0 引言

中国交通运输部《国家公路网规划(2013年—2030年)》中计划的11.8万千米高速公路将建设完毕，而如何利用有限资金进行科学高效的公路管养是中国高速公路管理部门面临的主要问题之一。预防养护可以良好地维持路面性能，在技术难点^[1]与评价管理^[2]方面也取得了较为可观的研究成果，但关于网级预防养护体系和序列方面的研究仍有欠缺。科学编制养护序列是使复杂路网达到管养目的的前提，亦是沥青路面养护决策流程中的主要问题之一。因此，研究子网级路面的预防养护序列问题，构建符合实际情况、科学适用的养护序列编制模型，对提升网级路面预防养护管理水平和效果具有重要意义。

网级路面的预防养护序列是复杂的、系统的，需考虑资金、非消耗性资源、时间等多维度因素。现有养护序列编制的研究方法多为优先级矩阵评分^[3]和多目标优化^[4-6]。例如姜晴^[5]使用模糊多目标递阶遗传算法进行序列研究，运用相关优化理论选择最优维修顺序将拟养护路段划分后，利用路况数据和评价结果去选择恰当的方案和养护时机，再找到效益最大化的序列。然而在实际情况中，路况数据及一些相关因素是在养护过程中随时间维度动态变化的，网级路面预防养护序列的编制应同时受时间和资金2项维度的约束。而优先级矩阵法只是将资金(即成本)作为一项评价指标，以时间维度为主线进行评价指标得分排序的研究，忽略了实际情况中路网养护的资金约束和同一时间段内各路段养护资金的调度问题。

综上所述，目前网级预防养护序列的编制研究多忽略了时间与资金2项约束维度的平行性，未实现养护管理流程的系统性和连贯性。若在养护序列编制中考虑资金的约束调度问题，需先明确各路段具体的养护方案和成本区间，再返回进行子网级间的资金调度。因此，本研究首先对传统网级沥青路面预防养护决策流程做出优化，将确定具体养护方案和成本区间这一步骤调整至序列编制之前，以此达到资金约束调度的前提。以王朝辉等^[7]预防养护时间段理论为基础，将时间段以年为单位进行分割并运用灰色关联法确定各阶段的时间权重，以此实现养护过程中相关因素随时间维度的动态变化，构建一套考虑时间维度的动态子网级养护序列编制模型。

1 网级预防养护决策优化流程

网级预防养护决策优化流程主要包括路网的数据调查，判断是否适合预防养护，确定最佳养护时段，路网划分，确定各路段的最佳养护计划和养护成本，编制各子网级养护序列，判断所选方案的成本是否符合预算约束，调整子网级间的资金分配等内容。具体决策流程如图 1所示。决策流程具体为：

(1) 判断是否适合预防养护，以公路数据的调查结果为依据，判断路面是否应进行预防养护的实施。

(2) 确定最佳预防养护时段，依据路网路况历年数据建立路况指标预测模型，确定出各路段的最佳预防养护时段。

(3) 以路况特征和养护时段起始年为因素归并路段，将路网划分为若干个养护子网。

(4) 编制各子网级养护序列，在确定好各路段的最佳预防养护计划和成本后，进行了多属性指标动态变化养护序列的编制。

(5) 调整子网级间的资金分配，在每条路都要进行养护的条件下，各路段都先采用最佳养护方案确定养护成本，编制养护序列，判断路网的养护成本是否符合资金约束，若符合则决策完成；若不符合则以子级路网为单位进行资金的分配调整，再以子级路网为大环境进行各路段养护方案的调整，达到养护成本符合路网养护资金约束的决策。

2 动态子网级预防养护序列编制模型

养护序列的编制属于网级路面预防养护决策流程中的后期部分。因预防养护概念被引入中国时间较晚，且网级路面养护决策体系过于复杂，涉及多方维度和因素，故相关数据及研究匮乏且没有成熟的养护体系。本研究的动态子网级预防养护序列编制模型将各路段最佳养护时段预测并归类，再决策各路段最佳时机与措施一体优化的预防养护方案。针对养护过程中路面状况、养护成本随着时间维度而动态变化的问题，提出将动态以多阶段的形式展现，以年为单位进行分割，引入对应时间权重。基于模糊多阶段动态决策方法，搭建一套考虑时间维度的动态子网级养护序列编制模型。

2.1 基本假设

因养护序列的编制系统过于复杂，情况多样，本研究构建的模型基于以下3种假设：

(1) 高速公路沥青路面的预防养护决策采用时机与措施一体优化组合方案，且在明确最优组合方案与养护成本区间后再编制养护序列。

(2) 子网级路面的预防养护资金以预防养护规划全寿命周期为整体进行分配，而非以每年为时间段进行分配。

(3) 网级养护资金充沛，不存在因年度资金分发不足构成约束，而进行各子网级内部路段之间养护序列的调整。

2.2 模型指标的选取

区间型模糊决策的指标分为成本型和效益型2类。成本型指标越小越优，效益型指标越大越优。本研究选取养护成本、路况水平、服务水平、交通量水平、社会效益、经济效益6种属性指标数值构建原始矩阵，进行养护序列的综合性评价。

养护成本为成本型指标，取值为采用王朝辉等^[7]最佳养护时段理念基础上的时机与措施一体优化组合方案的成本区间；其余5项指标均为效益型指标，以各路段实际情况与路况数据为依据，采用相适用的标准，结合当地专家的建议进行等级划分并赋予相应的取值区间。其中高速公路养护服务水平、交通量水平、社会效益、经济效益指标数值计算及等级划分方法参考文献[8-10]；路况水平指标取值以规范为依据，结合当地实际路况由专家进行等级划分。5项效益型指标相对应的语言变量值标尺如表 1所示。

2.3 建立模型

本研究针对养护成本、路况水平指标数值随时间维度动态变化的问题，以时间作为一维变量因素将最佳养护时间段进行分割，将属性动态决策问题转化为多阶段决策形式，且运用极大熵原理处理各阶段权重^[11]。假设动态子网级养护序列编制问题为A，使得问题A在进行多阶段模糊决策^[12-14]时，各阶段属性数值即存在相互关联又可减小时间维度的模糊性，保证决策的科学性与稳定性。动态子网级预防养护序列编制层次结构如图 2所示。

假设各养护路段集为L= {l，l₂, …，l_n}，属性指标集为S，其中指标分别为养护成本(s₁)，路况水平(s₂)，服务水平(s₃)，交通量水平(s₄)，社会效益(s₅)，经济效益(s₆)。阶段权重集合即时间权重集合T= {t₁，t₂…，t_n}，养护路段在t_k阶段对属性s_i的属性值为x_ij^k (i=1, 2, …, n; j=1, 2, …, m; k=1, 2, …, p)，但属性信息皆为区间型模糊数据，故记为u_ij^k= [x_ij^kL, x_ij^kU]，其中x_ij^kL和x_ij^kU分别为区间值的下限和上限；ω_k和ω_j^k分别为时间权重和t_k阶段属性j的阶段权重，且和均为一。

参考微积分求曲边梯形面积的极限分割思想，将因素数值随时间维度的动态变化视为曲线。曲线与轴所围成的面积为保持动态变化状态下因素的综合取值，再对面积进行无限分割和求和以达到接近曲线正确面积的目的。但现实管养部门对路况水平等动态变化因素的数值测量频率普遍为1a一次，故分割的时间间隔本研究采用1a为1间隔，也即1a为1阶段。动态因素的多阶段分割示意图见图 3。

2.3.1 属性权重的确定

养护序列^[15]编制过程中各指标属性的权重皆未知，故本研究运用一种属于灰色系统^[16-18]分析的方法——灰色关联法，进行属性权重的求解，计算步骤如下。

步骤1。构建不同t_k阶段下的路段属性值矩阵，将效益型指标和成本型指标分别按照式(1)和式(2)进行规范化处理，得到各路段的属性测度矩阵R^K如式(3)所示。

(1)

(2)

(3)

式中，a_ij^L为指标初始区间最小值；a_ij^U为指标初始区间最大值；b_ij^L，b_ij^U∈ [0, 1]，b_ij^L为指标规范化后的区间最小值；b_ij^U为指标规范化后的区间最大值；k为阶段。

步骤2。构造属性指标的正、负理想测度值。

正理想属性测度r_j^+k为：

(4)

负理想属性测度r_j^―k为：

(5)

式中，；r_j^+k为属性j在第k阶段的正理想属性测度；r_j^―k为属性j在第k阶段的负理想属性测度。

步骤3。计算在t_k阶段下路段i与理想值的区间型关联系数。采用区间型欧几里得距离公式对t_k阶段下路段l_i与正理想值的区间型测量度偏差d_ij^+k, 路段l_i与负理想值的区间型测量度偏差d_ij^―k进行计算。

(6)

计算可得灰色关联系数区间数为：

(7)

式中，d_min=min_imin_jd_ij^+k；d_max=max_imax_jd_ij^+k。

步骤4。计算不同阶段下的各属性权重为：

(8)

式中，i=1, 2, …, n; j=1, 2, …, m; k=1, 2, …, p。

2.3.2 多目标规划问题的表述

子网级预防养护序列编制具有指标权重未知、属性为区间值的模糊特性，故确定时间权重时应尽可能减弱模糊性。本研究将养护序列编制转化为多目标规划问题，并从正负理想差值和时间权重2个方面对路段的6项属性进行表述。

步骤1：综合评价目标。养护序列的综合评价问题是从待养护路段i和k个阶段2个层次进行综合评价的表述。养护路段i在k阶段的综合正、负理想偏差度D_i^±K如式(9)所示；养护路段i在全部阶段的综合正、负理想偏差D_i^±如式(10)所示；故n段养护路段形成一个子网级待养护路网，其综合正、负理想偏差D^±如式(11)所示。

(9)

(10)

(11)

步骤2：时间权重目标。为实现减弱时间权重模糊的目的，本研究运用极大熵原理^[19]建立时间权重尽可能小的多目标规划模型，且在此过程中运用式(12)使确定的整个子网级待养护路段的综合正理想偏差最小，负理想偏差最大：

(12)

时间序列权重的极大熵max H (ω)模型为：

(13)

步骤3：基于极大熵的多目标优化模型。将养护序列编制的正理想偏差值最小、负理想偏差值最大、时间权重最小这3个目标进行组合，即引入系数μ使得式(12)和式(13)的单目标模型组合成为多目标优化模型：

(14)

最小值求解问题可结合极值存在的必要条件构造拉格朗日函数模型对ω_k进行求解，且3个单目标重要度相同，故此处平衡调节系数μ值取为1/3。拉格朗日函数为：

(15)

式中λ为约束系数。

极值存在的必要条件为：

(16)

因为, 整理式(15)和式(16)得：

(17)

2.3.3 养护序列的编制

在子网级预防养护序列编制系统中，待编制序列路段i在整个阶段的综合评价值由式(18)计算可知。据序格决策理论证明当a_i和a_j是可比较的区间数时，若a₁⁺≥a₂⁺，则a₁≥a₂成立。故可运用序格决策理论进行最后的排序：

(18)

式中γ_i^k为路段i在k阶段的综合评价值。

3 实例分析

以甘肃省高速公路沥青路面某子网级路面为例进行养护序列的编制。在确定此子网级各路段最佳养护方案和成本且假设子网级之间没有资金约束的情况下，对最佳养护时段为4~7 a的子网级(共5条路段)进行预防养护序列的编制。

3.1 数据收集及预处理

结合选取子网级路面实际状况，依据6项指标取值与评分标准构成原始数据，再由式(1)和式(2)进行消除量纲影响的预处理。各阶段下养护序列编制信息如表 2所示，表中L和U分别为各指标区间最小值和最大值。

3.2 权重的确定

运用灰色关联Topsis原理确定4个阶段中养护成本、路况水平、服务水平、交通量水平、社会效益、经济效益6项属性值的权重。由式(4)和式(5)确定6项指标的正、负理想测度值为：

由式(6)计算各年度正、负区间型测量度偏差如表 3所示。由式(7)计算灰色关联系数，由式(8)计算出各阶段内的属性权重，结果为：

平衡系数取1/3，由式(17)计算养护序列的时间权重(即阶段权重)结果为：第4 a时间权重=0.19；第5 a时间权重=0.18；第6 a时间权重=0.34；第7 a时间权重=0.29。

3.3 养护序列的编制(实例分析)

由式(18)计算得到5个路段在4个时间段下的区间型综合评价值，结果为：γ₁= [0.306, 0.533]，γ₂= [0.309, 0.525]；γ₃= [0.355, 0.586]；γ₄= [0.374, 0.593]；γ₅= [0.346, 0.570]。

最后采用区间型数值的序格决策理论进行本子网级内路段预防养护序列的编制，得到结果为：l₄>l₃>l₅>l₂>l₁，即路段4先于路段3, 路段3先于路段5, 路段5先于路段2, 路段2先于路段1。结果表明此模型可在考虑时间维度的情况下科学有效地编制出子网级高速公路动态预防养护序列，可在养护工程中广泛应用。

4 结论

本研究在考虑时间维度、养护成本、路况水平、服务水平、交通量水平、社会效益、经济效益指标动态变化的情况下，构建了动态子网级高速公路预防养护序列编制模型。

(1) 结合预防养护时间段概念，提出了网级沥青路面预防养护决策优化流程，重点针对子网级路面预防养护序列的编制进行研究。选取并介绍了养护序列编制过程中养护成本、路况水平、服务水平、交通量水平、社会效益、经济效益这6项指标量化的原则和方法，为后续的序列编制奠定了可靠的基础。

(2) 针对养护序列编制过程中，实际路况水平、养护成本等因素随着时间维度而动态变化的问题，基于微积分中分割求和的思想，将最佳养护时间段进行多阶段切割。引入时间权重以模仿养护过程中各因素的相对运动状态, 构建一套考虑时间维度的动态子网级养护序列编制模型。

(3) 以甘肃省某子网级的5条沥青路面为例，采用考虑时间维度的动态子网级养护序列编制模型进行养护序列的编制。结果表明，该子网的沥青路面预防养护顺序为路段4先于路段3，先于路段5，先于路段2，先于路段1。