0 引言

斜拉桥以其卓越的跨越能力和非凡的稳定性而频繁地成为跨越江河的理想之选^[1]。拉索作为斜拉桥主要的荷载传递受力构件，其安全性能和疲劳寿命的评估十分重要^[2-4]。在高湿高热环境下，拉索护套易产生破裂，进而引起索体内部腐蚀损伤。在长期交变荷载和腐蚀损伤影响下，拉索会出现疲劳开裂加剧、承载力下降和剩余使用寿命降低的问题^[5-7]，甚至发生不可挽回的重大安全事故并造成巨大经济损失。因此，及时、准确地检测桥梁拉索的腐蚀情况，精准评估拉索的剩余承载力和疲劳寿命，并进行有针对性的养护，是降低拉索在安全运行期间发生失效风险的关键措施。

近年来，国内外学者针对拉索状态评估进行了一系列的研究。在拉索剩余承载力计算方面，兰成明等^[8-10]在评估拉索极限承载力时把拉索视为由若干平行钢丝束组成的构件，将拉索简化为串并联模型进行计算并确定了该方法的可行性。刘发等^[11]基于拉索的并列模型理论，提出了腐蚀后斜拉索承载能力的退化模型。基于此模型研究得出腐蚀分布均值是承载力分析中的重要因素。为研究腐蚀环境下拉索内钢丝的疲劳寿命，Wang等^[12]提出了一种表面缺口钢丝疲劳损伤演化过程的数值模拟方法，研究了腐蚀环境对表面缺口钢丝寿命的影响。研究发现，当应力范围较低时，腐蚀介质起主要作用，而不是疲劳载荷。吴冲等^[13]发现高强钢丝在腐蚀下的应力-疲劳寿命曲线呈现双直线形式。通过试验数据建立了预腐蚀桥梁拉索所用高强钢丝的疲劳曲面方程，并提供了不同保证率下的钢丝疲劳强度建议值。但是当应力幅小于360 MPa时，曲面方程50%的拟合结果误差大于35%，难以具有实用价值。王春生等^[14]对腐蚀状况下的拉索钢丝试件进行了疲劳试验分析，研究发现随着腐蚀与疲劳损伤程度的增大，钢丝的S-N曲线斜率和钢丝疲劳时寿命折减率不断增大。黄侨等^[15]对腐蚀前后拉索的疲劳寿命进行了分析，发现未腐蚀拉索使用寿命远大于桥梁使用年限，腐蚀是拉索断裂的主要原因。

在实际工程中，车辆荷载对桥梁疲劳损伤影响不可忽略。朱金等^[16]研究发现车辆荷载主要作用于拉索应力反应的平均值层面，风荷载则对拉索应力响应的波动特性构成影响，揭示了不同外界作用力下拉索受力特性的差异化分布。但该研究在模拟随机车流分布时收集的车辆数据较少，仅有3个不连续月份的车流数据，模型缺乏可靠度。郭薇薇等^[17]通过改变风荷载和车辆荷载，运用ANSYS软件对不同组合工况下拉索应力及疲劳损伤进行分析，研究发现车辆荷载对桥梁拉索的影响约是仅考虑风荷载的3倍。但其计算拉索疲劳寿命时采用的疲劳寿命曲线并非自己试验得出而是直接引用其他文献，试验结果缺乏准确性。李慧乐等^[18]研究发现钢桁梁桥构件疲劳损伤程度并不一定随着车速的提高而增大，而轨道不平顺能够显著影响桥梁疲劳损伤累积。王俊霞等^[19]研究了车速，车重和桥面平整度对连续梁桥动力响应的影响，研究发现车重对桥梁动力响应影响程度最大。

以上学者针对桥梁结构损伤影响因素分析方面作出了许多研究成果，但目前拉索承载力的评估及疲劳寿命的研究还需进一步推进。首先，通过整索张拉破断试验来计算拉索极限承载力的方法十分复杂且危险。目前，学者们常采用串并联模型来计算拉索的极限承载力，而拉索中最不利钢绞线难以确定，计算存在一定的局限性。其次，全桥部分拉索并未安装索力监测系统，导致拉索的关键受力状态获取受限，服役过程中索力时程变化分析难度大，如何准确的获取索力变化，是一个亟须解决的难题。

为解决上述问题，本研究结合斜拉索串并联力学分析模型考虑试件数量与拉索钢绞线总数差异性，提出了拉索整体极限承载力的概率计算模型；基于实际车流数据建立了随机车流荷载并加载到桥梁有限元模型中，实现了拉索时程应力的模拟，计算出了拉索的剩余疲劳寿命，为评估同类型拉索的使用状态提供参考依据。

1 工程背景

本研究选取西南地区某大跨度双塔斜拉桥(如图 1所示)换下的斜拉索作为研究对象。桥梁主梁截面形式为预应力混凝土分离式三角箱形断面，梁中心高度3 m，主桥中跨和边跨设置为半立方曲线预拱度。此桥目前已服役了20多年，达到了现行标准最低使用年限20 a。鉴于其长期运行的安全性与可持续性考量，对该桥斜拉索系统实施了全方位的外观专项检测与评估。该桥斜拉索共计236根，拉索采用预应力钢绞线，索体外采用PE防护，冷铸墩头锚。通过对全桥拉索进行的斜拉索系统专项检查，发现全桥236根斜拉索中DX8^#拉索外层护套开裂，内部的钢绞线暴露在外且锈蚀严重，而其余拉索护套未见明显破损。根据检查结果甄选出这根损伤最为突出的拉索作为研究对象，旨在透彻分析其力学性能及预测剩余使用寿命。

2 拉索检测与力学性能试验研究 2.1 试验材料与锈蚀分级

本研究选取全桥损伤病害最严重的DX8^#索作为研究对象，取靠近锚头及索体的钢绞线作为分析样本，拆开钢绞线外表PE护套获取钢绞线试件。试验研究的拉索由29根钢绞线组成，钢绞线直径为15.24 mm，标准强度为1 860 MPa。采用高倍率数码显微镜对取出的钢绞线进行摩擦损伤情况观测，该显微镜成像装置为500万像素，在测量前利用标准尺对显微镜的测量距离进行校对，结合高倍率显微镜进行更加细致的钢绞线损伤观测。

为确定试验试件状况，本研究对钢绞线试件进行锈蚀分级。由于钢绞线初始质量未知，以锈蚀率划分等级较为困难，因此采用外观观测的方式进行划分。依据《公路缆索结构体系桥梁养护技术规范》(JTGT 5122—2021)对斜拉索钢绞线锈蚀标度进行评定，表 1为公路缆索结构体系桥梁养护技术规范描述。通过显微镜观测后发现钢绞线表面黄色锈斑颜色变深，部分锈斑连接成片，锈蚀产物脱落后出现浅坑，密封油仍为白色，故本研究将该类钢绞线评级为5级。

通过显微镜放大照片观测完毕后，基于观测结果对所有试件进行分级，确定拉索截面所有的钢绞线评级均为5级，拉索截面中钢绞线的空间排布如图 2所示。由于试验所用钢绞线材料有限，将钢绞线划分为两个试验组：A组与B组。其中，A组随机选取9根钢绞线用于拉伸破断试验，旨在了解其极限抗拉强度；B组选取另外20根钢绞线，将用于深入探究其拉伸疲劳特性。A、B两组试件状况基本一致，通过这种分组设计，力求全面而深入地剖析拉索整体的力学性能。

2.2 拉伸破断试验 2.2.1 试验过程

根据2.1节的钢绞线锈蚀程度检测结果，选用A组钢绞线作为试验对象，每根钢绞线长度为800 mm。本试验采用万能试验机进行加载。试验流程按规范《金属材料拉伸试验》(GB/228.1—2010) 进行：将钢绞线试件夹持于试验机夹头中，开始缓慢加载，拉伸试验过程中采用控制应变的形式加载，使用较为稳定的位移控制，在钢绞线达到屈服前，应变增加速度为2 με/s。

2.2.2 试验结果及分析

试验拉伸结果采用钢绞线试样的位移荷载曲线表示，钢绞线拉伸试验结果如图 3所示。

图 3为9根钢绞线拉伸破断数据，针对钢绞线试样的拉伸破坏试验数据可以得到如下结论：DX8^#索中的5级钢绞线极限抗拉强度均未满足规范要求，其中最大极限抗拉强度为1 852.186 MPa。这表明，由于腐蚀损伤和交变荷载的共同作用，拉索的抗拉强度显著降低。分析其原因在于，钢绞线发生锈蚀后，其截面面积减小，在承受拉伸荷载时会出现应力集中现象，这使得钢绞线易提前达到其极限抗拉强度，进而导致其承载能力下降。

2.3 拉伸疲劳试验方案 2.3.1 试验工装

由于DX8^#索钢绞线试件的夹片存在一定锈蚀，考虑试验机夹具对钢绞线的损伤和夹片在疲劳试验过程中存在脱落的问题，为保证试验过程中的锚固效率，本试验设计了试验工装(见图 4)并验算了工装的强度，利用拉索本身的夹片开展钢绞线原位疲劳张拉试验，且通过验算得到试验工装的强度符合实际规范。

2.3.2 疲劳试验过程及结果分析

采用MTS试验机对B组钢绞线进行拉伸疲劳试验，试件编号如表 2所示。试验采用定制的试验工装将钢绞线试件和MTS试验机相连，试验过程如图 5所示。根据《斜拉桥钢绞线拉索技术条件》(GB/T 30826—2014)规范要求，试验设置参数如下：波峰为837 MPa，波谷设置为517，437，357，277，197 MPa。试验采用余弦波加载形式，加载频率为7 Hz。试验过程中记录了加载过程中的应力、形变等关键指标，直至试件发生断裂。试验过程中观测到旧拉索的夹片与锚头夹片在拉伸疲劳循环过程中并未松弛，试验结果如表 3所示。试验严格遵循标准规范，旨在保障结果的可靠性，并为深入研究拉索疲劳寿命提供坚实的数据支撑及试验依据。

根据表 3数据对拉索的钢绞线疲劳寿命曲线(S-N曲线)进行拟合。采用幂函数的形式，进行拟合分析，其数学表达式如式(1)所示：

(1)

式中，A，B为材料常数。

拟合结果如图 6所示，该钢绞线材料的S-N曲线为：

(2)

试验结果表明，在腐蚀环境和交变荷载影响下，拉索钢绞线的疲劳寿命会显著降低，且随着疲劳应力幅的增加，拉索钢绞线的疲劳寿命不断减少。由图 6可知，在应力幅为200 MPa时，该索5级腐蚀程度的试件最大疲劳寿命为933 562次，小于2 000 000次，不满足规范要求。

3 拉索应力状态时程分析

拉索的极限抗拉强度和疲劳寿命在环境腐蚀的影响下会显著降低，这种性能衰退主要源于内部因素(钢绞线腐蚀)和外部因素(疲劳荷载)，其中，车辆行驶引起的荷载波动是造成拉索疲劳寿命降低的直接原因。上节拟合获得了拉索的S-N曲线，为计算拉索的疲劳寿命，还需获取车辆荷载作用下斜拉索的时程应力。因此，本研究采用有限元模拟的方法获取拉索应力谱。首先，对该桥进行ANSYS有限元建模；然后，调查收集该桥近3 a的车流数据，并编制了随机车辆荷载；最后，将模拟的随机车流加载到有限元模型中，以此来获取斜拉索的应力谱。

3.1 桥梁有限元模型

通过ANSYS有限元软件建立了该大桥全桥模型，全桥有限元模型中一共包含4 719个节点，3 546个单元。主梁与主塔截面选择用梁单元Beam188、拉索采用杆系连接单元Link10，此外还采用了集中质量单元mass21。结合该大桥竣工图纸建立桥梁主梁、主塔等结构的截面形式，将该桥换索检测评估项目报告实测的索力换算为应变实现桥梁模型索力调整。

为提高拉索索力估算的精确性，本研究综合分析了国内外专家学者在风-车耦合载荷领域的研究成果，尤其关注了风荷载效应对索力变化的潜在影响。其中，郭薇薇等^[17]研究发现在风速不超过30 m/s的情况下，拉索的等效应力幅值主要由随机的车流状况所主导，而当风速超越此阈值时，风荷载则成为控制拉索应力的关键因素，且当风速低于10 m/s时各拉索应力幅值基本相同。王少钦等^[20]研究了不同风速下，车辆行驶通过桥梁时车辆的动力响应，研究发现当风速低于10 m/s时主要受到影响的是桥梁横向振动响应，对竖向振动响应基本没有受到影响。

基于此理论背景，我们利用24 h天气网站提供的历史气象数据，针对研究桥梁所在区域进行了分析，统计结果显示，2020—2022年间该地区的年均风速为5.47 m/s，这一数值稳居低风速范畴内。因此，本研究在探讨拉索应力状态时，决定忽略风荷载因素的干扰，以聚焦其他关键影响变量。

3.2 车流数据分析及模拟

本研究收集了2015—2018年该斜拉桥所在城市过桥车流的车辆信息，结合标准《收费公路车辆通行费车型分类》(JTT 489—2019)(GB 1589—2016) 中汽车、挂车及汽车列车的外廓尺寸、轴荷及质量限值，得到各类货车的总质量限值。结合客车采购相关网站，统计各类型客车总重限值，结果如表 4所示。

根据车流调查数据，对不同类型的货车进行了分类统计。如图 7所示，该图展示了大桥上各种货车车型所占比例。从图中可以明显看出，车型1到车型4这4种类型的货车是货车流量中的主要车型，共占了货车流量的95%。

桥梁上的车流是一个随机过程，建立随机车流分布模型重点在车型、车重和车间距这3个车辆参数的随机特征上。其中车型服从均匀分布，车重和车间距服从对数正态分布^[21]。

首先，采用比例选择算子的方式分配各车辆类型。根据过桥车流比例，将区间(0，1)划分成若干段，利用计算机程序生成(0，1)上的均匀分布随机数，并将各区段均匀分布的随机数作为车型的随机变量抽样值，按照对应关系分配车辆类型代码。

然后，根据逆变换法对车重进行随机抽样，车重随机抽样值x服从正态分布。

(3)

式中，F_x^―1(u)为F_x(u)的逆函数; u为(0, 1)上的均匀分布的随机数。

最后，利用近似抽样法来实现对数正态分布的车间距抽样。对数正态分布函数如式(4)所示：

(4)

式中μ，σ分别为变量ln x对应的正态分布的均值和标准差。

为了实现随机车流生成，本研究结合以上数学概率模型，利用MATLAB编写了随机车流生成代码，生成结果如图 8所示。

3.3 随机车流作用下的拉索应力时程分析

结合该大桥结构运营监测系统测点总布置方案，发现DX8^#索本身并无索力监测装置。本研究收集到了其中1根拉索在近3年内的索力监测数据，将其命名为DX4^#拉索。索力传感器布置图如图 9所示，其中S3为监测DX4^#拉索的索力传感器。

由于只有DX4^#索的索力监测数据，缺乏试验所用DX8^#索的索力监测数据，因此本研究计划利用有限元模拟来得到DX8^#索索力状态随荷载变化的时程曲线。将上述生成的随机车流荷载加载至桥梁有限元模型中，设计150次迭代计算步骤，随着计算步骤的增加，不同质量的车辆模型在六车道上移动，计算所有车流通过桥梁的拉索索力，记录每次移动下的DX4^#拉索变化，将索力传感器获取的DX4^#拉索索力监测数据与模拟数据对比，调整桥梁模型参数，通过持续的迭代与优化过程，最终确立了最为准确的索力预测模型。DX4^#索力监测数据与模拟数据对比如图 10所示。

对比DX4^#拉索实际监测的索力变化和模拟试验中索力变化结果，结果表明：模拟的索力变化与实际监测到的索力变化波形具有较高的相似度，且二者极值、均值、95%分位值相差不到5%，如表 5所示。在此引入平均绝对百分比误差(MAPE)对模拟数据与实际数据的相似度进行评估，式(5)为MPAE计算公式：

(5)

式中, n为观测值数量；y为实际值；y_i为预测值。

计算两组数的平均绝对百分比误差为5.387 5%，小于10%，证明索力预测模型存在较好的可行性。因此，本研究采用此方法推算DX8^#索的索力变化，DX8^#索某一时间段的索力模拟结果如图 11所示。

4 拉索整体剩余承载力和疲劳寿命评估 4.1 拉索整体剩余承载力评估

在计算拉索的极限承载力时，常采用平行纤维束的假设(即不考虑钢绞线间的相互作用，将截面应力简化为均匀分布)^{[8-10, 22-23]}。因此，本研究由多个钢绞线的极限抗拉强度来推导拉索整体的极限承载力，该方法理论的简化模型如图 12所示。图中F_w表示一根钢绞线的极限承载力，F_c为拉索整体的拉力。

以上方法采用串并联模型将拉索简化，通过损伤最严重的钢绞线极限抗拉强度推导整体拉索的极限承载力，找到拉索中损伤最严重钢绞线的极限承载力是关键。而最弱钢绞线的寻找存在不确定性。

由于试验的钢绞线数与拉索整体钢绞线数量存在差异，且为了减少统计差异带来的结果误差，本研究引入减少因子K，K是关于变化系数(标准差/平均值)的函数。通过2.2节对A组钢绞线的拉伸试验，计算获得了A组钢绞线的极限承载力平均值μ_sA和抗拉强度标准差σ_sA。σ_s为除去开裂钢绞线外组合钢绞线的样本抗拉强标准差，若发现存在断裂的钢绞线，则减去钢绞线开裂外的样本的抗拉强度均值μ_s。考虑到断丝率的影响，引入拉索内未破损以及未开裂钢绞线的比例p_u。根据美国标准Guidelines for Inspection and Strength Evaluation of Suspension Bridge Parallel Wire Cables给出的K值图标数据，基于μ_s和σ_s确定K值。拉索整体承载力的计算需要乘以K进行折减，因此拉索整体承载力如式(6)所示：

(6)

式中，R为评估出的拉索整体极限承载力强度；a_w为实验室分析中每根钢绞线的公称截面积；N₄为拉索截面中断丝的数量；N_eff为评估工作段内未破损钢绞线的有效数目。

计算DX8^#索极限承载力强度如式(7)~(11)所示：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

原始DX8^#索的所有钢绞线强度均值按规范设为1 860 MPa，则原始拉索强度约为：

(12)

该索的极限承载力降低了：

(13)

结果表明：由计算所得DX8^#索整体的极限抗拉强度下降了4.0%。尽管拉索承载力下降程度较小，但考虑腐蚀环境和疲劳荷载的作用，该索钢绞线易发生疲劳断裂，进而容易造成拉索脆断。因此，本研究综合评估了拉索的疲劳寿命，旨在从承载力和疲劳寿命两个角度把握拉索整体的损伤状态。

4.2 拉索疲劳寿命预测分析

为评估变幅载荷作用下拉索的疲劳寿命，可在S-N曲线的基础上，借助Palmgren-Miner线性损伤累积理论进行预测^[24-25]。目前在工程应用中多采用线性累积损伤理论，该理论认为每一个交变荷载对构件的疲劳损伤只与大小有关，与它们作用的先后顺序无关。这意味着，在从初始裂纹生成到后续裂纹扩展的整个过程中，所累积的损伤量以线性方式进行累加，无论裂纹处于何种发展阶段，这种损伤的叠加效应始终保持一致。线性累积损伤理论的表达式如式(14)所示：

(14)

式中，n₁，…, n_j为依次作用的每个应力水平(σ₁，…, σ_j)的循环次数；N₁，…, N_j分别为应力水平为σ₁，…, σ_j的疲劳循环次数；D为损伤因子。线性累积理论假设D=1时，构件破坏，故可以根据D与1的比例来推算构件的疲劳寿命。

由于车辆荷载是随机的，因此拉索一般在变幅交变应力作用下工作，可通过损伤度相等的原则，将其在变幅应力循环Δσ_i，n_i(i=1, 2, 3, …)的重复荷载作用，转化为常幅应力Δσ_e，∑n_i的重复作用。Δσ_e称为等效应力幅，如式(15)所示。

(15)

式中，n_i为Δσ_i对应的循环次数；Δσ_i为循环应力水平；m为双对数坐标系中疲劳寿命曲线斜率的负倒数，按规范要求《公路钢结构桥梁设计规范》(JTG/D64 2015)对m进行取值。

雨流计数法是将复杂的变幅加载历程简化为一组离散且简单的恒幅加载过程的方法^[26]。本研究基于雨流计数法原理对拉索索力进行等效计算，编写代码对3.3节中模拟的DX8^#索索力时程数据进行1 h分析计算，结果如图 13所示。

结合等效应力幅统计分析方法，计算桥梁运营一年中拉索的等效应力幅如式(16)所示：

(16)

目前，中国缺少系统、完善的拉索抗疲劳强度计算公式。BirKenmaier^[27]对斜拉索进行了200万次疲劳试验，研究发现拉索的应力幅与钢丝的应力幅之间的关系为：

(17)

Zhou等^[28]和李冬生^[29]均采用此关系式推导了拉索的疲劳寿命。因此，为计算拉索的疲劳寿命，结合上文2.3.2节钢绞线疲劳试验结果，DX8^#索的疲劳寿命曲线可以表示为式(18)。

(18)

计算拉索的疲劳寿命如式(19)所示：

(19)

根据线性累积损伤理论，当损伤度D=1时，认为拉索失效，故拉索寿命为：

(20)

在变幅载荷作用下，通过线性损伤累积理论，本研究评估DX8^#索的疲劳寿命大约为4.6 a。

5 结论

本研究通过拉伸破断试验、拉伸疲劳试验和随机车流模拟对斜拉索进行了剩余承载力和疲劳寿命的评估，得到主要结论如下。

(1) 所有旧拉索钢绞线的极限抗拉强度已不再符合现行规范标准。具体而言，锈蚀程度达到5级的钢绞线的最大极限抗拉强度仅为1 852.186 MPa。这一结果明确显示，在经过20 a的服役后，腐蚀环境对拉索的抗拉强度产生了显著的负面影响。

(2) 建立了随机车流荷载并加载到了桥梁有限元模型中，获得了拉索的应力时程变化。将模拟索力与实测索力的极值、均值、95%分位值进行对比发现相对偏差不到5%，平均绝对百分比误差为5.387 5%，证明索力模拟方法存在较好的可行性。

(3) 通过引入减少因子K以多根钢绞线的极限抗拉强度来评估DX8^#索整体的剩余承载力下降情况，结果发现DX8^#索整体极限抗拉强度降低了4.0%。

(4) 运用雨流计数法分析索力的时程应力，计算得出拉索一年内的等效应力幅，结合S-N疲劳模型，评估得出DX8^#索的疲劳寿命约为4.6 a。

本研究通过钢绞线拉伸破断试验、拉伸疲劳试验和随机车流模拟的方法，评估了斜拉索的剩余承载力和疲劳寿命。但由于试件材料的有限，缺乏对拉索断丝率的考量，且未考虑车桥耦合动力响应，后续将开展断丝率对拉索的剩余承载力和疲劳寿命的影响研究，以及对车桥耦合动力系统进行进一步分析。