波纹板独特的自带“加劲肋”的形状，使得其具有较大的面外刚度，在轴向荷载下不会产生鼓曲现象，也不会在剪力作用下过早地屈曲，因此被广泛应用于箱梁腹板^[1]、桥涵^[2]以及桥涵加固^[3]中。

波纹钢桥涵结构是一种典型的柔性结构，其通过土-结相互作用使得波纹钢与土体共同承担荷载，相比于传统的钢筋混凝土或圬工桥涵，主要有适应能力强、耐久性好、工期短、造价低、现场安装简便等优点^[4]。但传统的圆形、拱形和管拱形波纹钢桥涵结构的截面利用率较低，为满足净空要求，往往需要增加结构的跨径和矢高，加之此类结构有最小覆土厚度的限制，相较传统的钢筋混凝土箱涵、盖板涵、框架结构路基高度会提升，从而增加整体工程造价。波纹钢箱涵解决了以上传统波纹钢桥涵的不足，且国外规范中规定的波纹钢箱涵最小覆土厚度较小，故在美国、加拿大、波兰等地区被广泛应用于城市地下通道、铁路和公路工程中。

针对波纹钢箱涵国内外学者进行了大量的研究，先驱性的研究是Duncan，其建立了不同跨度、覆土深度和车辆荷载下的波纹钢箱涵有限元模型，研究结果表明弯矩对波纹钢箱涵的设计起决定性作用，轴力的影响很小，并根据计算结果拟合出波纹钢箱涵拱顶弯矩和拱肩弯矩的计算公式^[5]，之后此计算方法被美国公路与运输协会的桥梁设计规范(AASHTO规范)、《加拿大公路桥梁设计规范》(CHBDC规范)、《澳大利亚/新西兰波纹钢埋置式结构标准》(AS/NZS规范)采纳。之后有众多学者对波纹钢箱涵回填施工过程、活载作用下的响应以及极限承载力进行研究。

回填施工方面，Alan等^[6-7]对跨径为1.5 m的波纹钢箱涵进行了施工过程监测，研究结果表明在回填到涵洞上方时，施工机械对结构的响应影响最大。Zee等^[8]对一跨度12.3 m，矢高3.55 m的波纹钢箱涵进行回填过程监测，结果表明只有土体压实度到达一定水平才能和结构充分进行相互作用。Newhook和Ford等^[9]发现波纹钢箱涵在对称回填和严格压实情况下波纹钢与周围的土体之间的相互作用提升了结构整体刚度，增强了结构整体稳定性和屈曲承载力，不会发生稳定破坏。

活载作用下结构的响应方面，McCavour等^[10]对两座箱涵进行加载试验，结果表明同等荷载作用下回填质量较差的变形量是回填质量较好的变形量的3倍，且弯矩高50%。Esra^[11-12]分别对跨径为14 m和8 m的两座波纹钢箱涵进行静载试验，发现截面尺寸对变形和内力的影响非常大，且随着覆土厚度的增加差别逐渐减小。Andrea^[13]对一座跨径10 m，矢高2.4 m的埋地波纹钢箱涵进行极限承载力试验，结果发现荷载较为集中时土体发生剪切破坏，荷载较为分散时在波纹钢的拱肩和拱顶位置形成塑性铰。Amer等^[14]通过有限元模型研究不同加载位置对极限承载力的影响，发现活载越接近拱顶，局部破坏效应越明显，当结构受到偏载作用时，极限承载力会减小。Esra^[15]研究了不同覆土厚度的波纹钢箱涵的极限承载力，发现覆土厚度对结构的响应并不是线性的，覆土厚度越小，外荷载对结构的响应越明显。

目前中国已对管拱形、拱形、圆形的波纹钢桥涵的回填施工工程和稳定性进行了研究^[16-17]，但对波纹钢箱涵的研究较少，仅孙伟明等^[18]通过数值分析方法对波纹钢箱涵的加劲肋进行参数敏感性分析。在中国的青海、山东、江苏等地已有较多的波纹钢箱涵应用案例，但中国仍缺乏相应的设计标准以及试验数据。同时《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)中规定的立体交叉跨线桥中的汽车通道的净高要大于3.5 m，与CHBDC规范、AASHTO规范以及AS/NZS规范中规定的跨径7.8 m以内的波纹钢箱涵的矢高要小于等于3.2 m存在差异，因此波纹钢箱涵矢高更大时，内力计算公式能否适用丞待研究。因此本研究对一座跨径6.6 m，矢高3.7 m的波纹钢箱涵开展全尺寸模型试验，对回填施工过程中的位移、内力以及土压力进行测试，揭示回填施工过程中的受力变形规律，以期为波纹钢箱涵的设计和施工以及规范制订提供依据。

模型试验的净空参考《公路桥涵设计通用规范》中对农村道路与公路立体交叉的跨线桥桥下净空的要求。模型断面由直立段侧墙、拱肩和拱顶3部分组成，直臂段高度为2.3 m，拱肩和拱顶曲率半径分别为1.2，12.9 m，如图 1所示。所建模型横桥向长6 m，跨径为6.6 m，矢高为3.7 m，覆土高度为1.5 m。所用波纹钢为Q355钢材，波距为381 mm，波高为140 mm，板厚为6 mm。基础为C30钢筋混凝土。模型试验采用半挖半填式分层回填，直臂段两侧50 cm以及拱顶以上0.3 m范围内采用压实性能较好的砂性土回填，其余范围采用原状粉土回填。

图 1 波纹钢箱涵模型断面图(单位：mm) Fig. 1 Cross-section view of corrugated steel box culvert model (unit: mm)

图选项

本次测试共设置2个监测断面(如图 2(a)所示)，大约位于桥长三等分点处，其中断面1为主要监测断面1，断面2为辅助对照断面。监测断面1位移测点、应力测点以及土压力测点布置如图 2(b)所示，位移和应变测点位于拱顶、1/4跨、拱肩、侧墙中间及拱脚以上0.5 m位置，共计9个位移和9对应变测点。波纹钢箱涵的关键受力点为拱顶、拱肩以及侧墙中间位置，因此本研究为减少测试的工作量，监测断面2相较于监测断面1减少非关键测点东侧1/4跨测点(4E)和拱脚以上测点(1E)。在位移测点的对应位置布设土压力测点，测量结构的竖向土压力和水平向土压力。

图 2 测点布置(单位：mm) Fig. 2 Measuring points arrangement (unit: mm)

图选项

结构的位移采用科达442R10全站仪测量，仪器精度为1 mm，土压力采用FS-TY-04单膜振弦式土压力盒进行测量。为降低波纹钢表面不均匀的土压力对测试结果的干扰，将土压力盒布设于距离波纹钢表面10 cm的位置。为测量结构的环向应力、轴力和弯矩分布，在每个应变测点的波峰、波谷位置分别布置应变测点，并通过广义胡克定律和平截面假定推算出结构的轴力和弯矩。结构的应变采用CS-FBG-SS光纤光栅应变传感器测量。由于光纤光栅应变传感器的波长同时受到温度和应变的影响，故用TES-1310热电偶探头温度计对测点周边的温度进行测量，并利用式(1)对采集的数据进行修正^[16]。

(1)

式中，ε为结构应变；Δλ为测量波长变化量；ΔT为测量温度变化量；α为温度系数；K为应变灵敏度系数。

模型桥的分层回填过程如图 3所示，涵体两侧对称回填，每层回填土厚30 cm，共回填15层，在每层回填压实之后对结构的变形、应变和土压力进行测量。本研究将整个回填过程分为3个阶段，第1阶段回填至拱脚以上1.5 m，即回填至侧墙中点位置；第2级阶段回填至拱脚以上3.3 m，即回填至拱肩位置；第3阶段回填至拱脚以上4.5 m，即回填完毕。

图 3 分层回填示意图 Fig. 3 Schematic diagram of layered backfill

图选项

本研究规定水平方向以向东变形为正，向西为负；竖向位移向上为正，向下为负。回填过程侧墙(1W，1E，2W，2E)以水平变形为主，竖向位移较小；拱顶(5U)、1/4跨(4W，4E)以竖向变形为主，水平位移较小；拱肩位置(3W，3E)竖向、水平方向均有位移，本研究仅对各测点的主要变形进行分析。回填施工过程中断面1侧墙(1W，1E，2W，2E)和拱肩(3W，3E)的水平变形如图 4(a)所示。从图中可以看出立墙和拱肩测点的水平位移总体呈现出先增大后减小的趋势，整个回填过程中结构水平位移呈现出较好的对称性。第1阶段和第2阶段在水平向土压力的作用下立墙和拱肩测点内凹变形逐渐增大，最大可达6 mm，且回填至测点时此测点的水平位移会有突增。回填至拱肩之后，在拱顶以上覆土的竖向土压力作用下，测点的水平位移开始恢复，基本恢复至未回填时的状态。

图 4 断面1各测点位移变化 Fig. 4 Displacement variation of measuring points on section 1

图选项

回填施工过程中断面1拱顶(5U)和1/4跨(4W，4E)的竖向变形如图 4(b)所示。从图中可以看出第1阶段由于水平向土压力较小，各测点的竖向位移变化不显著，且呈现波动变化的趋势。第2阶段水平土压力增加较快，拱顶(5U)和1/4跨(4E)的测点向上位移较为明显，最大可达5 mm，而拱肩位移变化不明显。第3阶段中在竖向土压力的作用下拱顶段迅速竖向下挠，最大可达31 mm，为矢高的0.84%。拱肩测点(3E)受到直臂段较强的约束作用，在拱顶填土厚度较低时竖向位移变化不明显，变化幅度小于1/4跨和拱顶测点。

第1阶段、第2阶段、第3阶段结束时结构的整体变形如图 5所示。从整体变形图中可以看出在水平向土压力、拱顶弧度以及拱顶对拱肩约束的影响下，回填至拱肩之前直臂段呈现出明显的内凸趋势，拱顶段呈现出明显的上凸趋势，而且随着填土高度的增加，水平向土压力进一步增加，此趋势越发明显。回填至拱肩之后在竖向土压力的作用下结构的变形开始恢复，并向拱顶内凹，拱肩外凸，侧墙下半部分内凹，侧墙上半部分外凸的趋势发展。

图 5 断面1变形趋势(单位：mm) Fig. 5 Deformation trend of section 1 (unit: mm)

图选项

本研究规定受拉时应力为正，受压时应力为负；波纹钢板内的弯矩使得波纹钢内侧受拉外侧受压时为正，反之为负；波纹钢板内的轴力使得波纹钢受拉时为正，反之为负。断面1各测点波峰及波谷应力随填土高度变化情况如图 6所示，第2阶段和第3阶段结束时断面1的应力分布如图 7所示。

图 6 断面1测点应力变化 Fig. 6 Stresses variation of measuring points on section 1

图选项

图 7 填土高度3.3 m和4.5 m时断面1应力分布 Fig. 7 Stress distribution on section 1 when backfill to 3.3 m and 4.5 m

图选项

从图 6和图 7中可以看出，第1阶段开始时各测点的应变变化不明显，在第1阶段结束时呈现出立墙和拱肩段测点内侧受拉，拱顶段测点外侧受拉的趋势，在立墙中部测点(2W，2E)测点位置应力最大。第2阶段中以上趋势得到进一步的发展，但增速较为平缓，结束时测点2E、5U的拉应力分别为30和36 MPa，3E的压应力为27 MPa。第3阶段中在拱顶竖向土压力的作用下，结构的受力开始向拱顶内侧受拉，拱肩外侧受拉的趋势变化，拱顶段和拱肩段测点的应力开始反向，并急剧变化。第3阶段结束时拱顶位置的压应力最大，可达100 MPa，拱肩位置拉应力最大，可达75 MPa，设计中拱顶和拱肩位置可作为控制截面进行验算。

为进一步直观分析回填过程中波纹钢箱涵的受力变化规律，依据平截面假定将测得的应变换算成弯矩和轴力，3个阶段结束时断面1的轴力和弯矩图如图 8所示。从轴力图中可以看出回填至拱肩以前拱顶段呈现出受拉的状态，直臂段一直处于部分拉压的状态。随着填土高度的增加，拱肩段从部分拉压向受压进行转化。第3阶段中拉压状态开始反向，除1E和1W的其他位置最终形成与回填至直臂段中间相反的效果。从弯矩图中可以看出第1阶段直臂段处于内侧受拉的状态，拱顶段处于外侧受拉的状态，拱肩位置存在两个反弯点，之后随着填土高度的进一步增加两个反弯点向上移动。回填至拱肩以后拱顶段的弯矩开始反向，并在拱顶段和直臂段形成4个反弯点。

图 8 轴力和弯矩图 Fig. 8 Axial force and bending moment

图选项

弯矩和轴力对结构的作用效果是波纹钢结构的设计需重点关注的问题，因此对回填结束时各测点轴力和弯矩产生的应力在两者绝对值之和中的占比进行分析，断面1轴力和弯矩产生的应力在总应力中的占比如图 9所示。

图 9 回填结束时轴向应力和弯曲应力占比 Fig. 9 Percentage of axial and bending stresses after backfill

图选项

从图 9中可以看出回填完成后各测点的弯矩产生的应力在应力占比中占主导作用，拱肩位置可达95%以上，拱顶位置为76%，这也验证了国外规范中仅考虑弯矩的合理性。1/4跨位置的弯矩占比较低，约为50%。从两侧直臂段应力占比的平均值来看，直臂段从上往下弯矩占比呈现降低的趋势。

为分析回填施工过程中回填土与波纹钢之间的相互作用变化规律，将1-1E、1-2E测点的土压力值与静土压力和主动土压力进行比较，如图 10所示。静土压力和主动土压力的计算参考《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2015)，其中粉土的重度取17.96 kN/m³，摩擦角取24.48°，砂土的重度取20.21 kN/m³，摩擦角取40°。从图 10中可以看出在机械的压实作用下，测点1-1E，1-2E的土压力在土压力盒埋设之后的前两层大于静止土压力，之后随着回填土高度的增加，直臂段进一步内凹，在后续的3个工况中直臂段的土压力有减小的趋势，并逐渐小于主动土压力，之后保持相对稳定的状态。回填至拱顶之后由于位移开始反向变化，测点1-2E的土压力呈现出明显升高的趋势，最终大于主动土压力，但依然小于静土压力。

图 10 1-1E，1-2E测点土压力变化 Fig. 10 Earth pressure variations at 1-1E and 1-2E

图选项

选取回填至3.9，4.2，4.5 m这3种工况，对回填至拱顶之后主体结构与回填土之间的土压力分布规律进行分析，并将竖向土压力与根据土柱法计算的竖向土压力进行对比，土压力分布以及根据土柱法计算出的回填至4.5 m时拱顶段的竖向土压力如图 11所示。

图 11 各阶段土压力分布图(单位：kPa) Fig. 11 Earth pressure distribution at each stage (unit: kPa)

图选项

从图 11中可以看出回填至拱顶之后拱顶的竖向土压力小于1/4跨测点的竖向土压力，并随着填土高度的增加此趋势更加明显。回填完成后由于机械压实的作用或负土拱效应竖向土压力大于土柱法计算出的竖向土压力。回填至拱顶之后直臂段中间测点的水平土压力大于拱脚和拱肩位置的水平向土压力。

目前中国没有关于波纹钢箱涵的规范，国外关于波纹钢箱涵的规范主要有AASHTO规范、CHBDC规范和AS/NZS规范。规范中针对跨径小于7.8 m，矢高小于3.2 m，覆土厚度大于0.3 m的波纹钢箱涵的设计方法均来源于Duncan^[5]的研究成果，均仅考虑弯矩的作用，弯矩具体的计算方法见式(2)~(4)。

(2)

(3)

(4)

式中，M_D为恒载作用下拱顶和拱肩弯矩之和；k₁为用于计算恒载弯矩的系数，取0.005 3~0.000 24(3.28D_h~12)；k₂为用于计算恒载弯矩的系数，取0.053；γ为土的重度；D_h为结构的跨径h的填土厚度；M_cD为由恒载产生的拱顶弯矩；κ为用于计算拱顶和拱肩弯矩的系数，取0.70D_h~0.032 8D_h；M_hD为由恒载产生的拱肩弯矩；d_c为波高。

利用式(2)~(4)计算拱顶以上填土高度为0.3，0.6，0.9 m时拱顶和拱肩的弯矩之和以及拱顶和拱肩的弯矩，并与实测数据进行对比，将计算得到的数据与实测数据汇总至表 1。从表中可以看出利用Duncan提出的公式可有效计算恒载作用下结构的弯矩。覆土厚度0.6 m和0.9 m时误差在10%以内，且偏于保守；在覆土厚度为0.3 m时误差在20%左右。因此Duncan提出的公式可有效预测矢高为3.7 m的波纹钢箱涵恒载作用下的弯矩，可为制订波纹钢箱涵设计标准时提供参考。

本研究通过全尺寸模型试验对回填过程中波纹钢箱涵的位移、内力和土压力进行分析，明确了施工过程中波纹钢箱涵的受力变形规律，并将恒载作用下结构的响应与Duncan的计算公式进行对比，得出以下主要结论：

(1) 回填至拱肩之前直臂段和拱肩段向内变形，拱顶段向上变形，而且随着填土高度的增加此趋势越发明显。回填至拱肩以后变形开始反向变化，除直臂段下半部分之外的其他位置达到之前相反的效果，最终拱顶位置的下挠为矢高的0.84%。

(2) 回填至拱肩和回填结束时结构的应力存在两个峰值，回填至拱肩和回填结束时拱顶外侧的应力最大，分别为36 MPa(受拉)和― 100 MPa(受压)。回填完成后拱顶和拱肩测点弯矩产生的应力在总应力中的比例位于76%和100%之间，验证了现有规范仅考虑弯矩作用而忽略轴力作用的合理性。

(3) 结构的土压力受机械压实作用和结构的变形影响，回填至拱顶之后结构顶面的土压力大于土柱法计算出的土压力，侧面水平向土压力小于静止土压力。

(4) Duncan提出的公式可有效预测本研究全尺寸模型在恒载作用下的弯矩。覆土厚度0.6 m和0.9 m时误差在10%以内，且偏于保守。