机动车尾气污染日益严重，建立行驶周期是进行能耗排放测算、控制尾气污染的基础。传统确定行驶周期所用的数据采集方法主要为追踪法和线路循环法^[1]。追踪法通过随机跟驰目标车辆获取行驶轨迹，线路循环法通过在选定线路上循环行驶收集数据。这些传统的数据采集方法耗费成本大，采集时间长，覆盖的路网范围小，所建立的行驶周期代表性不足。Shen等^[2]发现通过路网车辆行驶里程(Vehicle Kilometers Traveled, V_KT)和车辆行驶时间(Vehicle Hours Traveled, V_HT)在不同速度区间所占比例，来推算不同车辆行驶状态在行驶周期中所占比重，能够提高数据样本在路网的覆盖范围，所建立的行驶周期更具代表性。王静旖^[3]指出路段动态流量是计算细分速度区间V_KT和V_HT的关键参数，当前全路网动态流量数据实际采集难度高成本大，也缺乏有效测算方法，是制约全路网动态V_KT和V_HT测算的重要原因。费文鹏^[4]提出大规模路网的速度数据采集技术较为成熟，基于宏观交通流基本图模型，研究通过速度推算较为准确的流量数据，是获取全路网动态流量的有效途径。

交通流基本图描述交通流流量、速度、密度三参数之间的关系，Greenshields模型、Greenberg模型、Underwood模型、Pipes模型、Van Aerde模型是较为经典的交通流模型。岳园圆^[5]指出受交通流随机性影响，不同时间间隔下的交通流基本图形态存在差异，统计时间间隔越小，数据波动性越大，交通流随机性在基本图中的体现越明显；统计时间间隔较大时，数据波动性减小，交通流基本图能更好地反映实际交通流特征。交通流基本图在开展短时间粒度(5 min及10 min)流量测算时精度较低，在交通管理与控制领域并未得到广泛的实际应用。对于工况开发，小时粒度流量已满足需求，对测算模型不确定性的冗余度高，Jiang等^[6]研究了10 min和小时粒度下的交通流基本图对流量的测算精度，发现小时粒度下的速度-流量模型不确定度更低，基本图形态更稳定。本研究将基于速度和流量数据，研究多源交通流数据集成与匹配方法，构建小时粒度下的交通流宏观基本图模型。

国内外众多学者研究了交通流模型对不同等级道路交通流的适应性。葛梦雪^[7]发现经典交通流模型主要基于单断面高速公路或快速路连续交通流构建，主干路、次干路和支路等受信号灯影响的间断流与连续流差异较大，对城市道路交通流的适用性研究不足。GE等^[8]发现基于多断面的Van Aerde模型对高速公路交通流具有良好的拟合效果；邵长桥等^[9]提出Van Aerde模型对快速路交通流具有良好的适应性；臧金蕊^[10]发现Van Aerde模型不适用于间断交通流拟合，Underwood模型能较好地描述主干路、次干路和支路交通流特征。

随着城市路网复杂化发展，交通流网络效应增强，基于多断面交通流特征的宏观基本图概念被提出，其存在性也被众多研究验证。Ma等^[11]和马亚锋等^[12]基于实测数据构建了路网交通流宏观基本图；Moshahedi等^[13]和刘澜等^[14]基于仿真数据验证了宏观基本图的存在性；翟聪等^[15]和徐桃让等^[16]研究了车联网环境下宏观基本图的构建方法；姚顺雨等^[17]构建了在定时控制、感应控制、自适应控制以及自适应协调控制下的路网宏观基本图；王正武等^[18]利用跟驰模型推导了混合交通流基本图模型。然而由于路网具有明显的结构复杂性、空间关联性与尺寸差异性，宏观基本图在描述路网交通流时，存在典型断面选取原则不确定、状态描述不统一的局限性。杨森炎^[19]提出无法使用单一宏观基本图来准确表征大规模路网交通流复杂的时空变化规律，需要进一步开发适应于全路网各等级道路并能有效刻画复杂网络交通流特性的宏观基本图。

本研究对交通流基本图的速度和流量关系模型进行研究，构建不同等级道路交通流模型，研究不同城市、不同道路等级下V_KT，V_HT分布特征，定量分析V_KT，V_HT影响因素，构建细分速度区间的V_KT，V_HT分布算法和数据分析系统，为建立更准确的行驶周期提供基础数据。

本研究的路段行程速度为基于浮动车系统收集的浮动车数据(Floating Car Data，FCD)。浮动车系统中的车辆配备全球定位系统(Global Positioning Systerm，GPS)，在运行过程中收集时间、位置、瞬时方位角等数据，经处理后可得每条路段上5 min时间间隔所有浮动车样本的空间平均速度，主要包括路段编号、路段名称、日期、时间、路段长度、速度、样本量等。流量数据基于远程交通微波传感器(Remote Traffic Microwave Sensor，RTMS)进行收集，RTMS利用雷达线性调频技术对路面发射微波，测量投影区内车辆距离，可获取多车道流量，以2 min为间隔，包括检测器编号、时间、流量、速度、时间占有率等字段。

本研究基于GIS地图在ArcGIS平台中将位置和时间一致的交通流数据进行匹配，得到北京市2018年2月到10月小时粒度的浮动车速度和RTMS流量匹配数据库。数据库包含高速公路、快速路、主干路和次支路(次干路和支路)各131，142，233和184天数据，其中70%的时空匹配数据用来进行宏观基本图构建，30%的数据用来验证模型准确性。

文献综述表明，Van Aerde模型对高速公路和快速路交通流有较好的拟合效果，本研究将基于Van Aerde模型利用上述实测数据构建高速公路和快速路交通流基本图，见式(1)。

(1)

式中，k为交通流密度；c₁，c₂，c₃为公式中间变量；v为交通流速度；v_f为自由流速度；v_m为临界速度；k_j为阻塞密度；C为通行能力。

主干路和次支路受交叉口影响多为间断流，文章将研究不同交通流模型对主干路和次支路交通流的标定效果，构建适应于该两种道路等级的基本图模型。由于速度-密度之间的散点分布具有单调关系，本研究首先研究速度-密度关系模型，再结合流量、速度、密度之间的关系，推算流量-速度模型。经典的速度-密度模型主要包括Greenshields线性模型、Greenberg对数模型、Underwood指数模型，如式(2)所示，本研究将基于以上模型对主干路和次支路交通流模型进行拟合，基于拟合优度R2和各密度区间交通流拟合效果选取最优模型。

(2)

式中，v_Greenshields为Greenshields模型的速度；v_Greenberg为Greenberg模型的速度；v_Underwood为Underwood模型的速度；k_m为临界密度。

以主干路为例，各模型与实测数据拟合结果如图 1所示，其中，Greenshields模型、Greenberg模型、Underwood模型对散点图拟合曲线的拟合优度判断系数分别为0.933 7，0.935 1，0.916 7。Underwood模型拟合优度判断系数最大，从图 1中可以看出Underwood模型对不同密度下的速度散点均有较好的拟合度，拟合效果优于Greenshields模型和Greenberg模型。本研究将基于Underwood模型构建主干路和次支路速度- 密度模型。

图 1 主干路平均速度-密度关系的不同模型拟合曲线 Fig. 1 Average speed-density fitting curves with different models for main road

图选项

本研究利用2018年2月到10月高速公路、快速路、主干路和次支路实测浮动车速度和RTMS流量匹配数据对，构建各等级道路交通流基本图模型，如图 2所示，各等级道路速度-流量模型曲线对实测数据拟合度均较高。其中，高速公路和快速路交通流基本图模型基于Van Aerde模型进行构建，高速公路特征参数通行能力为1 810 pcu/h，自由流速度为84.9 km/h，临界速度为36.9 km/h，阻塞密度为180 pcu/km；快速路特征参数通行能力为1 580 pcu/h，自由流速度为72.5 km/h，临界速度为31.2 km/h，阻塞密度为148.5 pcu/km。主干路和次支路交通流基本图模型基于Underwood模型进行构建，主干路特征参数通行能力为1 020 pcu/h，自由流速度为49.9 km/h，临界密度为55.9 pcu/km；次支路特征参数通行能力为460 pcu/h，自由流速度为37.4 km/h，临界密度为33.4 pcu/km。

图 2 各等级道路交通流基本图模型 Fig. 2 Traffic fundamental diagram models for various roads

图选项

根据交通流三参数之间的关系，代入以上交通流特征参数，推导出各等级道路流量-速度模型公式，如式(3)所示。

(3)

式中，q_g为高速公路流量；q_k为快速路流量；q_z为主干路流量；q_cz为次支路流量。

本研究基于京开高速公路、北四环主路快速路、方庄路主干路、广安路次支路等典型道路2018年4月18日24 h浮动车速度数据和实测RTMS流量数据，对模型推算流量和实测流量进行误差分析，计算其平均绝对误差(Mean Absolute Deviation, MAD)和平均相对误差(Mean Absolute Ralative Error, MARE)，如式(4)所示：

(4)

式中，x_MAD为模型测算流量和实测流量的平均绝对误差；K为一天中参与误差分析的总小时数；y_k为第k时段模型推算流量；s_k为第k时段实测流量；x_MARE为模型测算流量和实测流量的平均相对误差。

误差分析结果如图 3所示，各等级道路模型推算流量和实际流量的一致性较高，各等级道路模型推算流量和实测流量的平均相对误差、模型推算单车道小时流量和实测单车道小时流量的平均绝对误差分别为：(1)高速公路的京开高速路段平均相对误差为7.19%，平均绝对误差为48 pcu/h；(2)快速路的北四环主路路段平均相对误差为7.47%，平均绝对误差为49 pcu/h；(3)主干路的方庄路路段平均相对误差为6.83%，平均绝对误差为32 pcu/h；(4)次支路的广安路路段平均相对误差为7.25%，平均绝对误差为16 pcu/h。以上结果说明本研究构建的各等级道路交通流基本图模型均有较高测算精度。

图 3 各等级道路实测流量和测算流量曲线 Fig. 3 Measured flow and calculated flow curves for various roads

图选项

为验证本研究构建的交通流基本图模型适用于面向行驶周期开发的细分速度V_KT，V_HT计算，基于2018年2月到10月浮动车数据和交通流速度-流量模型计算细分速度区间的V_KT，V_HT分布，以城市快速路、主干路和次支路为例，与对应时段的实测RTMS流量数据计算所得的细分速度区间的V_KT，V_HT分布进行对比，并对其相关性进行分析。

车辆行驶里程V_KT，车辆行驶时间V_HT计算方法见式(5)：

(5)

基于模型推算流量与实测流量计算的细分速度V_KT，V_HT分布如图 4所示，二者V_KT和V_HT分布趋势较为一致，基于模型推算流量计算的V_KT，V_HT略偏向高速区间。其中快速路和次支路相关系数分别为0.964和0.972，模型推算和实际调研V_KT，V_HT分布趋势一致性较高；主干路相关系数低于快速路和次支路，相关系数为0.770。为研究不同等级道路细分速度区间的V_KT和V_HT分布趋势差异性成因，本研究基于2018年4月18日北四环主路快速路、方庄路主干路、广安路次支路等典型道路浮动车速度和实地调查速度进行误差分析，各等级道路浮动车速度和实地调查速度的平均相对误差和小时平均绝对误差分别为：(1)快速路平均相对误差为8.78%，平均绝对误差为4.42 km/h；(2)主干路平均相对误差为18.46%，平均绝对误差为5.69 km/h；(3)次支路平均相对误差为3.93%，平均绝对误差为1.07 km/h。以上趋势与各等级道路细分速度区间的V_KT，V_HT分布差异较为一致。其中主干路浮动车速度与实地调研速度差异较大，因而基于模型推算流量与实测流量计算的细分速度V_KT，V_HT分布相关性低于其他等级道路。综上，本研究所构建的各等级道路交通流模型对流量-速度关系具有良好的拟合效果，所构建的交通流基本图模型适用于面向行驶周期的细分速度V_KT，V_HT计算。

图 4 基于模型推算流量与实测流量计算的细分速度VKT，VHT分布 Fig. 4 VKT and VHT distribution of subdivided speed calculated with model calculation flow and measured flow

图选项

为研究是否需要针对不同道路等级来建立车辆行驶周期，本研究以北京为例，基于2018年2月到10月高速公路、快速路、主干路和次支路实测浮动车速度，利用速度-流量模型推算流量数据，进而计算北京不同等级道路细分速度区间的V_KT，V_HT分布，如图 5所示。其中，高速公路和快速路V_KT，V_HT分布峰度均为负值，分布较为扁平，快速路更为扁平；主干路和次支路V_KT，V_HT分布峰度均大于0，分布较为陡峭，主干路更为陡峭。各等级道路偏度均大于0，高速公路和快速路V_KT，V_HT分布偏度较小，较为对称；主干路和次支路偏度较大，对称性较差。高速公路和快速路V_KT，V_HT分布偏向于高速区间，其中高速公路80%以上V_KT分布在64~96 km/h区间，80%以上V_HT分布在54~106 km/h区间，快速路80%以上V_KT分布在31~70 km/h区间，80%以上V_HT在36~70 km/h区间；主干路和次支路V_KT, V_HT分布偏向于低速区间，其中主干路80%以上V_KT分布在26~42 km/h区间，80%以上V_HT分布在24~42 km/h区间，次支路80%以上V_KT和V_HT均分布在20~36 km/h区间。综上，各等级道路细分速度区间V_KT，V_HT分布特征差异较大，从而导致各速度区间车辆行驶曲线所占比重有一定差异，应针对不同等级道路建立相应行驶周期。

图 5 各等级道路细分速度区间VKT、VHT分布 Fig. 5 VKT and VHT distribution of subdivided speed on various roads

图选项

为研究不同规模城市V_KT、V_HT分布特征的差异，本研究选取了较大规模城市(北京、上海)、中等规模城市(南京)和较小规模城市(西宁)进行分析，其中城市规模依据人口数量进行划分。基于北京某科技有限公司提供的各城市2019年1月31天小时粒度全路网速度数据和部分道路卡口流量数据，构建不同城市各等级道路交通流基本图模型，并基于四维速度推算全路网流量，进而计算细分速度区间V_KT，V_HT分布。如图 6所示，各城市细分速度区间V_KT分布呈现双峰趋势，峰值分布区间存在差异，其中，北京分布在30~32 km/h和64~66 km/h区间，上海分布在36~38 km/h和68~70 km/h区间，南京分布在38~40 km/h和88~90 km/h区间，西宁分布在28~30 km/h和72~74 km/h区间；北京和南京分布较为扁平，上海和西宁分布较为陡峭。各城市细分区间V_HT分布呈现单峰趋势，主要分布在低速区间，高速区间高峰特征不明显，其中，北京峰值分布在28~30 km/h区间，上海峰值分布在30~32 km/h区间，南京峰值分布在32~34 km/h区间，西宁峰值分布在20~22 km/h区间；西宁分布最为陡峭，南京分布最为扁平。各城市细分速度区间V_KT，V_HT分布特征存在差异。

图 6 各城市细分速度区间VKT，VHT分布 Fig. 6 VKT and VHT distribution of subdivided speed in various cities

图选项

由不同道路等级和城市规模细分速度区间V_KT，V_HT分布特征可知，不同道路等级和不同城市规模V_KT，V_HT分布特征均存在一定的差异，但道路类型引起的差异大于城市规模引起的差异，应针对不同城市规模和不同道路类型分别建立行驶周期。

为实现路网动态V_KT，V_HT的快速计算与特征分析，本研究开发了细分速度的V_KT，V_HT分布算法与展示系统，具体流程图如图 7所示，首先基于C++开发面向行驶周期开发的细分速度的V_KT，V_HT分布算法，通过输入道路信息、速度数据、交通流模型参数等，对城市道路路段的流量，V_KT和V_HT进行计算；基于计算结果设计面向行驶周期开发的交通流模型数据分析系统，对各等级道路V_KT，V_HT占比、等级道路V_KT，V_HT时间分布、各等级道路V_KT，V_HT速度区间分布、流量时间分布、速度时间分布以图表形式进行展示，并可对不同城市的计算结果进行对比分析。

图 7 VKT、VHT分布计算及分析系统流程图 Fig. 7 Flowchart of calculation and analysis system of VKT and VHT distribution

图选项

面向行驶周期开发的交通流模型数据分析系统可对各等级道路V_KT，V_HT计算结果进行展示。本系统设计多种城市选择方式，可基于地理位置在谷歌地图中选取城市，也可基于下拉菜单形式进行城市选取，城市可基于经纬度信息在谷歌地图中进行增减，后续对多城市计算结果进行对比时，可建立多窗口分别选取城市。

本研究以北京市为例，基于北京某科技有限公司提供的各城市2019年1月31天小时粒度全路网速度数据，计算北京2019年1月V_KT和V_HT总量，如图 8所示。图中为北京2019年1月各等级道路V_KT，V_HT占比、各等级道路V_KT，V_HT时间分布、各等级道路V_KT，V_HT速度区间分布、流量时间分布、速度时间分布，系统以自动绘图的形式进行直观展示，并提供各等级道路细分速度区间详细V_KT，V_HT比例，为构建更符合路况的行驶周期提供数据支撑。

图 8 计算结果展示界面 Fig. 8 Calculation result display interface

图选项

面向行驶周期开发的交通流模型数据分析系统可对不同城市的计算结果进行对比，便于不同城市针对性构建适应于本城市特征的行驶周期。本研究以北京和上海为例，基于北京某科技有限公司提供的北京和上海2019年1月31天小时粒度全路网速度数据和部分道路卡口流量数据，构建两城市分道路等级的交通流基本图模型，推算全路网流量，计算V_KT，V_HT在各速度区间分布，如图 9所示。图中可直观看出细分速度区间的V_KT分布中，北京市50 km/h以上的速度区间中V_KT分布的比例大于上海市。基于本系统可对不同城市间V_KT，V_HT分布特征、流量时间分布和速度时间分布等进行快速对比。

图 9 不同城市计算结果对比 Fig. 9 Calculation results comparison among various cities

图选项

(1) 本研究构建的各等级道路交通流基本图，可基于速度数据实现高精度流量推算，与实际数据的误差低于10%；基于模型推算流量计算细分速度的V_KT，V_HT分布与实际调研流量计算结果一致性较高，其中快速路和次支路相关系数均在0.964以上；说明本研究构建的交通流基本图模型适应于面向行驶周期开发的细分速度V_KT，V_HT分布计算。

(2) 不同道路等级和不同城市规模的V_KT，V_HT分布特征均存在一定的差异性，但道路类型引起的差异大于城市规模引起的差异。在建立车辆行驶周期时，应针对不同城市规模和不同道路类型分别建立行驶周期。

(3) 本研究构建的面向行驶周期开发的细分速度的V_KT，V_HT分布算法和面向行驶周期开发的交通流模型数据分析系统，可对各等级道路V_KT(V_HT)占比、各等级道路V_KT(V_HT)时间分布、各等级道路V_KT(V_HT)各速度区间分布、流量时间分布、速度时间分布以图表形式进行快速分析，并可对不同城市的计算结果进行对比。

本研究形成了路网层次宏观交通流基本图理论分析方法，提高了细分速度区间的动态车辆行驶里程测算精度，为构建准确刻画车辆行驶状况的行驶周期提供数据支撑。本研究基于宏观交通流参数对动态车辆行驶里程进行测算，未来还需结合微观行驶轨迹数据构建高精度行驶周期。