而发生较大偏位，与桥塔相连的拉索则被拉伸，此时交叉索区域梁段的重量在两侧交叉索中重新分配，从而产生对桥塔的约束作用^[12]。

交叉索变形图示如图 2所示，根据现有理论研究成果^[12]，1对交叉索对桥塔的约束刚度为^[12]：

(1)

式中，E为交叉索的弹性模量；a_r为交叉索在梁上的锚固位置距离被约束桥塔的距离；l_l为该对交叉索中边塔相连的斜拉索索长，l_r为与被约束桥塔相连的斜拉索索长；A_l和A_r分别为左侧交叉索和右侧交叉索横截面积。

根据几何关系，交叉拉索的长度l_l，l_r可表示为：

(2)

(3)

将式(2)，式(3)代入式(1)中：

(4)

当左、右两侧交叉拉索的横截面积相同时(即A_l=A_r=A)，式(4)可简化为：

(5)

令高跨比h/L=α，a_r/L=β，由式(5)可得：

(6)

由式(6)可知，交叉索提供给桥塔的纵向约束刚度和高跨比α、交叉索锚固位置与主跨比β及主跨长度有关。根据式(6)当高跨比分别为0.2，0.25，0.3时，交叉索纵向约束刚度与交叉索锚固位置的关系曲线如图 3所示。

由图 3可知，当高跨比一定时，β在0.7附近，K₁取得最大值，因此将交叉索设置在0.7L位置时，对桥塔的纵向约束刚度最大。本研究据此提出一种新的交叉索布置方式，将交叉索锚固在主跨距中塔0.7L位置，并对该方案的桥塔及主梁进行受力和变形分析。

2 交叉索方案及模型建立 2.1 交叉索方案

现有的交叉索方案为在跨中对称布置交叉索的方式^[6]，昆斯费里大桥即采用了在跨中设置交叉索的方案。文献[14]中，提出了在两种新的交叉索布置方案，一交叉索间隔布置，二交叉索非对称布置。非对称布置方案是在跨中对称布置交叉索的基础上，调整主跨索距，通过减小主跨上边塔拉索的索距，增大主跨上中塔拉索的索距，使交叉索从跨中向边塔侧偏移。

现提出一种新的交叉索非对称布置方式。在未设置交叉索多塔斜拉桥中塔两侧分别增加n根斜拉索，增加的斜拉索在主梁上直接设置于距中塔0.7倍跨长位置附近(已证明该位置对桥塔约束效果最优)。新增的斜拉索与锚固于边塔的n根普通拉索形成交叉索锚固区域，交叉索非对称布置如图 4所示，该方案不改变主跨及边跨索距。

2.2 模型参数

为研究设置交叉索多塔斜拉桥的力学性能，通过把交叉索设置在不同位置、改变交叉索数量并与未设置交叉索的多塔斜拉桥进行对比，分析索塔、梁的变形模式及力学特性。

采用有限元软件MIDAS/Civil，建立跨径布置为(79.2+91+154.8+650+650+154.8+91+79.2)m的三塔斜拉桥模型，采用漂浮体系，中塔设置纵向约束索，边塔塔梁分离的约束形式。模型主要参数：桥塔为变截面独塔形式，桥面以上塔高140 m，桥面以下塔高60 m，桥塔锚固区高度为142.5 m至塔顶，桥塔顶、底的截面尺寸如图 5所示。主梁为钢箱梁，顶板厚度16 mm，底板厚度14 mm，腹板厚度26 mm，主梁横截面如图 6所示。斜拉索为1 860 MPa钢绞线，拉索的横截面积为0.011 m²。主梁、桥塔、斜拉索、辅助墩的材料特性如表 1所示。

基础模型为未设置交叉索三塔斜拉桥，桥塔每侧共21对斜拉索，拉索截面相同，采用双索面，三塔斜拉桥立面布置如图 7所示。桥塔、主梁、边墩和辅助墩采用梁单元模拟，纵向约束索和斜拉索采用索单元模拟。墩顶位置设置零号索对主梁提供竖向支撑，并约束主梁横向位移。主梁端部的墩梁连接和辅助墩仅提供竖向约束，斜拉索通过刚性连接锚固在主梁和桥塔上。考虑拉索的垂度效应和大位移效应，进行非线性计算。荷载工况分为两种，工况1：按照《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)中的公路Ⅰ级荷载，双向6车道布置，考虑横向折减系数0.55，纵向折减系数0.95，按影响线加载。工况2：在其中一个主跨满布40 kN/m的均布荷载，如图 7所示。

设置交叉索三塔斜拉桥，将交叉索分别设置在跨中(距中塔0.5L)、距中塔0.6L，0.7L和0.8L位置。交叉索设置在跨中时，以未设置交叉索三塔斜拉桥为基础，每个桥塔两侧对称增加斜拉索，与原斜拉索在跨中区域形成交叉索，分别设置2对、4对、6对交叉索。因边跨及桥塔锚固点数量增加，对边跨索距、桥塔索距进行调整。为保证设置交叉索后拉索总用钢量保持不变，交叉拉索的面积A_s由0.011 m²减小至0.006 3 m²，跨中设置交叉索立面图如图 8所示。

交叉索设置在距中塔0.6L，0.7L，0.8L位置时，以未设置交叉索三塔斜拉桥为基础，中塔两侧对称增加斜拉索，边塔斜拉索数量不变，不改变主跨索距，将新增拉索的中心分别设置在距中塔0.6×650=390 m(0.6L)，0.7×650=455 m(0.7L)和0.8×650=520 m(0.8L)位置，与边塔主跨拉索形成交叉，分别设置2对、4对、6对交叉索。因中塔上锚固点数量增加，对中塔索距进行调整。为保证设置交叉索前后拉索总用钢量不变，中塔两侧交叉拉索的面积A_s由0.011 m²减小至0.005 3 m²，交叉索设置在距中塔0.7L位置立面图如图 9所示。由于三塔斜拉桥主跨索距非均匀布置，交叉索设置在0.6L和0.7L时，交叉索区域的长度略有差异，各模型交叉索区域长度如表 2所示。交叉索设置在距中塔0.8L位置与距中塔0.7L时交叉索区域长度一致。

按照上述方案，建立了未设置交叉索、交叉索对称布置和交叉索非对称布置的3类模型，所有模型的桥塔、主梁、斜拉索和边墩的材料和截面形式均相同，调整拉索索力，保证成桥状态下结构受力合理。恒载作用下，索力关于中塔对称，下面以6对交叉索为例，仅列出1/2桥长的成桥索力，边塔索力如图 10所示，中塔索力如图 11所示，交叉区域的主梁恒载由一对交叉索承担, 交叉索的索力要小于普通拉索的索力, 因此图 11中拉索编号20~27的索力明显减小。未设置交叉索三塔斜拉桥边塔、中塔两侧拉索分别有21对；交叉索对称布置时边塔、中塔两侧拉索均为24对；交叉索非对称布置时边塔两侧拉索均为21对，中塔两侧拉索均为27对。

3 塔、梁变形特性分析 3.1 桥塔变形

桥塔的变形直接影响主梁的挠度。交叉索对桥塔提供约束作用，不同的交叉索设置方式，桥塔变形模式也不相同。均布荷载作用下，采用不同交叉索设置方式时，中塔纵向位移曲线如图 12所示。

由图 12可知，设置交叉索后，中塔塔顶位移值均有所减小。比较图 12 (a)~(d)发现，交叉索布置在距中塔0.7L位置处时，中塔塔顶位移值最小，随着交叉索数量增多，塔顶位移减小。

未设置交叉索时，塔顶位移为31.33 cm。图 12可以看出，以设置6对交叉索为例，设置在跨中，0.6L，0.7L，0.8L时，塔顶位移分别为25.09，22.82，20.68，22.96 cm，较未设置交叉索分别减小19.92%，27.16%，33.99%，26.72%。

从图 12可以看出，交叉索设置于0.6L，0.7L，0.8L，交叉索对数增至4对时，在中塔普通拉索和交叉索过渡区域，桥塔变形曲线出现反弯点，呈S形曲线，说明交叉索对中塔提供了显著的约束作用。从不设置交叉索到设置2对交叉索，桥塔变形明显减小；交叉索数量从4对增加至6对时，对桥塔的改善效果有所减弱。由此说明，交叉索对于结构刚度的改善，与交叉索数量并不呈线性关系。

3.2 主梁挠度

在图 7所示均布荷载作用下，三塔斜拉桥主梁位移曲线如图 13所示。

由图 13可知，未设置交叉索三塔斜拉桥加载跨最大下挠为― 85.8 cm，非加载跨最大上挠为57.2 cm。以设置6对交叉索为例，交叉索中心分别设置在跨中0.6L，0.7L，0.8L时，主梁挠度较未设置交叉索减小幅度分别为10.02%，2.55%，12.60%，10.7%，交叉索设置在距中塔0.7L处，对主梁位移的改善效果最好。交叉索设置在跨中处的效果优于0.6L处，这是因为将交叉索布置在跨中时，虽然交叉索对中塔提供的纵向约束小于布置在0.6L位置处，但因主梁最大下挠发生在跨中附近，交叉索布置在跨中时，对主梁提供的竖向支撑更大。

图 13可以看出，随着交叉索数量的增多，主梁变形越来越小，但主梁变形的减小量与交叉索数量并不成正比，后续增加的交叉索对于主梁变形的影响越来越小。均布荷载作用下，交叉索多塔斜拉桥主梁位移最大并非发生在跨中，而是产生在跨中向中塔偏移处。

4 塔、梁受力特性分析 4.1 索塔受力分析 4.1.1 塔底最大弯矩

在公路Ⅰ级荷载作用下，三塔斜拉桥桥塔的塔底弯矩最大值如图 14所示。

未设置交叉索三塔斜拉桥中塔塔底弯矩最大值为1 185.59 MN·m。由图 14可知，与未设置交叉索三塔斜拉桥相比，交叉索设置在0.5L位置，增大了中塔塔底弯矩，桥塔受力更不利。

交叉索不同布置位置的塔底弯矩大小关系为：0.5L＞0.6L＞0.8L＞0.7L。交叉索布置在0.5L和0.7L时，中塔塔底弯矩值随交叉索对数的增加而减小。交叉索布置在0.6L和0.8L时，4对交叉索塔底弯矩最小。由于交叉索数量增加，主梁上交叉索区域增大，更多荷载通过拉索传递至中塔，某些情况下，荷载的增大超过约束刚度的增大，导致增加交叉索数量对于中塔塔底受力没有明显的改善效果。

设置6对交叉索时，布置在距中塔0.6L，0.7L和0.8L位置，中塔塔底最大弯矩值较无交叉索分别减小了14.58%，18.23%，11.31%。由此可见，交叉索采用非对称布置时，可以改善中塔受力，且交叉索布置在距中塔0.7L时效果最好。

4.1.2 桥塔锚固区应力

车道荷载作用下，三塔斜拉桥中塔拉索锚固区应力包络图如图 15所示。由图 15 (a)可知，交叉索布置在0.5L位置时，较未设置交叉索中塔锚固区应力减小10%以上。图 15 (b)~(d)可知，交叉索布置在0.6L，0.7L和0.8L时，相对于未设置交叉索，桥塔锚固区上部应力减小，下部应力增大，交叉索非对称布置改变了桥塔锚固区受力形式。

4.2 主梁受力分析

均布荷载作用下，三塔斜拉桥主梁最大弯矩如图 16所示。由图 16可知，交叉索设置在0.7L位置时，主梁弯矩值最小。交叉索设置在0.5L，0.6L，0.7L和0.8L位置时，主梁最大正弯矩值较未设置交叉索分别减小17.38%，15.31%，25.39%，14.50%，主梁最大负弯矩值分别减小34.02%，33.63%，35.98%，23.79%。比较可知，交叉索设置在距中塔0.7L位置时，主梁受力最优。

5 结论

(1) 通过分析交叉索对桥塔纵向约束刚度公式得到交叉索设置位置与其约束刚度的关系，提出了交叉索设置于约束刚度最大处的非对称布置方式。

(2) 交叉索采用非对称布置时，对中塔的约束作用更强，单个主跨承受活载作用时，中塔的变形曲线近似S形曲线。交叉索设置在距中塔0.7倍跨长时，对桥塔及主梁变形的改善最为显著。

(3) 交叉索布置在距中塔0.7倍跨长位置时，与其他位置相比，塔底弯矩最小，主梁弯矩值最小。交叉索非对称布置会使索塔锚固区上部应力减小，下部应力略微增大。